37 câu sóng cơ học có lời giải chi tiết

Bài toán 1 :Trong thí nghiệm giao thoa ,hai nguôn giống nhau tai A va B trên mặt nước . Khoảng cách hai nguồn là AB=16cm. Hai sóng truyền đi có lambda =3cm. Trên đường thẳng xx song song với AB, cách AB một khoảng 8cm ,gọi C là giao điểm cua xx với đường trung trực của AB . Khoảng cách xa nhất từ C điến điểm d d với biên cực đại nằm trên xx là . A.24,25cm B.12,45cm C.22,82cm D.28,75cm Để khoảng cách cần tìm lớn nhất thì M nằm trên vân cực đại thứ 5.       d d cm d d2 1 1 25 15( ) 15 1 2 Ta có: 2 0,5 2 d d AB P d    Ta có diện tích tam giác MAB: S p p d p d p AB MU AB    ( )( )( ) 0,5. .1 2 Bình phương 2 vế thu gọn ta được: 2 d d d cm2 2 2    15 536,3 0 31,84( ) 2 2 2          BU d MU cm CM BU OB cm30,82( ) 30,82 8 22,82( )

CUNG kính mời nhau chén rượu nồng CHÚC mừng năm đến, tiễn năm xong TÂN niên phúc lộc khơi vừa dạ XUÂN mới tài danh khởi thỏa lòng VẠN chuyện lo toan thay đổi hết

SỰ gì bế tắc thảy hanh thông NHƯ anh, như chị, bằng bè bạn

Ý nguyện, duyên lành, đẹp ước mong

Lời giải:

Bài toán 1 :Trong thí nghiệm giao thoa ,hai nguôn giống nhau tai A va B trên mặt

nước Khoảng cách hai nguồn là AB=16cm Hai sóng truyền đi có \lambda =3cm Trên đường thẳng xx' song song với AB, cách AB một khoảng 8cm ,gọi C là giao điểm cua xx' với đường trung trực của AB Khoảng cách xa nhất từ C điến điểm d d với biên cực đại nằm trên xx' là

A.24,25cm B.12,45cm

C.22,82cm D.28,75cm

Để khoảng cách cần tìm lớn nhất thì M nằm trên vân cực đại thứ 5

2 1 5 15( ) 1 15 2

2 0,5 2

Ta có diện tích tam giác MAB:

Bình phương 2 vế thu gọn ta được:

2

2 15 2 536,3 0 2 31,84( )

2 2

Bài toán 2: Một sóng cơ truyền trên một sợi dây dài Ở thời điểm t0, tốc độ của các phần tử tại B và C đều bằng v, phần tử tại trung điểm D của BC đang ở vị trí biên Ở thời điểm t1 vận tốc của phần tử tại B và C có giá trị bằng nhau và bằng v thì tốc độ của phần tử tại D khi đó là:

A 2v B v C 0 D v 2

Lời giải:

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

Do vận tốc ở cả 2 trường hợp đều bằng v cả nên

o o

v



Bài toán 3: Một sóng dừng có dạng cos(10 ) cos( )

x

u t  trên môt sơi dây Trong

dó u là li độ tại thời điểm t của một phần tử trên một sợi dây mà vị trí cân bằng của nó cách gốc tọa độ một đoạn là x(cm) Tìm tốc độ truyền sóng trên dây? Lời giải:

Ta có:

2

6

3

x

x



   và 10   f 5

30

v

  (cm/s)

Bài toán 4: Hai nguồn sóng M,N cách nhau 15 cm dao động cùng pha,cùng tần số

f=25 Hz và cùng biên độ.Tạo ra 1 hệ giao thoa trên mặt nước.Tốc độ truyền sóng v=0,4m/s.Số các điểm có biên độ bằng 2 lần biên độ của nguồn trên đường nối 2 nguồn là:

A.27 điểm B.33 điểm C.38 điểm D.42 điểm

Lời giải:

Giả sử 2 nguồn dao động vs biên độ a

Độ lệch pha 2 sóng tại điểm cần tìm:  2 d2 d1





 

Tổng hợp dao động:

2 2 2

(a 2) a a 2 cosa a      0,5k

2 1 (2 1) (2 1)0, 4( )

4

Số điểm dao động với biên độ a 2 trên đoạn MN là nghiệm bất phương trình:

2 1 19, 25 18, 25

       

Có 38 giá trị của k

Bài toán 5: Trên dây căng AB với hai đầu dây A,B cố định, có nguồn phát sóng S

cách B một đoạn SB5 Sóng do nguồn S phát ra có biên độ là a ( cho biết trên dây có sóng dừng) Tìm số điểm trên đoạn SB có biên độ sóng tổng hợp là 2a và

có dao động trễ pha hơn dao động phát ra từ S một góc

2

 ?

A 5 B 6 C 10 D 11

Lời giải:

Giả sử nguồn S dao động với PT:u1acos t

Khi đó tại B nhận được sóng tới:

2 cos SB cos 10



Do đầu B cố định nên tới B, sóng tới bị phản xạ:

2 cos 10 cos

u  a t  a  t

Như vậy trên SB xảy ra giao thoa giữa 2 nguồn u u1; 2

Xét điểm M bất kì trên dây, MBd MS1; d2

Khi đó 2 nguồn truyền tới M 2 sóng có PT là:

1 1

2



2 2

2



Tổng hợp 2 sóng tới ta được:

2 1

d d





     Do d1d2 5

2 cos[ ]cos 4,5

2



2 1

d d



Giải bất phương trình: SBd2d1SB ta được số điểm cần tìm:

2, 25 k 2, 75

   

 có 5 giá trị của k vậy có 5 điểm

Bài toán 6: Hai chất điểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên một phương

truyền sóng cách nhau một khoảng 0,39λ Tại thời điểm t độ cao của A và B so với mặt nước lần lượt là 2 và 6 cm Hỏi điểm B có thể lên cao nhất so với mặt nước là bao nhiêu?

A 8 cm B 10 cm C 12 cm D 14 cm

Lời giải:

0, 78

 

1 2 2

6 cos

2 cos

A A









 



cos 3cos(0, 78  ) cos 3(cos cos 0, 78 sin sin 0, 78 )

1 3cos 0, 78

sin





Bài toán 7: Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B

cách nhau 33,6 (cm) dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình

9 cos(40 )

A B

u u  t (với t tính bằng s) Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là

0,6m/s Gọi (E) là đường elip nhận A, B làm hai tiêu điểm; cắt trung trực AB tại điểm I Điểm I cách AB một khoảng 22,4cm Xét những điểm M ( khác I) dao động với biên độ cực đại nằm trên (E) Số điểm M dao động lệch pha

3

 với hai

nguồn là:

A 0 B 12 C 16 D 24

Lời giải: Phương trình dao động của điểm M:

18 cos ( ) cos ( ) ( )

2 2

2 2 1

a b 

2 2 2

16,8

2

AB

c



  





  



Vậy những điểm thuộc (E) thỏa mãn: d_{1}+d_{2}=2a=56(cm)

2 1 : 18 cos ( ) cos

3

M



(d d ) k2 d d (2k 1)3



       

Có 12 giá trị của k; mỗi vân giao thoa cắt (E) tại 2 điểm nên có 24 điểm

Bài toán 8: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B dao

động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình 9cos(20 5 )

6

A B

u u  t  (

A u

và u B tính bằng mm, t tính bằng s) M, N cùng nằm trên một đường cực đại hoặc cực tiểu Khoảng cách từ M đến trung trực AB và từ M đến AB lần lượt là 20cm, 64

3 cm Khoảng cách từ N đến AB và từ N đến trung trực AB lần lượt là 12cm, 15cm Hai nguồn AB cách nhau một khoảng là?

A.20cm B.30cm C.40cm D.60cm

Lời giải:

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Khi đó ABF F1 2 AB2c

64

(20; ); (15;12)

3

Gọi phương trình (H) chứa M;N có dạng:

2 2

2 2 1

a b  Do M và N thuộc (H) nên ta có:

2 2

225 144

1

12

1

a

b



2 2

Bài toán 9:: Một người đứng ở điểm M cách nguồn âm S1 đoạn 3cm,cách S2 đoạn 3,375cm.Biết 2 nguồn dao động cùng pha.Tốc độ của sóng âm trong không khí v=330m/s.Tại M người ta không nghe thấy âm từ 2 nguồn.Bước sóng dài nhất của âm là?

A.1,25m B.0,25m C.0,325m D.0,75m

Lời giải : Ta có:

2 1 0,5

d d  k .Nên max khi k=0

0,3750,5  0,75m

Bài toán 10:

Lời giải:

Bài toán 11: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2, dao động theo các phương trình lần lượt là: 1 1cos( )( )

2

U a t cm và

2 2cos( )( )

U a t cm Tốc

độ truyền sóng của các nguồn trên mặt nước là 1(m s/ ) Hai điểm P, Q thuộc hệ vân giao thoa có hiệu khoảng cách đến hai nguồn là PS1PS2 5cm, QS1QS2 7cm

Hỏi các điểm P, Q nằm trên đường dao động cực đại hay cực tiểu?

A P,Q thuộc cực đại B P,Q thuộc cực tiểu

C P thuộc cực đại.Q thuộc cực tiểu D P thuộc cực tiểu,Q thuộc cực đại

Lời giải: Tổng quát: Độ lệch pha của 2 nguồn    2 1

Gọi d1; d2 lần lượt là khoảng cách từ 1 điểm bất kì trên phương truyền sóng đến 2 nguồn U1 và U2

Ta có độ lệch pha của sóng do 2 nguồn gửi đến 1 điểm bất kì là:

2 1

2 ( d d)







Khi điểm dao động với biên độ cực tiểu     k2

Trong bài này:d2d1 3 4 ;k k   2 d1 d25(cm)

 P dao động với biên độ cực tiểu

Khi điểm dao động với biên độ cực đại :   k2

Trong bài này:d2d1 1 4 ;k k  2 d1d27(cm)

 Q thuộc vân cực đại

Bài toán 12: Sóng ( A,Bcùng phía so với S AB=100m) Điểm M là trung điểm của

AB và cách S là 70m có mức cường độ âm là 40dB Biết vận tốc truyền âm trong không khí là 340 m/s và cho rằng môi trường không hấp thụ âm Năng lượng của

sóng âm trong không gian giới hạn bởi mặt cầu tâm S qua A và B là?

A 207,910^{-6}J B 207,9 mJ C 20,7mJ D 2,0710^{-6}J

Lời giải: I M 10 ( /8 w m2)

4 10 4 70 1,96 10 ( )

M

Sóng truyền từ A đến B: 100 5 ( )

340 17

t

AB

s V

   

1,96 10 1,8.10 ( )

17

t

Bài toán 13: Bề mặt chất lỏng có 2 nguồn u s1u s24 cos 40t mm( ),tốc độ truyền sóng là 120 cm/s.Gọi I là trung điểm của S S1 2.Lấy 2 điểm A,B nằm trên S S1 2 lần lượt cách I 1 khoảng 0,5 cm và 2 cm.Tại thời điểm t vận tốc của điểm A là

12 3cm s/ thì vận tốc tại B là:

A 12 3 cm/s B 12 3 cm/s C -12cm/s D

12cm/s

Lời giải: x A 4 3 cos[t  (d1 d2)]



1 2 4cos[ ( ) ]

B



'

B

B B

V  x       

Bài toán 14: Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B dao động cùng pha với tần số f 100Hz, cách nhau 8cm,tốc độ v0,8 /m s, biên độ không đổi .Một điểm M trên mặt chất lỏng cách đều A,B một khoảng d8cm.Tìm trên

đường trung trực của AB một điểm N gần M nhất dao động cùng pha với M?

Lời giải

0,8



Xét điểm N:AN=8-=7,2cm

IN=5,98cm.NM IMIN0,94cm

Xét điểm N' :AN'=8+=8,8cm

IN'=7,83cm:MNINIM 0,91cm

Vậy đáp án là 0,91 cm

Bài toán 15: Một âm thoa đặt trên miệng một ống thủy tin hình trụ có chiều dài AB

thay đổi được ( nhờ thay đổi vị trí mực nước B ) Khi âm thoa dao động , nó

phát ra âm cơ bản , trong ống có 1 sóng dừng ổn định với b là nút sóng Để nghe âm to nhất thì AB nhỏ nhất là 13cm Cho vận tốc âm trong không khí là 340m/s khi thay đổi chiều dai của AB = l= 65cm ta lại thấy âm cũng to nhất

Khi ấy số bụng sóng trong đoạn thẳng AB có sóng dừng là

A 4 B 3 C 2 D 5

Lời giải: Ta có: (2 1)

4

AB k  (k là số bụng)

4

    

Khi AB=65 cm: 65(2k1)13 k 3

Vậy có 3 bụng sóng

Bài toán 16: Sóng dừng trên dây có f=5Hz, thứ tự các điểm O,M,N,P , O là nút, P là

bụng gần O nhất, M,N thuộc OP Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp để li độ P bằng biên độ của M,N lần lượt là 1

20s và 1

15s ,biết MN=0,2cm Tính bước sóng 

Lời giải: Biểu diễn trên vòng tròn lượng giác, O la gốc, P là điểm ở biên; M, N thuộc OP và M nằm gần O hơn

Lấy đối xứng các điểm M', N' lần lượt đối xứng với M, N qua O

'

4

M M

T

3

N N

T

2 24

N M

T T

T



0.2

24

MN

 

Do đó:4.8cm

, vì vậy trong một , nó chứa 4 đoạn ấy

Tức 4m.Vậy v 200m s/

T



 

Ta thấy 2 điểm cách nhau 1m phải đối xứng nhau qua bụng hoặc nút

Phương trình ở bụng là u2 cos(100a t)

Nên ở điểm đó cách bụng là 0,5

8

d  m

Tương đương với việc một vật xuất phát ở biên, rồi đi thêm

8

T t

  , vị trí lúc

đó là

2

A

x

Hay ở đó, biên của b sẽ là 2

2

a

Bài toán 18: Trên mặt nước có 2 nguồn sống giống hệt nhau A và B cách nhay một

khoảng AB=24cm.Bước sóng bằng 2.5 cm.Hai điểm M và N trên mặt nước cùng cách đều trung điểm của đoạn AB một đoạn 16cm và cùng cách đều 2 nguồn sóng và A và B Số điểm trên đoạn MN dao động cùng pha vs 2 nguồn là?

A 7 B 6 C 9 D 8

Xét trên OM: cùng pha với A cách A 1 khoảng là k

4k12

Trên OM có 3 điểm cùng pha với AB,O không cùng pha với A,B

Tương tự trên ON

Bài toán 19: Cho hai nguồn kết hợp S S1, 2 có phương trình u1u2 2 cos 2a t,bước sóng .Khoảng cách S S1 2 1012cmNếu đạt nguồn phát sóng S3vào hệ trên có phương trình u3 acos 2t, trên đường trung trực của S S1, 2 sao cho tam giác S S S1 2 3

vuông Tại M cách trung điểm S S1, 2 1 đoạn ngắn nhất bằng bao nhiêu dao động với biên độ 5a?

Lời giải: Gọi N là trung điểm củaS1 và S2 thì MN x và MS3  6 x

Đặt MS1MS2 d nên để M dao động với biên độ cưc đại thì d 6 xk

mà 6 d 6 2 6 1,2k  x 6 6 2 x 1,2k 6 6 2  0 k 2,07

 

3 1, 2.3 6 6 2 1,1147

min min

Bài toán 20: Hai nguồn sóng kết hợp giống nhau một khoảng x trên đường kình

của một đường tròn bán kính R (x<< R) và đối xứng qua tâm của vòng tròn Biết rằng mỗi nguồn đều phát ra bước sóng  và x5, 2.Số điểm dao động cực trên vòng tròn

A 20 B 22 C 24 D 26

Lời giải:

Hai nguồn giống nhau (mình nghĩ) 2 nguồn cùng pha

5, 2k5, 2

Có 11 giá trị k thỏa mãn,vậy trên vòng tròn có 22 điểm

Bài toán 21: Một sợi dây đàn hồi AB với

2

ABn  .Điểm S trên dây thỏa mãn:

9,75

SB .Nguồn phát sóng S có phương trình u asin(10t).Biết sóng không suy

giảm và vận tốc truyền sóng là v1 /m s Điểm M gần B nhất có phương trình sóng uasin(10t) cách B một khoảng là:

A.0, 2( )m B 0,3( )m C 7

60m D 1

6m Lời giải: Ta có: 9,75 19

2 4

 

   nên S thuộc bụng sóng thứ 20 kể từ B

Ta có các điểm nằm cách nhau 1 bó sóng thì dao động cùng pha, dễ thấy M cùng pha với S, nên M thuộc bụng sóng thứ n, thì n là 1 số chẵn Vậy kể từ

B, thì M nằm trên bụng sóng thứ 2:

Với O là nút sóng thứ 2 kể từ B, C là bụng 1 sóng:

Ta có:

 

7 7

OC  OM  OB  MB   m

Bài toán 22: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B

cách nhau 10(cm), dao động theo phương thẳng đứng với phương trình

3cos 40

A

u  t và u B 4 cos 40t (u A và u B tính bằng mm, t tính bằng s) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 (cm/s) Hỏi trên đường Parabol có đỉnh I nằm trên đường trung trực của AB cách O 1 đoạn 10(cm) và đi qua A, B có bao

nhiêu điểm dao động với biên độ bằng 5(mm) (O là trung điểm của AB):

A.26 B.28 C.52 D 56

Lời giải: Ta có: 1,5cm

2 2 2

5 4 3  hai sóng tới mà nguồn A, B gửi cho M (vị trí dao động với biên

độ 5mm) vuông pha nhau

Gọi d d1, 2 lần lượt là các khoảng cách AM, BM thì 1 2 2 1

4

d d  k  (vuông pha)

Theo bất đẳng thức trong tam giác 1 2 10 2 1 10

4

        

13,8 k 12,8

     có 26 giá trị của k trên AB có 26 điểm dao động với

biên độ 5mm có 13 hypebol mà phần tử chất lỏng trên đó dao động với biên độ 5mm (mỗi hypebol có hai nhánh đồ thị) Mỗi hypebol cắt parabol dã cho tại 4 điểm Nên có 52 điểm dao động với biên độ 5mm trên parabol

Bài toán 23: Một sóng cơ lan truyền với chu kì T, biên độ A Ở thời điểm t_o li độ

các phần tử tại B và C tương ứng là -24cm và 24cm; các phần tử tại trung điểm

D của BC đang ở vị trí cân bằng Ở thời điểm t1, li độ các phần tử tại B,C cùng là

+10cm thì phần tử ở D cách vị trí cân bằng là:

A.17 cm B.26 cm C 28 cm D 34 cm

Lời giải:

2 2

24 10

1

    

   

   

2 2

cos 1

sin  

Nên: A=26

Bài toán 24: Một sóng ngang truyền trên sợi dây rất dài với tốc độ truyền sóng là

4m/s và tần số sóng có giá trị từ 33 Hz đến 43 Hz Biết hai phần tử tại hai điểm trên dây cách nhau 25 cm luôn dao động ngược pha nhau Tần số sóng trên dây

là?

0,5 0, 25

0,5

k

k

 nên f v 16k 0,5



33 f 43.Giải bất phương trình,ta được : k2f=40Hz

Bài toán 25: Tại điểm O trong môi trường đẳng hướng , không hấp thụ âm có hai

nguồn âm điểm, giống nhau với công suất không đổi Tại điểm A có mức cường

độ âm 20dB.Để tại trung điểm M của đoạn OA có mức cường độ âm là 30dB thì

số nguồn âm giống các nguồn âm trên cần đặt thêm tại O là :

A.2 B.3 C 4 D 5

Lời giải: Giả sử OA2( );m OM 1( )m , Công suất mỗi nguồn là: P(W)

Như vậy công suất của nguồn tại O ban đầu và sau khi đặt thêm các nguồn

âm là:

1 2 ( ); 2 ( 2) ( )

P   W P  n  W

2

2 1

( / )

4 4 8

( 2) 2

( / )

4 1 4

A

B













( 2)2 10

A

A B

B

I



Bài toán 26 : Một âm thoa có tần số dao động riêng 850Hz được đặt sát miệng ống

nghiệm hình trụ đáy kín cao 80 cm Đổ nước nước vào đến độ cao 30 cm thì âm được khuyết đại lên rất mạnh Hỏi khi đổ nước thêm vào ống thì có thêm mấy vị trí của mực nước cho âm khuyết đại mạnh Biết tốc đọ truyền âm trong không khí nằm trong khoảng [330;350](m s/ )

Lời giải: Ta có:  0,5 0,5

2 k

0,5 v 0,5

Giai bất phương trình trên:k  2  40cm

Mức nước là 30 50

2 cm



 

Bài toán 27: Trong thí nghiệm về giao thoa sóng với 2 nguồn kết hợp, tại 2 điểm A

và b cách nhau 20,6cm người ta đặt 2 nguồn dao động giống nhau Sóng do 2 nguồn phát ra có bước sóng bằng 2cm Gọi O là trung điểm của AB Vào thời điểm t, điểm O có li độ 2cm thì trên đoạn thẳng AB có bao nhiêu điểm có li độ -1cm và dao động ngược pha với điểm O?

A.9 B.10 C.18 D.20

Lời giải: PT dao động của 1 điểm trên AB và của điểm O là:

1 2

M

O













Do O và M dao động ngược pha nên tại mọi thời điểm ta luôn có:

O

M

x

a a

x   Theo đề bài thì a 2

2 1

2 1

2 1

2 2 3 1

2

2 3

O

M

x

x

















2 1

2 1

(6 2)

3 (6 2)

3





   



 

   



Giải bất phương trình ABd2 d1 AB ta thu được số điểm cần tìm

Ở đây ta tìm được 10 giá trị của k; 10 giá trị của n.Vậy có 20 điểm