tạp chí lộ đề bám sát đề thi đại học MÔN TOÁN HAY

Trường học số - luôn cam kết mang lại những điều tốt nhất TOÁN ĐỀ SỐ 1 I.. Trường học số - luôn cam kết mang lại những điều tốt nhất Câu 5 1,0 điểm.. Trường học số - luôn cam kết mang

Trang 2

Trường học số - luôn cam kết mang lại những điều tốt nhất

TOÁN

ĐỀ SỐ 1

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số yx42mx2  m 1 0 (1), với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m1

2 Tìm giá trị của m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị lập thành một tam giác

có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1

Hàm số (1) đã cho có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0  m 0

A m B  m m  m C m m  m

Nhận xét rằng tam giác ABC cân tại A

Gọi H là trung điểm của BC thì AH vuông góc với BC tại H Ta có  2  2

H m  m AH m BC m

Trang 3

Điều kiện cosx0

Phương trình đã cho tương đương với

21

6

26

sinx sinx cosx

sinx cosx sinx cosx sinx

12

Trang 4

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhậtABCD tâm O,ABa a 0 và các cạnh

bên bằng nhau Gọi K là hình chiếu của A trên mặt phẳng SCD ,  5

Gọi O’ là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD)

Ta có SOh SA; SBSCSD x O A O B O C O D  x2h2 , suy ra O’ trùng với O ( O là tâm

hình chữ nhật) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD

Trang 5

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn   2 2

C x y  và điểm E 4;1 Tìm tọa độ các điểm M nằm trên trục tung sao từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA MB đến ,  C sao cho ba điểm , ,

A E B thẳng hàng

Hướng dẫn:

Gọi điểm M0;mlà điểm cần tìm Đường tròn (C) có tâm I 4;0 ,R 2 d I Oy , 4, suy ra với mọi điểm

M trên trục tung ta luôn được hai tiếp tuyến MA, MB tới (C)

Gọi T x y 0; 0 là một tiếp điểm của (C) thì phương trình tiếp tuyến của (C) tại T là

Trang 6

3

1

2

x x

Câu 9.a (1,0 điểm) Xác định số hạng tự do trong khai triển nhị thức Newton 3 2 n

x x

  biết n là số nguyên dương thỏa mãn đẳng thức 6 7 8 9 8

Trang 7

Để là số hạng tự do thì 6 6

15

30 5 k    0 k 6 2 C là hệ số cần tìm

-

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A 2; 3 ,  B 1;3 Tìm tọa độ hai điểm ,

M N lần lượt thuộc hai đường thẳng có phương trình d1:x2y 1 0; d2:x2y 3 0 sao cho MNvuông góc với d và độ dài đoạn gấp khúc 1 AMNBngắn nhất

Hướng dẫn:

Nhận xét rằng hai đường thẳng đã cho song song với nhau

Ta có AB 3;6 nên đường thẳng AB : 2x  y 1 0vuông góc với hai đường thẳng d d 1; 2

Tọa độ 2 giao điểm H, K lần lượt là:

Trang 8



 tại hai điểm phân biệt ,A B thỏa mãn 2AB2 3

x x

x m

x mx x

Trang 9

ĐỀ SỐ 2

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  C của hàm số đã cho

2 Lập phương trình tiếp tuyến của  C sao cho tiếp tuyến đó cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai

điểm ,A B thỏa mãn OA16OB (với O là gốc tọa độ)

Hướng dẫn:

1 Bài toán tự giải

2 Gọi điểm M x y 0; 0bất kỳ thuộc đồ thị hàm số (C) Phương tình tiếp tuyến d tại M cắt trục hoành và

trục tung lần lượt tại A, B sao cho OA16OB

Tam giác OAB vuông tại O suy ra hệ số góc tan 1

16

OB A OA

  , hệ số góc của d bằng 1

16 hoặc bằng

116

Trang 10

-Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

2 4

Trang 11

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng(ABCD),SAa a( 0) Đáy

ABCD là hình thang vuông tại A AB, BCa,AD2a,E là trung điểm củaAD Xác định tâm và tính bán

kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S CED

Hướng dẫn:

Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ sao cho   0  

30; 0; , ; ; ; 0; ; 0

Trang 12

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn     2 2

C x  y  và đường thẳng d: 2x  y 1 0 Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d để từ M kẻ được các tiếp tuyến MA MB (,,

A B là các tiếp điểm) đến  C sao cho diện tích tam giác MABbằng 27

10

Hướng dẫn:

Đường tròn đã cho có tâm I1; 2 và bán kính R1 Ta có d I d ,  5 1nên với mọi điểm M nằm trên

đường thẳng d, ta luôn kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C)

Gọi điểm M m m ; 2 1là điểm cần tìm

  2 2

MI  m  m  m  m MA MI R  m  m

Trang 13

110

Trang 14

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâmI4; 2 Gọi M là trung điểm của cạnh BC Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết rằng tam giác MOIcó diện tích bằng 1, đường thẳng ABđi qua điểmN11;3và cạnh ADtiếp xúc với đường tròn    2 2

IAIBICID R  

Điểm K đối xứng với N qua tâm I4; 2: K19;1

Phương trình đường thẳng DC qua K và song song với IM : y x 180

Trang 15

22

m m

x x

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1 3   2

3

y x  m x  mx (1), với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m0

2 Xác định giá trị của m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x x sao cho1; 2 5x12x23

Trang 16

Hàm số (1) có cực trị khi (*) có nghiệm  2

m



     (luôn đúng với mọi giá trị của m)

Áp dụng định lý Viete cho 2 nghiệm x x của phương trình (1): 1; 2 1 2  

Câu 2 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 8 3 3 3 2 5 4 3  ; 

Trang 17

sin x sinx cosx cos x sinx cosx

sinx cosx sin x cos x

sinx cosx tanx x  k

sinx cosx sinx

x x x

Tính thể tích khối chópS AMB theo a

Hướng dẫn:

Gọi K là giao điểm của AC và BM

Xét hai tam giác vuông ABC và BCM đồng dạng vì AB BC 2

BC CM  Suy ra CAB MBC CAB CBM90 ACBM

Lại có SAABCDBM SA

Trang 18

Mặt khác BM SAC  SBM  SAC Do đó SBM , ABCD SKA60

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác OAB vuông tại O, phương trình đường

thẳng BO thuộc trục Ox và hoành độ tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác OAB là 2 Tìm tọa độ đỉnh A và B biết đường thẳng AB đi qua điểm G2 2; 2 2

Hướng dẫn:

Tam giác OAB vuông tại O và OI là phân giác của góc AOB nên phương trình đường thẳng OI là yxhoặc

y x

Trang 19

Mặt khác G2 2; 2 2nằm trên AB nên OI : yx;

Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I 2; 2 và bán kính R2:   2 2

x  y  (C)

Dễ thấy G thuộc phân giác y x và nằm trên đường tròn nên AB tiếp xúc với (C) tại G

Đường thẳng AB qua G và vuông góc với IG : y   x 4 2 2

Tọa độ hai điểm A và B: A0; 4 2 2 ,  B 4 2 2;0 

2

2 2

1 2

Trang 20

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường tròn có phương trình

   2 2

C x y  và  2 2

C x y  Gọi A là giao điểm có tung độ dương của hai đường tròn, lập

phương trình đường thẳng d đi qua Avà cắt hai đường tròn tại theo hai dây cung có độ dài bằng nhau

x y x

Do điểm A có tung độ dương nên A 2;3 Gọi H và H’ là giao điểm của đường thẳng d và hai đường tròn thỏa

mãn hệ thứcAH AH Hiển nhiên H và H’ đối xứng với nhau qua A Gọi  C là ảnh của (C) qua phép đối 1

xứng tâm A thu được

 C có tâm 1 O R1; 1 13 A là trung điểm của OO nên 1 O1 4;6 Suy ra     2 2

Trang 21

y x

 



 , có đồ thị là  C Lập phương trình parabol  P đi qua các

điểm cực đại, cực tiểu của  C và tiếp xúc với đường thẳng   : 2x y 100

y x m x  x (P) Parabol này tiếp xúc

với đường thẳng d y: 2x10 khi phương trình  2 

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1 3 2 3 8

y x x  x

Trang 22

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số đã cho

2 Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệt

,

A B sao cho tam giác OAB cân tại O(với O là gốc tọa độ)

Hướng dẫn:

2 Đường thẳng d song song với trục hoành : ym

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d là

Gọi 2 giao điểm của 2 đồ thị là A và B thì A x m B x m  1;  , 2; 

Tam giác OAB cân tại O khi

Trang 23

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 2    

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A B C có 1 1 1 A ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy 1 ABa Biết

độ dài đoạn vuông góc chung củaA A và BC là 1 3

4

a

Tính thể tích khối chóp A BB C C 1 1 1

Hướng dẫn:

Gọi O là tâm của đáy ABC và M là trung điểm của cạnh BC Kẻ MN vuông góc với A A Do BC vuông góc 1

với mặt phẳng A AM nên MN là đoạn vuông góc chung của 1  A A và BC Suy ra 1 3

Trang 24

Hai tam giácA OA MNA , đồng dạng nên 1

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxycho đường tròn   2 2

C x  y  x y Tìm tọa

độ các điểm Mcó hoành độ dương nằm trên parabol   2

P y x sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới  C

mà góc giữa hai tiếp tuyến đó là60

Trang 25

Tam giác IAM vuông tại A nên IAMIsin AMI MI 2AI 7

Tọa độ điểmM x y  ; x0;y0 thỏa mãn hệ phương trình

Trang 26

Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm

2

m

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với AB 5 vàC 1;3 , phương trình đường thẳng AB x: 2y 3 0 Trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng d x:   y 2 0 Xác định tọa độ hai đỉnh ,A B của tam giác ABC

Trang 27

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong quá trình làm đề thi trắc nghiệm, có 20 câu hỏi ngẫu nhiên, trong đó có 9 câu hỏi

mức độ dễ, 7 câu hỏi mức độ trung bình, còn lại là câu hỏi khó Người ta muốn chọn ra 7 câu hỏi sao cho có đủ

cả ba mức độ, hãy tính số cách chọn

Hướng dẫn:

Trước hết tính số cách chọn sao cho số câu hỏi không có đủ cả 3 mức độ

Chọn 7 câu hỏi trong số 9 câu hỏi dễ có C97 36cách

Chọn 7 câu hỏi trong số 7 câu hỏi trung bình có 1 cách duy nhất

Chọn 7 câu hỏi trong tổng số 9 câu hỏi dễ và 7 câu hỏi trung bình có C167 11440cách

Chọn 7 câu hỏi trong tổng số 9 câu hỏi dễ và 4 câu hỏi khó có C137 1716cách

Chọn 7 câu hỏi trong tổng số 7 câu hỏi trung bình và 4 câu hỏi khó có C117 330cách

Suy ra số cách chọn sao cho số câu hỏi không có đủ cả 3 mức độ là 13523 cách

Chọn 7 câu hỏi bất kỳ trong tổng số 20 câu hỏi có C207 77520 Tóm lại số cách cần chọn:

Trang 28

Đặt log3x2log2x    1 t x 2 3 ;t x 1 2t Ta thu được 3 2 1 1 2 1

Với x y thì 3log36x2log 2 12         6 x 3 x 3 y 3

Thử lại thấy hệ đã cho có hai nghiệm     x y;  1;1 , 5; 5 

ĐỀ SỐ 8

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số

3

x y x



 , có đồ thị là  C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số đã cho

2 Gọi  C là đồ thị hàm số đối xứng với  C qua điểm M 2;1 Tìm tọa độ điểm các điểmAnằm trên trục tung để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến  C sao cho hai tiếp điểm nằm khác phía đối với trục hoành

Hướng dẫn:

2 Giả sử điểm F x y là điểm đối xứng với điểm1 1; 1 F x y thuộc đồ thị (C) qua điểm  ; M 2;1

Trang 29

S là tiếp tuyến của (C) khi hệ phương trình sau có nghiệm

Gọi hai nghiệm của (1) là x x tương ứng là hoành độ hai tiếp điểm 1; 2

Khi đó áp dụng hệ thức Viete cho (1) ta được

1 2

2 2121

a

x x

a a

x x a

Điều kiện cotx 1;sinx0

Trang 30

x thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng

Trang 32

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn  2 2

C x y  x y  và hai điểm A3; 5 ,  B 7; 3  Tìm tọa độ điểm M nằm trên  C sao cho tổng MA2MB2 đạt giá trị nhỏ nhất

Trang 33

Câu 8.a (1,0 điểm) Giải phương trình 1 2 1

Câu 9.a (1,0 điểm) Xác định giá trị thực của m để hệ phương trình sau có nghiệm

Suy ra f a  f  1 1 Giá trị cần tìm của m là m1

Trang 34

-

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn     2 2

C x  y  và đường thẳng d: 3x4y m 0 Tìm m để trên đường thẳng d tồn tại duy nhất một điểm Psao cho từ P kẻ được hai tiếp tuyến đến  C mà hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau

Hướng dẫn:

Đường tròn đã cho có tâm I2; 2  và bán kính R3

Gọi hai tiếp điểm là A và B, hai tiếp tuyến vuông góc với nhau nên MIA MIB45

    Điểm M thuộc đường tròn  C tâm1 I12; 2 , bán kínhR1 3 2

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì d phải tiếp xúc với  C 1

Trang 35

Khi đó hai nghiệm x x của (1) tương ứng là hoành độ của hai điểm cực trị 1; 2

Giả sử A x 1; 2x12m B x , 2; 2x22m Áp dụng định lý Viete cho (1) ta có x1x2  2

Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là 1 2

Dễ thấy d không song song với x  y 2 0, do đó để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2  

yx  x  C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  C

2 Tìm giá trị thực của m để phương trình x42x2 1 2m1 có đúng 6 nghiệm phân biệt

Hướng dẫn:

1 Bài toán cơ bản - tự giải

2 Khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số   4 2

Trang 36

Câu 2 (1,0 điểm) Giải bất phương trình x3 x  1 x 3 1 x 2x0 x 

Điều kiện 2cosxsinx

sinx cosx sin x cos x xcosx cosx sinx cosx sinx sinx cosx

sinx cosx xcosx cos x

sinx cosx cosx sinx cosx

Trang 37

0 0

x u x dx du cosxdx dv v sinx I x sinx x sinxdx I

x u dx du cosxdx dv v sinx I xsinx sinxdx cosx

Ta có SH vuông góc với đáy (ABCD) nên SH vuông góc với BC Từ H kẻ HK vuông góc với BC

Ta có BC vuông góc với mặt (SHC), SBC , ABCD SCH60

Trang 38

Từ (1) và (2) suy ra 10 2 xyz4xyyzxzxyz2xyyzxz 5

Giá trị nhỏ nhất của P là 5, đạt được khi x  y z 1

-

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho tam giácABCcó tâm đường tròn ngoại tiếp là I 2;1 ,

phương trình đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt là x  y 2 0;x2y 1 0 Lập phương trình các cạnh của tam giác

Đường thẳng IM qua I(2;1), có vector pháp tuyến n(1;1) Phương trình (IM) là: x  y 3 0

Tọa độ M là nghiệm của hệ: 2 1 0 5 4;

Trang 39

Phương trình cạnh (AB), (AC)    

Câu 8.a (1,0 điểm) Một lớp học có 18 học sinh, trong đó có 7 học sinh nữ Cần chia lớp học thành 3 nhóm lần

lượt gồm 5, 6, 7 học sinh sao cho mỗi nhóm có ít nhất 2 học sinh nữ Tính số cách chọn

Hướng dẫn:

Trường hợp 1:

Nhóm 5 học sinh gồm 2 học sinh nữ, nhóm 6 học sinh gồm 2 học sinh nữ, nhóm 7 học sinh gồm 3 học sinh nữ

2 học sinh nữ và 3 học sinh nam: C C72 113 3465cách

3 học sinh nữ và 4 học sinh nam: 1 cách duy nhất

Như vậy có 3465.700 cách trong trường hợp này

Trường hợp 2:

2 học sinh nữ và 3 học sinh nam: 3465 cách

3 học sinh nữ và 3 học sinh nam: 3 3

5 8 560

C C  cách

Trường hợp 3:

Trang 40

Câu 7.b (1,0 điểm) Xác định hệ số của hạng tử chứa x trong khai triển nhị thức Newton 16  2 48

Định dạng
Số trang	109
Dung lượng	2,1 MB