TUYỂN TẬP 122 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN

Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng , ∆ 1 ∆ 2 và nằm trong mặt phẳng − với m≠0 cắt trục hồnh tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIẸP THPT NĂM 2011

- MÔN THI: TOÁN

ĐỀ THI THỬ SỐ 1 (Thời gian 150 phút không kể thời gian phát đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ).

Câu 1(4 điểm) Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là ( C m )

x

π

2 Giải phương trình x2 − 4x+ = 7 0 trên tập số phức

Câu 3 ( 1 điểm ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của

đáy bằng a , SAO· =30o, SAB· =60o Tính độ dài đường sinh theo a

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ làm phần dành riêng cho chương trình đó.

(phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn.

Câu 4.a ( 2 điểm )

Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng (α ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).

1.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α )

2.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt (α )

Câu 5.a ( 1 điểm )

Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện :

Trang 2

- MƠN THI: TỐN

ĐỀ THI THỬ SỐ 2 (Thời gian 150 phút khơng kể thời gian phát đề)

1 tan cos

x dx x

π

+

∫

.2 Giải bất phương trình : log (2 x− +3) log (2 x− ≤2) 1.

Câu 3(1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và

mặt đáy bằng 60 0 Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a.

Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ làm phần dành riêng cho chương trình đĩ.

Câu 4.a ( 2 điểm ).

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

a Chứng minh rằng đường thẳng ( ) ∆ 1 và đường thẳng ( ) ∆2 chéo nhau

b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( ) ∆ 1 và song song với đường thẳng 2

( ) ∆

Câu 5a ( 1 điểm ):

Giải phương trình x3 + = 8 0 trên tập số phức

2 Theo chương trình nâng cao.

Câu 4.b ( 2 điểm ) :

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :

x y+ + 2z+ = 1 0 và mặt cầu (S) : x2 + y2 + −z2 2x+ 4y− 6z+ = 8 0

a Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P)

b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 5.b ( 1 điểm ) :

Biểu diễn số phức z = − 1+ i dưới dạng lượng giác

Trang 3

Câu 1(4 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x 2 + 1.

1).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2).Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m :

2 Giải phương trình : log ( 2 x− + 3) log ( 2 x− = 1) 3

Câu 3(1 điểm) Cho hình nĩn cĩ bán kính đáy là R,đỉnh S Gĩc tạo bởi đường cao và đường sinh

Câu 4.a ( 2 điểm )

Trong khơng gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5)

1.Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (∆) qua B cĩ véctơ chỉ phương ur(3;1;2) Tính cosin gĩc giữa hai đường thẳng AB và (∆)

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa (∆)

Câu 5a(1điểm) Tính thể tìch các hình tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục Ox : y = - x 2 + 2x và y = 0.

a Tìm điểm N là hình chiếu vuơng gĩc của điểm M lên đường thẳng (∆ 2)

b Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( ) ,( ∆ 1 ∆ 2 ) và nằm trong mặt phẳng

− với m≠0 cắt trục hồnh tại hai điểm phân

biệt A,B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuơng gĩc nhau

Trang 4

(sin 2

π

xdx x

x

2.Giải phương trình : 2 2x+ 2 − 9.2x + = 2 0

Caâu 3(1 điểm ) Cho hình vuông ABCD cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a.

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu 4.a ( 2 điểm )

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 1 3 2

1.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d

2.Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.

Câu 5a(1điểm) Cho số phức: ( ) ( )2

a Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng (α) và (d2) cắt mặt phẳng (α)

b Tính khoảng cách giữa đường thẳng (d1) và (d2 ).

c Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với mặt phẳng (α ) , cắt đường thẳng (d1) và (2

d ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3

Câu 5b ( 1 điểm ) :

Tìm nghiệm của phương trình z =z2, trong đó z là số phức liên hợp của số phức z

Trang 5

- MễN THI: TOÁN

ĐỀ THI THỬ SỐ 5 (Thời gian 150 phỳt khụng kể thời gian phỏt đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

1 Theo chương trỡnh chuẩn.

Câu 4.a ( 2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(3 ; -2; -2) , B( 3; 2; 0 ), C(0 ; 2 ;1) và

D( -1; 1; 2).

1.Viết phơng trình mặt phẳng qua B, C, D Suy ra ABCD là tứ diện

2.Viết phơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).

Câu 5a (1 điểm )

Tìm môđun của số phức z = 3 + 4i + (1 +i) 3

2 Theo chương trỡnh nõng cao.

1.Viết phơng trình mặt phẳng qua đờng thẳng d và song song với đờng thẳng AB

2.Viết phơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với đờng thẳng d.

Câu 5b (1,0 điểm )

Giải phơng trình trên tập số phức z 2 4z +7 = 0–

Trang 6

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 ĐIỂM )

Câu 1 ( 3 đ i ể m ) Cho hàm số y =

4 2

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) và C(0; 0; 4).

1.Viết phơng trình mặt cầu qua 4 điẻm O, A, B, C Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu

2.Viết phơng trình mặt phẳng ( ABC) và đờng thẳng d qua I vuông góc với (ABC).

Câu 5a (1 điểm )

Tìm số phức z thoả mãn z =5 và phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó.

1.Viết phơng trình mặt phẳng qua đờng thẳng ∆1 và song song với đờng thẳng ∆2

2.Xác định điểm A trên ∆1 và điểm B trên ∆2 sao cho AB ngắn nhất

Trang 7

3 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số: y = 4 x− 2

1.CMR AB ⊥AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB Tính thể tích của tứ diện ABCD.

2.Viết phơng trình mặt cầu qua 4 điẻm A, B, C, D Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu

1 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và G là trọng tâm của tam giác BCD.

2.Viết phơng trình mặt cầu tâm Avà tiếp xúc (BCD)

Câu 5b (1 điểm )

Cho số phức 1 3

z= - + i, tính z 2 + z +3

Trang 8

Câu 1: ( 3 điểm) Cho hàm số 3 2

1

x y x

−

=

−

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số.

b, Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (c) tạ điểm có tung độ bằng 1.

Câu 2: (2,5 điểm)

A Tớnh tớch phõn I =

ln 2 x

x 2 0

e dx (e +1)

Câu 4a: ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2 ; 0 ; 1) và (p): 2x y + z + 1 = 0 Và đ– ờng thẳng d:

-1 2 2

a Lập phơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (p).

b.Viết phơng trình đờng thẳng d qua A, vuông góc và cắt d.’

Câu 5a: ( 1 điểm)

a, Lập phơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với đờng thẳng d.

b, Xác định đờng thẳng d qua A vuông góc với d và song song với (P).’

Trang 9

Câu 1: ( 3 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

=

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số.

b, Tìm m để đờng thẳng d: y = - x + m cắt (c) tại 2 điểm phân biệt

Câu 2: (2,5 điểm)

1 Tớnh tớch phõn

π 2

π 6

Câu 4a: ( 2 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( -1 ; 1 ; 2) B(0 ;1 ;1) C( 1 ; 0; 4).

a, CMR tam giác ABC là tam giác vuông Viết phơng trình tham số của đường thẳng AB.

b, Gọi M là điểm sao cho: MBuuur= −2MCuuuur Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với BC.

Cõu 5a/( 1 điểm) Tỡm nghiệm phức của phương trỡnh sau : (2-3i).z -4 +5i = 3 - 4i

Câu 4b: ( 2 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 1;-1;1), đờng thẳng d: 1

a, Tìm hình chiếu vuông góc của M trên d’

b, Viết phơng trình đờng thẳng d 1 cắt cả d và d , và nằm trong (P).’

− có hai cực trị trái dấu.

Trang 10

1.Giải phương trình : log5 x log3x= log5x+ log3 x

2.Tính tích phân : I= (sin 2x 2x)cosxdx

Một hình trụ có đường kính đáy bằng 2a; đường cao bằng a 3

1.Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.

2.Tính thể tích của khối trụ tương ứng.

Câu 4a/ (2điểm )

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình

x=1+t, y=-t, z =-1+2t

và mặt phẳng (p): x-2y +z -5=0

a/Tìm giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (p)

b/Viết phương trình tham số của đường thẳng (∆) qua điểm A và qua điểm B(-2;1;0)

c/viết phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (p)

a/Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

b/Lập phương trình mặt cầu qua bốn điểm: A, B, C, D

c/Gọi (d) là đường thẳng qua D và song song với AB.Tính khoảng cách giữa

Trang 11

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y= − +x3 3x2 − 1 có đồ thị (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng 6 và đường cao h = 1 Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

a Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A Tìm tọa độ điểm A

b Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d)

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y= ln ,x x=1,x e=

e và trục hoành

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Tìm căn bậc hai của số phức z= − 4i

Trang 12

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 2 1

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) .

Câu II ( 3,0 điểm )

a Giải bất phương trình

2 log sin 2 4

− +

>

x x

c.Giải phương trình x2 − 4x+ = 7 0 trên tập số phức

Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 2 Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ Tính cạnh của hình vuông đó

1.Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng

(P) :2x y− + + =3z 1 0 và (Q) : x y z+ − + = 5 0

a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)

b Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) : 3x y− + = 1 0

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = − +x2 2x và trục hoành Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành

2.Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : 3 1 3

và mặt phẳng (P) : x+2y z− + =5 0

a Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)

Trang 13

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y =x4− 2x2 − 1 có đồ thị (C)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b.Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trìnhx4 − 2x2 − =m 0

c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3+3x2 −12x+2 trên [ 1;2]−

Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,SB = SC

= 2cm Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu

và thể tích của khối cầu đó

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(−2;1;−1) ,B(0;2;−1) ,C(0;3;0) D(1;0;1)

a Viết phương trình đường thẳng BC

b Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng

c Tính thể tích tứ diện ABCD

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức P = −(1 2 )i 2 + +(1 2 )i 2

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;−1;1) , hai đường thẳng

a Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (∆2 )

b Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( ) ,( ∆ 1 ∆ 2 ) và nằm trong mặt phẳng (P)

Trang 14

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y = x3 − 3x+ 1 có đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(14

sin 2(2 sin )

c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =2sin3 x+cos2 x−4sinx+1

Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a ,

· =30o

SAO , SAB· = 60o Tính độ dài đường sinh theo a

Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

a Chứng minh rằng đường thẳng ( )∆1 và đường thẳng ( )∆2 chéo nhau

b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( )∆1 và song song với đường thẳng

2

( )∆

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Giải phương trình x3 + =8 0 trên tập số phức

Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :

x y + + 2 z + = 1 0 và mặt cầu (S) : x2 + y2+z2 − 2x+ 4y− 6z+ = 8 0

a Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P)

b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Biểu diễn số phức z = − 1+ i dưới dạng lượng giác

Trang 15

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y = x − 4 + 2x2 có đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M ( 2 ;0) .

x

Tính tỉ số thể tích của hình lập phương và thể tích của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó.

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0;− 2;1) ,

B(− 3;1;2) , C(1;− 1;4)

a Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác

b Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt

phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : 1

2 1

=+

y

x , hai đường thẳng x = 0 , x = 1 và

trục hoành Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (− 1; 4; 2) và hai mặt phẳng

(P1) : 2x y z− + − =6 0 , (P2) :x+ 2y− 2z+ = 2 0.

a Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng (P1) và (P2) cắt nhau Viết phương trình tham số của

giao tuyến ∆ của hai mặt phằng đó

b Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên giao tuyến ∆

Trang 16

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y=x3 + 3x2 − 4 có đồ thị (C)

b.Cho họ đường thẳng (d m) :y mx= − 2m+ 16 với m là tham số Chứng minh rằng (d m) luôn cắt

f x dx

−∫

c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu có của hàm số =24 2+1

x x

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45 o Tính thể tích của khối lăng trụ này

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông góc với mặt phẳng (Q) :x y z+ + = 0 và cách điểm M(1;2;−1) một khoảng bằng 2

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho số phức 1

1

−

= +

i z

i Tính giá trị của

2010

2.Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

a Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc (P)

b Viết phương trình đường thẳng (∆) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với

đường thẳng (d)

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai z2 +Bz i+ = 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng −4i

Trang 17

b.Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx − 4−2m luôn đi qua một điểm cố định của đường cong (C) khi m thay đổi .

sin 2 (2 sin )

x , biết rằng tiếp tuyến này song

song với đường thẳng (d) : 5x−4y+ =4 0

Cho hình chóp S,ABC Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC

Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz và có trọng tâm G(1;2;− 1) Hãy tính diện tích tam giác ABC

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ( C ) : y = x2, (d) : y = 6 − x và trục hoành Tính diện tích của hình phẳng (H)

Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a >0 Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và B’C’

a Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và

Trang 18

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : y = – x 3 + 3mx – m có đồ thị là ( C m )

hạn bởi ( C ) và các đường thẳng y=0,x=0,x=3 quay quanh 0x.

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a.

a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

b.Vẽ AH vuông góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm trên một mặt cầu.

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

1.Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm )

Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng (α ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).

1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC

2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α )

3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt (α )

Câu V.a ( 1,0 điểm )

Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện :

a.Tính thể tích tứ diện ABCD

b.Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của AB và CB

c.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu Vb/.Miền (B) giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y x 1

x 1

−

= + và hai trục tọa độ.

1).Tính diện tích của miền (B).

2) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (B) quanh trục Ox, trục Oy.

Trang 19

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số số y = - x 3 + 3x 2 – 2, gọi đồ thị hàm số là ( C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm cĩ hồnh độ là nghiệm

π

3.Giải phương trình : 3 4x+ 8 − 4.3 2x+ 5 + 27 0 =

Một hình trụ cĩ diện tích xung quanh là S,diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a Hãy tính

a) Thể tích của khối trụ

b) Diện tích thiết diện qua trục hình trụ

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng ( )1 ( )2

1.Chứng minh ( ) ∆ 1 và ( ) ∆ 2 chéo nhau

2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đĩ song song với hai đường thẳng

( ) ∆ 1 và ( ) ∆ 2

Câu V.a ( 1,0 điểm ).

Tìm thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 2x 2

có phương trình là giao tuyến của hai mặt phẳng: x z+ − = 3 0 và 2y-3z=0

1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) và qua (d).

2.Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d’) là hình chiếu vuơng góc của (d) lên mặt phẳng (P).

Câu Vb/

Tìm phần thực và phần ảo của sớ phức sau:(2+i) 3 - (3-i) 3

Trang 20

I PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (3điểm)

Cho hàm số y= − +x3 3x2+1 có đồ thị (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C).

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1).

c Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt x3−3x2+ =k 0.

Câu II (3 điểm)

1 Giải phương trình sau :

log (22 x+ −1) 3log (2 x+1)2+log 32 02 = .

a Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SIO).

b Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc α

Tính theo h và α thể tích của hình chóp S.ABCD.

II PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN

1 Theo chương trình Chuẩn :

1 Viết phương trình mặt phẳng α qua A và vuông góc d.

2 Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng α .

Câu V.a Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z2 + + = 2z 17 0

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4)

1) Viết phương trình mặt phẳng α qua ba điểm A, B, C Chứng tỏ OABC là tứ diện

2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC

Câu V.b Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: z 3 - (1 + i)z 2 + (3 + i)z - 3i = 0

Trang 21

Câu V.a Cho số phức z = + 1 i 3 Tính z2 + ( )z 2

Câu IV.b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) : x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và

hai đường thẳng ( ∆ 1 ) :  − =x x+22y z− =2 00 , ( ∆ 2 ) : 1

− = =

1) Chứng minh ( ∆ 1 ) và ( ∆ 2 ) chéo nhau.

2) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng ( ∆ 1 ) và ( ∆ 2 ).

Câu V.b Cho hàm số :

Trang 22

A - PHẦN CHUNG

Câu I: Cho hàm số y = (2 – x 2 ) 2 có đồ thị (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình :

Câu III: Trong khơng gian cho hình vuơng ABCD cạnh 2a Gọi M,N lần lượt là trung điểm các

cạnh AB và CD Khi quay hình vuơng ABCD xung quanh trục MN ta được hình trụ trịn xoay Hãy tính thể tích của khối trụ trịn xoay được giới hạn bởi hình trụ nĩi trên

II PHẦN RIÊNG

Câu IV.a Trong khơng gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5)

1 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ( ∆ ) qua B cĩ véctơ chỉ phương ur(3;1;2) Tính cosin gĩc giữa hai đường thẳng AB và ( ∆ )

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa ( ∆ )

Câu V.a Tính thể tìch các hình tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục Ox : y = - x 2 + 2x và y = 0

Câu IV.b Trong khơng gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2)

1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Từ đĩ suy ra ABCD là một tứ diện

2) Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)

Câu Vb : Tính thể tìch các hình tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục Ox : y = cosx , y = 0, x = 0, x = π 2

Trang 23

I PHẦN CHUNG

Câu I Cho hàm số y = − +x3 3x2 −1 (C)

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b/ Viết phuơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(-1;3)

Câu IV.a Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3)

1 Viết phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua M và song song với mặt phẳng x− 2y+ − = 3z 4 0

2 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( α ).

Câu V.a Giải phương trình x2− + =x 1 0 trên tập số phức

Trang 24

Câu 1(3 điểm) Cho hàm số y x= − 3 3x2 + 2

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x+ 9y− 2010 0 = .

sin 2

d (sin 2)

Câu 4.a (2điểm).Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

a Chứng minh d1 và d2 chéo nhau.

b Viết phương trình của mặt phẳng chứa d1 và song song với d2

Câu 5.a ( 1 điểm ) Tính: z 3 53 2i 4 52 3i

Câu 4.b ( 2 điểm ) : Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2; 1) − và mp( ) : 2 α x y− − 2z+ = 3 0.

a Viết phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với ( ) α

b Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng ( ) α

Tìm tọa độ giao điểm của d và ( ) α

Câu 5.b ( 1 điểm ) : Giải phương trình z2 − 2z+ = 10 0 trên tập số phức.

Trang 25

Câu 1(3 điểm) Cho hàm số y x= 4 − 4x2 + 3

b Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x4 − 4x2 + =m 0

c Cho a= log 2, 30 b= log 3 30 Tính log 2530 theo a và b.

Câu 3 ( 1 điểm ) Một hình trụ có bán kính r= 3 cm, thiết diện qua trục là hình chữ nhật có chu

vi bằng 30 cm.

a Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.

b Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho

Câu 4.a ( 2 điểm )

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(2;1;4), (3; 2;0), (3;1;3), ( 1; 3;1)B − C D − − .

a Viết phương trình của (ABC) Suy ra ABCD là một tứ diện.

b Viết phương trình của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu 5.a ( 1 điểm )

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 3x2 + 2x− 2 , y= − 5 2x, x= − 1 , x= 2

a Viết phương trình của mặt phẳng qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.

b Viết phương trình của đường thẳng qua điểm A và song song với d.

Trang 26

Câu 1(3 điểm)

Cho hàm số

1

1 2

b Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với hai trục tọa độ.

c Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ.

e

xdx x

c. Giải các bất phương trình sau: log 2x− logx4 + ≤ 3 0

Câu 4.a ( 2 điểm )

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0; 1), (1; 2;1), − B C(0; 2;0) Gọi G là trọng tâm ∆ABC.

a Viết phương trình tham số của đường thẳng OG.

b Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O, A, B, C.

c Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Câu 5.a ( 1 điểm )

1 Giải PT x4 + 5x2 + = 4 0 trên tập hợp số phức.

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x= + sin , 0 2x ( ≤ ≤x π ) ; y x=

Câu 4.b ( 2 điểm ) :

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;1; 1), (3;0;1), (2; 1;3) − B C − .

1 Xác định tọa độ điểm D Oy∈ sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 5.

2 Viết PT của mp(ABC).

y= x y= x=π quay quanh trục Ox.

Trang 27

b Tìm trên (C) các điểm mà tổng khoảng cách từ điểm đó đến TCĐ và TCN là nhỏ nhất.

Câu 4.a ( 2 điểm ) Trong không gian Oxyz cho A(0;8;0), (4;6; 2), (0;12; 4)B C .

1 Tính tọa độ các vectơ uuur uuur uuurAB AC BC, ,

2 Viết PT của mp(ABC).

3 Viết PT mặt cầu qua ba điểm A, B, C và có tâm nằm trên (Oyz).

4 Xác định góc giữa hai đường thẳng AB, AC.

Câu 5.a ( 1 điểm )

1 Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau

Câu 4.b ( 2 điểm ) : Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; 2;3) − và đường thẳng : 1 32

a Viết phương trình của mp ( ) α đi qua điểm M và vuông góc với d.

b Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mp( ) α .

Câu 5.b ( 1 điểm ) : Tìm số phức liên hợp của số phức (2 5 )(4 ) 1

2

i

Trang 28

Câu 1(3 điểm) Cho hàm số y x= 4 − 2x2 − 1

b Dựa vào đồ thị (C), tìm m để PT x4 − 2x2 + =m 0 có bốn nghiệm phân biệt.

Câu 4.a ( 2 điểm )

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1;0;11), (0;1;10), (1;1;8), ( 3;1;2)B C D − .

a Viết phương trình của mp(ABC) và phương trình của đường thẳng CD Tính khoảng cách từ điểm D đến (ABC).

b Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD

Câu 5.a ( 1 điểm ) Giải PT 2

2 5 0

x − x+ = trên tập số phức.

Câu 4.b ( 2 điểm ) : Cho hai đường thẳng 1

Trang 29

Câu 1(3 điểm) ) Cho hàm sốy= 2x3 + 3x2 − 1 , gọi đồ thị của hàm số là (C).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2x3 + 3 1x2 − =m.

Câu 3 ( 1 điểm ) Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi I là trung điểm của cạnh BC.

1) Chứng minh SA vuơng gĩc với BC.

2) Tính thể tích khối chĩp S.ABI theo a.

Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ làm phần dành riêng cho chương trình đĩ.

Câu 4.a ( 2 điểm ) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) và mặt phẳng (a) : x + 2y – 2z + 6 = 0.

1 Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (a)

2 Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm E và vuơng gĩc với mặt phẳng (a) tim toạ đơ giao điểm M của (d) và (a)

Câu 5.a ( 1 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y e= x , trục hoành và đường thẳng x= 1.

Câu 4.b ( 2 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M(1; − 2; 0), N(3; 4; 2) và mặt phẳng (P) : 2x +2y + z − 7 = 0.

1 Viết phương trình đường thẳng MN.

2 Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng

3 Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (a)

Câu 5.b ( 1 điểm ) : Cho số phức 1

1

−

= +

i z

i Tính giá trị của z2010 .

ĐỀ THI THỬ SỐ 30

Trang 30

Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = 2x x−+11 có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

1/ Giải phương trình : log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1

SA⊥ (ABC), góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp

II PHẦN RIÊNG (3 điểm).

1.Theo chương trình chuẩn.

Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt

phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0

1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P)

2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm

Câu Va (1 điểm) Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3 và

y = x2 – 2x

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; 2 ; 1) và

đường thẳng (d): 2−1= =1 +12

−

1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d)

2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (d) Tìm tọa độ giao điểm

Câu Vb (1 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 2

4 x

và y = 1 2

3 2

ĐỀ THI THỬ SỐ 31

I.PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)

Trang 31

Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C).

2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x2 – m = 0

Câu II (3 điểm).

Câu III (1 điểm) Tính thể tích khối tứ diện đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a.

II PHẦN RIÊNG.(3 điểm)

Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1 ; 2 ; 0),

B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ; - 2)

1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình đường thẳng AD

2/ Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD

Câu V a (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y

= tanx , y = 0, x = 0, x = π4 quay quanh trục Ox

Câu IV b.(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-2 ; 0 ; 1), B(0

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C)

Câu II.(3 điểm)

1/ Giải phương trình: 6log 2x= + 1 log 2x

Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên

đều tạo với đáy một góc 600 Tính thể tích của khối chóp

Trang 32

Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2 ; 3)

1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp(P).Tính khỏang cách từ M đến mp(P)

2/ Tìm tọa độ hinh chiếu của điểm M lên mp(P)

Câu IV b.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

(P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0, (Q): 4x + 5y – z + 1 = 0

1/ Tính góc giữa hai mặt phẳng và viết phương tình tham số của giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q)

2/ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O vuông góc với (P) và (Q)

phức z2 – 2z + 4i

ĐỀ 4 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = x2+x1 có đồ thị (C)

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hòanh độ x = -2

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 −x2

Câu III.(1 điểm).Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp

với đáy một góc 600

1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp

Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; 1 ; 2) và mặt

phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8)

1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P)

2/Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5 Chứng minh rằng mặt cầu này cắt mặt phẳng (P)

Câu Va (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx ,y = 0, x =

1

e, x = e

2.Theo chương trình nâng cao.

Câu IV b.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y

+ z + 5 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 0

1/ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S)

Trang 33

2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S) Tìm tọa

độ của tiếp điểm

Câu Vb.(1 điểm) Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thị (C): y = x x2−+13 tại hai điểm phân biệt

ĐỀ 5 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)

2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt

1/ Giải bất phương trình: log 2x− log ( 4 x− = 3) 2

5

log (x + 1) Tính y’(1)

Câu III (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên

SA⊥(ABC), biết AB = a, BC = a 3, SA = 3a

1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a

Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0

Câu V a (1 điểm) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung

hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, trục tung và hai đường thẳng y = 0,

y = 1

Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:

1/ Chứng minh d và d’ chéo nhau

2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tính khỏang cách giữa d và d’

Câu V b (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh

hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = 2

ĐỀ 6 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm)

Trang 34

Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x(x – 3)2 có đồ thị (C).

2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

1/ Giải bất phương trình: 2 2

log x+ ≤ 5 3log x 2/ Tính I = 2 2

0

sin 2

π

∫ x dx.3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2e2x trên nửa khoảng (-∞; 0 ]

Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A Biết AB

= a, BC = 2a, SC = 3a và cạnh bên SA vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Câu IV a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0),

C(0 ; 2 ; 0), D(0 ; 0 ; 3)

1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ra ABCD là một tứ diện

2/ Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’

Câu V a (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh

hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sinx.cosx, y = 0, x = 0, x = π2

Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

1/ Tính góc giữa mp(P1) và mp(P2), góc giữa đường thẳng d và mp(P1)

2/ Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d và tiếp xúc với mp(P1) và mp(P2)

Câu Vb (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình

phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 6 - | x |

ĐỀ 7 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm).

Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = x x−1 có đồ thị là (C)

2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh

bên SA = a 3 và vuông góc với đáy

Trang 35

1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

2/ Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD

Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1),

B(2 ; -1 ; 5)

1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB

2/ Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O

2x − x + 2 có đồ thị là (C)

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0)

SA= và vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy là 450 Tính thể tích của khối chóp

Câu IV a (2 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2),

Câu V a.(1 điểm) Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục

tung hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 – x2 và y = | x |

Trang 36

Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:

1/ Chứng minh d song song với d’ Tính khỏang cách giữa d và d’

2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’

Câu V b.(1 điểm).Cho hàm số y = x2+x3+x2+6 (1) Viết phương trình đường thẳng d

đi qua điểm A(2 ; 0) và có hệ số góc là k Với giá trị nào của k thì đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị của hám số (1)

ĐỀ 9 I.PHẦN CUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9

Câu II.(3 điểm).

Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi

một Biết SA = a, AB = BC = a 3.Tính thể tích của khối chóp và tìm tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp

II PHẦN RIÊNG (3 điểm).

Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt

phẳng (P): 2x - y - 2z + 1 = 0 và đường thẳng d: 2−1= −12=3

−

.1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mp(P)

2/ Tìm tọa độ của điểm M trên đường thẳng d sao cho khỏang cách từ M đến mp(P) bằng 3

Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 1 ; 1), mp(P):

x + y – z – 2 = 0 và đường thẳng d: 1−2= =1 −11

−

.1/ Tìm điểm A’ đối xứng của A qua d

2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mp(P) và cắt d

Câu Vb (1 điểm) Giải hệ phương trình:

2

2 4 2

Trang 37

Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = (x – 1)2(x +1)2 có đồ thị (C).

2/ Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

1/ Giải phương trình: log(x – 1) – log(x2 – 4x + 3) = 1

Câu III.(1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh

bên bằng a 3 và hình chiếu của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC.Tính thể tích của khối lăng trụ đó

II PHẦN CHUNG (3 điểm)

Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ

xác định bởi các hệ thức OAuuur= −→i 2 ,→k OBuuur= − − 4→j 4→k và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + 2 = 0

1/ Tìm giao điểm M của đường thẳng AB với mp(P)

2/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc của AB trên mp (P)

Câu V a.(1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tao thành khi quay quanh trục Ox hình

phẳng giới hạn bởi các đường y = x x+−12, y = 0, x = -1 và x = 2

2/ Theo chương trình nâng cao.

Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

1 2 2

I/_ Phần dành cho tất cả thí sinh

Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số 1 ( ) 1

x có đồ thị là (C)1) Khảo sát hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1)

Trang 38

II/_Phần riêng (3 điểm)

1) Theo chương trình chuẩn

Câu IV a (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1) và hai đường thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự có phương trình:

2) Theo chương nâng cao

Câu IV b (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) ( ) α vµ β lần lượt có phương trình là: ( ) α : 2x y− + + = 3z 1 0; ( ) β :x y z+ − + = 5 0 và điểm M (1; 0; 5)

I Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)

Câu I.( 3,0 điểm) Cho hàm số 1 3 2 2

Câu II.(3,0 điểm)

1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=x4 − 8x2 + 16 trên

đoạn [ -1;3]

2.Tính tích phân 7 3 3 2

0 1

= +

Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC=

b, BAC· =60° Xác định tâm và bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC

II.Phần riêng(3,0 điểm)

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:

a)Lập phương trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng

2

4x− y−z+ = và x− y− z− =

Câu V.a(1,0 điểm) Giải phương trình : 3z4 + 4z2 − = 7 0 trên tập số phức

2.Theo chương trình nâng cao.

Câu IV.b(2,0 điểm)

Trang 39

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho đường thẳng d có phương trình:

Câu V.b(1 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ hị các hàm số

ĐỀ 13

I Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)

Câu I.( 3,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số = +23

−

x y x

2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang

Câu II.(3,0 điểm)

1 Giải phương trình 3 5 7x− 2 x− 1 x = 245 2.Tính tích phân a)

Câu III.(1,0 điểm)

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh là 4 π

1.Tính diện tích toàn phần của hình trụ

2 Tính thể tích của khối trụ

II.Phần riêng(3,0 điểm)

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.

Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:cho A(1;0;0), B(1;1;1),

a)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( ) α đi qua O và vuông góc với OC

b) Viết phương trình mặt phẳng ( ) β chứa AB và vuông góc với ( ) α Câu

Trang 40

1 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

2 Chứng minh trung điểm của cạnh SD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

II PHẦN DÀNH CHO TỪNG THÍ SINH

A Dành cho thí sinh Ban cơ bản:

a Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

b Viết phương trình mặt phẳng ( ) α đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC)

B Dành cho thí sinh Ban nâng cao

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Câu 4 a ( 2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) và C(0; 0; 4)

Định dạng
Số trang	115
Dung lượng	4,22 MB

TUYỂN TẬP 122 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN

Dành cho thớ sinh Ban nõng cao

Theo chương trỡnh chuẩn: Cõu 4a(2 điểm)