nâng cao kỹ năng giải toán hình không gian thông qua việc sử dụng phương pháp tọa độ. (học sinh lớp 12 trường thpt phan bội châu-cam ranh)

Giải pháp của tôi là thông qua việc khai thác các công thức được xây dựng cụ thể của hình học giải tích 12, bằng phương pháp tọa độ luyện cho học sinh kỹ năng chọn hệ trục tọa độ thích h

MỤC LỤC

Trang

ĐỀ TÀI

NÂNG CAO KỸ NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN THÔNG QUA VIỆC SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ (HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU-CAM RANH)

Người nghiên cứu:

Nguyễn Văn Nhân,

Giáo viên, Trường THPT Phan Bội Châu, Sở GD&ĐT Khánh Hòa

TÓM TẮT ĐỀ TÀI

Nâng cao kỹ năng giải toán hình học giải tích cho học sinh THPT Phan Bội Châu nói riêng và cho học sinh 12 THPT nói chung là một yêu

cầu cấp thiết và quan trọng Đặc biệt là sử dụng phương pháp tọa độ để giải được các bài toán khó của phần hình học không gian dạng toán có

tính trừu tượng nên học sinh gặp rất nhiều khó khăn ở phân môn này, khó khăn vì những lý do sau:

- Khi giải toán hình không gian học sinh phải vẽ hình biểu diễn của

nó trên mặt phẳng rồi tưởng tượng hình thật của nó để tìm mối liên quan giữa các yếu tố cho trước từ giả thiết và suy luận dẫn đến các kết quả cần đạt được theo yêu cầu của bài toán

- Các bài toán hình không gian rất phong phú và đa dạng nhưng thời lượng giải mỗi bài toán không phải là ít do đó giáo viên gặp nhiều khó khăn trong việc chuyển tải các kiến thức và các bài tập cơ bản cho học sinh

Giải pháp của tôi là thông qua việc khai thác các công thức được xây dựng cụ thể của hình học giải tích 12, bằng phương pháp tọa độ luyện cho học sinh kỹ năng chọn hệ trục tọa độ thích hợp cho từng loại hình và vận dụng đúng công thức để chứng minh được các tính chất mà trong phần hình học không gian giải quyết rất khó khăn và phức tạp

Nghiên cứu được tiến hành trên hai nhóm tương đương: hai lớp 12A4 và lớp 12A9 Trường THPT Phan Bội Châu Lớp 12A4 là lớp thực nghiệm và 12A9 là lớp đối chứng Lớp thực nghiệm được thực hiện giải pháp thay thế là được tham gia vào các tiết dạy thực nghiệm theo kế hoạch

và nội dung đã chuẩn bị trước đó Kết quả cho thấy tác động đã có ảnh hưởng rõ rệt đến kỹ năng giải toán của học sinh: lớp thực nghiệm đã đạt kết quả cao hơn so với lớp đối chứng Điểm bài kiểm tra sau khi tác động của lớp thực nghiệm có giá trị trung bình là 7,2; điểm bài kiểm tra đầu ra của lớp đối chứng là 6,5 Kết quả kiểm chứng t-test cho thấy p < 0,05 có

nghĩa là có sự khác biệt lớn giữa điểm trung bình của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng Điều đó chứng minh rằng qua hệ thống các bài tập đã được chọn lọc đã làm tăng kỹ năng giải toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ của học sinh tại trường THPT Phan Bội Châu

GIỚI THIỆU

Khảo sát thực trạng kiến thức và kỹ năng giải toán hình không gian của học sinh THPT Phan Bội Châu, Tỉnh Khánh Hòa cụ thể là lớp 12A4

và 12A9 thông qua bài kiểm tra 15 phút thu được kết quả như sau: (phu lục 1 – trang 9) Học sinh chưa nắm vững kiến thức cơ bản và kỹ năng chọn hệ trục tọa độ cho thích hợp với hình vẽ

Giải pháp thay thế: Giải pháp của tôi là hệ thống kiến thức thông

qua việc cho học sinh nêu lại các công thức đã được xây dựng trong hình giải tích, nêu lên mối liên hệ và cách nhớ các công thức đó nhằm giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản để rèn kỹ năng giải toán hình học giải tích

Vấn đề nghiên cứu: Chọn nhiều dạng toán trong hình học không

gian và bằng phương pháp tọa độ cho học sinh cách chọn hệ trục tọa độ thích hợp để thuận lợi cho việc áp dụng các công thức đã biết trong hình giải tích có nâng cao kết quả nhận thức và kỹ năng sử dụng phương pháp tọa độ để giải các bài toán hình không gian của học sinh hay không?

Giả thuyết nghiên cứu: Tổ chức các tiết dạy hình học bằng phương

pháp tọa độ theo hệ thống các bài tập đã chọn phù hợp với mục đích và yêu cầu đặt ra đã nâng cao nhận thức và kỹ năng sử dụng phương pháp tọa

độ để giải các bài toán hình không gian

PHƯƠNG PHÁP

a) Khách thể nghiên cứu

Tôi lựa chọn 2 lớp của trường THPT Phan Bội Châu có những điều kiện thuận lợi cho việc nghiên cứu ứng dụng

* Học sinh:

Hai lớp 12A4 và 12A9 được chọn tham gia nghiên cứu có nhiều điểm tương đồng nhau về tỉ lệ giới tính Cụ thể như sau:

Bảng 1 Giới tính của hai lớp 12A4 và 12A9.

Số HS các nhóm

Về ý thức học tập, tất cả các em ở hai lớp này đều tích cực, chủ động

Về thành tích học tập của năm học trước, hai lớp tương đương nhau

về điểm số của tất cả các môn học

b) Thiết kế

Chọn lớp 12A4 là nhóm thực nghiệm và 12A9 là nhóm đối chứng

và tiến hành kiểm tra các kiến thức cơ bản để đánh giá và so sánh mức độ của 2 lớp trước tác động Kết quả kiểm tra cho thấy điểm trung bình của hai lớp không có sự khác nhau, do đó tôi dùng phép kiểm chứng T-Test để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung bình của 2 lớp trước khi tác động

Kết quả:

Bảng 2 Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương

Đối chứng (ĐC) Thực nghiệm (TN)

p = 0,99 > 0,05, từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai nhóm thực nghiệm và đối chứng là không có ý nghĩa, hai nhóm được coi

là tương đương

Bảng 3 Thiết kế nghiên cứu

Nhóm Kiểm tra

trước TĐ

Tác động (TĐ) Kiểm tra

sau TĐ

Dạy học theo hệ thống bài tập tính khoảng cách, góc, thể tích bằng phương pháp tọa độ trong không gian

O3

Đối chứng O2 Dạy học theo hệ thống

bài tập thông thường O4

ở thiết kế này, tôi sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập

c Quy trình nghiên cứu

* Chuẩn bị bài của giáo viên:

Khảo sát thực trạng (phụ lục 1 – trang 8)

Thiết kế bày dạy lớp thực nghiệm theo hệ thống bài tập liên quan và chứa nhiều yếu tố vuông góc, song song, khoảng cách, góc và thể tích bằng phương pháp tọa độ trong không gian và áp dụng các công thức đã

biết trong hình giải tích giải quyết các yêu cầu bài toán (phụ lục 2 – trang 9)

Thiết kế bày dạy lớp đối chứng theo hệ thống bài tập thông thường Tiến hành dạy thực nghiệm:

Chọn 2 lớp để khảo sát với nội dung như phụ lục 1 – trang 8 đánh giá điểm và kiểm chứng T-Test để chọn đúng 2 lớp tương đương

Thời gian tiến hành thực nghiệm : Tổ chức các tiết dạy học theo như

kế hoạch

d Đo lường

Đánh giá học sinh sau tác động thông qua bài kiểm tra 1 tiết (phụ lục 3 – trang 9) sau đó dùng phép kiểm chứng t-test phụ thuộc và tính mức

độ ảnh hưởng đối với nhóm thực nghiệm

PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ

Bảng 4 So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động

Đối chứng Thực nghiệm

Chênh lệch giá trị TB

chuẩn (SMD)

0,59

Như trên đã chứng minh rằng kết quả 2 nhóm trước tác động là tương đương Sau tác động kiểm chứng chênh lệch ĐTB bằng T-Test cho kết quả P = 0,00001, cho thấy: sự chênh lệch giữa ĐTB nhóm thực nghiệm

và nhóm đối chứng rất có ý nghĩa, tức là chênh lệch kết quả ĐTB nhóm

thực nghiệm cao hơn ĐTB nhóm đối chứng là không ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động

Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 7,2 6,5 0,59

1,22

  Điều đó

cho thấy mức độ ảnh hưởng của nhóm thực nghiệm là lớn.

Giả thuyết của đề tài

“Nâng cao kỹ năng giải

toán hình không gian thông

qua việc sử dụng phương

pháp tọa độ” đã được kiểm

chứng

5.8 6.0 6.2 6.4 6.6 6.8 7.0 7.2 7.4

KT trước tác động

KT sau tác động

Thực nghiệm đối chứng

Hình 1 Biểu đồ so sánh ĐTB trước tác động và sau tác động của

nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng

BÀN LUẬN

Kết quả của bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm là TBC= 7.2, kết quả bài kiểm tra tương ứng của nhóm đối chứng là TBC = 6,5 Độ chênh lệch điểm số giữa hai nhóm là 0,7; Điều đó cho thấy điểm TBC của hai lớp đối chứng và thực nghiệm đã có sự khác biệt rõ rệt, lớp được tác động có điểm TBC cao hơn lớp đối chứng

Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra là SMD = 0,59 Điều này có nghĩa mức độ ảnh hưởng của tác động là lớn

Phép kiểm chứng T-test ĐTB sau tác động của hai lớp là p=0.00001< 0.001 Kết quả này khẳng định sự chênh lệch ĐTB của hai nhóm không phải là do ngẫu nhiên mà là do tác động

* Hạn chế:

Có một số hình đưa hệ trục tọa độ vào lại gặp khó khăn

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

* Kết luận:

Việc hệ thống kiến thức thông qua việc giải các bài toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ với nhiều dạng hình chóp, nhiều dạng hình lăng trụ, nhằm giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản và kỹ năng giải toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ

* Kiến nghị

Đối với các cấp lãnh đạo: Quan tâm và khuyến khích giáo viên kết hợp linh hoạt các phương pháp trong dạy học và thường xuyên kiểm tra đánh giá hoạt động này ở mỗi tổ chuyên môn

Đối với giáo viên: Với nội dung của đề tài này, tôi mong rằng các bạn đồng nghiệp thường xuyên trao đổi kinh nghiệm trong việc giảng dạy môn hình không gian, vì qua thực tế khảo sát học sinh đa số học sinh học yếu kém nên rất ngại học phân môn này, nhiệm vụ giáo viên của chúng ta

là cần hệ thống các bài tập và lựa chọn sao cho phù hợp với từng đối tượng học sinh đẻ giúp các em nắm vững kiến thức cơ bản cũng như kỹ năng giải toán, có như vậy các em mới yêu thích môn toán và ngày càng đạt nhiều kết quả cao hơn

Phụ lục 1 Kiểm tra tìm hiểu thực trạng

BÀI KIỂM TRA 15phút

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm A’D’ , D’C’, C’C, A’A

1)Chứng minh 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng

2)Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a

Biểu điểm và đáp án

1)Chứng minh 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng

Chọn hệ trục Oxyz sao cho

tia Ox  tia AB, tia Oy  tia AD, tia Oz  tia AA’ = 1đ Khi đó A(0;0;0); B(a;0;0);C(a;a;0);D(0;a;0) (2 x 0.25) = 0.5đ A’(0;0;a); B’(a;0;a);C’(a;a;a);D’(0;a;a) (2 x 0.25) = 0.5đ M(0;a

2;a);N(a

2;a;a);P(a;a; a

2);Q(0;0;a

2) 4x0.25 = 1đ

MN

=(a

2;a

2;0); PQ

Suy ra PQ

=-2MN

= 0.5đ MN//PQ M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng = 1đ 2)Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a

PQ



=(-a;-a;0)

PM

=(-a; -a

2;a

PN

=(-a

[PM

PQ



]=,(-a2

2 ;a2

2 ;-a2

[PM

PN



]=,(-a2

4 ;a2

4 ;-a2

=1

2[PM

PQ



]+1

2[PM

PN



=1

2

4  4  4 +1

2

=1 2

a 3 3

P N M

A

y z

x

C

D'

B' C'

B

D

A'

Q

z

x

y O

C

B

A

K H

Phụ lục 2 Kiểm tra sau tác động

BÀI KIỂM TRA 1 tiết

Cho hình chóp O.ABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau đôi môt tại O và OA=1, OB=2, OC=3 Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và OC

(Giải bằng 2 cách trong đó có một cách dùng phương pháp tọa độ)

Cách 1: (5đ)

Kẻ OK AB tại K (1) , Kẻ OH CK tại H (2) =0.5

Ta có OCOA & OCOB  OC(OAB)  OCAB (3) =0.5 (1)&(3)  AB(OCK)  ABOH (4) =0.5 (2)&(4)  OH(ABC)  d(O,(ABC))=OH =0.5

OAB vuông tại O, nên 1 2 12 12 1 1 5

4 4

 d(OC;AB) = OK = 2

OCK vuông tại O, nên 1 2 1 2 12 1 5 49

9 4 36

 d(O,(ABC))=OH=6

Cách 2: (5đ)

Chọn hệ trục Oxyz sao cho

tia Ox  tiaOA, tia Oy  tiaOB, tia Oz  tiaOC = 0.50đ Khi đó O(0;0;0); A(1;0;0);B(0;2;0);C(0;0;3) = 0.50đ Phương trình mp(ABC) 1

1 2 3

 6x 3y 2z  6 0 =0.50đ

d(O;(ABC)) = | 6 |

36 9 4



  =

6

OC

=(0; 0; 3) AB

[OC; AB]  

Mp(P) qua AB và song song với OC có VTPT là [OC;AB]  

=(-6; 3; 0) Phương trình Mp(P) -6(x-1) + 3y =0  -2x -y +2 =0 =0.50đ

d(OC;AB) = d(OC;(ABC))=d(O;(ABC)) =| 2 | 2

Phụ lục 3 Giáo án (dạy 2 tiết)

CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

TRONG KHÔNG GIAN

I.Mục tiêu:

Kiến thức:

+ Biết cách chọn hệ trục tọa độ tương ứng cho từng hình;

+ Nắm các công thức tọa độ trong không gian để áp dụng tính toán

Kỹ năng:

+ Với cách chọn hệ trục tọa độ cho mỗi hình, học sinh vận dụng được

nhiều cách xác định được tọa độ các điểm trong hình đó;

+ Vận dụng các công thức tọa độ trong không gian để giải quyết các

tính chất phức tạp của bài toán hình học

Thái độ:

+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác trong

học tập

+ Tự đánh giá bài làm của mình, và bài làm của bạn

II.Phương pháp: Phối hợp các phương pháp

III.Tiến trình:

Lưu ý: + do có phần phân tích nên mẫu giáo án trình bày 2 cột

+ Giáo viên phân tích và cho học sinh hoạt động theo nhóm, với tinh thần hợp tác học sinh phát hiện kiến thức nêu hướng chứng minh và có thể nhận xét lời giải của nhóm khác sau đó giáo viên kết luận

Hoạt động 1; (Tổ 1 trình bày)

Bài 1:Cho hình chóp S.ABC có chiều cao SA= h, đáy là tam giác vuông tại C, AC=b, Bc=a Gọi M là trung điểm của AC và N là điểm sao cho SB   3SN

a) Tính độ dài MN

b) Tìm sự liên hệ của a,b,h để MN SB

Phần này luyện cho học sinh

- Cách chọn hệ trục tọa độ trong

trường hợp đáy của hình chóp là

Hướng dẫn

- Chọn hệ trục Oxyz sao cho

tam giác vuông ;

- Cách xác định tọa độ của một

điểm từ mối quan hệ vectơ

3

SB SN

 ;

A

y z

B S

C

M

N

tiaOxtiaAC; tiaOy cùng hướng tiaCB;

tiaOztiaAS

- Cho học sinh xác định tọa độ các điểm A, B, C, S

- Tính tọa độ của các vectơ SB và 3SNđể suy ra tọa

độ điểm N

- Tính tọa độ của các vectơ MN và SB để thực hiện yêu cầu bài toán

Hoạt động 2 : (Tổ 2 trình bày)

Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h Gọi

I là trung điểm của SC Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABI)

y z

x

C D

A

B S

Phần này luyện cho học sinh

Cách chọn hệ trục tọa độ trong

trường hình chóp tứ giác đều

Hướng dẫn Gọi O=ACBD

- Chọn hệ trục Oxyz sao cho tiaOxtiaOA; tiaOytiaOB; tiaOztiaOS

- Cho học sinh xác định tọa độ các điểm

A, B, C, D, S và I -Viết phương trình mặt phẳng (ABI)

- Tính khoảng cách d(S,(ABI))

Hoạt động 3 : (Tổ 3 trình bày)

Bài 3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh C; CA=CB=a;

S có hình chiếu trên đáy là trọng tâm G của ABC; SG=h Tính h theo a để mp(SAC)

và mp(SBC) tạo với nhau một góc 600

A y

z

B G

S

C

Phần này luyện cho học sinh

Cách chọn hệ trục tọa độ trong

trường hợp đáy của hình chóp là

tam giác vuông nhưng hình chiếu

của S trùng với trọng tâm của

tam giác ABC

Hướng dẫn

- Chọn hệ trục Oxyz sao cho: OA tiaOx cùng hướng tiaCB; tiaOytiaAC; tiaOz cùng hướng tia GS

- Cho học sinh xác định tọa độ các điểm

A, B, C

- Từ tọa độ các điểm A, B, C suy ra tọa độ điểm G

- Từ tọa độ các điểm G suy ra tọa độ điểm S

- Tính VTPT của 2 mặt phẳng (SAC) và (SBC)

- Dùng công thức tính góc giữa 2 mặt phẳng để giải quyết yêu cầu bài toán

Hoạt động 4 : (Tổ 4 trình bày)

Bài 4: Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có chiều cao h và 2 đường thẳng AB' và BC' vuông góc Tìm thể tích của lăng trụ đó

A

y z

x

C

B'

C'

B A'

Phần này luyện cho học sinh

Cách chọn hệ trục tọa độ trong

trường hợp đáy của hình lăng trụ

là tam giác đều và điểm hay của

bài toán là dùng giả thiết vuông

góc của 2 đường thẳng để tính

được cạnh đáy (việc này thuận

lợi khi sử dụng phương pháp tọa

độ trong không gian)

Hướng dẫn Gọi I là trung điểm AB & a là cạnh của ABC

- Chọn hệ trục Oxyz sao cho: OA Tia Ox cùng hướng tia IC,; tiaOytiaAB;

tiaOztiaAA’

- Cho học sinh xác định tọa độ các điểm

A, B, C, A’, B’, C’

- Tính tọa độ các vectơ AB'

và BC '

- Dùng điều kiện cần và đủ của 2 vectơ vuông góc

để suy ra cạnh a từ đó giải quyết yêu cầu bài toán

Hoạt động 5 : Giáo viên hướng dẫn

Bài 4: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng 2a 2, cạnh SC vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SC=a Gọi (d 1 ) là đường thẳng đi qua đỉnh S và trung điểm E của cạnh BC, (d 2 ) là đường thẳng đi qua C và trung điểm D của cạnh AB Tính góc và khoảng cách giữa 2 đường thẳng (d 1 ) và (d 2 )