bài giảng toán học 10 bàigiảng phương trinh đương tròn bài 1

HD Cách 3: viết phương trình hai đường trung trực tương ứng hai cạnh , giao hai đường trung trực chính là tâm I của đường tròn, và bán kính R=IM .

Thiết kế bài giảng E - learning

MÔN: Toán 10 (cơ bản)

GV: PHẠM ĐỨC TRÀ ĐT:0943009695

Gmail: Phamductra78@gmail

TRƯỜNG THPT NÀ TẤU- HUYỆN ĐIỆN BIÊN

Tiết 36

§2PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

x

y

( a;b)

R



Tiết 36

§2PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

I M

1) Phương trình đường tròn có tâm và bán kính :

Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có :

+ Tâm (a,b)a,b)

+ Bán kính R>0

(a,b)x – a) 2 + (a,b)y – b) 2 = R 2 (1)

R

x

O

 b

a

y

M

+) lấy điểm M( x;y) thuộc ©  IM = R

Phương trình

(a,b)x – a) 2 + (a,b)y – b) 2 = R 2 (1)

là phương trinh đt (C)

* Nhận xét :

VD1

Cho 2 điểm P(-2,3)và Q(2,-3)

a)Viết phương trình đường

trịn tâm P và đi qua Q?

b) Viết phương trình đường

trịn đường kính PQ ?

Giải

a) Phương trình đ.tr (C) tâm P

và nhận PQ làm bán kính :

(C): (x+2)2 + (y-3)2 = 52

b) Tâm  là trung điểm của PQ

 (0,0) R = 52 13

PQ

Vậy PTĐTrịn: x2 + y2 = 13

+ Nếu đường trịn cĩ tâm O(0,0),bán kính R

 PTĐtrịn: x2 + y2 = R2 ?

(2 ( 2)) ( 3 3) 52

PQ       

P

Q



P

 trung điểm P, Q

2 2

I

I

x

y











 



 



c) Vi t Ph ng trình đường ết Phương trình đường ương trình đường

tròn tâm I( -2; -2) tiếp xúc với

đường thẳng  : -2x + y + 2 = 0

-2

R



O

2 2

| 2( 2) ( 2) 2 | 4 ) ( , )

5 ( 2) 1

c R d I        

 

Vậy PTĐTrịn: (x+2) 2 + (y+2) 2 = 16/5

+ ĐK:Đường thẳng tiếp xúc với đường trịn : R d I ( , ) 

VP > 0

 (2) là ph.trình đường tròn

VP = 0

 M(x;y) là 1 điểm

có toạ độ a;b)

2) Nhận dạng phương trình đường tròn :

 x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 = 0

 x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2) , với c = a2 + b2 – R2

Với a, b, c tùy ý , (2) có luôn là pt đường tròn không

(2)  x2 -2ax + a2 - a2 + y2 – 2by + b2 – b2 + c = 0

VP= a 2 + b 2 – c < 0

 (2) Vô nghĩa

0

VT 



?

(x - a)2 + (y -b)2 = a2+b2-c

(x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)

e) x 2 + y 2 + 2xy + 3x -5y -1 = 0

b) 3x 2 + 3y 2 + 2003x – 17y =0

VD 2:Trong các phương trình sau , phương trình nào là phương trình đường tròn ? Nếu là đường tròn, hãy xác định tâm và bán kính ?

a) x 2 + y 2 – 2x + 4y – 4 = 0

Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0(2),với điều kiện

a2 + b2 - c > 0, là phương trình đường tròn tâm (a;b),

bán kính R  a2 b2  c

c) x 2 + y 2 – 2x – 6y +103 = 0

d) x 2 + 2y 2 – 2x + 5y + 2 = 0

1 hệ số x 2 và y 2 bằng nhau; 2 không có số hạng chứa tích xy; 3 a 2 + b 2 - c > 0

a) x2 + y2 – 2 x + 4 y – 4 = 0 (1) Phương trình dạng: x 2 + y 2 - 2a x - 2b y + c = 0

Ta có : -2a = -2

-2b = 4

c = -4



a = 1

b = -2

c = -4

a2 + b2 – c = (1)2 + (-2)2 -(-4) = 9 > 0

Vậy (1) là phương trình đường tròn

-Tâm I(1;-2)

- Bán kính R = 3

b) 3x2 + 3y2 + 2003x – 17y =0 (2)

0

-2a =

-2b =

c = 0

2003 3

17 3



Ta có:



a =

b =

c = 0

2003 6



17 6

0

Vậy (2) là phương trình đường tròn

- Tâm 2003 17; - Bán kính

6 6

I   

2006149 18

R 

c) x2 + y2 – 2x – 6y +103 = 0 (3)

Ta có : -2a = -2

-2b = -6

c = 103



a = 1

b = 3

c = 103

a2 + b2 – c = (1)2 + (3)2 -103 = -93 < 0 Vậy (3) không là phương trình đường tròn

d) x2 + 2y2 – 2x + 5y + 2 = 0

Vì hệ số x 2 và y 2 khác nhau nên Phương trình đề bài cho

không là phương trình đường tròn

e) x2 + y2 + 2xy + 3x -5y -1 = 0

Vì trong phương trình có tích xy nên Phương trình đề bài cho không là phương trình đường tròn

Nhận xét:

Nhưưvậyưphươngưtrìnhưx2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ưưư (2)ưlàưphươngưtrìnhưđườngưtrònưkhiưcóưđủưcácưđiềuưkiệnư sau:ưưư

(1)ưPTư(2)ưlàưPTưbậcưhaiưđốiưvớiưẩnưxưvàưẩnưy.

(3)ưKhôngưchứaưtíchưx.y

traưđiềuưkiệnưnày)

0

c 

Ví dụ 3: Viết Phương trình đường tròn qua 3 điểm M(1;2),

N(5;2), P(1;-3)

Cách 1:

M

N

P



Khi đó ta có:

Gọi (x,y) là tâm, R là bán kính

đường tròn qua M, N, P.

IM = IN = IP



 





Cách 2:

Giả sử phương trình đường tròn có dạng:

x 2 + y 2 -2ax -2by +c = 0 + Lần lượt thay toạ độ M, N, P vào Phương trình trên.

+ Khi đó ta sẽ có hpt 3 ẩn a, b,

c

HD

Cách 3: viết phương trình hai đường trung trực tương ứng hai cạnh , giao hai đường trung trực chính là tâm I

của đường tròn, và bán kính R=IM



Tiết 36 §2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Phương trình

(a,b)x – a) 2 + (a,b)y – b) 2 = R 2 (1) là phương trinh đt (C)

2) phương trình đường tròn dạng khai triển

Với c = a 2 + b 2 – R 2 ; điều kiện a 2 + b 2 - c > 0 ,là phương trình đường tròn tâm (a;b), bán kính R

c b a

R  2 2 

x 2 + y 2 - 2ax - 2by + c = 0 (2)

+ Tâm (a,b)a,b)

+ Bán kính R>0

Bài tâp 1;2;3;4;5;6 Sgk trang 84

1) Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước :

The End !

Chúc các em học tốt !