phân tích ảnh hưởng của hệ thống bốn bánh đến tính ổn định của oto khi quay vòng ở tốc độ cao

LờI NóI ĐầU Nâng cao vận tốc đồng thời đảm bảo tính năng an toàn cao là một trong những xu hướng phát triển chung của ô tô hiện nay, để đáp ứng được yêu cầu đó cần phải có các hệ thống đ

LờI NóI ĐầU

Nâng cao vận tốc đồng thời đảm bảo tính năng an toàn cao là một trong những xu hướng phát triển chung của ô tô hiện nay, để đáp ứng được yêu cầu đó cần phải có các hệ thống điều chỉnh mới để đảm bảo tốt các tính năng vận hành, mà một trong những tính năng đó là tính điều khiển quĩ đạo

và tính ổn định khi chuyển động ở tốc độ cao

Chính vì điều này mà tôi đã chọn đề tài “Phân tích ảnh hưởng của

hệ thống lái bốn bánh đến tính ổn định của ô tô khi quay vòng ở tốc độ cao” Với mong muốn củng cố, mở rộng kiến thức đã học và điều quan

trọng là trang bị cho bản thân những kiễn thức về xu hướng phát triển của ô tô hiện đại để có một hướng đi đúng và một công việc tốt khi ra trường Sau một thời gian nghiên cứu, cùng với sự hướng dẫn của thầy hướng dẫn bước đầu luận văn của tôi có những nội dung sau:

ã Tổng quan về hệ thống lái của ô tô

ã Đặc điểm cấu tạo và nguyên lý hoạt động của hệ thống lái 4 bánh

ã Phân tích ảnh hưởng của hệ thống lái 4 bánh đến tính ổn định của ô tô khi quay vòng ở tốc độ cao

Ngoài mục đích trau dồi kiến thức cho bản thân, tôi rất mong muốn đề tài của mình sẽ là một phần tài liệu cho các bạn Sinh viên khoá sau tìm hiểu

và nghiên cứu Xa hơn nữa là cơ sở để tiến hành chế tạo hệ thống lái 4 bánh cho ô tô ở Việt Nam

Kính mong thầy hướng dẫn, quý thầy cô trong khoa cơ khí và các bạn chỉ bảo để luận văn của tôi được hoàn thiện hơn Để có thể trở thành tài liệu cho các bạn khoá sau tham khảo, nghiên cứu khi học cũng như khi làm công tác tốt nghiệp

Cuối cùng tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến thầy hướng dẫn PGS TS Nguyễn Văn Nhận, quý thầy cô trong khoa cơ khí trường Đại học Thuỷ sản và các bạn trong khoa tin, khoa cơ khí đã chỉ dạy giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình thực hiện luận văn tốt nghiệp Kính chúc các thầy cô

và các bạn luôn mạnh khoẻ, công tác, học tập tốt

Sinh viên thực hiện

Đặng Văn Thạo

Chương 1

tổng quan về hệ thống lái của ôtô

1.1 CHứC NăNG, YêU CầU Và PHâN LOạI hệ thống lái

động hoặc duy trì phương chuyển động của xe theo ý muốn của người lái Phương chuyển động của xe cơ giới có thể thay đổi bằng các biện pháp sau đây :

1) Quay các bánh dẫn hướng (H 1.1a)

2) Thay đổi hướng của momen quay ở các bánh chủ động (H 1.1b) Phương pháp này thường được sử dụng trên các máy kéo bánh xích

3) Kết hợp đồng thời cả 2 phương pháp trên (H 1.1c) Phương án này thường được áp dụng cho máy kéo bánh tròn sử dụng để chăm sóc cây trồng

H 1-1 Các phương pháp thay đổi phương chuyển động của xe cơ giới

hướng chuyển động của xe bằng 1 trong 2 phương pháp :

1) Chỉ quay các bánh dẫn hướng, còn dầm cầu đặt các bánh dẫn hướng không quay

2) Quay toàn bộ trục đặt các bánh dẫn hướng và bánh dẫn hướng Phương pháp 1 được sử dụng cho đa số các loại xe cơ giới hiện nay Phương pháp 2 đôi khi được sử dụng cho loại máy kéo chăm sóc cây

trồng có các bánh dẫn hướng đặt gần nhau trên một trục ngắn hoặc chỉ có một bánh dẫn hướng

Hệ thống lái của ôtô phải đáp ứng những yêu cầu cơ bản sau đây :

1) Cho phép quay vòng ôtô một cách dễ dàng trên một diện tích mặt đường nhỏ

2) Các bánh xe dẫn hướng khi ra khỏi đường vòng phải tự động quay về trạng thái chuyển động thẳng, hoặc là để quay bánh xe

về trạng thái chuyển động thẳng chỉ cần tác động lên vành lái một lực nhỏ hơn lực tác động khi lái xe vào đường vòng

3) Đối với hệ thống lái có trợ lực, phải cho phép điều khiển được xe khi hệ thống trợ lực có sự cố

Ngoài những yêu cầu cơ bản kể trên, Hội đồng Kinh tế Châu Âu qui

định một số điều cụ thể như sau (1998) :

4) Hệ thống lái không được có độ rơ lớn Với xe có vận tốc lớn nhất lớn hơn 100 km/h, độ rơ vành lái cho phép không vượt quá 18o, với xe có tốc độ lớn nhất nằm trong khoảng (25- 100) km/h, độ rơ vành lái không vượt quá 27o

5) Với hệ thống lái không có trợ lực, số vòng quay toàn bộ cuả hệ thống lái không được vượt quá 5 vòng, tương ứng với góc quay bánh xe dẫn hướng phía trong về cả hai phía kể từ vị trí trung gian là 35o Ở các vị trí biên cần phải có vấu tỳ hạn chế quay của bánh xe

6) Khi đi trên đường cong có bán kính không đổi bằng 12km/h với tốc độ 10km/h, lực đặt trên vành lái tối đa không vượt quá 250N 7) Đảm bảo khả năng an toàn bị động của xe, không gây nên tổn thương lớn cho người sử dụng khi bị đâm chính diện

Bảng 1.1 Phân loại tổng quát hệ thống lái của ôtô

Phương pháp chuyển hướng ã Hệ thống lái 2 bánh xe trước

ã Hệ thống lái 4 bánh

Đặc điểm truyền lực ã Hệ thống lái không có trợ lực

ã Hệ thống lái có trợ lực

Đặc điểm cấu tạo hộp số lái

ã Hộp số lái kiểu bánh răng-thanh răng

ã Hộp số lái kiểu trục vít - con lăn

ã Hộp số lái kiểu trục vít ecu bi - thanh răng - bánh răng

ã Hộp số láI kiểu trục vít - bánh vít

ã Hộp số lái kiểu trục vít - cung răng Theo vị trí vành tay lái ã Vành tay lái bên trái

ã Vành tay lái bên phải

1) Hệ thống lái hai bánh xe phía trước - Hệ thống lái cho phép tác

động lên 2 bánh xe phía trước khi lái xe quay vành tay lái để thay đổi hướng chuyển động của xe Đa số ôtô thông dụng hiện nay được trang bị hệ thống lái 2 bánh

2) Hệ thống lái 4 bánh (Four - Wheel Steering System) - Hệ thống lái cho phép tác động lên cả 2 bánh xe trước và 2 bánh xe sau khi người lái quay vành tay lái để chuyển hướng chuyển động của xe Hệ thống lái 4 bánh xuất hiện vào cuối những năm 80 và được sử dụng ngày càng rộng rãi cho những ôtô có vận tốc cao

3) Hệ thống lái không có trợ lực - Hệ thống lái, trong đó toàn bộ

năng lượng cần thiết đề xoay các bánh xe dẫn hướng (các bánh xe chịu sự tác động của hệ thống lái để thay đổi hướng chuyển động của xe) là do người lái sinh ra

4) Hệ thống lái có trợ lực - Hệ thống lái, trong đó một phần năng

lượng cần thiết đề xoay các bánh xe dẫn hướng là do bộ trợ lực của hệ thống lái tạo ra Hầu hết các ôtô hiện đại được trang bị hệ thống lái có trợ lực với bộ trợ lực kiểu thuỷ lực

5) Hệ thống lái với vành tay lái thuận - Hệ thống lái có vành tay lái

được bố trí phía bên trái của xe Hệ thống lái với vành tay lái thuận được quy

định theo luật đi đường bên phải

6) Hệ thống lái với vành tay lái nghịch - Hệ thống lái có vành tay lái

được bố trí phía bên phải của xe Hệ thống lái với vành tay lái nghịch được quy định theo luật đi đường bên trái

đơn giản nhất, truyền chuyển động qua cặp thanh răng – bánh răng vì vậy lực rất lớn nên ít được sử dụng, (xem mục 1.2.3.1 )

hơn cả vì loại này làm việc chắc chắn, gọn, và cho phép điều chỉnh góc ăn khớp răng (ô tô GAZ-53A, máy kéo Someca Fiat…) Để tăng bề mặt ăn khớp của cặp trục vít – con lăn, trục vít thường được thiết kế dạng cong lõm, (xem mục 1.2.3.2 )

biến chuyển động quay vòng của tay láI thành chuyển động của cần chuyển hướng, được dùng cho các xe loại lớn (12 chỗ) có hoặc không có trợ lực, trên xe nhỏ ít dùng hơn, (xem mục 1.2.3.3 )

10) Hộp số lái kiểu trục vít – cung răng – Loại này có cấu tạo cũng

rất đơn giản Nó có chức năng chuyển mô men do người láI tác động lên vành lái thành chuyển động của cần chuyển hướng Kết cấu truyền lực này thường được áp dụng kết hợp với bộ phận trợ lực lái thuỷ lực.(xem mục 1.2.3.4 )

1 2 3

4

6 5

H 1-2 Hệ thống lái với 2 bánh dẫn hướng 1- Vành tay lái, 2- Trục lái, 3- Hộp số lái, 4- Đòn quay đứng, 5- Thanh kéo dọc, 6- Thanh kéo ngang

1

2

65

H 1-3 Hệ thống lái với 4 bánh dẫn hướng 1- Vành tay lái, 2- Trục lái, 3- Hộp số lái của 2 bánh trước,

4, 5 - Dẫn động lái đến 2 bánh sau, 6- Hộp số lái bánh sau.

1.2 các bộ phận cơ bản của hệ thống lái

Mặc dù với những độ hiện đại và hoàn thiện khác nhau, nhưng mỗi hệ thống thái của ôtô đều được cấu thành từ 4 bộ phận cơ bản : Vành tay lái,

1

2 3 4

8 7 6

5 9

8 7 5

1 2

3 4

6

9

10

10

H 1-4 Hệ thống lái điển hình của ôtô

1- Vành lái, 2- Trụ lái, 3- Hộp số lái, 4- Đòn quay đứng (Pitmam arm), 5- Thanh kéo giữa (Drag link or Center link), 6- Thanh kéo bên (Tie rod), 7- Cần chuyển hướng (Steering knuckle arm), 8- Trục chuyển

hướng (Steering axis), 9- Cam chuyển hướng (Steering knuckle), 10- Đòn quay đứng dự phòng cho tay lái nghịch

1.2.1 VàNH tay LáI

Vành tay lái - thường gọi là volant - có chức năng tiếp nhận mô men quay của người lái rồi truyền cho trục lái Vành lái có cấu tạo tương đối giống nhau ở tất cả các loại ôtô Nó thường bao gồm một vành hình tròn và một vài nan hoa được bố trí quanh vành trong của vành tay lái Ngoài chức năng chính là tạo momen lái, vành tay lái còn là nơi bố trí nhiều bộ phận khác của

ôtô như : nút điều khiển, còi, túi khí an toàn bị động, v.v

H 1-5 Vành tay lái

1.2.2 TRụ LáI

Trục lái có chức năng truyền momen lái của người lái đến hộp số lái Trụ lái của những ôtô hiện đại có cấu tạo phức tạp hơn cho phép thay đổi độ nghiêng của volant hoặc cho phép trụ lái chùn ngắn lại khi người lái va đập vào trong trường hợp xẩy ra tai nạn để hạn chế tác hại đối với người lái Ngoài ra, trụ lái còn là nơi lắp đặt một số bộ phận khác của ôtô như : cần

điều khiển hệ thống đèn, cần điều khiển cần gạt nước, cần điều khiển hộp

1.2.3 hộp số LáI

thành chuyển động lắc qua lại của đòn quay đứng đồng thời đảm bảo tỉ số truyền động học và động lực học cần thiết của hệ thống lái

Căn cứ vào đặc điểm cấu tạo, có thể phân biệt các kiểu hộp số lái như sau :

1.2.3.1 hộp số lái kiểu bánh răng – thanh răng

Hộp số lái kiểu bánh răng-thanh răng thường chỉ bao gồm một bánh răng nhỏ liên kết với trục lái và thanh răng liên kết với các đòn kéo bên Hộp

số lái kiểu bánh răng-thanh răng có ưu điểm là cấu tạo đơn giản, kích thước nhỏ và được sử dụng phổ biến cho xe du lịch loại 4-5 chỗ ngồi

H.1-7 Cơ cấu lái kiểu thanh răng bánh răng

1- Bánh răng, 2- Thanh răng

1.2.3.2 hộp số lái kiểu trục vít - con lăn

Đặc điểm cơ bản của cơ cấu lái loại này là sử dụng trục vít lõm và con lăn ăn khớp

H.1-8 Chi tiết tháo rời của cơ cấu lái kiểu trục vít con lăn 6- Vít chỉnh, 9- Con lăn ba răng, 10- Trục vít, 11- trụ lái, 12- Đòn quay đứng

sẽ làm cụm con lăn” đòn quay đứng, xoay tới lui điều khiển các cần kéo Hình 1.12 giới thiệu mặt cắt dọc của kiểu cơ cấu loại trục vít con lăn Loại cơ cấu lái trục vít con lăn thường được lắp trên xe con có cầu sau chủ động, tỷ số truyền thay đổi hiệu suất thuận lớn hơn hiệu suất nghịch

đảm bảo giảm va đập từ bánh xe truyền lên vành lái Khe hở bên trong cơ cấu nhỏ ở vùng trung gian, còn ở cấc biên khe hở bên lớn tránh kẹt cơ cấu

lái khi vùng trung gian bị mòn Cơ cấu có độ bền mòn cao, khả năng làm việc tốt nên được dùng trên xe có khả năng cơ động cao

H.1-11 Cơ cấu lái trục vít chốt khớp 1- Chốt khớp, 2- , 3- Trục vít

Hình1.10 vẽ phối cảnh các chi tiết lắp ráp của loại cơ cấu này Trục của đòn quay đứng G liên kết với đòn quay đứng (16) được lắp ráp thẳng góc với trục vít (12) Đầu trục G gắn cố định cần (9) có chốt (10) Chốt (10) luôn luôn khớp vào rãnh cuả răng trục vít Hai đầu trục vít, tựa lên hai vòng

bi (19) và (20) trong hộp lái Độ rơ lỏng của trục vít và trụ lái được điều chỉnh nhờ các shims (22) Trục của đòn quay đứng xoay tới xoay lui trong bạc thau hay bạc kim Ô vít (3), (4) dùng để chỉnh độ rơ lắp ráp giữa trục của

đòn quay đưng G với trục vít Hộp lái (11) có chứa dầu nhờn bôi trơn Khi xoay vành lái, trụ lái (12) và trục vít xoay nhờ chốt (10) luôn ăn khớp trong rãnh của trục vít nên cần (9) bị đẩy tới và lui điều khiển trụ đứng, quay đứng (16)

H.1.12 giới thiệu kiểu này thay vì dùng cần có chốt trượt trong rãnh trục vít Kiểu này thiết kế có một đai ốc chạy dọc lên xuống trên thân trục vít Một mặt bên của đai ốc (ball nut) (5) có răng khớp với tay răng của trục

đòn quay đứng (6) một loạt các viên bi tròn ráp giữa rãnh răng trục vít và đai

ốc hồi chuyển (5) Các viên bi này khớp một nửa trong rãnh răng trục vít, một nửa trong rãnh răng của đai ốc hồi chuyển Khi trục vít xoay, các viên bi tạo một lực đẩy dọc lên đai ốc, đai ốc này bị giữ không cho xoay nên nó phải trượt tới lui trên trục vít tuỳ hường xoay của vành lái Đai ốc (5) dịch tới lui dẫn động tay răng điều khiển đòn quay đứng (6) lái xe Kiểu thiết kế này

có ưu điểm là lực ma sát bé, tay lái nhẹ nhẹ do đó được dùng phổ biến cho

Hình 1-13 thể hiện sơ đồ bộ phận lái kiểu trục vít – cung răng Vành tay láI quay làm trục vít (1) quay, do ăn khớp nên cung răng (2) quay kéo theo cần chuyển hướng quay

Ưu điểm của loại này là đảm bảo khoảng hở ăn khớp thay đổi nhờ các bán kính khác nhau của đường sinh trục vít và vòng tròn cơ sở của cung răng Khi bị mòn, giá trị mòn lớn nhất ở phần giữa trục vít ( khoảng hở ăn khớp) tăng lên Người ta khắc phục khoảng hở này bằng cách đẩy cung răng và trục vít đến gần nhau nhưng không cho các vị trí rìa của cung răng

bị kẹt Dạng globoit của trục vít sử dụng để tăng góc quay của cung răng mà không cần cung răng ra khớp khỏi trục vít Với mục đích đó, đôi khi người ta làm cung răng có ba răng để đồng thời giảm được áp suất trên răng và làm tăng tuổi thọ của trục vít với cung răng

Cung răng có thể có thể là cung răng thường hoặc cung răng đặt bên Cung răng đặt bên có ưu điểm là răng của trục vít và cung răng tiếp xúc với nhau trên toàn bộ chiều dàI răng Vì vậy giảm được ứng suất khi tiếp xúc và sự hao mòn của răng Loại này có kích thước và trọng lượng bé mà

áp suất trên răng vẫn bé nên thường được sử dụng trên các loại ô tô khác nhau

1 2

1

Nhược điểm cơ bản là có hiệu suất thấp, hiệu suất thuận khoảng 0.5

và hiệu suất nghịch khoảng 0.4

H.1-13.Cơ cấu láI trục vít – cung răng a) Trục vít dặt xiên b)Trục vít đặt ngang 1- Trục vít, 2- Cung răng

1.2.4 DẫN ĐộNG LáI

giữa hộp số lái và cam chuyển hướng Dẫn động lái có chức năng truyền chuyển động của đòn quay đứng đến cần chuyển hướng

Sơ đồ động học được cấu thành từ đường trục bánh xe trước, đòn kéo giữa và các đòn kéo bên được gọi là hình thang lái Hình thang lái có thể

được bố trí phía trước hoặc phía sau đường trục bánh xe trước với các sơ đồ khác nhau tuỳ thuộc vào đặc điểm cấu tạo của hệ thống treo, bố trí chung của ôtô, v.v

Cơ cấu lái trước là kiểu bánh răng - thanh răng Hộp trích lực truyền

ra cầu sau là một bánh răng ăn khớp với thanh răng của cơ cấu lái trước Tỷ

số truyền giữa vành lái và trục các đăng là hai Tất cả các bánh xe đều có hệ treo Mc Pherson dùng cho bánh xe dẫn hướng và có các đòn dẫn động lái Cấu tạo được trình bày trên hình 2-3.Trục chủ động mang theo bánh răng hành tinh dầm trục của bánh răng hành tinh đặt lệch trục và cho phép bánh răng quay trơn trên nó Bánh răng ăn khớp với thanh răng ngoại luân,

đứng yên trên cùng vỏ cơ cấu lái, trên bánh răng này bố trí trục AA ( hình 2-3) Con trượt quay trơn trục AA và trượt trên máng trượt Máng trượt chỉ tiếp nhận chuyển động tịnh tiến với đòn ngang Máng trượt bắt chặt bằng bulông kẹp với đòn ngang

Khi xe chuyển động ở tốc độ cao, người lái quay vành lái nhỏ vào các bánh xe trước và sau quay cùng chiều Khi ra vào chỗ đỗ, quay ngoặt góc quay vành lái có thể lớn và tốc độ chuyển động của xe thấp, bánh xe trước

và sau quay ngược chiều Quan hệ giữa bánh xe trước và sau với góc quay vành lái biểu diễn trên hình 2-2

Khi trục chủ động quay thì bánh răng hành tinh được ăn khớp với bánh răng ngoại luân, trục AA chuyển động lúc đầu dịch chuyển sang phải sau đó sang trái Giá trị lớn nhất khi bánh xe quay cùng chiều là 1o7, sau đó giảm dần Khi trục chủ động tiếp tục quay theo chiều cũ, trục AA dịch lên trên đảo chiều đẩy bánh xe sau quay ngược chiều Sự đảo chiều quay xảy

ra ứng với góc quay vành lái là 120o Khi góc quay vành xe trước đạt 35o thì các bánh xe sau quay một góc là -5o

H 2-2 Đồ thị quan hệ giữa góc quay vành lái với góc quay của bánh xe

H.2-4 Kết cấu của cơ cấu lái cầu sau của xe Honda-4WS 1- Trục vào, 2- Vành răng hành tinh, 3- Con trượt, 4- Nóc, 5- R∙nh trượt, 6- Thanh đẩy quay bánh xe sau, 7- Hộp, 8- Bánh

răng hành tinh

2.2 Hệ THốNG 4WS CủA H∙NG MAZDA

Xe Mazda 626 4ws bố trí hệ thống điều khiển tất cả các bánh xe bằng cơ khí - điện - thuỷ lực Các bánh xe trước và sau đặt trên hệ treo Mc Pherson dùng cho bánh xe dẫn hướng Sơ đồ cấu tạo của hệ thống lái loại này mô tả trên hình (2-4)

Trên các bánh xe trước có cơ cấu lái dạng thanh răng bánh răng, còn

ở các bánh xe sau sử dụng hệ thống thuỷ lực điện từ làm việc như cơ cấu lái sau Cơ cấu lái sau làm việc nhờ nguồn năng lượng của bình điều khiển bơm dầu (4) và mô tơ bước Chế độ làm việc của cơ cấu lái sau được điều khiển nhờ máy máy tính điện tử ECU (3) Các tín hiệu đưa vào vào máy tính

là : tốc độ xe ( qua cảm biến tốc độ 1) và vị trí vành lái ( qua cảm biến vị trí 2) Nguyên lý cơ cấu lái sau ( trình bày trên hình 2-6 ) bao gồm : mô tơ bước

điều khiển bánh răng, quay theo vị trí của vành lái tương ứng, đĩa phân phối quay theo tốc độ chuyển động của xe, van phân phối làm việc theo hai trạng thái của tín hiệu và mở các đường dầu vào xi lanh lực để đẩy đòn ngang liên kết thực hiện quay các bánh xe sau

H.2-5 Sơ đồ cấu tạo hệ thống lái xe Mazda-626 1- Aộc quy, 2- Cảm biến tốc độ, 3- Cảm biến góc quay vô lăng 4- Khối điện, 5- Công tắc điện, 6- Khối thuỷ lực, 7- Bơm thuỷ lực

H.2-7 Các bộ phận của thanh nối sau của Mazda 1- Khớp các đăng, 2- Then hoa, 3- Phía trước xe, 4- Khớp các

đăng (2), 5- Khớp các đăng (1), 6- Vỏ bọc

2) Bộ phận điều khiển ( ECU )

Nó như một máy tính,bộ phận điều khiển nhận tín hiệu từ :

ã cảm biến tốc độ đặt tại đồng hồ tốc độ

ã cảm biết tốc độ đặt tại transaxle

ã cảm biến vị trí vành lái đặt tại cột lái Công tắc trên bộ phận điều khiển cảm giác lái nặng và nhẹ Sự khác nhau giữa hai chế độ này là khoảng 10% tốc độ 10km/h Đây là một đặc thù của hãng Mazda nó điều khiển cả hai hệ thống lái 2 bánhvà 4 bánh

3) Cảm biến tốc độ

Đây là một loại cảm biến đặc biệt nó có thể lưu lại các tín hiệu Cả hai cảm biến đều nhận tín hiệu và chuyển về bộ phận điều khiển dưới dạng xung điện Từ tìn hiệu nhận được bộ phận điều khiển sẽ đưa ra tín hiệu điều chỉnh mô tơ bậc quay, điều chỉnh cần điều khiển Kết quả là các bánh xe sau

sẽ quay một góc nhất định nào đó Cấu tạo của nó trình bày trên hình 2.8

H.2-8 Cảm biến tốc độ 1- Tốc độ kế, 2- Dây cáp, 3 - Cảm biến tốc độ

4) Mô tơ bậc

H.2-9 Hình vẽ phối cảnh cơ cấu lái sau của xe Mazda 626 4ws 1- mô tơ bậc, 2- Đòn điều khiển, 3- Cảm biến tốc độ, 4- Cần điều khiển, 5- Bánh răng nón nhỏ, 6- Van điều khiển, 7- Trục chủ động, 8- Bánh răng nón, 9- Tay lắc

H.2-10 Các bộ phận dẫn động van điều khiển 1- Cặp răng nón, 2- Trục vít, 3- Tay lắc, 4- Cần điều khiển van

5- Bánh răng nón nhỏ, 6- Bánh răng nón lớn

Nó có tác dụng điều chỉnh đòn điều khiển, để rồi từ đây phối hợp với các bộ phận khác điều chỉnh van điều khiển Mở hay đóng làm quay các bánh xe sau theo các chiều khác nhau trên ngõng trục có lắp một bánh răng nón và nó sẽ ăn khớp với bánh răng nón gắn trên trục vít

Khi lái xe bẻ lái từ các cơ cấu đẫn động, nó sẽ tác dụng tới trục chủ

động (8) làm nó quay, lúc này bánh răng nón nhỏ (9) quay nó sẽ tác dụng làm bánh răng nón lớn (7) quay Đồng thời tại thời điểm này mô tơ (1), sẽ quay theo tín hiệu nhận được từ cảm biến (2) và cảm biến vị trí vành lái sau khi tín hiệu này được máy tính xử lý Nó sẽ truyền chuyển động quay thông qua cơ cấu bánh răng nón hình (2.10) làm quay trục vít Trục vít ăn khớp với

đòn điều khiển (5), vì vậy nó sẽ chuyển động lên xuống theo chiều quay của trục vít Sự chuyển động lên xuống của đòn điều khiển làm cho tay lắc (6) chuyển động lắc lên, lắc xuống theo Chuyển động của tay lắc và bánh răng nón lớn sẽ điều chỉnh vị trí của cần điều khiển (3) Cần điều khiển, điều khiển mở van điều khiển (4) mở cho dầu đi làm quay cá bánh xe sau quay cùng chiều hay ngược chiều với bánh xe trước, thực hiện quay vành xe ở các tốc độ khác nhau Khi tốc độ chuyển động ô tô < 35km/h, các bánh xe sau được điều chỉnh quay ngược chiều với bánh xe trước ( nâng cao tính quay trở của xe ) Khi tốc độ ô tô > 35 km/h, các bánh xe sau được điều chỉnh quay cùng chiều với bánh xe trước (nâng cao tính ổn định chuyển

động của ô tô ) Trên hình 2.12 trình bày mối quan hệ phần trăm góc quay bánh xe sau so với góc quay bánh xe trước theo tốc độ của ô tô Trên hình (2.10) trình bày sơ đồ nguyên lý làm việc của cụm phối hợp các tín hiệu để

điều chỉnh góc quay các bánh xe sau

H.2 12 Đồ thị góc quay tương đối bánh xe sau và trước theo vận tốc cuả xe

Sơ đồ cấu tạo của hệ thống 4ws được trình bày trên hình (1-12)

Hệ thống lái 4ws - mitsubishi có cơ cấu lái bánh xe trước kiểu bánh răng thanh răng, có đặc điểm là tác dụng cường hoá khi xe chuyển động ở tốc độ cao và tác dụng cường hoá tăng ở vùng tốc độ nhỏ Đặc điểm này, có

ưu điểm là đảm bảo cho người lái xe có cảm giác tốt hơn khi chạy xe với tốc

độ cao và cũng đồng thời giảm nhẹ được tiêu hao sức khi điều khiển xe với tốc độ thấp, tức là tính năng quay vòng của xe ở tốc độ thấp

H.2-13 Sơ đồ cấu tạo hệ thống lái 4WS- Mitsubishi 1- Vô lăng, 2- Cơ cấu lái, 3- Cường hoá lái bánh xe trước, 5- Bơm thuỷ lực cường hoá, 6- Bơm thuỷ lực của phần điều khiển các bánh xe sau, 7- Thùng dầu, 8- Thanh điều khiển cầu trước, 9- Cụm điều khiển bằng thuỷ lực của bánh xe sau, 10- Thanh điều khiển các bánh xe sau, 11- Đòn dọc, 12.13- Vị trí điều chỉnh độ chụm của bánh xe

Trong sơ đồ của hệ thống 4ws này, sự điều khiển bánh xe trước và cường hoá lái trước có liên quan bằng thuỷ lực với cơ cấu lái bánh xe sau, trường hợp khi hệ thống điều khiển các bánh xe sau có sự cố, các lò so cân bằng sẽ đưa pitông điều khiển bánh xe về vị trí trung gin và xe hoạt động như trong trường hợp chỉ có lái bánh xe trước

2.4 Hệ THốNG 4WS CủA H∙NG BMW

H.2-14 Sơ đồ bố trí của hệ thống 4WS của h∙ng BMW 1- Cảm biến góc quay vô lăng, 2- Cảm biến tốc độ xe, 3- Cảm biến tốc độ quay của các bánh xe, 4- Cụm điều khiển, 5-Cụm tác động, 6- Bình áp lực7- Bơm thuỷ lực,

8- Bình chứa, 9- Giắc kiểm tra

Hệ thống 4ws của hãng BMW ký hiệu AHK ( viết tắt của Aktive Hintrachskinematik)

Hệ thống 4ws củ hãng BWM, góc xoay của bánh xe sau được điều chỉnh theo góc quay của vôlăng, tốc độ xe và gia tốc tại các cầu xe Tín hiệu góc quay của vôlăng được đo thông qua cảm biến gắn với một chi tiết quay của cơ cấu lái cầu trước, còn tốc độ chuyển động của ô tô được suy từ các cảm biến tốc độ quay của bánh xe, thông tin này cũng được dùng cho hệ thống ABS Dựa vào tín hiệu này bộ phận xử lý sẽ tính toán để đưa một quyết định chính xác về góc quay của banh xe sau

Mục đích của sự phát triển hệ thống AHK là tạo ra đặc tính vận hành hợp lý của ô tô trong các tình thế khác nhau và cho phép xe có khả năng hoạt động đến sát giới quan hệ vật lý có thể trong sự tương tác của bánh xe

và mặt đường Trong các trạng thái tới hạn có thể đãn đến sự trượt của các bánh xe

và điều đó được đặc trưng bằng sự gia tăng nhanh góc lệch bên của trọng tâm của ô tô Trên (H.1.15) trình bày đặc tính lý thuyết của hệ thống 4WS

mang tên AHK, còn trên (H.1.16) trình bày đặc tính của AHK đã được tối ưu thông qua thí nghiệm

H.2-15 Đường đặc tính lý thuyết của hệ thống 4WS-BMW

H 2-16 Đường đặc tính tối ưu của hệ thống 4WS mang tên AHK của h∙ng BMW

Trên các đồ thị đã chỉ ra hoạt động của AHK là khi xe ở vùng gia tốc ngang nhỏ, AHK hầu như không hoạt động và nếu có hoạt động thì chỉ nảy sinh một góc xoay rất bé của các bánh xe sau, khi xe ở vùng gia tốc ngang trung bình và lớn thì sự điều chỉnh xoay các bánh xe sau tăng lên, khi tới vùng tơí hạn AHK không những xoay các bánh xe sau cùng chiều với bánh

xe trước mà còn tác động giảm góc xoay của các bánh xe trước khi có hiện tượng trượt bên của các bánh xe trước

Hiệu quả của hệ thống AHK được thể hiện thông qua một ví dụ về tình thế vận hành khó mà các kết quả được ghi trên hình (1-17), ở đây trước khi

đánh lái xe đang chuyển động với vận tốc 130khm/h Kết quả cho thấy với ôtô được trang bị hệ thống AHK thì với cùng tác

động trên vành lái như nhau thì giá trị của góc lệch bên của vận tốc trọng tâm xe và mô men quay xe cực đại đều nhỏ hơn nhiều so với xe bình thường, điều đó phản ánh tính ổn định chuyển động của nó cao hơn

Chương 3

TíNH năng ĐIềU KHIểN CủA ô Tô

Tính điều khiển hướng chuyển động của ô tô là khả năng ô tô giữ nguyên hay thay đổi hướng chuyển động của nó theo sự điều khiển của người lái Tính điều khiển hướng được đánh giá thông qua phản ứng của ô tô khi lái xe tác động lên vành lái Việc đảm bảo quỹ đạo chuyển động thực của ô tô với quỹ đạo theo yêu cầu là yếu tố quan trọng để đảm bảo sự an toàn của xe khi vận hành

ổn định chuyển động của ô tô được hiểu là khả năng duy trì trạng thái chuyển động tốt nhất theo sự tác động điều khiển trên vành lái Tính ổn định chuyển động của xe tăng lên thì khả năng điều khiển ô tô trên quỹ đạo chính xác hơn Hiện tượng mất ổn định xảy ra là do phản lực tiếp tuyến ở các bánh xe tăng lên tới giới hạn mà nó có thể truyền tới mặt đường Khi đó

sự suy giảm khả năng bám giữa bánh xe và mặt đường gia tăng vàkèm theo hiện tượng trượt của bánh xe, chuyển từ trạng thái trượt đàn hồi sang trạng thái trượt trơn, độ trượt tăng đột ngột còn lực truyền ở vết của bánh xe bị suy giảm Hiện tượng mất ổn định thường xảy ra trong hai trường hợp: khi xe đổi hướng chuyển động và phanh gấp Trong trường hợp xe đổi hướng chuyển

động, hiện tượng mất ổn định là do lực ly tâm sinh ra quá lớn

Để đánh giá về tính điều khiển hướng và ổn định khi chuyển động của

ô tô cần phải khảo sát các chế độ khác nhau, trong đó hai chế độ được

đánh giá quan trọng là chế độ quay vòng tĩnh và chế độ quay vòng quá độ Việc khảo sát hai chế độ này cho phép đánh giá cơ bản về tính điều khiển

và tính ổn định khi chuyển động của ô tô

3.1 đặc tính điều khiển tĩnh

Tính điều khiển tĩnh của ô tô được dùng để đánh giá sơ bộ tính điều khiển và ổn định của ô tô Chế độ dùng để khảo sát tính điều khiển tĩnh là chuyển động quay vòng của ô tô với điều kiện vành tay lái được giữ cố định tại góc nào đó, vận tốc chuyển động của ô tô không đổi Trong khảo sát bằng cách thay đổi các chế độ vận tốc chuyển động khác nhau sẽ xác định

được các đặc tính tốc độ của các thông số trạng thái chuyển động của ô tô Thông qua chúng, ta sẽ đánh giá tính điều khiển và tính ổn định khi chuyển

động của ô tô

Trên hình 3-1, 3-2, 3-3 là các đường đặc tính cơ bản dùng để đánh giá tính điều khiển tĩnh của ô tô Trên các đồ thị này đường 1 , 2 , 3 tương ứng với ô tô có tính quay vòng thiếu, tính quay vòng trung hoà và ô tô có tính quay vòng thừa

1

3 2

3 2 1

Hình 3-2 là đặc tính gia tốc bên nó phản ánh độ lớn của lực ly tâm tác

động trong quay vòng Để đảm bảo tính ổn định của ô tô khi quay vòng giá trị của gia tốc bên không được tăng đến tới hạn

Hình 3-3 là đặc tính góc lệch bên của vận tốc trọng tâm ô tô Giá trị của góc góc lệch bên của vận tốc trọng tâm ô tô phản ánh mức độ trượt bên của các bánh xe Mối quan hệ giữa góc lệch bên của xe và góc lệch bên của các bánh xe cầu trước và cầu sau được viết bằng công thức:

a= ls/lo (bt -d t) + lt/lo (bs - d s) (3-1) Trong đó : lo - là chiều dài cơ sở,

Ls, lt khoảng cách từ trọng tâm đến cầu trước và cầu sau,

bt ,bs - góc điều khiển hướng của các bánh xe cầu trước và cầu sau,

d t,d s - góc lệch cuả bánh xe cầu trước và cầu sau

Như vậy ta có thể dựa vào giá trị của góc lệch bên của vận tốc trọng tâm xe để đánh giá mức độ trượt, của các bánh xe trước và các bánh xe sau

và như chúng ta đã biết mức độ trượt của các bánh xe, là thông số chính để

đánh giá khả năng mất liên kết ở vùng tiếp xúc giữa bánh xe và mặt đường

Đó chính là nguyên nhân gây nên sự mất ổn định của ô tô khi chuyển động Khảo sát các đường đặc tính quay vòng tĩnh của ô tô cho chúng ta

đánh giá tổng quát ban đầu về tính điều khiển và tính ổn định khi chuyển

động của ô tô

3.2 đặc tính điều khiển quá độ

Chuyển động quay vòng không phải đạt được ngay sau khi xoay các bánh xe dẫn hướng đến một góc nào đó, do ảnh hưởng của nhân tố quán tính mà các thông số chuyển động không được xác lập ngay tức khắc mà phải qua một thời gian quá độ, mặc dù trong thời gian đó góc xoay của bánh

xe dẫn hướng đã được cố định Trạng thái chuyển động quá độ của ô tô trong quá trình vận hành chiếm phần lớn thời gian hoạt động của nó, hơn nữa các tình thế nguy hiểm cũng đều xảy ra trong chế độ chuyển động này Vì vậy cần phải khảo sát chuyển động của ô tô trong quá trình quá độ

Theo lý thuyết điều khiển đã chỉ ra cách đánh giá cơ bản nhất về tính chất quá độ của một hệ thống, là khảo sát phản ứng của hệ thống dưới tác

động của tín hiệu đầu vào kiểu bước nhảy, diễn biến quá trình sẽ ghi lại sự thay đổi của các đại lượng đầu ra của hệ thống theo thời gian và được biểu diễn như trên hình 3-4, 3-5

Một hệ thống được gọi là ổn định nếu như dưới tác động đầu vào kiểu bước nhảy, khi thời gian tiến đến “vô cùng” thì đại lượng biểu diễn trạng thái

của hệ thống phải tiến về một giá trị xác lập Hay nói cách khác đường cong quá độ phải tiến về đường xác lập theo thời gian Đối với một hệ thống nói chung đường quá độ có thể tiến về đường xác lập theo quy luật dao động, hoặc theo quy luật tiệm cận và điều này hoàn toàn phụ thuộc vào các thông

số cấu trúc của hệ thống Các chỉ tiêu đánh giá về quá độ của một hệ thống là độ quá điều khiển và thời gian quá độ, đối với các hệ thống điều khiển khác nhau thì thời

điểm để coi hệ thống là xác lập cũng khác nhau, thông thường thời điểm coi

là xác lập được quy định khi giá trị của thông số trạng thái sai khác giá trị xác lập không quá 5% Vấn đề này được thể hiện trên hình 3-6 Việc nghiên cứu tính quá độ của một hệ thống là điều trước tiên trong việc thiết kế một

hệ thống tự động điều khiển theo một tiêu chuẩn nào đó

y

H 3-4 Các đường quá độ mang tính ổn đinh

H 3-5 Đường quá độ mang tính không ổn đinh

2 1

t

2

1

t y

yqđ

ymax

yx1

H 3-6 Đồ thị thể hiện chỉ tiêu đánh giá tính quá đô

Đối với ô tô tính quá độ trong điều khiển hướng của nó được thông qua tác động hàm đánh tay lái kiểu bước nhảy, trong thực tế đó là tác động

đánh tay lái gấp Theo tiêu chuẩn đánh giá đặc tính này của “Liên Xô” trong thực tế được khảo sát với điều kiện vành tay lái được xoay với tốc độ trung bình bằng 7 radian/s từ vị trí nào đó để đạt được gia tốc 4 m/s2 ở chế độ xác lập

Đánh giá về tính điều khiển và tính ổn định khi chuyển động của ô tô trên phương diện lý thuyết, được thực hiện thông qua mô tả toán học các chế độ chuyển động của ô tô và tìm chuyển động của nó thông qua việc giải mối quan hệ toán học đó

Trong các nghiên cứu lý thuyết các ô tô điều khiển đãừ chỉ ra một dạng quá độ của ô tô như trên hình 3-7

321

Trong đó : đường 1 là đường đặc tính quá độ tiệm cận dần với chế độ xác lập, loại này tương ứng với ô tô có cấu trúc quay vòng thiếu chuyển

động ở vùng tốc độ thấp ( vô tô < 1/2 g.l.(x2 -x1)) đường 2 là đặc tính quá độ mang tính dao động tiệm cận ứng với ô tô có cấu trúc quay vòng thiếu chuyển động ở vùng tốc độ :

( vô tô > 1/2 g.l.(x2-x1)) Đối với ô tô có cấu trúc quay vòng thiếu, khi tốc độ chuyển động càng tăng, hoặc hiệu số (x2-x1)lớn thì tính chất dao

động của quá trình quá độ sẽ tăng lên

đường 3 là quá độ của ô tô có cấu trúc quay vòng thiếu nhiều hay có cấu trúc quay vòng thiếu ít chuyển động ở vùng tốc độ cao

ở công thức trên : x1,x2 - gọi là độ cứng bên riêng phần của cầu trước

để đảm bảo quỹ đạo chuyển động người lái xe cần phải bù tay lái nhiều và một nhược điểm cơ bản là tính chất dao động trong quá độ của nó cũng tăng cùng với tốc độ Trong thực tế kể cả xe ô tô có tính quay vòng thiếu khi quay vòng với gia tốc cao cũng sẽ bị mất tính ổn định chuyển động, trong trường hợp này sự trượt ở bánh xe trước tăng nhanh dẫn đến xe bị văng ra khỏi quỹ đạo

3.3 mô tả toán học chuyển động của ô tô

3.3.1 các mô hình của ô tô được sử dụng trong nghiên cứu

Để mô tả toán học chuyển động của ô tô, trước tiên cần phải mô hình hoá ô tô Đối với nghiên cứu điều khiển và ổn định khi chuyển động của ô tô

- Mô hình phẳng tuyến tính một vết

- Mô hình phẳng tuyến tính hai vết

- Mô hình phẳng phi tuyến tính hai vết

Đối với mô hình phẳng tuyến tính một vết không xét đến ảnh hưởng của sự nghiêng thân xe, sự thay đổi trọng tâm của ô tô và ảnh hưởng của thay đổi tải trọng thẳng đứng đến khả năng truyền lực bên ở mô hình này các đặc tính của lốp được coi là tuyến tính Do đưa ra nhiều giả thuyết nên độ chính xác của mô hình giảm Mô hình phẳng tuyến tính hai vết đã xét đến

ảnhhưởng của sự thay đổi trọng tâm xe nhưng cũng như mô hình tuyến tính một vết, trong mô hình này coi các đặc tính của bánh xe là tuyến tính Mô hình phẳng tuyến tính hai vết có độ chính xác cao so với mô hình phẳng tuyến tính một vết tuyến tính, nhưng cũng vẫn quá nhiều giả thuyết nên độ chính xác chưa cao

Hiện nay nhờ sự phát triển mạnh mẽ của tin học mà việc giải các bài toán phi tuyến tính trở nên đơn giản hơn và như vậy cho phép ta đưa vào

đầy đủ hơn các nhân tố ảnh hưởng đến chuyển động của ô tô Tuỳ thuộc và mục đích nghiên cứu và độ chính xác yêu cầu mà ta đưa ra các giả thuyết

đễ xây dựng các mô hình phù hợp với mục đích nghiên cứu Để có độ chính xác cao trong luận án đã lựa chọn mô hình hai vết phi tuyến để khảo sát Các giả thiết đưa ra xây dựng của mô hình :

- Bỏ qua ảnh hưởng của nghiêng thân xe và sự thay đổi các góc đặt của bánh xe

- Hiện tượng nghiêng thân xe dẫn đến thay đổi phân bố khối lượng của xe, nhưng điều quan trọng hơn là làm thay đổi các góc đặt của bánh xe, tuy nhiên việc sử dụng hệ thống treo chủ động để tăng tính điều khiển và ổn

định chuyển động Chính vì vấn đề sử dụng hệ thống treo để tăng tính ổn

định chuyển động trong quay vòng là một hướng nghiên cứu lớn và để đánh giá độc lập ảnh hưởng của việc điều khiển 4 bánh đến tính ổn định khi chuyển động của ô tô, nên trong đề tài không đề cập đến ảnh hưởng này

- Bỏ qua ảnh hưởng của hiện tượng hiệu ứng con quay của các khối lượng chuyển động quay trong ô tô trong quay vòng

- Bỏ qua ảnh hưởng của gió bên

Hình (3-8) mô tả chuyển động của ô tô trong mặt phẳng đường (OXoYo) Chuyển động của ô tô được xác định bằng hai chuyển động, chuyển động của trọng tâm ô tô và chuyển động quay của ô tô quanh trục thẳng đứng đi qua trọng tâm

Các thành phần vận tốc của trọng tâm trên hệ toạ độ cố định là :

Vyo = Vo sin(a+ e) (3-4)

Các thành phần gia tốc của trọng tâm trên hệ tọa độ cố định là : .

Vxo = V. cos(a+ e ) - V (a. + e. ) sin(a. + e. ) (3-4.a) .

Vyo = V. sin(a+ e) + V (a. + e. ) cos(a+ e) (3-4.b)

Vị trí của trọng tâm ô tô xác định bằng tích phân các phương trình 3.a) và (3-3.b) trong khoảng thời gian : D t = (ti+1 - ti)

(3-Dxo = ti+ũDt

ti

dt Vxo. = ti+ũDt +

] [ ( .

.

i X

i Y arctg

b [i]

y.[i]

d [i]

H 3-10 Các thông số động học của bánh xe

Dựa vào quan hệ động học chuyển động song phẳng của ô tô ta có các thành phần vận tốc chuyển động của tâm bánh xe theo trục dọc và trục ngang của xe X. 1,Y. 1 được xác định qua các công thức sau :

.

X 1 = V cosa + 0,5 bo e. ; .

Y1 = V sina + lt e. ; .

X 2 = V cosa - 0,5 bo e. ; .

Y2 = Y. 1 .

.

Y3 = V sina + lt e. ; .

X 4 = X. 2 ;

.

Y4 = Y. 3 Thành phần chuyển động của tâm các bánh xe trong mặt phẳng bánh

i Y artg

Với i = 1 đến 4

3.3.4 các lực tác động lên ô tô trong quá trình chuyển động và phương trình chuyển động của ô tô

Trong quá trình chuyển động giữa ô tô và môi trường luôn có sự tương tác lực, sự tương tác này sẽ quyết định chuyển động của ô tô, để xác định chuyển động của ô tô trước tiên ta phải tìm được các lực tác động lên nó Các lực tương tác giữa ô tô và môi trường được nêu trên hình 3-11 Các lực này bao gồm:

- Phản lực tiếp tuyến trong vết tiếp xúc của các bánh xe và mặt

đường Thành phần lực này được phân theo hai phương, được gọi là lực dọc

và lực ngang Thành phần lực dọc là thành phần lực nằm trong mặt phẳng hình học của bánh xe và có điểm đặt là tâm của bánh xe xuống mặt phẳng

đường Thành phần lực ngang vuông góc với mặt phẳng hình học của bánh

xe và có điểm đặt trùng với điểm đặt của thàn phần lực dọc Do tính biến

dạng của bánh xe đàn hồi chịu lực, điểm đặt thực tế của các thành phần lực dọc và ngang sai khác với điểm đặt nêu trên và sự sai khác này được bổ sung bằng mô men đàn hồi của các bánh xe

Lực tác động của không khí : Pw = fcd kg (V)2; Trọng lực của xe và các phản lực thẳng đứng tác dụng lên các bánh

Phương trình cân bằng lực dọc:

ứ

ử ỗ ố

ổ + + sin sin cos 0 cos

+ -

+

-+ -

+ -

+

+

-+ -

+ +

0 2

cos cos

2

cos ).

( cos ) (

sin ).

( sin ).

( sin ).

( sin ).

( 2 ).

sin

sin ( 2 ).

sin sin ( ).

cos cos ( ).

cos cos (

4 ] 4 [ 4 3 ] 3 [ 3 2 ] 2 [ 2 1 ] 1 [ 1

4 ] 4 [ ] 4 [ 3 ] 3 [ 3 2 ] 2 [ 2 1 ] 1 [ 1 4 4

3 3 2 2 1 1 4 4 3 3 2 2 1 1

i dh

s t f t

f

t t f t

f

s t f f t f t

t f t

f

s t

t

t t t

s t t

t t t

z

M

t P

F P

F

t P

F P

F

l P

F P

F l P

F P

F

t S

S t S

S l S

S l S

S J

b b

b b

b b

b b

b

b b

b b

b b

b e

(3-8.c)

Từ các phương trình trên ta rút ra các phương trình vi phân chuyển động sau:

cos

1

] ]

]

.

w i i

i i

S V

m m

cos

-

-+

+ -

-

-+ -

+ -

-

-+ -

+ -

+

+

-+ -

+

=

} 2

].

cos ).

( cos ).

[(

2 ].

cos ).

( cos ).

[(

].

sin ).

( sin ).

[(

].

sin ).

( sin ).

[(

2 ).

sin sin

( 2 ) sin

sin ( ).

cos cos

( ).

cos cos {(

1

] ]

4 [ ] 4 [ ] 4 [ ] 3 [ ] 3 [ ] 3 [

] 2 [ ] 2 [ ] 2 [ ] 1 [ ] 1 [ ] 1 [ ]

4 [ ] 4 [ ] 4 [ ] 3 [ ] 3 [ ] 3 [

] 2 [ ] 2 [ ] 2 [ ] 1 [ ] 1 [ ] 1 [ ]

4 [ ] 4 [ ] 3 [ 3 ]

2 [ ] 2 [

] 1 [ ] 4 [ ] 4 [ ] 3 [ ] 3 [ ] 2 [ 2 ] 1 [ ] 1 [

i dh

s t f

t f

t t f

t f

s t f

t f

t t f

t f

s t t

t t

s t t

t t t

k

M

t P

F P

F

t P

F P

F l P

F P

F

l P

F P

F

t S

S

t S

S l S

S l S

S J

b b

b b

b b

b b

b b

b

b b

b b

b e

0

l

l m