skkn khai thác và phát triển một số bài tập về mạch điện có biến trở

bài tập về mạch điện

A.Đặt vấn đề

Trong chương phân phối chương trình môn vật lý bậc THCS tiết luyện tập rất

ít (lớp 6,7,8 có 4/105 tiết , lớp 9 có 6/ 70 tiết chiếm 8,5%) Vì vậy kỹ năng giải bài tập vật lý của HS còn nhiều hạn chế, yếu kém Giải bài tập vật lý là một quá trình suy luận , nhằm khám phá ra mối quan hệ lôgic giữa cái đã cho với cái phải tìm Nhưng các quy tắc suy luận cũng như phương pháp giải chưa được tường minh

Do đó , HS thường gặp nhiều khó khăn khi giải bài tập Thực tiễn dạy học cho thấy : HS khá - Giỏi thường tự đúc rút những phương pháp cần thiết bằng con đường kinh nghiệm ; còn HS trung bình hoặc yếu kém gặp nhiều lúng túng

Để có kỹ năng giải bài tập phải qua quá trình luyện tập.Tuy rằng , không phải

cứ giải nhiều bài tập là có kỹ năng Việc luyện tập sẽ có hiệu quả , nếu biết khéo léo khai thác từ một bài sang một loại bài tập tương tự nhằm vận dụng một định luật nào đó, nhằm rèn một phương pháp giải dạng toán nào đó , từ đó nâng dần được mức độ tiếp thu từ dễ đến khó cho HS , nâng dần năng lực tư duy sáng tạo cho HS

Từ những lý do trên cùng với thực tế giảng dạy, và sự hiểu biết , kinh nghiệm

của mình tôi mạnh dạn chọn Đề tài “ Khai thác và phát triển một số bài tập về

mạch điện có biến trở”.

B.Mục đích

- Đưa ra các dạng bài tập mạch điện có biến trở , hướng dẫn giúp HS giải các dạng đó

- Khai thác các bài toán từ đó phát triển thành những bài toán khó hơn, phức tạp hơn dựa theo định hướng giải của bài toán gốc

- Áp dụng vào dạy đối tượng HS trung bình trong các tiết học tự chọn, bồi dưỡng HS giỏi nhằm phát tiển tư duy lôgic cho HS

C.Nội dung

I.Lý thuyết về biến trở

1/ Khái niệm về biến trở:

Biến trở là điện trở có thể thay đổi trị số và có thể sử dụng để điều chỉnh cường độ dòng điện trong mạch

- Ký hiệu trong sơ đồ mạch điện:

Hoặc :

1

C

B A

M

N

B C

CB

R

D R 2 1

R

C

M

B

2/ Cách mắc biến trở trong mạch điện

a) Biến trở mắc nối tiếp:

b) Biến trở được mắc vừa song song,vừa nối tiếp:

ta có mạch tương đương như sau:

c/ Biến trở được mắc vào mạch cầu dây :

R

B

C

M

hinh 1

U -+

D

A

II.Khai thác và phát triển một số bài tập về mạch điện có biến trở

Đối với dạng bài tập này ta có thể khai thác theo 3 hướng như sau :

 Chuyên đề I : Biến trở mắc nối tiếp

Bài toán 1 : ( BT 2 trang 32 SGK vật lý 9)

Một bóng đèn khi sáng bình thường có

điện trở là R 1 =7,5 và cường độ dòng điện

chạy qua đèn khi đó là I = 0,6A Bóng đèn

này mắc nối tiếp với một biến trở và chúng

được mắc vào hiệu điện thế U = 12V

như sơ đồ bên Phải điều chỉnh biến trở có trị số R 2

là bao nhiêu để bóng sáng bình thường?

Hướng dẫn:

- Phân tích cách mắc các dụng cụ trong sơ đồ mạch điện?

- Lúc đó , bóng đèn sáng bình thường thì mối quan hệ giữa Iđ và I t m

- Muốn tính R 2 cần tính R1+ R2

Giải:

Theo bài ra : R1 = Rđ = 7,5  và Iđ m = 0,6 (A)

Đèn sáng bình thường  Iđ = 0,6(A)

Vì đèn nối tiếp với điện trở nên

I t m = 0,6(A)

áp dụng định luật ôm cho mạch mắc nối tiếp ta có : R1+R2= 20 ( )

6 , 0

12







I U

Suy ra : R2 = 20 - R1= 20 - 7,5 = 12, 5 ()

Vậy phải điều chỉnh con chạy C sao cho RAC = R2 = 12, 5 thì khi đó đèn sáng bình thường

Nhận xét 1: Với mạch điện ở bài toán 1, mắc vôn kế vào 2đầu bóng đèn , ampe kế

dược mắc để đo cường độ dòng điện trong mạch, có thể dùng biến trở để điều chỉnh số chỉ của vôn kế

Bài toán 2:

3

Hinh 3

N

A R

M

V

Hinh 2

D

-+

12v

A

V

Trong mạch điện có sơ đồ như ở hình2,nguồn điện có hiệu điện thế U =12 V

không đổi

a)Điều chỉnh con chạy Cđể vôn kế chỉ 6V thì ampe kế chỉ 0, 5A Hỏi biến trở

có điện trở là bao nhiêu?

b)Phải điều chỉnh biến trở có điện trở là bao nhiêu để vôn kế chỉ 4,5V.

Giải:

Gọi điện trở của bóng đèn và biến trở tham gia vào mạch là R1 , R2()

a) Điều chỉnh con chạy để UV = 6 V

Và IA = 0,5(A)

Hiệu điện thế 2đầu AvàC là :

UAC = U- Uv = 12- 6 = 6(V)

Điện trở của biến trở tham gia lúc đầu là :

5 , 0

6

A

AC

I

U

R

b) Khi Uv = 4,5 (V), thì UAC = 12 - 4,5 = 7,5(V)

Từ câu a: R1

) ( 12 5 , 0

6









A

V

I U

Cường độ dòng điện trong mạch là : 0 , 375 ( )

12

5 , 4 1

R

U





 ) ( 20 12 375 , 0

12

1 ' 1

I

U R R

R td

Nhận xét 2: Nếu trên có biến trở có ghi (20- 1A) và biết số chỉ vôn kế trong các trường hợp C A và C  B thì ta lại tính đuợc điện trở của bóng đèn Từ đó ta có

Bài toán 3: Cho mạch điện như hình 3,

Khi C ở vị trí A thì vôn kế chỉ 12V

Khi C ở vị trí B thì vôn kế chỉ 7,2 V

Tính giá trị điện trở R, biết rằng biến trở có ghi

(20- 1A)

Hướng dẫn:

+ Khi C  A  R AC  0  R MN R vôn kế chỉ giá trị lớn nhất nghĩa là chỉ U MN

Và Rtđ = R

+ Khi C B R AC  20  ( )

Giải :

B A

D x

R

O

R A

Hinh 4

Hinh 4

* Khi con chạy C trùng với A thì RAC = 0  Rtđ = R và khi đó vôn kế chỉ 12V nghĩa là UMN = 12V

*Khi con chạy C trùng với B thì RAC = 20() ( bằng chỉ số trên biến trở) và khi đó vôn kế chỉ 7,2(V)  UR= 7,2V

 UAC= UMN - UR= 12 - 7,2 = 4,8(V) 0 , 24 ( )

20

8 , 4

A R

U I

AC

AC

Vì RAC mắc nối tiép với R  I R I AC  2 , 4 A mà UR= 7,2(V)

24 , 0

2 , 7









R

R

I

U R

Nhận xét 3: Biết rằng biến trở có thể được dùng để điều chỉnh độ sáng của bóng

đèn , có biến trở thì có ảnh hưởng gì đến hiệu suất sử dụng điện không ?(khi đèn sáng bình thường) Từ đó ta lại có bài toán mới

Bài toán 4: Cho mạch điện như hình 4:

U AB = 9V, R 0 = 6 Đèn Đ thuộc loại 6V- 6W R x là biến trở.Bỏ qua điện trở của Ampe kế và dây nối.

a)Con chạy của biến trở ứng với vị trí ứng với R x = 2.Tính số chỉ ampe kế, độ sáng của đèn như thế nào? Tính công suất tiêu thụ của đèn khi đó.

b) Muốn đèn sáng bình thường cần di chuyển con chạy về phía nào ?Tính R x để

để thoả mãn điều kiện đó?

c) khi đèn sáng bình thường Tính hiệu suất của mạch điện (coi điện năng làm sáng đèn là có ích)

(Trích đề thi HSG tỉnh Nghệ an năm học 2007- 2008)

H

ư ớng dẫn

Cách làm tuong t?

Để tính công suất của đèn P = I2R  tính Rd và I

Nhận biết cường độ sáng từ đó so sánh Id và Id m?c

Giải

a) Điện trở của đèn : Rđ = U dm

2

 



6

6 2

Cường độ dòng diện định mức của đèn : Iđm = 1 ( )

6

6

A

U dm  

Khi Rx = 2 thì R = 

 x

x

R R

R R

0

0

Rđ = 7,5 ()

5

B A

-+

2

1

M

R

R R

Số chỉ ampe kế: I = 1 , 2 (A)

R

U AB



Vì I > Iđ  đèn sáng hơn mức bình thường

Pđ = I2Rđ = 8,64(w)

b) Muốn đèn sáng bình thường thì I phải giảm  Rtăng  d

x

x R R R

R

R R





 0

0



3

 Rx = 6()

b) Công suất toàn mạch : P = U.I = 9.1 = 9(w)

Vậy hiệu suất của mạch : H =

P

Pð

.100% = 100 % 66 , 7 %

9

6



Nhận xét 4: Có thể dùng biến trở để điều chỉnh công suất đoạn mạch sao cho nhỏ

nhất hoặc lớn nhất Từ đó ta có bài toán mới

Bài toán 5 : Cho mạch điện như hình vẽ Biết U AB = U = 6V; R 1 = 5,5 ;

R 2 = 3 R là một biến trở

a) Khi R = 3,5 .

Tìm công suất của đoạn mạch AM

b)Với giá trị nào của biến trở thì

công suất tiêu thụtrên đoạn mạch AM là lớn

nhất ? Tìm giá trị lớn nhất đó ?

Hướng dẫn :

a) Công suất của đoạn mạch AM được tính công thức

PAM = I2(R2+R)

Trong đó cuờng độ dòng điện qua đoạn mạch được tính theo công thức :

b) Để ý rằng R1 ; R2 và U trên đoạn mạch không đổi

Ta cần tìm giá trị của R sao cho PAM

Lớn hơn hoặc một số không đổi

Ap dụng bất đẳng thức a b2 4ab



 ta có  R2RR12 4R1R2R

Nên PAM

Vậy Max PAM =

1

2

4R

U

 R1 RR2  RR1  R2

Nhận xét 5 : Công suất đoạn mạch AM phụ thuộc vào cách mắc R2 và sự dịch chuyển của con chạy để R thay đổi Với cách suy luận đó, ta có thể đề xuất bài toán mang tính tổng hợp hơn

Hình 5

R R R

U R

U I



2 1

2

2 1

2 2

4 4

.

R

U R R R

R R







 

1 2

2 2

2 2 1 2

2

.

R R R

R R U

R R R R R

U

















B

A

_ +

x

2

1

R R

R

Hinh 6

Bài toán 6 : Cho đoạn mạch như hình 6 :

Giữa hai đoạn mạch duy trì một hiệu điện thế

U AB = 10(V); R 1 = 2,5; R 2 = 5 , R x là một

biến trở có thể thay đổi độ lớn từ 0 đến 5.

1)Dịch chuyển con chạy tới vị trí R x1 thì công

suất tiêu thụ của đoạn mạch AM bằng 10W.

Tìm R x1 ?

2) Với giá trị tìm được của R x1 ở câu1,

dịch chuyển con chạy để R x tăng Hỏi :

a.Hiệu điện thế U AM thay đổi như thế nào ?

b.Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AM

thay đổi như thế nào ?

3) Với các giá trị R x đã cho trong bài , thì giá trị nào của R x để:

a Công suất tiêu thụ của của R 1 có giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó ?

b Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AM có giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó ?

Hướng dẫn

1 Phân tích cách mắc điện trỏ trong đoạn mạch để từ đó tính được RAM theo

RAM ; Rtđ theo R x1 Viết hệ thức tính PAM theo Rx

Giải phương trình PAM = 10 , ta tìm được Rx

Rtđ =

Ta có:

2 Giả sử dịch chuyển con chạy đến vị trí sao cho Rx = x (5 x 15)

Khi đó: Rtđ =

a)

Vậy khi x tăng thì giảm suy ra 7,5+ giảm nên UAM sẽ tăng

7

5 , 12 5

, 7

) 5 ( 10 5

5 , 12 5

,

7

1 1 1

1













x

x M

x

x

R

R I

R R

) ( 5

5 , 1562 1785

5 , 562 ).

5 ( 500

10 5

5 ) 5 , 12 5

,

7

(

) 5 ( 100

1

1 1

1 1

1

1 1

1

2 2

2

























x

x X

x x

x

x

x x

R

R R

R R

R

R R

R

5 , 12 5 , 7

) 5 ( 10 5

5 , 12 5 , 7













x

x I

x

x

M

x x

x x

x x

x

U AM

5 , 12 5 , 7

50 5

, 12 5 , 7

50 5

5 5 , 12 5 , 7

) 5 ( 10



















x

5 , 12

x

5 , 12

Hinh 7.a

2 1

-+

U

b) IM có thể viết thành:

 x tăng thì y giảm

Ta có P AM P AB  P R1=2,5(-y2+4y) = 2,5 [- (y-2)2 +4 ]

Vì x

0

2 



 y mà vì y giảm suy ra (y-2)2 tăng nên 2,5 [- (y-2)2 +4 ] giảm

Am

P

3.a) Giải tương tự như ở các bài toán trước

b) Xét 2 trường hợp để tìm GTNN của PAM :

+ T.h 1 : 0 x 5 :

+ T.h 2 : 5  x 15

Phải chăng còn phát triển được nhiều bài toán nữa?

Chuyên đề 2 : Biến trở vừa được mắc nối tiếp, vừa song song

Yêu cầu HS cần có:

- Kỹ năng vẽ lại mạch điện tương đương với mạch điện gốc

- Kỹ năng sử dụng bất đẳng thức để tìm cực trị công suất : bất đẳng thức côsi

- Kỹ năng giải phương trình ,

- Biết biện luận độ sáng của bóng đèn

Bài toán 1: ( Bài11.4b, sách bài tập vật lý 9)

Cho mạch điện như hình vẽ,

đèn sáng bình thường

Với hiệu điện thế định mức

là U đm = 6V, và khi đó dòng điện

chạy qua đèn có cường độ là I đ = 0,75A.

Đèn được mắc với một biến trở có

điện trở lớn nhất là 16

và hiệu điện thế U= 12V Tính R 1 của biến trở

để đèn sáng bình thường?

Hướng dẫn :

Phân tích mạch điện( Đ//R1)nt R2

Đèn sáng bình thường : U1 = Uđm

Giải phương trình I2 = I1+ IĐ với ẩn R1

y x







5 , 37 5 , 22

100 3

4

2 5 , 12 5 5 , 7

100







1

R R

hinh7.b

-+

N M

C

B A

d

I

x

I

0

R

Hinh 8.a

hinh 8.b

12-x

B C

D

A

Giải:

Ta có mạch điện tương đương :

R2= 16 - R1

Vì đèn sáng bình thường nên

Vì R1//Đ  U1 = Uđ = 6(v)

Vì (Đ//R1) nt R2  Iđ +I1= I2 mà

Ta có phương trình : Iđ + R12  128  R1  128  11 , 3 

Vậy phải điều chỉnh con chạy C để R1 = 11, 3( ) thì đèn sáng bình thường

Nhận xét 1: Rõ ràng độ sáng của đèn phụ thuộc vào R1,mà R1 lại phụ thuộc vào hiệu điện thế và công suất định mức của bóng đèn Vậy ta có thể thay đổi loại bóng đèn trong bài toán 1 thì ta sẽ có bài toán mới như sau:

Bài toán 2: Cho mạch điện như hình vẽ, biến trở có điện toàn phần R 0 = 12(), bóng đèn ghi Đ(6V- 3W).Tìm vị trí của con chạy C dể đèn sáng bình thường

Hướng dẫn:

Tương tự bài 1, ta có mạch điện tương đương :

Gọi địên trở của AC là x ( ) với 0 < x< 12

Theo gt đèn sáng bình thường nên : UAC = Uđ = 6v , IĐ =

Ta có pt tại nút C : Ix+ Iđ = I

Hay

Ta có thể khai thác bài toán trên như sau:

9

) ( 5 , 0 6

3

A

U d





































) ( 24

6 0

144 18

12

9 12

6 15 5 , 0

loai x

x x

x x x

x









A I

V

U

d

d

75

,

0

6

1 1

1 1

6

R R

U

I  



1 1

2

16

6

U U

















1

6 6

R R

A O

C

R

N M

Khai thác 1:

ở mạch điện trên ( Hình 8.a) : ta thấy để đèn sáng bình thường thì con chạy C ở chính giữa A và B, nếu dịch chuyển con chạy C về phía A thì độ sáng đèn thay đổi như thế nào?

Gợi ý: Ta có RĐ = ; RMN =

Khi C dịch chuyển về phía A thì x giảm  x và tăng

tăng lên  Iđ giảm đi

Vậy độ sáng của đèn sẽ giảm đi (tối dần) khi C dịch chuyển về phía A

Khai thác 2: ở phần khai thác 1: nếu dịch chuyển con chạy C về phía A( để giảm

x) cường độ dòng diện rẽ qua AC thì Ix thay đổi như thế nào ?

Gợiý : Tương tự (Đ//Rx)

Ix (min)  x = 6 ( )

Vậy khi di chuyển con chạy C về phía A và B thì dòng điện rẽ qua AC cũng tăng (từ vị trí đèn sáng bình thường)

Nhân xét 2 : Từ bài toán 5 (chuyên đề1) ta có thể dịch chuyển vị trí con chạy để

công suất tiêu thụ lớn nhất hoặc nhỏ nhất khi biến trở vừa mắc nối tiếp , vừa mắc song song ở mạch điện trong bài toán sau

Bài toán 3 : Biến trở trong hình vẽ sau là một dây dẫn có điện trở toàn phần

R 0 = 24 cuốn thành vòng tròn kín Tiếp điểm A cố định , tiếp điểrm C là con chạy của biến trở

Dây nối từ biến trở đến nguồn U MN có

điện trở tổng cộng là R = 6, U MN = 12V

a)Xác định con chạy C để cường độ dòng điện

trong mạch chính cực tiểu

b)Xác định vị trí C để công suất tiêu thụ

của biến trở là cực đại.Tìm giá trị cực đại đó?

Hướng dẫn :

+ Tiếp điểm C chia dòng điện qua vòng tròn thành hai

cung, cung nhỏ R = x, cung lớn AC có điện trở là R- x

x x

x

x x

x

x R

U

I

MN

MN

144 12

15 12

144 12

) 12 ( 15 2

























Hình 9.a

) ( 12 3

6 2 2







dm

dm

U

12

144 12 12

12

.















x x x x

x

1 ) 6 ( 180

180 )

12 (

12

144 12

12 15 12

12





























x x

x

x x x

R

U R R

R I

I

MN D AC

D x

x

144

x

x 12 144





-x

0

R x

+ Imin  RMN(max)

+ Lập công thức tính công suất tiêu thụ của điện trở

Giải:

a) Tiếp điểm C chia dòng điện thành hai cung có điện trở là x và R - x

Ta có mạch điện tương đương :

Điện trở tương đương của đoạn mạch MN

Là :

Cuờng độ trong mạch chính

Dấu “ =” xẩy ra  x 12  ( )

Vậy khi con chạy ở vị trí sao cho RAC= 12 thì cường độ dòng điện trong mạch chính cực tiểu, hay lúc đó A, C nằm trên một đường kính

b) Ta có Công suất tiêu thụ của biến trở

PAC=I2.RAC =

( Vì ) Với RAC =

Dấu “ =” xảy ra

Vậy PAC (max) =6 (W)  x 12 

Nhận xét : Cũng là dạng toán đó nhưng chế biến một tí ta lại được bài toán mới:

Hãy xác định vị trí con chạy C của biến trở R0 để công suất tiêu thụ trên toàn biến trở bằng một nửa công suất cực đại của nó?

Gợi ý: ( Hs có thể giải theo cách như ở trên )

Hoặc có thể hướng dẫn HS giải theo cách sau : Đặt RAC =y = ( y>0)

Ta có: Công suất tiêu thụ trên toàn biến trở :

11

Hình 9.b

24

144 24

6 24

) 24 ( )

0













R R

x R x

R MN

 12 288 1

288 144

24

24 12

2





















x x

x R

U

I MN

144 12

36

144 36

12

6

2 2

2 2























AC

AC AC

AC

AC AC

AC td

R

R R R

U R

R

U R

R U

12

36 2

36







AC AC AC

AC

R

R R

R

x

x

x( 24  )

) ( 12

0 144 24

6 24

24

6 36

2





























x

x x

x x

R R

AC AC

x

x

x( 24  )

y y

y y R

U MN

6

12

)

2

















PAC= RAC I2= y.I2 =

Mà công suất tiêu thụ trên toàn biến trở & công suất tiêu thụ trên R0 là P0=UMN.I

& PR= R0 I2 Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có : PN = PR + P





 R I2 U MN I

0 P=0 (1) Phương trình (1) là phương trình bậc hai ẩn I, để phương trình có nghiệm    0   U2  4R0P 0  P

Vậy : Pmax =

0 36 36

2







 y y suy ra y1  35( loại); y2  1(), Nên ta có phương trình:

0 24

24

x  x1 1();x2 23() Vậy có hai vị trí của con chạy C trên biến trở R0 sao cho x 1  ( ) hoặc x 23  ( ) thì công suất tiêu thụ trên biến trở bằng một nửa công suất cực đại của nó

*Nhận xét: Cũng với dạng toán đó nhưng lại chế biến thêm thì ta có bài toán

ngược lại hay và khó hơn:

Cho mạch điện như hình 9*, với R

là một biến trở ,điện trở R0= 6

Biết rằng khi dịch chuyển con chạy

C của biến trở R ta thấy có một vị trí

mà tại đó ampe kế chỉ giá trị nhỏ nhất

bằng 1A và khi đó vôn kế chỉ 12V

Coi vôn kế và ampe kế đều là lí tưởng

và điện trở của dây nối không đáng kể

Hãy xác định giá trị của R1, R ?

Giải:

Đặt RMC= x  RNC = R –x ( 0<x<R)

 RMN=

Tổng điện trỏ của mạch điện là: Rtđ =R0+RMN = R0 +

Lúc đó cường độ dòng điện trong mạch chính là: I = (1)

Vì RMC//R1 nên và IA + I1 =I  IA = (2)

Từ (1) và (2) ta có: IA= (3)

Hình 9*

N

R0

R C

R1 V A

0

2

4R

U MN



3 36 12

144 3

2

6

12 W)

( 6 6 4

12

2 2

0

2

































y y

y P

y y R

) ( 1

x R

x R







) ( 1

x R

x R







x -R

R R

1

1 0

0 0









x R x

U R

U

tð

x

R I

I A 1

1

IR

 1 1

) ( ) )(

(

1 0 1

0 1

1 0

x y

R U x R x R R x R

R U









