dạy học bài toán dao động và sóng sử dụng mô hình được xây dựng bằng phần mềm matlab

Giả thuyết khoa học Nếu có thể dùng phần mềm Matlab mô hình hóa một số khái niệm cơ bản, các hiện tượng và mối quan hệ giữa các đại lượng trong phần Dao động cơ học, sóng cơ và âm họ

Đinh Đức Chính – Học viên cao học LL&PP K2 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

HÀ NỘI - 2009

Đinh Đức Chính – Học viên cao học LL&PP K2 2

Lêi c¶m ¬n

Luận văn này được hoàn thành từ sự cố gắng của người thực hiện và sự

hỗ trợ to lớn của rất nhiều người Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn các thầy cô giảng dạy tại trường Đại học Giáo dục, Đại Học Quốc Gia Hà Nội đã quan tâm giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập và thực hiện luận văn tốt nghiệp Đặc biệt tôi muốn cảm ơn sâu sắc tới PGS.TS Bùi Văn Loát - thầy là người trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo, giảng dạy tôi về chuyên môn và phương pháp nghiên cứu đề tài khoa học này

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến những người thân yêu trong gia đình, bạn bè đã luôn sát cánh động viên, ủng hộ tôi trong suốt quá trình làm luận văn này

Xin chân thành cảm ơn!

Hà nội, tháng 11 năm 2009

Học viên Đinh Đức Chính

Đinh Đức Chính – Học viên cao học LL&PP K2 3

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 5

DỤNG MÔ HÌNH Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG 9

1.1 Tổng quan về mô hình 9

1.1.1 Định nghĩa mô hình 9

1.1.2 Chức năng của mô hình trong Vật lý học 10

1.1.3 Các loại mô hình Vật lý 11

1.1.4 Phương pháp mô hình trong nghiên cứu Vật lý và các giai đoạn của của nó 11

1.1.5 Phương pháp mô hình trong dạy học Vật lý 14

Chương 2 TỔNG QUAN VỀ MATLAB VÀ CÁC ỨNG DỤNG 16

2.1 Giới thiệu chung 16

2.2 Sơ lược về GUI 18

2.3 Ứng dụng Matlab xây dựng mô hình vật lý học ứng dụng trong giảng dạy 19 Chương 3 ỨNG DỤNG MATLAB THIẾT KẾ MỘT SỐ MÔ HÌNH DẠY HỌC TRONG PHẦN DAO ĐỘNG VÀ SÓNG (BAO GỒM DAO ĐỘNG CƠ, SÓNG CƠ VÀ ÂM HỌC) 21

3.1 Dao động điều hòa 21

3.1.1 Những vấn đề chung 21

3.1.2 Liên hệ giữa dao động điều hòa với chuyển động tròn đều 28

3.1.3 Vấn đề tổng hợp dao động điều hoà 29

3.1.4 Dao động của con lắc lò xo 33

3.1.5 Dao động của con lắc đơn 38

3.2 Sóng cơ học 45

3.2.1 Những vấn đề chung về sóng cơ học 45

3.2.2 Mô phỏng sự truyền sóng 49

3.2.3 Giao thoa sóng cơ học 51

Đinh Đức Chính – Học viên cao học LL&PP K2 4

3.2.4 Sóng dừng cơ học 55

3.3 Sóng âm 59

3.3.1 Các khái niệm cơ bản 59

3.3.2 Các tính chất cơ bản của âm 59

3.3.3 Hiệu ứng Doppler âm học 60

3.3.4 Mô phỏng hiệu ứng Doppler âm học 61

Chương 4 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 63

4.1 Mục đích của thực nghiê ̣m sư phạm 63

4.2 Đối tượng của thực nghiê ̣m sư phạm 63

4.3 Phương pháp thực nghiê ̣m 64

4.3.1 Công tác chuẩn bị 64

4.3.2 Hình thức tổ chức quá trình thực nghiê ̣m 64

4.3.3 Tiêu chí đánh giá kết quả hoạt động thực nghiê ̣m sư phạm 64

4.4 Thời gian tiến hành thực nghiê ̣m: 65

4.5 Kết quả thực nghiê ̣m và nhâ ̣n xét 65

4.5.1 Kết quả kiểm tra phần kiến th ức khác , không sử dụng phương pháp mô hình hóa 65

4.5.2 Kết quả kiểm tra sau khi h ọc xong nội dung Dao động, sóng cơ, sóng âm 66

4.5.3 Nhâ ̣n xét chung 67

KẾT LUẬN 70

TÀI LIỆU THAM KHẢO 74

PHỤ LỤC 75

Đinh Đức Chính – Học viên cao học LL&PP K2 5

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Cuộc cách mạng về công nghệ thông tin bắt đầu từ những năm cuối thế

kỷ 20 đã đem lại vô số những thành tựu góp phần to lớn phát triển mọi mặt của xã hội loài người Hoạt động dạy học cùng với những hoạt động khác của

xã hội được tin học hóa mạnh mẽ Điều này không chỉ thể hiện ở việc tiến hành xây dựng một kết cấu hạ tầng thông tin mà bản chất của nó nằm ở sự thay đổi về nội dung, hình thức tổ chức dạy học và thay đổi tư duy của người dạy và người học ở tất cả các cấp bậc giáo dục

Việc phát triển năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trung học phổ thông là một trong những mục tiêu của công cuộc đổi mới phương pháp dạy học Đây là nhiệm vụ khó khăn khi nội dung dạy học khá nặng nề và chế độ thi cử định hướng mục đích học tập Học sinh tại các trường Trung học phổ thông ít có điều kiện để được rèn luyện tư duy khoa học, kĩ năng thu thập, xử lý thông tin Việc tiếp cận với tin học một cách thường xuyên sẽ dần hình thành cho học sinh kinh nghiệm về thu thập và xử

lý thông tin, nhưng chừng đó là chưa đủ Vai trò tổ chức hoạt động học tập ứng dụng công nghệ tin học đòi hỏi người giáo viên phải hiểu và sử dụng máy tính và các phần mềm một cách thuần thục

Dạy học Vật lý là dạy hiện tượng Việc mô phỏng, mô hình hóa các hiện tượng Vật lý bằng phần mềm giúp học sinh nhận thức hiện tượng một cách trực quan Dạy học Vật lý với sự hỗ trợ của mô hình tiết kiệm thời gian

tổ chức hoạt động nhận thức, tăng thời lượng thảo luận và giải quyết các vấn

đề thuộc bản chất hiện tượng

Đinh Đức Chính – Học viên cao học LL&PP K2 6

Hiện nay mạng xã hội ảo trở nên phổ biến và sẽ còn phát triển mạnh mẽ trong nhiều năm tới Việc tìm kiếm, chia sẻ thông tin trên mạng internet đã trở nên phổ biến, điều này đòi hỏi người giáo viên thế hệ mới có những hiểu biết sâu hơn về máy tính, mạng, kĩ thuật số Trao đổi thông tin trong cộng đồng mạng xã hội ảo phát triển mạnh mẽ khiến cho lượng thông tin của loài người tăng lên chóng mặt Việc lựa chọn những thông tin có ích cho công tác của giáo viên là hết sức quan trọng Với các giáo viên giảng dạy môn Vật lý thì họ cần các tiện ích, phần mềm, tài liệu… về bộ môn của họ Như vậy, các giáo viên cần đến một công cụ nào đó có thể dễ dàng thiết kế, xây dựng mô hình Vật lý, có cộng đồng phát triển đông đảo, đồng thời tính tương thích và kế thừa cao Matlab là phần mềm có thể thỏa mãn đa số các yêu cầu đó

Xuất phát từ các vấn đề trên, tác giả chọn đề tài: “Dạy học bài toán dao

động và sóng sử dụng mô hình được xây dựng bằng phần mềm Matlab”

làm đề tài nghiên cứu luận văn của mình

2 Mục đích nghiên cứu

hình thành tư duy logic, giải quyết vấn đề trong phần Dao động cơ, sóng cơ và âm học được học trong trường phổ thông

 Rèn luyện tư duy phê phán, đối thoại và sáng tạo cho học sinh

3 Đối tượng nghiên cứu

 Các khái niệm cơ bản trong Dao động cơ học, sóng cơ, sóng âm như dao động tuần hoàn, tần số, biên độ, năng lượng, bước sóng, vận tốc truyền sóng và mối quan hệ giữa chúng

 Hoạt động của giáo viên và học sinh khi dạy và học các kiến thức trên

Đinh Đức Chính – Học viên cao học LL&PP K2 7

4 Giả thuyết khoa học

Nếu có thể dùng phần mềm Matlab mô hình hóa một số khái niệm cơ bản, các hiện tượng và mối quan hệ giữa các đại lượng trong phần Dao động

cơ học, sóng cơ và âm học và các mô hình này giúp học sinh nhận thức sâu sắc hơn về bản chất Vật lý của vấn đề thì có thể làm cho học sinh tiếp thu kiến thức một cách tích cực, ghi nhớ một cách logic và vận dụng sáng tạo hơn Việc mô hình hóa trên góp phần đẩy mạnh quá trình đổi mới phương pháp giảng dạy bộ môn Vật lý ở trường phổ thông

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

 Nghiên cứu cơ sở lý luận của phương pháp mô hình hóa, trong đó tập trung vào các mô hình lý tưởng, mô hình kí hiệu, đồ thị, hình ảnh, quy luật vận động, biến đổi của đối tượng Vật lý

 Nghiên cứu nội dung dạy học thuộc phần Dao động cơ học, sóng cơ và

âm học trong chương trình Vật lý phổ thông

 Thực nghiệm sư phạm để đánh giá hiệu quả của phương pháp giảng dạy sử dụng mô hình được thiết kế bằng Matlab

6 Phạm vi nghiên cứu

 Các kiến thức về dao động cơ học, sóng cơ và sóng âm trong sách giáo khoa Vật lý lớp 12

 Các thực nghiệm sư phạm trên 01 lớp 12

7 Phương pháp nghiên cứu

 Phương pháp nghiên cứu lý luận

 Phương pháp điều tra thăm dò

Đinh Đức Chính – Học viên cao học LL&PP K2 8

 Tạo ra một số mô hình có giá trị thực tiễn

9 Cấu trúc luận văn

Trên cơ sở nội dung đề tài đã lựa chọn, luận văn được chia làm các phần như sau:

hình ở trường phổ thông

 Chương 3: Ứng dụng Matlab thiết kế một số mô hình dạy học trong phần Dao động và sóng (bao gồm Dao động cơ, sóng cơ và âm học)

Matlab vào dạy học tại trường phổ thông

Đinh Đức Chính – Học viên cao học LL&PP K2 9

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC VẬT LÝ SỬ DỤNG MÔ HÌNH Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG 1.1 Tổng quan về mô hình

1.1.1 Định nghĩa mô hình

Kiến thức và sự hiểu biết của các nhà khoa học về thế giới thường được thể hiện trong các mô hình Có rất nhiều định nghĩa về mô hình, theo định nghĩa của David W Stockburger[1]

thì “Mô hình là sự biểu diễn của nội dung

về thuộc tính bản chất của sự vật hiện tượng trong thế giới thực” Cũng theo ông, mô hình có hai dạng chính Thứ nhất là mô hình vật lý, thí dụ như mô hình máy bay, bản thiết kế kiến trúc của toà nhà Thứ hai là mô hình kí tự, thí

dụ như chữ viết, chương trình máy tính hay phương trình toán học

Trong Vật lý ho ̣c , V.A Stopho đã đi ̣nh nghĩa mô hình như sau : “Mô hình là một hệ thống được hình dung trong óc hay được thực hiện một cách vật chất, hệ thống đó phản ánh những thuộc tính bản chất của đối tượng nghiên cứu hoặc tái tạo nó, bởi vậy việc nghiên cứu mô hình sẽ cung cấp cho

ta những thông tin mới về đối tượng.”

Mô hình chỉ phản ánh một số thuộc tính bản chất của sự vật, hiện tượng được nghiên cứu Điều này cho thấy là một sự vật, hiện tượng có thể được phản ánh bởi nhiều mô hình khác nhau, trong đó mỗi mô hình thể hiện một vài thuộc tính mà ta quan tâm và theo từng cách tiếp cận khác nhau của người xây dựng mô hình Vậy mô hình không đồng nhất với sự vật, hiện tượng mà

nó phản ánh

[1] David W.Stockburger , Introductory Statistics: Concepts, Models, and Applications, Emeritus

Professor, Missouri State University

Đinh Đức Chính – Học viên cao học LL&PP K2 10

1.1.2 Chức năng của mô hình trong Vật lý học

Thế giới vật chất rất phong phú và đa dạng nhưng lại có tính thống nhất Rất nhiều sự vật, hiện tượng đã được mô hình hóa trong trí tưởng tượng của con người để từ đó khám phá ra những mối quan hệ mới mà trước đó chưa ai biết đến Các nhà khoa học với hướng tiếp cận khác nhau về những đối tượng khác nhau, nhưng trong một hoàn cảnh cụ thể thì đối tượng Vật lý được phản ánh hoàn toàn giống nhau về bản chất Phương trình sóng có thể là

sự mô tả của sự lan truyền sóng âm trong không khí, cũng có thể mô tả sự truyền sóng điện từ trong chân không Điều đó thể hiện sự thống nhất của vật chất

Trong Vật lý học, mô hình có những chức năng chính như sau:

 Mô tả sự vật hiện tượng

 Giải thích các tính chất, hiện tượng có liên quan đến đối tượng

 Tiên đoán các tính chất và các hiện tượng mới

Mô hình trong Vật lý học có thể ứng dụng trong dạy học Vật lý Mô hình Vật lý có tính trực quan, đơn giản, tương tự vật gốc, phản ánh một vài thuộc tính cơ bản trong điều kiện lý tưởng Quá trình dạy học không giống quá trình nghiên cứu khoa học về nhiều mặt Nghiên cứu khoa học nhằm mục đích tìm ra cái mới chưa từng có Dạy học nhằm đưa kiến thức sẵn có của nhân loại đến với người học, trong đó người học chưa từng biết đến kiến thức

ấy Dựa trên những nội dung hay định luật có sẵn, người tổ chức giờ học đưa người học đến với kiến thức bằng cách thức riêng Nếu sử dụng mô hình Vật

lý, người tổ chức giờ học có thể làm người học nhận thức một cách trực quan

và tích cực hơn dựa trên quá trình tương tác để nhận biết mối quan hệ giữa các sự vật, hiện tượng hay quy luật vận động của sự vật, hiện tượng đó

Đinh Đức Chính – Học viên cao học LL&PP K2 11

Mô hình lý thuyết là những mô hình trừu tượng và được chia làm hai loại: mô hình kí hiệu và mô hình biểu tượng Mô hình kí hiệu thường thể hiện dưới dạng công thức toán học hay đồ thị Trong đó công thức toán học thay thế đối tượng nghiên cứu và đem lại thông tin cần thiết rất nhanh chóng Đồ thị cũng là một dạng mô hình được sử dụng thường xuyên trong Vật lý học Các định luật Vật lý nhiều khi được xây dựng dựa vào đồ thị rồi mới suy ra công thức liên hệ giữa các đại lượng Đồ thị không chỉ đem lại thông tin về quan hệ phụ thuộc giữa các đại lượng mà còn có khả năng đưa ra thông tin tiên đoán về quy luật vận động của sự vật, hiện tượng Thí dụ, khi quan sát đồ thị của dao động tắt dần ta có thể dự đoán biên độ dao động giảm theo quy luật hàm mũ

Mô hình biểu tượng là loại mô hình trừu tượng nhất, không thể hiện trong không gian thực mà chỉ hình thành trong tư duy Có nhiều đối tượng nghiên cứu cần được mô hình hóa dạng biểu tượng, thí dụ: mô hình trường điện từ, photon, mô hình phân tử trong thuyết động học phân tử của chất khí,

mô hình vật đen tuyệt đối

1.1.4 Phương pháp mô hình trong nghiên cứu Vật lý và các giai đoạn của

của nó

Trong phương pháp mô hình, người ta xây dựng các mô hình mang những tính chất cơ bản của vật thể, hiện tượng, quá trình và mối quan hệ giữa

Đinh Đức Chính – Học viên cao học LL&PP K2 12

chúng Việc nghiên cứu trên mô hình sẽ thay thế cho việc nghiên cứu trên đối tượng thực, những kết quả nghiên cứu trên mô hình sẽ chuyển sang cho đối tượng gốc, giúp ta thu được những thông tin mới về đối tượng gốc, dự đoán được tính chất, hiện tượng mới có thể có của đối tượng gốc

Nhìn chung, phương pháp mô hình trong vật nghiên cứu Vật lý có các giai đoạn như sau:

1.1.4.1 Giai đoạn 1: Nghiên cứu những tính chất của đối tượng gốc

Bằng quan sát thực nghiê ̣m, người ta xác đi ̣nh được mô ̣t tâ ̣p hợp những tính chất của đối tượng nghiên cứu Giai đoa ̣n này còn được go ̣i là t ập hợp những dữ kiện ban đầu làm cơ sở để xây dựng mô hình

1.1.4.2 Giai đoạn 2: Xây dựng mô hình

Do kết quả của sự tương tự, người ta xây dựng một mô hình sơ bộ, chưa đầy đủ Mô hình này mới chỉ có trong óc người nghiên cứu Trong giai đoa ̣n này, trí tưởng tượng và trực giác giữ một vai trò hết sức quan trọng Nó giúp người nghiên cứu rút ra những thuộc tính căn bản, những mối quan hệ cần thiết để tạo ra hình mẫu trong tư duy Dựa vào hình mẫu này nhà nghiên cứu xây dựng những mô hình thâ ̣t hoặc các mô hình kí hiệu Trong trường hợp mô hình lý tưởng , người ta thường đem đối chiếu mô hình trong tư duy với những vâ ̣t, những hiê ̣n tượng mà người ta quen biết

1.1.4.3 Giai đoa ̣n 3: Thao tác trên mô hình, suy ra hệ quả lý thuyết

Sau khi xây dựng mô hình, người ta áp dụng các phương pháp lý thuyết hoặc thực nghiệm khác nhau tác động lên mô hình và thu được kết quả và các thông tin mới Đối với mô hình vật chất người ta làm thí nghiệm thực trên mô hình, đối với mô hình lý tưởng thì tiến hành các thao tác logic trong óc, tức là

áp dụng những phép tính hay những phép suy luận logic trên các ký hiệu Người ta coi viê ̣c này như làm mô ̣t thí nghiê ̣m đă ̣c biê ̣t go ̣i là thí nghiê ̣m lý tưởng Thí nghiệm lý tưởng tuy không có thật nhưng có vai trò rất lớn trong

Đinh Đức Chính – Học viên cao học LL&PP K2 13

khoa ho ̣c Theo Heisenbërg: Thí nghiệm đó được sáng ta ̣o ra để giải thích những vấn đề đă ̣c biê ̣t quan tro ̣ng , bất kể là thực tế ta có thể thực hiê ̣n được thí nghiệm đó hay không Dĩ nhiên, điều quan tro ̣ng là thí nghiê ̣m đó có thể thực hiê ̣n được về nguyên tắc mă ̣c dù kỹ thuật thực nghiệm của nó có thể rất phức ta ̣p

Trong phương pháp mô hình lý tưởng, người ta có thể dự đoán được sự vận động của mô hình trong những điều kiện xác định theo những quy luật riêng Kết quả cần thu được đó là những hệ quả của quá trình tương tác hoặc mức độ cụ thể trong từng phép thử với các điều kiện khác nhau Vật lý hiện đại phát triển đã cho thấy rằng mô hình đem lại kết quả nhanh chóng hơn và tương đối chính xác Điều này giúp cho quá trình tạo ra một phát minh hay sáng chế rút ngắn bớt thời gian, giảm chi phí và cũng đồng nghĩa với việc giảm bớt khó khăn trong lao động khoa học

Thí nghiệm lý tưởng thực chất là một thao tác logic , chứ không phải là

mô ̣t phương pháp nghiên cứu khách quan , những kết quả trê n mô hình phải được chuyển về đối tượng nghiên cứu (đối tượng gốc ) xem có phù hợp hay không

1.1.4.4 Giai đoa ̣n 4: Thực nghiệm kiểm tra

Thực tiễn là tiêu chuẩn để kiểm nghiệm những sản phẩm của tư duy Bản thân mô hình là một sản phẩm của nhận thức nên cần phải kiểm tra sự đúng đắn của nó bằng cách đối chiếu kết quả thu được từ mô hình với những kết quả thu được từ đối tượng gốc Nếu có sự sai lệch thì phải điều chỉnh mô hình, có những trường hợp phải bỏ hẳn mô hình đó và thay bằng mô hìn h khác

Ví dụ : Mô hình đồ thị thể hiện mối quan hệ giữa li độ và thời gian trong dao động tắt dần cho thấy biên độ dao động giảm dần theo thời gian nhưng không hoàn toàn tuân theo hàm mũ Từ đó đặt ra câu hỏi rằng mô hình

Đinh Đức Chính – Học viên cao học LL&PP K2 14

xây dựng đã phù hợp chưa, hay lý thuyết được xây dựng cần được tiếp tục hoàn chỉnh?

Những mô hình đã được kiểm nghiệm trong thực tế là những mô hình phản ánh một số mặt của thực tế khách quan Nó có thể bị thay đổi, hoàn chỉnh thêm hoặc bị bác bỏ khi người ta có thêm những thông tin chính xác hơn về đối tượng

1.1.5 Phương pháp mô hình trong dạy học Vật lý

1.1.5.1 Vai trò của mô hình trong dạy học Vật lý

Trong nghiên cứu khoa học Vật lý, mô hình và phương pháp mô hình

có chức năng nhận thức, nó giúp ta phát hiện ra những đặc tính mới, hiện tượng mới, quy luật mới Nếu xem xét quá trình học tập của học sinh dưới góc độ một hoạt động nhận thức thì mô hình cũng có chức năng như trong nghiên cứu khoa học Vật lý

Trong khi dạy học, học sinh nhiều khi không đủ khả năng xây dựng mô hình để thay thế vật gốc trong nghiên cứu nhưng giáo viên có thể sử dụng mô hình để thay thế với mục đích sư phạm như một phương tiện trực quan nhằm làm cho học sinh hiểu rõ một vấn đề nào đó

Trong nghiên cứu khoa học Vật lý, mô hình vật chất có vai trò rất hạn chế vì nó mang đến rất ít thông tin mới khi thao tác trên mô hình, tuy nhiên nó lại có tác dụng rất quan trọng trong dạy học, nó có thể giúp học sinh hiểu được những hiện tượng không quan sát trực tiếp được

Các mô hình lý tưởng tuy rất có tác dụng trong hoạt động nhận thức nhưng nhiều khi đòi hỏi ở học sinh một trình độ tư duy trừu tượng cao, một

cơ sở thực nghiệm phong phú và kinh nghiệm bản thân dồi dào mới có thể xây dựng được các mô hình V.G.Razumôxki khi bàn về phương pháp mô hình trong dạy học cũng nhận định rằng: “Ở giai đoạn xây dựng mô hình, vì việc tìm ra những đối tượng trừu tượng thích hợp có thể thay thế cho quá

Đinh Đức Chính – Học viên cao học LL&PP K2 15

trình, hiện tượng nghiên cứu là rất khó, nên thông thường thì học sinh không thể làm việc đó, tính tự lực của họ trong giai đoạn này bị hạn chế”

1.1.5.2 Các mức độ sử dụng phương pháp mô hình trong dạy học Vật lý

Mức độ 1:

Giáo viên trình bày các sự kiện thực tế mà học sinh không thể giải thích được bằng kiến thức cũ của họ, sau đó đưa ra mô hình mà các nhà khoa học

đã xây dựng và vận dụng mô hình để giải thích các hiện tượng trên

Học sinh có phần thụ động tiếp thu thông tin về các mô hình, chỉ cần họ biết phân biê ̣t mô hình với thực tế và làm quen với cách sử du ̣ng mô hình để giải thích thực tế

Mức độ 2:

Học sinh sử dụng các mô hình mà giáo viên cung cấp để giải thích một

số hiện tượng đơn giản tương tự với hiện tượng ban đầu đã biết

Mức độ 5:

Học sinh tự lực xây dựng mô hình để giải quyết nhiệm vụ nhận thức của mình

Đinh Đức Chính – Học viên cao học LL&PP K2 16

Chương 2 TỔNG QUAN VỀ MATLAB VÀ CÁC ỨNG DỤNG

2.1 Giới thiệu chung

Matlab là một môi trường tính toán số được phát triển bởi The MathWorks Đây là một trong những ngôn ngữ lập trình rất mạnh để phát triển các ứng dụng Có lẽ cách dễ nhất để hìng dung về MATLAB là nó có đầy đủ các đặc điểm của máy tính cá nhân: giống như các máy tính cơ bản, nó làm tất cả các phép tính toán học cơ bản như cộng, trừ, nhân, chia; giống như máy tính kỹ thuật, nó bao gồm: số phức, căn thức, số mũ, logarithm, các phép toán lượng giác như sine, cosine, tang; nó cũng giống như máy tính có khả năng lập trình, có thể lưu trữ, tìm kiếm lại dữ liệu, cũng có thể tạo, bảo vệ và ghi trình tự các lệnh để tự động tính toán khi giải quyết các vấn đề Matlab

Đinh Đức Chính – Học viên cao học LL&PP K2 17

cho phép so sánh logic, điều khiển thực hiên lệnh để đảm bảo tính đúng đắn của phép toán Giống như các máy tính hiện đại nhất, Matlab có thể biểu diễn

dữ liệu dưới nhiều dạng như: biểu diễn thông thường, ma trận đại số, các hàm

tổ hợp và có thể thao tác với dữ liệu thường cũng như đối với ma trận

Tên của phần mềm MATLAB bắt nguồn từ thuật ngữ “Matrix Laboratory” Đầu tiên nó được viết bằng FORTRAN để cung cấp truy nhập

dễ dàng tới phần mềm ma trận được phát triển bởi các dự án LINPACK và EISPACK Sau đó nó được viết bằng ngôn ngữ C trên cơ sở các thư viện nêu trên và phát triển thêm nhiều lĩnh vực của tính toán khoa học và các ứng dụng kỹ thuật

Hình 1: Phổ tần số của âm thanh thu được từ tiếng quát giận dữ

Lĩnh vực áp dụng của Matlab có thể chia kể đến: nghiên cứu các quá trình (vật lý, hóa học), tự động hóa, điện tử, viễn thông, toán học, mô phỏng, thiết kế giao diện, thiết kế các phần mềm cụ thể… Matlab hỗ trợ người dùng

vô số tài nguyên các hàm, công cụ để nghiên cứu, vì vậy trong thực tế Matlab được ứng dụng rất rộng rãi Hình 1 là đồ thị phân tích phổ tần số sóng âm thu được từ tiếng quát giận dữ của một ai đó Đây là một trong vô vàn ứng dụng hữu ích của Matlab

Luận văn này chỉ đề cập đến một khía cạnh cụ thể của Matlab ứng dụng trong giáo dục, đó là khả năng tạo các giao diện đồ họa (GUI – Graphic user

Đinh Đức Chính – Học viên cao học LL&PP K2 18

interface) dùng để xây dựng các mô hình vật lý học Ngoài ra cũng phải kể đến sự kế thừa các tính năng nổi trội khác, ví dụ như khả năng dịch các ứng dụng độc lập, kế thừa kho tàng các công cụ, hàm và khả năng đồ họa của Matlab

2.2 Sơ lược về GUI

GUI- giao diện người dùng đồ họa là dạng thể hiện đồ họa bao gồm các dụng cụ, thiết bị, trong đó cho phép người dùng thực hiện công việc tương tác Để thực thi các công việc của mình, người dùng không cần viết các đoạn chương trình hay từng dòng lệnh cụ thể, nói cách khác là họ không cần biết chi tiết các thao tác bên trong của từng công việc cụ thể

Những thành phần cơ bản của GUI bao gồm Menu, Toolbar, Push Button, Radio Button, List box, Slider,… Trong Matlab, một GUI có thể thể hiện dữ liệu dưới dạng bảng hoặc đồ thị, các thành phần có thể được nhóm lại với nhau tùy ý

Dưới đây là một thí dụ đơn giản về GUI:

Hình 2: Chương trình đồ họa Matlab tiêu biểu

GUI trên bao gồm một hệ trục tọa độ; một Pop-up Menu bao gồm 3 lựa

chọn tương ứng với 3 hàm của Matlab là peaks, membrane và sinc; ba nút

Đinh Đức Chính – Học viên cao học LL&PP K2 19

bấm cung cấp các lựa chọn vẽ đồ thị khác nhau: surf, mesh, contour Khi người dùng bấm một nút thì đồ thị sẽ thể hiện dữ liệu được lựa chọn trong Pop-up Menu với cách vẽ tương ứng

Matlab hỗ trợ đầy đủ công cụ để tạo một ứng dụng chạy độc lập trên nền Windows Có nhiều biện pháp để tạo ứng dụng, nhưng theo cách nào cũng phải có matlab code, dù đó chỉ là vài dòng lệnh hay cả một project lớn Cách phổ biến nhất để tạo ra standalone application là dùng Deploytool trong Matlab compiler Để dịch được một project ta cần có đầy đủ các file m và file fig Tuy nhiên, việc tích hợp một lượng tài nguyên lớn các hàm trong, hàm ngoài trong một chương trình độc lập (trong khi chưa cần dùng tới) làm cho quá trình thực thi các chương trình này khá chậm chạp

2.3 Ứng dụng Matlab xây dựng mô hình vật lý học ứng dụng

trong giảng dạy

Việc xây dựng các mô hình vật lý học phù hợp với công tác giảng dạy tại trường Trung học phổ thông phải dựa trên nhiều tiêu chí Tiêu chí đầu tiên phải kể đến đó là tính khả thi Các đối tượng, khái niệm, quy luật vận động của thực thể vật lý rất phong phú, hình thức thể hiện đa dạng và nhìn chung là có độ khó khác nhau Việc xây dựng các mô hình vật lý đòi hỏi đầu tư nhiều trí tuệ, thời gian và công sức, không phải giáo viên nào cũng có thể đáp ứng tiêu chí này Tiêu chí tiếp theo phải xét đến đó là mô hình vật lý học được xây dựng có phù hợp với giảng dạy hay không Để đảm bảo yêu cầu này, người xây dựng mô hình phải dựa vào cơ sở lý luận về phương pháp dạy học mô hình hóa, căn cứ vào nội dung dạy học và hoàn cảnh cụ thể Từ những nhận xét trên, ta có thể thấy quy trình xây dựng một mô hình (ảo) để ứng dụng trong giảng dạy như sau:

 Xác định mục đích dạy học

 Thiết kế, xây dựng mô hình

 Thực nghiệm

Đinh Đức Chính – Học viên cao học LL&PP K2 20

 Đánh giá kết quả

 Chỉnh sửa hoặc xây dựng mô hình mới

Luận văn đã xây dựng một số mô hình dưới dạng đồ họa với các tính năng cơ bản như tương tác (thay đổi các số liệu), vẽ đồ thị, hình động (animation) tương ứng với nội dung và mục đích dạy học Ngoài ra phải kể đến thế mạnh riêng của các mô hình đã được thiết kế, đó là được dịch thành các ứng dụng độc lập (standalone applications), trực quan, sinh động, tính hệ thống Những đặc điểm này làm cho luận văn có đôi chút khác biệt mang tính tích cực so với một số đề tài ứng dụng Matlab trong giảng dạy trước đây

Đinh Đức Chính – Học viên cao học LL&PP K2 21

Chương 3 ỨNG DỤNG MATLAB THIẾT KẾ MỘT SỐ MÔ HÌNH DẠY HỌC TRONG PHẦN DAO ĐỘNG VÀ SÓNG (BAO GỒM DAO ĐỘNG CƠ, SÓNG CƠ VÀ ÂM HỌC)

3.1 Dao động điều hòa

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Dao dong co hoc

t(s)

Hình 3: Dao động

Như vậy dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp

đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng Vị trí cân bằng thường là vị

trí của vật khi nó đứng yên: Vị trí của con lắc khi đồng hồ không chạy, của vật khi mặt hồ phẳng lặng, của dây đàn không rung

Đinh Đức Chính – Học viên cao học LL&PP K2 22

Dao động tuần hoàn:

Quan sát một quả lắc đồng hồ ta thấy, sau những khoảng thời gian bằng nhau nào đó thì quả lắc lại đi qua vị trí cân bằng theo chiều từ trái sang phải Đó chính là dao động tuần hoàn Khoảng thời gian để quả lắc lặp lại trạng thái ban đầu gọi là chu kỳ T Đại lượng

T

f  1 cho ta biết số lần dao động trong một giây gọi là tần số dao động Như vậy, dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau Dạng của dao động tuần hoàn thể hiện trên đồ thị Hình 4

Dao động điều hòa:

Dao động điều hoà đơn giản là một dao động được mô tả bằng định luật dạng sin hoặc cosin Dao động của con lắc lò xo không ma sát, của con lắc đơn với góc lệch nhỏ và không ma sát là những ví dụ về dao động điều hòa

Phương trình của dao động điều hòa có dạng:

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Dao dong tuan hoan

Đinh Đức Chính – Học viên cao học LL&PP K2 23

Đồ thị dao động điều hoà đơn giản x=A.sin(ωt) được biểu diễn đơn giản như trên đồ thị Hình 5 Trên Hình 5 đưa ra đồ thị mô tả sự biến đổi của

ly độ, vận tốc, gia tốc theo thời gian

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100

Dao dong dieu hoa

Hình 5: Ly độ, vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa

Phương trình (3.2) có thể viết dưới dạng sau:

(3.3) Qua phương trình (3.3) ta thấy: Li độ của dao động ở thời điểm

là chu kỳ của dao động điều hoà

Đối với con lắc lò xo ta có:

k

m

Người quan sát sau khi phân tích được mối quan hệ giữa các đại lượng

ly độ, vận tốc, gia tốc có thể kiểm chứng dựa trên mô hình trong Hình 6

Đinh Đức Chính – Học viên cao học LL&PP K2 24

Hình 6: Sự biến đổi của vận tốc và ly độ theo thời gian

3.1.1.2 Từ Dao động tắt dần đến hiện tượng cộng hưởng cơ học

Dao động tắt dần:

Trong thực tế, khi khảo sát dao động của một hệ, ta không thể bỏ qua

các lực ma sát Do đó năng lượng của hệ dao động không phải là hằng số

mà giảm dần theo thời gian, kết quả là biên độ của dao động giảm dần theo thời gian Đó là những dao động thực, hay ta nói đó là những dao động tắt dần

Khi con lắc lò xo dao động trong không khí, sức cản của không khí làm cho nó tắt dần Nhưng sức cản đó là nhỏ, nên phải chờ một thời gian khá lâu

nó mới tắt hẳn Tuỳ theo lực ma sát là lớn hay nhỏ dao động sẽ ngừng nhanh hay chậm Nếu xét trong thời gian ngắn có thể xem nó là dao động điều hoà

Phương trình biểu diễn dao động tắt dần có dạng:

) cos(

 

t ae

Đinh Đức Chính – Học viên cao học LL&PP K2 25

Trên Hình 7, Hình 8, Hình 9 đƣa ra dạng đồ thị của dao động tắt dần ứng với hệ số tắt dần xác định là λ = 0.2, λ = 0.6, λ = 0.9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Đinh Đức Chính – Học viên cao học LL&PP K2 26

Mô hình thể hiện trong Hình 10 cho phép khảo sát mối quan hệ giữa hệ

số Lamda và sự biến thiên của li độ và biên độ theo thời gian

Hình 10: Mô hình Dao động tắt dần

Dao động cưỡng bức

Chúng ta biết rằng con lắc lò xo hay con lắc đơn là những hệ dao động

tự do Nếu không có ma sát, con lắc sẽ dao động mãi mãi với chu kỳ riêng của

nó Tuy nhiên, môi trường thực luôn tác dụng vào hòn bi của con lắc một lực

ma sát Fms lớn hoặc nhỏ làm cho dao động của con lắc tắt dần Để làm cho một dao động không tắt dần, cách đơn giản nhất là tác dụng vào nó một ngoại lực biến đổi tuần hoàn cung cấp năng lượng cho hệ dao động để bù lại năng lượng đã mất Phương trình của ngoại lực có dạng:

) sin(   

Trong đó:

 H: biên độ của ngoại lực

 ω: tần số góc của dao động cưỡng bức

 Tần số của ngoại lực    / 2pikhác tần số ω 0 của con lắc

Trong thời gian đầu tdao động của con lắc là dao động phức tạp Dao động trong giai đoạn này là tổng hợp của dao động riêng và dao động do ngoại lực gây ra Khi dao động riêng tắt hẳn, tức là t >t thì con lắc chỉ còn là dao động do ngoại lực Dao động này có tần số bằng tần số ngoại lực còn biên

Đinh Đức Chính – Học viên cao học LL&PP K2 27

độ phụ thuộc vào quan hệ giữa tần số ω của ngoại lực và tần số riêng ω 0 của con lắc

Như vậy dao động của hệ được gọi là dao động cưỡng bức khi hệ chịu tác động của một trường ngoài biến thiên Khi đó lực tổng cộng tác dụng vào vật sẽ là:

) sin(

) ( ) ( )

lực

Sự cộng hưởng

Cộng hưởng là hiện tượng xảy ra trong dao động cưỡng bức, khi một vật dao động được kích thích bởi một ngoại lực tuần hoàn có cùng tần số với

dao động riêng của nó

Cộng hưởng có thể xảy ra trong rất nhiều loại dao động như dao động điện từ, dao động cơ học Khi có sự cộng hưởng thì biên độ dao động đạt giá trị cực đại

A là con lắc gồm một quả nặng khối lượng m gắn cố định vào một thanh kim loại mảnh N là một tấm mỏng và nhẹ bằng chất dẻo có thể tháo lắp được B là một con lắc khác gồm một quả nặng khối lượng M>>m di động được trên một thanh kim loại mảnh có chia độ

Treo hai con lắc A và B ở hai điểm gần nhau, và nối hai thanh kim loại bằng một lò xo mềm L Cho con lắc dao động điều hoà làm lò xo mềm truyền

Đinh Đức Chính – Học viên cao học LL&PP K2 28

cho con lắc A lực cưỡng bức với tần số  Lực đó bắt A phải dao động Khi thay đổi vị trí M để thay đổi tần số  ta có thể quan sát trực tiếp thấy rằng dao động của con lắc A có biên độ lớn nhất khi   0, và khi cho  lớn hơn hoặc nhỏ hơn 0thì biên độ của con lắc A giảm rất mạnh

Như vậy, hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng nhanh đến giá trị cực đại khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động được gọi là sự cộng hưởng

Giờ lắp tấm mỏng N vào con lắc A để tăng lực cản (ma sát) của không khí Lặp lại thí nghiệm trên ta thấy con lắc A vẫn dao động cộng hưởng khi 0



  , nhưng trường hợp này năng lượng do lực cưỡng bức cung cấp phần lớn dùng để bù lại năng lượng mất đi do ma sát, vì vậy nó không làm tăng biên độ dao động của con lắc A Sự cộng hưởng thể hiện rõ khi lực ma sát của môi trường là nhỏ

3.1.2 Liên hệ giữa dao động điều hòa với chuyển động tròn đều

φ: pha ban đầu.

s: quãng đường điểm M đi theo quỹ đạo.

Δφ: góc quay mà chất điểm quét trong thời gian dao động.

Hình 11: Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

Đinh Đức Chính – Học viên cao học LL&PP K2 29

Vận tốc góc của M là ω (rad/s) Chọn C làm điểm gốc trên đường tròn Tại thời điểm t 0, vị trí của điểm chuyển động là M0, xác định bởi góc  Tại một thời điểm bất kì, vị trí của điểm M được xác định bởi góc t 

Hình chiếu của chất điểm M lên trục ox có tọa độ là x = A.Cos(ωt +φ) còn hình chiếu của M lên trục oy có tọa độ y = A.Sin(ωt +φ)

Như vậy, một cách tổng quát có thể suy ra hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều trên một trục đi qua tâm là một dao động điều hòa

Mô phỏng:

Từ những kết luận như trên ta có thể mô phỏng được mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều như Hình 12

Hình 12: Mô phỏng mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

3.1.3 Vấn đề tổng hợp dao động điều hoà

Tổng hợp dao động là tìm ra quy luật chuyển động của một vật đồng thời tham gia nhiều dao động Ở đây, chúng ta nghiên cứu vấn đề tổng hợp 2 hay nhiều dao động điều hòa

Trường hợp 2 dao động điều hòa cùng tần số, cùng biên độ

Dùng phương pháp cộng lượng giác ta tính được biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp Giả sử một vật đồng thời tham gia 2 dao động:

Đinh Đức Chính – Học viên cao học LL&PP K2 30

cos

t A

Trường hợp 2 dao động điều hòa cùng tần số, khác biên độ

Vật tham gia các dao động thành phần :

x O

Q

P Hình 13: Giản đồ Fresnel của hai dao động cùng tần số, khác biên độ

Đinh Đức Chính – Học viên cao học LL&PP K2 31

2 2 1 1

2 2 1 1

cos cos

sin sin

A A

OP

OQ tg

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 -30

-20 -10 0 10 20 30

-20 -10 0 10 20 30

Tong hop dddh

Hình 15: Giản đồ Fresnel tổng hợp 2 dao động cùng tần số, khác biên độ

Trường hợp 2 dao động điều hòa khác tần số, khác biên độ

Xét hai dao động cùng phương có biểu thức như sau:

) cos( 1 11

) 2 cos( 21

Đinh Đức Chính – Học viên cao học LL&PP K2 32

Sử dụng phương pháp giản đồ Fresnel người ta chúng minh được dao động tổng hợp, biên độ của nó là một đại lượng biến thiên theo thời gian có công thức:

] ) (

) cos[(

2 2 2

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

Tong hop dddh

Hình 17: Giản đồ Fresnel tổng hợp 2 dao động khác tần số, khác biên độ

Đinh Đức Chính – Học viên cao học LL&PP K2 33

Như vậy dao động tổng hợp của 2 dao động điều hòa khác tần số và biên độ không còn là dao động điều hoà nữa mà là dao động tuần hoàn Hình

16 là dao động tổng hợp của hai dao động thành phần khác tần số, khác biên

độ Hình 17 là giản đồ Fresnel tổng hợp hai dao động khác tần số, khác biên





Với con lắc lò xo lý tưởng

0 2

x d m

x d

Phương trình trên mô tả dao động tắt dần

Hình 18: Con lắc lò xo

Đinh Đức Chính – Học viên cao học LL&PP K2 34

Con lắc lò xo chịu tác dụng của ngoại lực tuần hoàn

) cos( 1

bv kx

m

t F

dt

dx m

b x dt

x

2 2

kA E

E

2

1 2

Vậy năng lượng con lắc lò xo lí tưởng là bảo toàn

3.1.4.2 Phương pháp thiết lập biểu thức dao động

Giải phương trình vi phân:

 Thiết lập và giải phương trình vi phân (3.30)

 Thay các giá trị cụ thể của bài toán và khảo sát , F nl, Năng lượng (Ek, Ep, E), không gian pha của dao dao động bằng đồ thị

 Tính đến ma sát và không tính đến ma sát

Đinh Đức Chính – Học viên cao học LL&PP K2 35

Thuật toán Verlet1 [2] (sử dụng với ly độ dài):

m

t F t

t t t a t a t v t t

2

) ( ) ( ) ( ) (

2 2

) ( ) ( 2

1 ).

( ) ( )

F bv kx

3.1.4.3 Các mô hình và bài toán

Xây dựng mô hình mô phỏng dao động của con lắc lò xo với các thông số cho trước

Mục đích: xây dựng các mô hình bao gồm các đồ thị thể hiện quá trình

thiết lập dao động với các đại lượng được khảo sát là x(t), v(t), Eđ(t), Et(t), mô hình mô tả giai đoạn quá độ; giúp người nhận thức trực quan về mối quan hệ giữa các đại lượng, tự so sánh với lý thuyết, tưởng tượng sự biến đổi của mô hình khi thay đổi các giá trị ban đầu; tưởng tượng và mô tả dạng của dao động khi có ma sát và không ma sát

Các thông số bài toán: cho 1 con lắc lò xo có khối lượng m = 1kg, lò

xo có độ cứng k = 2.25 N/m chịu tác dụng ngoại lực cưỡng bứcF nl  4 cos( 1t)

với1 1 9(Rad/s) Giả thiết ma sát tỉ lệ với vận tốc với hằng số tỉ lệ b = 0.2 tại thời điểm bắt đầu dao động vật có x0  5 ;vx0  0 ;

Đinh Đức Chính – Học viên cao học LL&PP K2 36

o cho ω1 thay đổi trong khoảng   1 2 : 1 8 Tính, lập bảng và vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ dao động khi ổn định vào tần số ngoại lực 1

o Giả sử có ngoại lực, hãy vẽ đồ thị ly độ trong 2 trường hợp: Khi có tính đến ma sát và không tính đến ma sát

Để mô phỏng được bài toán trên ta sử dụng các hàm và công cụ giải phương trình vi phân trong phần mềm Matlab, tuỳ từng điều kiện ban đầu mà

ta có kết quả khác nhau nhưng tất cả đều mô tả dao động cưỡng bức, tắt dần, điều hoà Dưới đây là mô hình được xây dựng với điều kiện ban đầu toạ

độx0  5 ;vx0  0:

-10 -5 0 5 10

Van toc va ly do

x(t) vx(t)

0 10 20 30 40

Nang luong

Ek(t) Ep(t) E(t)

Hình 19: Mô hình đồ thị x(t), v(t), E t , E đ của dao động cưỡng bức

Từ đồ thị vận tốc và ly độ người quan sát có thể thấy: Ban đầu hệ dao động khá phức tạp bởi tác động khi đó bao gồm dao động riêng của hệ và dao động cưỡng bức Sau một khoảng thời gian (khi đã ổn định) thì hệ dao động điều hoà với tần số của lực cưỡng bức

Từ đồ thị năng lượng ta thấy tổng năng lượng không bảo toàn, khi đã

ổn đinh thì động năng và thế năng dao động điều hoà theo thời gian

Đinh Đức Chính – Học viên cao học LL&PP K2 37

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 -6

-4 -2 0 2 4 6

x

Khong gian pha

Hình 20: Không gian pha của dao động cưỡng bức

Khi con lắc dao động nếu tính đến lực cản của môi trường thì dao động

sẽ tắt dần Lực cản lớn thì nó sẽ tắt dần nhanh và ngược lại nếu mà lực cản của môi trường nhỏ thì nó sẽ dao động lâu hơn.Và không gian pha ở đây là một đường cong không khép kín điều đó lý giải cho đồ thị năng lượng không bảo toàn ở trên

Khảo sát sự phụ thuộc của biên độ vào tần số của ngoại lực cưỡng bức

ta có đồ thị sau:

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.5

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5

phu thuoc bien do khi on dinh va tan so ngoai luc

Hình 21: Mối quan hệ giữa biên độ dao động với tần số ngoại lực

Đồ thị trên có một cực đại và nó cho thấy hiện tượng cộng hưởng trong

cơ học, giá trị cực đại (hay còn gọi là đỉnh cộng hưởng) cho ta giá trị của tần

số ứng với biên độ cực đại Giá trị tần số này xấp xỉ tần số riêng của hệ dao động

Khảo sát con lắc lò xo khi bỏ qua ngoại lực cưỡng bức trong 2 trường hợp có ma sát và không có ma sát thì dao động lại quay trở lại dạng của dao

Đinh Đức Chính – Học viên cao học LL&PP K2 38

động tắt dần như đã khảo sát tại mô hình trên Hình 10: Mô hình Dao động tắt dần

0 10 20 30 40 50 60 -5

0

5

co ma sat

0 10 20 30 40 50 60 -5

0

5

khong co ma sat

Hình 22: Dao động có ma sát và không ma sát

Hình 22: Dao động có ma sát và không ma sát - cho thấy rằng khi có

ma sát là dao động tắt dần, còn không có ma sát là dao động điều hòa (ứng với trường hợp con lắc lò xo lý tưởng)

3.1.5 Dao động của con lắc đơn

3.1.5.1 Lí thuyết

Khảo sát con lắc đơn dao động phi tuyến: biểu thức dao động của

con lắc đơn được thành lập dựa trên giả thiết con lắc là một vật rắn quay với

mô men quán tính I và gia tốc góc γ

θ0θ

T

P n P

P t A

L O

Hình 23: Con lắc đơn

Xét con lắc gồm vật nặng khối lượng m treo trên sợi dây chiều dài l Tổng mômen lực tác dụng lên vật đối với trục quay tức thời là M