dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng chương trình toán trung học phổ thông theo hướng tiếp cận giải quyết vấn đề

Trên cơ sở lý thuyết mà các nhà Toán học, tâm lý học, giáo dục học đã nghiên cứu và thực trạng dạy phần hình học giải tích trong mặt phẳng cho học sinh Trung học phổ thong hiện nay – khi

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN HỮU DŨNG

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” – CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

THEO HƯỚNG TIẾP CẬN GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN)

Mã số : 60 14 10

Người hướng dẫn khoa học: PGS TSKH VŨ ĐÌNH HOÀ

HÀ NỘI - 2012

MỤC LỤC

Trang

Lời cảm ơn i

Danh mục viết tắt ii

Danh mục các bảng, sơ đồ iii

Mục lục iv

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Những khái niệm cơ bản liên quan đến dạy họ ải quyết vấn đề

5 1.1.1 Vấn đề 5

1.1.2 Tình huống gợi vấn đề 5

1.1.3 Dạy họ ải quyết vấn đề 6

1.2 Cơ sở khoa học 6

1.2.1 Cơ sở triết học 6

1.2.2 Cơ sở tâm lí học 7

1.2.3 Cơ sở giáo dục học 7

1.3 Đặc trưng, hình thức của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 7

1.3.1 Đặc trưng của dạy họ ải quyết vấn đề 7

1.3.2 Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 8

1.4 Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 10

1.4.1 Quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 10

1.4.2 Một số cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề 11

1.5 Những ưu, nhược điểm và lưu ý khi dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 15

1.5.1 Ưu điểm 15

1.5.2 Nhược điểm 15

1.5.3 Những lưu ý khi dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 16

ạng dạy và học chủ đề phương pháp toạ độ trong mặt phẳng ở trường Trung học Phổ thông 17

Chương 2: VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐÊ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 19

2.1 Các biện pháp giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học toán 19 2.1.1 Mối quan hệ biện chứng giữa phương pháp dạy học, qui trình dạy

học và biện pháp dạy học 19

2.1.2 Các biện pháp cơ bản 20

2.2 Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết đề vào dạy một số khái niệm thuộc chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 24

2.2.1 Những yêu cầu khi dạy học khái niệm toán học 24

2.2.2 Quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề khái niệm toán học 25

2.2.3 Dạy học một số khái niệm toán học thuộc chủ đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng 26

2.3 Vận dụng dạy học phát hiệ ạy học một số định lí thuộc chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 32

2.3.1 Những yêu cầu khi dạy định lí toán học 32

2.3.2 Quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề về định lí toán học 34

2.3.3 Một số ví dụ điển hình 35

2.4 Vận dụng dạy học phát hiệ ạy bài tập trong chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 39

ề bài tập toán ở nhà trường phổ thông 39

2.4.2 Quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề giải bài tập toán học 40

2.4.3 Những ví dụ minh họa việc dạy học bài tập chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳ ệ 41

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 67

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 67

3.2 Nội dung thực nghiệm 67

3.2.1 Nội dung thực nghiệm 67

3.2.2 Các giáo án dạy thực nghiệm 67

3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 88

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 88

3.3.2 Thời gian thực nghiệm 89

3.4 Phân tích và đánh giá kết quả dạy thực nghiệm 89

3.4.1 Bài kiểm tra 89

3.4.2 Kết quả kiểm tra 91

3.4.3 Kết quả đánh giá hoạt động học tập của học sinh ở lớp học 93

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 95

1 Kết luận 95

2 Khuyến nghị 95

TÀI LIỆU THAM KHẢO 96

Đ/s Đáp số

DH GQVĐ

GV

HS

PH

PP PPDH QTDH SGK

VĐ VTCP

Trang Bảng 3.1 Kết quả bài kiểm tra đề 1( trước thực nghiệm) 91 Bảng 3.2 Kết quả bài kiểm tra đề 2 (sau thực nghiệm) 92

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong xu thế phát triển khoa học kỹ thuật và công nghệ như vũ bão đòi hỏi con người muốn đáp ứng được yêu cầu của xã hội thì phải có năng lực giải quyết mọi vấn đề nảy sinh trong thực tế một cách nhanh chóng, linh hoạt

và chính xác Muốn làm được điều đó thì năng lực phát hiện và giải quyết vấn

đề cần được hình thành và rèn luyện

Nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo con người có phẩm chất và năng lực đáp ứng được yêu cầu của xã hội là yêu cầu cấp thiết, là nhiệm vụ hàng đầu của mọi quốc gia Nghệ thuật sư phạm của người thầy giáo không

phải chỉ “mang tri thức đến cho học sinh” mà quan trọng hơn là phải “dạy họ cách tìm ra chân lí” (A Đixtecvec 1970 - 1866) ; phải tăng cường tổ chức hoạt động tự học, tự nghiên cứu, “biến quá trình dạy học thành quá trình tự học”, hướng dẫn hình thành kỹ năng tự học như T.Makiguchi đã nhấn mạnh:

“ Nhà giáo, trước hết không phải là người cung cấp thông tin mà là người hướng dẫn đắc lực cho học sinh tự mình học tập tích cực Họ phải nhường quyền cung cấp thông tin cho sách vở, tài liệu và cuộc sống”, thay vào đó

“giáo viên phải là cố vấn”, là “trọng tài khoa học” Muốn vậy, trước hết cần

đổi mới cách dạy, cách học theo phương hướng hiện đại hóa về nội dung, phương pháp và phương tiện dạy học

Dạy học giải quyết vấn đề là một trong những phát huy được tính tích cực, chủ động của người học, giảng dạy và học tập theo

này người học được khám phá tri thức của nhân loại chủ động đúng hướng theo sự định hướng chỉ đạo của người thầy Quan điểm dạy học này phù hợp với tư tưởng hiện đại về đổi mới mục tiêu, phù hợp với yêu cầu đổi mới của ngành giáo dục Phần hình học giải tích trong mặt phẳng trong chương trình toán Phổ thông đối với học sinh là phần mới nhưng là một phần quan trọng vì nó thường xuyên xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh vào các trường Đ học, Cao đẳng và các trường Trung học chuyên nghiệp Nó là tiền

đề để học sinh học tiếp phần hình học giải tích trong không gian Học sinh với tâm lí ngại và sợ học phần này dẫn tới hiệu quả của việc dạy và học không cao Để cải thiện tình hình nói trên, giáo viên cần phải có những biện pháp tích cực trong việc thay đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực là cấp thiết Thay đổi phương pháp dạy học như thế nào là bài toán rất khó cần nhiều thời gian và công sức tìm tòi của giáo viên, tuy nhiên quan trọng hơn cả vẫn

là sử dụng phương pháp dạy học như thế nào để đạt được hiệu quả trong quá

trình dạy học Vì lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:

“Dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - chương trình Toán Trung học phổ thông theo hướng tiếp cận giải quyết vấn đề”

2 Lịch sử nghiên cứu

Trên thế giới đã có rất nhiều công trình nghiên cứu của các nhà khoa học về vấn đề này như: A.M.Machiuskin; Rubinstein; I.Ia.Lecne; ở Việt

Nam từ cuối thập kỷ 60 của thế kỷ XX hướng tiếp cận này đã được Phạm

Văn Hoàn rất quan tâm trong việc dạy Toán Trên cơ sở lý thuyết mà các nhà Toán học, tâm lý học, giáo dục học đã nghiên cứu và thực trạng dạy phần hình học giải tích trong mặt phẳng cho học sinh Trung học phổ thong hiện nay – khi mà việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động của người học là vô cùng cần thiết chính vì vậy trong luận văn này tôi chỉ xin trình bày một ý tưởng rất hẹp là: nghiên cứu cách vận dụng dạy học giải quyết vấn đề trong chủ đề Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh Trung học Phổ thông

Trong luận văn này tôi đưa ra các sau:

- Nghiên cứu cơ sở lý luận của dạy họ ải quyết vấn đề

đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

7 Giả thuyết

vấn đề sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở các trường Trung học phổ thông

8 Phương pháp nghiên cứu

8.1 Phương pháp nghiên cứu dựa trên tài liệu

Nghiên cứu các tài liệu tâm lý học, giáo dục học, phương pháp dạy học bộ môn cùng với các tài liệu liên quan đến đề tài

- Dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp trong bộ môn và các đồng nghiệp các trường khác

- Học hỏi kinh nghiệm của lớp thầy cô đi trước về PPDH môn học

- Tìm hiểu thực trạng quá trình dạy và họ

ện nay qua việc sử dụng phiếu điều tra, trao đổi với đồng nghiệp Từ đó, nắm bắt những khó khăn, sai lầm mà người học thường mắc phải trong quá trình học tậ

8.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết ở

– để kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả

của đề tài

8.4 Phương pháp thống kê toán học

Xử lý các số liệu thu được sau khi điều tra

9 Luận cứ

* Luận cứ lý thuyết:

* Luận cứ thực tế:

- Đối chiếu kết quả dạy thực nghiệm giữa các lớp hoặc giữa các tiết

có sử dụng bài giảng đã soạ ạy học PH và GQVĐ với các lớp dạy bằng phương pháp dạy học thông thường

- Kết quả điều tra, phỏng vấn

10 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Vận dụng dạy học giải quyết vấn đề trong các tình huống dạy học điển hình chủ đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Những khái niệm cơ bản liên quan đến dạy học giải quyết vấn đề

1.1.1 Vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim [16, tr.141], để hiểu đúng thế nào là một vấn đề

và đồng thời làm rõ một vài khái niệm khác có liên quan, ta bắt đầu từ khái

niệm hệ thống

Hệ thống được hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với những

quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó

Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong đó chủ thể có thể là người, còn khách thể là một hệ thống nào đó

Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần tử

của khách thể thì tình huống này được gọi là một tình huống bài toán đối với

chủ thể

Trong một tình huống bài toán, nếu trước chủ thể đặt ra mục tiêu tìm phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở trong

khách thể thì ta có một bài toán

Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải

nào đó có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán

1.1.2 Tình huống gợi vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim [16, tr.143], tình huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua nhưng không phải là ngay tức khắc nhờ một quy tắc có tính chất thuật toán mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có

Như vậy một tình huống gợi vấn đề cần thỏa mãn ba điều kiện sau:

- Tồn tại một vấn đề:

Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua

- Gợi nhu cầu nhận thức:

Nếu tình huống có một vấn đề nhưng học sinh thấy nó xa lạ không muốn tìm hiểu thì đây cũng chưa phải là một tình huống gợi vấn đề Tình huống gợi vấn đề phản ánh được tâm trạng ngạc nhiên của học sinh khi nhận

ra mâu thuẫn nhận thức, khi đụng chạm tới vấn đề học sinh phải cảm thấy cần thiết và nhu cầu giải quyết vấn đề đó

- Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân:

Nếu một tình huống tuy có vấn đề và vấn đề tuy hấp dẫn, nhưng học sinh cảm thấy nó vượt quá xa so với khả năng của mình thì họ cũng không sẵn sàng giải quyết vấn đề Cần làm cho học sinh thấy rõ tuy chưa có ngay lời giải, nhưng đã có một số kiến thức, kỹ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ thì có nhiều hy vọng giải quyết được vấn đề đó

1.1.3 Dạy học giải quyết vấn đề

Dạy học PH và GQVĐ được hiểu là sự tổ chức quá trình dạy học bao

gồm việc tạo ra tình huống gợi vấn đề trong giờ học, kích thích ở người học nhu cầu giải quyết vấn đề nảy sinh, lôi cuốn các em vào hoạt động nhận thức

tự lực nhằm nắm vững kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo mới, phát triển tính tích cực của trí tuệ và hình thành cho người học năng lực tự mình thông hiểu và lĩnh hội thông tin khoa học mới

1.2 Cơ sở khoa học

1.2.1 Cơ sở triết học

Theo triết học duy vật biện chứng mâu

trình phát triển Một vấn đề được gợi ra cho học sinh học tập chính là một mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức và kinh nghiệm sẵn

có Tình huống này phản ánh một cách lôgíc và biện chứng quan hệ bên trong giữa tri thức cũ, kĩ năng cũ và kinh nghiệm cũ đối với yêu cầu giải thích sự

kiện mới hoặc đổi mới tình thế khi giải quyết xong mâu thuẫn tầm hiểu biết của học sinh được nâng cao

Theo tâm lý học kiến tạo học tập chủ yếu là một quá trình trong đó

người học xây dựng tri thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nghiệm mới với những tri thức đã có Dạy học PH và GQVĐ phù hợp với quan điểm này

1.2.3 Cơ sở giáo dục học

Dựa trên nguyên tắc tính tích cực và tự giác của người học sinh mà

họ được hướng đích, được gợi động cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề Dạy học PH và GQVĐ cũng biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất Những tri thức mới (đối với người học) được kiến tạo nhờ quá trình PH và GQVĐ Tác dụng phát triển năng lực trí tuệ của kiểu dạy học này là ở chỗ học sinh học được cách khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học Đồng thời, dạy học PH và GQVĐ cũng góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động, tích cực, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra Hơn thế nữa, nó còn hình thành cho người học những năng lực thẩm mỹ biết cảm nhận những cái đẹp là sản phẩm của một quá trình phát hiện, tìm tòi sáng tạo

1.3 Đặc trƣng, hình thức của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.3.1 Đặc trưng của dạy học giải quyết vấn đề

Trong dạy học PH GQVĐ thầy giáo tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tíc

ng tạo để giải quyết vấn đề và thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục đích học tập khác

Như vậy dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có những đặc trưng sau (Nguyễn Bá Kim [14, tr.188]):

- Học sinh được đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải được thông báo dưới dạng tri thức có sẵn

- Học sinh hoạt động tích cực, chủ động, tự giác tham gia hoạt động học, tự mình tìm ra tri thức cần học chứ không phải được thầy giảng một cách thụ động, học sinh là chủ thể sang tạo ra hoạt động học

- Học sinh không chỉ lĩnh hội được kết quả của quá trình giải quyết vấn đề mà còn làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy Nói cách khác, học sinh không chỉ học kết quả của việc học mà trước hết

là học bản thân việc học

1.3.2 Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

người ta nói tới các cấp độ khác nhau, cũng đồng thời là những hình thức k

GQVĐ Theo Nguyễn Bá Kim [16, tr.145] tùy theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình giải quyết vấn đề mà ta phân chia các cấp độ khác nhau hay các hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Người học độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề: Đây là hình thức

dạy học mà tính độc lập của học sinh được phát huy cao độ, giáo viên chỉ tạo

ra tình huống có vấn đề còn người học tự phát hiện và giải quyết vấn đề đó

- Người học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề: Ở đây học sinh

không hoàn toàn độc lập giải quyết vấn đề mà có sự hợp tác giữa những người học với nhau chẳng hạn hình thức học nhóm, học tổ, làm dự án

- Thầy trò vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề: Ở hình thức dạy học này

học trò làm việc không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý dẫn dắt của thầy khi cần thiết Phương tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc đáp lại của trò Như vậy có sự đan kết, thay đổi sự hoạt động của thầy và trò dưới hình thức vấn đáp

Với hình thức này, ta thấy dạy học PH và GQVĐ có phần giống với phương pháp vấn đáp Tuy nhiên hai cách dạy học này thật ra không đồng nhất với nhau Nét quan trọng dạy học PH và GQVĐ không phải là những câu hỏi mà là tình huống gợi vấn đề Trong một giờ học nào đó, thầy giáo có thể đặt nhiều câu hỏi, nhưng nếu có câu hỏi này chỉ cần tái hiện tri thức đã học thì giờ học đó vẫn không phải là dạy học PH và GQVĐ Ngược lại, trong một số trường hợp, việc PH và GQVĐ của học sinh có thể diễn ra chủ yếu là nhờ tình huống gợi vấn đề chứ không phải là những câu hỏi mà thầy đặt ra

- Giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề:

Ở hình thức này, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn ở các hình thức trên Thầy tạo ra các tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân thầy phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ không phải chỉ đơn thuần nêu lời giải) Trong quá trình đó có việc tìm tòi, dự đoán, có lúc thành công, có khi thất bại, phải điều chỉnh phương hướng mới đi đến kết quả Như vậy, tri thức được trình bày không phải dưới dạng có sẵn mà trong quá trình người ta khám phá ra chúng; Quá trình này là một sự mô phỏng và rút gọn quá trình khám phá thật sự Hình thức này được dùng nhiều hơn ở những lớp trên: Trung học phổ thông và đại học

Những hình thức nêu trên đã được sắp xếp theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình PH và GQVĐ, vì vậy nó cũng đồng thời là những cấp

độ dạy học PH và GQVĐ về phương diện này Tuy nhiên, để hiểu đúng các cấp độ khác nhau nói trên, ta cần lưu ý:

Thứ nhất, các cấp độ nêu trên đã được sắp thứ tự chỉ về một phương diện: Mức độ độc lập của học sinh trong quá trình PH và GQVĐ Về phương diện này thì cấp độ 1 cao hơn cấp độ 2, nhưng nếu xét về phương diện khác: Mức độ giao lưu, hợp tác của học sinh thì cấp độ 2 lại cao hơn cấp độ 1

Thứ hai, khi nói cấp độ này cao hơn cấp độ kia về một phương diện nào đó, ta ngầm hiểu là với giả định xem xét cùng một vấn đề Còn nếu xét những vấn đề khác nhau thì việc người học độc lập PH và giải quyết một vấn

đề dễ không hẳn đã được đặt cao hơn việc thầy trò vấn đáp PH và giải quyết một vấn đề khó Đương nhiên còn có sự pha trộn giữa những hình thức khác nhau và tồn tại những mức trung gian giữa những cấp độ khác nhau Chẳng hạn, có thể có sự pha trộn giữa các hình thức 1 và 2, mặt khác, giữa 1 và 3 cũng tồn tại một cấp độ trung gian khác (ngoài cấp độ 2): Thầy đặt vấn đề, trò giải quyết vấn đề đó

1.4 Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.4.1 Quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo quan điểm của nguyễn Bá Kim [14, tr.147] quá trình nghiên cứu phát hiện và giải quyết vấn đề có thể chia thành các bước sau:

Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề

- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề (thường do thầy tạo ra), có thể liên tưởng những cách suy nghĩ tìm tòi, dự đoán

- Giải thích và chính xác hóa tình huống để hiểu đúng vấn đề được đặt ra

- Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó

Bước 2: Tìm giải pháp

- Tìm một giải pháp vấn đề thường được thực hiện theo sơ đồ sau:

Sơ đồ 1.1 Tìm giải pháp của quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Phân tích vấn đề

Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết

Hình thành giải pháp

Giải pháp đúng Bắt đầu

Kết thúc

+

Sau khi đã tìm ra một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giải pháp khác (theo sơ đồ trên), so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất

Bước 3: Trình bày giải pháp

Khi đã giải quyết được vấn đề đặt ra, người học trình bày lại toàn

bộ từ việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp Nêu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì có thể không cần phát biểu lại vấn đề

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả

- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ nhận xét tương tự, khái

quát hóa, lật ngược vấn đề, và giải quyết nếu có thể

1.4.2 Một số cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề

Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, điểm xuất phát là tạo ra tình huống gợi vấn đề Một số giáo viên nghĩ rằng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề tuy hay nhưng ít có cơ hội thực hiện do khó tạo được nhiều tình huống gợi vấn đề Sau đây là một số cách tạo tình huống gợi vấn đề rất phổ biến, dễ gặp và dễ thiết lập nên có thể áp dụng trong dạy học môn Toán

- Gợi vấn đề dựa vào tình huống có thực trong thực tiễn

- Tạo tình huống có vấn đề từ các kiến thức đã biết bằng cách biến đổi tình huống chưa có vấn đề thành một tình huống khác có vấn đề

- Gợi vấn đề bằng cách lật ngược vấn đề

Nếu có mệnh đề đúng P Q thì lật ngược vấn đề là việc xét xem mệnh đề

Q P có phải là mệnh đề đúng hay không

Trong toán học lật ngược vấn đề là một hoạt động tư duy tương đối phổ biến mang lại cho học sinh nhiều điều bổ ích

Tạo tình huống gợi vấn đề nhờ lật ngược vấn đề nhằm giúp học sinh phát hiện ra những mệnh đề, những bài toán mới, hoặc có thể nhằm mục đích tìm hiểu sâu, hơn về một số chủ đề kiến thức

Việc tạo tình huống nhờ lật ngược vấn đề không chỉ tạo ra hoạt động tìm kiếm kiến thức, mà còn có tác dụng tới phát triển năng lực tư duy thuận

nghịch cho học sinh

- Gợi vấn đề bằng cách xem xét tương tự

Theo từ điển tiếng Việt “tương tự’’ có nghĩa là: “hơi giống nhau”

Theo G.Polya: “Tương tự là một kiểu giống nhau nào đó Có thể nói tương tự là giống nhau nhưng ở mức độ xác định hơn một chút”

Sự khác nhau cơ bản giữa “tương tự” và “những loại giống nhau” là ở

ý định người đang suy nghĩ Những đối tượng giống nhau phù hợp với nhau trong một quan hệ nào đó

Vấn đề tương tự của bài toán có thể xem xét dưới các khía cạnh sau:

- Chúng có đường lối giải, phương pháp giải giống nhau

- Nội dung của chúng có những điểm giống nhau, có giả thiết hoặc kết luận giống nhau

- Chúng đề cập đến những vấn đề giống nhau, những đối tượng có tính chất giống nhau

Từ một số tính chất giống nhau của hai đối tượng, ta có thể dự đoán một số có tính chất giống nhau khác của chúng: Chẳng hạn, nếu đối tượng M

có tính chất a, b, c, d còn đối tượng N có tính chất a, b, c thì N cũng có thể có tính chất d Việc sử dụng bài toán tương tự nhằm tạo ra cái “bẫy” học sinh dễ mắc phải nếu không biết di chuyển các hoạt động trí tuệ một cách linh hoạt,

không khắc phục được cách suy nghĩ máy móc, rập khuôn

- Gợi vấn đề khái quát hoá

Theo G.Polya: “Khái quát hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn tập hợp ban đầu” [22, tr 134] Nói cách khác, khái quát hóa là nêu bật những điểm chung,

bản chất của nhiều sự vật, hiện tượng riêng biệt

Trong Toán học cũng như trong các khoa học khác, nhiều kết quả đã

đạt được nhờ cách khái quát hóa

- Gợi vấn đề đặc biệt hoá

Theo G.Polya: “Đặc biệt hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho sang việc nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong tập hợp

- Nêu một bài toán mà việc giải bài toán đó dẫn đến một kiến thức mới

- Gợi vấn đề từ sai lầm trong lời giải

J Piaget đã nói: “Chỉ có sự hoạt động được giáo viên thường xuyên định hướng và khích lệ nhưng vẫn luôn luôn tự do trong việc mò mẫm và ngay cả trong những sai lầm mới có thể đưa tới sự độc lập về mặt trí tuệ”

Trong môn Toán có nhiều tình huống dạy học điển hình, nhưng có thể xem rằng giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Bởi vậy, bản chất của vấn đề là chúng ta cho học sinh được thử thách với những bài toán dễ mắc sai lầm Cần phải tập cho học sinh phát hiện chỗ sai trong lời giải, tìm

nguyên nhân và đề xuất cách giải đúng như G Pôlya đã nói: “Con người phải biết học ở những sai lầm và thiếu sót của mình” hay A A Stoliar nhấn mạnh:

Không được tiếc thời gian để phân tích trên giờ học những sai lầm của học sinh” Bởi vì, khi biết bị sai lầm do những lỗi kiến thức cơ bản, học sinh mới thực sự thấm thía việc cần phải hiểu sâu sắc bản chất của từng tri thức đã lĩnh hội và quan trọng là người học thấy thực sự cần thiết phải tự kiểm tra lại từng bước lập luận trong quá trình tìm tòi lời giải bài toán J A Kômenxki khẳng

định: “Bất kỳ một sai lầm nào cũng có thể làm cho học sinh kém đi nếu như giáo viên không chú ý ngay tới sai lầm đó bằng cách hướng dẫn học sinh tự nhận ra và sửa chữa khắc phục sai lầm”

Để giúp người học có phương pháp nhận biết lời giải sai, Lê Thống Nhất cho rằng cần trang bị cho họ những dấu hiệu quan trọng sau:

- Kết quả lời giải của bài toán mâu thuẫn với kết quả trong trường hợp riêng

- Trường hợp riêng của kết quả không thoả mãn bài toán

- Kết quả lời giải không chứa kết quả trong trường hợp riêng

- Kết quả tìm được mâu thuẫn với thực tế

- Kết quả không bình đẳng giữa các yếu tố bình đẳng ở giả thiết

- Kết quả của lời giải này khác kết quả của lời giải khác

- Đơn vị đo ở hai vế của một đẳng thức khác nhau

Cuối cùng chúng ta phải nói rằng khi thấy người học mắc sai lầm nói chung không nên bác bỏ ngay sai lầm đó mà cố gắng dẫn dắt khích lệ họ tự

nhận thức được sai lầm của mình

- Gợi vấn đề bằng cách dự đoán nhờ nhận xét trực quan hoặc thực nghiệm

Một tình huống tâm lý sẽ xuất hiện nhờ hiệu ứng của quá trình và hành động phản ánh: Tri giác, nhớ lại, ngạc nhiên, hứng thú,… của mỗi cá nhân người học gọi là tình huống gợi vấn đề Cùng với nội dung dạy học, tính vấn đề có một giới hạn tương thích với cấu trúc lôgic của nội dung đó Phương pháp dạy học (PPDH) nào đảm bảo khai thác và làm bộc lộ tính vấn đề sẵn có của nội dung thành những tình huống vấn

đề (nhiệm vụ tình thế thử thách) ở người học, thì PPDH đó có tính tích cực Chúng càng đạt mức độ tích cực cao nếu khả năng làm bộc lộ tình huống vấn đề càng gần tới giới hạn định sẵn của nội dung học tập Khi tình huống này xuất hiện ở nhiều cá

nhân thì PPDH lúc ấy có tính chất hoạt động hóa

- Tạo tình huống có vấn đề từ việc giải bài toán mà ngưòi học chưa biết thuật giải

Khi học sinh được giao một bài tập mà họ chưa biết thuật giải tức là họ được đưa vào tình huống có bao hàm một vấn đề Vấn đề này gợi nhu cầu nhận thức và khơi dậy họ niềm tin và khả năng huy động tri thức, kỹ năng của bản thân vào việc giải quyết vấn đề, bởi vì kinh nghiệm từ quá trình học tập cho thấy rằng mỗi bài tập thầy ra đều dẫn đến một tri thức bổ ích, hoặc giúp củng cố một

tri thức đã học hay rèn luyện một kỹ năng nào đó, và họ cũng thấy rằng khi giải những bài tập như vậy chỉ cần sử dụng những tri thức đã được học

Tuy vậy, tình huống này cũng có những hạn chế sau:

Thứ nhất, việc gợi nhu cầu GQVĐ và khơi dậy ở học sinh niềm tin vào khả năng huy động tri thức, kỹ năng của bản thân còn phụ thuộc quá trình làm việc của thầy giáo Trong quá trình dạy học, nếu giáo viên ra quá nhiều bài tập xa lạ đối với yêu cầu của chương trình và quá khó đối với đa số học sinh thì tác dụng gợi nhu cầu nhận thức và khơi dậy niềm tin vào khả năng huy động tri thức, kỹ năng của bản thân người học trong tình huống bài tập nói chung sẽ bị giảm sút hoặc không còn Trong trường hợp đó, tình huống này chưa chắc đã là tình huống gợi vấn đề

Thứ hai, trong tình huống này nói chung vấn đề được nêu sẵn trong bài toán học sinh ít có điều kiện rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề

Chính vì những hạn chế nói trên, tình huống này cần được sử dụng phối hợp cùng với những cách tạo tình huống khác nữa Và nói chung không nên tuyệt

đối hóa một cách tạo tình huống nào đó để thực hiện dạy học PH và GQVĐ

1.5 Những ưu, nhược điểm và lưu ý khi dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.5.1 Ưu điểm

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo của học sinh Quan điểm dạy học này phù hợp với tư tưởng hiện đại về đổi mới mục tiêu, phương pháp dạy học cũng như phù hợp với yêu cầu đổi mới của thực tiễn nền giáo dục nước ta, là xây dựng những con ngưòi biết đặt và giải quyết vấn đề trong cuộc sống, phù hợp với hệ giá trị chuẩn mực

Quan điểm này có thể kết hợp với nhiều hình thức tổ chức lớp học một cách đa dạng và phong phú lôi cuốn học sinh tham gia cùng tập thể, động não, tranh luận, dưới sự dẫn dắt gợi mở của giáo viên như: thảo luận nhóm, báo cáo và trình bày

1.5.2 Nhược điểm

Quan điểm dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề còn nhiều hạn chế

về mặt khách quan thời gian, giáo viên và học sinh

- Thời gian: Dạy học PH GQVĐ mất nhiều thời gian ở trên lớp cũng như ở nhà, đòi hỏi giáo viên và học sinh phải kiên trì và nỗ lực không ngừng

- Giáo viên: Phải có trình độ cũng như xử lí các tình huống sư phạm linh hoạt

- Học sinh: Phải có trình độ tư duy nhất định

1.5.3 Những lưu ý khi dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Dạy học PH GQVĐ là điều kiện và phương tiện tốt để đạt được mục tiêu quan trọng của nền giáo dục là đào tạo ra những con ngưòi năng động, sáng tạo nhưng không phải là phương pháp vạn năng, không phải trường hợp nào cũng có thể sử dụng mang lại hiệu quả cao

- Theo Nguyễn Bá Kim dạy họ GQVĐ ở các cấp độ khác nhau vận dụng linh hoạt tuỳ theo mức độ độc lập của học sinh trong hoạt động học tập

- Không yêu cầu học sinh khám phá tất cả tri thức có trong chương trình( do điều kiện thời gian và phương tiện có hạn, mặt khác không phải mọi người đều có khả năng làm được điều đó, đều có thể trở thành nhà bác học)

mà nên thực hiện như sau:

+ Cho học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề đối với một bộ phận nội dung học tập, có thể có sự giúp đỡ của giáo viên với mức độ nhiều ít khác nhau

+ Học sinh học được không chỉ kết quả mà điều quan trọng hơn là cả quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề

+ Học sinh chỉnh đốn lại, cấu trúc lại cách nhìn đối với bộ phận tri thức còn lại mà học đã lĩnh hội không phải bằng con đường phát hiện và giải quyết vấn đề

1.6 dạy và học chủ đề phương pháp toạ

độ trong mặt phẳng ở trường Trung học Phổ thông

Qua phỏng vấn cả giáo viên và học sinh về những thuận lợi và khó khăn khi dạy và học chủ đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng Kết quả thu được đã phản ánh thực trạng sau:

a) Tình hình giảng dạy

- Một số giáo viên còn nặng về dạy học thuyết trình, giảng giải để đưa

ra lời giải mà chưa quan tâm đến việc hình thành cho học sinh tri thức phương pháp, chưa dạy cho học sinh phương pháp tư duy, nói cách khác là chưa dạy cho học sinh phương pháp học phù hợp với đặc thù của phân môn

-nhiều khi mang tính truyền thụ một chiều, ít tạo cơ hội c

tạo, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

b) Tình hình học tập

- Học sinh thư

: khó khăn bộc lộ trong việc định hướng tìm thuật giải, sai lầm trong suy luận … Khó khăn gây nên do khả năng tư duy logic còn yếu

- Học sinh học những giờ Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng nói chung và những giờ luyện tập nói riêng còn mang tính thụ động, chưa có cơ hội tham gia các hoạt động nhằm phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo Không khí học tập những giờ học đó chưa sôi nổi

- Kỹ năng trình bày lời giải của đa số học sinh rất hạn chế Một số học sinh thường lúng túng khi yêu cầu giải một bài toán Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng Khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh còn ít

Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào

pháp toạ độ trong mặt phẳng sẽ góp phần khắc phục những khó khăn: giảm tình trạng thầy thuyết trình, hình thành tri thức phương pháp, phát huy tính tích cực, tạo hứng thú cho học sinh khi tham gia giải toán, góp phần thay đổi thái độ ngại học

trong mặt phẳng

1

CHƯƠNG 2 VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐÊ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 2.1 Các biện pháp giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học toán

2.1.1 Mối quan hệ biện chứng giữa phương pháp dạy học, qui trình dạy học và biện pháp dạy học

Khi thực hiện QTDH phát hiện và GQVĐ, ngoài yếu tố đặc trưng là tình huống gợi vấn đề, xuyên suốt trong đó, còn một yếu tố nữa đảm bảo cho tính hiệu quả của PPDH đó là những biện pháp được sử dụng trong từng giai đoạn của qui trình

GV có thể tự thiết kế QTDH cho bản thân theo qui trình khung được đưa ra ở trên QTDH thực thi hay không là còn phụ thuộc vào biện pháp thực hiện nó có hữu hiệu hay không Vì vậy khi sử dụng PPDH phát hiện và GQVĐ thì người GV tất yếu phải xây dựng các biện pháp thực hiện (coi như

là phương tiện) mục đích DH của mình Các biện pháp đó chính là hình thức hiện thực, là lõi kĩ thuật của PPDH phát hiện và GQVĐ

Ngoài ra việc HS nắm vững một loạt các biện pháp hành động khi thực hiện một qui trình cho sẵn như qui trình GQVĐ nói chung (thông qua việc nắm lấy và vận dụng theo mẫu QTDH mà GV thiết kế) Muốn vậy họ phải được rèn luyện qua việc tự lập hệ thống những hành động và thực hiện những hành động đó một cách độc lập, họ phải có ý thức và nhu cầu vận dụng chúng như một phương pháp hành động của mình Để đạt được điều này GV nên yêu cầu HS trả lời những câu hỏi: phải làm gì, đã làm gì, đã mắc sai lầm

gì và sữa chữa chúng ra sao Phát biểu thành lời những hành động của mình,

sẽ giúp cho HS ý thức được những hành động đó

Vì thế, điều cần thiết là phải trang bị cho HS những tri thức PP trong quá trình phát hiện, giải quyết, kiểm tra và vận dụng trong GQVĐ Để từ đó, các em học được cách học, cách GQVĐ và cách tự học cho bản thân mình

Tóm lại, PPDH, QTDH và biện pháp DH có mối quan hệ biện chứng với nhau: biện pháp nhằm cụ thể hóa qui trình và là cốt lõi kĩ thuật của PPDH Ngược lại mỗi PP đòi hỏi phải có những biện pháp thực hiện khác nhau, còn QTDH lại là quá trình tiến hành PPDH theo một trình tự logic nhất định

2.1.2 Các biện pháp cơ bản

Các biện pháp DH sẽ được sắp xếp theo cấu trúc của QTDH GQVĐ

- Phát hiện vấn đề: tạo tình huống gợi vấn đề; phân tích và dự đoán vấn đề nảy sinh; đặt mục đích xác minh tính đúng đắn của dự đoán đó

- G : Phân tích mối quan hệ giữa sự kiện, điều kiện và vấn đề để đề xuất, tìm tòi lời giải, thực hiện lời giải

- Kiểm tra vận dụng: kiểm tra tính hợp lí và tính tối ưu của lời giải; vận dụng vào tình huống mới

Nhóm biện pháp nhằm tích cực hóa tƣ duy học sinh trong quá

Biện pháp 1: Dạy bài tập vào lúc mở đầu

trở nên hấp dẫn và việc xây dựng nó trở nên dễ hiểu GV có thể sử dụng biện pháp đơn giản là cho HS giải bài tập, rồi từ kết quả thu được chuyển sang vấn đề cần nghiên cứu

Biện pháp 2: Áp dụng phép tương tự

Được vận dụng để dự đoán và đặt đề toán, từ chỗ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu, ta rút ra kết luận chúng giống nhau ở một số dấu hiệu khác (kết luận chỉ mang tính chất dự đoán)

Biện pháp 3: Dùng qui nạp, thử nghiệm

Thao tác tư duy chủ yếu để dự đoán bằng qui nạp được tiến hành theo hai bước:

+ Liệt kê tất cả các trường hợp có thể xảy ra

+ Phân tích, tổng hợp nhằm rút ra kết quả dự đoán

Biện pháp 4: Khái quát hóa, trừu tượng hóa những kiến thức đã biết

Nó có tác dụng nổi bật khi HS tìm kiếm xem xét những kiến thức quen thuộc trong những điều kiện mới (giải bài tập, tìm sự phụ thuộc giữa cái đã cho và cái phải tìm,…)

Nhóm biện pháp

Biện pháp 1: Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết

, có khi thất bại, phải điều chỉnh phương hướng nhiều lần mới đi đến kết quả” Nói cách khác thầy trình bày cả quá trình khám phá ra VĐ theo kiểu mô phỏng quá trình thực, nhưng dưới dạng tối ưu nhất và vừa sức với HS

Biện pháp này có giá trị rõ rệt về mặt nhận thức: quá trình nảy sinh, phát triển, những khó khăn khi giải quyết và tầm quan trọng của lý thuyết, sẽ tạo khả năng để HS đánh giá được sức mạnh của sự khám phá

Các biện pháp tiếp theo là giúp H

các VĐ

Biện pháp 2: Thảo luận thông qua hệ thống câu hỏi

Biện pháp này được sử dụng để HS tìm kiếm chiến lược giải quyết thông qua việc nghiên cứu trả lời một hệ thống câu hỏi Các câu hỏi phải được đặt ra sao cho kích thích tối đa hoạt động nhận thức tích cực của HS Muốn vậy, các câu hỏi được đặt ra cần được xây dựng ngắn gọn, dễ hiểu, rõ ràng và

có tính đến trình độ nhận thức chung của cả lớp cũng như từng HS GV không chỉ phải suy tính cả một hệ thống câu hỏi, mà phải suy tính tới cả những câu trả lời của HS

Biện pháp 3: Dùng phương pháp diễn dịch

Nhiều khi để GQVĐ hay lĩnh hội kiến thức mới, ta phải vận dụng sáng tạo một nguyên tắc, định lí hay quy luật nào đó Biện pháp này được sử dụng

trước hết khi HS tự lực tìm ra hệ quả của lý thuyết, rút ra các kết luận khi có những biến đổi toán học trên cơ sở những tình huống đã biết

Thu hút HS tham gia quá trình học tập bằng biện pháp này, chúng ta

đã dạy cho các em biết ý nghĩa của các hệ quả toán học, thay thế cho việc ghi chép máy móc lên bảng và đặc biệt, các em ý thức được năng lực tiềm ẩn của bản thân khi tiếp thu sáng tạo những kiến thức toán học cho mình

g tự

Biện pháp này dựa vào kinh nghiệm hoặc kiến thức đã có của HS, nó khác với biện pháp tương tự nói ở trên ở chỗ, sự tương tự lúc này được hiểu theo nghĩa, tương tự ở hướng đi, ở cách làm, cách suy nghĩ trong quá trình tìm tòi lời giải Dấu hiệu nhận biết là có sự tương tự về yếu tố, dữ kiện, hiện tượng của hai đối tượng nhận thức

Biện pháp 5: Tạo nên và hướng dẫn giải quyết mâu thuẫn

GQVĐ nhiều khi gắn liền với việc nhấn mạnh các tình huống mâu thuẫn chứa đựng trong nội dung DH và việc HS giải thích chúng Hoạt động của GV có thể như sau:

+ Đưa ra tình huống mà HS sẽ trả lời theo hai cách mâu thuẫn nhau + Hướng dẫn HS giải thích để tìm ra hướng đi đúng

Nhóm biện pháp nhằm tích cực hóa tƣ duy trong quá trình kiểm tra và vận dụng kiến thức

Khả năng tích cực hóa tư duy của HS ở quá trình này là hết sức rộng lớn Các biện pháp cần hướng tới chỗ làm sao để mỗi HS tự khám phá cái mới trong cái đã biết và hiểu rõ khái niệm, tính chất, định lí, hệ quả được chứa đựng trong những nội dung, được biểu hiện trong những hình thức phong phú như thế nào

GQVĐ vào quá trình vận dụng kiến thức, nên tạo điều kiện cho việc vận dụng kiến thức mới và củng cố kiến thức đó hòa vào một quá trình duy nhất để đảm bảo sự bền vững của việc nhận thức

và sự phát triển trí tuệ của HS

hai biện pháp mà GV có thể chú ý thêm khi vận dụng vào QTDH phát hiện và GQVĐ là:

Với mục đích là rèn luyện kĩ năng phân tích cho HS GV có thể xây dựng các loại bài tập như là:

+ Từ quy luật và công thức tổng quát, phân tích và nghiên cứu những trường hợp riêng lẻ

+ Nêu điều kiện để xảy ra từng trường hợp cụ thể

+ Luận giải hoặc phủ định một mệnh đề

Trong đó với bài tập loại 1 sẽ giúp HS thu được niềm tin vào khả năng của mình, biết rút ra những kết luận và thiết lập được mối liên hệ giữa cái mới với cái đã biết Bài tập loại 2 cho phép HS củng cố được kiến thức, gắn nó với những điều đã biết một cách linh hoạt và sáng tạo Bài tập loại 3 là sự kết hợp của cả hai loại bài tập trên, trong đó còn chứa đựng cả việc thiết lập mối liên quan trong tình huống mới

Biện pháp 2: Cho học sinh phát hiện lời giải có sai lầm và được thử thách thường xuyên với bài toán dễ mắc sai lầm

Để giúp cho HS có PP nhận biết lời giải sai, GV cần yêu cầu HS tự trả lời những câu hỏi như:

+) Kết quả của bài toán có mâu thuẫn với kết quả trong trường hợp riêng hay không?

+) Trường hợp riêng của kết quả có thỏa mãn bài toán hay không? +) Kết quả lời giải có chứa kết quả trong trường hợp riêng hay không? +) Kết luận có bình đẳng giữa các yếu tố bình đẳng ở giả thiết hay không?

? Khi biết mình mắc sai lầm và vướng vào sai lầm, HS mới thực sự thấm thía việc cần thiết phải hiểu sâu sắc bản chất của từng tri thức đã lĩnh

hội, cũng như việc kiểm tra lại từng bước suy luận trong quá trình tìm tòi lời giải của mình

Tóm lại, thực chất của DH phát hiện và GQVĐ là tạo điều kiện để HS

hiện và GQVĐ phải tích cực hóa được người học, sự học thông qua các hình thức tổ chức, các giai đoạn của QTDH, các biện pháp sử dụng trong các giai đoạn đó Và việc GV lựa chọn biện pháp nào hay sáng tạo ra biện pháp mới đều gắn liền với nội dung DH, mục đích giờ học và trình độ nhận thức của HS

và đồng thời phải có những suy tính về những tình huống sư phạm có thể xảy

ra trong quá trình dạy học

2.2 Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết đề vào dạy một số khái niệm thuộc chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

2.2.1 Những yêu cầu khi dạy học khái niệm toán học

Trong việc dạy học Toán ở trường phổ thông điều quan trọng nhất là hình thành cho học sinh hệ thống khái niệm một cách vững trắc Đó là cơ sở, tiền đề để xây dựng cho họ khả năng vận dụng các kiến thức đã học Theo Nguyễn Bá Kim ([15], tr 304), việc DH các khái niệm toán học ở trường trung học phổ thông phải làm cho HS dần dần đạt được các yêu cầu sau:

- Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm

- Biết nhận dạng khái niệm tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó không, đồng thời biết thể hiện khái niệm, nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một khái niệm cho trước

- Biết phát biểu rõ ràng chính xác định nghĩa của một số khái niệm

- Biết vận dụng các khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động giải toán và ứng dụng vào thực tiễn

- Biết phân loại khái niệm và nắm đựơc mối quan hệ của một khái niệm với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm

Các yêu cầu trên có mối quan hệ chặc chẽ với nhau, song vì lí do sư phạm, các yêu cầu trên không phải lúc nào cũng được đặt ra ở mức độ như nhau đối với từng khái niệm Vì vậy khi dạy học khái niệm phải căn cứ vào từng khái niệm mà đặt ra các yêu cầu khác nhau khi dạy học khái niệm đó Trong DH người ta phân biệt ba con đường tiếp cận khái niệm:

- Con đường suy diễn

- Con đường qui nạp

- Con đường kiến thiết

2.2.2 Quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề khái niệm toán học

Bước 1: Phát hiện, thâm nhập vấn đề

- Giáo viên đưa ra những ví dụ cụ thể để học sinh thấy được sự tồn tại hoặc tác dụng của một loạt đối tượng nào đó có liên quan đến khái niệm cần định nghĩa

- Đưa ra một khái niệm đã biết có liên quan đến khái niệm cần định nghĩa

- Xuất phát từ nội bộ Toán học hoặc thực tiễn xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần định nghĩa

Bước 3: Trình bày giải pháp

Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu định nghĩă khái niệm bằng cách nêu tên và các đặc điểm đặc trưng của khái niệm hoặc định nghĩa khái niệm nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm để hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

- Nhận dạng và thể hiện khái niệm

- Phát biểu lại định nghĩa bằng những lời lẽ của mình hoặc diễn đạt định nghĩa bằng những dạng ngôn ngữ khác nhau và phân tích, nêu bật những

ý quan trọng chứa đựng trong định nghĩa

- Khái quát hoá, đặc biệt hoá và hệ thống hoá những khái niệm đã học

2.2.3 Dạy học một số khái niệm toán học thuộc chủ đề Phương pháp toạ

độ trong mặt phẳng

2.2.3.1 Dạy học khái niệm phương trình đường thẳng

Bước 1: Phát hiện, thâm nhập vấn đề

GV: Hãy nêu khái niệm VTPT của đường thẳng trong mặt phẳng?

Phương trình (2) được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng ( )

Bước 3: Trình bày giải pháp

HS trình bày khái niệm phương trình đường thẳng

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

GV: Như vậy để viết được phương trình tổng quát của một đường thẳng ta phải biết các yếu tố nào?

HS: Ta cần biết các yếu tố sau: tọa độ một điểm thuộc đường thẳng và tọa độ của một VTPT của đường thẳng

Ví dụ 1: Cho đường thẳng ( )có dạng: Ax By C 0, A2 B2 0

GV: Hãy tìm điều kiện cần và đủ để đường thẳng ( ) đi qua gốc tọa độ

HS: Ta có O ( ) A.0 B.0 C 0 C 0

Vậy điều kiện cần và đủ để đường thẳng( ) đi qua gốc tọa độ là C 0

GV: Chứng minh rằng đường thẳng ( ) song song hoặc chứa trục Ox khi và chỉ khi A=0

HS: Đường thẳng ( )song song hoặc chứa trục Ox

GV: Hãy nêu kết luận tương tự khi B 0

GV: Vậy khi A 0 và B 0 thì đường thẳng ( ) có đặc điểm gì?

Ví dụ 2: xoy cho hai điểm A(-1;1), B(3;3) Viết phương trình đường trung trực của AB

GV: Muốn viết được phương trình của đường thẳng ta cần biết những yếu tố nào?

GV: Hãy tìm một VTPT của đường trung trực của AB và một điểm nằm trên đó? HS: Vì đường trung trực của AB vuông góc và đi qua trung điểm I của AB nên đường trung trực của AB nhận  AB 4 2

( , ) là VTPT và qua I (1, 2)

Vậy phương trình đường đường trung trực của AB là:

4(x-1) + 2(y-2) = 0 2x+y-4 = 0

2.2.3.2 Dạy học khái niệm phương trình tham số của đường thẳng

Bước 1: Phát hiện, thâm nhập vấn đề

GV: Hãy nêu khái niệm VTCP của đường thẳng trong mặt phẳng?

Bước 3: Trình bày giải pháp

HS trình bày khái niệm phương trình đường thẳng

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

Mọi phương trình đường thẳng tham số đều có dạng (1) Vấn đề đặt ra là mỗi

hệ phương trình có dạng (1) có phải là phương trình tham số của đường thẳng

không?

HS: Mỗi hệ phương trình có dạng (1) với 2 2

0

a b đều là phương trình tham số của đường thẳng ( ) đi qua điểm M x y0( ;0 0) và có VTCP là 

HS: x x0 y y0

a b với ab 0 (2)

Hệ phương trình (2) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng ( ) Như vậy để viết được phương trình đường thẳng ( ) dưới dạng tham số hay dưới dạng chính tắc chúng ta cần phải biết những yếu tố nào?

HS: Biết được tọa độ của một điểm mà đường thẳng đó đi qua và VTCP của đường thẳng đó

Ví dụ 1: Cho đường thẳng (d) có phương trình tham số: 1 2

Ví dụ 2: Lập phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng

(d) đi qua hai điểm A( ; )1 2 và B( ; )3 5

GV: Muốn lập phương trình đường thẳng (d) ta cần biết các yếu tố nào?

HS: Ta cần biết tọa độ 1 điểm thuộc đường thẳng (d) và một VTCP của

đường thẳng đó

GV: Hãy xác định một VTCP của đường thẳng (d)

HS:  2 3

AB( ; )

Phương trình đường thẳng (d) được xác định như sau: đi qua điểm A ( ;1 2 )

2.2.3.3 Dạy học khái niệm phương trình đường tròn

Các kiến thức liên quan đã biết:

- Biết khái niệm đường tròn

- Biết tính khoảng cách giữa hai điểm

Bước 1: Phát hiện, thâm nhập vấn đề

Ở chương trình THCS ta đã biết khái niệm đường tròn trong mặt phẳng Vấn đề đặt ra là trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho đường tròn tâm I(a;b), bán kính R có thể

tìm được dạng phương trình của đường tròn tâm I(a;b), bán kính R hay không?

Buớc 2: Tìm giải pháp

GV: Hãy nhắc lại khái niệm đường tròn?

HS: Tập hợp các điểm cách điểm I cố định một khoảng R (R 0) không đổi gọi đường tròn tâm I và bán kính bằng R Kí hiệu C I R;

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C(I;R) có tâm I x y0; 0 và bán kính bằng R

GV: Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M x y; thuộc đường tròn C(I;R) HS: M C I R; IM R IM2 R2

x x0 2 y y0 2=R2

Phương trình trên được gọi là phương trình của đường tròn C(I;R)

Bước 3: Trình bày giải pháp

HS trình bày khái niệm phương trình đường tròn

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

Nếu khai triển phương trình đường tròn C(I;R)và viết dưới dạng

0

f x y, thì thấy rằng f x,y là đa thức bậc hai đối với x y, có các hệ số của 2 2

x y , đều bằng 1 và không có các hạng tử chứa xy

Vấn đề ngược lại: Phương trình dạng sau có phải là phương trình đường tròn hay không ?

HS: Phải biết tọa độ tâm và bán kính đường tròn

GV: Hãy tìm tâm và bán kính đường tròn

HS: Vì đường tròn có đường kính là AB nên tâm I của đường tròn là trung

điểm AB và bán kính đường tròn R AB

2 Nên ta có I ;3 1 và

102

2.3.1 Những yêu cầu khi dạy định lí toán học

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [14, tr 243]: “ Các định lý cùng với các khái niệm toán học tạo thành nội dung cơ bản của môn Toán , làm nền tảng cho việc rèn luyện kĩ năng bộ môn, đặc biệt là khả năng suy luận và chứng minh, phát triển năng lực trí tuệ chung, rèn luyện tư tưởng, phẩm chất và đạo đức”

Việc dạy học các định lý toán học nhằm đạt được các yêu cầu sau:

- Học sinh nắm được hệ thống định lý và những mối liên hệ giữa chúng từ đó có khả năng vận dụng chúng vào hoạt động giải toán cũng như giải quyết các vấn đề trong thực tiễn

- Học sinh thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lí, thấy được chứng minh định lí là một yếu tố quan trọng trong phương pháp làm việc trên lĩnh vực Toán học

- Học sinh hình thành và phát triển năng lực chứng minh Toán học, từ

chỗ hiểu chứng minh, trình bày lại được chứng minh, nâng lên mức độ biết cách suy nghĩ để tìm ra chứng minh, theo yêu cầu của chương trình phổ thông

Trong việc dạy học định lí toán học người ta phân chia thành hai con đường: con đường cá nhân suy đoán và con đường suy diễn Hai con đường này được minh họa bằng sơ đồ dưới đây:

Sơ đồ 2.1 Hai con đuờng dạy học định lý

Sự khác biệt cơ bản giữa hai con đường đó là ở chỗ: theo con đường có khâu suy đoán thì việc dự đoán phát hiện trước việc chứng minh định lí, còn ở con đường suy diễn thì hai việc này nhập lại thành một bước Tuy nhiên, quan điểm của nhiều tác giả cho rằng: việc sử dụng con đường nào trong chứng minh định lí là tùy theo nội dung của định lí và tùy theo trình độ, điều kiện cụ thể của học sinh Theo tác giả Trần Thúc Trình cho

rằng: “Để phát huy năng lực toán học cho học sinh trong quá trình dạy học định lý, giáo viên nên đi theo con đường suy đoán rồi thực hiện giai đoạn chứng minh sau, tránh cách dạy đột ngột giáo viên nêu định lí rồi chuyển ngay sang suy luận lôgic”

Con đường suy đoán Con đường suy diễn

Dự đoán và phát biểu định lí Suy diễn dẫn tới định lí

Vận dụng định lí để giải quyết vấn đề đặt ra

Củng cố định lí Gợi động cơ và phát biểu vấn đề

Trong cuốn sách nổi tiếng “Toán học và những suy luận có lý ” của nhà toán học Mỹ G.Polya [22, tr.73] có viết: “ Toán học được coi như khoa học chứng minh Tuy nhiên, đó mới chỉ là một khía cạnh của nó Toán học hoàn chỉnh được xem như chứng minh thuần túy chỉ bao gồm các chứng minh Nhưng toán học trong quá trình hình thành lại gợi lại mọi khâu kiến thức khác nhau của nhân loại trong quá trình hình thành Bạn phải dự đoán

về một định lí toán học trước khi bạn chứng minh nó, bạn phải dự đoán về ý chứng minh trước khi chứng minh chi tiết”

2.3.2 Quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề về định lí toán học

Bước 1: Phát hiện, thâm nhập vấn đề

- Giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề chứa đựng nội dung của định

lí xuất phát từ nhu cầu nảy sinh trong thực tiễn hoặc trong nội bộ toán học

- Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh, khái quát hóa, lật ngược vấn đề để dự đoán, phát hiện nội dung định lí và phát biểu định lí

Buớc 2: Tìm giải pháp

Giáo viên dẫn học sinh suy ngược, suy xuôi, phân tích, so sánh, đặc biệt hóa, qui lạ về quen, huy động tri thức để tìm ra giải pháp chứng minh định lí

Bước 3: Trình bày giải pháp

Giáo viên hoặc học sinh trình bày lại toàn bộ quá trình từ việc phát biểu định lí cho tới giải pháp chứng minh định lí

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

- Biết nhận dạng và thể hiện định lí

- Biết vận dụng định lí vào giải các bài tập toán học có liên quan

- Biết phát biểu định lí bằng lời lẽ của mình và diễn đạt nội dung định

lí dưới dạng những ngôn ngữ khác nhau

- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá để tìm ra các tính chất mới và các ứng dụng khác của định lí

2.3.3 Một số ví dụ điển hình

2.3.3.1 Dạy học định lí: “Trong mặt phẳng xoy giả sử 2 đường thẳng

1 ; 2 có hệ số góc lần lượt là k k1; 2 và k k1 2 1 Gọi là góc giữa

Các kiến thức liên quan đã biết:

- Phương trình tổng quát của đường thẳng, cách tìm hệ số góc của đường thẳng từ phương trình tổng quát

- Công thức tính cos của góc giữa hai đường thẳng

Mục tiêu của hoạt động: Học sinh tự hình thành nội dung định lí, chứng minh được định lí và biết cách vận dụng định lí vào giải bài tập

Triển khai hoạt động dạy học:

Bước 1: Phát hiện, thâm nhập vấn đề

GV: Giả sử 2 đường thẳng 1 ; 2 lần lượt có phương trình A x1 B y C1 1 0

và A x2 B y C2 2 0, hãy nhắc lại công thức tính cos của góc giữa 1 ; 2

HS: dễ dàng nhắc lại được công thức 1 2 1 2

GV: Như vậy ta đã biết tính cos theo công thức trên, liệu ta có thể tính được

tan theo hệ số góc k k1 ; 2 hay không?