Chúng tôi khảo sát mối liên hệ giữa sự tăng trưởng của vốn và lao động với sự tăng trưởng của năng suất nhân tố tổng hợp TFP bằng cách sử dụng bộ dữ liệu mới được thu thập ở 145 quốc gia
Trang 1TẦM QUAN TRỌNG CỦA VỐN VÀ NĂNG SUẤT NHÂN TỐ TỔNG HỢP ĐỐI VỚI TĂNG
TRƯỞNG KINH TẾ NHƯ THẾ NÀO?
Chúng tôi khảo sát mối liên hệ giữa sự tăng trưởng của vốn và lao động với sự tăng trưởng của năng suất nhân tố tổng hợp (TFP) bằng cách sử dụng bộ dữ liệu mới được thu thập ở 145 quốc gia kéo dài hơn 100 năm, trong đó chúng tôi nghiên cứu 23 trong số 145 quốc gia này Trong tất cả các quốc gia, chỉ 14% tốc độ tăng trưởng sản lượng trung bình trên mỗi lao động có liên quan tới sự tăng trưởng của TFP Chúng tôi sử dụng những lý thuyết trước để ước tính sự tương quan giữa sự tăng trưởng các yếu tố đầu vào tổng hợp và tăng trưởng TFP qua các quốc gia Đa phần tăng trưởng TFP giữa các quốc gia là tăng trưởng âm
Trong tăng trưởng sản lượng trên mỗi lao động thì vốn và lao động đóng góp bao nhiêu, và công nghệ, thay đổi thể chế, các yếu tố khác đóng góp bao nhiêu? Sản lượng nền kinh tế là một hàm dương theo vốn, lao động cũng như công nghệ Giả sử sản lượng nền kinh tế không đổi theo quy mô
và thị trường cạnh tranh hoàn hảo thì có thể tính được tốc độ tăng trưởng sản lượng theo tăng trưởng của vốn và lao động; như vậy độ chênh lệch của sản lượng thực là do thay đổi công nghệ, thay đổi thể chế, … Độ chênh lệch này được gọi là tăng trưởng trong năng suất nhân tố tổng hợp (TFP), tuy nhiên, độ chênh lệch này bao gồm nhiều yếu tố khác ngoài “năng suất” nên để công bằng hơn thì gọi
là “phần dư” hay là “phần dư Solow” trong tăng trưởng
Loại phân tích này được gọi là hạch toán tăng trưởng, những lý thuyết trước đã góp phần xây dựng lý thuyết Solow (1956) và Swan (1956) Abramovitz (1956) đã cho thấy rằng chỉ 10% trong tăng trưởng sản lượng bình quân đầu người ở Mỹ từ 1869 – 78 và 1944 – 53 là của yếu tố sản xuất và 90% còn lại là của tăng trưởng TFP Solow (1957) chỉ ra rằng đóng góp của vốn vào tăng trưởng sản lượng trên mỗi giờ lao động ở Mỹ chiểm khoảng 12% từ 1900 đến 1949 và 88% còn lại là do sự đóng góp của tăng trưởng TFP Trong ngắn hạn, ước tính một phần của sự tăng trưởng kinh tế là do tăng trưởng của vốn, lao động và một phần không giải thích được
Mục đích của bài viết này là ước tính sự tương quan giữa tăng trưởng của vốn, lao động và tăng trưởng TFP đối với sự tăng trưởng, sử dụng bộ dữ liệu toàn diện hơn bộ dữ liệu trước đây sẵn
có Dữ liệu của chúng tôi được thu thập ở nhiều quốc qua và trải qua một thời gian dài hơn những bộ
dữ liệu khác
Chúng tôi thấy rằng TFP đóng góp hạn chế đến tăng trưởng sản lượng trung bình giữa các quốc gia Tăng trưởng trung bình có trọng số của TFP chỉ khoảng 0.22% trên năm và nó chiếm khoảng 14% tăng trưởng sản lượng trên mỗi lao động Thực tế tăng trưởng trung bình không trọng số của TFP giữa các quốc gia là số âm: -0.81% trên năm Điều này một số người cho rằng là do công nghệ bị lạc hậu và theo chúng tôi là do thể chế và các sự kiện như xung đột vũ trang
Những ước tính về đóng góp ở TFP ở những khu vực như: tăng trưởng TFP chiếm 34% tăng trưởng sản lượng bình quân đầu người ở các quốc gia phương Tây bao gồm Mỹ; 26% ở các quốc gia phía Nam Châu Âu; và 26% đối với các quốc gia công nghiệp mới ( NICs) Còn đối với tiểu bang Sahara Châu Phi và Trung Đông thì có tăng trưởng TFP âm
Trang 2Cấu trúc của bài viết này rất đơn giản Phần đầu tiên là tóm tắt các bài thảo luận có liên quan
và làm nền tảng phân tích cho bộ dữ liệu mới của chúng tôi Phần thứ hai là phân tích tỷ lệ tăng trưởng hiện nay Phần thứ ba là phân tích các phương sai qua các quốc gia để chọn lựa khoảng thời gian Kết thúc bài viết với một số kết luận
I Sự tăng trưởng và dữ liệu
Bộ dữ liệu được chúng tôi sử dụng trong bài viết này có chiều sâu và rộng hơn những bộ dữ liệu có sẵn trước dùng để phân tích tăng trưởng Phân tích tăng trưởng yêu cầu dữ liệu phải thu thập nhiều năm Do đó, chúng tôi sử dụng bộ dữ liệu của Summer và Heston chứa thông tin của 152 quốc gia và kết hợp với bộ dữ liệu của Barro và Lee ( 1993) Bộ dữ liệu của chúng tôi bao gồm:764 quan sát trong khoảng 10 năm và 382 quan sát khoảng 20 năm Tuy nhiên, dữ liệu của chúng tôi bao gồm
145 quốc gia trong 152 quốc gia, chúng tôi khảo sát giá trị sản lượng trên mỗi lao động, vốn và lao động ở mỗi quốc gia trung bình cho 58 năm
Những quốc gia trong bộ dữ liệu của chúng tôi chiếm khoảng 98% dân số của thế giới năm
2000 ( World Bank 2004) Mỗi quốc gia, chúng tôi tính sản lượng bình quân, vốn bình quân và lao động bình quân Hình 1 cho thấy những quốc gia trong phân tích của chúng tôi và nhóm các quốc gia Mặc dù việc phân chia nhóm là tùy ý nhưng vẫn tuân theo một số tiêu chí cơ bản về khoảng cách địa
lý và dữ liệu có sẵn trong những khoảng thời gian tương tự
Nguồn dữ liệu chính của chúng tôi là bộ dữ liệu của B.R Mitchell Mitchell cung cấp dữ liệu
về thu nhập, lực lượng lao động, dân số, các phân tích nhân khẩu học theo nhóm tuổi, tỷ lệ đầu tư và
số năm đi học, tất cả đều được chúng tôi sử dụng trong điều tra của chúng tôi Chúng tôi cập nhật dữ liệu của những năm gần đây nhất để phù hợp với hiện tại
Trang 3Dữ liệu về sản lượng trên mỗi lao động được chúng tôi lấy từ dữ liệu gốc của Summer và Heston Hầu hết giữa những thông tin dữ liệu chéo của sản lượng thực bình quân đầu người có tương quan là 0.97 và giá trị thu nhập thực bình quân đầu người của Maddison, điều này cho thấy rằng sự khác biệt giữa những ước tính này là tương đối không quan trọng
Khung hạch toán tăng trưởng
Chúng tôi sử dụng thu nhập bình quân chứ không đo lường tăng trưởng kinh tế thông thường, thu nhập bình quân cũng như đóng góp gần đây của Mankiw et al.(1992) và Klenow và Rodriguez-Clare (1997a) Chúng tôi giả sử rằng mối liên hệ giữa sản lượng và nguồn tài nguyên có thể được tóm tắt bởi hàm sản xuất tổng hợp được viết như sau:
(1) Y (t) = A(t)F(K(t), H(t)), Trong đó, Y (t), K(t) và H(t) là sản lượng, vốn và lao động tại t, và tham số A(t) đại diện trình
độ công nghệ, TFP tại t Nếu sản phẩm cận biên xã hội bằng tư nhân và có cạnh tranh hoàn hảo, phương trình (1) hàm ý rằng: (2) a = y – αk – ( 1 – α)h, k – ( 1 – αk – ( 1 – α)h, )h,
Với αk – ( 1 – α)h, là hệ số của vốn và 1- αk – ( 1 – α)h, là hệ số của lao động trong GDP Yếu tố αk – ( 1 – α)h, và 1 – αk – ( 1 – α)h, thay đổi theo thời gian Tốc độ tăng trưởng của TFP, a, trong phương trình ( 2) là phân dư được tính toán từ những biến khác mà có thể quan sát được Chúng tôi sử dụng phương trình ( 2) để ước tính tốc độ tăng trưởng của TFP cũng như sự thay đổi trong tăng trưởng theo thời gian và qua các quốc gia VD: ước tính hiện tại của Hall và Jones (1999) sử dụng tỷ lệ vốn – sản lượng, một công thức được đề xuất bởi mô hình của Solow với biến nội sinh tăng trưởng vốn và biến ngoại sinh lao động Hall và Jone phân tích dựa vào phương trình (2) là y = [α/(1- α)](k/y) + h + [1/(1- α)]a Phân tích này thay đổi sảnαk – ( 1 – α)h, /(1- αk – ( 1 – α)h, )](k/y) + h + [α/(1- α)](k/y) + h + [1/(1- α)]a Phân tích này thay đổi sản1/(1- αk – ( 1 – α)h, )]a Phân tích này thay đổi sản lượng bình quân để thay đổi tỷ lệ sản lượng – vốn, lao động bình quân hay công nghệ, hàm ý rằng những yếu tố ngoại sinh gây ra tăng trưởng
Đo lường sai số trong sản lượng và vốn, lao đọng có thể xuất hiện trong tăng trưởng TFP VD: vốn mới với sản xuất biên zero, như một con đường vô nghĩa, đo mức tăng trưởng của vốn, nhưng sản xuất biên zero hàm ý rằng sản lượng không thay đổi; kết quả thay đổi trong TFP là số âm Thay đổi trong công nghệ có thể bị ảnh hưởng bởi sự tăng trưởng vốn và lao động Trong ngắn hạn,
có nhiều khả năng giải thích sự thay đổi của TFP
Đối với những ước tính của chúng tôi trong bài viết này, chúng tôi sử dụng hệ số vốn αk – ( 1 – α)h, bằng 0.33 Đây là một ước tính khá gần với ước tính của Gollin (2002) là từ 0.25 đến 0.35
Sản lượng trên mỗi lao động
Mitchell ( 1998a, 1998b, 1998c) cung cấp cả thu nhập bình quân danh nghĩa và thực tế năm
1992 Chúng tôi sử dụng dữ liệu chéo qua các năm với bộ dữ liệu của Summers và Heston để tính toán tỷ giá hối đoái thực giữa tiền tệ địa phương và giá trị ở Summers and Heston (1991) năm 1985 theo đồng đô la quốc tế Chúng tôi sau đó áp dụng tỷ giá hối đoái thực này trở lại thông qua thời gian Thu nhập năm 2000, chúng tôi sử dụng dữ liệu trong World Development Report 2002 ( World Bank
Trang 42001) và chuyển đổi những giá trị này năm 1985 theo đồng đô la quốc tế sử dụng số liệu giảm phát GDP của U.S Phân tích của chúng tôi tập trung vào tốc độ tăng trưởng của sản lượng và yếu tố đầu vào có mối liên hệ đến lực lượng lao động
Hình 2 cho thấy sự biến động theo thời gian của tốc độ tăng trưởng sản lượng trên mỗi lao động cho 9 khu vực Độ dốc của đường trong hình 2 hiển thị tốc độ tăng trưởng bởi vì đường thẳng đứng là quy mô theo tỷ lệ Để ước tính tốc độ tăng trưởng đáng tin cậy, chúng tôi phải thực hiện một vài tính toán liên quan Sau đó tính toán tốc độ tăng trưởng theo bình quân gia quyền cho năm 1990 đến 2000; Và tính toán tốc độ tăng trưởng bình quân gia quyền cho năm 1980 đến 1990 cho dữ liệu của các quốc gia; Chúng tôi áp dụng phương pháp này để thu thập dữ liệu cho một khu vực miễn là chúng tôi có dữ liệu về các quốc gia trong khu vực mà có ít nhất 50 % lực lượng lao động năm 2000
Trong hình 2, khu vực các quốc gia phương Tây luôn luôn có mức sản lượng trên mỗi lao động cao nhất Một vài khu vực thu hẹp khoảng cách với các quốc gia này, trong khi các khu vực khác rơi phía sau, một kết quả tương tự như khẳng định bởi Quah ( 1996), Pritchett ( 1997), Từ
1870 đến 1970, chúng tôi nghĩ rằng chúng tôi thấy một xu hướng hội tụ giữa các khu vực: một quốc gia bắt đầu tăng trưởng trong khu vực, thu nhập bình quân có xu hướng bắt kịp với các khu vực có mức thu nhập bình quân cao hơn
Vốn trên mỗi lao động
Chúng tôi sử dụng phương pháp kê khai thường xuyên để tính vốn cổ phần của mỗi công nhân Để chuyển tỷ lệ đầu tư danh nghĩa Mitchell vào tỷ lệ đầu tư ngang bằng sức mua (PPP), chúng tôi hồi qui Summer và Heston tỷ lệ đầu tư PPP vào tỷ lệ đầu tư danh nghĩa, GPD thực tế bình quân đầu người, và một tương tác của tỷ lệ đầu tư danh nghĩa và GPD bình quân đầu người Từ những đánh giá này, chúng tôi xây dựng tỷ lệ đầu tư PPP cho năm mà không có chuyển đổi bởi dữ liệu của Summer và Heston
Trang 5Hình 3 cho thấy sự tiến hóa của vốn cổ phần trên mỗi lao động trong 9 khu vực Chúng tôi tính trọng lượng của mỗi quốc gia trong từng khu vực theo quy mô của LLLD tương đối so với tổng
số lao động trong khu vực Trong năm 2000, NICs có vốn cổ phần bình quân cao nhất do tốc độ tăng trưởng nhanh chóng trong vốn phần của họ những năm 1990 Một vài khu vực cũng có tốc độ tăng trưởng cao hơn các quốc gia phương Tây
Số năm đi học, kinh nghiệm và chất lượng lao động của mỗi công nhân
Việc đo lường chất lượng lao động trên mỗi công nhân của chúng tôi ở mỗi quốc gia phản ánh
cả số năm đi học trung bình và số năm đi làm trung bình Số năm đi học trung bình của một công nhân được tính từ khi người công nhân học tiểu học, trung học, đại học kết với sự phân bố theo độ tuổi của dân số
Trang 6Hình 4 cho thấy số năm trung bình đi học của mỗi công nhân trong 9 khu vực Các quốc gia phương Tây có số năm đi học cao hơn các quốc gia còn lại Họ có số năm đi học trung bình là 2.18 năm vào 1870, cao hơn các khu vực khác và khu vực này có số năm đi học trung bình là 12.06 năm
2000, cao nhất trong hình Chỉ sau chiến tranh thế thứ II thì số năm đi học của các khu vực khác mới tăng cao như mức mà các quốc gia phương Tây đạt năm 1870
Chất lượng lao động trên mỗi công nhân được tính toán từ số năm đi học trung bình, Ed, và số năm kinh nghiệm trung bình, Ex Số năm đi học trung bình, Ed, được chia số năm học tiểu học, P, số năm học trung học, I, và số năm học số năm học cao hơn, S Chúng tôi giả định rằng phải hoàn thành tiểu học thì mới được tham dự trung học và trung học phải hoàn thành thì mới được tham dự đại học
và cao hơn Chúng tôi thêm một giả định rằng đi học tiểu học tiếp tục trong 4 năm, đi học trung học tiếp tục trong 4 năm nữa, học phổ thông và đại học tiếp tục cho tất cả các năm sau đó Chúng tôi tính toán kinh nghiệm trung bình, Ex, sử dụng dữ liệu nhân khẩu học của Mitchell là độ tuổi trung bình ít hơn số năm đi học trung bình và 6 năm trước khi bắt đầu đi học Với ký hiệu của mỗi quốc gia và số năm suppressed đơn giản, chất lượng lao động sau đó có thể được tính toán từ
(1) H = H0exp( ΦpP + ΦiI + ΦsS + λ1Ex + λ2Ex2 )
Ở đó H là chất lượng lao động, H0 là mức độ của chất lượng lao động với số năm đi học là 0
và số năm kinh nghiệm là 0; Фp, Фi, và Фs là những tham số cho số năm đi học tiểu học, trung học và phổ thông, đại học; và λ1 và λ2 là những tham số về số năm kinh nghiệm làm việc và kinh nghiệm bình phương
Hình 5 cho thấy chất lượng lao động cho khu vực Mức vốn con người chính nó không có nhiều nội dung bởi vì có một sự bình thường hóa liên quan chất lượng lao động với số năm đi học zero và kinh nghiệm làm việc, H0
Trang 7Tăng trưởng TFP trên mỗi lao động
Hình 6 cho thấy mức của TFP cho mỗi khu vực TFP không tăng đều ở bất kỳ khu vực nào Ngay cả đối với các quốc gia Phương Tây, phạm vi tốc độ tăng của TFP qua thập kỷ là từ -1.24% trên năm từ năm 1910 đến 1920 là 1.98% trên năm từ 1940 đến 1950 Một số khu vực khác giảm bền vững hơn trong TFP tại thời điểm Giảm bền vững nhất trong TFP là các tiểu bang Sahara Châu Phi, một khu vực mà tốc độ tăng trưởng TFP âm -1.82% trên năm khoảng 30 năm từ 1970 đến 2000 Ngay cả trước khi giảm sản lượng thực từ 1980 đến 2000, các tiểu bang Saharan Châu Phi nổi bật trong điều kiện có sự tăng trưởng ít và tăng trưởng TFP âm Nó không cần thiết để cho rằng giá trị công nghệ lạc hậu đi để giải thích việc giảm của TFP Nhiều yếu tố khác, bao gồm giảm cạnh tranh trong thị trường, gia tăng quy định của chính phủ, sự gián đoạn trong thị trường tư nhân do xung đột
vũ trang, có thể giải thích cho sự phát triển này Thực ra, chỉ giảm sản lượng thực ở các quốc gia tiểu bang Sahara Châu Phi là không điển hình Chúng tôi kết luận rằng dữ liệu có sẵn hàm ý rằng nó sẽ lỗi thời để giả định rằng phân chia trong sản lượng thực tế và đặc biệt là TFP giữa các quốc gia là bất kỳ điều gì khác hơn là một hiện tượng của thời kỳ này từ sau chiến tranh thế giới thứ II
II Hạch toán tăng trưởng
Tăng trưởng trong yếu tố đầu vào, chất lượng lao động và tăng trưởng trong TFP đóng góp bao nhiêu vào tăng trưởng kinh tế? Theo dữ liệu của chúng tôi, tốc độ tăng trưởng trung bình của sản lượng trên mỗi lao động và TFP là 1.61% và 0.22% mỗi năm Trong hình 6, tốc độ tăng trưởng sản lượng trên mỗi lao động và TFP là 1.72% và 0.58% mỗi năm cho các quốc gia phương Tây – tốc độ tăng trưởng của TFP ảnh hưởng không đáng kể đến tốc độ tăng trưởng của sản lượng trên mỗi lao động Đối với Mỹ, tốc độ tăng trưởng của sản lượng và TFP là 1.69% và 0.65% mỗi năm Đối với các quốc gia còn lại, 14% tăng trưởng sản lượng được ảnh hưởng tăng trưởng TFP Các quốc gia
Trang 8phương Tây, 1/3 tăng trưởng sản lượng được liên quan với tăng trưởng TFP Mỹ 39% tăng trưởng sản lượng được liên quan với tăng trưởng TFP
So sánh với những ước tính trước
Đánh giá của chúng tôi khác với những đánh giá khác như thế nào? Bảng 1 trình bày một số ước tính ảnh hưởng của tăng trưởng kinh tế, tăng trưởng yếu tố đầu vào và tăng trưởng TFP bởi Abramovitz (1956), Solow (1957), Kendrick (1961), Những tác giả này chỉ ra rằng đã có tăng trưởng TFP đáng kể ở Mỹ và sự tăng trưởng sản lượng có mối quan hệ rất ít với sự tăng trưởng của vốn và chất lượng lao động Đánh giá của Abramovitz tăng trưởng kế toán của yếu tố đầu vào là 10% của tăng trưởng sản lượng trên mỗi lao động; Solow là 12% của tăng trưởng sản lượng trên mỗi giờ lao động; Kendrick là 20% của tăng trưởng sản lượng trên mỗi người; và Denison là 32% của sản lượng trên mỗi người nhân viên Những con số khác nhau đáng kể hơn những con số của Maddison – ước tính của ông về tổng sản lượng, không phải là sản lượng trên mỗi người hay mỗi công nhân – và Abramovitz và David (2000) – khoảng thời gian mà kết thúc vào năm 1989 Ước tính của Maddison
là tính toán sự tăng trưởng của yếu tố đầu vào khoảng 82% tổng tăng trưởng sản lượng ở Mỹ từ năm
1820 đến 1992
Bảng 2 so sánh những ước tính của chúng tôi Ước tính của chúng tôi thì nước Mỹ có tăng trưởng TFP chiếm khoảng 39% tăng trưởng sản lượng trên mỗi công nhân, kết quả ước tính khác xa
so với các ước tính trước đó trong bảng 1 Các yếu tố mà có thể chiếm khoảng khác nhau trong phần nhỏ của tăng trưởng sản lượng có thể được dùng trong những khoảng thời gian khác nhau, tốc độ tăng trưởng của vốn và chất lượng lao động, và phần dư Phần dư này phản ánh sự khác nhau trong
sự điều chỉnh tăng trưởng, sự khác nhau trong thu nhập, sự khác nhau có thể trong xác định thu nhập,
và nó có sự nghi ngờ khác biệt
Trong bảng 2, sự khác nhau giữa ước tính của chúng tôi và những ước tính của Abramovitz
và Solow phân chia khá đồng đều giữa những khoảng thời gian khác nhau, tăng trưởng của vốn vật chất và tăng trưởng của chất lượng lao động Sự điều chỉnh số năm đi học, kinh nghiệm và thiếu sót
Trang 9của Abramoviz và Solow là sự khác biệt lớn giữa số liệu của chúng tôi và của họ Sự khác biệt do khoảng thời gian lớn: TFP là 50% của tăng trưởng bằng cách sử dụng dữ liệu đến 1950 hoặc 1953, và chỉ 39% của tăng trưởng nếu dữ liệu đến năm 2000 được bao gồm trong các tính toán Sự khác biệt giữa ước tính của chúng tôi với ước tính của Kendrick và Denison là ít hơn do khoảng thời gian và tốc độ tăng trưởng của chất lượng lao động, mặc dù vẫn còn những sự khác biệt
Ước tính giá trị tăng trưởng trung bình và tăng trưởng năng suất nhân tố tổng hợp cho khu vực
Bảng 3 cho thấy trung bình trọng số và trung bình không trọng số của dữ liệu cho khu vực và cho thế giới Trọng lượng trung bình có trọng số dữ liệu cho mỗi quốc gia bởi lực lượng lao động của quốc gia năm 2000 và số năm mà chúng tôi có dữ liệu Trung bình không trọng số cho cùng một trọng lượng ở quốc gia nhỏ nhất, Guyana, với 254000 lao động, và quốc gia lớn nhất, Trung Quốc, với 757 triệu người lao động! Chúng tôi có dữ liệu của 16 trong 145 quốc gia chỉ từ 1990 và khoảng
93 quốc gia chỉ từ năm 1950 Chúng tôi cũng có dữ liệu của 23 quốc gia trên 100 năm Trung bình không trọng số cho trọng số giống nhau để mỗi quốc gia trong 23 quốc gia mà chúng tôi có dữ liệu cho 100 hay nhiều năm hơn và mỗi quốc gia trong 16 quốc gia mà chúng tôi có dữ liệu khoảng 10 năm
Trang 10Trọng số là quan trọng để đánh giá mức trung bình tổng thể cũng như để đánh giá trung bình cho các khu vực cá nhân Tốc độ tăng trưởng trung bình không trọng số của TFP trong bảng 3 là một đáng kinh ngạc – 0.81% mỗi năm Điều này là hoàn toàn không phù hợp.Trung bình có trọng số cho thấy rằng tổng thể của chúng tôi tăng trưởng TFP dương là chính xác ngay cả khi bình quân gia quyền là không chính xác lớn: chỉ 0,22% mỗi năm
Chúng tôi kết luận rằng TFP tăng trưởng một phần hơi quan trọng của tăng trưởng sản lượng bình quân trên một lao động, nhưng của lion chia sẻ của tăng trưởng sản lượng trên mỗi lao động có thể được do sự tăng trưởng của đầu vào tổng hợp trên một lao động thậm chí còn cho các nước phương Tây, Nam Âu, NICs, và Bắc Phi
III Ước tính độ biến thiên của các quốc gia
Mặc dù TFP không tính toán cho phần lớn tăng trưởng sản lượng trung bình trên mỗi lao động nhưng nó có thể được tính là nhiều phương sai giữa các quốc gia như đã được tranh luận bởi Klenow và Rodriguez-Clare
Những ước tính về độ chênh lệch tương đối
Giả sử Y là tốc độ tăng trưởng đầu ra mỗi lao động, x là tốc độ tăng trưởng của đầu vào tổng hợp trên mỗi lao động, x=αk – ( 1 – α)h, k + (1-αk – ( 1 – α)h, )h, a là tốc độ tăng trưởng của TFP Theo định nghĩa:
(4) Var (y)= Var (x) + 2Cov(x, a) + Var (a)
Ngụ ý rằng: (5) 1 = [α/(1- α)](k/y) + h + [1/(1- α)]a Phân tích này thay đổi sảnVar (x)/Var(y)] + [α/(1- α)](k/y) + h + [1/(1- α)]a Phân tích này thay đổi sảnVar (a)/Var(y)] + 2ρx,a[α/(1- α)](k/y) + h + [1/(1- α)]a Phân tích này thay đổi sảnSD(x)SD(a)/Var(y)],
Trong đó: ρx,a là sự tương quan giữa tốc độ tăng trưởng của x và a Nếu mối tương quan của tăng trưởng TFP và tăng trưởng đầu vào tổng hợp bằng 0, phần thứ nhất là phân số của phương sai tăng trưởng sản lượng vì sự biến thiên của tăng trưởng đầu vào tổng hợp, đồng thời nó cũng là R2 từ hồi quy của tăng trưởng sản lượng theo tăng trưởng đầu vào tổng hợp, phần thứ hai là phân số của tăng trưởng sản lượng do tăng trưởng TFP Chênh lệch tương đối có thể lớn hơn 1 nếu mối tương quan của tăng trưởng các yếu tố đầu vào tổng hợp và tăng trưởng TFP là số âm
Những ước tính khác đóng góp vào sự tương quan của yếu tố đầu vào tổng hợp và tăng trưởng TFP đầu vào tổng hợp hoặc tăng trưởng TFP Kết quả, mỗi ước tính của chênh lệch tương đối
có phần bù mà nó thêm lên 1 Một cách giải thích logic cơ bản của các phân tích thống kê: Sự phân tích đầu tiên giả định rằng tất cả các thay đổi trong tăng trưởng sản lượng có thể dự đoán bởi tốc độ tăng trưởng đầu vào tổng hợp; phân tích thứ hai giả định rằng tất cả các thay đổi trong tăng trưởng sản lượng dự đoán bởi tăng trưởng TFP dựa vào tăng trưởng TFP Cách khác để khẳng định nó là tác động không đo lường được: phân tích thứ nhất giả định rằng tương quan của tăng trưởng đầu vào tổng hợp và tăng trưởng TFP phản ánh các tác động không đo lường được của tăng trưởng đầu vào trên TFP Phân tích thứ hai giả định rằng tương quan của tăng trưởng đầu vào tổng hợp và tăng trưởng TFP phản ánh các tác động không đo lường được của tăng trưởng TFP tới đầu vào
