Chuyên đề ôn thi môn Toán kì thi THPT Quốc gia năm 2015

Tuyển tập chuyên đề Ôn thi môn Toán kì thi THPT Quốc gia năm 2015 và các năm học tiếp theo được biên soạn theo từng mảng bài tập, bám sát với cấu trúc đề thi. Rất thuận lợi cho các em học sinh luyện tập, các thầy cô dùng làm tài liệu giảng dạy.

Trang 1

Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương

PHÉP SUY ĐỒ THỊ VÀ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNHBài 1 Cho hàm số 1 3 2

3 Tìm m để phương trình: |x|3 – 3x2 + 9|x| + m2 – 2m = 0 có 2 nghiệm phân biệt

3 Nêu cách vẽ và vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) y = |x|3 – 3x2 + 2 (C1)b) y = | x3 – 3x2 + 2| (C2)c) y = |x – 1|(x2 – 2x – 2) (C3)d) y = (x – 1)| x2 – 2x – 2| (C4)e) y = ||x|3 – 3x2 + 2| (C5)

4 Tìm k để phương trình: (x – 1)| x2 – 2x – 2| = k có 3 nghiệm phân biệt

Trang 2

CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM ĐA THỨC

Bài 1 Cho hàm số ym 2 x  33x2mx 5 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu

Bài 2 Cho hàm số y mx 33mx2 m 1 x 1   Tìm m để hàm số không có cực trị

Bài 3 Tìm m để hàm số 4  2  2

y mx  m  9 x 10 có 3 điểm cực trị

Bài 4 Tìm m để hàm số ym 1 x  42 m 1 x   2m 7 chỉ có cực đại mà không có cực tiểu

Bài 5 Cho hàm số y x 3 m 3 x  2mx m 5  Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

Bài 6 Cho hàm số yx m 3 3x m 3 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

Bài 10 Cho hàm số y x 32 m 1 x   2m2 4m 1 x 2 m    21 Tìm m để hàm số đạt cực trị tại 2

Bài 14 Cho yx3mx2 4 Tìm m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số và M(1; 10) thẳng hàng

Bài 15 Cho 3 2

y x  3x  6x 8 , viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số

Bài 16 Cho hàm số yx33mx23 1 m x m  2  3 m2 Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn có cựcđại, cực tiểu Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị

Bài 17 Cho hàm số 1 3   2  

3

độ lớn hơn 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số

Bài 18 Chứng minh rằng với mọi m, hàm số 1 3 2

3

m sao cho khoảng cách giữa các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số trên nhỏ nhất

Bài 19 Tìm m để đồ thị hàm số y x 3 3x2m x m2  có 2 cực trị đối xứng nhau qua d: y 1x 5

Trang 3

Bài 20 Cho hàm số y 2x 33 m 1 x   26 m 2 x 1    Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị songsong với đường thẳng y4x 2010

Bài 21 Tìm m để đồ thị hàm số y 2x 33 m 1 x   26m 1 2m x   có hai điểm cực trị và hai điểm cực trịnày nằm trên d: y = -4x

Bài 22 Cho hàm số y x 3mx27x 3 , tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm sốvuông góc với đường thẳng y = 3x – 7

tam giác có diện tích bằng 32 2

Bài 25 Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + m – 1, tìm m để hàm số có 3 cực trị và các điểm cực trị của đồ thị hàm

số tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1

Trang 4

CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM PHÂN THỨC

Bài 1 Gọi A, B là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số

 , tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu Viết phương trình đường thẳng

đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số

Trang 5

GTLN – GTNN VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUANBài 1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau

Bài 2 Tìm m để các phương trình sau có nghiệm thực

a) sin x4 1 sin x 4 m b) cos x4 1 cos x 4 m2 c) cos x 2cos 2x m cos3x  

Trang 6

Bài 12 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau

Bài 13 Chứng minh rằng sin x 1sin 2x 1sin 3x 1sin 4x 2

Trang 7

Bài 1 Tìm m để (Cm): y = x3 – 3x2 + 3(1 – m)x + 3m – 1 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độdương

Bài 2 Tìm m để (C): y = x3 – 3x + m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Bài 3 Tìm m để d: y = mx + 1 cắt đồ thị (C): y = – x3 + 3x2 tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau

Bài 4 Gọi d là đường thẳng đi qua A(–1; 5) và có hệ số góc k Tìm các giá trị của k để d cắt đồ thị hàm số:

y = –x3 + 3x2 + 1 tại 3 điểm phân biệt

Bài 5 Tìm m để d: y = (m + 18)x cắt đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 – 6m tại 3 điểm phân biệt

Bài 6 Cho hàm số y = x3 + 2mx2 + (m + 3)x + 4 (Cm), đường thẳng d: y = x + 4 và A(1; 3)

Tìm m để d cắt (Cm) tại 3 điểm B, C, D(0; 4) sao cho tam giác ABC có diện tích là 8 2

Bài 7 Cho (Cm): y = x3 + 3x2 + mx + 1, (C): y = x3 + 2x2 + 7 và d: y = 1

a) Tìm m để (Cm) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B Tìm quỹ tích trung điểm I của AB

b) Tìm m để d cắt (Cm) tại 3 điểm A(0; 1), B, C sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại B, C vuông góc nhau

Bài 8 Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4 (C), điểm A(3; 4) Tìm m để đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc là

m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho 2 tiếp tuyến của (C) tại B, C vuông góc với nhau

Bài 9 Cho hàm số y x 3 2 m x  22m 3 x 3m   Chứng minh rằng (Cm) cắt trục hoành tại 2 điểm cốđịnh A, B Tìm m để 2 tiếp tuyến của đồ thị tại A, B vuông góc nhau

Bài 10 Tìm m để đồ thị hàm số y = – x4 + 2mx2 – 2m + 1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau

Bài 11 Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2(m + 1)x2 + 3m – 1 cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độlập thành cấp số cộng

Bài 12 Tìm m để đường thẳng y = –1 cắt đồ thị (C): y = x4 – 4x3 + 8x + m tại 2 điểm phân biệt

xứng nhau qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất

TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Trang 8

Bài 1 Cho hàm số y 3x 2

x 2





 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc của tiếp tuyến là k = 4

Bài 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 1x3 2x2 3x 1

Bài 9 Viết phương trình tiếp tuyến của (C): 3

y4x 3x biết tiếp tuyến đi qua A 1;3  

Bài 10 Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y x 2

x 2





 biết tiếp tuyến đi qua M 6;5 

Bài 11 Cho hàm số y 2x 33x2 5 (C) Chứng minh rằng từ D(1; -4) kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến (C)

Bài 12 Tìm những điểm trên Ox mà từ điểm đó kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C): y x 3 3x 2

Bài 13 Tìm những điểm trên đường thẳng d: y1 mà từ điểm đó kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thịhàm số y x 3 3x23

Bài 15 Tìm các điểm trên trục tung sao cho từ điểm đó kẻ được 4 tiếp tuyến đến (C): y x 4 x21

Bài 16 Cho hàm số y x 3 3x22 (C) Tìm trên đường thẳng d: y2 các điểm mà từ đó kẻ được đến(C) hai tiếp tuyến vuông góc nhau

Bài 17 Cho hàm số y2x3 x 3 (C) Tìm trên đường thẳng d: y x 3  các điểm mà từ đó kẻ được đến(C) hai tiếp tuyến vuông góc nhau

Trang 9

ÔN TẬP TỔNG HỢP HÀM SỐBài 1 Cho hàm số 3 2

yx 3x  2a) Khảo sát hàm số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 6

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua A(-4; 0)

Bài 6 Cho hàm số 3

y x  3mx m 1 a) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 1x

9

Bài 7 Cho hàm số y 2x 33 m 1 x   26 m 2 x 1    (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2

b) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A(0; -1)

c) Với giá trị nào của m thì hàm số (1) có cực đại và cực tiểu thoả mãn: xCD xCT 2

Bài 8 Cho hàm số y x 3 3x  1

a) Khảo sát hàm số (1)

b) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng y m x 1   2 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại một điểm A

cố định Xác định các giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm A, B, C phân biệt saocho tiếp tuyến của đồ thị tại B và C vuông góc với nhau

c) Tìm trên đường x = 2 những điểm từ đó có thể kẻ đúng ba tiếp tuyến đến đồ thị (C)

Bài 9 Cho hàm số 3 2

yx 3x 2 (C)a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

Trang 10

b) Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị của hàm số (C).

a) Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà hàm số đi qua với mọi m

b) Tìm quỹ tích giao điểm các tiếp tuyến đó khi m thay đổi

c) Khảo sát hàm số khi m = 3

d) Gọi đồ thị hàm số vừa vẽ là (C) Hãy xác định các giá trị của a để các điểm cực đại và cực tiểu của (C) ở

về hai phía khác nhau của đường tròn (phía trong và phía ngoài): x2y2 2x 4ay 5a  21 0

Bài 12 Cho hàm số 3 3 2

2

a) Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đường phân giác góc phần tư thứ nhất

b) Với m = 1 Khảo sát và vẽ (C) Viết phương trình parabol đi qua điểm cực đại, cực tiểu của (C) và tiếpxúc với (d): y 1x

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m vừa tìm được

d) Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị hàm số (C’) của hàm số yx2 2x 2 x 1   e) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x2 2x 2 x 1k

Bài 14 Cho hàm số 3

y x  3x 2 (C)a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm x0 =1 của đồ thị hàm số (C)

c) Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị (C’) của hàm số yx x 2 32

d) Tìm m để phương trình x x 2 3 m 0 có bốn nghiệm phân biệt

y x 3x 1a) Khảo sát hàm số

b) Đường thẳng d đi qua A(-3; 1) và có hệ số góc là k Xác định k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

c) Tìm m để phương trình t 1 33 t 1 2 1 m 0 có bốn nghiệm phân biệt

y x  3x  6a) Khảo sát hàm số

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 3x2 6 m

Bài 17 Cho hàm sốy x 3 3 m 1 x   22 m 24m 1 x 4 m 1      (1)

a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đồ thị hàm số (1) luôn đi qua điểm cố định

b) Tìm m sao cho (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Trang 11

Bài 18 Cho hàm số 1  3 2  

3

a) Tìm a để hàm số có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với a 3

b) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt

Bài 20 Cho hàm số y x 3 3mx2 3 m 2 1 x m  3

a) Khảo sát khi m = 2

b) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt trong đó có đúng hai điểm có hoành độ âm

Bài 21 Cho hàm số y x 3 2m 1 x  2 9x

a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi m = 1

b) Tìm m để đồ thị cắt Ox tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng

b) Gọi C là một điểm bất kì trên đồ thị hàm số Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại C cắt tiệm cận đứng vàngang lần lượt tại A và B Chứng minh rằng: C là trung điểm AB và tam giác tạo bởi tiếp tuyến đó với haitiệm cận có diện tích không đổi

b) Tìm trên đồ thị những điểm cách đều hai trục toạ độ

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đi qua A(-6; 5)

b) Tìm M thuộc (H) có tổng khoảng cách đến các trục toạ độ là nhỏ nhất

b) Cho A(0; a) Xác định a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm vềhai phía đối với Ox

Trang 12

b) Tìm những điểm thuộc Oy mà từ mỗi điểm đó chỉ kẻ được đúng một tiếp tuyến tới (C)

i) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

ii) Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A 0;3

a) Xác định m để (Cm) không có điểm chung với trục hoành

b) Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại x = 1 Khảo sát hàm số với m vừa tìm được

c) Biện luận số nghiệm của phương trìnhx x2 2 2 k theo k

Bài 31 Cho hàm số y x 42 m 1 x   2 2m 1

a) Tìm m để hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng

b) Gọi (C) là đồ thị khi m = 0 Tìm tất cả những điểm thuộc trục tung sao cho từ đó có thể kẻ được ba tiếptuyến tới đồ thị

Trang 13

-Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

PHẦN I

2

2 2

2

cos x sin x sin x cos x

sin 2x cos2xx

2 cos x 1 2sin x cos x

cos x



 27) 3 – tanx(tanx + 2sinx) + 6cosx = 0 28) cos2x + cosx(2tan2x – 1) = 2



sin 2x33) 4sin2 x 3.cos 2x = 1 + 2cos x2 3

Trang 14

37) tan x 3.tan x2 cos 2x - 12

39) 5(sinx + cos3x sin 3x

1 2sin 2x



1 tan x + sin2x – sin 2x

243) cotx – tanx + 4sin2x = 2

7) cos10x 2cos 4x 6cos3x.cos x cos x 8cos x.cos 3x 2    3

8) 1 tan x 2 2 sin x  9) 2cos x 1 sin x cos x    1

10) sin x.cos x3 1 cos x.sin x3

4

12) 3 sin x tan x 

2cos x 2tan x sin x



Trang 15

20) cos 7x.cos5x 3 sin 2x 1 sin 7x.sin 5x  21)sin x tanx 2

2

tan x 1 sin x cos x 1 0 

32)

3 3

35) sin x cos x  sin x cos x 2 36) cos 2x 5 2 2 cos x sin x cos x       

3cos x 4sin x 1

39) Cho phương trình cos 2x m cos x 1 tan x 2 

a) Giải phương trình khi m = 1

b) Tìm m để phương trình có nghiệm trong đoạn 0;

40) Cho phương trình cos 4x cos 3x a sin x 2  2

a) Giải phương trình khi a = 0

b) Tìm a để phương trình có nghiệm trong khoảng 0;

41) Cho phương trình 3 tan x 1 sin x 2cos x    m sin x 3cos x  

b) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất x 0;

42) Cho phương trình 4k sin x cos x 1 6  6   3sin 6x

a) Giải phương trình khi k = -4

Trang 16

b) Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm.

Trang 17

33) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm x y 1

xy

x32y x

1 yx

1 y

1 xy

Trang 18

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm.

c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

58) Chứng minh rằng hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất

2 2

a

ya

Trang 19

log x log y log z 2

log y log z log x 2

log z log x log y 2

22yx.log 20 log x y log

Trang 20

b) Với m tìm được ở câu a, tìm GTNN của biểu thức A = x + y.

Trang 21

42) Cho phương trình: x3 mx2m 1 0  Tìm m để phương trình có 3 nghiệm, 2 nghiệm, 1 nghiệm

43) Cho pt: 2(m 2)x 3 (5m 2)x 22x m 1 0   Tìm m để phương trình có 3 nghiệm, 2 nghiệm, 1 nghiệm

Trang 23

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ

2

2 2

Trang 24

PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ1) 21x x2 4 x 2  4 x2 4 x 2  2) 2x 2  4 5x 2 

Trang 25

PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

2

log 35 x

3log 5 x

3 3

Trang 26

2 2

1 log log x y

Trang 27

2

log xx

Trang 28

-PHƯƠNG TRÌNH, BẤT -PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT

CÓ CHỨA THAM SỐBài 1 Giải và biện luận các phương trình sau

Bài 3 Tìm m để phương trình m 3 16  x2m 1 4  x m 1 0  có hai nghiệm trái dấu

Bài 4 Cho phương trình 4x m.2x 1  2m 0

b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x , x sao cho 1 2 x1x2 3

Bài 5 Cho phương trình m.16x 2.81x 5.36x

a) Giải phương trình với m = 3

b) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất

Bài 6 Cho phương trình 3 2 2 tan x 3 2 2 tan x m

a) Giải phương trình với m = 6

a) Giải bất phương trình khi m = - 1

b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

Bài 10 Tìm m để bất phương trình sau:

Trang 29

PHẦN I ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG

Bài 1 Cho A(2; -1), B(0; 3), C(4; 2) Tìm toạ độ điểm D biết rằng:

a) D là điểm đối xứng của A qua B

b) 2AD 3BD 4CD 0     

.c) ABCD là hình bình hành

d) ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và DOx

Bài 2 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(3; 2), B(-5; 1) và đường thẳng d: 3x - y + 4 = 0

a) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với AB

b) Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua điểm A

c) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm B lên đường thẳng d

Bài 3 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(3; 7), B(9; 5) và C(5; 9)

a) Tìm tọa độ điểm I cách đều 3 điểm A, B, C

b) Viết phương trình đường phân giác trong góc lớn nhất của tam giác ABC

Bài 4 Cho tam giác ABC biết tọa độ các đỉnh A(1; 1), B(-4; 3), C(1; -5)

a) Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

b) Viết phương trình các đường cao của tam giác ABC, từ đó suy ra tọa độ trực tâm

c) Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác ABC

Bài 5 Cho tam giác ABC với A(1; - 1); B(- 2; 1); C(3; 5).

a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC

b) Tính diện tích của tam giác ABK

Bài 6 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng đường thẳng d: 3x + 4y – 12 = 0.

a) Xác định toạ độ các giao điểm A, B của d với Ox, Oy

b) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của gốc O trên đường thẳng d

c) Viết phương trình đường thẳng d' đối xứng với d qua O

Bài 7 Cho a2 + b2 > 0 và hai đường thẳng d1: (a – b)x + y = 1; d2: (a2 – b2)x + ay = b

a) Xác định giao điểm của d1 và d2

b) Tìm điều kiện đối với a,b để giao điểm đó nằm trên trục hoành

Bài 8 Cho ba điểm A(-3; 4), B(-5; -1), C(4; 3).

a) Tính độ dài AB, BC, CA; Cho biết tính chất (nhọn, tù, vuông) của các góc trong tam giác ABC

b) Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC Viết phương trình đường thẳng AH Tìm tọa độ H

Bài 9 Cho điểm M(1; 6) và đường thẳng d: 2x – 3y + 3 = 0.

a) Viết phương trình d1 qua M và vuông góc với d

b) Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc của M lên d

Bài 10 Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 biết A(1; 0), B(2; 0).Giao điểm I của hai đường chéo

AC và BD nằm trên đường thẳng y = x Tìm toạ độ C và D

Bài 11 Cho A(1; 1) và đường thẳng d: 4x + 3y = 12 Gọi B và C lần lượt là giao điểm của d với Ox và Oy

Xác định toạ độ trực tâm của tam giác ABC

Bài 12 Cho ba điểm A(10; 5), B(15; -5), D(-20; 0) là ba đỉnh của một hình thang cân ABCD Tìm toạ độ C

Định dạng
Số trang	53
Dung lượng	2,75 MB