1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

skkn vài kinh nghiệm bồi dưỡng học viên giỏi máy tính cầm tay

80 406 1

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 80
Dung lượng 1,84 MB

Các công cụ chuyển đổi và chỉnh sửa cho tài liệu này

Nội dung

LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Việc sử dụng máy tính cầm tay để giải Toán là một vấn đề tương đối khó, bởi vì để thực hiện tốt vấn đề này thì cần phải nắm vững những kiến thức ở các lớp dưới, có má

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

Đơn vị: Trung tâm GDTX Long Khánh

Mã số:

VÀI KINH NGHIỆM BỒI DƯỠNG HỌC VIÊN GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY

Người thực hiện: HỒ SĨ MINH

Có đính kèm: Các sản phẩm không thề hiện trong bản in SKKN

 Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác

Năm học: 2013 - 2014

BM 01-Bia SKKN

Trang 2

BM02- LLKHSKKN

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

8) Đơn vị công tác: Trung tâm GDTX thị xã Long Khánh.

- Trình độ chuyên môn, nghiệp vụ cao nhất: Đại học Sư phạm.

- Năm nhận bằng : 1977 ( Cử nhân khoa học Toán)

2000 ( Kỹ sư Tin học).

- Chuyên ngành đào tạo: TOÁN HỌC và TIN HỌC.

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy Môn Toán.

- Số năm kinh nghiệm: 36 năm giảng dạy.

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 05 năm gần đây :

1) Một số phương pháp tính tích phân 2) Kinh nghiệm ôn thi TN BTTHPT môn Toán.

3) Vài kinh nghiệm bồi dưỡng học viên giỏi máy tính cầm tay.

Trang 3

VÀI KINH NGHIỆM BỒI DƯỠNG HỌC VIÊN GIỎI

MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 12

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Việc sử dụng máy tính cầm tay để giải Toán là một vấn đề tương đối khó, bởi vì

để thực hiện tốt vấn đề này thì cần phải nắm vững những kiến thức ở các lớp dưới, có máy tính cầm tay phù hợp và biết sử dụng thành thạo máy tính đó Đối với học viên học BTVH việc giải toán bằng máy tính cầm tay gặp nhiều khó khăn vì những lý do sau đây:

- Học viên BTVH phần đông ít có thời gian học ở nhà vì ban ngày phải đi làm, tối mới được đi học.

- Học viên BTVH nhìn chung ít có thói quen tự học, hệ thống kiến thức bị hổng nhiều Do đó việc sử dụng máy tính cầm tay giải toán gặp nhiều khó khăn.

- Kỹ năng thực hành làm bài chưa tốt, không có thói quen sử dụng tập nháp để giải bài.

Trong nhiều năm tham gia bồi dưỡng hoc viên giỏi Giải toán nhanh bằng máy tính cầm tay tôi xin được tổng kết lại “Vài kinh nghiệm Bồi dưỡng Học viên giỏi giải toán nhanh bằng máy tính cầm tay”, giúp giáo viên có tài liệu tham khảo bồi dưỡng học viên giỏi, giúp học viên giỏi có tài liệu học tập tốt môn này để ôn tập và dự thi có kết quả tốt hơn.

Nội dung tài liệu giúp học viên:

- Nắm được tính năng của một số loại máy tính thông dụng trong việc giải toán.

- Ôn lại các kiến thức về lý thuyết và các kiến thức liên quan ở lớp dưới.

- Hệ thống các kiến thức cơ bản và các dạng toán cơ bản, phương pháp giải từng dạng, các hướng biến đổi, cách sử dụng linh hoạt các công thức.

- Giúp cho học viên nắm vững các dạng bài tập và cách giải từng dạng.

- Giúp cho học viên có kỹ năng nhận dạng các loại toán và áp dụng đúng công thức, cách làm cho từng dạng Đồng thời tạo hứng thú khi học tập và giúp cho học viên đào sâu, rèn kỹ năng sử dụng máy tính câm tay, nhớ lâu các dạng bài tập và cách giải các dạng bài tập đó nhằm đạt kết quả cao trong học tập, nhằm nâng cao chất lượng học tập bộ môn toán, đạt các giải cao trong các kỳ thi học viên giỏi giải toán bằng máy tính câm tay.

II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI:

Trang 4

1 Cơ sở lý luận

Trên cơ sở áp dụng chuyên đề “ Ôn giảng luyện”, kết hợp phương pháp phân tích,

hệ thống lại kiến thức lý thuyết, phân loại làm cho bài tập đơn giản hơn, dễ hiểu hơn, nhờ đó mà học viên có thể làm được một số bài tập cơ bản, có hứng thú học tập hơn, phù hợp với hoàn cảnh học viên ít có thời gian làm bài tập ở nhà Tạo sự chủ động trong học tập cho học viên bằng cách phân loại bài tập, hướng dẫn việc ứng dụng của máy tính cầm tay trong việc giải các dạng bài tập, luyện tập kỹ năng tính toán bằng hệ thống bài tập từ đơn giản đến phức tạp Có phần ôn tập lý thuyết trước khi làm bài tập.Tăng cường các bài tập về nhà vì thời gian luyện tập ở lớp còn hạn chế Trong năm học 2013-2014 tôi tiếp tục giảm bớt một số bài tập khó để học viên đỡ mất thời gian khi phải làm những bài tập này.

2 Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài

Nội dung đề tài gồm ba phần:

- Phần thứ nhất : Hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO FX-570MS.

Giới thiệu cách sử dụng máy tính cầm tay, áp dụng làm bài tập Phần này giáo viên cần chuẩn bị tài liệu phát trước cho học viên, sau đó sẽ giới thiệu và rèn luyện kỹ

năng sử dụng máy tính cầm tay tại lớp, giải đáp các thắc mắc của học viên.

- Phần thứ hai : Ứng dụng của máy tính cầm tay để giải toán, ôn tập kiến thức toán, luyện tập giải toán:

- Ôn tập về lý thuyết các loại bài tập trong toàn chương trình THPT và sử dung máy tính cầm tay để làm bài tập nhanh chóng, chính xác Căn cứ vào phân phối

chương trình, giáo viên có thể cung cấp tài liệu về bài tập từng phần cho học viên trước các buổi học khoảng một tuần để học viên chủ động nghiên cứu bài trước, đến

lớp giáo viên chỉ hướng dẫn thêm, giải đáp các vấn đề mà học viên còn chưa nắm chắc, tổng kết lại cách giải từng loại bài tập Vì thời gian ôn tập hạn chế, do đó nên khuyến khích học viên chủ động tìm hiểu kiến thức qua việc nhiên cứu trước tài liệu

mà giáo viên đã chuẩn bị và phát trước cho học viên, tạo sự say mê tìm tòi sáng tạo cho học viên Với cách làm này tôi thấy kết quả rất tốt, dù thời gian bồi dưỡng ít học viên vẫn nắm chắc kiến thức, sử dụng máy tính tìm kết quả các bài toán nhanh chóng, chính xác.

- Phần thứ ba : Đề thi thử: Dựa vào chuẩn kiến thức của Bộ, đưa ra một số đề

thi để học viên luyện tập, củng cố kiến thức, làm quen với các dạng bài thi để thi đạt

kết quả tốt hơn Phần này giáo viên cung cấp đề thi từng năm để học viên làm quen

với việc giải đề, cách trình bày kiến thức khi làm bài thi, để có kết quả cao nhất khi

tham gia thi tuyển Giáo viên cần hướng dẫn chi tiết cách làm một số bài thi, sau đó

để học viên rèn luyện và giáo viên sửa chữa các sai sót cho học viên.

Trang 5

Các phím chữ vàng : ấn sau khi ấn SHIFT

Các phím chữ đỏ : ấn sau khi ấn ALPHA

2 CÁC LOẠI PHÍM TRÊN MÁY:

ON Mở máy hoặc xóa bộ nhớ màn hình

MODE Thiết lặp chế độ cài đặt máy( kiểu, trạng thái, loại đơn vị đo…) hoặc vào

các chức năng tính toán

(SHIFT)CLR Xóa bộ nhớ/các cài đặt/ trả lại trạng thái mặc định

AC Xóa màn hình để thực hiện các phép tính khác.( không xóa bộ nhớ màn

hình)

DEL Xóa kí tự truớc con trỏ hoặc ngay con trỏ nhấp nháy

(SHIFT) INS Cho phép chèn kí tự tại vị trí con trỏ nhấp nháy hoặc bỏ chế độ ghi chèn

Sau mỗi lần tính toán , máy lưu biểu thức và kết quả vào bộ nhớ màn hình Các phím bên cho phép tím lại các biểu thức đó để sử dụng lại hoặc sửa chữa truớc khi dùng lại

RCL Gọi lại dữ liệu trong ô nhớ

(SHIFT) STO

(kí tự) Gán- ghi dứ liệu vào ô nhớ( A, B, C, D, E, F, X, Y, M).

M+ Cộng dồn kết quả vào ô nhớ độc lập (M)

(SHIFT) M- Trừ bớt (kết quả) vào ô nhớ độc lập

Ans Mỗi khi ấn phím = hoặc SHIFT % , M+, SHIFT M-, SHIFT STO, kết

quả sẽ đuợc tự động gán vào phím Ans.Có thể dùng Ans như một biến trong biểu thức ngay sau

 Nhập dấu phân cách giữa phần nguyên và phần phần thập phân của số

thập phân

a b/c Cho phép nhập dữ liệu phân số hoặc hỗn số

(SHIFT)Rnd Làm tròn số ( theo số chữ số thập phân đã cài đặt)

(SHIFT)Ran# Nhập một số ngẫu nhiên trong khoảng 0,000 đến 0,999

n(SHIFT)nCr Số tổ hợp chập k của n phần tử

Trang 6

MODE MODE 1

(SD)

Viết tắt: MODE 2  1

Máy ở trạng thái giải bài toán thống kê 1 biến

MODE 3  1(EQN) Máy ở trạng thái giải phương trình

• Phương trình bậc hai( ba) một ẩn: ấn  2(3)

• Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: ấn 2

• Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn: ấn 3

MODE 3 2 (MAT) Máy ở trạng thái giải toán ma trận

MODE 3  (VCT) Máy ở trạng thái giải toán vectơ

MODE 4 1(Deg) Máy ở trạng thái dùng đơn vị đo góc là độ phút giây

MODE 4 2(Rad) Máy ở trạng thái dùng đơn vị đo góc là radian

MODE 5 1 (Fix)  n Cài chế độ hiển thị số thập phân với n chữ số ở phần thập phân

MODE 5  2(Sci)  n Cài chế độ hiển thị số khoa học với n chữ số có nghĩa

MODE 6 1  Có thể nhập dữ liệu dươi dạng phân số và cả hỗn số: ấn 1 (ab/c)

Chỉ có thể nhập dữ liệu dưới dạng phân số : ấn 2 (d/c)

MODE 6 1  • Cài đặt chế độ hiển thị số thấp phân theo kiểu Mỹ: ấn 1(Dot)

• Cài đặt chế độ hiển thị số thấp phân theo kiểu Pháp: ấn 2 (Comma)

Chú ý: muốn đưa máy về trạng thái mặc định ( mode ban đầu của nhà sản xuất): ấn SHIFT

 CLS  3  =  =

3.2 Nhập, xóa biểu thức:

+ Nhập: trình tự bấm các phím giống như viết biểu thức đó trên 1 hàng Thứ tự các phép tính

đúng theo thứ tự quy ước trong toán học Tuy vậy, một số trường hợp cần ghi dấu ngoặc ( chẳng hạn căn của một tổng )

Phân số: a phím ab/c  b (=> a/b), hỗn số: a  phím ab/c  b  phím ab/c  c (=>a

c

b

)

- các phép toán: + ( cộng), - (trừ), x (nhân), ÷ ( chia), x  phép toán  y

- nâng lũy thừa : a x2 (=> a2), a shift x2 ( => a3 ), a ^  n (=> an )

-Khai căn :  a( => căn bậc hai của a) shift 3;  a( => căn bậc ba của a), n shift ^  a (=> căn bậc n của a).Nếu a là biểu thức thì phải ghi a trong ngoặc

- Các hàm log, ln, ex , 10x , sin, cos, tan, sin-1 , cos-1, tan-1, (-) số âm,…: ấn phím hàm rồi ngay sau đó là giá trị của đối số

- Nhập đơn vị độ , phút, giây, ( giờ, phút, giây):độ  ৹’’’  phút  ৹’’’ giây৹’’’Ghi chú: * Khi nhân một số với các hàm hoặc với các biến nhớ hoặc căn hoặc Π , có thể

bỏ qua dấu nhân Chẳng hạn 3ln(x2 + 1) thay vì 3 x ln(x2 + 1), hoặc A sinx thay vì A x sinx

Trang 7

* Có thể bỏ qua dấu “)” trước dấu “=”

+ Thêm, xóa, sữa: Sử dụng các phím ‌ , ‌để di chuyển con trỏ đến chỗ cần sữa.

- ghi chèn kí tự mới vào vị trí con trỏ nhấp nháy: ấn SHIFT INS ( INS nằm phía trên phím DEL), gõ kí tự cần chèn.Để bỏ chế độ chèn, ấn SHIFT INS

- xóa ký tự ngay vị trí con trỏ nhấp nháy: ấn phím DEL

- ghi đè ký tự mới lên vị trí con trỏ nhấp nháy: gõ kí tự mới

4 CÁC THAO TÁC TÍNH TOÁN CƠ BẢN:

Thực hiện ở MODE COMP 4.1 Phép tính thông thường:

4 (6 - 4

107

4 ( 5 ab/c 8 + 4 ab/c ) x (6-4 ab/c 2 ab/c 107=  1

3023

Chú ý: nếu muốn đổi hỗn số trên thành phân số chỉ cần ấn tiếp SHIFT a b/c (d/c) nếu muốn đổi thành số thập phân ấn a b/c

Ví dụ 4: Tính 3,6 : 0,4 -0,125.(40,6-8,6)  3.6 ÷ 4 - 125 x (40 6 - 8.6) =  5

Chú ý : dấu phân cách giữa phần nguyên và phần thập phân là dấu “.”

Nếu phần nguyên bằng 0 , ta có thể bỏ qua ký số 0.

Ví dụ 5: Tính 5 13 3

16.8

4  4 ^ 13 : 8 ^ 5 :16 ^ 3 =  0.5

Ví dụ 6: Tính 3 5

65

5+ gần đúng đến 0,0001.

SHIFT 3 5 + 5 SHIFT 5 6 = 5 ÷ Ans = MODE5 1 4  1.5919

Ví dụ 7: Tính log 1/37 + 2log 949 - log 3 1/7 kết quả có 10 chữ số có nghĩa

ln 7 ÷ ln 1 ab/c 3 + 2 ln 49 ÷ ln 9 – ln 1 ab/c 7 ÷ ln 3 = MODE5 1 9 

5.313731248

4.2 Phép tính phần trăm : SHIFT=  %

Ví dụ 1: Tính 12% của 1500  1500 x 12 SHIFT =  180

Ví dụ 2: tính tỷ số phần trăm của 660 so với 880  660 ÷ 880 SHIFT %  75%

Ví dụ 3: Tính 2500 + 15% của 2500 ( tăng 15%)  2500 x 15 SHIFT % +  2,875

Ví dụ 4: Tính 3500 - 25% của 3500 ( giảm 25%)  3500 x 25 SHIFT = -  2,625

Ví dụ 5: Nếu thêm 300 cho số 500 thì số phần trăm đạt (300 + 500) : 500 = 160%

300 + 500 SHIFT =  160(%)

Ví dụ 6: kế hoạch 500 , thực hiện 800 thì vượt (800-500) : 500 = 60%

800 - 500 SHIFT =  60 (%)

4.3 Sử dụng phím nhớ :

Trong máy , phép toán có nhớ thực hiện được ở chế độ COMP (MODE  1 ) Máy

có 4 trạng thái liên quan đến việc nhớ là:

1/ Nhớ kết quả: máy tự động gán cho phím Ans lưu kết quả tính toán của biểu thức hay giá trị số vừa nhập mỗi khi ta ấn phím “ = ” hoặc “SHIFT % ” hoặc “ M+” hoặc

“SHIFT M-” hoặc “ SHIFT STO A/B/C/D/E/F/X/Y/M ”

Trang 8

Ví dụ 2 22 2

432

5++ có thể được gõ: 2 x

2 +3 x2 + 4 x2 = 5 x2 ÷ Ans = KQ : 0.862068

Phím Ans không được gán khi phép tính có lỗi

2/ Tính liên tiếp : kết quả sau khi ấn phím “=” có thể sử dụng trong phép tính kế tiếp

Ví dụ : (5+3).(2+4) có thể được gõ:5 + 3 = x ( 2 + 4 = KQ : 483/ Số nhớ độc lập M: một số có thể được nhập vào ô nhớ M , cộng thêm vào số nhớ

Biến nhớ M dùng trong ô nhớ độc lập M

Để gán một số vào biến nhớ ta ấn: SHIFT STO  tên biến nhớ ( phím chữ đỏ)

Để gọi giá trị trong biến nhớ ta ấn ALPHA  tên biến nhớ.(RLC  tên biến nhớ) Muốn xóa giá trị trong ô nhớ ta ấn 0 SHIFT STO tên biến nhớ.

Chú ý: để tránh sai xót trong việc sử dụng ô nhớ ( giá trị nhớ vẫn còn lưu trong ô nhớ sau khi tắt máy), mỗi lần bắt đầu sử dụng máy ta nên xóa nhớ bằng cách ấn liên tiếp các phím SHIFT  CLR  1 hoặc SHIFT  CLR  3

4.4 Đổi đơn vị đo góc :

Đổi từ radian ra độ ấn MODE 4 1( chọn chế độ sử dụng đơn vị độ)  số đo góc

tính bằng radian  SHIFT DRG  2 = SHIFT ( nằm trên phím o’’’ )

Ví dụ: đổi 4,25(radians) ra độ MODE 4 1 4.25 Ans 2 = SHIFT  KQ:

Chú ý : * Nếu nghiệm số là số phức thì phần thực của nghiệm số được hiện trước

Dấu hiệu “ R ⇔ I ” được hiện kèm theo ở góc phải phía trên Ấn SHIFT Re-im (phía trên phím = ) để xem phần ảo Trong chương trình THPT hiện nay, số phức không được học nên cần loại nghiệm phức khỏi tập hợp nghiệm

* Muốn kiểm tra việc nhập hệ số hoặc muốn giải tiếp phương trình khác , ta ấn dấu bằng để duyệt lại các hệ số ( nếu cần thì nhập lại ) và xem các nghiệm của phương trình mới

* khi chuyển sang công việc khác thì phải chọn lại MODE

Ví dụ 1: giải phương trình x3 – 2x2 – x +2 = 0

Degree ? 3

Trang 9

Thực hiện trong MODE COMP –không thực hiện được trong máy fx 95MS

Với 9 biến nhớ A,B,C,D,E,F,X,Y,M và các phím =, ALPHA : ta có thể lập công thức để tính như lập trình

Ví dụ: lập công thức tính góc A theo công thức A= cos -1

bc

a c b

2

2 2

( hiển thị góc) ấn SHIFT ˜’’’ kết quả: 810 47’ 12.44’’

Chú ý: * Nếu muốn dùng công thức lần nữa ta tiếp tục ấn phím = để khai báo số liệu

khác

* Muốn máy hỏi đúng thứ tự A? B? C? ta ghi thêm ở đầu dòng biểu thức 0ABC: ( ấn 0 ALPHA A ALPHA B ALPHA C ALPHA:)

Trang 10

* Ấn phím AC không làm mất công thức ( có thể gọi lại bằng phím ) Đổi MODE hoặc ấn phím ON thì công thức sẽ bị xóa.

7 GIẢI HÀM:

Thực hiện trong MODE COMP –không thực hiện được trong máy fx 95MS

Ví dụ: trong vật lý , độ cao của một vật rơi tự do được biểu thị bởi công thức tính:

h = v0t –12gt2 ( h là độ cao, v0 là vận tốc ban đầu, , t là thời gian, g là gia tốc trọng trường)Trong máy, các biến được ký hiệu bởi các chữ A,B,C,D,E,F,X,Y,M

Do đó, các biểu thị công thức trên như sau :

A= BC –12DC2

Trong đó , A là độ cao, B là vận tốc ban đầu, , C là thời gian, D là gia tốc trọng trườngTrong công thức trên, có 4 biến Khi biết giá trị của 3 biến thì có thể tính được giá trị của biến còn lại

Chẳng hạn, hãy tính vận tốc đầu của vật rơi biết độ cao là 14m, thời gian là 2s, gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2

Bước 1: nhập công thức

ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA C – 1 ab/c 2 ALPHA D ALPHA

C x 2 (ALPHA = tức là dấu = đỏ nằm trên phím CALC)

Bước 2 : nhập giá trị cho các biến

SHIFT SOLVE ( nằm phía trên phím CALC)

Chú ý: phép giải hàm gần giống giải phương trình với 1 ẩn là một trong các biến và các

biến còn lại là các tham số nhận các giá trị cụ thể Do đó ta có thể vận dụng để giải các phương trình dạng đặc biệt

Ví dụ: Giải phương trình x – cosx = 0

MODE 4  2 ( vì phương trình siêu việt trên có ẩn x được tính bằng radian)

ALPHA X – COS ALPHA X ALPHA = 0 ( nhập phương trình X- CosX = 0)SHIFT SOLVE = SHIFT SOLVE

Kết quả : x ≈ 0.739085133

Tuy nhiên không phải khi nào ta cũng có thể ứng dụng phương pháp này để giải phương trình bởi vì nó đòi hỏi một số điều kiện nghiêm ngặt khác ( xem thêm phần giải phương trình bằng phương pháp lặp )

9 THỐNG KÊ 1 BIẾN (SD), THỐNG KÊ 2 BIẾN (REG)

9.1 Thống kê 1 biến Thực hiện trong MODE SD

Bước 1: Dùng phím MODE để vào MODE SD

Bước 2: Xóa nhớ thống kê: ấn SHIFT CLR 1 =

Bước 3: nhập dữ liệu: ấn < dữ liệu x > DT ( phím DT xanh là phím M+ trắng)

Nếu có 2 dữ liệu bằng nhau : ấn < dữ liệu x > DT DT

Nếu có n dữ liệu bằng nhau: ấn < dữ liệu x >  SHIFT  ;  n  DT

(phím ; nằm phái trên phím , )Bước 4: Nhập dữ liệu xong thì gọi kết quả như sau:

Trang 11

σ thì khi giá trị ón hiện lên, ta ấn thêm các phím x2 =

ví dụ: Tính tổng số điểm , số lần bắn, điểm trung bình , độ lệch chuẩn, phương sai với số liệu:

Tổng số điểm ∑x : ấn SHIFT S.SUM 2 = kết quả: 861

Số lần bắn ∑ n: ấn SHIFT S.SUM 3 = kết quả: 100

Điểm trung bình:X ấn SHIFT S.VAR 1 = kết quả : 8.61

Đô lệch chuẩn ón : ấn SHIFT S.VAR 2 = kết quả : 1.318

Phương sai ón : ấn x2 = kết quả: 1.7379

Chú ý khi nhập dữ liệu:

• Không cần nhập đúng thứ tự số liệu

• Bất kỳ lúc nào cũng có thể xem lại dữ liệu nhập bằng phím  theo thứ tự nhập Nếu dùng SHIFT ; khi nhập dữ liệu thì khi xem lại: dữ liệu hiện một lần kèm số thứ

tự , số dữ liệu của thứ tự này đọc được ở tần số (Freq)

• Ta có thể chỉnh sữa dữ liệu hay tần số bằng cách gọi dữ liệu ( hay tần số) đó lên nhập

dữ liệu mới và ấn phím =, giá trị mới sẽ thay thế giá trị cũ

• Nếu ta ấn DT thay vì = thì số liệu trên màn hình sẽ nhập vào như một dữ liệu mới thêm vào cuối bài thống kê ( chứ không phải sữa dữ liệu cũ)

• Có thể xóa một dữ liệu bằng cách cho dữ liệu ấy hiện lên rồi ấn CL ( gồm 2 phím SHIFT M+).Các dữ liệu còn lại sẽ đánh dồn thứ tự lại

• Dữ liệu được lưu trong bộ nhớ Thông báo “Data Ful” hiện lên và ta không thể nhập thêm được nữa Khi ấy ấn phím = màn hình hiện Edit OFF (1) ESC (2)

ấn 2 nếu không định nhập nữa

ấn 1 nếu muốn tiếp tục nhập (nhưng dữ liệu không hiện hoặc chỉnh được nữa )

• Để xóa số liệu vừa nhập , ấn SHIFT M+ ( tức là phím CL)

9.2 Thống kê hai biến ( REG : hồi quy)

Thực hiện trong chế độ MODE REG

Trang 12

1

∫2

π

Bước 1 : vào chế độ REG

Bước chọn lựa chức năng tính toán :

Bước 3: nhập dữ liệu theo cú pháp < dữ liệu x >, < dữ liệu y> DT

Bước 4: Gọi các kết quả bằng các phím SHIFT S.SUM, SHIFT S.VAR Các giá trị trên

có thể dùng như các biến trong các biểu thức

Ví dụ: áp suất theo nhiệt độ trong bảng sau:

Hãy dùng hồi quy tuyến tính y= A +Bx để tính A, B và hệ số tương quan r, , áp suất ở nhiệt

độ 180C Tìm nhiệt độ khi áp suất 100hPa, hệ số tới hạn r2 và số hiệp biến (

)Vào MODE REG

18 SHIFT S.VAR   2 Tìm áp suất ở 180C

1000 SHIFT S.VAR   1 Nhiệt độ ở áp suất 1000 hPa(SHIFT S.SUM  3 - SHIFT S.SUM 3 SHIFT S.VAR 1

SHIFT S.VAR  1) ÷ ( SHIFT S.SUM 3 - 1 = Số hiệp biến = 35

10 TÍNH GIÁ TRỊ ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM:

Thực hiện trong MODE COMP

Cú pháp: d/dx (hàm số , x 0 ) = (d/dx nằm phía trên phím ∫dx )

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số : y = 3x2 -2x +1 tại x0 = 2

SHIFT d/dx 3 ALPHA X x2 - 2 ALPHA X + 1 , 2 = kết quả : 10

∫ dx 2 ALPHA X x2 + 3 ALPHA X + 8, 1, 5 = kết quả : 150.6666667

SKKN : Bồi dưỡng HVG giải toán nhanh bằng máy tính cầm tay(2013-2014) Trang 12

Trang 13

Ví dụ 2: Tính A= cos4x dx

MODE 4 2 ( chọn đơn vị tính là radian)

∫ dx ( cos ALPHA X ) ^ 4 , 0 , SHIFT EXP ÷ 2 = KQ : 0.589048622

12 HỆ ĐẾM CƠ SỐ N

Thực hiện trong cơ chế BASE

Ngoài hệ đếm cơ số 10 (DEC) , ta còn có thể thực hiện các phép tính trên các hệ đếm nhị phân (BIN) , hệ bát phân ( OCT), hệ thập lục phân (HEX)

Trong chế độ này, ta không thể dùng các hàm khoa học, không thể dùng phần lẻ thập phân ( máy tự động cắt bỏ) , có thể thực hiện các phép toán logic như And, Or, Xnor, Xor, Not và Neg

• Chọn hệ đếm của số hiển thị trên màn hình: ấn phím màu xanh ( DEX, HEX, BIN, OCT)

• Nhập số theo hệ đếm đã chọn : ấn LOGIC LOGIC LOGIC và chọn 1 (d) / 2(h) / 3(b) / 4 (o) sau đó nhập số

Ví dụ 1: Tính 101112 + 110102 với kết quả ở BIN

MODE MODE 3

LOGIC LOGIC LOGIC 3 10111 + LOGIC LOGIC LOGIC 3 11010 = BIN Cách khác :

MODE MODE 3 BIN 10111 + 11010 = kết quả: 1100012

Ví dụ 2: tính 76548 ÷ 1210 hiện ở kết quả OCT

MODE MODE 3 OCT 7654 ÷ LOGIC LOGIC LOGIC 1 12 = KQ : 5168

ví dụ 3: Tính 1A016 or 11012 với kết quả trong DEC

MODE2 3 HEX 1A0 LOGIC 2 LOGIC3 3 1101 = DEC KQ : 42910

13 TOÁN MA TRẬN

Thực hiện trong MODE MAT – chỉ dùng trong máy fx- 570MS và fx-991MS

• Số dòng x với số cột tối đa: 3 x 3

Trang 14

Và tính 3A

Nhập: SHIFT 4 1 1 3 (hàng) = 2(cột)= 1(a 11 )= 2(a 12 )=

Chuyển đổi : SHIFT 4  2

Xem kết quả: SHIFT 4 3 1 = Dùng các phím tam giác ở COPY để xem aij

Tính 3A : 3 SHIFT 4 3 1 = Dùng các phím tam giác để xem 3aij

5 8

686

Tính định thức B : SHIFT 4  1 SHIFT 4 3 2 = Kết quả: -2

Tính B2 : SHIFT 4 3 2 x2 = Dùng các phím tam giác để xem kết quả

14.Toán về Vectơ

Thực hiện trong MODE VEC – chỉ dùng trong máy fx- 570MS và fx-991MS

• Vectơ trong mặt phẳng và trong không gian

• Số vectơ : toán tử 3 + kết quả 1

• Thực hiện được các phép toán : +, - , mV, tích vô hướng, tích có hướng, tích hỗn tạp

• Vào MODE vectơ và chọn chức năng : MODE3 3 SHIFT 5 ( tức chọn VEC)

1 ( Dim) chọn số chiều

2 ( Edit) chỉnh sửa tọa độ

3 ( Vct) gọi tên vectơ để tính toán

1 (Dot) Tính tích vô hướng

Tính tích có hướng: Vct A x Vct B

Tính tích hỗn tạp: (VctA x VctB) VctC = ( dấu là SHIFT 5  1)

Muốn tính độ dài Vectơ A ấn SHIFT) ( tức là Abs)  Vct A  = )

Ví dụ : cho vectơ A = (1; 2; 3) vectơ B ( 2; 5; 8)

2 Kiểm tra lại các công thức đang dùng

3 Nhập Mode đúng và thực hiện lại phép tính

Nếu các bước trên không chỉnh đúng bài toán thì ấn ON Máy tự kiểm tra thao tác và xóa đi tất cả dữ liệu bất thường trong bộ nhớ Nên luôn ghi các dữ liệu quan trọng để giữ lại

2/ Thông báo lỗi:

Máy bị đứng khi có thông báo lỗi hiện lên Ấn AC và các phím tam giác để chỉnh lỗi Hãy xem các chi tiết của vùng lỗi

Math EROR: lỗi về tính toán

Lý do:

+ kết quả phép tính ngoài khả năng của máy

+ thực hiện các phép tính vượt quá phạm vi nhập của hàm

Trang 15

+ Thực hiện các thao tác bất hợp lý ( như chia cho 0,….)

+ Đơn giản phép tính Nhóm số có 10 mức và nhóm phép tính cho 24 mức

+ Chia phép ra 2 hoặc nhiều phép tính hơn

MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ NÂNG CAO THỰC HÀNH TÍNH TOÁN TRÊN

x -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5y

HD: Viết lại hàm số dưới dạng y =

x

a

Chon chế độ hiển thị 2 chữ số thập phân và ghi nhớ

hằng số 2,5 vào ô nhớ A Lập quy trình ấn phím ALPHA A ÷ x với x là các giá trị trong

bảng Chỉ tính với x > 0 rồi suy ra trường hợp x< 0

2/ TÌM SỐ DƯ TRONG PHÉP CHIA ĐA THỨC P(x) CHO ( x-a)

Cơ sở lý luận : P(x) = Q(x) (x-a) + r

Khi x = a thì r = P(a)

Ví dụ : tìm số dư của phép chia : ( 3x3 - 2,5x2 + 4,5x -15) : (x-1,5)

1.5 = 3 Ans ^ 3 - 2.5 Ans x 2 + 4.5 Ans -15 = kết quả :- 3,75

Ghi chú: có thể dùng quy tắc horner và dùng quy trình ấn phím :

Một người gửi vào quỹ tiết kiệm với số tiền ban đầu là a , với lãi suất m% năm Sau n năm người đó có cả số tiền gốc lẫn lãi là bao nhiêu với điều kiện hàng năm không rút ra phần lãi?

Ký hiệu lãi suất là x , ta có thể tự chứng minh được sau n năm cả gốc lẫn lãi là: a(1 +x) n

Ví dụ : một người gửi 6800 nghìn đồng vào ngân hàng với lãi suất hàng năm là 4,3 % Hỏi sau 1 năm, 2 năm, 3 năm, 4 năm , 5 năm, người đó có bao nhiêu tiền, biết rằng hàng năm người đó không rút tiền lãi ra

Kết quả: sau 1 năm : 7092,4 nghìn đồng

Sau 2 năm : 7397,3732 nghìn đồng

Trang 16

Sau 5 năm : 8393,255715 nghìn đồng4/ TÍNH TỔNG A = 1+ x2 + x 3 + ….+ xn

A =

1

)

Ví dụ 1: cho đường tròn tâm O bán kính R = 3,15 cm Từ một điểm A ở ngoài đường tròn vẽ

2 tiếp tuyến AB và AC ( B, C là các tiếp điểm ) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi

2 tiếp tuyến và cung tròn nhỏ BC Biết AO =a = 7,85 cm

Gọi α là số đo góc BOA, cos α = OB/OA

SABOC = 2 SAOB = aRsin α

S quạt OBC = π R2 α/180

S = SABOC - S quạt OBC

Kết quả: 11,16 cm2

Ví dụ 2: Tính diện tích hình có 4 cạnh cong ( phần gạch sọc)

theo kích thước như hình vẽ

S= Diện tích hình vuông trừ diện tích hình tròn

Kết quả: S ≈ 6,14 cm 2

Ví dụ 3: Tính diện tích phần hình phẳng ( phần gạch sọc ) giới

hạn bởi các cung tròn và các cạnh của hình tam giác đều theo kích

thước như hình vẽ

HD : yêu cầu chỉ ra cách tính cụ thể , không yêu cầu chứng minh

Diện tích phần gạch sọc bằng diện tích tam giác ABC trừ đi diện

tích hình hoa 3 lá ( gồm 6 viên phân có bán kính R đường tròn

ngoại tiếp tam giác và góc ở tâm bằng 600

S =

12

) 4 3

6/ GIẢI PHUƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LẶP

Nội dung phương pháp: giả sử phương trình f(x) = 0 có nghiệm duy nhất trong khoảng

(a;b)

Giải phương trình bằng phương pháp lặp gồm các buớc sau :

Bước 1: : đưa phương trình f(x) = 0 về dạng x = g(x)

Buớc 2: chọn x0 ∈ (a;b) làm nghiệm gần đúng ban đầu

Buớc 3: thay x = x0 vào vế phải của phương trình x = g(x) ta được nghiệm gần đúng thứ nhất x1 = g(x0)

Thay x1 vào vế phải của phương trình x = g(x) ta được nghiệm gần đúng thứ hai x2 = g(x1) Lặp lại quá trình trên , ta được dãy các nghiệm gần đúng x1 = g(x0) , x2 = g(x1), x3 = g(x2 ), x4 = g(x3), , xn = g(xn-1),

Nếu dãy {xn} hội tụ về X thì là nghiệm gần đúng của phương trình

Cơ sở lý luận: có nhiều phương trình dạng x = g(x) tương đuơng với phương trình f(x) = 0

Phải chọn hàm số g(x) sao cho dãy {xn} là dãy hội tụ ( và hội tụ nhanh ) tơi nghiệm Ta có tiêu chuẩn sau đây :

Định lý: Giả sử( a;b) là khoảng cách ly nghiệm X của phương trình x = g(x).

Nếu g(x) và g’(x) là những hàm số liên tục sao cho | g’(x)| ≤ q < 1 , với mọi x ∈ [a;b] thì từ mọi vị trí ban đầu x0 là dãy {xn} xây dựng theo phương pháp lặp sẽ hội tụ tới nghiệm duy nhất X trong khoảng (a;b) của phương trình

Trang 17

Thật vậy: Giả sử x0 ∈ (a;b) và X là nghiệm của phương trình x = g(x) trong khoảng (a;b) , ta có X= g(X).

Mặt khác vì x1 = g(x0) nên x1 - X = g(x0) - g( X)

Theo định lý Lagrange tồn tại điểm c ∈ ( x1; X) sao cho:

x1 - X= g(x0) - g(X)= g’(c)(x0- X)Suy ra: | x1 - X| = | g’(c)(x0- X)| ≤ q| x0 - X|

Do |q| <1 nên giới hạn của qn bằng 0 khi n  ∞

Suy ra được dãy {xn} hội tụ về X

Từ chứng minh trên ta thấy khi n đủ lớn thì xn và xn-1 xấp xỉ bằng nhau Vì vậy trong thực

tế ta thường dùng quá trình lặp cho đến khi các kết quả liên tiếp đạt độ xấp xỉ yêu cầu

( trùng nhau tới số chữ số thập phân sau dấu phẩy cần thiết

Khai báo hàm g(x) : ấn SHIFT 3 2; ( ANPHA X x2 + 1

Bắt đầu tính toán bằng phím CALC ấn CALC

Chọn giá trịi đầu tiên x ? ấn 1.1 =

Sau đó thực hiện dãy lặp: CALC Ans =

Kết quả : x ≈ 1.465571232

Ví dụ 2: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình ex + x - 3 = 0

Phương trình tương đương với x = ln (3-x) có nghiệm duy nhất trong khoảng (0;1)

Kết quả : x ≈ 0.792059968

7/ DÃY SỐ

+ Tính các số hạn của dãy theo công thức tổng quát : lập công thức và dùng phím CALC

Ví dụ : Số hạng thứ n của dãy được cho bởi công thức : an =

1

43+

+

n n

+ trường hợp số hạng sau tính theo số hạng đứng liền truớc nó: dùng phím Ans

Ví dụ: dãy số {U n} được xác định bởi hệ thức : u1 = 1 ; u n+1 =

2 +

x

x

Trang 18

a/ Tính năm số hạng đầu của dãy

1 SHIFT STO A + 1 SHIFT STO B

lặp lại dãy phím + ALPHA A SHIFT STO A + ALPHA B SHIFT STO

4πcos9

C = 0

18sin

1

- 054sin

1 + tan9o – tan27o – tan63o + tan81o KQ: A =

4

1 ; B = -

8

1

; C = 6 Bài 2: Tính gần đúng giá trị các biểu thức sau:

πKQ: A ≈ 0,0670; B≈0,9330; C ≈0,0795.

II PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BPT:

1) Phương trình lượng giác:

π2sin

2sin

1

1

k a x

k a x

0

0 1

360sin

180

360sin

k a x

k a x

k∈Z (Đơn vị là độ)

• cosx = a = cosα ⇔x = ± α+ k2π với k∈Z (a ≤1)

hoặc cosx = a = cosα ⇔0 x = ±α0+ k360o với k∈Z

• tanx = a = tanα ⇔ x = α + kπ với k∈Z

Trang 19

hoặc tanx = a = tanα ⇔0 x = α0+ k180o với k∈Z

• cotx = a = cotα ⇔ x = α + kπ với k∈Z

hoặc cotx = a = cotα ⇔0 x = α0+ k180o với k∈Z

+ Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác:

• a sinx + b = 0, ta đưa về giải PTLGCB sinx =

-a b

• a cosx + b = 0, ta đưa về giải PTLGCB cosx =

-a b

• a tanx + b = 0, ta đưa về giải PTLGCB tanx =

-a b

• a cotx + b = 0, ta đưa về giải PTLGCB cotx =

-a

b

+ Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác:

• a sin2x + b sinx + c = 0, đặt sinx = t, t ≤1, ta có pt: at2 + bt + c = 0…

• a cos2x + b cosx + c = 0, đặt cosx = t, t ≤1, ta có pt: at2 + bt + c = 0…

• a tan2x + b tanx + c = 0, đặt tanx = t, ta có pt: at2 + bt + c = 0…

• a cot2x + b cotx + c = 0, đặt cotx = t, ta có pt: at2 + bt + c = 0…

+ Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx: a sinx +b cosx = c

Phương trình: a sinx +b cosx = c ⇔ 2 2

b a

c

+( Với cosα = 2 2

b a

a

+ và sinα = 2 2

b a

b

+ ) (1) Điều kiện có nghiệm của phương trình là:

2

2 b a

c

+ ≤1 ⇔ 2 2

2

b a

c

+ ≤ 1⇔ 2 2

2

b a

c

2 2

+

=+

πβπα

πβα

k x

k x

πα

β

k x

k x

−+

=

++

−+

π

k b

a

a b

a

c x

k b

a

a b

a

c x

2cos

sin

2cos

sin

2 2

1 2

2 1

2 2

1 2

2 1

với k ∈Z (nếu đơn vị là Radian);

−+

=

++

−+

2

1 2

2 1 0

0 2

2

1 2

2 1

360cos

sin180

360cos

sin

k b a

a b

a

c x

k b a

a b

a

c x

với k ∈Z (đơn vị là độ,

phút, );

Có thể dùng chức năng SOLVE để giải phương trình.

Bài tập:

Trang 20

Bài 1: Giải phương trình cos(2x+15o) = -

22KQ: x1 =50o +k180o ; x2 = -75o +k180o

Bài 2: Tính nghiệm gần đúng của phương trình sinx =

3

2 KQ: x1 ≈0,7297 + k2π; x2 ≈- 0,7297 + k2π.

Bài 3: Tìm nghiệm gần đúng(độ, phút, giây) của pt: 2sinx – 4cosx = 3.

2) Phương trình bâc nhất, bậc hai, bậc ba, BPT bậc hai:

a) Phương trình bậc hai, pt bậc ba, hệ phương trình bậc hai:

Phải đưa phương trình về các dạng:

5/ 3x2 – 4x - 4 > 0 KQ: x <

-3

2 hoặc x > 2.

Bài 2: Giải các phương trình sau:

1/ x3 – 7x2 – 2x + 4 = 0 KQ: x1 ≈7,2006; x2 ≈-0,8523; x3≈0,6571. 2/ x3 + x – 1 = 0 KQ: x ≈0,6823.

3/ 2x3 + 5x2 – 17x + 3 = 0 KQ: x1 ≈1,7870; x2 ≈-4,4746; x3≈0,1876.

3) Phương trình mũ, phương trình logarit, bpt mũ và logarit:

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

1/ log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1 ĐS: x = 0.

2/ 3x + 3x+1 + 3 x+2 = 351 ĐS: x = 3.

Trang 21

3/ 6 log2 x = +1 log 2x ĐS: x = 2, x =3

2

1

10/

0,5

25

=+

2 2

2

1 1 1

c y b x a

c y b x a

=++

=++

3 3 3 3

2 2 2 2

1 1 1 1

d z c y b x a

d z c y b x a

d z c y b x a

=+++

=+++

3 3 3 3 3

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

e d z c y b x a

e d z c y b x a

e t d z c y b x a

Bài tập:

Bài 1: Giải hệ phương trình sau:

Trang 22

=+

=+

1543,5

7325

y x

y x

4557,0

y x

Bài 2: Cho đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(2; 5) và B(-6; 9) Tinh a và b.

KQ: a =

-4

7 ; b = -

2

3 Bài 3: Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 +1 đi qua điểm A(2; 3) và B(3; 0) Tính giá tri của

a và b.

KQ: a =

-18

11, b = 1831

Bài 4: Tìm a, b, c nếu đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c đi qua các điểm A(-3; 4), B(7; 5), C(-3; 6).

KQ: a =

-110

31, b = 110

113, c = 55

639 Bài 5: Tìm a, b, c nếu đường tròn x2 + y2 + ax + by + c đi qua ba điểm M(1; 2), N(3; -4) và P(-2; -5).

KQ: a =

8

1, b =

8

27, c = -

8

95 Bài 6: Tìm a, b, c, d nếu đồ thị hàm số y =

b ax

c x x

+

++2

19

159, c = -

19

357 Bài 7: Tìm a, b, c, d nếu đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đi qua các điểm A(3; 7), B(5; -3), C(-2; 14) và D(2; 5).

KQ: a =

-420

191, b = 14

31, c = -

420

181, d = 14

9 Bài 8: Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đi qua các điểm A(-4; 3), B(7; 5), C(-5; 6)

và D(2; 8) Xác định các hệ số a, b, c, d.

KQ: a =

-1540

87, b = 4620

703, c = 385

699, d =

33

139 Bài 9: Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đi qua các điểm A(1; -3), B(-2; 40), C(-1; 5) và D(2; 3) Xác định các hệ số a, b, c, d.

KQ: a =

-4

7, b =

6

41, c = -

4

9, d = -

6

35.

Bài 10: Tính giá trị a, b, c, d nếu phân thức

d x

c bx ax

+

++2

2

nhận các giá trị 3, -4, 5, 7 tại x tương ứng bằng 1, 2, 3, 4.

KQ: a =

23

78, b = -

23

124, c = -

23

80, d = -

23

88 Bài 11: Đa thức P(x) = x4 +ax3 + bx2 + cx + d thỏa mãn các điều kiện sau: P(-2) = 4, P(-1) = -2, P(1) = -11, P(2) = 6 Tính giá trị của a, b, c, d.

KQ: a =

3

5, b = -

6

7, c = -

6

37, d = -

3

19 Bài 12: Tính giá trị a, b, c, d nếu mặt cầu x2 + y2 + z2 + ax + by + cz + d = 0 đi qua bốn điểm A(1; -3), B(-2; 4), C(-1; 5) và D(2; 3).

Trang 23

KQ: a =

4

5, b = 6

5, c = -

4

21, d = 6

1.

6) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường:

Lý thuyết: Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường (C1): y = f(x) và (C2): y =g(x), ta

)(

x g y

x f y

.Nghiệm của hệ phương trình là tọa độ giao điểm của (C1) và (C2).

Chú ý: Có thể dùng chức năng SOLVE dể giải.

3/ Tính gần đúng tọa độ các giao điểm M,N của đường tròn x2 + y2 + 10x – 5y

= 30 và đường thẳng đi qua hai điểm A(-4; 6), B(5; -2).

2

x - 2x -

4

1 với đường thẳng y = - 2x -

5

1 KQ: x1 ≈0,2895; x2 ≈-1,4263; x3 ≈-0,3633.

8/ Tính gần đúng tọa độ giao điểm có tọa độ dương của đường tròn x2 + y2 = 9 và hypebol

8

2 2

y x

y x

=++

2

4

2 2

y x xy

y xy x

.

Trang 24

523

432

3330,0

Ấn CALC, máy hỏi X? , chọn giá trị đầu tiên 1.1, ấn 1.1 và =

Sau đó thực hiện dãy lặp: CALC Ans =

Kết quả: x≈0,792059968

Chức năng SOLVE giải phương trình:

Ví dụ: Giải phương trình: cosx – x = 0

Giải ( Đơn vị Rađian)

Ghi vào màn hình biểu thức: cosx – x = 0 và ấn SHIFT và SOLVE

Máy hỏi X? ấn 2 = ( Chọn x ban đầu là 2 chẳng hạn)

Ấn tiếp SHIFT và SOLVE

x

sin

1+

x

cos

1

=3

5π) KQ: x≈ 2,945757447; 15/ 3cos3x – 4x + 2 = 0 KQ: x≈ 0.516337216;

Trang 25

4 Cho hàm số f(x)= 2x2 + 3x - x4 −7x2 +3x−1 Tính giá trị gần đúng của hàm

số tại x = 3+ 2, x = 5, x = 11.

5 Tính gần đúng giá trị của hàm số:

f(x) =

12cos2sincot2tan5

cos)13(cossin)33(sin2

2

2 2

++

+

−++

+

x

x x

x

x x

x x

tại các điểm x=-2;

5

3

;25,1

;6

ππ

KQ: f(-2)≈0,3228; f(

6

π)≈3,1305; f(1,25)≈0,2204; f(

5

3π)≈-0,0351;

b a

c

+( Với cosα = 2 2

b a

a

+ và sinα = 2 2

b a

b

+ ) Điều kiện có nghiệm của phương trình là:

2

2 b a

c

+ ≤1 ⇔ 2 2

2

b a

c

+ ≤ 1⇔ 2 2

2

b a

c

2 2

3 Dựa vào đạo hàm:

• Tìm GTNN và GTLN của hàm số y = f(x) trên một khoảng:

Trang 26

Tìm xi thuộc (a;b) sao cho f’(xi) = 0 + Tính f(a), f(xi) , f(b).

+ So sánh các giá trị trên, chọn ra maxf(x) và minf(x).

Chú ý: Nếu f’(x)> 0 trên [a;b] thì maxf(x) = f(b), minf(x) = f(a)

Nếu f’(x)< 0 trên [a;b] thì maxf(x) = f(a), minf(x) = f(b)

a) y =

2cossin

cos3sin2

−+

x x

x x

b) y =

4cos3

cos2sin

+

+

x

x x

c) Tính tổng các GTLN, GTNN của hàm số:

y =

4sincos2

3sin2cos

+

++

x x

x x

e) y = 3x + 5cos5x trên đoạn [0; π]

n) y = f(x) = 3x + 2 + 3xx2 −2

o) y = f(x) =

2

182

2

2

++

+

x x x x

Trang 27

x x x

q) y = f(x) = x−1 + 3 x− 2

3) Khảo sát hàm số:

* Lý thuyết:

1) Sự đồng biến nghịch biến của hàm số:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b)

• Nếu f’(x)≥0,∀x∈(a;b) thì f(x) đồng biến trên khoảng (a;b);

• Nếu f’(x)≤ 0,∀x∈(a;b) thì f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b);

• Nếu f’(xo)=0, f’’(xo)>0 thì xo là điểm cực tiểu của hàm số;

• Nếu f’(xo)=0, f’’(xo)<0 thì xo là điểm cực đại của hàm số;

3) Đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x):

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số đã cho.

b) Dựa vào đồ thị hàm số vừa khảo sát, biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số khi a = 1 , b = 2

b) Dựa vào đồ thị hàm số vừa khảo sát, biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4

a) Tìm m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 2.

4) Cho hàm số: y =

m x

mx

−+1

Trang 28

a) Tìm m biết đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y = -

2

1 b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

c) Giải bất phương trình

2

12

a) Tìm m biết đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y = - 1

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0

c) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong vừa vẽ và trục hoành.

6) Cho hàm số: y = (m - 1) x4 - 3m x2 - m - 5

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.

b) Dựa vào đồ thị hàm số vừa khảo sát, biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

m - x4 + 6x2 + 7 = 0.

7) Cho hàm số: y =

5

)3(+

m mx

a) Với giá trị nào của m thì y là một hàm số đồng biến? Tìm giá trị nguyên của m để y đồng biến.

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục hoành.

4) Phương trình tiếp tuyến:

+ Cho đường cong ( C): y = f(x), điểm M(xo, yo) ∈( C)

Phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm M(xo, yo) là:

y – yo = f’(xo) (x – xo) + Cho đường cong ( C): y = f(x), điểm M(xo, yo) Viết phương trình tiếp tuyến của

( C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(xo, yo).

Cách giải: Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(xo, yo) và có hệ số góc là k, khi

đó phương trình của d: y = k(x – xo) + yo Khi đó tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến là nghiệm của hệ:

y x x k x f

) ( '

) (

b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm A(4;-14).

KQ: a) f’(3) = -3; b) Phương trình tiếp tuyến là: y = 8x – 46.

2/ Cho hàm số y = f(x) = x2 + 4x – 12 có đồ thị là ( C) Viết phương trình tiếp tuyến của

( C) tại điểm có hệ số góc k = -3.

KQ: Phương trình tiếp tuyến là: y = -3x –

4

97 3/ Cho hàm số y = f(x) = x4 +7x2 -9 có đồ thị là ( C) Viết phương trình tiếp tuyến của

Trang 29

( C) tại điểm A(1;8).

Lý thuyết:

Tính số hạng của dãy số và tính tổng số hạng của dãy số:

1) Dãy số được cho bởi một công thức:

Ví dụ: Cho dãy số (un) biết un =

1

43+

+

n

n

Tính u1, u2, u10, u15.

Ta lập công thức y = (3x + 4)/(x +1) rồi tính giá trị của y tại x=1, x=2, x=10, x=15.

2) Dãy số được cho bởi phương pháp truy hồi:

Trường hợp 1: Những số hạng đứng sau được tính theo số hạng đứng ngay trước nó:

u u

u

n

n n

Tính u25

Bước 1: 1 = (Ans)

Bước 2: (Ans + 1)/ Ans

Bước 3: = , =, =, =, Đếm từ u2 đến u25 ( u25 ≈1,618033989)

Trường hợp 2: Mỗi số hạng được tính theo các số hạng đứng trước nó:

Ví dụ tính theo hai số hạng đứng trước u1 và u2, ta làm như sau:

Bước 1: Khởi tạo hai biến (hai ô nhớ)

U1 shift sto A,

U2 shift sto B.

Bước 2: Lập công thức truy hồi

Tạo một vòng lặp mà mỗi số hạng sẽ được ghi vào ô nhớ của mỗi số hạng sắp được giải phóng

1 1

Bài tập:

1/ Dãy số (un) được xác định như sau: u1 =2, un+1 =

2

1(1+un) với mọi n nguyên dương Tính giá trị 10 số hạng đầu, tổng 10 số hạng đầu và tìm giới hạn của dãy số đó.

KQ: u1 = 2, u2 =

2

3, u3 =4

5, u4 =8

9, u5 =16

17 , u6 =

32

33, u7 =

64

65, u8 =

128

129, u9 =256

257,

Trang 30

2/ Dãy số (un) được xác định như sau: u1 =1, un+1 = 2+

n u

3 với mọi n nguyên dương Tính giá trị 10 số hạng đầu và tìm giới hạn của dãy số đó.

KQ: u1 = 1, u2 =5, u3 =

5

13, u4 =13

41, u5 =

41

121 , u6 =

121

365, u7 =

365

1093, u8 =

1093

3281, u9 =3281

9841,

KQ: u1 = 2, u2 =3, u3 =

2

5, u4 =

4

11, u5 =

8

21 , u6 =

16

43, u7 =

32

85, u8 =

64

171, u9 =128

341,

2 Môđun của z ký hiệu là z = a2 + b2 .

3 Biểu diễn z trên mp Oxy là điểm M(a ; b).

4 Số phức liên hợp của z là z = a - bi.

Cộng, trừ, nhân và chia số phức:

• Cộng trừ số phức: Theo quy tắc cộng trừ đa thức.

• Nhân số phức: Theo quy tắc nhân đa thức rồi thay i2 = -1 trong kết quả nhận được.

Phương trình bậc hai với hệ số thực:

Giải phương trình : ax2 + bx + c = 0 ; a,b,c ∈R, a≠0.

• ∆< 0 ⇒x1,2 =

a

i b

2

1+ 3i)c) (1 - 2i)2

Trang 31

i

i

23

132+

5

+

; d) z = ( 5- 3i)2 – (2+i)2 4) Tìm những số thực x và y thỏa mãn điều kiện sau:

a) x – 2i = 5 + yi.

b) (x- 1) + 3(y+1)i = 5 + 6i 5) Cho số phức z = 4 + 3i Tìm:

a) z3 ; b)

1/ Cho tam giác có các đỉnh A(1;-3), B(5;6), C(-4;-7)

a) Tính độ dài các cạnh của tam giác.

b) Tính gần đúng các góc (độ, phút, giây) của tam giác.

c) Tính diện tích tam giác.

Trang 32

a) Tính tích vô hướng của hai vectơ AB và AC

b) Tìm tích vectơ của hai vectơ AB và AC

c) Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

KQ: a) AB AC=-50; b) [AB, AC] = (8;-4;-6); c) V = 4.

GIÁC

Lý thuyết:

1/ Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=a,

AC=b, AB = c, h là đường cao thuộc cạnh huyền BC, b’ và c’ lần lượt là hình chiếu của b và c trên cạnh huyền, ta có

+ b.c = a.h

+ b = a.sinB = a.cosC = c.tanB = c.cotC ;

2/ Hệ thức lượng trong tam giác thường: Cho tam giác ABC vói các góc ở đỉnh là

A,B và C, các cạnh tương ứng là a, b và c.Các trung tuyến thuộc các cạnh a, b và c lần lượt là ma , mb và mc Ta có:

b A

a

2sinsin

2 2

2 c a b

−+

2 2

2 2

2 b c a

−+

3/ Diện tích tam giác ABC:

+ S = a h a b h b c.h c

2

1

2

1

2

1sin

2

4

trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

+ S = p.r Trong đó: p =

2

c b

Trang 33

6/ Tính gần đúng diện tích hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = 3 dm, các cạnh bên

BC = 6dm, AD = 5 dm, hai đương chéo vuông góc với nhau.

KQ: S≈25,1993 dm2.

Lý thuyết:

1/ Khối đa diện:

+ Thể tích khối lăng trụ: V = B.h (B: diện tích đáy; h: chiều cao).

+ Thể tích khối hộp: V = B.h (B: diện tích đáy; h: chiều cao).

+ Thể tích khối hộp chữ nhật: V = abc (a,b,c: ba kích thước).

+ Thể tích khối chóp: V =

3

1B.h (B: diện tích đáy; h: chiều cao).

Trang 34

2/ Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD nếu đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy, AB = 5 dm, AD = 6 dm, SC = 9 dm.

KQ: Stp ≈ 93,4296 dm2.

3/ Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD nếu đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy, AB = 8 dm, AD = 7 dm, khoảng cách từ đỉnh S đến giao điểm của hai đường chéo của đáy là SO = 15 dm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐỒNG NAI

ĐỀ THI HỌC VIÊN GIỎI CẤP TỈNH KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2012-2013

LỚP : 11 VÀ 12 BTTHPT ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

Ngày thi : 06/01/2013

Chú ý đề thi này gồm có 03 trang.

Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.

( Họ tên và chữ ký) (Do Trưởng ban chấm thi SỐ PHÁCH

Trang 35

Tóm tắt cách giải kết quả

Cho hàm số y = f(x) = 5x(x-3) +1

a) Tính đạo hàm của hàm số đã cho

b) Tính gần đúng giá trị a và b cho biết đường thẳng y = ax + b tiếp xúc với đồ thị của hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng 1

a ≈

b ≈

c ≈

Trang 36

Bài 4: ( 5 điểm)

Tính gần đúng tọa độ các giao điểm của đường thẳng x – 2y + 3 = 0 và

916

2 2

=+ y

Trang 37

Bài 6: ( 5 điểm)

Đáy ABCD của hình chóp S.ABCD là tứ giác lồi có các cạnh AB = 14 dm, BC = 16

dm, CD = 18 dm, DA = 20 dm và đường chéo AC = 20dm Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt đáy Cạnh bên SC = 30 dm

a) Tính gần đúng diện tích tam giác ACD

b) Tính gần đúng thể tích khối chóp S.ABCD

S ≈

Trang 38

Tóm tắt cách giải Kết quả

S ≈ dm 2

V ≈ dm 3

Trang 39

-

HẾT -Đề số 2

S GIAO DUC VA Ở ́ ̣ ̀ĐAO TAO ̀ ̣

TỈNH ĐỒNG NAI

ĐỀ THI HỌC VIÊN GIỎI CẤP TỈNH KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2010-2011

LỚP : 11và 12 BTTHPT ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

Ngày thi :

Chú ý đề thi này gồm có 04 trang.

Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.

( Họ tên và chữ ký) (Do Trưởng ban chấm thi ghi)SỐ PHÁCH

3

4) 5-x2

b) Viết kết quả dưới dạng số thập phân

x1 =x2 =

x1 ≈

x2 ≈

Trang 40

Bài 2 : ( 5 điểm)

Cho hàm số y=f(x)= x2 +x+1

a) Tính đạo hàm của hàm số đã cho

b) Tính hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 2(Viết kết quả dưới dạng số thập phân)

Ngày đăng: 28/02/2015, 10:07

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

🧩 Sản phẩm bạn có thể quan tâm

w