skkn phương trình chứa căn thức thpt nam hà

Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Người thực hiện: NGUYỄN VŨ KHANH Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in SKKN  Mô hình Đĩa CD DVD 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

Đơn vị Trường THPT NAM-HÀ

Mã số:

(Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC

Người thực hiện: NGUYỄN VŨ KHANH

Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in SKKN

 Mô hình Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh  Hiện vật khác

(các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm)

Năm học: 2013 - 2014

BM 01-Bia SKKN

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

1 Họ và tên: Nguyễn Vũ Khanh

2 Ngày tháng năm sinh: 30 – 06 – 1963

Trường THPT Nam Hà, Xã Hiệp Hòa, TP Biên Hòa, Đồng Nai

- Học vị ( hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ ) cao nhất : Cử nhân

- Năm nhận bằng : 1985

- Chuyên ngành đào tạo : Cử nhân Toán

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm : giảng dạy môn Toán

- Số năm có kinh nghiệm : 27

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây :

• Vấn đề xét dấu một biểu thức & ứng dụng vào giải phương trình, bất phương trình

• Các bài toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số

• Nguyên hàm của một số hàm phân thức hữu tỉ

• Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng trong bài toán HHKG

• Phương trình lượng giác (dành cho HS luyện thi ĐH-CĐ)

BM02-LLKHSKKN

Tên sáng kiến kinh nghiệm:

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Phương trình chứa căn thức chiếm một ví trí quan trọng trong chương trình

toán cấp ba Thường xuyên có mặt trong các đề thi đại học với độ khó khá cao Ở lớp 10 học sinh chỉ được học một phần nhỏ với vài dạng căn bản thông thường

do đó các em hoàn toàn không có khả năng giải quyết Vì vậy, đây là một vấn đề thiết thực đối với học sinh muốn vào đại học Do vậy, chọn đề tài này tôi nghĩ rằng sẽ giúp ích cho học sinh của mình

II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI

1 Thuận lợi : Bản thân tôi đã có một ít kinh nghiệm qua các năm dạy Toán

2 Khó khăn : Học sinh vẫn thường gặp ít nhiều khó khăn khi giải toán

III NỘI DUNG ĐỀ TÀI

1 Cơ sở lý luận :

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC

DẠNG 1: PHƯƠNG PHÁP NÂNG LÊN LŨY THỪA

Sử dụng phép biến đổi tương đương:

1.A Với các dạng cơ bản sau đây:

1

[ ]2

( ) 0 ( ) ( )

Nếu phương trình không có dạng cơ bản thì cần lưu ý các nguyên tắc:

• Lấy điều kiện để các căn thức có nghĩa (điều kiện xác định của PT) → điều kiện chung.

• Lấy điều kiện để hai vế cùng dấu trước khi bình phương (thường ta biến đổi

để hai vế không âm).

• Khi phát sinh điều kiện mới thì nên kết hợp với điều kiện đã có để thu hẹp phạm vi tìm nghiệm.

• Biến đổi để thay phương trình đã cho bởi phương trình tương đương (với điều kiện đã có) nhưng đơn giản hơn.

• Khi giải phương trình dạng 3 f x( ) ± 3 g x( ) = 3h x( ) (1), lập phương hai vế

của pt(1) và thế 3 f x( ) ± 3 g x( ) bởi 3h x( ) (thường gọi là phép thế trong) ta được phương trình hệ quả: f x( ) ±g x( ) 3 + 3 f x( ) 3g x( ) 3h x( ) =h x( ) (2) Do đó khi tìm được nghiệm của (2), ta cần thử trực tiếp vào phương trình (1) để loại bỏ nghiệm ngoại lai (nếu có).

• Việc thử lại sẽ khó khăn nếu phương trình (2) có nghiệm phức tạp Có thể tránh việc này bằng cách đặt ẩn phụ đưa đến giải hệ phương trình (sẽ nói ở phần sau).

1.B Biểu thức trong căn là các chính phương:

3 5

1

11 1

x x

Ví dụ 9. Giải phương trình 2x2 + 8x+ + 6 x2 − = 1 2x+ 2 (x=±1)

pt tương đương với 2(x+ 1)(x+ + 3) (x− 1)(x+ = 1) 2(x+ 1)

Điều kiện: x ≤ − 3 hoặc x 1 ≥ hoặc x = -1 Có ba trường hợp:

⇔ = (vì pt 2 2(x+ = 3) x− 1 vô nghiệm với x≥ 1)

* Nếu x ≤ − 3thì VP = x + 1 < 0, VT > 0 Suy ra pt vô nghiệm

Sử dụng phép biến đổi hệ quả:

• Lấy điều kiện xác định, nâng lên lũy thừa, nhận được phương trình hệ quả, cuối cùng phải thử lại để loại bỏ nghiệm ngoại lai

• Cách giải này trong một số trường hợp lại tỏ ra hữu hiệu

Ví dụ 10. Giải phương trình 8x+ + 1 3x− = 5 7x+ + 4 2x− 2, (1); (x = 3)Điều kiện xác định: 5

Nhận xét: Vì chọn hướng biến đổi hệ quả nên ta có thể bỏ qua bước lấy điều kiện

xác định (do phức tạp và không cần thiết)

Bình phương hai vế phương trình (1) ta được phương trình hệ quả:

 Biến đổi tương đương sẽ được chọn trước nhưng cần lường trước các khả

năng xảy ra để cân nhắc.

x x

x x

3 ( 3)

x x

Dựa vào đk ta xét hai trường hợp:

* Nếu x 3 > thì pt vô nghiệm vì VT > 0, VP < 0

t= x− + x− (t ≥ 0), ta có

⇔ t = -2 (loại) hoặc t = 3 (nhận) Ta được pt

Pt tương đương với : x+ + 1 (x+ 1)(4 −x) 2 2 4 = + −x

≤ −

 + ≤

x x

3 2 2 x

2Đkiện: x > 0

5

2 3

5 2 2

t

t

t t

Kết luận : Tập nghiệm của bpt (1) là: 0;1 [4; )

• Nếu y > 0 thì ta được pt tương đương:

x x

Ví dụ 27. (A-2009) Giải phương trình 2 3 3 x− + 2 3 6 5 − x− = 8 0 (x=-2)

Nhận xét: Phương trình chứa các căn thức không đồng bậc Cần nghĩ đến đặt ẩn

6 5 16

x

x x

u v uv

Kết luận : x = 1 là nghiệm duy nhất

(x – 1).f(x) = 0 từ đó chuyển về giải phương trình f(x) = 0 nhiều khả năng sẽ dễ

dàng hơn so với phương trình xuất phát.

x x

Nhận xét: x = 5 là một nghiệm, biến đổi pt về dạng (x− 5) ( ) 0f x = , bài toán

chuyển về giải phương trình f(x) = 0.

Pt tương đương với: ( 3x+ − + − 1 4) (1 6 −x)+ 3x2 − 14x− = 5 0 (thêm bớt đúng bằng

giá trị của căn thức khi thay x = 5)

4 (K*) 4 x+ + 1 2 2x+ = 3 (x− 1)(x2 − 2), (x= − 1,x= 3)

DẠNG 4: PHƯƠNG PHÁP DÙNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Ví dụ 34. Giải phương trình 2x− + 1 x2 + 3x− = 5 0, (x = 1)

Nhận xét: Nếu áp dụng PP nâng lên lũy thừa thì có thể tạo ra một pt phức tạp

Mặt khác ta nhận ra pt có nghiệm x = 1 nên có khả năng đây là pt có nghiệm duy nhất Do đó ta cần xây dựng hàm số thích hợp theo hướng đó.

x=

Ví dụ 36. Giải phương trình x2 + 15 3 = x− + 2 x2 + 8

Nhận xét: Pt xác định với mọi x và không nên nâng lên lũy thừa Ngoài ra x =1 là

một nghiệm, có khả năng nghiệm đó cũng là duy nhất.

Pt tương đương với: x2 + 15 − x2 + = 8 3x− 2

Ta có x2 + 15 > x2 + ⇒ 8 VT > 0, vậy pt có nghiệm khi 3x – 2 > 0 hay x > 2/3

(2/3; +∞) trong khi đó hs g(x) = 3x – 2 đồng biến , ngoài ra f(1) = g(1) = 1 Vậy pt

đã cho có nghiệm duy nhất là x = 1

Bài tập tương tự:

Giải các phương trình:

1 x+ + 1 x+ + 6 x+ 13 9, ( = x= 3)

Nhận xét: Việc phân chia theo các PP giải chỉ có tính tương đối, trong thực tế

có khi ta phải kết hợp nhiều PP.

Kết luận: Pt đã cho có ngiệm duy nhất là x = 3

DẠNG 5: PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA

Chú ý: Nếu phương trình chứa a2 −x a2 , > 0 thì có thể đặt x a= sin ,t t∈ − π π; 

III HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI

KẾT QUẢ VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM

Bản thân tôi nhận thấy qua một thời gian, các học sinh 12 thuộc lớp tôi phụ trách đã có thể dễ dàng hơn trong việc giải các phương trình chứa căn từ đó hỗ trợ tốt cho các bài toán liên quan như bất phương trình, hệ bất phương trình chứa căn Điều này có tác dụng tích cực giúp các em tự tin, hứng thú hơn khi giải các đề thi Đại học – Cao Đẳng

IV ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG

Có thể áp dụng tốt cho HS luyện thi ĐH-CĐ, HSG khối 10 (với kiến thức phù hợp)

V TÀI LIỆU THAM KHẢO:

-Sách giáo khoa Đại số lớp 10 nâng cao & Sách bài tập

-Sách tham khảo của các tác giả:

o Chuyên đề Đại số - Nguyễn Văn Nho - Nguyễn Văn Thổ (Nhà xuất bản ĐHQG tp HCM 2005)

o Bài giảng trọng tâm ôn luyện Toán – Trần phương (Nhà xuất bản ĐHQG

Hà Nội - 2009)

- Đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng các năm và các đề dự bị

KẾT LUẬN

Trên đây chỉ là vài kinh nghiệm góp nhặt được trong thời gian giảng dạy Toán 11

và 12 và dĩ nhiên khó thể tránh khỏi những thiếu sót Do đó, rất mong quý Thầy

Cô nào có cùng quan tâm đến vấn đề này xin vui lòng góp ý Tôi xin chân thành cảm ơn

Biên Hòa, tháng 05 – 2014 Người thực hiện

Nguyễn Vũ Khanh

Đồng Nai, ngày 20 tháng 5 năm 2014

PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Năm học: 2013 - 2014

–––––––––––––––––

Tên sáng kiến kinh nghiệm: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC

Họ và tên tác giả: Nguyễn Vũ Khanh Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn

Đơn vị: Trường THPT Nam - Hà, Xã Hiệp Hòa, tp Biên Hòa.

Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực khác)

- Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: 

- Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác:  Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành 

1 Tính mới (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô dưới đây)

- Đề ra giải pháp thay thế hoàn toàn mới, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn 

- Đề ra giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn 

- Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình, nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị 

2 Hiệu quả (Đánh dấu X vào 1 trong 5 ô dưới đây)

- Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả cao 

- Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả cao 

- Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả cao 

- Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả 

- Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình, nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị 

3 Khả năng áp dụng (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô mỗi dòng dưới đây)

- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách:

Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành 

- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và dễ đi vào cuộc sống: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành



- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả trong phạm vi rộng: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành



Xếp loại chung: Xuất sắc  Khá  Đạt  Không xếp loại 

Cá nhân viết sáng kiến kinh nghiệm cam kết và chịu trách nhiệm không sao chép tài liệu của người khác hoặc sao chép lại nguyên văn nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ của mình.

Tổ trưởng và Thủ trưởng đơn vị xác nhận đã kiểm tra và ghi nhận sáng kiến kinh nghiệm này đã được tổ chức thực hiện tại đơn vị, được Hội đồng chuyên môn trường xem xét, đánh giá; tác giả không sao chép tài liệu của người khác hoặc sao chép lại nguyên văn nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ của chính tác giả.

NGƯỜI THỰC HIỆN SKKN

(Ký tên và ghi rõ họ tên)

XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN

(Ký tên và ghi rõ họ tên)

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

(Ký tên, ghi rõ

họ tên và đóng dấu)

BM04-NXĐGSKKN