skkn phương pháp giải một số dạng toán tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ 7”... PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN TỈ LỆ THỨC VÀ DÃYTỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ LIÊN HUYỆN TÂN PHÚ-ĐỊNH QUÁN



Mã số: ………

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

“PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY

TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ 7”

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ LIÊN HUYỆN TÂN PHÚ-ĐỊNH QUÁN

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN

1 Họ và tên: Bùi Thị Thủy

2 Ngày tháng năm sinh: 20/9/1976

3 Nam, nữ: Nữ

4 Địa chỉ: Tổ 2 - Khu 6 - Tân Phú - Đồng Nai

5 Điện thoại: 0613856483 (cơ quan), ĐTDĐ : 01652793569

6 Fax: ………… E-mail: buithuydtnt@gmail.com

7 Chức vụ: Giáo viên

8 Nhiệm vụ được giao: Giảng dạy môn Toán 7, Lý 9

9 Đơn vị công tác: Trường phổ thông Dân Tộc Nội Trú liênhuyện Tân Phú – Định Quán

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân Đại học sưphạm

- Năm nhận bằng: 2005

- Chuyên ngành đào tạo: Toán

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy môn Toán THCS

- Số năm có kinh nghiệm: 16 năm

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:

+ Làm thế nào để dạy tốt được một định lý hình học 8 đạt hiệu quả

+ Giúp học sinh lớp 7 hình thành và phát triển một số kĩ năng cơ bản trongquá trình học hình học

+ Giúp học sinh lớp 9 phát hiện và tránh sai lầm trong khi giải toán về căn

bậc hai

+ Một vài kinh nghiệm giúp học sinh yếu, kém học tốt môn Toán

PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY

TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ 7

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Trong quá trình đổi mới hiện nay, việc dạy học được hướng chủ yếu vào họcsinh, coi học sinh là nhân vật trung tâm Việc giáo viên tổ chức cho học sinh họctập với những điều kiện cần thiết có thể coi là công nghệ dạy học mới Học –hành

là phương thức học tập chủ đạo, phương thức đặc trưng thực hiện hoạt động củahọc sinh THCS Phương thức chủ đạo hiện rõ ở hoạt động học một số môn có tínhthực hành, “Học đi đôi với hành” trước hết để hiểu và nắm vững lí thuyết, kế đó làlĩnh hội phương pháp học tập, rồi dùng lí thuyết và phương pháp học-hành đó đểlĩnh hội kiến thức mới và vận dụng những điều học được để học tiếp và để sống.Trong các môn học, môn toán có vai trò đặc biệt quan trọng trong việc rèn luyện

tư duy sáng tạo cho học sinh Nó giúp học sinh có phương pháp suy nghĩ, phươngpháp suy luận, phương pháp tự học

Học sinh THSC đã lĩnh hội được phương thức học –tập, đang hình thànhphương thức học-hành Đó là cơ sở để hình thành từng bước phương thức học mới-

tự học ở cấp độ ban đầu Trên thực tế thì ý thức học tập của các em học sinh ở bậctrung học cơ sở còn thấp, các em chưa tự đi sâu, đi sát vấn đề khi chưa có sựhướng dẫn của giáo viên Trong quá trình giảng dạy bộ môn toán tôi thấy phầnkiến thức về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau là hết sức cơ bản trong chương trìnhĐại số lớp 7 Từ một tỷ lệ thức ta có thể chuyển thành một đẳng thức giữa hai tích,trong một tỷ lệ thức nếu biết được 3 số hạng ta có thể tính được số hạng thứ tư.Trong chương II, khi học về đại lượng tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch ta thấy tỷ lệ thức làmột phương tiện quan trọng giúp ta giải toán Trong phân môn Hình học, để họcđược định lý Talet, tam giác đồng dạng (lớp 8) thì không thể thiếu kiến thức về tỷ

lệ thức Mặt khác khi học tỷ lệ thức và tính chất của dãy tỷ số bằng nhau còn rèn tưduy cho học sinh rất tốt giúp các em có khả năng khai thác bài toán, lập ra bài toánmới

Với những lý do trên đây nên tôi chọn đề tài “Phương pháp giải một số

dạng toán tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7” Trong đề tài này tôi

đưa ra một số dạng bài tập về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau trong Đại số lớp 7

Do khối lượng kiến thức trong phần này khá mới mẻ đối với học sinh nêntrong quá trình giảng dạy giáo viên mất rất nhiều thời gian để giới thiệu lý thuyết

d a

c b

d d

b c

a

d b

c a d b

c a d

c b

e c a f d b

e c a f

e d

c b a

( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

* Chú ý:

+ Khi có dãy tỉ số

5 3 2

c b a



 ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 3; 5 ta cũngviết a:b:c = 2:3:5

b) Cơ sở thực tiễn.

Qua giảng dạy toán 7, tôi thấy các em chưa nắm vững được phương pháp giải củamột số dạng bài tập về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau Trong khi học sinh giải

một số dạng bài tập này thường vấp các sai lầm như sai lầm khi áp dụng tương tự;sai lầm khi bỏ qua điều kiện khác; sai lầm khi xét luỹ thừa bậc chẵn

Tôi đã điều tra 2 lớp 7 (68 học sinh) ở trường PT Dân Tộc Nội Trú với hai bàitoán về dãy tỉ số bằng nhau, như sau:

Bài tập 1: (Bài 62 – SGKT31) tìm 2 số x,y biết rằng

2 5

x y

 và x.y =10

Bài tập 2: Cho 3 tỉ số bằng nhau là a b c

b c c a a b Tìm giá trị của mỗi tỷ số đó

Kết quả khảo sát cho thấy

Bài tập 1: (Bài 62 – SGKT31) tìm 2 số x,y biết rằng

z y x c

z b

y a

x

.

.

có 14 học sinh làm sai chiếm 20,6%

Bài tập 2: Cho 3 tỉ số bằng nhau là a b c

b c c a a b Tìm giá trị của mỗi tỷ số đó

(Khi rút gọn học sinh thường bỏ qua điều kiện số chia khác 0 dẫn đến thiếu giá trịcần tìm)

Học sinh thường bỏ quên điều kiện a + b + c = 0 mà rút gọn luôn bằng 1

học sinh thường sai lầm khi suy ra x – 1 = 30 suy ra x = 31

có 30 học sinh làm sai chiếm 44,1%

Các giải pháp tôi đưa ra sau đây là giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có

III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP

1 Giải pháp 1: Một số dạng bài tập và phương pháp giải.

a) Phạm vi: Từ bài 1 đến bài 8 trong chương I, môn đại số 7

b) Đối tượng: Học sinh 2 lớp 7 (68 học sinh) ở trường PT Dân Tộc Nội Trú

c) Thời gian thực hiện giải pháp là 7 tuần

0,91 9,36

x x

có thể đưa các tỉ lệ thức trên về tỉ lệ thức đơn giản hơn rồi tìm x

Bài tập 2: Tìm x biết ( bài 69a SBT Trang 13) 60

15

x x

Ta thấy trong tỉ lệ thức có 2 số hạng chưa biết nhưng 2 số hạng đó giống nhau nên

ta đưa về luỹ thừa bậc hai có thể nâng cao bằng tỉ lệ thức

1.2 Tìm nhiều số hạng chưa biết

a) Xét bài toán cơ bản thường gặp sau:

b) Hướng khai thác từ bài trên như sau.

+Giữ nguyên điều kiện (1) thay đổi điều kiện (2) như sau:

Cách 1: Đặt

2 3 4

x y z

  =kCách 2: Từ

Cách 1: Đặt

2 3 4

x y z

  = kCách 2: Từ

Sau đó ta giải tiếp như bài tập 1

Bài tập 6 Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 4x = 2z và x + y + z = 27

Giải:

Hay 6x = 4y = 3z sau đó giải tiếp như bài tập 6

Bài tập 9: Tìm x,y,z biết

y z

Phương pháp 3: Dùng tính chất hoán vị , tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, tính

chất của đẳng thức biến đổi tỷ số ở vế trái (của tỉ lệ thức cần chứng minh) thành

vế phải

Phương pháp 4: Dùng tính chất hoán vị, tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, tính

chất của đẳng thức để từ tỷ lệ thức đã cho biến đổi dần thành tỷ lệ thức phải chứngminh

Bằng cách chứng minh tương tự từ tỉ lệ thức a c

b d ta có thể suy ra các tỉ lệ thứcsau:

;

a b c d a b c d

  (Tính chất này gọi là tính chất tổng hoặc hiệu tỉ lệ)

Bài tập 2: chứng minh rằng nếu a2 bc thì

c a

a c b a

b a

a c

b a a c

b a a

b c

a a

c b

a a

a a a

a a

a a

z c

b a

y c

b a

c z

y x

b z

2 2

2 4 4

4 2

2 2

2 4

2 4

4 2

z y x c b a c b a c b a

z y x c

b a

y c

b a

z c

b a

y c

2 ) 4 4 ( 2

4 2

2 4

2

2 4

4 2

z y x c b a c b a c b a

b y x c

b a

x c

b a

z c

b a

y c

4 4 4

4 ) 4 4 8 ( 4

8

4

4 4

4 4 8

4 4

8 4

4 4

4 2

2

c

z y x c b a c b a c

b

a

z y x

c b a

y c

b a

x c

b a

z c

b a

y c

z y x a

z y x

9

4 4 9

2 9

Bước 1:Dùng các chữ cái để biểu diễn các đại lượng chưa biết

Bước 2:Thành lập dãy tỉ số bằng nhau và các điều kiện

Bước 3:Tìm các số hạng chưa biết

Bước 4:Kết luận.

2 Bài tập

Bài tập 1:(Bài 76 SBT-T14):Tính độ dài các cạnh một tam giác biết chu vi là 22

cm và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2;4;5

Lời giải:

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a,b,c (cm,a,b,c 0)

Vì chu vi của tam giác bằng 22 nên ta có a + b + c = 22

Vì các cạnh của tam giác tỉ lệ với 2;4;5 nên ta có

5 4 2

c b a

Suy ra

10 2

5

4 2

4

4 2

b b

a a

Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác đó là 4cm, 8cm, 10cm

Có thể thay điều kiện ( 2) như sau : biết hiệu giữa cạnh lớn nhất và cạnhnhỏ nhất bằng 3.Khi đó ta có được

c-a=3

Bài tập 2:

Ba lớp 7A,7B,7C cùng tham gia lao động trồng cây, số cây mỗi lớp trồngđược tỉ lệ với các số 2;4;5 và 2 lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây của lớp7B thì hơn số cây của lớp 7C là 119 cây.Tính số cây mỗi lớp trồng được

16 6

4 2 5 16

4 6

2 5 4

5

28 7

4

21 7

b b

a a

Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn

Vậy số cây trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 21cây, 28cây, 35cây

Bài tập 3: Tổng các luỹ thừa bậc ba của 3 số là -1009 Biết tỉ số giữa số thứ nhất

Giải tiếp ta được a = -4 , b = -6, c = - 9

Bài tập 4: Ba kho thóc có tất cả 710 tấn thóc, sau khi chuyển đi 1

Gọi số thóc của 3 kho I, II, III lúc đầu lần lượt là a, b, c (tấn, a, b, c > 0)

Số thóc của kho I sau khi chuyển là 1 4

Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn

Vậy số thóc lúc đầu của của kho I,II,III lần lượt là 250 tấn , 240 tấn, 220 tấn

Bài tập 5 : Trong một đợt lao động ba khối 7, 8, 9 chuyển được 912 3

m

đất, trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm được 1, 2m3 ;1, 4m3 ;1, 6m3

Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ với 1 và 3 ; số học sinh khối 8 và khố 9 tỉ lệ với 4

và 5 Tính số học sinh của mỗi khối

Lời giải:

Gọi số học sinh của khối 7,8,9 lần lượt là a,b,c (học sinh) (a,b,c là số nguyêndương)

Số đất khối 7 chuyển được là 1,2a

Số đất khối 8 chuyển được là 1,4b

Số đất khối 9 chuyển được là 1,6c

Theo bài ra ta có ;

1 3 4 5

a b b c

Và 1,2a +1,4b + 1,6c = 912 giải ra ta được a = 80, b = 240, c = 300

Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn

Vậy số học sinh của khối 7,8,9 lần lượt là 80 học sinh, 240 học sinh, 300 học sinh.Sau khi thực hiện giải pháp 1 tôi thấy đa số học sinh đã nắm được các dạngtoán tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau và biêt được các phương pháp giải các dạngtoán đó, đa số học sinh đã có hứng thú khi gặp các bài tập về tỉ lệ thức và dãy tỉ sốbằng nhau Kết quả cụ thể:

Khảo sát chất lượng qua bài kiểm tra một tiết thu được kết quả như sau:

Đại số

Sĩ

số Giỏ

Nếu 3a b4thì3a 4b 12ab

Nếu 3a 4b thì a3b4a7b

Nếu

12 16 9 4 3

2

a thì b a







2.2) Sai lầm khi bỏ qua điều kiện khác 0

Khi rút gọn học sinh thường bỏ qua điều kiện số chia khác 0 dẫn đến thiếugiá trị cần tìm

Bài tập 3: Cho 3 tỉ số bằng nhau là a b c

b c c a a b Tìm giá trị của mỗi tỷ số đó

+ Nếu a + b + c = 0 thì b + c = -a; c + a = -b; a + b = -c

nên mỗi tỉ số a ; b ; c

b c c a a b   đều bằng -1+ Nếu a + b + c 0 khi đób c a c a b a b c 2a b c a b c   12

Cách 2: Cộng mỗi tỉ số trên với 1

Bài tập 4: Cho biểu thức P x y y z z t t x

ở cách 1 học sinh mắc sai lầm như bài tập 3

ở cách 2 học sinh mắc sai lầm suy ra luôn

Bài tập 5 Một bạn học sinh lớp 7a trình bày lời giải bài toán

Thay x = 2 vào 2 tỷ số đầu ta được y = 3

Thử lại thấy thoả mãn Vậy x = 2 và y = 3 là các giá trị cần tìm

Em hãy nhận xét lời giải của học sinh trên

Lời giải: Học sinh trên sai như sau

Từ (3) phải xét hai trường hợp

TH 1: 2x + 3y - 1 0.Khi đó ta mới suy ra 6x = 12.Từ đó giải tiếp như trên

TH 2: 2x + 3y – 1 = 0.Suy ra 2x = 1 - 3y, Thay vào hai tỉ số đầu, ta có

Giải tương tự như bài tập 5 nhưng bài này chỉ có một trường hợp

2.3) Sai lầm khi xét luỹ thừa bậc chẵn

Học sinh thường sai lầm nếu A2= B2 suy ra A = B

học sinh thường sai lầm khi suy ra x – 1 = 30 suy ra x = 31

phải suy ra 2 trường hợp: x – 1 = 30 hoặc x - 1 = -30 từ đó suy ra x = 31 hoặc -29

6 36

Đại

Số HS mắc sai lầm 2.1

%

Số HS mắc sai lầm 2.2

%

Số HS mắc sai lầm 2.3

Bản thân tôi sau khi nghiên cứu xong đề tài này đã thấy mình hiểu sâu sắchơn về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau Tôi áp dụng chuyên đề này cho đại trà cảlớp tuỳ từng đối tượng mà tôi chọn bài cho phù hợp thì thấy đa số các em tiếp thunội dung trong chuyên đề một cách dễ dàng, các em rất hứng thú khi tự mình cóthể giải bài tập hoặc có thể lập ra các bài toán.

Khi nghiên cứu đề tài một số dạng bài tập về tỉ lệ thức và dãy các tỷ số bằngnhau trong môn Đại số lớp 7 tôi thấy việc áp dụng vào giảng dạy rất có hiệu quả,học sinh dễ hiểu và hứng thú trong quá trình tiếp thu kiến thức, các em đã biết khaithác sâu bài toán, biết tự đặt ra các bài toán mới, tránh được những sai lầm màmình hay mắc phải Có nhiều em còn tìm ra nhiều cách giải từ một bài toán, qua đóthấy các em yêu thích học môn toán hơn, tự tin trong học tập, phát huy tư duy sángtạo, khả năng suy ngẫm của các em

Khi thực hiện xong chuyên đề này cho học sinh, tôi đã thăm dò các em bằng phiếutrắc nghiệm và cho các em làm bài kiểm tra Qua bài kiểm tra của các em, tôi thấychất lượng học tập của học sinh được tăng lên, nhiều em học sinh yếu kém đã vươnlên trung bình Kết quả như sau:

a/ Khảo sát sự yêu thích “dạng toán tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau” bằng

phiếu trắc nghiệm thu được kết quả sau:

Bình thườ

ng

%

Không hứng thú

dụng

chuyên đề

68 10 14,7% 19 27,9% 32 47,1% 7 10,3% 0 0%

V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG

Khi giảng dạy đề tài này cho học sinh, thầy cô cần nghiên cứu kỹ để vậndụng phù hợp với đối tượng học sinh của mình, có thể chia nhỏ bài tập để gợi ýcho học sinh Đề tài có phạm vi áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả tại đơn vị

Cần tạo cho học sinh biết suy nghĩ, hiểu rõ bản chất bài toán thì mới có thểcho lời giải chính xác được và tránh được những sai lầm

Ngoài ra tìm nhiều cách giải cho một bài toán cũng rất quan trọng nó giúphọc sinh biết suy nghĩ vấn đề một cách kỹ càng, biết lựa chọn cách hay nhất, phùhợp nhất Học sinh biết mở rộng bài toán, đề xuất bài toán tương tự, từ đó pháttriển tư duy sáng tạo trong học toán

Qua đề tài này tôi nhận thấy rằng muốn dạy cho học sinh hiểu và vận dụngmột vấn đề nào đó trước hết giáo viên phải hiểu vấn đề một cách sâu sắc vì vậygiáo viên phải luôn học hỏi, tìm tòi, đào sâu suy nghĩ từng bài toán, không ngừngnâng cao trình độ cho bản thân

Mặc dù đã rất cố gắng nhưng không thể không còn hạn chế, chắc chắn tôichưa thể đưa ra vấn đề một cách trọn vẹn được, mong các thầy, cô giáo đóng góp ýkiến xây dựng để đề tài này được hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

VI TÀI LIỆU ThAM KHẢO

1 Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên module 2, 18 THCS

2 SGK, SGV– BGD&ĐT – NXB giáo dục

3 SBT Toán 7 - Tôn Thân (chủ biên) – NXB giáo dục

3 Toán cơ bản và nâng cao Toán 7 tập 1- Vũ Hữu Bình – NXB giáo dục ViệtNam – Website: www.nxbgd.vn

4 Các dạng toán và phương pháp giải Toán 7 tập 1 – Tôn Thân (chủ biên) –NXB giáo dục - Website: www.nxbgd.com.vn

5 Rèn luyện kĩ năng giải bài tập Toán 7 tập 1 – Nguyễn Văn Lộc (chủ biên) NXB giáo dục Việt Nam – Website: www.dautugiaoduc.com.vn

-Tân Phú, ngày 14 Tháng 5 năm 2014

Người thực hiện

Bùi Thị Thuỷ

VII PHỤ LỤC

PHIẾU KHẢO SÁT THÁI ĐỘ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH

Khi làm bài tập đại số mà các em gặp các bài toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng

nhau thì các em cảm thấy như thế nào? (đánh dấu x vào một trong các ô sau)

KHẢO SÁT PHƯƠNG PHÁP GIẢI CỦA HỌC SINH KHI LÀM BÀI TẬP

TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU (45’) Bài tập 1: Tìm x trong tỉ lệ thức

15

x x

Bài tập 4 Ba lớp 7A,7B,7C cùng tham gia lao động trồng cây ,số cây mỗi lớp

trồng được tỉ lệ với các số 2;4;5 và 2 lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số câycủa lớp 7B thì hơn số cây của lớp 7C là 119 cây.Tính số cây mỗi lớp trồng được

Hết

KHẢO SÁT SỰ SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI LÀM BÀI TẬP TỈ LỆ

Bài tập 2: Cho 3 tỉ số bằng nhau là a b c

b c c a a b Tìm giá trị của mỗi tỷ số đó

KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH SAU

KHI THỰC HIỆN CHUYÊN ĐỀ (45’)