skkn phép biến hình dành cho học sinh lớp 11 ban cơ bản

- Đa số các em không nắm được các định nghĩa, tính chất về các phép biến hình Chính vì vậy nên thường không phân biệt được chúng, dẫn đến thấy lúng túng khi giải các bài toán: dựng hình,

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT XUÂN HƯNG

Lĩnh vực khác: 

Có đính kèm:

 Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác

Năm học: 2013-2014

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

1 Họ và tên : DƯƠNG THỊ YẾN

2 Ngày tháng năm sinh : 25 / 01 / 1987

8 Đơn vị công tác : Trường THPT Xuân Hưng

- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất : Cử nhân

- Năm nhận bằng : 2010

- Chuyên ngành đào tạo : Sư Phạm Toán học

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy môn Toán

- Số năm có kinh nghiệm: 4 năm

BM02-LLKHSKKN

Tên sáng kiến kinh nghiệm:

PHÉP BIẾN HÌNH DÀNH CHO HỌC SINH LỚP 11 BAN CƠ BẢN

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

- Trong bốn năm được phân công dạy bộ môn Toán khối 11 tại trường THPT Xuân

Hưng tỉnh Đồng Nai Khi giảng dạy chương “ Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt

phẳng” tôi thấy các em học sinh tiếp thu chậm và thấy mơ hồ khi học về các phép biến hình.

- Đa số các em không nắm được các định nghĩa, tính chất về các phép biến hình Chính

vì vậy nên thường không phân biệt được chúng, dẫn đến thấy lúng túng khi giải các bài toán: dựng hình, tìm ảnh của một điểm , tìm ảnh của đường thẳng , đường tròn qua các phép phép biến hình và bài toán quỹ tích

- Để học sinh tự tin và hứng thú tiếp thu kiến thức khi học chương này.Tôi chọn đề tài

“ Phép biến hình dành cho học sinh lớp 11 ban cơ bản”

II THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI

- Học sinh trong một lớp đa số là không đồng đều về học lực

III NỘI DUNG ĐỀ TÀI

1 Cơ sở lý luận

Toán học trong chương trình phổ thông là môn học có rất nhiều ứng dụng trong thực

tế và cả các bộ môn khác Nhưng do học sinh học toán một cách rất máy móc chỉ biết học trên lý thuyết chứ ít khi đặt ra vấn đề: nội dung này học để làm gì, có áp dụng vào thực tế không? Thông thường các em thường học với mục đích là hoàn thành nội dung thầy cô dạy trên lớp, kiểm tra và thi Chính vì vậy nên việc học của các em thường không tự giác dẫn đến

các em không có hứng thú và đương nhiên là luôn cảm thấy khó hiểu Chương “ Phép dời

hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng” trong chương trình hình học lớp 11 cũng gây rất

BM03-TMSKKN

nhiều khó khăn cho các em Nguyên nhân chính là các em thường không tự tổng hợp được các nội dung trong chương Và thấy khó khăn khi áp dụng từ lý thuyết đi đến thực hành và làm các bài tập liên quan.Vì vậy giáo viên cần chỉ rõ, cụ thể và hướng dẫn cho học sinh biết tổng hợp lý thuyết và áp dụng chúng vào các dạng toán cụ thể.

2 Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài

Trình bày tóm tắt lý thuyết và một số dạng toán cơ bản liên quan tới các phép biến hình trong chương trình lớp 11 dành cho ban cơ bản và một số bài tập để học sinh tự giải

+ Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M,N thành hai điểm M’,N’ thì MN=M’N’

+Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó , biến một tia thành một tia , biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó , biến một tam giác thành một tam giác bằng nó , biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính , biến một góc thành một góc bằng nó

c, Biểu thức tọa độ

- Giả sử cho v a br( ); và một điểm M(x;y) và M’(x’;y’)

'' ( )

+ Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

+Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng , biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó , biến một tam giác thành một tam giác bằng nó , biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính

c, Biểu thức tọa độ : Trong mp Oxy cho M(x;y) và M’(x’;y’)

• Phép quay tâm O góc 90 0 :

(O,90 )

'( ) '

Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho điểm O và số k≠0, phép biến hình biến mỗi điểm

M thành điểm M’ sao cho OMuuuuur'=kOMuuuur, gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k

+ Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó

+ Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính |k|R’

c, Biểu thức tọa độ :Trong mp cho M(x;y) và M’(x’;y’)

+ Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó

+ Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

c, Nhận xét

- Các phép đồng nhất, tịnh tiến và phép quay đều là phép dời hình

- Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình cũng được một phép dời hình

2.6 Phép đồng dạng:

Định nghĩa: Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k(k>0) nếu với 2 điểm M,N

bất kì và ảnh M’,N’ tương ứng của chúng ta luôn có M’N’=kMN

b, Tính chất

Phép đồng dạng tỉ số k:

C D

M

N P

+ Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thằng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm

+ Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.+ Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó

+ Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính kR

Phương pháp chung : Sử dụng các định nghĩa và tính chất của các phép biến hình

Bài 1Cho lục giác đều ABCDEF tâm O Tìm ảnh của tam giác AOF qua :

a) Phép tịnh tiến theo vectơ uuurAB;

b,Phép quay tâm O, góc quay 120o

(O;120o)

Q

tam giác AOF biến thành tam giác EOD

Bài 2 : Cho hình vuông ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo Xác định ảnh của tam

giác OAD qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc

quay 0

90 và phép tịnh tiến theo vectơ 1

2 CBuur

O

1,Cho hình vuông ABCD

a/ Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A góc quay 0

90b/ Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc quay 900

2, Cho hình vuông ABCD tâm O M là trung điểm của AB, N là trung điểm của OA Tìm ảnh của tam giac AMN qua phép quay tâm O góc 900

3, Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, AC,BC Hãy xác định ảnh của tam giác MNP qua phép vị tự tâm G tỉ số,k =-2

4, Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O Hãy tìm ảnh của tam giác AOB qua phép dời hình

có được bằng cách thực hiện phép quay tâm O góc 600 và phép tịnh tiến theo vectơ OCuuur

Dạng 2: Sử dụng các phép biến hình giải các bài toán chứng minh

Phương pháp chung: Sử dụng định nghĩa và tính chất của phép biến hình

Bài 1: Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C, điểm B nằm giữa hai điểm A và C Dựng về một

phía của đường thẳng AC các tam giác đều ABE và BCF

a Chứng minh rằng AF = EC và góc giữa hai đường thẳng AF và EC bằng 60o

b Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AF và EC, chứng minh tam giác BMN đều

Giải

Gọi Q(B,60 o) là phép quay tâm B góc quay 60o Q (B,60 o) biến các điểm E, C lần lượt thành các

điểm A, F nên nó biến đường thẳng EC thành đường thẳng AF Do đó AF = EC và góc giữa hai đường thẳng AF và EC bằng 60o

b Q(B,60 o) biến trung điểm N của EC thành trung điểm M của AF nên BN = BM và

a, Gọi D là trung điểm của AB Chứng minh rằng DOP là tam giác vuông cân tại D

b, Chứng minh rằng AO vuông góc với PQ và AO=PQ

2, Cho hai tam giác đều OAB và OA’B’ Gọi C và D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA’ và BB’ Chứng minh rằng OCD là tam giác đều

3, Qua tâm G của tam giác đều ABC ,kẻ đường thẳng a cắt BC tại M và cắt AB tại N , kẻ đường thẳng b cắt AC tại P và cắt AB tại Q , đồng thời góc giữa a và b bằng 600 Chứng minh rằng tứ giác MPNQ là một hình thang cân

Dạng 3: Xác định ảnh của một điểm,đường thẳng, đường tròn qua qua các phép biến hình: Phương pháp chung:

-Sử dụng định nghĩa

-Sử dụng biểu thức toạ độ của phép biến hình

-Sử dụng các tính chất của phép biến hình

Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A( 1;3), d có phương trình 3x+5y-4=0 và

cho đường tròn (C) có phương trình (x−4)2+ −(y 1)2 =9 Hãy tìm ảnh của A, d, ( C) qua phép tịnh tiến theo véctơvr(2; 1)−

Cách 3:Lấy M,N bất kì thuộc d, tìm ảnh M’,N’ tương ứng của M và N qua phép tịnh tiến

theo vectơ vr Khi đó đường thẳng d’ là đường thẳng M’N’



 =



Vậy (C’) có tâm I’(6;0) và R’=3 nên ( ') : (C x−6)2+y2 =9

Cách 3:Lấy M,N,P bất kì thuộc (C), tìm ảnh M’,N’,P’ tương ứng của M ,N và P qua phép

tịnh tiến theo vectơ vr Khi đó đường thẳng (C’) là đi qua 3 điểm M’,N’,P’

Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A( 1;3), d có phương trình x+2y-1 =0 và

cho đường tròn (C) có phương trình (x−4)2+ −(y 1)2 =9 Hãy tìm ảnh của A, d, ( C) qua phép quay O góc 900

Suy ra d’ :-2x+y +c=0

Lấy M( (1;0) thuộc d , M’=Q(O,90 ) 0 (M) =(0;1) M’ thuộc d’

Ta có -2.0+1+c=0 =>c=-1

Vậy d’:-2x+y -1=0

Cách 3:Lấy M,N bất kì thuộc d, tìm ảnh M’,N’ tương ứng của M và N qua phép quay O góc

900 Khi đó đường thẳng d’ là đường thẳng M’N’



 =

Gọi ( ')C =Q( ,90 )O 0 (( ))C khi đó

Vậy (C’) có tâm I’(-1;4) và R’=3 nên ( ') : (C x+1)2+ −(y 4)2 =9

Cách 3:Lấy M,N,P bất kì thuộc (C), tìm ảnh M’,N’,P’ tương ứng của M ,N và P qua phép

quay tâm O góc 900 Khi đó đường thẳng (C’) là đi qua 3 điểm M’,N’,P’

Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A( 1;3), d có phương trình x+2y-1 =0 và

cho đường tròn (C) có phương trình (x−4)2+ −(y 1)2 =9 Hãy tìm ảnh của A, d, ( C) qua phép quay tâm O góc -900

Cách 3:Lấy M,N bất kì thuộc d, tìm ảnh M’,N’ tương ứng của M và N qua phép quay O góc

- 900 Khi đó đường thẳng d’ là đường thẳng M’N’

 =

Gọi ( ')C =Q( , 90 )O− 0 (( ))C khi đó

Vậy (C’) có tâm I’(1;-4) và R’=3 nên ( ') : (C x−1)2+ +(y 4)2 =9

Cách 3:Lấy M,N,P bất kì thuộc (C), tìm ảnh M’,N’,P’ tương ứng của M ,N và P qua phép

quay tâm O góc -900 Khi đó đường thẳng (C’) là đi qua 3 điểm M’,N’,P’

Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A( 1;3), d có phương trình x+2y-1 =0 và

cho đường tròn (C) có phương trình x2+y2− −8x 2y+ =8 0 Hãy tìm ảnh của A, d, ( C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2

x x y y

Cách 3:Lấy M,N bất kì thuộc d, tìm ảnh M’,N’ tương ứng của M và N qua phép vị tự tâm O

tỉ số k=2 Khi đó đường thẳng d’ là đường thẳng M’N’

x x y y

Vậy (C’) : x2+y2−16x−4y+32 0=

Cách 2 Ta có ( ) : (4;1)

3

I C R



 =

Gọi ( ')C =V( ,2)I (( ))C khi đó

Vậy (C’) có tâm I’(8;2) và R’=6 nên ( ') : (C x−8)2+ −(y 2)2 =36

Cách 3:Lấy M,N,P bất kì thuộc (C), tìm ảnh M’,N’,P’ tương ứng của M ,N và P qua phép vị

tự tâm O tỉ số k=2 Khi đó đường thẳng (C’) là đi qua 3 điểm M’,N’,P’

Bài 5 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A( 1;3), d có phương trình x+3y-1 =0 và

cho đường tròn (C) có phương trình x2+y2− −8x 2y+ =8 0 Hãy tìm ảnh của A, d, ( C) qua phép vị tự tâm I tỉ số k= 2 với I (-1;2)

x x y y

Cách 3::Lấy M,N bất kì thuộc d, tìm ảnh M’,N’ tương ứng của M và N qua phép vị tự tâm I

tỉ số k=2 Khi đó đường thẳng d’ là đường thẳng M’N’

x x y y



 =

Gọi ( ')C =V(I,2)(( ))C khi đó

Vậy (C’) có tâm I’(9;0) và R’=6 nên ( ') : (C x−9)2+y2 =36

Cách 3:Lấy M,N,P bất kì thuộc (C), tìm ảnh M’,N’,P’ tương ứng của M ,N và P qua phép vị

tự tâm I tỉ số k=2 Khi đó đường thẳng (C’) là đi qua 3 điểm M’,N’,P’

Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A( 1;3), d có phương trình x+2y-1 =0 và cho

đường tròn (C) có phương trình (x−4)2+ −(y 1)2 =9 Hãy tìm ảnh của A, d, ( C) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vec tơ vr(2; 1)− và phép quay tâm O góc 900

Giải:

Ta thực hiện qua 2 bước

Bước 1: Tìm ảnh của A,d,(C) qua phép tịnh tiến theo vec tơ vr(2; 1)− được ảnh lần lượt là

A1, d1, (C1) với cách làm tương tự như bài 1

Bước 2: Tìm ảnh của A1, d1, (C1) qua phép quay tâm O góc 900 được ảnh lần lượt là A2, d2, (C2) với cách làm tương tự như bài 2

Khi đó thì ảnh của A, d, ( C) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vec tơ vr(2; 1)− và phép quay tâm O góc 900 chính là A2, d2, (C2)

Bài 7 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A( 1;3), d có phương trình x+2y-1 =0 và cho

đường tròn (C) có phương trình (x−4)2+ −(y 1)2 =9 Hãy tìm ảnh của A, d, ( C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc -900 và phép vị tự tâm

O tỉ sô k=-2

Giải

Ta thực hiện qua 2 bước

Bước 1: Tìm ảnh của A,d,(C) qua phép quay tâm O góc -900 được ảnh lần lượt là A1, d1, (C1) với cách làm tương tự như bài 3

Bước 2: Tìm ảnh của A1, d1, (C1) qua phép vị tự tâm O tỉ sô k=2được ảnh lần lượt là A2, d2, (C2) với cách làm tương tự như bài 4

Khi đó thì ảnh của A, d, ( C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp quay tâm O góc -900 và phép vị tự tâm O tỉ sô k=-2 hính là A2, d2, (C2)

1, Qua phép tịnh tiến theo véctơvr(2;3)

2, Qua phép quay tâm O góc -900

3, Qua phép quay tâm O góc -900

4, Qua phép vị tự tâm O tỉ sô k=-1

4

5, Qua phép vị tự tâm I tỉ sô k=-3 với I (2;3)

6, Qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vec tơ

Chứng minh tập hợp điểm cần tìm là ảnh của một hình đã biết qua một phép biến hình

Bài 1:Cho đường tròn (O) và dây cung AB cố định Điểm M, di động trên (O) Vẽ hình bình

hành ABNM Tìm tập hợp điểm N khi M chạy trên ( O)

Giải

Ta có ABNM là hình bình hành khi và chỉ khi MN =AB⇔ =N TuuurAB(M)

uuuur uuur

Khi M chạy trên đường tròn (O) thì N chạy trên đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép tịnh

tiến theo véc tơ uuurAB

Bài 2: Cho tam giác ABC trọng tâm G và I là trung điểm của cạnh

BC

a, Chứng minh G là ảnh của A trong phép vị tự tâm I tỉ số k=1/3

b, Cho B, C cố định Tìm tập hợp điểm A khi G di động trên

( O,R) cho trước

nên khi G di động trên (O,R) thì A cũng di động trên (O’,R’) với O'=V( ,3)I ( )O và R’=3R

Bài tập tương tự :

1, Cho hình bình hành ABCD có A, B cố định

a, Xác định ảnh của C của D trong phép tịnh tiến theo véc tơ uuurAB

b, Tìm tập hợp điểm D khi C di động trên một đường thẳng d

c, Tìm tập hợp điểm D khi C di động trên đường tròn tâm (O,R)

d, Tìm tập hợp các điểm ảnh của D trong TuuurABkhi D di động trên đường tròn (O,R)

2, Cho đường tròn (O,R) cố định và I là điểm cố định nằm trong (O)

a, Tìm tập hợp trung điểm của các dây cung BC của đường tròn (O) khi BC thay đổi quanh I

b, Tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác ABC khi BC quay quanh I

3,Cho đường tròn (O;R) và một điểm I cố định khác O Một điểm M thay đổi trên đường tròn Tia phân giác góc MOI cắt IM tại N Tìm quỹ tích điểm N

4, Cho hai điểm phân biệt B,C cố định (BC không phải là đường kính) trên đường tròn (O), điểm A di động trên (O) Chứng minh rằng khi A di động trên (O) thì trực tâm tam giác ABC

di động trên một đường tròn

5, Cho điểm A cố định nằm trên đường tròn (O) và điểm C thay đổi trên đường tròn đó Dựng hình vuông ABCD Tìm quỹ tích điểm B và điểm D

III.KẾT QUẢ

- Sau khi thực hiện chuyên đề này thì tôi thấy các bài kiểm tra liên quan tới chương thì

tỉ lệ điểm trên trung bình đạt khá cao

- Có thể sử dụng làm tài liệu cho học sinh tự ôn tập trong chương “Phép dời hình và

phép đồng dạng trong mặt phẳng”

IV.BÀI HỌC KINH NGHIỆM

Qua thời gian nghiên cứu đề tài và vận dụng đề tài vào giảng dạy tôi rút ra một số ý kiến như sau

- Ở chương trình toán lớp 11 rất mới lạ với học sinh vì vậy muốn học tốt thì học sinh nên học kĩ bài cũ và chuẩn bị nội dung bài mới

- Giáo viên cần chuẩn bị bài chu đáo để đưa ra nhưng phương pháp hay giúp học sinh

tiếp thu bài học một cách hào hứng.

V.KẾT LUẬN

Do kinh nghiệm còn thiếu, thời gian nghiên cứu và ứng dụng chưa dài nên đề tài của tôi không tránh khỏi còn nhiều hạn chế Rất mong được sự đóng góp của các đồng nghiệp để tôi

có thể hoàn thiện hơn đề tài của mình Tôi xin chân thành cảm ơn

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Sách giáo khoa hình học lớp 11

Sách bài tập hình học lớp 11

Sách giáo viên hình học lớp 11

Sách hướng dẫn giảng dạy hình học lớp 11

Xuân Hưng, ngày 15 tháng 4 năm 2014

Người thực hiện

DƯƠNG THỊ YẾN