skkn hướng dẫn học sinh yếu,trung bình viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

Có thể nói bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là bài toán cơ bản vàthường gặp trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh đại học, cao đẳng trong nhữngnăm gần đây

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

TRƯỜNG THPT KIỆM TÂN

  

-SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI HƯỚNG DẪN HỌC SINH YẾU,TRUNG BÌNH VIẾT

PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ

ĐỒNG NAI, THÁNG 05 NĂM 2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

TRƯỜNG THPT KIỆM TÂN -

Mã số:

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI

HƯỚNG DẪN HỌC SINH YẾU,TRUNG BÌNH VIẾT

PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ

Người thực hiện: LÊ HỮU HÀ

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC 1.1.THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN.

1.1.1 Họ và tên: Lê Hữu Hà.

1.1.2 Ngày tháng năm sinh: 16/03/1986.

1.1.3 Nam, nữ: Nam.

1.1.4 Địa chỉ: Võ Dõng 1 – Gia Kiệm – Thống Nhất – Đồng Nai

1.1.5 Điện thoại: 0982737462.

1.1.6 Chức vụ: Giáo viên Toán

1.1.7 Đơn vị công tác: Trường THPT Kiệm Tân.

1.2.TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO.

1.2.1 Trình độ chuyên môn: Cử nhân sư phạm Toán.

1.2.2 Năm nhận bằng: 2009.

1.2.3 Chuyên ngành đào tạo: Toán.

1.3.KINH NGHIỆM KHOA HỌC.

1.3.1 Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Toán.

1.3.2 Số năm kinh nghiệm: 5 năm.

MỤC LỤC

1.SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC 3

1.1.THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN 3

1.2.TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO 3

1.3.KINH NGHIỆM KHOA HỌC 3

2.MỞ ĐẦU 4

2.1.Lý do chọn đề tài 6

2.2.Tên đề tài: 7

3.QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI 7

3.1 Khảo sát điều tra 7

3.2.Nguyên nhân chính là do: 8

3.3 Những biện pháp thực hiện 8

3.3.1.Việc làm của thầy 8

3.3.2.Việc làm của trò 9

3.4 Phạm vi thực hiện đề tài 9

3.5 Thời gian thực hiện đề tài 9

3.6 Phương pháp nghiên cứu đề tài: 9

4 TÓM TẮT LÝ THUYẾT 9

4.1 Chương 5: Đạo Hàm 9

4.1.1.1 Tiếp tuyến của đường cong phẳng 9

4.1.1.2 Ý nghĩa hình học của đạo hàm 10

4.1.1.3 Phương trình tiếp tuyến 10

4.2 Quy tắc tính đạo hàm 10

4.2.1 Đạo hàm của một số hàm thường gặp 10

4.2.2 Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương 11

5 HỆ THỐNG BÀI TẬP 11

5.1 Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm M(x0 ; y0 ) 11

5.1.1 Phương pháp: 11

5.1.2: Ví dụ 11

5.1.3: Bài tập vận dụng 16

5.2 Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x0 17

5.2.1 Phương pháp: 17

5.2.2 Ví dụ 17

5.2.3 Bài tập vận dụng 23

5.3 Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm có tung độ y0 24

5.3.1 Phương pháp: 24

5.3.2 Ví dụ 24

5.3.3.Bài tập áp dụng 32

5.4.Dạng 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x), biết hệ số góc của

tiếp tuyến là k 33

5.4.1.Phương pháp: 33

5.4.2 Ví dụ 33

5.4.3.Bài tập vận dụng 37

5.5 Dạng 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y kx b  37

5.5.1 Phương pháp: 38

5.5.2 Ví dụ 38

5.5.3.Bài tập vận dụng 43

5.6.Dạng 6: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y kx b  44

5.6.1.Phương pháp: 44

5.6.2 Ví dụ 44

5.6.3.Bài tâp vận dụng 49

6 KẾT LUẬN 51

7 TÀI LIỆU THAM KHẢO 52

8 PHỤ LỤC 51

MỞ ĐẦU

1 ĐẶT VẤN ĐỀ:

1.4.Lý do chọn đề tài.

Chúng ta biết rằng: dạy học toán là dạy cho người học có năng lực trí tuệ, năng lực này

sẽ giúp họ học tập và tiếp thu các kiến thức về tự nhiên xã hội một cách hợp lý và khoahọc hơn Vì vậy dạy học toán không đơn thuần là dạy cho học sinh nắm được kiến thức,những định lý toán học Điều quan trọng là dạy cho học sinh năng lực trí tuệ mà năng lựcnày sẽ được hình thành và phát triển trong quá trình học tập Vì vậy cần bồi dưỡng và pháttriển năng lực trí tuệ chung cho học sinh

Trong những năm gần đây việc đổi mới phương pháp dạy học và cải cách sách giáokhoa là vấn đề cấp bách, thiết thực nhằm đào tạo những con người có năng lực hoạt độngtrí tuệ tốt Đổi mới phương pháp dạy học và cải cách sách giáo khoa không chỉ trong cácbài giảng lý thuyết, mà ngay cả trong những giờ luyện tập Luyện tập ngoài việc rèn luyện

kỹ năng tính toán, kỹ năng suy luận cần giúp học sinh biết tổng hợp, khái quát các kiếnthức đã học, sắp xếp các kiến thức theo một hệ thống

Sau khi được về công tác tại trường THPT Kiệm Tân, với đối tượng học sinh khoảng60% đến 80% là học sinh yếu và trung bình Do đó việc nghiên cứu để đưa ra phươngpháp giảng dạy thích hợp cho từng bài, từng chương trong giáo trình của toán học THPTphù hợp với hiện tại và tương lai là vấn đề quan trọng được nhiều người quan tâm

Có thể nói bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là bài toán cơ bản vàthường gặp trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh đại học, cao đẳng trong nhữngnăm gần đây, thế nhưng không ít học sinh còn lúng túng, không có cái nhìn thấu đáo vềbài toán này, các em thường không nhận dạng được bài toán và chưa có phương pháp giảitoán cho từng dạng toán cũng như khả năng phân tích Đối với học sinh yếu, trung bình thìkhả năng nhận dạng, phương pháp giải và phân tích bài toán về tiếp tuyến lại càng khókhăn hơn Đứng trước tình hình đó, việc nghiên cứu và đưa ra phương pháp thích hợp vớiđối tượng học sinh yếu, trung bình là rất quan trọng và cần thiết Đó là lí do giúp tôi mạnhdạn viết chuyên đề này

1.5.Tên đề tài:

“Hướng dẫn học sinh yếu, trung bình viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số”

2 QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

2.1.Khảo sát điều tra

Khảo sát ở các lớp:

11C9 (năm 2013 - 2014)

12S5 ; 12S8 (năm 2013 - 2014)

* Giới thiệu hiện trạng khi chưa thực hiện đề tài:

Trong mỗi năm học khi dạy Học sinh bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm

số, tôi thường cho Học sinh làm một số bài tập theo từng chuyên đề ( kiểm tra 15 phút ) đểđánh giá mức độ nắm vững kiến thức và kỹ năng làm bài tập

Tôi thường cho Học sinh làm một số bài tập sau:

Ví dụ 1:

Cho hàm số y x 32x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểmA(-1; -3)

thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1

3

y  x  x   x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của

đồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng - 2

Trước khi áp dụng chuyên đề:

 Nhiều em không hiểu bài, không biết các làm bài tập dạng này.

 Phần lớn các em chưa làm xong bài hoặc giải sai, giải nhầm, không ra được kết quả

 Cách trình bày còn tùy tiện, không hợp lý

 Điểm khá giỏi ít, phần lớn chỉ đạt điểm trung bình hoặc yếu

Sau khi áp dụng chuyên đề:

3.2.Nguyên nhân chính là do:

 Học sinh còn nhiều “ lỗ hổng ” kiến thức, kĩ năng

 Tiếp thu kiến thức, hình thành kĩ năng chậm

 Năng lực tư duy yếu

 Phương pháp học tập chưa tốt

 Thờ ơ với giờ học trên lớp, thường xuyên không làm bài tập ở nhà

3.3 Những biện pháp thực hiện

3.3.1 Việc làm của thầy

 Tạo tiền đề xuất phát

 Lưu ý sau khi giải bài tập

 Khắc sâu những vẫn đề trọng tâm, những điểm khác biệt

 Nhắc lại, giảng lại một số phần mà Học sinh hay nhầm, khó hiểu

 Rèn luyện kĩ năng học tập

 Mở rộng tổng quát hoá bài tập

 Kiểm tra đánh giá kiến thức, kĩ năng tính toán, kĩ năng phân tích và tư duy của họcsinh sau mỗi dạng toán

3.3.2 Việc làm của trò

 Chuẩn bị đồ dùng dạy học như: Máy tính cầm tay, thước kẻ, giấy nháp

 Tính thành thạo đạo hàm của các hàm số cơ bản như: Hàm đa thức, Hàm bậc nhấttrên bậc nhất

 Từ hàm số và đạo hàm của hàm số đó tính các giá trị của hàm số cũng như giá trịcủa đạo hàm tại một điểm có hoành độ x0

 Giải thành thạo các phương trình :

ax+b=0; ax +bx+c=0; ax +bx +cx+d =0; ax +bx +c=0; cx+d = m

 Phải nắm vững các kiến thức đã học, ôn tập và bổ sung các kiến thức còn thiếu

 Đọc thêm tài liệu và làm các bài tập về nhà

3.4 Phạm vi thực hiện đề tài

Học sinh lớp 11- 12 ở trường THPT Kiệm Tân

3.5 Thời gian thực hiện đề tài

Từ năm 2013 – 2014

3.6 Phương pháp nghiên cứu đề tài:

Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu cơ sở lý thuyết từ đó định hướng các phươngpháp dạy học cho đúng đối tượng

 Phương pháp khảo sát điều tra

 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

 Phương pháp so sánh

 Phương pháp đánh giá thử nghiệm

4 TÓM TẮT LÝ THUYẾT

4.1 Chương 5: Đạo Hàm

4.1.1 Định nghĩa và Ý nghĩa của đạo hàm

4.1.1.1 Tiếp tuyến của đường cong phẳng

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường cong (C) Giả

sử (C) là đồ thị của hàm số y = f(x) và M0( xo ; f(xo))thuộc đồ thị (C)

Kí hiệu M( x; y) là một điểm di chuyển trên (C).Đường thẳng MoM là một cát tuyến của (C)

Nhận xét rằng khi x x0 thì M(x; y) di chuyển trên(C) tới điểm M0(xo; f(xo)) và ngược lại Giả sử cáttuyến MoM có vị trí giới hạn, kí hiệu là MoT thì MoTđược gọi là tiếp tuyến của (C) tại Mo Điểm Mo được gọi là tiếp điểm

4.1.1.2 Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và có đạo hàm tại x o( ; )a b Gọi (C) là đồthị của hàm số đó

(C) tại điểm Mo(xo; yo) trong đó yo = f(xo)

4.1.1.3 Phương trình tiếp tuyến

là: y y  0  y x x x '( )(0  0) trong đó y0  f x ( )0

Chú ý:

 x0 : Hoành độ tiếp điểm

 y0 = f(x0) : Tung độ tiếp điểm

 y x '( )0 : Hệ số góc của tiếp tuyến

4.2 Quy tắc tính đạo hàm

4.2.1 Đạo hàm của một số hàm thường gặp

Nhận xét:

 Đạo hàm của hàm hằng bằng 0: (c)’ = 0

 Đạo hàm của hàm số y = x bằng 1: (x)’ = 1

4.2.2 Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

Đạo hàm: y ' 3  x2 3  y(2)' 3.(2)2 3 9

 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) là :y y 0y( )'x0 (x x 0) y 4 9( x 2) y9 14x

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A (2; 4) là: y = 9x - 14

* Không nhớ phương trình tiếp * Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C):

y y 0 y( )'x0 (x x 0)

* Không xác định được đề bài cho

yếu tố nào và chưa cho yếu tố nào

trong phương trình tiếp tuyến

* Sơ đồ:

* Tính đạo hàm sai * Công thức: ( )'c x n c n x n 1

Chú ý: ( )' 1( )' 0c x 

Tính sai y(2)' do:

* Yêu cầu học sinh tính toán cẩn thận

Để tránh lỗi sai tính toán sau khi thế x 0 vào đạo hàm y’ ta có thể dùng máy tính bỏ túi như sau:

(máy tính fx 570 ES, fx 570ES plus…)

* Bấm liên tiếp (Chú ý viết chữ màu đỏ bấm

ALPHA)

* Phân vân cách trình bày bài toán * Trình bày như phần lời giải

* Biến đổi phương trình tiếp tuyến

sau khi thế các giá trị x0; y0; y( )'x0 sai.

* Hướng dẫn cách biến đổi

Tóm lại: Sau ví dụ 1 Học sinh cần nắm những điều như sau

 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng: y y  0  y( )'x0 ( x x  0)

 Dựa vào tiếp điểm biết được đâu là hoành độ tiếp điểm x0 , đâu là tung độ tiếp điểm

y0, từ đó suy ra yếu tố cần tìm y( )'x0 trong phương trình tiếp tuyến

 Biết tính y( )'x0 bằng cách thế x0 vào đạo hàm y’, cũng như biết tính

0

' ( )x

y x  x , gọi đồ thị của hàm số là (C) Viết phương trình tiếp

tuyến với đồ thị (C) tại điểm ( 1; 7)

* Một số Học sinh còn nhầm lẫn x0 * Nhấn mạnh cho Học sinh biết đâu là x0; y0 dựa

với y0 khi dựa vào tọa độ tiếp điểm vào sơ đồ sau:

* Tính đạo hàm sai * Công thức: ( )'c x n c n x n 1

( Có nghĩa là thế x = -1 vào đạo hàm y’)

* Nhấn mạnh khi thế x0 đã biết vào đạo hàm y’ thìphải đóng ngoặc nhất là khi x0 nhận giá trị âm

Để tránh lỗi sai khi thế số ta có thể dùng máy tính

bỏ túi như sau:

Bấm liên tiếp:

* Thế các giá trị x0; y0; và y( )'x0 vào

phương trình tiếp tuyến sai do các

giá trị trên nhận giá trị âm

* Dựa vào sơ đồ chỉ ra lỗi sai khi thế các giá trị x0;

y0; và y( )'x0

* Tính toán thu gọn phương trình

tiếp tuyến của hàm số sau khi thế các

gí trị x0 ; y0 ; y( )'x0 bị sai

* Hướng dẫn cách nhân và làm gọn

Tóm lại: Sau ví dụ 2 Học sinh cần nắm được những điều sau:

 Dựa vào đề bài biết được bài toán đã cho biết hoành độ tiếp điểm x0 và tung độ tiếpđiểm y0, từ đó suy ra giá trị cần tìm là y( )'x0

 Nắm vững và tính thành thạo đạo hàm của các hàm đa thức đơn giản

 Tính thành thạo giá trị của đạo hàm tại x0 bằng cách thế x0 vào đạo hàm y’, cũngnhư tính bằng máy tính bỏ túi.

 Lưu ý khi thế x0 vào đạo hàm y’ phải đóng ngoặc nhất là khi x0 mang giá trị âm

 Thành thạo trong việc tính toán thu gọn phương trình tiếp tuyến của hàm số sau đãkhi thế các giá trị x0; y0 ; y( )'x0 .

* Tính sai đạo hàm y’

Tóm lại: Sau ví dụ 3: Học sinh cần nắm được những điều sau

 Nắm vững và tính thành thạo đạo hàm của hàm số y = ax+b

cx+d dựa vào công thức

2

' '( )'u u v u v





 Biết tính thành thạo đạo hàm của hàm số y ax b

 Nắm vững các cách tính giá trị của đạo hàm tại hoành độ tiếp điểm x0

 Nắm vững một số kỹ năng viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại mộtđiểm

5.1.3: Bài tập vận dụng

với đồ thị (C) tại điểm A(2; 2)

với đồ thị (C) tại điểm M (-1; -27)

tuyến với đồ thị (C) tại điểm (1; - 4) ( Đề kiểm tra học kỳ 2 lớp 12 năm 2011 - 2012 )

tuyến với đồ thị (C) tại điểm N(0 ; 10)

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2007 – Hệ trung học phổ thông không phân ban )

5.2 Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm có

tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là 3

( Kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2008 - Hệ bổ túc trung học phổ thông)

* Một số Học sinh do chưa để ý nên

băn khoăn, nhầm lẫn hoành độ tiếp

điểm x0 với y0 và y( )'x0

* Sơ đồ:

Nhấn mạnh cho học sinh biết:

 x0 : Hoành độ tiếp điểm

 y0 = f(x0) : Tung độ tiếp điểm



0

' ( )x

y : Hệ số góc của tiếp tuyến

Từ đó dựa vào đề bài suy ra yếu tố đã biết và yếu

* Tính y0 sai * Hướng dẫn Học sinh tính y 0 dựa vào máy tính

bỏ túi như sau:

Tóm lại: Sau ví dụ 1 Học sinh cần nắm được yếu tố sau:

 Hiểu được mối liên hệ giữa y0 và x0 từ đó có thể hiểu được ký hiệu y( )'x0 .

 Tính được được y0 bằng cách thế vào hàm số cũng như dựa vào máy tính bỏ túi

 Nắm được tên gọi và ký hiệu của các giá trị x0 ; y0 và y( )'x0

 Nắm được các kỹ năng viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

* Tính sai giá trị y0 * Hướng dẫn tính y 0 bằng máy tính bỏ túi

* Tính sai giá trị y( )'x0 * Hướng dẫn tính

0

' ( )x

y bằng máy tính bỏ túi

Tóm lại: Sau ví dụ 2 Học sinh cần nắm được những yếu tố sau

 Tính thành thạo đạo hàm của hàm số đa thức

 Nắm được kỹ năng tính các giá trị y0 và y( )'x0 bằng máy tính bỏ túi

 Nắm vững được kỹ năng viết phương trình tiếp tuyến

2x 2

y x

Đạo hàm 2

4'

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) là: y14x74

cx d







* Tính sai giá trị y0 * Hướng dẫn tính y0 bằng máy tính bỏ túi

* Tính sai giá trị y( )'x0 * Hướng dẫn tính

0

' ( )x

y bằng máy tính bỏ túi

Tóm lại: Sau ví dụ trên học sinh cần nắm được những yếu tố sau

 Nắm vững kỹ năng tính đạo hàm của hàm số y = ax+b

cx d







 Nắm vững được kỹ năng và kỹ sảo tính các giá trị y0 và y( )'x0

 Nắm vững được kỹ năng viết phương trình tiếp của hàm số khi biết hoành độ tiếpđiểm x0

trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 0

( Đề thi học kì 1 lớp 12 năm 2008 – 2009 )

Giải:

Đạo hàm: y' 6 x218x12

* Với x 0 0; y06; y'(0)12

 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) là: y y 0y( )'x0 (x x 0) y 6 12(x 0) y12x6Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) là: y12x6

tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011 – Hệ giáo dục thường xuyên )

* Học sinh không hiểu hoặc hiểu một

cách mơ hồ về giao điểm của đồ thị

(C) và trục trung

* Học sinh không biết đề bài cho yếu

tố nào trong các yếu tố x0 ; y0; ' 0

( )x

y

Hình vẽ ( Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa )

* Yêu cầu học sinh đọc tọa độ điểm A dựa trênhình vẽ, nêu cách xác định tọa độ điểm trên mặtphẳng toa độ

* Dựa vào hình vẽ yêu cầu học sinh đọc tọa độ cácđiểm B, C, D nằm trên trục tung

* Dựa vào các điểm B, C, D yêu cầu học sinh phát

hiện ra quy luật của các điểm nằm trên trục tungđều có hoành độ là 0.

* Điểm M là giao điểm của đồ thị (C) và trục tungcũng chính là tọa độ tiếp điểm

* Điểm M nằm trên trục tung nên hoành độ củađiểm M là 0

* Liên hệ ví dụ 5 với ví dụ 4: Ví dụ 5 thực chất làviết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm

có hoành độ là 0

* Học sinh định hình lại bài toán từ đó suy ra cáchlàm giống như ví dụ 4

Tóm lại: Sau ví dụ 4 – 5 học sinh cần nắm được yếu tố sau

 Hiểu thế nào là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung

 Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung đều có hoành độ là 0

 Bài toán “ Viết phương trình tiếp của đồ thị tại giao điểm của đồ thị với trục tung ” chính là bài toán “ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành

Đạo hàm: 2

3'

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) là: y34x 12

cx d







Tóm lại: Sau ví dụ 6 học sinh cần nắm được yếu tố sau

 Hiểu rõ đề bài và hiểu giao điểm của đồ thị hàm số nào với trục tung đều có hoành

độ là 0

 Hiểu rõ bài toán “ Viết phương trình tiếp của đồ thị tại giao điểm của đồ thị với trục

tung ” chính là bài toán “ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là 0 ”.

 Thành thạo kỹ năng tính đạo hàm của hàm số bậc nhất trên bậc nhất

 Thành thạo các kỹ năng tính các giá trị y0 và ' 0

tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là x = 1

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2004 – Hệ bổ túc trung học phổ thông )

tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2013 – Hệ giáo dục thường xuyên )

Bài 3: Cho hàm số y x 3  6x2  12x 6, gọi đồ thị của hàm số là (C) Viết phương trìnhtiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = - 2.

( Đề kiểm tra học kì 1 lớp 12 năm học 2012 - 2013)

tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = - 1

( Sách Đại Số và Giải Tích lớp 11 trang 176 )

tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 1

2

x y x

y x  x  x , gọi đồ thị của hàm số là (C) Viết phương trình

tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung





 , gọi đồ thị của hàm số là (C) Viết phương trình tiếp tuyếnvới đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung

5.3 Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm có

tung độ y0.

5.3.1 Phương pháp:

 Tính đạo hàm y’

 Giải phương trình y0f x( )0 để tìm hoành độ tiếp điểm x0

 Với mỗi giá trị x0 tìm được đi tính đạo hàm y( )'x0

 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) : y y 0 y( )'x0 (x x 0)

5.3.2 Ví dụ

tuyến với đồ thị (C) tại điểm có tung độ là -1

* Học sinh hiểu nhầm đề bài cho x0

* Phân vân về cách trình bày bài toán * Trình bày như phần lời giải ở trên

Tóm lại: Sau ví dụ 1 Học sinh cần năm được yếu tố sau

 Đọc và hiểu được đề bài cho biết yếu tố nào trong phương trình tiếp tuyến

 Hiểu rõ ký ký hiệu tung độ tiếp điểm y0 và mối liên hệ giữa y0 và hoành độ tiếpđiểm x0

 Nắm rõ các kỹ năng biến đổi phương trình

 Giải thành thạo phương trình bậc ba bằng máy tính bỏ túi

 Nắm được cách trình bày bài toán sau khi tìm được hoành độ tiếp điểm x0

 Thành thạo kỹ năng viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi đã biết hoành

độ tiếp điểm

 Nắm được số lượng phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) phụ thuộc vào số nghiệm

x0 của phương trình (Có bao nhiêu nghiệm x0 thì có bấy nhiêu phương trình tiếptuyến với đồ thị (C))

y x  x  , gọi đồ thị của hàm số là (C) Viết phương trình

tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ bằng 74

(Bài tập 7 trang 44 Sách Giải Tích 12)