skkn định lý ramsey và bài toán tô màu

Tam Hiệp Biên Hòa ằng: 1986 ớp Chuyên Toán ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ảng dạy TOÁN ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài màu... Hay

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

Đơn vị: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh

Mã số:

Đ NH LÝ RAMSEY VÀ BÀI TOÁN TÔ MÀU ỊNH LÝ RAMSEY VÀ BÀI TOÁN TÔ MÀU

Người thực hiện: TRẦN TIẾN ĐẠT Lĩnh vực nghiên cứu:

S L Ơ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC ƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC C LÝ L CH KHOA H C ỊCH KHOA HỌC ỌC

I THÔNG TIN CHUNG V CÁ NHÂN Ề CÁ NHÂN

1 H và tên: TR N TI N Đ T ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT ẦN TIẾN ĐẠT ẾN ĐẠT ẠT

2 Ngày tháng năm sinh: 11.07.1964

3 Nam, n : NAM ữ: NAM

4 Đ a ch : 82 Đ ng Đ c Thu t, P Tam Hi p Biên Hòa ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ật, P Tam Hiệp Biên Hòa ệp Biên Hòa

7 Ch c v : T TR ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ụ: TỔ TRƯỞNG Ổ TRƯỞNG ƯỞNG NG

8 Đ n v công tác: Tr ơn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ường THPT Chuyên Lương Thế Vinh ng THPT Chuyên L ươn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh ng Th Vinh ế Vinh

II TRÌNH Đ ĐÀO T O Ộ ĐÀO TẠO ẠO

- H c v : C NHÂN ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa Ử NHÂN

- Năm nh n b ng: 1986 ật, P Tam Hiệp Biên Hòa ằng: 1986

III Chuyên ngành đào t o: TOÁN ại:

IV KINH NGHI M KHOA H C ỆM ỌC

- Lĩnh v c chuyên môn có kinh nghi m: gi ng d y TOÁN ực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy TOÁN ệp Biên Hòa ảng dạy TOÁN ại:

S năm có kinh nghi m: 28 năm ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ệp Biên Hòa

- Các sáng ki n kinh nghi m đã có trong 5 năm g n đây: ế Vinh ệp Biên Hòa ần đây:

 Đ NH LÝ TURAN ỊNH LÝ TURAN

 CÁC V N Đ C A T H P ẤN ĐỀ CỦA TỔ HỢP Ề CỦA TỔ HỢP ỦA TỔ HỢP Ổ TRƯỞNG ỢP

 CÁC V N Đ V LÝ THUY T GRAPH ẤN ĐỀ CỦA TỔ HỢP Ề CỦA TỔ HỢP Ề CỦA TỔ HỢP ẾN ĐẠT

Tên sáng ki n kinh nghi m ế Vinh ệp Biên Hòa : Đ NH LÝ RAMSEY VÀ BÀI TOÁN TÔ MÀU ỊCH KHOA HỌC

I LÝ DO CH N Đ TÀI ỌC Ề CÁ NHÂN

Trong các kỳ thi ch n h c sinh gi i qu c gia và các kỳ thi ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT ỏi quốc gia và các kỳ thi ố năm có kinh nghiệm: 28 năm Toán qu c t , các bài toán v Lý thuy t R i r c , đóng vai trò r t ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ế Vinh ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ế Vinh ờng THPT Chuyên Lương Thế Vinh ại: ất quan tr ng Đây là các bài toán yêu c u ki n th c t ng h p , t ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT ần đây: ế Vinh ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ổng hợp , tư ợp , tư ư duy sâu s c c a h c sinh ắc của học sinh ủa học sinh ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT

M t trong các công c h u hi u đ gi i quy t các d ng bài ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ụ: TỔ TRƯỞNG ữ: NAM ệp Biên Hòa ể giải quyết các dạng bài ảng dạy TOÁN ế Vinh ại:

t p này là lý thuy t Graph ( Graph theory) mà trong đó đ nh lý ật, P Tam Hiệp Biên Hòa ế Vinh ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa Ramsey là môt đ nh lý có tâm quan tr ng trong các bài toán v Tô ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất màu

Hi n nay , các tài li u chuyên Toán v v n đ này t ệp Biên Hòa ệp Biên Hòa ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ất ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ươn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh ng đ i ố năm có kinh nghiệm: 28 năm còn thi u và ch a chuyên sâu, có l do ít giáo viên đ u t nghiên ế Vinh ư ẻ do ít giáo viên đầu tư nghiên ần đây: ư

c u v n đ khó này ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ất ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất

Nh m m c đích cung c p cho h c sinh các l p Chuyên Toán ằng: 1986 ụ: TỔ TRƯỞNG ất ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT ớp Chuyên Toán

m t s ki n th c chuyên sâu v lý thuy t T H P , nh m ng ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ế Vinh ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ế Vinh Ổ TRƯỞNG ỢP ằng: 1986 ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa

d ng vào vi c gi i các bài t p thi h c sinh gi i Toán toàn qu c , ụ: TỔ TRƯỞNG ệp Biên Hòa ảng dạy TOÁN ật, P Tam Hiệp Biên Hòa ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT ỏi quốc gia và các kỳ thi ố năm có kinh nghiệm: 28 năm tôi gi i thi u m t s tìm tòi v m t v n đ c a lý thuy t này ớp Chuyên Toán ệp Biên Hòa ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ất ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ủa học sinh ế Vinh Đây là m t ph n trong b tài li u b i d ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ần đây: ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ệp Biên Hòa ồi dưỡng đội tuyển HSG ưỡng đội tuyển HSG ng đ i tuy n HSG ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ể giải quyết các dạng bài Toán các l p 12 v T h p Ph n lý thuy t c a tài li u này là ớp Chuyên Toán ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ổng hợp , tư ợp , tư ần đây: ế Vinh ủa học sinh ệp Biên Hòa biên d ch t tài li u n ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ừ tài liệu nước ngoài và phần Bài tập được tập hợp từ ệp Biên Hòa ướp Chuyên Toán c ngoài và ph n Bài t p đ ần đây: ật, P Tam Hiệp Biên Hòa ượp , tư ật, P Tam Hiệp Biên Hòa c t p h p t ợp , tư ừ tài liệu nước ngoài và phần Bài tập được tập hợp từ

đ thi các n ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ướp Chuyên Toán c và qu c t ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ế Vinh.

II TH C TR NG TR ỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP ẠO ƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP C KHI TH C HI N CÁC GI I PHÁP ỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP ỆM ẢI PHÁP

C A Đ TÀI ỦA ĐỀ TÀI Ề CÁ NHÂN

1.Thu n l i ận lợi ợi

- Có th i gian nghiên c u v các v n đ v lý thuy t Graph ờng THPT Chuyên Lương Thế Vinh ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ất ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ế Vinh

- Có tài li u tham kh o c a n ệp Biên Hòa ảng dạy TOÁN ủa học sinh ướp Chuyên Toán c ngoài v các v n đ ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ất ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất

chuyên sâu.

2.Khó khăn

- Tài li u trong n ệp Biên Hòa ướp Chuyên Toán c , cho h c sinh gi i Toán r t ít đ c p ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT ỏi quốc gia và các kỳ thi ất ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ật, P Tam Hiệp Biên Hòa

đ n v n đ này ế Vinh ất ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất

- Lý thuy t r t tr u t ế Vinh ất ừ tài liệu nước ngoài và phần Bài tập được tập hợp từ ượp , tư ng , t duy cao nên h c sinh r t khó ư ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT ất khăn trong vi c ti p thu ki n th c và gi i bài t p ệp Biên Hòa ế Vinh ế Vinh ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ảng dạy TOÁN ật, P Tam Hiệp Biên Hòa

III.N I DUNG Đ TÀI Ộ ĐÀO TẠO Ề CÁ NHÂN

1.C s lý lu n ơ sở lý luận ở lý luận ận lợi

- D a trên ki n th c v lý thuy t Graph và các bài toán t ực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy TOÁN ế Vinh ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ế Vinh ổng hợp , tư

h p r i r c ợp , tư ờng THPT Chuyên Lương Thế Vinh ại:

2.N i dung, bi n pháp th c hi n các gi i pháp c a đ tài ội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài ện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài ực hiện các giải pháp của đề tài ện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài ải pháp của đề tài ủa đề tài ề tài

- Chu n b t t các ki n th c v Graph cho h c sinh tr ẩn bị tốt các kiến thức về Graph cho học sinh trước ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ế Vinh ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT ướp Chuyên Toán c khi gi ng d y ảng dạy TOÁN ại:

- Liên h v i các đ thi h c sinh gi i trong n ệp Biên Hòa ớp Chuyên Toán ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT ỏi quốc gia và các kỳ thi ướp Chuyên Toán c và qu c t ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ế Vinh

IV K T QU ẾN KINH NGHIỆM ẢI PHÁP

Tài li u này đã đ ệp Biên Hòa ượp , tư ử dụng giảng dạy trong các lớp 11,12 ụ: TỔ TRƯỞNG c s d ng gi ng d y trong các l p 11,12 ảng dạy TOÁN ại: ớp Chuyên Toán Chuyên Toán c a tr ủa học sinh ường THPT Chuyên Lương Thế Vinh ng chuyên L ươn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh ng Th Vinh trong năm h c ế Vinh ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT 2012-2014 và trong các đ t b i d ợp , tư ồi dưỡng đội tuyển HSG ưỡng đội tuyển HSG ng đ i tuy n HSG Toán c a ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ể giải quyết các dạng bài ủa học sinh

T nh Đ ng Nai tham gia kỳ thi toàn qu c ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ồi dưỡng đội tuyển HSG ố năm có kinh nghiệm: 28 năm

V BÀI H C KINH NGHI M ỌC ỆM

- M nh d n đi vào tìm tòi các v n đ m i đ t o s h ng ại: ại: ất ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ớp Chuyên Toán ể giải quyết các dạng bài ại: ực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy TOÁN ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa thú trong h c sinh ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT

VI.K T LU N ẾN KINH NGHIỆM ẬN

T tài li u này c n m r ng sang các v n đ khác trong t ừ tài liệu nước ngoài và phần Bài tập được tập hợp từ ệp Biên Hòa ần đây: ở rộng sang các vấn đề khác trong tổ ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ất ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ổng hợp , tư

h p đ nâng cao ki n th c cho h c sinh, ợp , tư ể giải quyết các dạng bài ế Vinh ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT

VII TÀI LI U THAM KH O ỆM ẢI PHÁP

1.XIONG BIN – ZHENG ZHONGYI (2010) –GRAPH THEORY 2.XIONG BIN- LEE PENG YEE (2009) – MATHEMATICAL

OLYMPIAD IN CHINA 2007-2008 , 2010.

2009-3.TITU ANDREESCU AND ZUMING FENG(2004) –

MATHEMATICAL OLYMPIADS 1999-2000.

1998-4.TAY TIONG SENG (2013) – SINGAPORE MATHEMATICAL

OLYMPIADS 1995-2013.

NG ƯỜI THỰC HIỆN I TH C HI N ỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP ỆM (Ký tên và ghi rõ h tên) ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT

TR N TI N Đ T ẦN TIẾN ĐẠT ẾN ĐẠT ẠT

S GD&ĐT Đ NG NAI ỞNG ỒNG NAI

Đ n v :Tr ơ sở lý luận ị:Trường THPT Chuyên ường THPT Chuyên ng THPT Chuyên

L ươ sở lý luận ng Th Vinh ế Vinh

C NG HOÀ XÃ H I CH NGHĨA VI T NAM Ộ ĐÀO TẠO Ộ ĐÀO TẠO ỦA ĐỀ TÀI ỆM

Đ c l p - T do - H nh phúc ội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài ận lợi ực hiện các giải pháp của đề tài ạnh phúc

Biên Hòa, ngày 22 tháng 04 năm 2014

PHI U NH N XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KI N KINH NGHI M ẾN KINH NGHIỆM ẬN ẾN KINH NGHIỆM ỆM

Năm h c: ọc: 2013-2014

–––––––––––––––––

Tên sáng ki n kinh nghi m: Đ NH LÝ RAMSEY VÀ BÀI TOÁN TÔ MÀU ế Vinh ệp Biên Hòa ỊNH LÝ TURAN

H và tên tác gi :TR N TI N Đ T ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT ảng dạy TOÁN ẦN TIẾN ĐẠT ẾN ĐẠT ẠT Đ n v (T ): TOÁN ơn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ổng hợp , tư

Lĩnh v c: ực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy TOÁN

Qu n lý giáo d c ảng dạy TOÁN ụ: TỔ TRƯỞNG  Ph ươn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh ng pháp d y h c b môn: ại: ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài 

Ph ươn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh ng pháp giáo d c ụ: TỔ TRƯỞNG  Lĩnh v c khác: ực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy TOÁN 

1 Tính m i ới

- Có gi i pháp hoàn toàn m i ảng dạy TOÁN ớp Chuyên Toán 

- Có gi i pháp c i ti n, đ i m i t gi i pháp đã có ảng dạy TOÁN ảng dạy TOÁN ế Vinh ổng hợp , tư ớp Chuyên Toán ừ tài liệu nước ngoài và phần Bài tập được tập hợp từ ảng dạy TOÁN 

2 Hi u qu ện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài ải pháp của đề tài

- Hoàn toàn m i và đã tri n khai áp d ng trong toàn ngành có hi u qu cao ớp Chuyên Toán ể giải quyết các dạng bài ụ: TỔ TRƯỞNG ệp Biên Hòa ảng dạy TOÁN 

- Có tính c i ti n ho c đ i m i t nh ng gi i pháp đã có và đã tri n khai áp d ng ảng dạy TOÁN ế Vinh ặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ổng hợp , tư ớp Chuyên Toán ừ tài liệu nước ngoài và phần Bài tập được tập hợp từ ữ: NAM ảng dạy TOÁN ể giải quyết các dạng bài ụ: TỔ TRƯỞNG trong toàn ngành có hi u qu cao ệp Biên Hòa ảng dạy TOÁN 

- Hoàn toàn m i và đã tri n khai áp d ng t i đ n v có hi u qu cao ớp Chuyên Toán ể giải quyết các dạng bài ụ: TỔ TRƯỞNG ại: ơn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ệp Biên Hòa ảng dạy TOÁN 

- Có tính c i ti n ho c đ i m i t nh ng gi i pháp đã có và đã tri n khai áp d ng ảng dạy TOÁN ế Vinh ặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ổng hợp , tư ớp Chuyên Toán ừ tài liệu nước ngoài và phần Bài tập được tập hợp từ ữ: NAM ảng dạy TOÁN ể giải quyết các dạng bài ụ: TỔ TRƯỞNG

t i đ n v có hi u qu ại: ơn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ệp Biên Hòa ảng dạy TOÁN 

3 Kh năng áp d ng ải pháp của đề tài ụng

- Cung c p đ ất ượp , tư c các lu n c khoa h c cho vi c ho ch đ nh đ ật, P Tam Hiệp Biên Hòa ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT ệp Biên Hòa ại: ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ường THPT Chuyên Lương Thế Vinh ng l i, chính sách: ố năm có kinh nghiệm: 28 năm

T t ố năm có kinh nghiệm: 28 năm  Khá  Đ t ại: 

- Đ a ra các gi i pháp khuy n ngh có kh năng ng d ng th c ti n, d th c hi n ư ảng dạy TOÁN ế Vinh ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ảng dạy TOÁN ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ụ: TỔ TRƯỞNG ực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy TOÁN ễn, dễ thực hiện ễn, dễ thực hiện ực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy TOÁN ệp Biên Hòa

và d đi vào cu c s ng: T t ễn, dễ thực hiện ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ố năm có kinh nghiệm: 28 năm  Khá  Đ t ại: 

- Đã đ ượp , tư c áp d ng trong th c t đ t hi u qu ho c có kh năng áp d ng đ t hi u ụ: TỔ TRƯỞNG ực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy TOÁN ế Vinh ại: ệp Biên Hòa ảng dạy TOÁN ặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ảng dạy TOÁN ụ: TỔ TRƯỞNG ại: ệp Biên Hòa

qu trong ph m vi r ng: T t ảng dạy TOÁN ại: ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ố năm có kinh nghiệm: 28 năm  Khá  Đ t ại: 

XÁC NH N C A T CHUYÊN MÔN ẬN ỦA ĐỀ TÀI Ổ CHUYÊN MÔN TH TR ỦA ĐỀ TÀI ƯỞNG ĐƠN VỊ NG Đ N V Ơ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC ỊCH KHOA HỌC

(Ký tên và ghi rõ h tên) ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT (Ký tên, ghi rõ h tên và đóng d u) ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT ất

Ta xác đ nh 6 ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ngường THPT Chuyên Lương Thế Vinhi là 6 đ nh N u có 2 ngỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ế Vinh ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhi quen nhau , ta n i 2 ố năm có kinh nghiệm: 28 năm

đ nh tỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ươn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng ng và tô màu đ N u có 2 ngức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ỏi quốc gia và các kỳ thi ế Vinh ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhi không quen nhau , ta n i 2 ố năm có kinh nghiệm: 28 năm

đ nh tỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ươn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng ng và tô màu xanh.Ta ph i ch ng minh r ng ph i có m t tam ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ảng dạy TOÁN ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ằng: 1986 ảng dạy TOÁN ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài giác cùng màu (monochromatic triangle) Có nghĩa là , tam giác đó có các

c nh cùng là màu đ hay cùng là màu xanh.ại: ỏi quốc gia và các kỳ thi

Bài toán tươn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng t xu t hi n trong kỳ thi Putnam Mathematics ực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy TOÁN ất ệp Biên Hòa

Competition: Trong KG , cho 6 đi m , trong đó b t kỳ 3 đi m nào là không ể giải quyết các dạng bài ất ể giải quyết các dạng bài

th ng hàng và b t kỳ 4 đi m nào là không đ ng ph ng Ta n i 6 đi m 4 ất ể giải quyết các dạng bài ồi dưỡng đội tuyển HSG 4 ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ể giải quyết các dạng bài trong chúng b ng 15 đo n th ng Ta s d ng màu xanh và đ đ tô màu ằng: 1986 ại: 4 ử dụng giảng dạy trong các lớp 11,12 ụ: TỔ TRƯỞNG ỏi quốc gia và các kỳ thi ể giải quyết các dạng bài các đo n th ng đó.( M i đo n th ng ch đại: 4 ỗi đoạn thẳng chỉ được tô bởi một màu trong ại: 4 ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ượp , tư c tô b i m t màu trong ở rộng sang các vấn đề khác trong tổ ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài

đó ).Ch ng minh r ng v i m i cách tô màu , đ u ph i có m t tam giác cùngức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ằng: 1986 ớp Chuyên Toán ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ảng dạy TOÁN ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài màu

Ti p theo , ta b t đ u ch ng minh bài toán trên , có th xem nh là ế Vinh ắc của học sinh ần đây: ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ể giải quyết các dạng bài ư

m u ẫu

G i ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT A A1; ; ;2 A6 là 6 đ nh đã cho.Xét 5 đo n th ng ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ại: 4 A A A A1 2; 1 3; ;A A1 6 k v iề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ớp Chuyên Toán

đ nh ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa A1.Vì ch có 2 màu tô 5 đo n th ng nên ph i có 3 đo n th ng đỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ại: 4 ảng dạy TOÁN ại: 4 ượp , tư c tô

cùng m t màu Không m t tính t ng quát (Without loss of generality), ta cóột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ất ổng hợp , tư

th gi s ba đo n th ng ể giải quyết các dạng bài ảng dạy TOÁN ử dụng giảng dạy trong các lớp 11,12 ại: 4 A A A A A A1 2; 1 3; 1 4;đượp , tư c tô màu đ ( ta xác đ nh màu ỏi quốc gia và các kỳ thi ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa

đ b i đỏi quốc gia và các kỳ thi ở rộng sang các vấn đề khác trong tổ ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng li n nét và màu xanh b i đề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ở rộng sang các vấn đề khác trong tổ ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng r i) (Hình 8.1)ờng THPT Chuyên Lương Thế Vinh

N u trong tam giác ế Vinh A A A2 3 4có ít nh t m t c nh, VD : ất ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ại: A A2 3là đ (Hình 8.2)thìỏi quốc gia và các kỳ thi

Hay nói cách khác, trường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng h p này có m t tam giác cùng màu.ợp , tư ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài

T Bài toán trên , ta có th d dàng th y r ng khi n≥6, ta có th dùng 2 ừ tài liệu nước ngoài và phần Bài tập được tập hợp từ ể giải quyết các dạng bài ễn, dễ thực hiện ất ằng: 1986 ể giải quyết các dạng bài màu đ tô màu t t c các c nh c a ể giải quyết các dạng bài ất ảng dạy TOÁN ại: ủa học sinh K n( Graph đ y đ n đ nh) ( g i t t là ần đây: ủa học sinh ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT ắc của học sinh two-color complete graph K n) Khi đó ph i t n t i m t tam giác cùng màu.ảng dạy TOÁN ồi dưỡng đội tuyển HSG ại: ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài

HÌNH 8.3

Tóm l i , ta có k t lu n sau đây:ại: ế Vinh ật, P Tam Hiệp Biên Hòa

Đ NH LÝ 1: N u trong m t Graph đ y đ ỊNH LÝ RAMSEY VÀ BÀI TOÁN TÔ MÀU ếu trong một Graph đầy đủ ột Graph đầy đủ ầy đủ ủ K n đ ược tô bởi 2 màu Graph c tô b i 2 màu Graph ởi 2 màu Graph

đó ch a môt tam giác cùng màu thì giá tr nh nh t c a n là 6 ứa môt tam giác cùng màu thì giá trị nhỏ nhất của n là 6 ị nhỏ nhất của n là 6 ỏ nhất của n là 6 ất của n là 6 ủ

BÀI TOÁN 2:

Ch ng minh r ng không th tô màu ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ằng: 1986 ể giải quyết các dạng bài K10b ng 4 màu sao cho b t kỳ Graph ằng: 1986 ất con K4c a ủa học sinh K10có đ 4 màu.ủa học sinh

GI I:ẢI:

Ta ch ng minh b ng qui n p, gi s r ng t n t i m t cách tô màu ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ằng: 1986 ại: ảng dạy TOÁN ử dụng giảng dạy trong các lớp 11,12 ằng: 1986 ồi dưỡng đội tuyển HSG ại: ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài

th a đi u ki n.N u có 1 đ nh k v i 4 c nh là cùng màu , gi s là màu ỏi quốc gia và các kỳ thi ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ệp Biên Hòa ế Vinh ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ớp Chuyên Toán ại: ảng dạy TOÁN ử dụng giảng dạy trong các lớp 11,12 xanh , VD: AB,AC,AD,AE là tô màu xanh.Trong các c nh n i các đ nh B,C,D,E ại: ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa

có ít nh t m t c nh màu xanh ( theo gi thi t ) G i là c nh BC Th thì đã ất ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ại: ảng dạy TOÁN ế Vinh ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT ại: ế Vinh

có 4 c nh xanh n i các đ nh A,B,C,D , còn 2 c nh trong đó tô b i 3 màu ại: ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ại: ở rộng sang các vấn đề khác trong tổ ( trái v i gi thi t ph n ch ng ).Nh th A ph i k v i nhi u nh t 3 c nh ớp Chuyên Toán ảng dạy TOÁN ế Vinh ảng dạy TOÁN ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ư ế Vinh ảng dạy TOÁN ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ớp Chuyên Toán ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ất ại:cùng màu và ph i có m t màu tô ba c nh đó.Có 6 c nh n i các đ nh A,B,C,Dảng dạy TOÁN ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ại: ại: ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa

nh th còn 3 c nh đư ế Vinh ại: ượp , tư c tô b i các màu khác T c là không có c nh màu ở rộng sang các vấn đề khác trong tổ ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ại:xanh trong BC,CD,BD

Xét 6 đ nh còn l i,theo đ nh lý 1, Graph đó ph i ch a m t tam giác ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ại: ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ảng dạy TOÁN ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài xanh hay m t tam giác không có c nh xanh N u có tam giác EFG không có ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ại: ế Vinh

c nh xanh thì không có c nh xanh nào n i các đ nh A;E;F;G Trái v i gi ại: ại: ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ớp Chuyên Toán ảng dạy TOÁNthi t ph n ch ng Nh th không m t tính t ng quát , ta cho tam giác EFG ế Vinh ảng dạy TOÁN ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ư ế Vinh ất ổng hợp , tư

là tam giác xanh Vì không có c nh xanh nào n i các đ nh B;C;D (theo ch ngại: ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòaminh trên) nên ph i có m t c nh xanh trong BE;CE;DE.Gi s BE là c nh ảng dạy TOÁN ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ại: ảng dạy TOÁN ử dụng giảng dạy trong các lớp 11,12 ại:xanh , th thì đã có 4 c nh xanh n i các đ nh B;E;F;G ( trái v i gi thi t vì 2 ế Vinh ại: ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ớp Chuyên Toán ảng dạy TOÁN ế Vinh

c nh còn l i ph i có 3 màu tô) Nh v y , phép ch ng minh ph n ch ng ại: ại: ảng dạy TOÁN ư ật, P Tam Hiệp Biên Hòa ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ảng dạy TOÁN ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòaxong

BÀI TOÁN 3:

Cho 9 đi m trong KG, trong đó không có 4 đi m nào đ ng ph ng N i các ể giải quyết các dạng bài ể giải quyết các dạng bài ồi dưỡng đội tuyển HSG 4 ố năm có kinh nghiệm: 28 năm

c p đi m trong chúng và tìm s nh nh t n sao cho có th tô màu m i ặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ể giải quyết các dạng bài ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ỏi quốc gia và các kỳ thi ất ể giải quyết các dạng bài ỗi đoạn thẳng chỉ được tô bởi một màu trong

đường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng trong n đo n th ng b i màu xanh hay đ b t kỳ và trong t p h p n ại: 4 ở rộng sang các vấn đề khác trong tổ ỏi quốc gia và các kỳ thi ất ật, P Tam Hiệp Biên Hòa ợp , tư

đo n th ng đó ph i có m t tam giác cùng màu.ại: 4 ảng dạy TOÁN ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài

IMO L N TH 33.ẦN TIẾN ĐẠT Ứ 33

GI I:ẢI:

Theo gi thi t không có 4 đi m nào n m trên mp nên b o đ m trongảng dạy TOÁN ế Vinh ể giải quyết các dạng bài ằng: 1986 ảng dạy TOÁN ảng dạy TOÁN

9 đi m không có 3 đi m nào th ng hàng Nên bài toán có th đ a v bài ể giải quyết các dạng bài ể giải quyết các dạng bài 4 ể giải quyết các dạng bài ư ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất toán Graph ph ng ( planar graph ).Bài toán có th phát bi u nh sau: Có 9 4 ể giải quyết các dạng bài ể giải quyết các dạng bài ư

đi m trong mp , trong đó không có 3 đi m nào th ng hàng và có 36 để giải quyết các dạng bài ể giải quyết các dạng bài 4 ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng

th ng.H i có bao nhiêu đ4 ỏi quốc gia và các kỳ thi ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng th ng có th l y ra sao cho ph i có m t tam4 ể giải quyết các dạng bài ất ảng dạy TOÁN ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài

giác cùng màu khi ta tô Graph b i 2 màu b t kỳ.Ta xây d ng Graph G v i 9 ở rộng sang các vấn đề khác trong tổ ất ực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy TOÁN ớp Chuyên Toán

đ nh , v i 32 c nh và tô b i 2 màu Ta tô màu các c nh n i đ nh ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ớp Chuyên Toán ại: ở rộng sang các vấn đề khác trong tổ ại: ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa v1v i các ớp Chuyên Toán

đ nh ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa v v v v2; ; ;3 8 9b i màu đ ( nét li n), ta tô màu các c nh n i đ nh ở rộng sang các vấn đề khác trong tổ ỏi quốc gia và các kỳ thi ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ại: ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa v1v i ớp Chuyên Toán các đ nh ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa v v v v4; ; ;5 6 7b i màu xanh ( nét r i),Ta chia các đ nh khác v i ở rộng sang các vấn đề khác trong tổ ờng THPT Chuyên Lương Thế Vinh ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ớp Chuyên Toán v1

thành 4 nhóm : I:v v ; II:2; 3 v v ; III:4; 5 v v ; IV:6; 7 v v ;Ta g i I và II ; II 8; 9 ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT

và III; III và IV là các nhóm k nhau Ngoài tr ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ừ tài liệu nước ngoài và phần Bài tập được tập hợp từ v1, 2 đ nh n m trong m t ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ằng: 1986 ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài nhóm là không k nhau, 2 đ nh n m trong 2 nhóm k nhau phân bi t đề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ằng: 1986 ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ệp Biên Hòa ượp , tư c

n i v i nhau b i đố năm có kinh nghiệm: 28 năm ớp Chuyên Toán ở rộng sang các vấn đề khác trong tổ ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng li n (đ ), 2 đ nh n m trong 2 nhóm không k ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ỏi quốc gia và các kỳ thi ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ằng: 1986 ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất nhau phân bi t đệp Biên Hòa ượp , tư c n i v i nhau b i đố năm có kinh nghiệm: 28 năm ớp Chuyên Toán ở rộng sang các vấn đề khác trong tổ ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng r i ( xanh).Hình 8.4 ch ra cóờng THPT Chuyên Lương Thế Vinh ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa

2

C   c nh trong Graph G ch a 16 c nh đ ( nét li n ) và 16 c nh xanhại: ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ại: ỏi quốc gia và các kỳ thi ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ại:( nét r i).Không khó khăn khi ch ng minh đờng THPT Chuyên Lương Thế Vinh ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ượp , tư ằng: 1986c r ng G không ch a tam ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòagiác cùng màu Vây n≥33

K đ n , ta ch ng minh r ng n≤33 Gi s 33 c nh k t n i nhau đã ế Vinh ế Vinh ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ằng: 1986 ảng dạy TOÁN ử dụng giảng dạy trong các lớp 11,12 ại: ế Vinh ố năm có kinh nghiệm: 28 năm

đượp , tư c tô màu Khi đó có 3 c nh không đại: ượp , tư c tô màu Không m t tính t ng , ất ổng hợp , tư

ta gi s r ng 3 c nh đó là ảng dạy TOÁN ử dụng giảng dạy trong các lớp 11,12 ằng: 1986 ại: e e e1; ;2 3 Ch n 1 đi m cu i ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT ể giải quyết các dạng bài ố năm có kinh nghiệm: 28 năm v v v1; ;2 3t ừ tài liệu nước ngoài và phần Bài tập được tập hợp từ e e e1; ;2 3

tươn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng ng Ta xóa 3 đ nh này t ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ừ tài liệu nước ngoài và phần Bài tập được tập hợp từ K9và còn 6 đ nh t o thành Graph ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ại: K6.Nh ư

th n u ta tô màu Graph này b i màu xanh và đ , thì Graph ph i ch a m tế Vinh ế Vinh ở rộng sang các vấn đề khác trong tổ ỏi quốc gia và các kỳ thi ảng dạy TOÁN ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài

Đ t ng quát hóa đ nh lý 1, trể giải quyết các dạng bài ổng hợp , tư ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ướp Chuyên Toán c h t , ta c n tăng s lế Vinh ần đây: ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ượp , tư ng màu Ta

s d ng k màu ử dụng giảng dạy trong các lớp 11,12 ụ: TỔ TRƯỞNG c c1; ; ;2 c kđ tô màu m t Graph đ y đ ể giải quyết các dạng bài ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ần đây: ủa học sinh K n Ta g i m t ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài Graph đ y đ ần đây: ủa học sinh K n là k-color complete GraphK nn u m i c nh đế Vinh ỗi đoạn thẳng chỉ được tô bởi một màu trong ại: ượp , tư c tô b i 1 ở rộng sang các vấn đề khác trong tổ màu trong đó Ta có th hình dung v i n đ l n k-color complete Graphể giải quyết các dạng bài ớp Chuyên Toán ủa học sinh ớp Chuyên Toán K n

ph i ch a m t tam giác cùng màu Ta xác đ nh n nh nh t là ảng dạy TOÁN ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ỏi quốc gia và các kỳ thi ất r k

Th thìế Vinh r 1 3; r 2 6(theo đ nhlý 1) S t n t i c a ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy TOÁN ồi dưỡng đội tuyển HSG ại: ủa học sinh r kđượp , tư c ch ng ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòaminh đ u tiên b i nhà toán h c và logic ngần đây: ở rộng sang các vấn đề khác trong tổ ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhi Anh Ramsey Ta g i ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT r klà s ố năm có kinh nghiệm: 28 nămRamsey Liên quan đ n ế Vinh r kta có k t lu n sau đây:ế Vinh ật, P Tam Hiệp Biên Hòa

Đ NH LÝ 2: ỊNH LÝ RAMSEY VÀ BÀI TOÁN TÔ MÀU

(1) V i m i s nguyên d ới mỗi số nguyên dương k, số Ramsey ỗi số nguyên dương k, số Ramsey ố nguyên dương k, số Ramsey ương k, số Ramsey ng k, s Ramsey ố nguyên dương k, số Ramsey r k là t n t i Khi k≥2; ồn tại Khi k≥2; ại Khi k≥2;

n k  r   và l y ất K n là m t k+1 -color complete Graph v i các ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ớp Chuyên Toán

đ nh là ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa A A1; ; ;2 A n L y ng u nhiên m t đ nh ất ẩn bị tốt các kiến thức về Graph cho học sinh trước ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa A1t ừ tài liệu nước ngoài và phần Bài tập được tập hợp từ K nnó k v i n-1=ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ớp Chuyên Toán

Dirichlet trong các c nh này có ít nh t ại: ất r kc nh cùng màu Gi s r ng ại: ảng dạy TOÁN ử dụng giảng dạy trong các lớp 11,12 ằng: 1986 r k

c nh đó là ại: A A A A1 2; 1 3; ;A A1 r k1;ở rộng sang các vấn đề khác trong tổ đây t t c đất ảng dạy TOÁN ượp , tư c tô màu c1 Xét t p con ật, P Tam Hiệp Biên Hòa r k

ph n t ần đây: ử dụng giảng dạy trong các lớp 11,12 K bao g m các đ nh r k ồi dưỡng đội tuyển HSG ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa A A2; ; ;3 A r k1 N u ế Vinh K ch a m t c nh v i r k ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ại: ớp Chuyên Toán

màu tô c1nh là ư A A2 3thì tam giác A A A1 2 3là tam giác cùng màu N u ế Vinh K r k

không ch a m t c nh v i màu tô ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ại: ớp Chuyên Toán c1th thì có k màu tô t p h p ế Vinh ật, P Tam Hiệp Biên Hòa ợp , tư K có nghĩa r k

là K là k-color complete Graph Theo gi thi t qui n p , r k ảng dạy TOÁN ế Vinh ại: K ch a m t tam r k ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài giác cùng màu

Tóm l i, ại: K nch a m t tam giác cùng màu Ta bi t r ng ={m/ b t kỳ ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ế Vinh ằng: 1986 ất (k+1)-color complete Graph v i m đ nh có ch a m t tam giác cùng màu} là ớp Chuyên Toán ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài

m t t p con khác r ng c a N, nên ph i có s nh nh t ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ật, P Tam Hiệp Biên Hòa ổng hợp , tư ủa học sinh ảng dạy TOÁN ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ỏi quốc gia và các kỳ thi ất r k1và

   

(2) Ta áp d ng qui n p Khi k=1, ụ: TỔ TRƯỞNG ại: r    1 3 1 1 1 Gi s r ng tính ảng dạy TOÁN ử dụng giảng dạy trong các lớp 11,12 ằng: 1986

ch t trên đúng t i k, thì theo (1) và gi thi t qui n p ta có ,ất ớp Chuyên Toán ảng dạy TOÁN ế Vinh ại:

Nh v y tính ch t đúng v i k+1.ư ật, P Tam Hiệp Biên Hòa ất ớp Chuyên Toán

N u ta s d ng cách bi u di n c a logarit t nhiên trong toán nâng ế Vinh ử dụng giảng dạy trong các lớp 11,12 ụ: TỔ TRƯỞNG ể giải quyết các dạng bài ễn, dễ thực hiện ủa học sinh ực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy TOÁNcao:

r  r       Ta suy ra t k t lu n c a đ nh lý 2 và nh n ừ tài liệu nước ngoài và phần Bài tập được tập hợp từ ế Vinh ật, P Tam Hiệp Biên Hòa ủa học sinh ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ật, P Tam Hiệp Biên Hòa

đượp , tư c m t k t qu nh trong 1 bài toán trong IMO l n 6 1964.ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ế Vinh ảng dạy TOÁN ư ần đây:

“Có 17 nhà khoa h c trong đó m i ngọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT ỗi đoạn thẳng chỉ được tô bởi một màu trong ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhi th o lu n v i b t kỳ ngảng dạy TOÁN ật, P Tam Hiệp Biên Hòa ớp Chuyên Toán ất ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhi nào khác H ch th o lu n v ba v n đ và m i hai ngọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ảng dạy TOÁN ật, P Tam Hiệp Biên Hòa ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ất ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ỗi đoạn thẳng chỉ được tô bởi một màu trong ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhi ch th o lu n v i ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ảng dạy TOÁN ật, P Tam Hiệp Biên Hòa ớp Chuyên Toán nhau v m t v n đ Ch ng minh r ng có ít nh t 3 ngề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ất ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ằng: 1986 ất ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhi cùng th o lu n ảng dạy TOÁN ật, P Tam Hiệp Biên Hòa

m t v n đ ”ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ất ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất

M t khác , ta có th tô màu m t Graph đ y đ ặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ể giải quyết các dạng bài ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ần đây: ủa học sinh K16 b ng ba màu sao ằng: 1986cho Graph nh n đật, P Tam Hiệp Biên Hòa ượp , tư c không ch a m t tam giác cùng màu.Nh hình 8.5.Nétức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ư

li n bi u di n c nh đ , nét r i bi u di n c nh xanh và không có đề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ể giải quyết các dạng bài ễn, dễ thực hiện ại: ỏi quốc gia và các kỳ thi ờng THPT Chuyên Lương Thế Vinh ể giải quyết các dạng bài ễn, dễ thực hiện ại: ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng

n i bi u di n c nh vàng Đi u đó có nghĩa là ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ể giải quyết các dạng bài ễn, dễ thực hiện ại: ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất r 3 17.V y ật, P Tam Hiệp Biên Hòa r 3 17

Ta có th t ng quát hóa cách khác Đ nh lý 1.ể giải quyết các dạng bài ổng hợp , tư ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa

Gi s m i c nh c a Graph đ y đ ảng dạy TOÁN ử dụng giảng dạy trong các lớp 11,12 ỗi đoạn thẳng chỉ được tô bởi một màu trong ại: ủa học sinh ần đây: ủa học sinh K nđượp , tư c tô b i màu đ và màu xanh có ở rộng sang các vấn đề khác trong tổ ỏi quốc gia và các kỳ thi nghĩa là K nlà 2-color( red,blue) complete Graph K n.V i các s t nhiên ớp Chuyên Toán ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy TOÁNkhông đ i p,q, khi n đ l n, 2-color( red,blue) complete Graph ổng hợp , tư ủa học sinh ớp Chuyên Toán K nph i ảng dạy TOÁN

ch a m t red-ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài K hay m t blue- p ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài K Ta xác đ nh n nh nh t th a m nh đ q ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ỏi quốc gia và các kỳ thi ất ỏi quốc gia và các kỳ thi ệp Biên Hòa ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất trên là r(p;q) Ngường THPT Chuyên Lương Thế Vinhi ta cũng g i r(p;q) là s Ramsey.ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT ố năm có kinh nghiệm: 28 năm

S d ng khái ni m v Graph con ( Subgraph)và Graph bù ử dụng giảng dạy trong các lớp 11,12 ụ: TỔ TRƯỞNG ệp Biên Hòa ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất

(Complementary Graph) , ta g i r(p;q) là s n nh nh t b t kỳ n-graph ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ỏi quốc gia và các kỳ thi ất ất conG c a Graph đ y đ ủa học sinh ần đây: ủa học sinh K n,ch a m t Graph con đ y đ ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ần đây: ủa học sinh K hay Graph bù p

Gcó ch a m t Graph con đ y đ ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ần đây: ủa học sinh K Theo đ nh nghĩa và theo đ nh lý 1, ta q ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa

có r(3;3)=r 2 6.Ngoài ra d dàng th y r ng ễn, dễ thực hiện ất ằng: 1986 r1;q r p ;1  Theo th t 1 ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy TOÁN

đ hi u các k t lu n ti p theo , ta ch ng minh ví d sau : r(3;4)=9 Trể giải quyết các dạng bài ể giải quyết các dạng bài ế Vinh ật, P Tam Hiệp Biên Hòa ế Vinh ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ụ: TỔ TRƯỞNG ướp Chuyên Toán c

h t , ta ch ng minh r ng r(3;4)≤9 và ta có th cho m t ví d khác v i d ngế Vinh ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ằng: 1986 ể giải quyết các dạng bài ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ụ: TỔ TRƯỞNG ớp Chuyên Toán ại:

gi ng bài t p 1.ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ật, P Tam Hiệp Biên Hòa

BÀI TOÁN 4:

Ch ng minh r ng trong 9 ngức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ằng: 1986 ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhi , ta có th tìm để giải quyết các dạng bài ượp , tư c 3 ngường THPT Chuyên Lương Thế Vinhi quen nhau hay 4 ngường THPT Chuyên Lương Thế Vinhi không quen nhau

GI I:ẢI:

Ta xác đ nh 9 ngịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ường THPT Chuyên Lương Thế Vinh ở rộng sang các vấn đề khác trong tổ i b i 9 đ nh ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa A A1; ; ;2 A9 N u ế Vinh A i &A quen nhau j

thì ta n i 2 đi m đó b i c nh màu đ , ngố năm có kinh nghiệm: 28 năm ể giải quyết các dạng bài ở rộng sang các vấn đề khác trong tổ ại: ỏi quốc gia và các kỳ thi ượp , tư ại:c l i ta n i b i c nh màu ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ở rộng sang các vấn đề khác trong tổ ại:

xanh.Ta ph i ch ng minh r ng trong 2-color complete graph ảng dạy TOÁN ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ằng: 1986 K9, ph i t n ảng dạy TOÁN ồi dưỡng đội tuyển HSG

t i m t ại: ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài K3đ hay m t ỏi quốc gia và các kỳ thi ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài K4 xanh

N u có 1 đ nh k v i không ít h n 4 c nh đ , gi s làế Vinh ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ớp Chuyên Toán ơn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh ại: ỏi quốc gia và các kỳ thi ảng dạy TOÁN ử dụng giảng dạy trong các lớp 11,12

1 2; 1 3; 1 4; 1 5;

A A A A A A A A N u có m t c nh n i các đ nh ế Vinh ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ại: ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa A A A A2; ; ; ;3 4 5 là màu đ , ỏi quốc gia và các kỳ thi

ví d ụ: TỔ TRƯỞNG A A2 3thì tam giác A A A1 2 3;là tam giác đ N u không có c nh đ nào n iỏi quốc gia và các kỳ thi ế Vinh ại: ỏi quốc gia và các kỳ thi ố năm có kinh nghiệm: 28 nămcác đ nh ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa A A A A2; ; ; ;3 4 5 thì A A A A2; ; ; ;3 4 5 t o ra t giác xanh.(đpcm),ại: ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa

N u s c nh đ k v i m t đ nh là ít h n 4 thì s c nh xanh k v i ế Vinh ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ại: ỏi quốc gia và các kỳ thi ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ớp Chuyên Toán ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ơn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ại: ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ớp Chuyên Toán

m i đ nh không ít h n 5.Xét Graph bao g m ỗi đoạn thẳng chỉ được tô bởi một màu trong ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ơn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh ồi dưỡng đội tuyển HSG A A1; ; ;2 A9và t t c các c nh ất ảng dạy TOÁN ại:xanh.Vì s c nh l là ch n nên ph i có m t đ nh ch n, g i là ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ại: ẻ do ít giáo viên đầu tư nghiên 4 ảng dạy TOÁN ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa 4 ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT v1.Vì s c nh ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ại:xanh k v i ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ớp Chuyên Toán A1là ch n, nên s c nh xanh k v i 4 ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ại: ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ớp Chuyên Toán A1không ít h n 6 G i các ơn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT

c nh đó là ại: A A A A1 2; 1 3; ;A A1 7;Xét 6 đ nh ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa A A2; ; ;3 A7m i 2 đ nh trong ỗi đoạn thẳng chỉ được tô bởi một màu trong ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòachúng đượp , tư c liên k v i nhau b i m t c nh xanh hay m t c nh đ Theo ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ớp Chuyên Toán ở rộng sang các vấn đề khác trong tổ ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ại: ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ại: ỏi quốc gia và các kỳ thi

đ nh lý 1, Graph này ch a m t tam giác xanh hay m t tam giác đ Trong ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ỏi quốc gia và các kỳ thi

trường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng h p th nh t m nh đ đúng , đpcm Trong trợp , tư ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ất ệp Biên Hòa ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng h p th hai, gi ợp , tư ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ảng dạy TOÁN

s tam giác ử dụng giảng dạy trong các lớp 11,12 A A A2 3 4là tam giác xanh Th thì Graph đ y đ ế Vinh ần đây: ủa học sinh K4v i các đ nhớp Chuyên Toán ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa

2; ; ; ;3 4 1

A A A A là xanh M nh đ cũng đúng đpcm.ệp Biên Hòa ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất

Xét m t graph đ y đ 2-color complete graph ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ần đây: ủa học sinh K8nh hình 8.6 , ta ư

ch ra các c nh đ là nét li n , các c nh xanh là nét r i Có t n t i m t màu ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ại: ỏi quốc gia và các kỳ thi ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ại: ờng THPT Chuyên Lương Thế Vinh ồi dưỡng đội tuyển HSG ại: ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài

c a ủa học sinh K8sao cho K8không có K3đ hay ỏi quốc gia và các kỳ thi K4xanh Có nghĩa là r(3;4)> 8

Nh v y , r(3;4)= 9.ư ật, P Tam Hiệp Biên Hòa

HÌNH 8.6

Liên quan đ n r(pế Vinh ;q) ta có các k t lu n sau:ế Vinh ật, P Tam Hiệp Biên Hòa

Đ NH LÝ 3: ỊNH LÝ RAMSEY VÀ BÀI TOÁN TÔ MÀU

(1) r(2;q)=q r(p;2)=p

(2) r(p;q)= r(q;p).

(3) Khi p;q≥2 thì r(p;q)≤ r(p-1;q) + r(p;q-1).

B t đ ng th c đúng khi r(p-1;q) và r(p;q-1) cùng ch n.ất 4 ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa 4

Ta ch ng minh đ nh lý b ng cách s d ng Graph con và Graph bù Ch ng ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ằng: 1986 ử dụng giảng dạy trong các lớp 11,12 ụ: TỔ TRƯỞNG ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòaminh (3) r t khó khăn Ta có th tham kh o bài t p 4.ất ể giải quyết các dạng bài ảng dạy TOÁN ật, P Tam Hiệp Biên Hòa

K và ph n bù c a nó ần đây: ủa học sinh Gkhông ch a ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa K4 Nên r(2;q)≥q.Do đó , r(2;q)= q

Tươn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng t , r(p;2)= p.ực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy TOÁN

(2)N u G ch a r(p;q) đ nh thì ế Vinh ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa Gcũng ch a r(p;q) đ nh Nh th ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ư ế Vinh G

ch a ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa K hay G ch a p ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa K M t khác G ch a q ặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa K hay q Gch a ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa K Nh th r(p;q) p ư ế Vinh

≥r(q;p)

Tươn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng t r(q;p) ≥r(p;q) Nh th r(p;q) = r(q;p).ực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy TOÁN ư ế Vinh

(3) Gi s G ch a r (p,q-1) + r(p-1;q) đ nh và ảng dạy TOÁN ử dụng giảng dạy trong các lớp 11,12 ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa v1 là m t đ nh c a G ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ủa học sinh

N u ế Vinh d v 1 r p  1;q , đ t ặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa  r p  1;q đ nh là ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa v v2; ; ; ;3 v v  1 là các

đ nh k v i ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ớp Chuyên Toán v1 Thì ta xóa các đ nh khác và các c nh c a chúng t G đ t o ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ại: ủa học sinh ừ tài liệu nước ngoài và phần Bài tập được tập hợp từ ể giải quyết các dạng bài ại:nên G1 Theo đ nh nghĩa c a ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ủa học sinh  r p  1;q,G1 ch a ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa K p1 hay G ch a 1 ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa K q

N u ế Vinh G1 ch a ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa K p1thì trong G , K p1 và v1 t o thành m t Graph đ y đ ại: ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ần đây: ủa học sinh K p

N u ế Vinh G ch a 1 ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa K thì q G ch a ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa K này q

N u s đ nh k v i ế Vinh ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ớp Chuyên Toán v1 nh h n r(p-1;q) thì ỏi quốc gia và các kỳ thi ơn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh v1 không k v i ít nh t ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ớp Chuyên Toán ất r(p;q-1) đ nh Ta xác đ nh các đ nh là ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa v v2; ; ; ;3 v v  1 là các đ nh không k ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất

v i ớp Chuyên Toán v1 v i ớp Chuyên Toán  r p q ;  1 ta xóa các đ nh khác và các c nh c a chúng t G ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ại: ủa học sinh ừ tài liệu nước ngoài và phần Bài tập được tập hợp từ

đ t o nên ể giải quyết các dạng bài ại: G2

Theo đ nh nghĩa c a ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ủa học sinh  r p q ;  1,G2 ch a ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa K hay p G ch a 2 ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa K q1 N u ế Vinh G2

ch a ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa K thì trong G cũng ch a Graph đ y đ p ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ần đây: ủa học sinh K N u p ế Vinh G ch a 1 ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa K q1thì

N u r(p-1;q) và r(p;q-1) là ch n thì ta ch n m t Graph G v i ế Vinh 4 ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ớp Chuyên Toán

r(p;q-1) + r(p-1;q)-1 đ nh Vì s đ nh l là ch n và r(p;q-1) + r(p-1;q)-1 là ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ẻ do ít giáo viên đầu tư nghiên 4

l nênẻ do ít giáo viên đầu tư nghiên

G ch a m t đ nh ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa v1 ch n.V i 4 ớp Chuyên Toán v1 thì ho c là ặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa d v 1 r p  1;q  hay 1 v1

không k v i ít nh t r(p;q-1) đ nh Vì s đ nh k v i ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ớp Chuyên Toán ất ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ớp Chuyên Toán v1 là ch n nên trong 4

trường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng h p th nh t , ợp , tư ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ất d v 1 r p  1;q Cùng phươn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng pháp nh v y , ta ư ật, P Tam Hiệp Biên Hòa

Ta đã ch ng minh r ng r(3;3)= 6 và r(3;4)=9 Tức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ằng: 1986 ươn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng t , ta có th ực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy TOÁN ể giải quyết các dạng bài

ch ng minh r ng r(3;5)=14 và r(4;4)=18 Theo b t đ ng th c đã bi t , t t ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ằng: 1986 ất 4 ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ế Vinh ất nhiên r ng , ta ch c n ch ng minh r(3;5) > 13 và r(4;4) > 17 đây , ta ch ằng: 1986 ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ần đây: ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ỞNG ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa

c n ch ng minh b t đ ng th c th nh t và đ l i đ ch ng minh b t đ ngần đây: ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ất 4 ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ất ể giải quyết các dạng bài ại: ể giải quyết các dạng bài ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ất 4

th c hai.ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa

Xét Graph trong hình dướp Chuyên Toán i đây, G không ch a m t ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài K3 nào và ph n bù c a ần đây: ủa học sinh

nó G không ch á m t ư ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài K5 nào Nhue th r(3;5) > 13 p d ng đ nh lý 3, ta ế Vinh ẤN ĐỀ CỦA TỔ HỢP ụ: TỔ TRƯỞNG ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa

có th có m t c n trên c a r(p;q) nhu ch ra trong đ nh lý 4.ể giải quyết các dạng bài ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ật, P Tam Hiệp Biên Hòa ủa học sinh ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa

8 9

Chú ý r ng : l=p+q và ta áp d ng phằng: 1986 ụ: TỔ TRƯỞNG ươn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng pháp qui n p theo l.ại:

Lji l=4 m p=q=2 Thì VT= r(2;2)= 2 và VP=C4 21  Gi s đ nh lý đúng khi 2 ảng dạy TOÁN ử dụng giảng dạy trong các lớp 11,12 ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòal=k(k≥4) Khi l= k+1 , xét trường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng h p khi p= k-1 ; q=2 , hay p=2 và q= k-1.ợp , tư

Đ nh lý đúng ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa

Khi p≥3 ; q≥3, ta có p+q=k+1, áp d ng (3) trong đ nh lý 3 và theo qui n p , ụ: TỔ TRƯỞNG ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ại:

   Đ nh lý đúng khi n=k+1.ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa

M c dù , có k t qu đó , mhuwng v n r t khó khăn đ tìm giá tr đúng c a ặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ế Vinh ảng dạy TOÁN ẫu ất ể giải quyết các dạng bài ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ủa học sinh r(p;q) Ngoài tr m r(1;p) = r(p;1) = =1; r(2;q)= q Ta ch bi t m t vài giá trừ tài liệu nước ngoài và phần Bài tập được tập hợp từ ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ế Vinh ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa

c a r(p;q) ủa học sinh

N u ta k t h p 2 đi u t ng quát trên , ta đế Vinh ế Vinh ợp , tư ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ổng hợp , tư ượp , tư c đi u t ng quát sau:ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ổng hợp , tư

Tô màu m t Graph đ y đ ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ần đây: ủa học sinh K n b ng l màu ằng: 1986 c c1; ; ; 2 c l M i c nh có th ỗi đoạn thẳng chỉ được tô bởi một màu trong ại: ể giải quyết các dạng bài

dượp , tư c tô ch m t màu trong đó.V i n đ l n , Graph đ y đ l màu ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ớp Chuyên Toán ủa học sinh ớp Chuyên Toán ần đây: ủa học sinh K n color complete Graph) ch a m t ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài c1 -color complete subgraph K hay p1 c2 -

đ nh giá tr n nh nh t th a mãn trình bày trên là rịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ỏi quốc gia và các kỳ thi ất ỏi quốc gia và các kỳ thi  p p1; ; ;p2 l , ta cũng

g i s đó là s Ramsey.ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ố năm có kinh nghiệm: 28 năm

BÀI TOÁN 5:

Ta chia các s 1,2,3,4,5 thành 2 nhóm A và B ng u nhiên Ch ng minh r ng ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ẩn bị tốt các kiến thức về Graph cho học sinh trước ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ằng: 1986

có th tìm để giải quyết các dạng bài ượp , tư c 2 s trong m t nhóm và hi u c a 2 s đó b ng m t s ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ệp Biên Hòa ủa học sinh ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ằng: 1986 ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ố năm có kinh nghiệm: 28 nămtrong nhóm đó

GI I:ẢI:

Ta chia các s 1,2,3,4,5, thành 2 nhóm A và B, ng u nhiên.Ch n 6 ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ẩn bị tốt các kiến thức về Graph cho học sinh trước ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT

đ nh và đánh s chúng là 1,2,3,4,5,6 V i b t kỳ 2 đ nh i>j , ta luôn có 1≤i-j ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ớp Chuyên Toán ất ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa

≤5 V i 2 đ nh i>j, n u i-j n m trong nhóm A thì ta tô c nh ji là màu đ , n uớp Chuyên Toán ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ế Vinh ằng: 1986 ại: ỏi quốc gia và các kỳ thi ế Vinhi-j thu c nhóm B thì ta tô c nh ji là màu xanh Nh th ta có 2-color ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ại: ư ế Vinh

complete Graph K6.Theo Bài toán 1, K6ch a m t tam giác cùng màuức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài

   đi u đó có nghĩa là a= i-k ; b= i-j ; c= j-k và ba s này cùng ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ở rộng sang các vấn đề khác trong tổ

m t nhóm A ho c B Và ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa

a-b = (i-k) – (i-j) = j-k = c Đpcm

Chú ý : Trong ví d trên , n u cho b=c thì a=2b Thì bài toán có th phát ụ: TỔ TRƯỞNG ế Vinh ể giải quyết các dạng bài

bi u nh sau: Ta chia các s 1,2,3,4,5 thành hai nhóm ng u nhiên A và B ể giải quyết các dạng bài ư ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ẩn bị tốt các kiến thức về Graph cho học sinh trước

Ch ng minh r ng có th tìm đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ằng: 1986 ể giải quyết các dạng bài ượp , tư c m t s trong m t nhóm sao cho nó g p ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ất đôi m t s trong nhóm kia hay b ng t ng c a 2 s trong cùng m t nhóm ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ằng: 1986 ổng hợp , tư ủa học sinh ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài

BÀI TOÁN 6:

Có 3n+1 ngường THPT Chuyên Lương Thế Vinhi trong m t câu l c b B t kỳ 2 ngột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ại: ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ất ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhi nào cũng có th ch i ể giải quyết các dạng bài ơn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh

m t trong 3 trò ch i: C Vua , game, C Tột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ơn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh ờng THPT Chuyên Lương Thế Vinh ờng THPT Chuyên Lương Thế Vinh ướp Chuyên Toán ng Bi t r ng m i ngế Vinh ằng: 1986 ỗi đoạn thẳng chỉ được tô bởi một màu trong ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhi ph i ảng dạy TOÁN

ch i C vua v i n ngơn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh ờng THPT Chuyên Lương Thế Vinh ớp Chuyên Toán ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhi , ch i game v i n ngơn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh ớp Chuyên Toán ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhi , C tờng THPT Chuyên Lương Thế Vinh ướp Chuyên Toán ng v i n ngớp Chuyên Toán ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhi

Ch ng minh r ng trong 3n+1 ngức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ằng: 1986 ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhi , ph i có 3 ngảng dạy TOÁN ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhi sao cho chúng ch i ơn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh

v i nhau c Vua , game, c Tớp Chuyên Toán ờng THPT Chuyên Lương Thế Vinh ờng THPT Chuyên Lương Thế Vinh ướp Chuyên Toán ng.HUNGARIAN MATHEMATICAL

OLYMPIAD

GI I:ẢI:

Ta xác đ nh 3n+1 ngịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ường THPT Chuyên Lương Thế Vinh ở rộng sang các vấn đề khác trong tổ i b i 3n+1 đ nh N u hai ngỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ế Vinh ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhi ch i v i nhau ơn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh ớp Chuyên Toán

c Vua , thì c nh tờng THPT Chuyên Lương Thế Vinh ại: ươn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng ng n i chúng đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ượp , tư c tô màu đ N u hai ngỏi quốc gia và các kỳ thi ế Vinh ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhi ch iơn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh

v i nhau game thì c nh tớp Chuyên Toán ại: ươn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng ng n i chúng đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ượp , tư c tô màu xanh và n u hai ế Vinh

ngường THPT Chuyên Lương Thế Vinhi ch i v i nhau c Tơn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh ớp Chuyên Toán ờng THPT Chuyên Lương Thế Vinh ướp Chuyên Toán ng thì c nh tại: ươn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng ng n i chúng đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ượp , tư c tô b i ở rộng sang các vấn đề khác trong tổ màu đen.Th thì ta có 3-color complete Graph ế Vinh K3n1.Ta ph i ch ng minh ảng dạy TOÁN ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa

r ng trong đó ph i có m t tam giác khác màu.( heterochromous trangle)ằng: 1986 ảng dạy TOÁN ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài

N u 2 c nh k v i m t đ nh là không cùng màu ta sẽ g i góc gi a 2 ế Vinh ại: ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ớp Chuyên Toán ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT ữ: NAM

c nh đó là góc khác màu (heterochromous angle) M t tam giác là khác ại: ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài màu khi và ch khi ba góc c a nó là khác màu.M i đ nh k v i 3n c nh, ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ủa học sinh ỗi đoạn thẳng chỉ được tô bởi một màu trong ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ớp Chuyên Toán ại:trong đó có n c nh đ , n c nh xanh , n c nh đen.Ngoài ra , s góc khác màuại: ỏi quốc gia và các kỳ thi ại: ại: ố năm có kinh nghiệm: 28 năm

đượp , tư ại:c t o ra b i 1 đ nh là ở rộng sang các vấn đề khác trong tổ ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa C n32 2 3n2.3-color complete Graph K3n1ch aức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa

tam giác.Ta có th xem các tam giác này là chu ng ể giải quyết các dạng bài ồi dưỡng đội tuyển HSG

và các góc khác màu là th , theo nguyên t c Dirichlet, ph i có m t tam giác ỏi quốc gia và các kỳ thi ắc của học sinh ảng dạy TOÁN ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài

ch a 3 c nh khác màu.Đpcm.ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ại:

BÀI TOÁN 7:

Có 100 khách trong m t lâu đài B t kỳ ngột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ất ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhi nào cũng quen v i ít nh t 67 ớp Chuyên Toán ất

ngường THPT Chuyên Lương Thế Vinhi khác.Ch ng minh r ng trong nh ng ngức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ằng: 1986 ữ: NAM ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhi khách ta có th tìm để giải quyết các dạng bài ượp , tư c

4 ngường THPT Chuyên Lương Thế Vinhi mà b t kỳ 2 ngất ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhi nào trong đó cũng quen nhau

POLISH MC 1966

GI I:ẢI:

Ta xác đ nh các ngịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhi khách b i 100 đi m ở rộng sang các vấn đề khác trong tổ ể giải quyết các dạng bài A A1; ; ;2 A100.N i b t kỳ 2 ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ất

đ nh và tô màu chúng b i 2 màu xanh và đ C nh n i ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ở rộng sang các vấn đề khác trong tổ ỏi quốc gia và các kỳ thi ại: ố năm có kinh nghiệm: 28 năm A ivà A đ c tô màu j ượp , tư

đ khi và ch khi ỏi quốc gia và các kỳ thi ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa A ivà A quen nhau.Ta s d ng ngôn ng Graph đ gi i j ử dụng giảng dạy trong các lớp 11,12 ụ: TỔ TRƯỞNG ữ: NAM ể giải quyết các dạng bài ảng dạy TOÁNquy t bài toán này: Trong m t đ xanh 2-color complete Graph ế Vinh ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ỏi quốc gia và các kỳ thi K100, n u ế Vinh

s c nh đ đ n v i m i đ nh ít nh t là 67 thì ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ại: ỏi quốc gia và các kỳ thi ế Vinh ớp Chuyên Toán ỗi đoạn thẳng chỉ được tô bởi một màu trong ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ất K100ch a m t Graphcon đ ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ỏi quốc gia và các kỳ thi

L y 1 đ nh ất ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa A1 S c nh đ liên k t v i nó không nh h n 67 nên ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ại: ỏi quốc gia và các kỳ thi ế Vinh ớp Chuyên Toán ỏi quốc gia và các kỳ thi ơn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh

ph i t n t i 1 c nh đ , gi s là ảng dạy TOÁN ồi dưỡng đội tuyển HSG ại: ại: ỏi quốc gia và các kỳ thi ảng dạy TOÁN ử dụng giảng dạy trong các lớp 11,12 A A1 2.Vì s c nh đ xu t phát t ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ại: ỏi quốc gia và các kỳ thi ất ừ tài liệu nước ngoài và phần Bài tập được tập hợp từ A2không

ít h n 67, s c nh xanh xu t ph t t ơn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ại: ất ất ừ tài liệu nước ngoài và phần Bài tập được tập hợp từ A A1; 2nhi u nh t là 32×2=64.Chúng ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ất bao g m 66 đ nhvà ph i có 1 đ nh , ví d ồi dưỡng đội tuyển HSG ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ảng dạy TOÁN ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ụ: TỔ TRƯỞNG A3sao cho A A1 3& A A2 3là c nh ại:

đ S c nh xu t phát t ỏi quốc gia và các kỳ thi ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ại: ất ừ tài liệu nước ngoài và phần Bài tập được tập hợp từ A A A1; ;2 3nhi u nh t là 32×3=96 và các c nh xanh ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ất ại:này bao g m 99 đ nh Do đó ph i t n t i m t đ nh ồi dưỡng đội tuyển HSG ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ảng dạy TOÁN ồi dưỡng đội tuyển HSG ại: ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa A4sao cho

Ta s d ng các ngũ giác ử dụng giảng dạy trong các lớp 11,12 ụ: TỔ TRƯỞNG A A A A A1 2 3 4 5 &B B B B B1 2 3 4 5nh là 2 đáy c a m t lăng ư ủa học sinh ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài

tr M i c nh và m i đo n th ng ụ: TỔ TRƯỞNG ỗi đoạn thẳng chỉ được tô bởi một màu trong ại: ỗi đoạn thẳng chỉ được tô bởi một màu trong ại: 4 A B v i i;j=1;2;3;4;5 đ c tô màu đ i j ớp Chuyên Toán ượp , tư ỏi quốc gia và các kỳ thi

ho c xanh M i tam giác t o thành t m t đ nh c a lăng tr nh đ nh c a ặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ỗi đoạn thẳng chỉ được tô bởi một màu trong ại: ừ tài liệu nước ngoài và phần Bài tập được tập hợp từ ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ủa học sinh ụ: TỔ TRƯỞNG ư ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ủa học sinh

nó và các đo n th ng đại: 4 ượp , tư c tô màu nh c nh c a nó đ u là tam giác không ư ại: ủa học sinh ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất cùng màu Ch ng minh r ng 10 c nh hai m t đáy đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ằng: 1986 ại: ở rộng sang các vấn đề khác trong tổ ặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ượp , tư c tô màu gi ng ố năm có kinh nghiệm: 28 nămnhau

IMO 21

GI I:ẢI:

Trướp Chuyên Toán c h t , ta ch ng minh r ng 5 c nh trên đáy trên là đế Vinh ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ằng: 1986 ại: ượp , tư c tô cùng

th có 2 c nh k nh ế Vinh ại: ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ư A A A A1 2; 1 5;là không cùng màu Không m t tính t ng ất ổng hợp , tư quát , gi s r ng ảng dạy TOÁN ử dụng giảng dạy trong các lớp 11,12 ằng: 1986 A A1 2là màu đ và ỏi quốc gia và các kỳ thi A A1 5là màu xanh.Trong các c nh n i ại: ố năm có kinh nghiệm: 28 năm A1

v i các đ nh ớp Chuyên Toán ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa B B B B B1; ; ; ;2 3 4 5có ít nh t 3 c nh cùng màu.Gi s r ngất ại: ảng dạy TOÁN ử dụng giảng dạy trong các lớp 11,12 ằng: 1986

1 i; 1 j; 1 k;

A B A B A B là cùng màu đ ( i;j;k là phân bi t) Theo gt , tam giác ỏi quốc gia và các kỳ thi ệp Biên Hòa A B B1 i j

là không cùng màu nên B B là màu xanh.T ng t i j ươn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh ực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy TOÁN A B2 icũng là màu xanh ,

ta còn có th bi t r ng ể giải quyết các dạng bài ế Vinh ằng: 1986 A B là c nh đ Khi đó , tam giác 2 j ại: ỏi quốc gia và các kỳ thi A A B là tam giác 1 2 j

đ , trái v i gi thi t.ỏi quốc gia và các kỳ thi ớp Chuyên Toán ảng dạy TOÁN ế Vinh

Ch ng minh tức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ươn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng t , ta cũng ch ng minh đực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy TOÁN ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ượp , tư ằng: 1986c r ng 5 c nh c a ại: ủa học sinh đáy dướp Chuyên Toán i cũng cùng m t màu N u c nh đáy trên và đáy dột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ế Vinh ại: ướp Chuyên Toán i khác màu ,

gi s r ng ảng dạy TOÁN ử dụng giảng dạy trong các lớp 11,12 ằng: 1986 A A A A A1 2 3 4 5là màu đ , còn ỏi quốc gia và các kỳ thi B B B B B1 2 3 4 5là màu xanh.Không m t ất tính t ng quát , n u ổng hợp , tư ế Vinh A B1 1là c nh xanh thì theo gi thi t không có tam giác ại: ảng dạy TOÁN ế Vinhcùng màu nên A B1 5 & A B1 2cùng là màu đ Nh th ỏi quốc gia và các kỳ thi ư ế Vinh A B A B2 3; 5 5đ u là c nh ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ại:xanh.Tươn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng t , ực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy TOÁN A B A B A B A B5 1; 5 4; 2 1; 2 3; t t c đ u là c nh đ và ất ảng dạy TOÁN ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ại: ỏi quốc gia và các kỳ thi A B A B3 3; 4 4là

các c nh xanh.Nh th ại: ư ế Vinh A B4 1 &A B4 2đ u là c nh xanh Nên tam giác ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ại: A B B4 1 2

là tam giác xanh Trái v i gi thi t Nh v y 10 c nh c a 2 ngũ giác đớp Chuyên Toán ảng dạy TOÁN ế Vinh ư ật, P Tam Hiệp Biên Hòa ại: ủa học sinh ượp , tư c

tô cùng màu.(đpcm)

BÀI TOÁN 9:

Có 2 đường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng hàng không X và Y ph c v cho 10 vùng V i b t kỳ 2 vùng , ụ: TỔ TRƯỞNG ụ: TỔ TRƯỞNG ớp Chuyên Toán ất

ch có m t công ty ph c v 1 đỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ụ: TỔ TRƯỞNG ụ: TỔ TRƯỞNG ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng bay duy nh t ( đi và v ) Ch ng minh ất ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa

r ng ph i có m t công ty có th cung ng 2 l trình bay sao cho 2 l trình ằng: 1986 ảng dạy TOÁN ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ể giải quyết các dạng bài ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài này không đi qua cùng m t vùng và m i l trình đi qua m t s l vùng.ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ỗi đoạn thẳng chỉ được tô bởi một màu trong ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ẻ do ít giáo viên đầu tư nghiên

u u b i c nh xanh ( m t đ ng r i).Nh v y ta đã có m t 2-color ở rộng sang các vấn đề khác trong tổ ại: ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ường THPT Chuyên Lương Thế Vinh ờng THPT Chuyên Lương Thế Vinh ư ật, P Tam Hiệp Biên Hòa ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài

complete Graph K10 Ti p theo, đ ch ng minh k t lu n , ta ch c n ch ng ế Vinh ể giải quyết các dạng bài ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ế Vinh ật, P Tam Hiệp Biên Hòa ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ần đây: ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa

s l c nh trong ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ẻ do ít giáo viên đầu tư nghiên ại: K10

2-color complete Graph K10 ch a m t tam giác cùng màu G i ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT u u u8 9 10

là tam giác cùng màu.Theo Bài t p 1, ta có th bi t các tam giác t o b i các ật, P Tam Hiệp Biên Hòa ể giải quyết các dạng bài ế Vinh ại: ở rộng sang các vấn đề khác trong tổ

đ nh ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa u u1; ; ;2 u7ph i ch a m t tam giác cùng màu G i đó là tam giác ảng dạy TOÁN ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT u u u5 6 7

là tam giác cùng màu.N u màu c a tam giác ế Vinh ủa học sinh u u u5 6 7là cùng màu v i tam giácớp Chuyên Toán

8 9 10

u u u thì k t lu n là đúng Gi s r ng tam giác ế Vinh ật, P Tam Hiệp Biên Hòa ảng dạy TOÁN ử dụng giảng dạy trong các lớp 11,12 ằng: 1986 u u u8 9 10là xanh và tam giác

8 9 10

u u u là đ ỏi quốc gia và các kỳ thi

S c nh n i các đ nh trong t p h p ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ại: ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ật, P Tam Hiệp Biên Hòa ợp , tư u u u và t p h p 5; ;6 7 ật, P Tam Hiệp Biên Hòa ợp , tư u u u là8; ;9 10

3×3=9 Theo nguyên lý Dirichlet, thì ph i có 5 c nh cùng màu.Gi s đó là ảng dạy TOÁN ại: ảng dạy TOÁN ử dụng giảng dạy trong các lớp 11,12 màu đ 5 c nh đỏi quốc gia và các kỳ thi ại: ượp , tư ại:c t o ra b i t p h p ở rộng sang các vấn đề khác trong tổ ật, P Tam Hiệp Biên Hòa ợp , tư u u u nh th ph i có 1 đ nh 8; ;9 10 ư ế Vinh ảng dạy TOÁN ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa

k v i hai c nh đ là ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ớp Chuyên Toán ại: ỏi quốc gia và các kỳ thi u u8 6 &u u8 7.Nh hình 8.8 ch , th thì cũng ph i còn ư ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ế Vinh ảng dạy TOÁN

m t tam giác đ khác là ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ỏi quốc gia và các kỳ thi u u u6 7 8

Xét 2-color complete Graph K5, v i các đ nh là ớp Chuyên Toán ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa u u u u u1; ; ; ;2 3 4 5 N u ế Vinh K5h a ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa

m t tam giác đ ng màu, b t kỳ màu gì, vùng màu v i tam giác đ ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ồi dưỡng đội tuyển HSG ất ớp Chuyên Toán ỏi quốc gia và các kỳ thi u u u6 7 8haytam giác xanh u u u10 9 8.K10ch a hai tam giác cùng màu v i c nh chung và ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ớp Chuyên Toán ại:cùng màu Ngượp , tư ại:c l i , n u 2-color complete Graph ế Vinh K5không ch a tam giác ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòacùng màu, d th y r ng ễn, dễ thực hiện ất ằng: 1986 K10ch a 2 ngũ giác cùng màu v i m t màu đ và ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ớp Chuyên Toán ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ỏi quốc gia và các kỳ thi

m t màu xanh Đpcm.ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài

CHÚ Ý : N u tat hay th 10 vùng b i 9 vùng , thì k t lu n bài toán là ế Vinh ế Vinh ở rộng sang các vấn đề khác trong tổ ế Vinh ật, P Tam Hiệp Biên Hòasai

Ví d nh sau: Ta chia 9 vùng thành 3 nhóm, t c là nhómụ: TỔ TRƯỞNG ư ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa

A=u u u u u1; ; ; ;2 3 4 5 ;Bu u u C6; ;7 8;  u9 đường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng bay trong 5 vùng thu c ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài nhóm A đượp , tư c ph c v b i X Đụ: TỔ TRƯỞNG ụ: TỔ TRƯỞNG ở rộng sang các vấn đề khác trong tổ ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng bay trong 3 vùng B đở rộng sang các vấn đề khác trong tổ ượp , tư c ph c v ụ: TỔ TRƯỞNG ụ: TỔ TRƯỞNG

b i Y Đở rộng sang các vấn đề khác trong tổ ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng bay gi a A và B; ữ: NAM u9và A đượp , tư c ph c v b i Y Đụ: TỔ TRƯỞNG ụ: TỔ TRƯỞNG ở rộng sang các vấn đề khác trong tổ ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng bay gi aữ: NAM

GI I:ẢI:

Theo bài t p 1, thì ph i có m t tam giác cùng màu.Không m t tính ật, P Tam Hiệp Biên Hòa ảng dạy TOÁN ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ất

t ng quát , gi s r ng tam giác ổng hợp , tư ảng dạy TOÁN ử dụng giảng dạy trong các lớp 11,12 ằng: 1986 A A A1 2 3là đ V i 3 c nh c a tam giácỏi quốc gia và các kỳ thi ớp Chuyên Toán ại: ủa học sinh

4 5 6

A A A có hai trường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng h p :ợp , tư

(1) Ba c nh c a tam giác đ u đ Bài toán ch ng minh xong.ại: ủa học sinh ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ỏi quốc gia và các kỳ thi ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa

(2 Có m t c nh xanh, ví d c nh ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ại: ụ: TỔ TRƯỞNG ại: A A4 5.V i các c nh ớp Chuyên Toán ại: A A A A A A1 4; 2 4; 3 4;N u có ế Vinh

2 c nh trong chúng màu đ thì ph i có m t tam giác đ N u có 2 c nh ại: ỏi quốc gia và các kỳ thi ảng dạy TOÁN ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ỏi quốc gia và các kỳ thi ế Vinh ại:xanh, gi s là ảng dạy TOÁN ử dụng giảng dạy trong các lớp 11,12 A A A A1 4; 2 4;Bây gi , ta xét ti p: n u có m t c nh xanh trong ờng THPT Chuyên Lương Thế Vinh ế Vinh ế Vinh ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ại:

2 c nh ại: A A A A1 5; 2 5;th thì ph i tòn t i m t tam giác xanh.N u ế Vinh ảng dạy TOÁN ại: ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ế Vinh A A A A1 5; 2 5;

đ u đ thì tam giác ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ỏi quốc gia và các kỳ thi A A A1 2 5là đ Bài toán ch ng minh xong.ỏi quốc gia và các kỳ thi ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa

2/Trong không gian , có 8 đi m , k t n i m i 2 đi m trong chúng và tô màuể giải quyết các dạng bài ế Vinh ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ỗi đoạn thẳng chỉ được tô bởi một màu trong ể giải quyết các dạng bài các đường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng th ng b i hai màu, Ch ng minh r ng ph i t n t i 3 đ4 ở rộng sang các vấn đề khác trong tổ ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ằng: 1986 ảng dạy TOÁN ồi dưỡng đội tuyển HSG ại: ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng

th ng cùng màu không ch a đi m chung.4 ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ể giải quyết các dạng bài

GI I:ẢI:

N u không có 3 đế Vinh ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng th ng nào sao cho chúng cùng màu và không 4

ch a đ nh chung.Nh hình 15 ch ra, ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ư ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa

Không m t tính t ng quát, gi s r ng ất ổng hợp , tư ảng dạy TOÁN ử dụng giảng dạy trong các lớp 11,12 ằng: 1986 A A1 2là đ Theo gi thi t ba đo n ỏi quốc gia và các kỳ thi ảng dạy TOÁN ế Vinh ại:

th ng 4 A A A A A A3 4; 5 8; 6 7không th t t c đ u màu xanh.Không m t tính t ng ể giải quyết các dạng bài ất ảng dạy TOÁN ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ất ổng hợp , tư quát , ta gi s ảng dạy TOÁN ử dụng giảng dạy trong các lớp 11,12 A A3 4màu đ Vì ỏi quốc gia và các kỳ thi A A1 2 và A A3 4là màu đ , nên các đỏi quốc gia và các kỳ thi ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng

th ng n i hai trong 4 đi m 4 ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ể giải quyết các dạng bài A A A A5; ; ;6 7 8t t c đ u màu xanh.Tất ảng dạy TOÁN ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ươn vị công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng t , nênực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy TOÁNcác đường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng th ng n i hai trong 4 đi m 4 ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ể giải quyết các dạng bài A A A A1; ; ;2 3 4t t c đ u màu đ ất ảng dạy TOÁN ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ỏi quốc gia và các kỳ thi Không m t tính t ng quát , cho ất ổng hợp , tư A A1 6là màu xanh thì ph i màu đ Dù ảng dạy TOÁN ỏi quốc gia và các kỳ thi A A4 5

là màu gì thì cũng d n đ n đi u trái v i gi thi t.ẫu ế Vinh ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ớp Chuyên Toán ảng dạy TOÁN ế Vinh

3/ Trong KG cho 6 đi m B t kỳ 3 đi m không là đ nh c a m t tam giác ể giải quyết các dạng bài ất ể giải quyết các dạng bài ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ủa học sinh ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài

đ u Ch ng minh r ng trong các tam giác có m t tam giác sao cho c nh ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ằng: 1986 ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ại:

nh nh t c a nó cũng là c nh l n nh t c a m t tam giác khác.ỏi quốc gia và các kỳ thi ất ủa học sinh ại: ớp Chuyên Toán ất ủa học sinh ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài

4/ N i 9 đi m phân bi t trên m t đố năm có kinh nghiệm: 28 năm ể giải quyết các dạng bài ệp Biên Hòa ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng tròn ta đượp , tư c 36 đường THPT Chuyên Lương Thế Vinhng th ng 4

và tô màu chúng b i màu xanh và đ Gi s b t kỳ tam giác có đ nh là ở rộng sang các vấn đề khác trong tổ ỏi quốc gia và các kỳ thi ảng dạy TOÁN ử dụng giảng dạy trong các lớp 11,12 ất ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòatrong 9 đi m đã cho đ u ch a m t c nh đ Ch ng minh r ng có 4 đi m ể giải quyết các dạng bài ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ại: ỏi quốc gia và các kỳ thi ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ằng: 1986 ể giải quyết các dạng bài

và b t kỳ c nh nào n i 2 đi m trong chúng là đ ất ại: ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ể giải quyết các dạng bài ỏi quốc gia và các kỳ thi

GI I:ẢI:

Ta l y m t đi m A trong 2-color complete Graph ất ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ể giải quyết các dạng bài K9.N u A k v i 4 ế Vinh ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ớp Chuyên Toán

c nh xanh ại: AA ;AA ;AA ;AA ;1 2 3 4 Graph con đ y đ ần đây: ủa học sinh K4có các đ nh làỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa

1; ; ;2 3 4

A A A A trong K9không ch a c nh nào xanh N u A k v i 6 c nh đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ại: ế Vinh ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ớp Chuyên Toán ại: ỏi quốc gia và các kỳ thi

AA ;AA ;AA ; ;AA ;Graph con đ y đ ần đây: ủa học sinh K6có các đ nh là ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa A A A1; ; ; ;2 3 A6

trong K9ch a m t tam giác cùng màu ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài A A A i j k(1 ; ;i j k6) Vì K9không

ch a tam giác xanh nên tam giác ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa A A A là tam giác đ và Graph con đ y đ i j k ỏi quốc gia và các kỳ thi ần đây: ủa học sinh

4

K v i các đ nh là ớp Chuyên Toán ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa A A A A là đ N u m i đ nh c a ; ; ;i j k ỏi quốc gia và các kỳ thi ế Vinh ỗi đoạn thẳng chỉ được tô bởi một màu trong ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ủa học sinh K9k v i 5 c nh ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ớp Chuyên Toán ại:

đ thì s c nh đ c a ỏi quốc gia và các kỳ thi ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ại: ỏi quốc gia và các kỳ thi ủa học sinh K9là

5 92

 Đi u này không x y ra.ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất ảng dạy TOÁN

5/ Ch ng minh r ng trong b t kỳ 19 ngức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ằng: 1986 ất ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhi , ph i có 3 ngảng dạy TOÁN ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhi quen bi t ế Vinhnhau hay 6 ngường THPT Chuyên Lương Thế Vinhi không ai bi t nhau.ế Vinh

GI I: ẢI:

Theo đ nh lý 3, ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa r3;6 r3;5 r2;6  1 14 6 1 19   

6/ Ch ng minh r ng trong b t kỳ 18 ngức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ằng: 1986 ất ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhi , ph i có 4 ngảng dạy TOÁN ường THPT Chuyên Lương Thế Vinhi quen bi t ế Vinh

GI I:ẢI:

Theo đ nh lý 3, ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa r4;4 r4;3r3;4   9 9 18

7/ Ta chia các s 1,2,3….,N thành n nhóm.V i N đ l n ,thì ph i có m t ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ớp Chuyên Toán ủa học sinh ớp Chuyên Toán ảng dạy TOÁN ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài nhóm ch a x,y và hi u c a chúng ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ệp Biên Hòa ủa học sinh x y ( SCHUR THEOREM)

GI I:ẢI:

th I khi và ch khi /x-y/ thu c nhóm th i Theo đ nh lý 2, ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa K ph i ch a r n ảng dạy TOÁN ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa

m t tam giác cùng màu.Gi s r ng ba c nh c a tam giác đột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ảng dạy TOÁN ử dụng giảng dạy trong các lớp 11,12 ằng: 1986 ại: ủa học sinh ượp , tư c tô màu th ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòaj; th thì trong 1;2;3;….;ế Vinh r n có ba s t nhiêna>b>c sao cho ;x=a-c ; y= a-b ; ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy TOÁNz= x-y cùng thu c nhóm j.ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài

8/ Có 1978 thành viên trong h i ngh qu c t H đ n t 6 nột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ế Vinh ọ và tên: TRẦN TIẾN ĐẠT ế Vinh ừ tài liệu nước ngoài và phần Bài tập được tập hợp từ ướp Chuyên Toán c.Ta đánh s là 1,2,3….,1978 Ch ng minh r ng ph i có ít nh t m t thành viên ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ằng: 1986 ảng dạy TOÁN ất ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài

có s th t g p đôi s th t c a m t ngố năm có kinh nghiệm: 28 năm ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy TOÁN ất ố năm có kinh nghiệm: 28 năm ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy TOÁN ủa học sinh ột trong các công cụ hữu hiệu để giải quyết các dạng bài ường THPT Chuyên Lương Thế Vinh ồi dưỡng đội tuyển HSG i đ ng bào hay b ng t ng c a ằng: 1986 ổng hợp , tư ủa học sinh

2 ngường THPT Chuyên Lương Thế Vinh ồi dưỡng đội tuyển HSG i đ ng bào

GI I:ẢI:

Theo đ nh lý 2, ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa r6 6!e  1 1958 1978 Nên theo đ nh lý Schur, ịa chỉ: 82 Đặng Đức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa

m nh đ là đúng ệp Biên Hòa ề Lý thuyết Rời rạc , đóng vai trò rất

9/ Ch ng minh r ng trong 2-color complete Graph ức Thuật, P Tam Hiệp Biên Hòa ằng: 1986 K7ph i có 2 tam ảng dạy TOÁNgiác đ ng d ng không có c nh chung.ồi dưỡng đội tuyển HSG ại: ại: