skkn sử dụng dãy số, tố hợp để giải toán vật lí

 Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành  1.Tính mới Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô dưới đây -Đề ra giải pháp thay thế hoàn toàn mới, bảo đảm tính khoa h

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỜNG NAI

TRƯỜNG THPT TÂN PHÚ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:

SỬ DỤNG DÃY SỐ, TỐ HỢP ĐỂ GIẢI TỐN VẬT LÍ

Người thực hiện: Võ Trọng Quỳnh

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

––––––––––––––––––

I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN

1 Họ và tên: Võ Trọng Quỳnh

2 Ngày tháng năm sinh: 24 - 06 - 1965

8 Nhiệm vụ được giao: Dạy môn vật lý - lớp 11,12

9 Đơn vị công tác: Trường THPT Tân Phú

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Đại học

- Năm nhận bằng: 1988

- Chuyên ngành đào tạo: Vật lý

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: dạy Vật lý THPT

- Số năm có kinh nghiệm: 25 năm

Trang 2

BM02-LLKHSKKN

SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI

Đơn vị Trường THPT.

––––– TÂN PHÚ––––––

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ––––––––––––––––––––––––

ĐỊnh Quán, ngày 25 tháng 0 5 năm 2014

PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Năm học: 2013-2014

–––––––––––––––––

Tên sáng kiến kinh nghiệm:

Họ và tên tác giả: Võ Trọng Quỳnh Chức vụ: TTcm

Đơn vị: Trường THPT Tân Phú

Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực

khác)

- Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: 

- Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác: 

Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành 

1.Tính mới (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô dưới đây)

-Đề ra giải pháp thay thế hoàn toàn mới, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn

2.Hiệu quả (Đánh dấu X vào 1 trong 5 ô dưới đây)

-Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệuquả cao 

-Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện trong toànngành có hiệu quả cao 

-Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả cao

3.Khả năng áp dụng (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô mỗi dòng dưới đây)

- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chínhsách:

Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT 

Trong ngành 

- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và

dễ đi vào cuộc sống: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sởGD&ĐT  Trong ngành 

- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quảtrong phạm vi rộng: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT 

Trong ngành 

Xếp loại chung: Xuất sắc  Khá  Đạt  Không xếp loại 

Cá nhân viết sáng kiến kinh nghiệm cam kết và chịu trách nhiệm không saochép tài liệu của người khác hoặc sao chép lại nguyên văn nội dung sáng kiến kinhnghiệm cũ của mình

Tổ trưởng và Thủ trưởng đơn vị xác nhận đã kiểm tra và ghi nhận sáng kiếnkinh nghiệm này đã được tổ chức thực hiện tại đơn vị, được Hội đồng chuyên môntrường xem xét, đánh giá; tác giả không sao chép tài liệu của người khác hoặc saochép lại nguyên văn nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ của chính tác giả

Phiếu này được đánh dấu X đầy đủ các ô tương ứng, có ký tên xác nhận của tác giả và người có thẩm quyền, đóng dấu của đơn vị và đóng kèm vào cuối mỗi bản sáng kiến kinh nghiệm.

NGƯỜI THỰC HIỆN

SKKN

(Ký tên và ghi rõ họ tên)

XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN

(Ký tên và ghi rõ họ tên)

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

(Ký tên, ghi rõ

họ tên và đóng dấu)

Trang 4

A PHẦN MỞ ĐẦU

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Thế kỉ XXI là một thế kỉ năng động, khoa học kĩ thuật và công nghệ thông tinhiện đại phát triển như vũ bão đã xâm nhập vào tất cả các lĩnh vực đời sống sảnxuất Đứng trước những đòi hỏi thách thức ngày càng cao của thời đại mới bắt buộcchúng ta phải tiến hành cuộc cách mạng khoa học kĩ thuật trên đất nước mình làđào tạo ra những con người mới có trình độ khoa học kĩ thuật tiên tiến, phù hợp vớinhững bước tiến của thời đại Vì thế trong lĩnh vực giáo dục, tìm ra phương pháptiếp cận với những tri thức khoa học và phương pháp dạy học mới là một nhu cầuthiết thực và có ý nghĩa chiến lược trong thời đại ngày nay

Đối với bộ môn Vật lí, để đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của xã hội, nhất là

trong những năm gần đây Bộ giáo dục và đào tạo đưa ra hình thức thi trắc nghiệmnên đòi hỏi học sinh không những có kiến thức chắc mà còn cần phải rộng Họcsinh không thể học tủ để thi được Chính vì lí do đó giáo viên cần truyền thụ chohọc sinh những bài toán mang tính chất tổng quát, sau đó học sinh vận dụng vàotrường hợp cụ thể Chúng ta biết rằng để nghiên cứu một hiện tượng tự nhiên thìphải có công cụ toán học hỗ trợ Vì vậy giáo viên giảng dạy môn vật lý cần phảithành thạo các dạng toán trong chương trình toán học phổ thông Có nhiều bài tậpbản chất vật lý không khó, nhưng khi bắt tay vào giải thì chúng ta gặp phải nhữngcản trở rất lớn về mặt toán học

Thí dụ trong đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng năm 2011 có câu 35 mã đề 817:

Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost (U0 không đổi và  thay đổi được) vào haiđầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện cóđiện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L Khi  = 1 hoặc  = 2 thì điện áp hiệudụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị Khi  = 0 thì điện áp hiệu dụnggiữa hai bản tụ điện đạt cực đại Hệ thức liên hệ giữa 1, 2 và 0 là

2 2 2 4 2 2

2

2

2 2 2

2 2 2 1 1

2

1

1 2

1 2

)

1 (

1 )

.

1 (

1

C C

L L

R C

C

L L

R

C L

R C

L R

(

L

R C

)

2 ( ( 2

1 2

2

2 1 2

2 2

L R

C

L L

Trong chương trình THPT, bộ môn vật lí có rất nhiều phần, nhiều dạng toán cần

đi tìm công thức, số hạng tổng quát, sau đó áp dụng vào, thay số liệu để giải Vìvậy, trong quá trình giảng dạy thì mỗi giáo viên phải hướng dẫn cho học sinhphương pháp giải các dạng toán đó và xây dựng công thức tổng quát để áp dụngnhanh khi gặp các bài toán cùng dạng Đặc biệt đối với các bài thi dưới hình thứctrắc nghiệm thì vấn đề áp dụng ngay công thức tổng quát để tìm kết quả theo yêucầu của bài toán là một khâu rất quan trọng quyết định đến kết quả của học sinh,nhất là đối với kì thi tuyển sinh vào ĐH – CĐ

Trang 6

Trong quá trình giảng dạy tại một trường THPT vùng sâu nhiều năm chúng tôi đã

áp dụng để giảng dạy cho học sinh và đã có kết quả trong các kì thi, tạo niềm tincho phụ huynh và học sinh đối với chất lượng của nhà trường

Với những lí do trên chúng tôi mạnh dạn chọn đề tài nghiên cứu “Sử dụngdãy số, tổ hợp để giải toán vật lí” Mong rằng đề tài có ý nghĩa thực tiễn và đượcbạn bè đồng nghiệp và học sinh tham khảo

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Theo hướng của vấn đề đã chọn lựa, mục đích của đề tài được xác định là:

 Hệ thống lại các kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân,chỉnh hợp, tổ hợp

 Vận dụng các công thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân để giảitoán vật lí

 Soạn thảo tiến trình dạy học một số bài tập cụ thể với việc sử dụngcác công thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân

III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:

Các bài tập vật lý có dạng dãy số trong chương trình vật lý THPT

IV NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:

Phân loại được các bài tập vật lý có dạng dãy số trong chương trình vật lý THPT,

đề ra phương pháp giải các bài tập vật lý dạng này nhằm mục đích giúp cho học sinh nhận biết nhanh phương pháp giải bài tập vật lý có dạng dãy số trong chương trình vật lý THPT

B PHÂN NỘI DUNG

I CÁC KIẾN THỨC VỀ DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN

I.1 DÃY SỐ

+ Định nghĩa 1: Một hàm số u xác định trên tập hợp các số nguyên dương N * được gọi là một dãy số vô hạn (hay gọi tắt là dãy số).

+ Định nghĩa 2: Một hàm số u xác định trên tập m số nguyên dương đầu tiên (m là

số nguyên dương cho trước) là một dãy số hữu hạn.

+ Dãy số tăng: (Un) là dãy số tăng <->  n N* : Un 1 Un

+ Dãy số giảm: (Un) là dãy số giảm <->  n N* : Un 1 Un

+ Dãy số bị chặn trên: (Un) gọi là bị chặn trên nếu M sao cho *

n

U M, n N + Dãy số bị chặn dưới: (Un) gọi là bị chặn dưới nếu m sao cho *

n

U m, n N + Dãy số bị chặn: (Un) gọi là bị chặn nếu vừa bị chặn trên và dưới

I.2 C P S C NG, C P S NHÂNẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN Ố CỘNG, CẤP SỐ NHÂN ỘNG, CẤP SỐ NHÂN ẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN Ố CỘNG, CẤP SỐ NHÂN

*Định nghĩa + là dãy số

+ U=U+d (n N, n 2)-d : công sai của cấp số-d=const

+ là dãy số + U=Uq (n N, n 2)-q : công bội của cấp số-q =const

*Tổng n số hạng đầu + S= hoặc

+ S=

+ S= U

I.3 CÁC VÍ DỤ VỀ DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN

Ví dụ 1: Hãy biểu thị giá trị của Sn theo n ( n N* ) của các tổng sau:

A =

n k!

n!

 (1  k  n)+ Chỉnh hợp chập n của n phần tử chính là một hoán vị của n phần tử

Giả sử tập A có n phần tử (n  1) Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi

là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho

III SỬ DỤNG DÃY SỐ, TỐ HỢP ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÍ

Bài 1: Trên quảng đường thẳng AB, có một chiếc xe đi từ A đến B Trong khoảng

15 phút đầu xe chuyển động với vân tốc không đổi v và trong các khoảng thời gian

15 phút kế tiếp sau đó xe có vận tốc lần lượt là 2 1

O

BX

vuông cân, cố định cạnh l (hình vẽ)

Cần truyền cho quả cầu vận tốc v0 bằng

bao nhiêu hướng dọc mặt nêm để quả cầu

rơi đúng điểm B trên nêm Bỏ qua mọi ma

sát, coi mọi va chạm tuyệt đối đàn hồi

Giải

Chọn mốc thế năng ở mặt phẳng chứa AB

Gọi vlà vận tốc của quả cầu khi

lên đến đỉnh nêm

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng

Sau khi rời O, quả cầu chuyển động

như vật ném xiên với vtạo với phương

Khi chạm B: y = 0  t = 2 g2v

Vận tốc quả cầu ngay trước va chạm: vy = v -  

g v

g 2 2 2

Quãng đường đi được dọc theo Ox sau các va chạm liên tiếp:

2 2

1 4

Bài 3: Một quả bóng được ném thẳng đứng lên cao, khi đạt độ cao cực đại, rồi rơi

tự do xuống mặt đất trong thời gian cả lên và xuống là 20 s Sau đó quả bóng vachạm vào mặt đất lại nẩy lên theo phương thẳng đứng Do va chạm vào mặt đất mấtnặng lượng nên mỗi lần lên xuống thời gian chuyển động của quả bóng giảm 1 s.Lấy g= 9,8m/s2

a Tính thời gian từ khi ném cho đến khi dừng lại

b Tính quảng đường mà quả bóng đã chuyển động được

Bài 4: Một vận động viên Maratông đang chạy đều với vận tốc 15km/h Khi còn

cách đích 7,5 km thì có một con chó chạy vượt qua người ấy đến đích với vận tốc30km/h Khi con chó chạm vạch đến đích thì quay lại và khi gặp vận động viên thìquay lại chạy về đích và cứ thế tiếp tục cho đến khi cả hai đến đích cùng lúc

6075

50x(km)

b Tính tổng quảng đường chó chạy được?

Cách 1: Thời gian người đi từ A đến B là: t1 = 7,5

15 = 0,5 h Thời gian chó chạy qua lại giữa người và điểm B là: t2= t1= 0,5 h

Quảng đường chó chạy được là: S= 0,5.30= 15 Km

Cách 2: Thời gian tổng cộng chó chạy được là:

Trang 14

Bài 5: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos( 5

t

 ) cm Xácđịnh thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 2 3cm của trục toạ độ lần thứ k Ápdụng khi k chẵn và k lẻ

Giải

Dựa vào mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:

Vật đi qua vị trí có li độ x = 2 3cm khi chất điểm chuyển động tròn đều đi qua vịtrí M1( ứng với lần lẻ) và qua vị trí M2( ứng với lần chẵn)

* Khi k là số lẻ

Lần thứ 1: t1 = 1

2 4 3 3 2

 = 4

3+ 2TLần thứ 7: t7 =  7

 = 4

3+ 3T

Lần thứ Un= 2n+1: t2n+1 =  2n 1



 = 4

3+ nT( với n N)

Số hạng tổng quát của dãy số lần thứ là 2n+1 thì dãy số số chu kỳ n

Áp dụng : Tính thời điểm vật đi qua vị trí x= 2 3cm lần thứ 2013

M0

M1

M2

Tương ứng: 2n+1 = 2013  n= 1006  Thời điểm t= 4

3+ nT=4

3+ 1006T = 4

3+ 1006 T = (4

 = 2+ 2TLần thứ 8: t8 =  8

 = 2+ 3T

Lần thứ Un= 2(n+1): t2(n+1) =  2(n 1)



 = 2+ nT( với n N)

Áp dụng: Tính thời điểm vật đi qua vị trí x= 2 3cm lần thứ 100

Tương ứng với 2(n+1)= 100 n= 49  Thời điểm t= 2+ 49T=198 s

Trang 16

Bài 6 : Nguyên tử hiđrô chuyển từ trạng thái cơ bản lên trạng thái dừng n ( với n là

số tự nhiên khác 1) Tính số vạch quang phổ mà nguyên tử có thế phát ra khichuyển về các trạng thái có năng lượng thấp hơn

GiảiDựa vào sơ đồ chuyển mức năng lượng của nguyên tử Hiđrô :

n





Vận dụng: Nguyên tử hiđrô chuyển từ trạng thái cơ bản lên trạng thái dừng n = 10.

Số vạch quang phổ mà nguyên tử có thế phát ra khi chuyển về các trạng thái có

năng lượng thấp hơn là: 2 !

2!( 2)!

n

n C

n



 = 2!(10 2)!10!

 = 45 vạch

Bài 7: Gắn một vật có khối lượng m= 200g vào một lò xo

có độ cứng k = 80 N/m Một đầu lò xo được giữ cố định

K

L

M N O P

n=1

n=2

n=3n=4n=5n=6

m

Kéo lò xo ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10 cm dọc theo trục của lò xo rồi thảnhẹ cho vật dao động Cho biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang =0,1 vật dao động và dừng lại ở vị trí cân bằng O Lấy g = 10 m/s2.

a Chứng minh rằng độ giảm biên độ dao động sau mỗi chu kỳ là một số khôngđổi

b Vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần

c Tính thời gian dao động của vật

d Tính chiều dài quảng đường đi được cho đến khi dừng lại

Giải

a Chứng minh rằng độ giảm biên độ dao động sau mỗi chu kỳ là một số không đổi.

Giả sử tại thời điểm ban đầu vật đang có biên độ A1, sau nửa chu kỳ vật cóbiên độ A2 ( A1 > A2 ) Biên độ dao động giảm là do công của lực ma sát trên đoạnđường ( A1+ A2) làm cho cơ năng của vật giảm Ta có:

b.Vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Độ giảm biên độ của vật sau mỗi chu kỳ:

Do mỗi chu kỳ vật đi qua vị trí can bằng 2 lần nên số lần vật đi qua vị trí cânbằng cho đến khi dừng lại là: 20 lần

c Tính thời gian dao động của vật?

Ta có: Thời gian vật chuyển động t = n.T = n.2 m

K

 = 3,14 (s)

d Tính chiều dài quảng đường đi được cho đến khi dừng lại?

Trong nửa chu kỳ khi vật chuyển động từ biên này đến biên kia quảng đường

giảm so với nửa chu kỳ trước giảm 1 lượng A 2 mg

Giải

Đặt: t 1 3 (s)

Gọi quãng đường mà chất điểm đi được sau nt1 giây là s:

ss1s2  s n

Trong đó s1 là quãng đường đi được của chất điểm trong 3 giây đầu tiên s2,s3,…,sn

là các quãng đường mà chất điểm đi được trong các khoảng 3 giây kế tiếp

Suy ra:

s v t  2v t  nv t v t (1 2   n)

0 1

( 1)

7,5 ( 1) 2

Bài 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2 t -

6



)(cm) Xácđịnh thời điểm vật có vận tốc v0 = - 8 cm/s lần thứ 2010

Bài 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 2cos(10 t +

2



)(cm).Xác định thời điểm vật có vận tốc v0 = 0 cm/s lần 2013

Bài 4: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(2 t -

2



)(cm) Xác định thời điểm vật có vận tốc bằng nửa vận tốc cực đại lần thứ 2011

Bài 5: Nguyên tử hiđrô chuyển từ trạng thái cơ bản lên trạng thái dừng 8 Tính số

vạch quang phổ mà nguyên tử có thế phát ra khi chuyển về các trạng thái có năng lượng thấp hơn

Bài 6: Một quả bóng được ném thẳng đứng lên cao, khi đạt độ cao cực đại, rồi rơi

tự do xuống mặt đất trong thời gian cả lên và xuống là 10 s Sau đó quả bóng vachạm vào mặt đất lại nẩy lên theo phương thẳng đứng Do va chạm vào mặt đất mấtnặng lượng nên mỗi lần lên xuống thời gian chuyển động của quả bóng giảm 0,4 s.Lấy g= 9,8m/s2

Trang 20

c Tính thời gian từ khi ném cho đến khi dừng lại

d Tính quảng đường mà quả bóng đã chuyển động được

C KÊT LUẬN

Căn cứ vào mục tiêu và nhiệm vụ của đề tài đã đề ra, đề tài đạt được một sốkết quả sau:

- Bài tập vật lí là một phần không thể thiếu trong quá trình giảng dạy bộmôn vật lí ở trường phổ thông Nó là phương tiện để nghiên cứu tài liệu mới, để ôntập, để rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng kiến thức và bồi dưỡng phương phápnghiên cứu khoa học

- Trong đề tài này chúng tôi chỉ mới tìm cho mình một phương pháp và chỉ

áp dụng cho một số dạng toán, để giúp học sinh giải được những bài toán cơ bảnnhất, nhằm mục đích giúp các em có được kết quả tốt trong các kỳ thi, đặc biệt làthi dưới hình thức trắc nghiệm khách quan

- Chúng tôi viết đề tài này mục đích là giúp cho học sinh vận dụng linh hoạtcác kiến thức toán học trong quá trình giải bài tập vật lý Vì vậy trong quá trìnhgiảng dạy thì giáo viên các bộ môn vật lý và toán phải tìm hiểu chương trình lẫnnhau để kết hợp giảng dạy với nhau giúp cho học sinh nắm vững hơn bản chất củacác vấn đề, có điều kiện để nghiên cứu sâu các hiện tượng vật lý

- Kết quả khảo sát 45 em học sinh tại lớp 12A1 năm học 2012-2013

Xin chân thành cảm ơn !

Trang 22