skkn phương pháp giải toán về mẫu nguyên tử hiđrô theo bo (bohr)”

Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy khi giải bài tập toán về mẫu nguyên tử hiđrô theo Bohr trong chương Lượng tử ánh sáng của chương trình Vật lý lớp 12, các em học sinh chưa hiểu r

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU CẢNH

Mã số: (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

“PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ MẪU NGUYÊN TỬ HIĐRÔ THEO BO (BOHR)”

Người thực hiện: Hoàng Thị Long Anh

Lĩnh vực nghiên cứu:

- Quản lý giáo dục 

- Phương pháp dạy học bộ môn: VẬT LÝ x

- Lĩnh vực khác: 

Có đính kèm: Các sản phẩm không thề hiện trong bản in SKKN

 Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác

Năm học: 2013 – 2014

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN

1 Họ và tên: Hoàng Thị Long Anh

2 Ngày tháng năm sinh: 03 – 02 – 1977

8 Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân

- Năm nhận bằng: 1998

- Chuyên ngành đào tạo: Vật lý

III.KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy Vật Lý Phổ Thông

Số năm có kinh nghiệm: 15

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:

+ Phương pháp giải bài toán mạch đèn

+ Giải một số bài toán va chạm bằng định luật bảo toàn động lượng và năng lượng.+ Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng giải bài tập về chất khí

“PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ MẪU NGUYÊN TỬ HIĐRÔ

THEO BO (BOHR)”

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Vật lý học là một trong những bộ môn khoa học cơ bản làm nền tảng cungcấp cơ sở lý thuyết cho một số môn khoa học ứng dụng Sự phát triển của Vật lýhọc dẫn tới sự xuất hiện nhiều ngành kỹ thuật mới: Kỹ thuật điện tử, Kỹ thuật tựđộng hoá, Công nghệ tin học… Mục tiêu giảng dạy Vật lý ở trường Trung học phổthông nhằm cung cấp cho học sinh những kiến thức Vật lý cơ bản và nguyên tắccủa những ứng dụng Vật lý trong sản xuất và đời sống; giúp các em lĩnh hội kiếnthức có hiệu quả và tạo cho các em sự hứng thú học tập môn Vật lý, lòng yêu thíchkhoa học, tính trung thực khoa học và sẵn sàng áp dụng những kiến thức Vật lývào thực tế cuộc sống Biết vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải bài tậpVật lý là một trong những phương pháp để khắc sâu kiến thức cho học sinh Vớimỗi vấn đề, mỗi dạng bài tập, người giáo viên cần gợi ý, hướng dẫn để các em cóthể chủ động tìm ra cách giải nhanh nhất, hiệu quả nhất khi làm bài tập Bài tập làmột phương tiện dạy học truyền thống phát huy có hiệu quả chức năng giáo dưỡng,giáo dục, phát triển và giáo dục kỹ thuật tổng hợp Chính vì vậy, việc dạy học bàitập Vật lý giữ vị trí đặc biệt quan trọng

Khi nắm được dạng bài và phương pháp giải sẽ giúp các em tìm ra đáp ánmột cách nhanh chóng Như vậy việc lựa chọn phương pháp thích hợp để giải bàitập lại càng có ý nghĩa quan trọng hơn Mỗi bài tập có thể có nhiều phương phápgiải khác nhau Nhưng nếu biết lựa chọn phương pháp hợp lý, sẽ giúp học sinhtrong thời gian ngắn đã phân loại được các dạng bài tập, nắm được phương phápgiải và chắc chắn các em sẽ thành công trong học tập và nhất là trong các kỳ thi tốtnghiệp, đại học và cao đẳng

Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy khi giải bài tập toán về mẫu nguyên tử hiđrô theo Bohr trong chương Lượng tử ánh sáng của chương trình

Vật lý lớp 12, các em học sinh chưa hiểu rõ lý thuyết, xác định các yếu tố của đềbài không chính xác, thường bị lúng túng trong việc tìm cách giải, hơn nữa trong

bài toán về nguyên tử hiđrô sách giáo khoa và sách bài tập có rất ít bài tập định

lượng để các em rèn luyện Xuất phát từ thực tế trên, với một số kinh nghiệm trong

quá trình giảng dạy và qua tham khảo một số tài liệu, tôi chọn đề tài “PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ MẪU NGUYÊN TỬ HIĐRÔ THEO BO (BOHR)” để

giúp các em học sinh có thể hiểu bài, nhanh chóng nắm được cách giải và chủ độnghơn khi gặp các bài toán dạng này cũng như tăng sự tự tin của các em trong họctập

II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Trong việc dạy học các bộ môn tự nhiên nói chung và dạy học môn Vật lýnói riêng, bài tập hỗ trợ đắc lực cho việc củng cố, vận dụng, mở rộng và hoàn thiệnkiến thức lý thuyết đã học một cách sinh động có hiệu quả Bài tập có ý nghĩa quantrọng trong việc kiểm tra đánh giá kiến thức, hình thành tính tự lực, tính kiên trì,trong việc tìm tòi và khám phá cái mới, khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn

và đời sống một cách linh hoạt

Việc dạy học Vật lý ở một số trường trung học phổ thông hiện nay chưa pháthuy được hết vai trò của bài tập Vật lý trong việc thực hiện các nhiệm vụ dạy học.Một phần do đa số giáo viên chỉ giao bài tập ở sách giáo khoa để cho học sinhtham khảo và xem đó là bài tập mẫu để học sinh làm các bài khác Do đó chưa pháthuy được tính sáng tạo của học sinh trong giải bài tập Vật lý và khi áp dụng cũngkhông linh hoạt, nhất là khi cho bài tập khác dạng thì học sinh lúng túng khônggiải quyết được Bên cạnh đó đa số học sinh hiện nay cũng còn thụ động trong việchọc tập của mình, các em chỉ học xoay quanh những gì mà giáo viên đã cung cấpchứ ít chủ động tìm tòi học tập điều mới ngoài thông tin từ người thầy Mặt khácmột số học sinh sau thời gian học tập ở trường khi về nhà do phải giúp đỡ gia đìnhnên không có thời gian tự tìm tòi học hỏi thêm

Trong thực tế hiện nay, khi mà hình thức thi trắc nghiệm khách quan được

áp dụng trong các kì thi tốt nghiệp và tuyển sinh đại học, cao đẳng thì yêu cầu vềviệc nhận dạng để giải nhanh và tối ưu các câu trắc nghiệm, đặc biệt là các câu trắcnghiệm định lượng là rất cần thiết để có thể đạt được kết quả cao trong kì thi.Trong đề thi tuyển sinh đại học và cao đẳng các năm gần đây, môn Vật lý cónhững câu trắc nghiệm định lượng khá khó mà các đề thi trước đó chưa có, nếuchưa gặp và chưa giải qua lần nào thì thí sinh khó mà giải nhanh và chính xác cáccâu này

Để giúp các em học sinh nhận dạng được các câu trắc nghiệm định lượng từ

đó có thể giải nhanh và chính xác, tôi xin tập hợp ra đây các bài tập điển hình trongsách giáo khoa và trong các đề thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh đại học và caođẳng trong những năm qua và phân chúng thành những dạng cơ bản từ đó đưa ra

phương pháp giải cho từng dạng đối với các bài tập toán về mẫu nguyên tử hiđrô theo Bohr trong chương Lượng tử ánh sáng của chương trình Vật lý lớp 12.

Từ việc giải bài tập Vật lý sẽ góp phần nâng cao khả năng tư duy sáng tạocho học sinh trong quá trình lĩnh hội kiến thức mà các em đã được học, hình thành

ở các em kỹ năng phân tích, tổng hợp, tạo cho các em năng lực tự học, tự rènluyện

III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP

1 Cơ sở lý thuyết

a Mẫu nguyên tử Bo (Bohr):

Mẫu nguyên tử Bo bao gồm mẫu hành tinh nguyên tử của Rơ-dơ-pho(Rutherford), hai tiên đề và các hệ quả:

a1 Mẫu hành tinh nguyên tử: Ở tâm của nguyên tử là hạt nhân mang điện tích

+Ze, xung quanh hạt nhân có các electron chuyển động như các hành tinh quanhmặt trời, khối lượng của nguyên tử tập trung ở nhân Bình thường nguyên tử trunghòa về điện

a2 Hai tiên đề của Bo:

- Tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng của nguyên tử :

+ Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng

có năng lượng En sang trạng thái dừng có năng

lượng Em nhỏ hơn thì nguyên tử phát ra một

phôtôn có năng lượng: ε = hf nm = E n – E m

(h = 6,625.10-34J.s: hằng số Plăng; m, n là những số nguyên)

+ Ngược lại, nếu nguyên tử ở trạng thái dừng có năng lượng Em mà hấp thụ đượcmột phôtôn có năng lượng hf đúng bằng hiệu En – Em thì nó chuyển sang trạng tháidừng có năng lượng En lớn hơn

Sự chuyển từ trạng thái dừng Em sang trạng thái dừng En ứng với sự chuyểncủa electron từ quỹ đạo dừng có bán kính rm sang quỹ đạo dừng có bán kính rn vàngược lại

bức xạ

hf

E n

E m

hf nm

Trong đó:

+ n = 1, 2, 3,… gọi là lượng tử số

+ Khi n = 1: E1 = - 13,6 eV: là năng lượng ở trạng thái cơ bản

+ Khi n = 2, 3,… có E2, E3, …: là năng lượng ở các trạng thái kích thích, nănglượng lớn hơn ở mức cơ bản

Bình thường, nguyên tử ở trạng thái dừng có năng lượng thấp nhất gọi làtrạng thái cơ bản Khi hấp thụ năng lượng thì nguyên tử chuyển lên trạng thái dừng

có năng lượng cao hơn, gọi là trạng thái kích thích Thời gian nguyên tử ở trạngthái kích thích rất ngắn (cỡ 10-8 s) Sau đó nguyên tử chuyển về trạng thái dừng cónăng lượng thấp hơn và cuối cùng về trạng thái cơ bản

- Bán kính các quỹ đạo dừng của electron trong nguyên tử Hidro tăng tỉ lệ với bình phương các số nguyên liên tiếp: r n = n

n

=- - 13,6 - 3,4 -1,511 - 0,85 0,544 - 0,378

b Quang phổ phát xạ và hấp thụ của nguyên tử hiđrô:

b1 Quang phổ của nguyên tử hiđrô có những đặc điểm sau:

- Là quang phổ vạch

- Các vạch của quang phổ tạo thành các dãy phổ khác nhau trong các vùng ánh sáng khác nhau

+ Dãy Laiman (Lyman) gồm các vạch nằm trong vùng tử ngoại

+ Dãy Banme (Balmer) gồm các vạch nằm trong vùng tử ngoại và một số vạchnằm trong vùng ánh sang nhìn thấy: vạch đỏ Hα (λα = 0,6563μm), vạch lam Hβ

(λβ = 0,4861μm),vạch chàm Hγ (λγ = 0,4340μm) vạch tím Hδ (λδ = 0,4120μm)

+ Dãy Pasen (Paschen) gồm các vạch nằm trong vùng hồng ngoại

Mẫu nguyên tử Bo giải thích được cấu trúc quang phổ vạch của hiđrô cả

về định tính lẫn định lượng.

b2 Giải thích sự tạo thành các vạch quang phổ:

- Nguyên tử hiđrô có các trạng thái dừng khác nhau EK (E1), EL (E2), EM (E3), khi đó electron chuyển động trên các quỹ đạo dừng K, L, M,

- Khi nguyên tử chuyển từ mức năng lượng cao (Ecao) xuống mức năng lượngthấp hơn (Ethấp) thì nó phát ra một phôtôn có năng lượng hoàn toàn xác định:

hf = E cao – E thấp

- Mỗi phôtôn có tần số f ứng với một sóng ánh sáng đơn sắc có bước sóng

λ = c f , tức là một vạch quang phổ có một màu (hay một vị trí) nhất định Điều đó lí

giải quang phổ phát xạ của hiđrô là quang phổ vạch.

- Ngược lại nếu một nguyên tử hiđrô đang ở một mức năng lượng E thấp nào đó

mà nằm trong một chùm ánh sáng trắng, trong đó có tất cả các phôtôn có nănglượng từ lớn đến nhỏ khác nhau, thì lập tức nguyên tử đó sẽ hấp thụ một phôtôn cónăng lượng phù hợp ε = E cao – E thấp để chuyển lên mức năng lượng E cao Như vậy,

một sóng ánh sáng đơn sắc đã bị hấp thụ, làm cho trên quang phổ liên tục xuất hiện

một vạch tối Do đó quang phổ hấp thụ của nguyên tử hiđrô cũng là quang phổ

vạch.

b3 Giải thích sự tạo thành các dãy:

- Dãy Laiman: được tạo thành khi nguyên tử chuyển từ các trạng thái dừng cómức năng lượng cao về trạng thái cơ bản có mức năng lượng thấp nhất E1, tươngứng với sự chuyển electron từ các quỹ đạo dừng bên ngoài về quỹ đạo K: L → K,

M → K, N → K, O → K,

- Dãy Banme: được tạo thành khi nguyên tử chuyển từ các trạng thái dừng cómức năng lượng cao về trạng thái có mức năng lượng E2, tương ứng với sự chuyểnelectron từ các quỹ đạo dừng bên ngoài về quỹ đạo L: M → L (vạch đỏ Hα), N →

L (vạch lam Hβ), O → L (vạch chàm Hγ), P → L (vạch tím Hδ),…

- Dãy Pasen: được tạo thành khi nguyên tử chuyển từ các trạng thái dừng cómức năng lượng cao về trạng thái có mức năng lượng E3, tương ứng với sự chuyểnelectron từ các quỹ đạo dừng bên ngoài về quỹ đạo M: N → M, O → M, P → M,

Sơ đồ chuyển electron từ quỹ đạo này sang quỹ đạo khác khi tạo thành các dãy quang phổ của nguyên tử hiđrô (vẽ phỏng chừng độ dài các bán kính)

Sơ đồ mức chuyển năng lượng của nguyên tử hiđrô khi tạo thành các dãy quang phổ:

Dãy Laiman Dãy Banme Dãy Pasen

λK

E

11 0

2,19.10

6,57.10 ( )

2 2 2 .5,3.10

n n

Hướng dẫn giải:

r0 = 0,53A0 = 5,3-11 m

Trạng thái kích thích thứ ba (trạng thái có mức năng lượng EN) => n = 4

Áp dụng công thức:

0 4

n

e k v

+ Với dãy Lai-man: n = 1, m = 2, 3, 4, …

+ Với dãy Ban-me: n = 2, m = 3, 4, 5, …

+ Với dãy Pa-sen: n = 3, m = 4, 5, 7, …

Hướng dẫn giải:

Nguyên tử phát ra bức xạ (photon) có năng lượng bằng hiệu hai mức năng lượng:

E E f

Ví dụ 2.3: (trích đề thi ĐH – CĐ 2007)

Khi electron trong nguyên tử hiđrô chuyển từ quĩ đạo dừng có năng lượng

Em = – 0,85eV sang quĩ đạo dừng có năng lượng En = – 13,6eV thì nguyên tử phátbức xạ điện từ có bước sóng là bao nhiêu?

6,625.10 3.10 0,1026.10

hc

ε λ

mp pn

λ λ λ

= +

Ví dụ 3.1: (Bài 4 sgk NC/241)

Bước sóng của vạch thứ nhất trong dãy Laiman là λ0 = 122nm, của hai vạch

Hα, Hβ lần lượt là λ1 = 0,656 μm và λ2 = 0,486 μm Hãy tính bước sóng hai vạchtiếp theo trong dãy Laiman và vạch đầu tiên trong dãy Pasen?

0 1

.

λ λ λ

λ λ

0,122.0,656 0,122 0,656 + = 0,103(μm).

λ42=λ2

λ21=λ0

λ λ

=

0,122.0, 486 0,122 0, 486 + = 0,0975 (μm).

M L

Dãy Laiman Dãy Banme

H

α

n=1

n=2n=3

λ21= 0,1217μm

λ32= 0,6563μm

Gọi λα, λβ lần lượt là hai bước sóng ứng với các vạch đỏ Hα và vạch lam Hβ

của dãy Banme, λ1 là bước sóng dài nhất của dãy Pasen trong quang phổ vạch củanguyên tử hiđrô Tìm biểu thức liên hệ giữa λα, λβ, λ1?

- Các bài toán ví dụ:

Ví dụ 4.1:

Cho giá trị các mức năng lượng của nguyên tử hiđrô là E1 = –13,6eV;

E2 = –3,4 eV; E3 = –1,5 eV Cho h = 6,625.10–34 Js; c = 3.108 m/s Tính bước sóngdài nhất của bức xạ trong dãy Laiman?

Hướng dẫn giải:

Bước sóng dài nhất của bức xạ trong dãy Laiman: λLmax = λ21

từ quỹ đạo M về quỹ đạo K có bước sóng λ2 = 0,1026 µm Tính bước sóng dài nhất

λ3 của bức xạ trong dãy Banme

Hướng dẫn giải:

Vạch ứng với bước sóng dài nhất và ngắn nhất trong dãy Banme là:

λBmax = λ32 = 0,657µm và λBmin = λ∞2 = 0,365µmVạch quang phổ có bước sóng ngắn nhất trong dãy Pasen là: λPmin = λ∞3 = ?

Ta có:

2

hc

λ∞ = E∞ – E2 = E∞ – E3 + E3 – E2

n

=- - 13,6 - 3,4 -1,511 - 0,85 0,544 - 0,378Nhận thấy: E4 – E2 = 2,55eV

Nếu nguyên tử hiđrô hấp thụ một phôtôn có năng lượng 2,55 eV thì nguyên

tử sẽ chuyển từ trạng thái dừng có mức năng lượng E2 lên trạng thái dừng có mứcnăng lượng E4 tương ứng electron sẽ chuyển từ quỹ đạo dừng L lên quỹ đạo N

Để phát ra bức xạ có bước sóng nhỏ nhất thì nguyên tử phải xuống trạng tháinào đó sao cho hiệu giữa hai mức năng lượng đạt giá trị lớn nhất

Vậy nguyên tử hiđrô phải chuyển từ trạng thái có mức năng lượng E4 vềtrạng thái có mức năng lượng E1 hay electron sẽ chuyển từ quỹ đạo dừng N về quỹđạo K

λ λ

+ Năng lượng ion hóa nguyên tử hiđrô W là năng lượng cần thiết để đưaelectron từ quỹ đạo K lên quỹ đạo ngoài cùng (ứng với nguyên tử ở trạng thái dừng

có mức năng lượng E1 ra xa vô cùng E∞)

Với: E∞ = 0; 1 2

13, 6

13,6( ) 1

Mức năng lượng thứ n của nguyên tử hiđrô được tính bởi công thức2

Hướng dẫn giải:

Năng lượng ion hóa nguyên tử hiđrô W là năng lượng cần thiết để đưaelectron từ quỹ đạo K lên quỹ đạo ngoài cùng Nó đúng bằng năng lượng củaphoton do nguyên tử hiđrô phát ra khi chuyển từ quỹ đạo ngoài cùng vào quỹ đạo

6, 625.10 3.10

0,9134.10 ( )13,6.1,6.10

Hướng dẫn giải:

Để tạo thành vạch có bước sóng dài nhất trong dãy Laiman, nguyên tửchuyển từ trạng thái dừng có mức năng lượng E2 về trạng thái dừng có mức nănglượng E1, tương ứng với sự chuyển electron từ các quỹ đạo dừng L về quỹ đạodừng K: λ21 = 0,122μm = 0,122.10-6m

Để tạo thành vạch có bước sóng ngắn nhất trong dãy Banme, nguyên tửchuyển từ trạng thái dừng có mức năng lượng cao nhất E∞ về trạng thái dừng có

mức năng lượng E2, tương ứng với sự chuyển electron từ quỹ đạo dừng xa nhất vềquỹ đạo dừng L: λ∞2 = 0,365μm = 0,365.10-6m

Năng lượng để bứt electron ra khỏi nguyên tử hiđrô khi nó đang ở quỹ đạo

K (năng lượng ion hóa nguyên tử hiđrô):

Hướng dẫn giải:

Để tạo thành vạch thứ hai của dãy Laiman, nguyên tử chuyển từ trạng tháidừng có mức năng lượng E3 về trạng thái dừng có mức năng lượng E1, tương ứngvới sự chuyển electron từ các quỹ đạo dừng M về quỹ đạo dừng K:

λ31 = 0,1026 μm = 0,1026.10-6m

Để tạo thành vạch có bước sóng ngắn nhất trong dãy Pasen, nguyên tửchuyển từ trạng thái dừng có mức năng lượng cao nhất E∞ về trạng thái dừng cómức năng lượng E3, tương ứng với sự chuyển electron từ quỹ đạo dừng xa nhất vềquỹ đạo dừng M: λ∞3 = ?

Năng lượng để bứt electron ra khỏi nguyên tử hiđrô khi nó đang ở quỹ đạo

K (năng lượng ion hóa nguyên tử hiđrô) : W = 13,6 eV = 13,6.1,6.10-19J

λ

34 8

34 8 19

- Cách 1: Từ sơ đồ mức chuyển năng lượng của nguyên tử hiđrô khi tạo

thành các dãy quang phổ, ta nhận thấy:

+ Từ trạng thái En có thể có tất cả (n – 1) chuyển dời;