skkn phân loại và phương pháp giải bài toán cộng hưởng điện trong mạch điện rlc nối tiếp

Đề tài: “ PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CỘNG HƯỞNG ĐIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN RLC NỐI TIẾP ” sẽ giúp học sinh nhận dạng bài toán nhờ dấu hiệu của hiện tượng cộng hưởng, từ đó có thể

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

Đơn vị: Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

  

Mã số: ……….

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN

CỘNG HƯỞNG ĐIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN RLC NỐI TIẾP

Người thực hiện: NGUYỄN ĐỨC HÀO

SƠ LƯỢC LÍ LỊCH KHOA HỌC

–  

I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN

1 Họ và tên: NGUYỄN ĐỨC HÀO

2 Sinh ngày 06 tháng 05 năm 1962

8 Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

- Học vị cao nhất: Cử nhân Vật Lý

- Năm nhận bằng: 1986

- Chuyên ngành đào tạo: ĐHSP Vật Lý

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC:

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy Vật Lý

- Số năm công tác: 30 năm

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:

1 Phương pháp bồi dưỡng học sinh yếu môn Vật lý

2 Phương pháp bồi dưỡng học sinh LTĐH môn Vật lý

3 Định dạng và phương pháp giải bài tập nhiệt học về chất khí

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CỘNG HƯỞNG ĐIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN RLC NỐI TIẾP

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Bài toán về mạch điện xoay chiều là một trong những bài toán trọng tâm, cơbản trong chương trình Vật lý lớp 12 Hiện tượng cộng hưởng điện trong mạchđiện xoay chiều là hiện tượng đặc biệt, thường gặp trong các bài toán về mạch điệnxoay chiều Bài toán cộng hưởng điện là dạng bài toán cơ bản nhưng rất đa dạng,phong phú, nó chiếm một phần khá lớn trong các đề thi tốt nghiệp THPT cũng nhưcác đề thi Cao đẳng và Đại học

Việc phân loại và phương pháp giải các bài toán cộng hưởng điện trong mạchđiện xoay chiều là một vấn đề cần quan tâm Hiện nay, hình thức trắc nghiệmkhách quan lại được áp dụng đối với bộ môn vật lý Vì vậy, việc giải nhanh cáccâu hỏi trắc nghiệm định lượng về cộng hưởng điện là rất cần thiết đối với học sinhhiện nay

Đề tài: “ PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN

CỘNG HƯỞNG ĐIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN RLC NỐI TIẾP ”

sẽ giúp học sinh nhận dạng bài toán nhờ dấu hiệu của hiện tượng cộng hưởng, từ

đó có thể sử dụng công thức đã sắp xếp theo dạng để giải nhanh và cho kết quảchính xác

II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI:

1 C ơ sở lý luận:

 Chuyên đề này được biên soạn theo hướng tích cực hóa tư duy của học sinhtrong bộ môn Vật lý, dưới sự hướng dẫn của giáo viên và dựa vào các dấuhiệu nhận biết của cộng hưởng điện, học sinh tự xây dựng bài giải mẫu rồirút ra công thức cho từng dạng

 Chuyên đề được biên soạn trên cơ sở sử dụng các công cụ toán học: Khảosát cực đại hoặc cực tiểu của các đại lượng cường độ dòng điện (I), côngsuất tiêu thụ (P), điện áp hai đầu phần tử hoặc điện áp hai đầu đoạn mạch(U) theo các biến điện dung C hoặc độ tự cảm L hoặc tần số góc , tần số fcủa điện áp hai đầu mạch

2 Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài:

Cảm kháng ZLDung kháng ZC

 Dựa vào dấu hiệu nhận biết cộng hưởng điện Nếu trong mạch xảy rahiện tượng cộng hưởng thì lập luận để suy ra đại lượng cần tìm

 Rút ra công thức cho từng dạng bài tập

NỘI DUNG ĐỀ TÀI:

2.1 Hiện tượng cộng hưởng là gì?

Xét đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần

R, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện

có điện dung C mắc nối tiếp như hình vẽ

Dòng điện trong mạch xoay chiều là một dao động điện cưỡng bức Nguồn daođộng cưỡng bức là điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u U0cos(  t u) Khi đódòng điện trong mạch là một dao động cùng tần số  với nguồn, có phương trình

) cos(

2.2 Đường cong cộng hưởng của mạch điện RLC nối tiếp:

Trên đồ thị thực nghiệm cho thấy R càng nhỏ thì hiện tượng cộng hưởng càng rõnét và ngược lại

2.3 Điều kiện có hiện tượng cộng hưởng:

2.6 Cách tạo ra hiện tượng cộng hưởng:

a) Giữ nguyên R, L, C, thay đổi tần số  của nguồn cưỡng bức sao cho:

LC

1



b) Giữ nguyên tần số  nguồn cưỡng bức thay đổi tần số dao động riêng  0củamạch bằng cách thay đổi C hoặc L để

2.7 Các dấu hiệu để nhận biết hiện tượng cộng hưởng:

Từ điều kiện cộng hưởng Z L = Z C  2LC = 1, suy ra các dấu hiệu nhận biết khác

a) Cường độ dòng điện hiệu dụng cực đại Lập biểu thức tính Imax

b) Điện áp 2 đầu mạch cùng pha với cường độ dòng điện

a) Cường độ dòng điện đạt giá trị cực đại Lập biểu thức tính Imax

b) Điện áp 2 đầu mạch cùng pha với cường độ dòng điện

Dạng 2.2: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch một điện áp

xoay chiều ổn định u U 2 cos t V    R, U không đổi, trong đó L hoặc C hoặc ωthay đổi Xác định độ tự cảm L của cuộn dây, hoặc điện dung C của tụ điện hoặctần số góc ω để

a) Điện áp hiệu dụng 2 đầu R cực đại Lập biểu thức tính URmax

b) Công suất mạch cực đại Lập biểu thức tính Pmax

* Bài giải

a) Ta có UR = RI = 2 ( 1 ) 2

.

C L R

U R

b) Ta có công suất mạch: P = RI2 = 2 2

2

)

1 (

C L R

Dạng 2.3: Cho mạch điện như hình vẽ:

Điện áp 2 đầu mạch: u U 2 cos t V   

với U, ω không đổi, trong đó L; C thay đổi được

a) Giữ L không đổi, điều chỉnh C để ULmax Lập biểu thức tính giá trị C và

max

L

Ub) Giữ C không đổi, điều chỉnh L để UCmax Lập biểu thức tính giá trị L và

Z UU

Cmax  .

Dạng 2.4: Mạch điện xoay chiều RLC nối

tiếp, cuộn dây không cảm thuần có độ tự cảm

L và điện trở thuần r Đặt vào hai đầu mạch

một điện áp xoay chiều ổn định

C B L

C

 

u U 2 cos t V  R, r, U không đổi, trong đó L hoặc C hoặc ω thay đổi Xácđịnh độ tự cảm L của cuộn dây, hoặc điện dung C của tụ điện hoặc tần số góc ω đểa) Cường độ dòng điện đạt giá trị cực đại Lập biểu thức tính Imax

b) Điện áp hiệu dụng 2 đầu R cực đại Lập biểu thức tính URmax

c) Công suất mạch cực đại Lập biểu thức tính Pmax

* Bài giải

a) Ta có: (R r) 2 (Z L Z C) 2

U I

) (

) (

C L r

R

U r R

U P





2 max

Vấn đề 3: Khi  thay đổi có 2 giá trị  1 hoặc  2 thì I 1 = I 2 hoặc P 1 = P 2

Xác định  để mạch có cộng hưởng

* Dạng 3.1: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch một điện

áp xoay chiều ổn định u U 2 cos t V    R, U, L, C không đổi, tần số ω thayđổi Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng bằng nhau hoặccông suất của mạch bằng nhau

Tìm tần số góc ω0 để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch cực đại hoặc côngsuất của mạch cực đại

* Bài giải

Ta có: I1 = I2  Z1 = Z2  R2 +(ZL1 ZC1)2 = R2 +(ZL2 ZC2)2

 (ZL1 ZC1)2 = (ZL2 ZC2)2  (ZL1 ZC1)=  (ZL2 ZC2)Trường hợp 1: ZL1 ZC1 = ZL2  ZC2  ZL1  ZL2 = ZC1ZC2

1 1 1





2 1

1 1 1





2 1

Dạng 4.1: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch một điện áp

xoay chiều ổn định u U 2 cos t V    R, U, ω, L không đổi, điện dung C thayđổi Khi C = C1 hoặc C = C2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng bằng nhau hoặccông suất của mạch bằng nhau

Tìm điện dung C để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch cực đại hoặc côngsuất của mạch cực đại

* Bài giải

Ta có: I1 = I2  Z1 = Z2  R2 +(ZL ZC1)2 = R2 +(ZL ZC2)2

 (ZL ZC1)2 = (ZL ZC2)2  (ZL ZC1)=  (ZL ZC2)Trường hợp 1: ZL ZC1 = ZL  ZC2 (loại)

1 1 1

C C

  2L2 =

2 1

2 1

C C

C

C 

(1)Khi Imax mạch có cộng hưởng: L C

2 1

2

C C

C C



Vấn đề 5: Khi L thay đổi có 2 giá trị L 1 hoặc L 2 thì I 1 = I 2 hoặc P 1 = P 2 Xác định L để mạch có cộng hưởng

Dạng 5.1: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch một điện áp

xoay chiều ổn định u U 2 cos t V    R, U, ω, C không đổi, độ tự cảm L củacuộn thuần cảm thay đổi Khi L = L1 hoặc L = L2 thì cường độ dòng điện hiệu dụngbằng nhau hoặc công suất của mạch bằng nhau

Tìm độ tự cảm L của cuộn cảm để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch cựcđại hoặc công suất của mạch cực đại

* Bài giải

Ta có: I1 = I2  Z1 = Z2  R2 +(ZL1 ZC)2 = R2 +(ZL2 ZC)2

 (ZL1 ZC)2 = (ZL2 ZC)2  (ZL1 ZC)=  (ZL2 ZC)Trường hợp 1: ZL1 ZC = ZL2  ZC (loại)

Trường hợp 2: ZL1 ZC = (ZL2  ZC)  2ZC = ZL1+ZL2

) (

2

2

1 L L

C    C2(L1 +L2) = 2 (1)Khi Imax mạch có cộng hưởng: L C

L 

Dạng 5.2: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây không cảm thuần Đặt

vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều ổn

định u U 2 cos t V    U, R, r, L,  không

đổi, điện dung C thay đổi Xác định điện dung

C của tụ điện để

a) Điện áp giữa 2 đầu cuộn dây có giá trị cực đại Lập biểu thức tính UMN

b) Điện áp giữa 2 điểm M và B cực tiểu Lập biểu thức tính UMB

a) Ta có: UMN = I.ZMN = 2 2

) (

) (

.

C L

L Z Z r R

Z r U

Z r

2 2

2

2 2

) (

2 1

) (

) (

) (

.

C L

C L

C L

Z Z r

Rr R

U Z

Z r R

Z Z r U

2

C

L Z Z r

Rr R

Vấn đề 6: Hai đoạn mạch nối tiếp RLC khác nhau: mạch 1 và mạch 2 cộng hưởng với dòng điện xoay chiều có tần số góc lần lượt  1 và  2 Nếu mắc nối tiếp hai đoạn mạch đó với nhau thành một mạch thì nó sẽ cộng hưởng với dòng điện xoay chiều có tần sồ góc .

Dạng 6.1: Hai đoạn mạch nối tiếp RLC khác nhau: mạch 1 và mạch 2 cộng hưởng

với dòng điện xoay chiều có tần số góc lần lượt 1 và 2 Giữa L1 và L2 liên hệ vớinhau Nếu mắc nối tiếp hai đoạn mạch đó với nhau thành một mạch thì nó sẽ cộnghưởng với dòng điện xoay chiều có tần sồ góc 

* Bài giải

+ Trường hợp giữa L 1 và L 2 liên hệ với nhau thì khử C

Khi mạch R1L1C1 xảy ra cộng hưởng ta có: 2 1 1 1

1 1

C C L

2 1 2 1

2 (L L )  L  L

    

2 1

2

2 2 1

2 1

L L

L L







Dạng 6.2: Hai đoạn mạch nối tiếp RLC khác nhau: mạch 1 và mạch 2 cộng hưởng

với dòng điện xoay chiều có tần số góc lần lượt 1 và 2 Giữa C1 và C2 liên hệ vớinhau Nếu mắc nối tiếp hai đoạn mạch đó với nhau thành một mạch thì nó sẽ cộnghưởng với dòng điện xoay chiều có tần sồ góc 

* Bài giải

+ Trường hợp giữa C 1 và C 2 liên hệ với nhau thì khử L

Khi mạch R1L1C1 xảy ra cộng hưởng ta có: 2 1 1 1

1L C 

 

1

2 1 1

1 1

C C L

1 1 1 1 1

C C C

2 2 1

2 1

2 1

2 1

2 2

2 1

C C

C C

2 1

2 1 2

1

C C

C C

2

2 max  , trong mạch lúc đókhông có hiện tượng cộng hưởng

BÀI TẬP

Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm RLC nối tiếp Biết R = 200, L 2

u AB   Khi R, L, C không đổi để cường độ dòng điện hiệu dụng trongmạch cực đại, thì tần số dòng điện phải bằng bao nhiêu ? Tính cường độ hiệu dụngcực đại

a Xác định điện dung C để điện áp cùng pha với cường độ dòng điện

b Viết biểu thức dòng điện qua mạch

Pha ban đầu của dòng điện: i = u = 0

Biểu thức của dòng điện: i4,4 2 cos100t(A)

Bài 3: Đặt một điện áp xoay chiều : u = 220 2 cos t(V) vào hai đầu đoạn mạchRLC nối tiếp Biết R = 100, cuộn dây thuần cảm có L 1 (H)

* Giải:

Ta có: P = RI2 = 2 2

2

) 1 (

C L R

6 2

max   

Bài 5: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2cos100t(V) vào hai đầu đoạn mạch theothứ tự gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp thì côngsuất tiêu thụ của đoạn mạch là P và điện áp hiệu dụng trên các phần tử R, L và Cbằng nhau Nếu nối tắt tụ C Tính công suất tiêu thụ của mạch theo P

2 max  Nếu nối tắt tụ C thì mạch gồm R nối tiếp với cuộn cảm L

công suất tiêu thụ của mạch: ' . 2 2

2 2 2

R

U R I

R P

Bài 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu

đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm

0,4

 (H) và tụ điện có điện dung thay đổi được Điều chỉnh điện dung của tụ điện cógiá trị bao nhiêu thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại.Tính ULmax

* Giải:

Ta có UL = ZL.I = 2 ( 1 ) 2

.

C L R

2

10 5 , 2 ) 100 (

4 , 0

120 40





Bài 8: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây cảm thuần

có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, trong đó R, L và C có giátrị không đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên điện áp u = U0cosωt, với ω có giátrị thay đổi còn U0 không đổi Khi ω = ω1 = 200π rad/s hoặc ω = ω2 = 50π rad/s thìdòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng nhau Để cường độ dòng điện hiệudụng qua mạch đạt cực đại thì tần số ω bằng bao nhiêu

* Giải:

Ta có: I1 = I2  Z1 = Z2  R2 +(ZL1 ZC1)2 = R2 +(ZL2 ZC2)2

 ZL1 ZC1 = (ZL2  ZC2)  ZL1 + ZL2 = ZC1+ZC2  LC =

2 1

* Giải:

4

3

2 8

2

1

; 6

1 1

1

1 1

Z

Z C

f Z

L f Z

C

L C

2

f f

* Giải:

Với tần số  1 mạch 1 xảy ra cộng hưởng, ta có: 1

2 1 1 1

1

2 1

1

C C

Với tần số  2 mạch 2 xảy ra cộng hưởng, ta có: 22 2

2 21

2

2 2

1

C C

C C

1 1 1

C C

Bài 11: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm R1,L1,C1 nối tiếp cộng hưởng với tần số góc  1và đoạn mạch điện xoay chiều gồm R2,L2,C2 nối tiếp cộng hưởng với tần số góc  2 Biết  2= 2 1 và C1=2C2 Hỏi nếu hai đoạn mạch trên mắc nối tiếp thì cộng hưởng khi tần số  bằng bao nhiêu ?

* Giải:

Với tần số  1 mạch 1 xảy ra cộng hưởng, ta có:

1

2 1 1 1

1

2 1

1 1

C L

C L

2

2 2

1 1

C L

C L



Với tần số  mạch 1 và mạch 2 mắc nối tiếp xảy ra cộng hưởng, ta có:

2 1 2 1

1 1

C C L

1 1 1 1 1

C C C



2 1 2

2

2 1 2

2 2 1

2 1

2 1

2 1

2 2

2 1

C C

C C

4 1

2

3 8

Suy ra :    1 23

Bài 12: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50Hz vào

hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tựcảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được Điều chỉnh điện dung C đến giá trị

1 1 1

C C

  2L2 =

2 1

2 1

C C

C

C 

(1)Khi Pmax mạch có cộng hưởng: L C

C C

10 4

10

2

10 4

10 2

4 4

4 4

2 1

2 1

4 2

Bài 13 : Đặt điện áp u = U0cos(t + ) (U0 và  không đổi) vào hai đầu đoạn mạchmắc nối tiếp gồm điện trở thuần, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thayđổi được Khi L=L1= 3 H hoặc L= L2= H

1 thì cường độ dòng điện hiệu dụngtrong đoạn mặt bằng nhau Để cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch giátrị cực đại thì giá trị của L bằng

2 1

Bài 14 : Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây không cảm thuần Đặt vào

hai đầu mạch một điện áp xoay chiều ổn định u AB  150 cos 100 t(V) Biết

) ( 75 , 0

; 40

2 2

2

2 2

) (

2 1

) (

) (

) (

.

C L

C L

C L

Z Z r

Rr R

U Z

Z r R

Z Z r U

1

2 2

40 2 75

V r

R

r U









Bài 15 : Cho đoạn mạch điện xoay chiều như

hình vẽ u AB  120 2 cos 100 t(V) Biết cuộn

dây thuần cảm, tụ điện có điện dung C thay

đổi Điều chỉnh C thấy UAN thay đổi và đạt giá

trị lớn nhất U ANmax  200 (V) Tìm UNB khi đó?

* Bài giải

Ta có: UAN = I 2 2

L Z

Do R; L không đổi, khi UANmax  Imax : mạch có cộng hưởng

II Vận dụng để giải một số bài tập.

“Việc sử dụng dấu hiệu (hệ quả) của hiện tượng cộng hưởng thường là mấu chốt để giải quyết bài toán trắc nghiệm hiệu quả nhanh chóng trong bài tập lớn, sau đây là một số ví dụ”

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos2ft, có U0 không đổi và f thay đổi đượcvào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Khi f = f0 thì trong đoạn mạch cócộng hưởng điện Giá trị của f0 là

Câu 3 Đặt vào hai đầu mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu

dụng trên các phần tử R, L, C lần lượt là 40V, 50V và 80V Khi thay đổi tần sốcủa dòng điện để mạch có cộng hưởng thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở Rbằng

Câu 4 Cho một đoạn mạch RLC nối tiếp Biết L = 1/ H và C = 25/ (F), điện

áp xoay chiều đặt vào hai đầu mạch ổn định và có biểu thức u = U0cos100t Ghépthêm tụ C’ vào đoạn chứa tụ C Để điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha /2 so vớiđiện áp giữa hai đầu bộ tụ thì phải ghép thế nào và giá trị của C’ bằng bao nhiêu?

A ghép C’//C, C’ = 75/ F B ghép C’nt C, C’ = 75/ F

C ghép C’//C, C’ = 25 F D ghép C’nt C, C’ = 100 F

Câu 5 Đặt điện áp u = U0cos(t + ) (U0 không đổi,  thay đổi được) vào hai đầuđoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp Điều chỉnh

 = 1 thì cảm kháng của cuộn cảm thuần bằng 4 lần dung kháng của tụ điện Khi

 = 2 thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện Hệ thức đúng là

A 2 = 21 B 1 = 22 C 1 = 42 D 2 = 41

Câu 6 Chọn câu không đúng Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp đang xảy ra

cộng hưởng Nếu thay đổi tần số của điện áp đặt vào hai đầu mạch thì:

A Cường độ hiệu dụng qua mạch giảm