Lấy ngẫu nhiên 3 viên.. Tính xác suất để được 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ.. Trên cạnh SP lấy điểm P’.. a Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng SPM và SQN.. b Tìm giao điểm của SQ với mpMNP’.
Trang 1SỞ GD&ĐT GIA LAI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH
KHIÊM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN TOÁN 11
Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian giao đề )
Câu 1: (1.5 điểm)
a) Tìm tập xác định của hàm số
x
x y
sin
cos
1−
b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = −2 3cosx
Câu 2: (3 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 2sin(x +
4
π
) + 3 = 0 b) sin2 x + cos x + = 1 0 c) 3sinx – cosx - 2 =0
Câu 3 : (2.0 điểm)
a) Một bình đựng 15 viên bi gồm 6 xanh và 9 đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên Tính xác suất để được 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ.
b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của
9
2 2
+
x
Câu 4: (1.5 điểm)
Tìm ảnh của đường thẳng d: 5x – y + 2 = 0 qua một phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp một phép tịnh tiến theo vectơ v r = (1; 2) và phép vị tự tâm I( 3; 4), tỉ số k = -2.
Câu 5: (2.0 điểm)
Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là tứ giác lồi Trên cạnh SP lấy điểm P’.
a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SPM) và (SQN).
b) Tìm giao điểm của SQ với mp(MNP’).
Trang 2
-Hết -ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
1.a
Ζ
∈
≠
1.b
Ta có − ≤ 1 cos x ≤ ⇔ − ≤ − 1 3 3cos x ≤ ⇔ − ≤ − 3 1 2 3cos x ≤ 5 0,25 Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là -1 khi cos x = ⇔ = 1 x k 2 , π k ∈ ¢ 0,25 Hàm số y có giá trị lớn nhất là 5 khi cosx= − ⇔ = +1 x π k2 ,π k∈¢ 0,25
2.a
PT ⇔ sin(x +
4
π
)= -
2
3
⇔ x = -7
12
π
+ k2π hoặc x = 13
12
π
Vậy PT có 2 họ nghiệm là x = -7
12
π
+ k2π và x = 13
12
π
+ k2π, k∈ Z 0,25
2.b
2.c
PT ⇔ cos
6
π
sinx - sin
6
π
cosx = 2
2
0.25
⇔
sin(x-6
π
) = 2
2
0.25
⇔ x = 5
12
π
+ k2π hoặc x = 11
12
π
Vậy PT có 2 họ nghiệm là x = 5
12
π
+ k2π hoặc x = 11
12
π
+ k2π, k∈ Z 0,25
3.a
Không gian mẫu Ω: lấy 3 viên tùy ý nên n(Ω) = 3
15
Biến cố A: “2 viên bi xanh và 1 đỏ” nên n(A)=C62.C91= 135 0.25
Ta có P(A) =
91
27 455
135 ) (
)
Ω
n
A
Vậy xác suất cần tìm là P(A) = 27
91
0.25
3.b
Số hạng tổng quát
k k k
+
2 ) ( 2 9 9 1
0.25
= Ck k x18 3k
Số hạng không chứa x tương ứng với 18 – 3k = 0 ⇒k = 6 0.25
4 Gọi M1=(x y1; 1), M = (x;y) sao cho: T M vr( )=M1
Do đó: 1
1
1 2
x x
y y
= +
= +
0,25
Trang 3Gọi M2 =(x y2; 2) là ảnh của M1 qua phép vị tự tâm I(3;4), tỉ số k = -2
3 2( 3) 3 2( 2)
0,25
2
2
7
2 2 4 2
x x y y
= − +
⇔
= − +
Thay (1) vào phương trình đường thẳng d, ta có: −5x2+ + =y2 31 0 0,5
Vậy phương trình đường thẳng ảnh của đường thẳng d là: -5x + y +31
5.a
Hình vẽ học sinh vẽ đúng phần nào chấm điểm phần đó Vẽ sai hình không chấm điểm
K
I
O M
N
P
Q
S
P'
Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SNQ) và (SMP)
S∈ SNQ
S∈ SMP nên S là điểm điểm chung thứ nhất
0.25
O MP∈ ⊂ SMP nên O là điểm điểm chung thứ hai. 0.25
Giao tuyến của 2 mặt phẳng (SNQ) và (SMP) là SO 0.25
5.b
Trong mp (SMP), gọi I = MP'∩SO=> I∈(SNQ) 0.25
Ghi chú: Nếu học sinh làm đúng theo cách của đáp án thì vẫn cho điểm tối đa.
