Chuyên đề định dạng và giải bài tập dao động cơ

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên.. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên.. Đồ thị biểu diễn sự phụ th

Trang 1

Nội Dung Chuyên Đề Dao Động Cơ Học

۞ Phần 1: Mở Đầu Về Dao Động Điều Hoà Phương Trình Li Độ (5 Bài)

۞ Phần 2: Các Đại Lượng Dao Động: x, v, p, a, F (5 Bài)

۞ Phần 3: Con Lắc Lò Xo Năng Lượng Con Lắc Lò Xo (4 Bài)

۞ Phần 4: Con Lắc Lò Xo Thẳng Đứng (5 Bài)

۞ Phần 5: Con Lắc Đơn (3 Bài)

۞ Phần 6: Dao Động Trong Các Trường Hợp Đặc Biệt (3 Bài)

۞ Phần 7: Tổng Hợp Dao Động (3 Bài)

۞ Phần 8: Dao Động Tự Do, Duy Trì, Cưỡng Bức (2 Bài)

۞ Phần 9: Thí Nhiệm, Thực Hành (2 Bài)

۞ Phần 10: Đề Ôn Tập (3 Đề )

Facebook: https://www.facebook.com/ha.dongoc

Email: hadn@hocmai.com.vn

Trang 2

P 2

P 1

(+)

A O

PHẦN 1: MỞ ĐẦU VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ PHƯƠNG TRÌNH LI ĐỘ

Bài 2 Trục Phân Bố Thời Gian

Đọc Đồ Thị - Viết PTDĐ Bài Toán Vị Trí – Thời Điểm

I LÍ THUYẾT

Vấn đề đặt ra:

Một vật dao động điều hoà trên trục Ox Xác định khoảng

thời gian ngắn nhất ∆t vật dao động từ vị trí x1 đến x2

Phân tích:

Khoảng thời gian ∆t vật dao động từ x1 đến x2 chính bằng

khoảng thời gian điểm pha chuyển động tròn đều từ vị trí

P1 đến vị trí P2 Ta có:



1 2

P P   (*)

Vì vậy: t 

 



P Ox P Ox arc cos arc cos

Dựa vào bài toán này, ta có thể xác định được thời gian vật dao động giữa các vị trí bất kì

 Trục Phân Bố Thời Gian Dao Động Giữa Các Vị Trí Đặc Biệt Phải Nhớ

 99 % các câu hỏi về dao động điều hòa trong đề thi đại học từ trước đến giờ đều liên quan tới các vị trí đặc biệt như trên; vì vậy, việc thuộc trục phân bố thời gian trên và sử dụng nhuần nhuyễn nó sẽ giúp chúng ta giải nhanh hơn rất nhiều so với việc vẽ đường tròn pha trong đa số các loại bài tập (số ít các bài tập phải sử

dụng đến đường tròn pha hầu như là các loại bài đặc biệt, khó hoặc vị trí không đặc biệt – “số xấu”)

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Các Dạng Bài Cơ Bản Sử Dụng Trục Phân Bố Thời Gian

Example 1:

Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox với phương trình x 6 cos(5 t )

3



   (cm, s) Tính từ thời điểm t 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ 3 3 cm theo chiều âm lần đầu tiên tại thời điểm:

x (+)

A

A 3 2

A 2 2

A 2

O -A

2

-A 2 2

-A 3 2 -A

T 12

T 24

T 12

T 24

T 8

T 6

T 4

T 8

T 6

T 4

T 2

Trang 3

Solution:

Cách 1: Biển diễn pha trên đường tròn pha (hình bên)

Thời điểm t = 0, pha dao động biểu diễn bởi P0.Khi chất điểm

đi qua vị trí có li độ 3 3 cm theo chiều âm thì được biểu

diễn bởi điểm pha P

Thời điểm cần tìm 7 7  

6.5 30

Cách 2: Sử dụng trục phân bố thời gian (hình dưới)

Ta cũng có: T T T 7  

   

- 6

O

Chọn đáp án B.

Khi gặp bài toán các vị trí liên quan đặc biệt như bài này khuyến khích làm cách 2 (cách 1 xưa rồi! – cách 1 chỉ hữu ích khi vị trí bài cho không đặc biệt phải tính pha qua arccos hoặc arcsin…)

Example 2:

Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ 1

A 2

x

2

  theo chiều dương đến vị trí có li độ x1 A

2

  theo chiều âm là 1,7 s Chu kì dao động của con lắc là

Sử dụng trục phân bố thời gian ta có: T T T T    

Chọn đáp án C

Câu 1 (CĐ-2010): Một vật dao động điều hòa với chu kì T Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vật ở vị trí biên lần đầu tiên ở thời điểm

T

4

Câu 2: Một vật dao động điều hòa có chu kì là T Thời gian ngắn nhất vật chuyển động từ biên này đến biên kia là

6

4

8

2



P ≡ 5π 6

-3 3

3

P 0 ≡ -π 3

- 6

7π 6

x

(+) 6 O

T 6

T 4

T 6

-A 2

-A 2 2

T 4

T 12 T 8

Trang 4

Câu 3: Một vật dao động điều hòa với chu kì T Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vật ở vị trí cách vị trí cân bằng nửa biên độ lần đầu tiên ở thời điểm

T

4

Câu 4: Một vật dao động điều hòa với chu kì T Chọn gốc thời gian là lúc vật đang ở vị trí biên, vật ở vị trí cách vị trí cân bằng nửa biên độ lần đầu tiên ở thời điểm

T

4

Câu 5: Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ 8 cm, tần số góc 2

3



(rad/s) , ở thời điểm ban đầu to = 0 vật qua vị trí có li độ 4 3 cm theo chiều dương Thời điểm đầu tiên vật có li độ -8 cm là

Câu 6: Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ 10 cm, tần số 0,5 Hz, ở thời điểm ban đầu to = 0 vật qua vị trí có li độ -5cm theo chiều dương Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ 5 2 cm theo chiều dương

23

13

6 s

Câu 7: Vật dao động điều hòa theo phương trình: x  4cos(8πt – π/6)cm Thời gian ngắn nhất vật đi từ 2 3

cm theo chiều dương đến vị trí có li độ 2 3 cm theo chiều dương là :

Câu 8: Một vật dao động điều hòa với chu kì T  2s Thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm M có li độ x  +A/2 đến điểm biên dương (+A) là

Câu 9: Vật dao động điều hòa: gọi t1là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t2 là thời gian vật đi từ vị trí li độ x = A

2 đến biên dương Ta có

A. t1 = 0,5t2 B. t1 = t2 C. t1 = 2t2 D. t1 = 4t2

Câu 10: Con lắc lò xo dao động với biên độ A Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M có

li độ A 2

2 là 0,25(s) Chu kỳ của con lắc

Câu 11: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ

x1 = - A đến vị trí có li độ x2 = A

2 là 1s Chu kì dao động của con lắc là

Câu 12: Mô ̣t vâ ̣t dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz Thời gian ngắn nhất để vâ ̣t đi từ vi ̣ trí có li đô ̣ x1 = - 0,5A (A là biên đô ̣ dao đô ̣ng) đến vị trí có li độ x2 = + 0,5A là

Câu 13: Một vật dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng theo chiều dương đến vị trí li độ có giá trị cực tiểu là

T

2T

3T

4

Câu 14: Một vật dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng nửa biên độ là

T

4

Trang 5

t (s)

x (cm)

- 8

5,5

8

4

0

Câu 15: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, biên độ A Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật có li độ A

2 là

T

4

Câu 16: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, biên độ A Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng A 3

2 là

T

4

Câu 17: Một vật dao động điều hòa Cứ sau 0,05 s thì vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ Lấy π2 = 10 Tần số dao động của vật là

Câu 18: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox, vị trí cân bằng ở O với tần số f= 4 Hz, biết ở thời điểm ban đầu vật ở li độ x= 3 cm đang chuyển động theo chiều dương và sau đó thời gian ngắn nhất 1

24 s thì vật lại trở

về toạ độ ban đầu Phương trình dao động của vật là

A. x 2 3 cos 8 t  cm

6



6



C x 3 3 cos 8 t  cm

6



3



Dạng 2: Đọc Đồ Thị - Viết Phương Trình Dao Động

Example 1:

Một vật dao động điều hoà trên trục Ox Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên Phương trình dao động của li độ là

A. x 8cos(2 t ) cm

 

C. x 8cos( t )cm

Từ đồ thị ta có:

+ Biên độ A = 8 cm

+ Tại t = 0, vật ở vị trí x 4 A

2

  và chuyển động theo chiều dươngPha ban đầu  rad

3



+ Từ đồ thị kết hợp với trục phân bố thời gian đã học ta có:

   



Vậy phương trình dao động cần tìm là x 8cos( t ) cm

Chọn đáp án D

Trang 6

Example 2:

Một vật dao động điều hoà trên trục Ox Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào

thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên Phương trình dao động của li độ

là

A. x 10 cos(2 t ) cm

 

C. x 10 cos(2 t 2 ) cm

Solution:

Phương trình dao động có dạng tổng quát là: x Acos( t   )(*)

Từ đồ thị ta có:

+ Biên độ A = 8 cm

+ Sử dụng trục thời gian ta có: t2 – t1 = T T   2  



+ Tại t = 2,75 s, vật ở VTCB và chuyển động theo chiều âmPha dao động 2,75s  rad

2



Vậy phương trình dao động cần tìm là x 10 cos(2 t 2 ) cm

Chọn đáp án C.

Câu 1: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào

thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên Phương trình dao động của li độ là

A. x 5 cos(2 t )cm

2



2



  

C. x 5 cos( t )cm

2



A. x 4 cos(2 t )cm

2



2



  

C. x 4 cos( t )cm

2



   D. x4 cos t (cm)

A. x 6 cos( t ) cm

2



   B. x6 cos(2 t  ) cm

C. x6 cos t (cm) D. x6 cos( t  ) cm

A. x 8cos(2 t ) cm

 

C. x 8cos( t )cm

t (s)

x (cm)

5

0 -5 0,5

t (s)

x (cm)

4

0

- 4

1

t (s)

x (cm)

- 8

5,5

8

4

0

t (s)

- 6

0 1.5

x (cm)

6

4.25

x (cm)

-10

2,75

10

Trang 7

A. x 6 cos( t ) cm

3



3



  

C. x 6 cos( t 2 ) cm

3



3



A. x 4 cos( t 2 ) cm

 

C. x 4 cos( t 2 ) cm

A. x 5 cos( t 2 ) cm

3



3



  

C. x 5 cos(2 t 2 ) cm

3



3



Câu 8: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc

vào thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên Phương trình dao động của li

độ là

A. x 8cos(2 t 3 ) cm

4



4



  

C. x 8cos(5 t 3 ) cm

4



4



 

C. x 10 cos(2 t 2 ) cm

vào thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên Phương trình dao động của li độ

là

A. x 7 cos(2 t 3 ) cm

4



6



  

C. x 7 cos(2 t ) cm

6



6



vào thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên Phương trình dao động của li

độ là

4



6



  

C. x 10 cos(6 t 3 ) cm

4



4



t (s)

x (cm)

- 6

5 12

6

- 3

0

t (s)

- 4

- 2

0 7

x (cm)

4

2,5

t (s) 5

6

x (cm)

5

- 5

0

t (s)

0

x (cm)

8

- 8

4 2

4

29

60

t (s)

0

x (cm)

10

- 10

5 2

5 25

72

7

36

t (s)

0

x (cm)

7

- 7

11

24

3,5

1

6

4.25

x (cm)

-10

2,75

10

Trang 8

Dạng 3: Xác Định Thời Điểm Vật Có Trạng Thái Xác Định Lần Thứ k

Vật dao động với phương trình:

1

xAcos( t  )

Kể từ thời điểm t1, xác định thời điểm t2 mà vật có trạng thái (abc…) lần thứ k

 Bước 1: Xác định xem một chu kì, vật qua trạng thái (abc ) bài ra bao nhiêu lần ? (Giả sử m lần)

 Bước 2: Phân tách: k = n.m + k’ (k '  m; trường hợp k là bội của m, lấy k’ = m)

Sau n chu kì kể từ thời điểm t1, vật qua trạng thái bài ra (n.m) lần và quay về trạng thái tại t1

 Bước 3: Xác định khoảng thời gian ∆t từ khi vật có trạng thái tại t1 tới lúc có trạng thái (abc…) lần thứ k’

Có thể dùng trục phân bố thời gian hoặc vẽ đường tròn pha để xác định trong bước này

 Bước 4: Thời điểm cần tìm là: t2 = t1 + nT + ∆t

Example 1 (ĐH-2011):

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 4 cos2 t

3



 (x tính bằng cm; t tính bằng s) Kể

từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm

Solution:

+ Cứ 1 chu kì, vật qua 2 lần vị trí có li độ x = -2 cm (1 lần theo chiều dương, 1 lần theo chiều âm) + Tách: 2011 = 1005.2 + 1

Vậy sau 1005 chu kì, vật đã qua vị trí x = -2 cm 2010 lần và trở lại trạng thái tại thời điểm ban đầu

Từ phương trình dao đông, ta thấy ban đầu vật ở biên dương

+ Sử dụng trục thời gian, ta xác định được khoảng thời gian vật qua vị trí x = -2 cm một lần nữa

4 12

    Chọn đáp án C.

Example 2:

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 6 cos 2 t

 (x-cm; t-s) Kể từ t = 0, chất

điểm đi qua vị trí có li độ x = 3 cm lần thứ 2014 tại thời điểm

A. 3020,75 s B. 6030,25 s C. 3016,75 s D. 6031,75 s

Solution:

+ Cứ 1 chu kì, vật qua 2 lần vị trí li độ x = 3 cm

+ Tách: 2014 = 1006.2 + 2

Vậy sau 1006 chu kì, vật đã qua vị trí x = 3 cm 2012 lần và trở lại trạng thái tại thời điểm ban đầu

Từ phương trình dao đông, ta thấy ban đầu vật ở VTCB theo chiều âm

T 4 T

12

Trang 9

+ Sử dụng trục thời gian, ta xác định được khoảng thời gian vật qua vị trí x = 3 cm thêm 2 lần nữa

     Chọn đáp án A.

Example 3:

Một vật dao động điều hòa với phương trình x 10 cos t cm

6



  Kể từ t = 1 

s

3 , chất điểm cách vị trí cân bằng 5 cm lần thứ 2015 tại thời điểm

A 1007, 5 s B 1006,50 s C 1007,83 s D 502,50 s

Solution:

+ Vật cách VTCB 5 cm tại các vị trí có li độ x = ± 5 cm

+ Cứ 1 chu kì, vật qua vị trí cách VTCB 5 cm (x = ± 5 cm) 4 lần

+ Tách: 2015 = 503.4 + 3

Vậy sau 503 chu kì, vật đã qua vị trí cách VTCB 5cm 2012 lần và trở lại trạng thái tại thời điểm 1 

s 3

Thời điểm t = 1 

s

3 , pha dao động 1

 

     hay vật qua vị trí 5 3 cm theo chiều âm

+ Sử dụng trục thời gian, xác định được khoảng thời gian vật qua vị trí cách VTCB 5 cm thêm vừa đúng

3 lần nữa

5

- 5

       Chọn đáp án C.

Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox với phương trình x 6 cos(5 t )

3



   (cm, s) Tính từ thời điểm t 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ 3 3 cm theo chiều âm lần thứ hai tại thời điểm:

3



   (cm, s) Tính từ thời điểm t 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ 3 3 cm theo chiều âm lần thứ 2013 tại thời điểm là:

3



   (cm, s) Tính từ thời điểm t 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ 3 3 cm theo chiều dương lần thứ 2014 tại thời điểm là:

Trang 10

Câu 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 4cos 2 t cm

3



  Kể từ t = 0, vật qua vị trí có li độ

x 2 3 cm lần thứ hai vào thời điểm:

3



x 2 3 cm lần thứ ba vào thời điểm:

  Kể từ t = 0, vật qua vị trí có li

độ x 2 3 cm lần thứ 2013 vào thời điểm:

A 3019,625 s B 3019,250 s C 3020,625 s D 3020,750 s

3



x2 2 cm lần thứ 2014 vào thời điểm:

A 3019,625 s B 3019,250 s C 3020,625 s D 3020,750 s

Câu 8 (ĐH-2011): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 4 cos2 t

3



 (x tính bằng cm; t tính bằng s) Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm

Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 4 cos2 t

3



 (x tính bằng cm; t tính bằng s) Kể

từ t = 1 s, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 2 cm lần thứ 2015 tại thời điểm

Câu 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 4cos 2πt cm

3

  Kể từ t = 0, vật qua vị trí x 2 3

cm lần thứ 2017 vào thời điểm

A t2034, 25s B t3024,15s C t3024,5s D t3024, 25s

4



độ x = 6 cm lần thứ ba vào thời điểm:

độ x = - 6 cm lần thứ 1996 vào thời điểm:

Câu 12: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 8cos 2 t

 (x tính bằng cm; t tính bằng

s) Kể từ t = 10,5 s, chất điểm đi qua li độ cực tiểu lần thứ 2015 tại thời điểm

Câu 13: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 5 cos 3 t 5 cm

6



  Kể từ t = 0, thời điểm lần thứ

hai vật cách vị trí cân bằng 2,5 cm là

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	748,79 KB