BAI VAT LI HAY VA KHO CO LOI GIAI

Nâng m lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2,5cm.. GV: PHẠM KHẮC DĨ BIÊN Trường THPT Hòa Bình XM-BRVT CÁC BÀI TOÁN

Trang 1

GV: PHẠM KHẮC DĨ BIÊN Trường THPT Hòa Bình XM-BRVT CÁC BÀI TOÁN HAY VÀ KHÓ 1

CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox theo phương trình:

x1 = 4 cos( 4t + π/ 3) cm và x2 = 4 2 cos( 4t + π /12) cm Coi rằng trong quá trình dao động hai chất điểm không

va chạm vào nhau Hỏi trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai chất điểm là bao nhiêu ?

Giải: Xét hiệu y = x2 – x1 = 4 2 cos( 4t +

12

) - 4 cos( 4t +

3

) =

12



- sin3

)sin4t = 4 (Acos4t - Bsin4t)

Với A = 2 cos

12



- cos3

 = 0,866 = 2 cos

12



- cos3

)23

B = 2 sin

12



- sin3

 = -2

1

Đặt tan =

A

B

= 3

1 >  =

34

 = 4 (cm) khi cos(4t +) = 1

Đáp số : dmin = 0; dmax = 4 (cm)

GIẢI CÁCH KHÁC :

Cáh 1: (Xem hình vẽ 2 véctơ biểu diễn 2 dao động thảnh phần )

Vì 2 dao động thành phần cùng tần số góc nên trong quá trình các

Véc tơ quay tròn đều thì tam giác OA1A2 có độ lớn không đổi

Độ lệch pha giữa 2 dao động thành phần :

3

-12



=4



Cạnh OA1 = 4cm ,OA2 = 4 2 cm , và góc A1OA2 =/4

Dễ thấy góc OA1 A2 = /2 và tam giác OA1A2 vuông cân tại A1

Suy ra đoạn OA1 =A1A2 = 4cm (không đổi trong quá trình dao động)

A1A2 là khoảng cách giữa 2 vật

-Khi đoạn A 1 A 2 song song với x’0x thi lúc đó khoảng cách giữa hai vật chiếu xuống trục x’ox là lớn nhất

và bằng 4cm Hay d max = 4 (cm)

-Khi đoạn A 1 A 2 vuông góc với x’0x thi lúc đó khoảng cách giữa hai vật chiếu xuống trục x’ox là nhỏ nhất

và bằng 0 Hay d min = 0

Cách 2: Gọi hai chất điểm là M1(toạ độ x1) và M2 (toạ độ x2)

Độ dài đại số đoạn M2M1 là x = x1 - x2 = 4cos(4t +5/6) ( cm) ( có thể dùng số phức nhờ máy tính Casio

Fx570ES)

Suy ra khoảng cách lớn nhất giữa M1 và M2 là xmax = 4cm( bằng biên độ của x)

Câu 2: Một con lắc lò xo có độ cứng k=40N/m đầu trên được giữ cố định còn phia dưới gắn vật m Nâng m lên

đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2,5cm Lấy g=10m/s2.Trong quá trình dao động, trọng lực của m có công suất tức thời cực đại bằng

Trang 2

Giải: Công suất tức thời của trọng lực P = mgv với v là vận tốc của vật m

Pmax = mgvmax = mg

m

kA2 = g A mk = gA k

g

kA

(vì A = l)

-> Pmax = kA Ag = 40.2,5.10-2 2,5.102.10 = 0,5W Đáp án C

Câu 3: Con lắc đơn có dây dài l =1,0 m, quả nặng có khối lượng m = 100g mang điện tích q = 2.10-6C

được đặt trong điện trường đều có phương nằm ngang, cường độ E =104

V/m Lấy g =10m/s2 Khi con lắc đang đứng yên ở vị trí cân bằng, người ta đột ngột đổi chiều điện trường và giữ nguyên cường độ Sau đó,

con lắc dao động điều hòa với biên độ góc bằng

A α = 0,040rad B 0,020rad C 0,010rad D 0,030rad

GIẢI

Khi có điện trường VTCB của con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 

Tại đó ta có tan=F/P = qE/mg = 0,02 =>  =0,02rad

Khi đổi chiều điện trường VTCB của con lắc sẽ nằm lệch sang bên trái một góc 

Vậy khi đó biên độ góc của dao động là 0 = 2 = 0,04rad

Câu 4:Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200 gam, lò xo có độ cứng 10 N/m, hệ số ma sát

trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1 Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo giãn 10 cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy g = 10m/s2 Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả cho đến khi tốc độ của vật bắt đầu giảm thì

độ giảm thế năng của con lắc là:

x A

k  = 0,048 J = 48 mJ Chọn đáp án D

Câu 5: Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m = 1kg Nâng vật lên

cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lắc dao động Bỏ qua mọi lực cản Khi vật m tới vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn thêm vật m0 = 500g một cách nhẹ nhàng Chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng Lấy g = 10m/s2 Hỏi năng lượng dao động của hệ thay đổi một lượng bằng bao nhiêu?

A Giảm 0,375J B Tăng 0,125J C Giảm 0,25J D Tăng 0,25J

động với biên độ góc 0 và có năng lượng E Khi vật đang ở li độ góc 0 , thang máy đột ngột chuyển động đi lên nhanh dần đều với gia tốc a=2m/s2 Hỏi biên độ góc mới 0 và năng lượng mới E‟ Mối liên hệ nào sau đây đúng?

F

Trang 3

Khi thang máy chuyển động đi lên nhanh dần đều, gia tốc chuyển động ngược chiều gia tốc g

Nên con lắc chịu tác dụng của gia tốc mới g‟=g+a=12 (m/s)  2

0

1

E ' mg 'l2

- Khi vật đang ở biên 0 chịu tác dụng thêm của gia tốc a hướng lên vuông góc với chiều chuyển động, do

đó vận tốc của vật vẫn bằng 0 và đây cũng là vị trí biên mới 0 =0

  (a‟ là gia tốc của vật tại li độ góc 0 , cũng là gia tốc cực đại của vật sau khi thang máy máy chuyển động)

Câu 6 Hai con lắc lò xo giống nhau có khối lượng vật nặng 100 (g), độ cứng lò xo 102

N/m dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở gốc tọa độ) theo các phương trình

x1 = 6cos(t-

2

) cm, x2 = 6 cos(t- )cm Xác định thời điểm đầu tiên khoảng cách giữa hai vật đạt giá trị cực đại?

Thời điểm đầu tiên : k = 0 => t = 1/40s

Câu 7 : Một vật có khối lượng m100 g treo dưới một lò xo có độ cứng k20 N m Dùng giá đỡ nâng vật lên đến vị trí mà lò xo không biến dạng rồi cho giá đỡ đi xuống, nhanh dần đều, không vận tốc ban đầu, gia tốc bằng

Trang 4

GV: PHẠM KHẮC DĨ BIấN Trường THPT Hũa Bỡnh XM-BRVT CÁC BÀI TOÁN HAY VÀ KHể 4

Cõu 8: Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng gồm vật nặng 200g, lũ xo độ cứng 0,2 N/cm Đưa vật nặng lờn theo

phương thẳng đứng đến vị trớ để ngay khi thả nhẹ thỡ gia tốc của vật là 3g (với g = 10 m/s2

Giả sử chiều dương trục tọa độ hướng xuống thỡ mặt sàn ở li độ x=15(cm)=A/2

Bởi vậy chu kỡ dao động T ' 2T 2 2. 2 (s)

3 3 10 15

  

Cõu 9: Một con lắc lũ xo nằm ngang, vật nặng m = 100g, độ cứng lũ xo k = 10 N/m, hệ số ma sỏt trượt bằng hệ số

ma sỏt nghỉ = 0,3 Lấy g = 10 m/s2 Ban đầu, kộo vật dọc trục lũ xo để lũ xo biến dạng 37 cm rồi thả ra đồng thời truyền cho vật vận tốc 4 3 m/s ra xa vị trớ lũ xo khụng biến dạng Thời điểm lần đầu tiờn lũ xo nộn 34 cm là

Bài toỏn tương tự:

Một con lắc lũ xo nằm ngang, vật nặng m = 100g, độ cứng lũ xo k = 10 N/m, hệ số ma sỏt trượt bằng hệ số ma sỏt

điểm lần đầu tiờn lũ xo nộn b cm

Có hai vị trí cân bằng mới là O1 và O2 đối xứng qua VTCB cũ O, cách O một khoảng

k 10 (Đõy là kiến thức quan trọng của dạng toỏn này)

+ Xem lần đầu vật đang chuyển động từ biờn õm sang thỡ VTCB là O2 cú O2O+x=3+37=40(cm)=A1/2

Do đú thời gian vật đi từ M đến A2 hết t1=T/6

+ Khi đi từ biên d-ơng vào thì VTCB O1; Khi đi từ biên âm vào thì VTCB là O2; mỗi nửa chu kỳ biờn độ giảm 2x0; mỗi phần tư chu kỳ biờn độ giảm x0

Lũ xo bị nộn 34 cm lần đầu ở vị trớ x= -37=-A2/2 (O1A2=74cm)

Thời gian vật đi từ A1 -A2/2 hết t2=T/3

+ t=t1+t2=T /2= 0,1 (s)

Chọn C

(Cỏch giải này mỡnh học được trờn Violet-cú sai sút gỡ thỡ cựng trao đổi-bạn cố gắng nhộ)

Cõu 10: Một con lắc lũ xo cú vật nặng m=100g và độ cứng K=10N/m Từ vị trớ cõn bằng vật được kộo đến vị trớ

lũ xo dón 6cm rồi thả nhẹ, vật dao động trờn mặt phẳng nằm ngang Hệ số ma sỏt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,2 Xem dao động tắt dần với chu kỡ khụng đổi Thời gian chuyển động của vật m kể từ lỳc bắt đầu thả cho đến lỳc vật qua vị trớ lũ xo khụng biến dạng lần đầu tiờn là

Trang 5

A 12,5rad/s B 10 rad/s C 15 rad/s D 5 rad/s

m

K

.10

02,0

Giải:

+ Tần số góc  = 1(rad/s)

+ Tại vị trí va chạm thì li độ bằng biên cũ: x = A = |amax|/2 = 2cm

+ Trước va chạm vật m1 có vận tốc bằng không Bảo toàn động lượng cho ta m2v = m1v1 - m2v2 (1)

+ Bảo toàn năng lượng theo phương ngang ta có: 2 2 2

Câu 13 Một con lắc lò xo dao động trên mặt sàn nằm ngang gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k = 10N/m, một đầu

gắn cố định, đầu còn lại gắn vào vật khối lượng m=100g Hệ số ma sát giữa vật với mặt sàn là μ = 0,1 Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo bị nén một đoạn 7cm và thả ra Lấy g = 10m/s2

Quãng đường vật đi được cho đến khi vật dừng lại là:

2

= 10

10.1,0.1,0.2

= 0,02 m = 2cm Sau 3 lần vật qua VTCB vật có li độ x = 1 cm và vật dừng lại ở đó ví tai vị trí này lực đàn hồi cân bằng lực ma sát Quãng đường vật đi được cho đến khi vật dừng lại là:

Trang 6

TẠI VI TRI cb MỚI ( LÀ VỊ TRÍ LUC DÀN HOI CAN BANG VÓI LUC MA SÁT, MỘT SỐ NGUOI

CỨ NGHĨ RẰNG VTCB MỚI LÀ VỊ TRĨ CB CŨ LÀ KHÔNG ĐÖNG ĐÂU)LÕ XO BỊ DÃN HOẶC BỊ NÉN 1 DOAN X => NÓ CÓ THẾ NĂNG DAN HÕI, KHI TINH TOAN, NGUOI TA THUONG BỎ QUA NÓ, VÌ THE NGUOI TA COI CƠ NĂNG BIEN DOI HOAN TOÀN THÀNH ĐỘ LỚN CÔNG CỦA LUC MA SÁT THAO VAN NOI RAT DUNG

CƠ NĂNG

1/2kA 2 - 1/2kx 2 = j.mgS=> s= 24cm

X= jmg/k(x là độ nén, dãn tại VTCB mới)

Câu 14: Một lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu gắn vào một điểm cố định, một đầu gắn vào vật có khối lượng M

Vật M có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang Người ta đặt vật nhỏ m trên M Hệ số ma sát nghỉ giữa m

và M là  Gia tốc trọng trường g Kích thích cho hệ dao động với biên độ A Giá trị lớn nhất của A để vật m không trượt trên M khi hệ dao động là

Gia tốc của xe: mgsinα-kmgcosα = ma => a = g(sinα - kcosα) (1)

m g bắn vào M theo phương

nằm ngang với vận tốc v0 1 /m s Giả thiết va chạm là hoàn toàn đàn hồi và xẩy ra vào thời điểm lò xo có chiều dài nhỏ nhất Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà làm cho lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu lần lượt là 100cm và 80cm Cho g 10 /m s2 Biên độ dao động trước va chạm là

A A0 5cm. B A0 10cm. C A0 5 2cm. D A0 5 3cm

GIẢI :

+ va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên

Theo ĐL BT động lượng : MV + mv = mv0 => MV = m(v0 – v) (1)

Trang 7

GV: PHẠM KHẮC DĨ BIÊN Trường THPT Hòa Bình XM-BRVT CÁC BÀI TOÁN HAY VÀ KHÓ 7 Theo ĐL BT động năng : ½ MV2 + ½ mv2 = ½ mv02 => MV2 = m(v02 – v2) (2)

Câu 18: Một lò xo nhẹ, dài tự nhiên 20 cm, dãn ra 1 cm dưới tác dụng của lực kéo 0,1N Đầu trên của lò xo gắn

vào điểm O, đầu dưới treo vật nặng 10 gam Hệ đang đứng yên Quay lò xo quanh trục thẳng đứng qua O với một tốc độ góc không đổi, thì thấy trục lò xo làm với phương thẳng đứng góc 600 Lấy g=10m/s2 Chiều dài của lò xo

=> l = l0 + l = 22cm

+ F là lực ly tâm : F = m2

R = Ptan600 => m2

l.cos600 = Ptan600 =>  = 9,53 rad/s = 1,5 vòng/s

Câu 19: Một vật A có m1 = 1kg nối với vật B có m2 = 4,1 kg bằng lò xo nhẹ có k=625 N/m Hệ đặt trên bàn nằm ngang, sao cho B nằm trên mặt bàn và trục lò xo luôn thẳng đứng Kéo A ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 1,6 cm rồi buông nhẹ thì thấy A dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Lấy g =9,8 m/s2 Lưc tác dụng lên mặt bàn

+ Nmin khi lò xo giãn cực đại => vật ở cao nhất :

Fđhmax + N – P = 0 => Nmin = P – Fđhmax

=> N = m2g – k(A - l ) = 39,98 N

+ Nmax khi lò xo bị nén nhiều nhất => vật ở VT thấp nhất :

Nmax – Fđh – P2 = 0 => Nmax = P2 + Fđh = m2g + k(A + l )

F đh

p F‟

A

nén

Trang 8

Câu 20: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là

)2/cos(

1

1 A t

x ; x2  A2cos(t);x3  A3cos(t/2) Tại thời điểm t các giá trị li độ 1 x110 3cm

,x2 15cm, x330 3cm Tại thời điểm t các giá trị li độ 2 x = −20cm, 1 x = 0cm, 2

Câu 21: Một vật có khối lượng m=100g chuyển động với phương trình x (4 Acost)(cm;s).Trong đó A,

là những hằng số Biết rằng cứ sau một khoảng thời gian ngắn nhất

30s

 thì vật lại cách vị trí cân bằng 4 2 cm Xác định tốc độ vật và hợp lực tác dụng lên vật tại vị trí x1= -4cm

A 0 cm/s và 1,8N B 120cm/s và 0 N C 80 cm/s và 0,8N D 32cm/s và 0,9N

Giải Đặt X = x – 4 = Acos(ωt)

( Chú ý: có thể 4 2A  Khi x  4 X   8 A nên không nhận trường hợp này)

Câu 22: Hai chất điểm dao động điều hoà cùng trên trục Ox với cùng gốc tọa độ và cùng mốc thời gian với

phương trình lần lượt là x1 = 4cos( 4 t -

3

) cm và x2 = 4cos(2t +

6

) cm Thời điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp nhau là:

Trang 9

Câu 23: Cho một con lắc lò xo gồm lò xo có chiều dài tự nhiên l0, và vật nặng dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Khi chiều dài của lo xo là l0 + A/2, người ta giữ chặt lò xo tại trung điểm của lò xo Biên độ A‟ của một con lắc lò xo bây giờ là:

Khi một nửa lò xo bị giữ chặt, thế năng của hệ là Wt‟ = W/8

Cơ năng lúc sau: W‟ = 3W/4 + W/8 = 7W/8

2

1k‟A‟2

= 8

7.2

độ E = 104 V/m, cùng hướng với vận tốc của vật Tỉ số tốc độ dao động cực đại của quả cầu sau khi có điện trường

và tốc độ dao động cực đại của quả cầu trước khi có điện trường bằng A 2 B 3 C 2. D 3 GIẢI:

=> A1 = 5 2 cm + vmax‟ = A1 = 5 2 cm/s = 2 v0

Câu 25: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng , gồm vật nặng khối lượng m = 1,0 kg và lò xo có độ cứng k =

100N/m Ban đầu vật nặng được đặt trên giá đỡ nằm ngang sao cho lò xo không biến dạng Cho giá đỡ chuyển động thẳng đứng hướng xuống không vận tốc đầu với gia tốc a = g / 5 = 2,0m/s2 Sau khi rời khỏi giá đỡ con

lắc dao động điều hòa với biên độA 5 cm B 4 cm C 10cm D 6 cm.*

Câu 27: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và

song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox Phương trình dao động của M và N lần lượt là x M 3 2cos t (cm) và x N 6cos( t+ /12) (cm)  Kể

từ t = 0, thời điểm M và N có vị trí ngang nhau lần thứ 3 là: A T B 9T/8 C T/2 D 5T/8

Trang 10

GV: PHẠM KHẮC DĨ BIÊN Trường THPT Hòa Bình XM-BRVT CÁC BÀI TOÁN HAY VÀ KHÓ 10

* Khoảng cách giữa M và N : x = xN – xM = Acos(wt + )

Với : tan =

0cos2312cos6

0sin2312sin6

* Khi M,N có VT ngang nhau : x = 0 => (wt + /4) = /2 + k  => t =

4

(2

T

M và N có vị trí ngang nhau lần thứ 3 khi k = 2 => t = 9T/8

Câu 28: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ T = 2π(s), quả cầu nhỏ có

khối lượng m1 Khi lò xo có độ dài cực đại và vật m1 có gia tốc là – 2cm/s2 thì một vật có khối lượng m2 = 0,5m1 chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m1 Biết tốc độ chuyển động của vật

m2 ngay trước lúc va chạm là 3 3cm/s, có hướng làm lò xo nén lại Bỏ qua ma sát Khoảng cách giữa 2 vật kể từ lúc va chạm đến khi vật m1 đổi chiều chuyển động là: A 6 cm B 9,63 cm C 3,63 cm D 2,37 cm GIAI :

* Khi lò xo có độ dài cực đại => m1 ở biên dương

+ Kết hợp (1) và (3) => v1 = 2 3cm/s ; v2 = - 3cm/s (m2 chuyển động ngược hướng ban đầu)

* Biên độ dđ mới của m1 : A‟2 = A2 + v12/2

=> A‟ = 4cm + m1 đổi chiều chuyển động ở biên âm Khoảng thời gian từ lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều là :

ma sát giữa các vật và mặt phẳng ngang là 0, 05 Lấy 2

+ VTCB mới của hệ là O‟ là nơi Fđh cân bằng với lực ma sát : kx0 = mg => x0 = 0,005m

+ Thời gian từ lúc hệ bắt đầu chuyển động cho đến O‟ là : t1 = T/4 = 0,05

+ vận tốc ở O‟: ½ kA2

= ½ mv02 + ½ kx02 + mg(A – x0) => v0 = 0,95m/s

* Từ O‟ 2 vật rời nhau, m2 chuyển động chậm dần đều với gia tốc : a = - Fms/m2 = - g = - 0,5 m/s2

Thời gian m2 chuyển động chậm dần đều đến lúc dừng là : t2 =

a

v0

0 = 0 0,950,5



 = 1,9 s

* Thời gian từ khi thả đến khi vật m2dừng lại là: t1 + t2 = 2,06 s

Câu 30: Vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ x= 4 3 cm và

chuyển động với vân tốc v  40 cm/s Sau 1

4chu kỳ dao động thì vật có vận tốc là v  40 3 cm/s Phương trình dao động của vật là

xA=2

0

T/12

A‟=4 -4

S

x

x 0 0

chiều quay

v1

Trang 11

GV: PHẠM KHẮC DĨ BIÊN Trường THPT Hòa Bình XM-BRVT CÁC BÀI TOÁN HAY VÀ KHÓ 11 HD:Sau 1

4chu kỳ dao động ứng với góc quay 900

thì như hình vẽ ta có

x1 và v2 ngược pha nhau nên

A A

v

v x

x





3403

4max 2 max

1   

)/(10

34cos0

1tan3

4

40tan

60

x  

Câu 31: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Đúng lúc con lắc qua vị trí có động

năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A‟ Tỉ số A / A‟bằng:

12

(l0 là độ dài tự nhiên của lò xo)

Vị trí cân bằng mới O‟ cách điểm giữ một đoạn

20

l

Tọa độ của điểm M (so với VTCB mới O‟) x0 =

2

1( l0 +

2

A

) - 20

l

= 4

2

kA

Con lắc lò xo mới có độ cứng k‟ = 2k

+ 2

12

2

kA

-> A‟2 = x02 +

'2

2

k

kA

= 8

2

A

+ 4

2

A

= 38

Câu 32 Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng K Ban đầu kích thích cho con lắc dao động

tự do theo phương ngang với cơ năng toàn phần là E0 Tại thời điểm vật có vận tốc cực đại người ta cố định điểm

N nằm chính giữa lò xo Sau đó con lắc dao động với cơ năng toàn phần là:

A.E0/2; B.E0/ 2 C 2 E0; D.2E0;

Giải: Vị trí cân bằng của vật không thay đổi sau khi giữ

Khi bị giữ thế năng bằng 0 còn động năng Wđ =

= 2



O

Trang 12

Sau đó con lắc dao động với cơ năng toàn phần là E‟0 =

2

''A2k

= 4

2

kA

= 20

E

Đáp án A Câu 33 Một con lắc lò xo có tần số góc riêng  = 25 rad/s, rơi tự do mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên dưới Ngay khi con lắc có vận tốc 42cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại Tính vận tốc cực đại của con lắc

A 60cm/s B 58cm/s C 73cm/s D 67cm/s

Giải: Khi hệ rơi tự do, lò xo ở trạng thái không bị biến dạng (trạng thái không trọng lượng) Lúc vật đang có vân

tốc v0 = 42 cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại, vật sẽ dao động quanh VTCB với tần số góc  = 25 rad/s; VTCB cách vị trí của vật lúc lò xo được giữ là

x0 = l =

k

mg

Vận tốc cực đại của con lắc được xác định theo công thức:

)( l 2

-> v max = 58 cm/s Chọn đáp án B

Câu 34: Một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m, chiều dài tự nhiên l0 = 30cm được treo vào một điểm cố định, đầu dưới lò xo gắn với vật A khối lượng m = 200g Vật A được nối với vật B khối lượng m‟ = 2m bằng dây không dãn Nâng A đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho dao động điều hòa Khi hai vật đạt vận tốc cực đại thì đột ngột đốt dây nối giữa hai vật Lấy g = 10m/s2 Chiều dài cực đại của lò xo sau khi đốt dây là:

Vật B tách ra khi A qua O : x0 = OO‟ = l0 = 6 – 2 = 4 cm

Sau đo mA dao động điều hòa quanh VTCB mới O‟

Biên độ dao động mới A được xác định theo công thức:

tốc của hai vật sau khi đốt dây

2 0

kA

= 2

)( l0 2

k 

->

2

2 0

v

=

)(

2

)( 0 2

B

m

l k





(**) 3v0 = vA + 2vB (***)

)( 0 2

B A

A

m m

l m



 -> A = 0,0529m = 5,3 cm

Chiều dài cực đại của lò xo sau khi đốt dây

Trang 13

GV: PHẠM KHẮC DĨ BIÊN Trường THPT Hòa Bình XM-BRVT CÁC BÀI TOÁN HAY VÀ KHÓ 13 Câu 35:Dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, dao động 1 có biên độ A1=10cm, pha ban đầu /6 và dao

động 2 có biên độ A2, pha ban đầu -/2 Biên độ A2 thay đổi được Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

Biên độ dao động tổng hợp A2 A12A222A1A2cos(21)A

)62cos(

10.2

102 22 2

2     

75)5(10

Câu 36: Một vật thực hiện đồng thời 3 dđđh x1, x2, x3 Biết x12= 6cos(πt + π/6)cm ; x23= 6cos(πt + 2π/3)cm ;

x13= 6 2 cos(πt + π/4)cm Khi li độ của x1đạt giá trị cực đại thì li độ của x3 bằng bao nhiêu?

4

)

> x2 = 6 2 sin

12

 cos(πt +

6

5)

A2 = 6 2 sin

12

 = 1,553 2 (cm) -> x2 = 1,553 2 cos(πt +

6

5)

Vẽ các giãn đồ véc tơ A12; A23; A13 và A2 Từ đó suy ra A1 và A3 ( hình vẽ)

Trong tam giác A2OA23 góc A2OA23 =

6

5

- 3

2

= 6



A32 = A22 + A232 – 2A2A23cos

6

 = 18,34 > A3 = 4,28  3 2 (cm) Đặt α = A2A23O :

6sin

A

> sin α = 0.2588 -> -> α  150 =

12



Pha ban đầu của x3: 3 =

3

2

- α = 3

2

- 12

 = 12

3

2 = 54 -> A1 = 3 6 (cm)

Đăt  =  OA2A12 :

3

2sin

A

> sin β =

2

2 ->  =

4



Suy ra  A1OA12 = π -

3

2

- 4

 = 12

 Pha ban đầu của x1: 1 =

6



- 12

 = 12

Trang 14

GV: PHẠM KHẮC DĨ BIÊN Trường THPT Hòa Bình XM-BRVT CÁC BÀI TOÁN HAY VÀ KHÓ 14 Khi li độ của x1 cực đại -> cos(πt +

Có thể làm theo cách khác:

Sau khi tính được A3 = 3 2 cm và A1 = 3 6 (cm) ta thấy : A12 + A32 = A132 ( vì cùng = 72)

-> x 1 và x 3 vuông pha nhau Khi x 1 đạt li độ cực đại thì pha của x 1 bằng bằng kπ; khi đó pha của x 3 là

Câu 38: Con lắc đơn gồm một dây kim loại nhẹ có đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật nhỏ Chiều dài của dây treo là 20 cm

Kéo vật nhỏ ra khỏi vị trí cân bằng góc 0,15 rad rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa Con lắc dao động trong từ trường đều, véc tơ cảm ứng từ B

vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc, B = 0,5 T Lấy g = 9,8 m/s 2

Suất điện động cực đại xuất hiện trên dây kim loại là

Chọn 45 cm hay 45,125 cm vậy Thầy cô?

Kính nhờ Thầy cô giải giúp xem đáp án nào đúng? - Em Xin Cám ơn!!!!!!!!!!!

Cách 1: Nếu dùng công thức S=

mg

kA

2

= 2cm , Quãng đương sau mỗi nửa chu kì liên tiếp là 17 , 13 , 9 , 5

Trang 15

2

12

1

4 2

2 2

 Biết AB = 11 Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại và ngược pha với hai nguồn trên đoạn AB( không tính hai điểm A, B)

suy ra có 11 giá trị của

Câu 2 Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt nhau A, B cách nhau 20cm có tần số 50Hz Tốc độ truyền

sóng trên mặt nước là 1,5m/s Trên mặt nước xét đường tròn tâm A, bán kính AB Điểm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng qua A, B một đoạn gần nhất là

Trang 16

Câu 3 Giao thoa sóng nước với hai nguồn A, B giống hệt nhau có tần số 40Hz và cách nhau 10cm Tốc độ truyền

sóng trên mặt nước là 0,6m/s Xét đường thẳng By nằm trên mặt nước và vuông góc với AB Điểm trên By dao động với biên độ cực đại gần B nhất là

= + = T > 0 (do AM luôn lớn hơn BM)

xmax khi kmin (có thể là 0 hoặc 1 theo điều kiện T > 0 _khi A > B hoặc ngược lại)

xmin khi kmax = n2

6

 với nguồn?

Giải

Xét một điểm bất kì cách nguồn một khoảng x

Ta có độ lệch pha với nguồn: 20 (1 ) 5(1 )

Trang 17

Câu 6 Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt nhau A, B cách nhau 20cm có tần số 50Hz Tốc độ truyền

sóng trên mặt nước là 1,5m/s Trên mặt nước xét đường tròn tâm A, bán kính AB Điểm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng qua A, B một đoạn gần nhất là

a

q

Trang 18

  

Câu 7 Giao thoa sóng nước với hai nguồn A, B giống hệt nhau có tần số 40Hz và cách nhau 10cm Tốc độ truyền

sóng trên mặt nước là 0,6m/s Xét đường thẳng By nằm trên mặt nước và vuông góc với AB Điểm trên By dao động với biên độ cực đại gần B nhất là

 = T > 0 (do AM luôn lớn hơn BM)

xmax khi kmin (có thể là 0 hoặc 1 theo điều kiện T > 0 _khi A > B hoặc ngược lại)

xmin khi kmax = n2

Câu 8: Xét sóng chỉ truyền theo một chiều trên một sợi dây dài, đàn hồi với tần số 30Hz Điểm P trên dây tại một

thời điểm đang ở vị trí cao nhất(coi là biên dương) và tại thời điểm đó điểm Q cách P 25cm đang đi qua vị trí có li

độ bằng nửa biên độ và đi lên Coi biên độ sóng không đổi khi truyền Biết khoảng cách PQ nhỏ hơn bước sóng

của sóng trên dây Tốc độ truyền sóng và chiều truyền sóng lần lượt làA 900cm/s, từ Q đến P

Trang 19

Câu 19: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định Trên dây, A là một điểm nút, B là điểm

bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12 cm Biết rằng trong một chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1s Tốc độ truyền sóng trên dây là:

Khi AM = d =

6



uM = 2acos(

26

23

2

) ->

vMmax = a 3

uB = 2acos(t - k-

2

) -> vB = -2asin(t - k-

2

) ->

2asin(t - k-

2

) < a 3 -> sin(t - k-

2

) < 3/2

cos(t - k) < 3/2 = cos

3



Trong một chu kì khoảng thời gian mà độ lớn

vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc

Trang 20

GV: PHẠM KHẮC DĨ BIÊN Trường THPT Hòa Bình XM-BRVT CÁC BÀI TOÁN HAY VÀ KHÓ 20 Câu 20: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt thoáng chất lỏng nằm ngang với tần số 10 Hz, tốc độ truyền sóng

1,2 m/s Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng, trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau 26 cm (M nằm gần nguồn sóng hơn) Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp nhất Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó điểm M hạ xuống thấp nhất là

A 11/120 (s) B 1/60 (s) C 1/120 (s) D 1/12 (s)

Giải: Bước sóng  = v/f = 0,12m = 12cm

MN = 26 cm = (2 + 1/6)  Điểm M dao động sớm pha hơn điểm N về thời gian là 1/6 chu kì Tại thời điểm t N

hạ xuống thấp nhất, M đang đi lên, sau đó t = 5T/6 M sẽ hạ xuống thấp nhất:

t = 5T/6 = 0,5/6 = 1/12 (s) Chọn đáp án D

Ta có thể thấy két quả cần tìm trên hình vẽ

Nhận xét: Th o chiều truyề só g từ trái sa g phải, t i ột thời điể ào đó các điể ở bê trái đỉ h só g thì

đi uố g, cò các điể ở bê phải của đỉ h só g thì đi ê So với các điể h thấp hất các điể vở bê trái

đi ê , ở bê phải thì đi uố g

Câu 21: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, 2 nguồn sóng S1 và S2 cách nhau 11 cm và dao động điều

hòa theo phương vuông góc với mặt nước có phương trình u1 = u2 = 5cos(100..t) mm Tốc độ truyền sóng v = 0.5 m/s và biên độ sóng không đổi khi truyền đi Chọn hệ trục xOy thuộc mặt phẳng mặt nước khi yên lặng, gốc O trùng với S1 Trong không gian, phía trên mặt nước có 1 chất điểm dao động mà hình chiếu (P) của nó với mặt nước chuyển động với phương trình qu đạo

y = x + 2 và có tốc độ v1 = 5 2 cm/s Trong thời gian t = 2 s kể từ lúc (P) có tọa độ x = 0 thì (P) cắt bao nhiêu vân cực đại trong vùng giao thoa của 1 sóng?

=> - 3,58  k  9,18 => P cắt 13 cực đại trong vùng giao thoa của sóng

Câu 22: Sóng dừng trên dây có tần số f = 20Hz và truyền đi với tốc độ 1,6m/s Gọi N là vị trí của một nút sóng

; C và D là hai vị trí cân bằng của hai phần tử trên dây cách N lần lượt là 9 cm và 32/3 cm và ở hai bên của N

M

HI

Trang 21

Tại thời điểm t1 li độ của phần tử tại điểm D là – 3cm Xác định li độ của phần tử tại điểm C vào thời điểm t2

Câu 23: M và N là hai điểm trên một mặt nước phẳng lặng cách nhau một khoảng 12 cm Tại một điểm O trên

đường thẳng MN và nằm ngoài đoạn MN, người ta đặt một nguồn dao động với phương trình u = 2,5 2

cos20t (cm), tạo ra một sóng trên mặt nước với tốc độ truyền sóng v = 1,6 m/s Khoảng cách xa nhất giữa hai

phần tử môi trường tại M và N khi có sóng truyền qua làA 12 cm.* B 15,5 cm.C 19 cm.

D 17cm

GIẢI:

+  = 16cm ; M,N = 2.12/16 = 1,5 => uM và uN vuông pha

Nếu uM = 2,5 2 cos20t thì uN = 2,5 2 cos(20t – /2)

+ Để tìm khoảng cách giữa M,N theo phương thẳng đứng ta tìm hiệu :

u = uM – uN = Acos(20t + )

Dùng giản đồ tính được A = 5cm => khoảng cách giữa M,N theo phương thẳng đứng : dmax = 5 cm

Theo phương ngang : MN = 12cm

=> Khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử môi trường tại M và N khi có sóng truyền qua là : 12252 = 13cm

Câu 24: Tại gốc O của hệ trục tọa độ xOy trên mặt nước là nguồn sóng nước M và N là hai điểm cố định trên trục

Ox có tọa độ tương ứng là 9 cm và 16 cm Dịch chuyển một nguồn sóng O‟ giống nguồn O trên trục Oy thì thấy

khi góc MO N' có giá trị lớn nhất cũng là lúc M và N là hai điểm dao động với biên độ cực đại liền kề Số điểm dao động với biên độ cực đại có trong khoảng OO‟ là

N M

tan.tan1

tantan

Trang 22

21447

(

2.7)144

Câu 25: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp là nguồn điểm A và B cách nhau 30 cm, dao động theo

phương trình u Au Bacos 20t cm  Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình sóng truyền đi Người ta đo được khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là 3 cm Xét 2 điểm M1 và M2 trên đoạn AB cách trung điểm H của AB những đoạn lần lượt là 0,5 cm và 2 cm( M1 và M2 nằm cùng một phía của H) Tại thời điểm t1, vận tốc của M1 là 12 cm s thì vận tốc của M2 là: A 3 2 cm s B 4 3 cm s C 4 cm s D

Câu 26:Có hai nguồn dao động kết hợp S1 và S2 trên mặt nước cách nhau 8cm có phương trình dao động lần lượt

là us1 = 2cos(10t - /4) (mm) và us2 = 2cos(10t + /4) (mm) Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 10cm/s Xem biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền đi Điểm M trên mặt nước cách S1 khoảng S1M=10cm và S2khoảng S2M = 6cm Điểm dao động cực đại trên S2M xa S2 nhất là

]cos(10t -



(d1 d2)

) Điểm N dao động với biên độ cực đại khi

cos[



(d1 d2)

+ 4

] = ± 1 ->



(d1d2)

+ 4

 = k > d1 – d2 = 2k – 0,5 (*)

Mặt khác d12 – d22 = 82= 64

d1 + d2 =

5,02

S2

S1

Định dạng
Số trang	45
Dung lượng	1,43 MB