Tiết 25: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Các vị trí của mặt trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn... ?1 Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai

HỘI THI GIÁO VIÊN GIỎI HUYỆN SÔNG MÃ NĂM HỌC 2013 - 2014

Giáo viên: Đèo Thị Kiểu

Các vị trí của mặt trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh ba

vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

?1 Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không

thể có nhiều hơn hai điểm chung?

Nếu đường thẳng và đường tròn có nhiều hơn hai điểm chung thì khi đó đường tròn sẽ đi qua ít nhất

ba điểm thẳng hàng Điều này vô lý Vậy đường thẳng

và đường tròn chỉ có thể có hai điểm chung hoặc một điểm chung hoặc không có điểm chung nào.

Căn cứ vào số điểm chung của đường thẳng và đường tròn mà ta có các vị trí tương đối của chúng.

Xét đường tròn (O;R) và đường thẳng a Gọi H là

chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng a, khi

đó OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a Trả lời

O.

?2 Hãy chứng minh khẳng định trên.

* Khi đường thẳng a đi qua tâm O thì H trùng

với O nên: OH < R và HA = HB = R

nên: OH < OB hay: OH < R và HA = HB = R2  OH2



( Theo định lý Pytago )

* Khi đường thẳng a không đi qua tâm O.

Kẻ OH AB Xét tam giác vuông OHB có:

OH là cạnh góc vuông, OB là cạnh huyền

Giả sử H không trùng với C

Lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD.

Khi đó C không trùng với D Do OH là đường trung trực của CD nên OC = OD.

Mà OC = R nên OD = R hay D thuộc (O).

Vậy ngoài C ta còn có điểm D cũng là

điểm chung của đường thẳng a và (O).

Điều này mâu thuẫn với giả thiết là

đường thẳng a và đường tròn (O)

Định lý: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

O.

Các vị trí của mặt trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh ba

vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

Hình nào cho ta hình ảnh về đường thẳng và đường tròn cắt nhau

Hình nào cho ta hình ảnh về đường thẳng và đường tròn tiếp xúc

nhau

Hình nào cho ta hình ảnh về đường thẳng và đường tròn không giao

nhau

2 Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn.

d O

Đường thẳng a và (O) không giao nhau

Vị trí tương đối của đường thẳng

và đường tròn Số điểm chung

Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm.

a Đường thẳng a có vị trí như thế nào so với (O)? Vì sao ?

b Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và (O) Tính độ dài BC

Cho đường thẳng xy Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy nằm trên đường nào?

Bài 20 /SGKT110

Cho đường tròn tâm O, bán kính 6cm và một điểm

A cách O là 10cm Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) Tính độ dài AB.

Vì AB là tiếp tuyến của

đường tròn (O) nên AB OB.

Áp dung định lí Py-ta-go vào tam giác

vuông BOA.

Ta có: OA2 OB2  AB2 AB  OA2  OB2 



HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

đường thẳng và bán kính của đường tròn.

của đường tròn”.

O.

O.

O

a