Tìm giá trị lớn nhất của AB + CD... Đường thẳng qua M vuông góc với OA cắt AB tại K và cắt AC tại L.. Đường thẳng qua M vuông góc với OB cắt AB tại N và cắt BC tại P.. Giả sử MN = KL, hã
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN
QUẢNG NGÃI DỰ THI CHỌN HSG QUỐC GIA NĂM HỌC 2012-2013
Ngày thi: 24/10/2012
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1: (5 điểm)
Giải phương trình:
4x 7x 4x 3x 1 4x23
Câu 2: (4 điểm)
Cho dãy số (an) thỏa mãn điều kiện:
1
a 2
4 a 6 a 24 , n , n 2
Tính: 2012
Câu 3: (5 điểm)
Trong mặt phẳng cho đường tròn tâm O, bán kính R và điểm P cố định nằm trong đường tròn với OP = d Hai dây cung AB, CD thay đổi luôn đi qua P
và tạo thành một góc không đổi (0o < < 90o) Tìm giá trị lớn nhất của (AB + CD)
Câu 4: (3 điểm)
Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương, số an 22n 22n 1 1 có không ít hơn n ước số nguyên tố
Câu 5: (3 điểm)
Cho thập giác đều A1A2…A10 tâm O Tô các miền tam giác OAiAi+1 (1 i 10 ; A11 A1) bằng bốn màu xanh, đỏ, tím, vàng Hỏi có bao nhiêu cách
tô sao cho hai miền tam giác cạnh nhau được tô bởi hai màu khác nhau?
–––––––––––––––––––––––––––HẾT––––––––––––––––––––––––
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN
QUẢNG NGÃI DỰ THI CHỌN HSG QUỐC GIA NĂM HỌC 2012-2013
Ngày thi: 25/10/2012
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1: (4 điểm)
Giải hệ phương trình:
Câu 2: (5 điểm)
Cho dãy đa thức {Pn(x)} với:
0
2 n
P x 0
x P x
2
2
x 0;1 và n thì 0 x P x
n 1
Câu 3: (5 điểm)
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nhọn ABC và M là điểm nằm trên cung nhỏ AB Đường thẳng qua M vuông góc với OA cắt AB tại K và cắt AC tại L Đường thẳng qua M vuông góc với OB cắt AB tại N và cắt BC tại
P Giả sử MN = KL, hãy tính góc MLP theo các góc của tam giác ABC
Câu 4: (3 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức x4 2x32x2 x có giá trị 3
là một số chính phương
Câu 5: (3 điểm)
Kí hiệu S là tập hợp tất cả các số nguyên dương m có tính chất:
i) Các chữ số của m đôi một khác nhau
ii) Các chữ số của m thuộc tập hợp {2;4;6;8}
Hãy tính tổng tất cả các số của S
–––––––––––––––––––––––––––HẾT––––––––––––––––––––––––
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐỀ CHÍNH THỨC