Bai 5 Dau hieu nhan biet tiep tuyen cua duong tron

* Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với đường tròn đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn 1.. * Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó v

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ

* Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

(đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn)

1 Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, cùng các

hệ thức liên hệ tương ứng.

2 Thế nào là tiếp tuyến của một đường tròn? Tiếp tuyến của đường

tròn có tính chất gì?

Với d là khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng.

R là bán kính đường tròn.

* Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó

vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

Làm thế nào để nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn?

a) Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn

b) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính ( d = R ) của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

Cho đường tròn (O), lấy điểm C thuộc (O) Qua C vẽ đường thẳng a vuông góc với bán kính OC Hỏi đường thẳng a có là tiếp tuyến của (O) hay không? Vì sao?

Trả lời:

Có OC  a (gt) d = OC

C  (O; R) (gt)  OC = R

Suy ra d = R

Vậy đường thẳng a là tiếp tuyến của (O)

?

a

O

C

1 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường

tròn

ĐỊNH LÍ

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và

vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy

là một tiếp tuyến của đường tròn.

GT

cña (O)

C  (O); C  a; a  OC

a

O

C

Cho tam giác ABC, đường cao AH Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).

?1

A

H

GT ABC ; AH  BC

KL BC là tiếp tuyến của (A ; AH)



Chứng minh.

Cách 1:

Vì AH là đường cao của ABC

nên AH  BC

Do đó khoảng cách từ A đến BC bằng AH bán

kính của (A;AH)

Vậy BC là tiếp tuyến của (A;AH).

A

H

Cách 2

Có AH là bán kính của (A;AH) (gt)

 H (A;AH)

AH là đường cao của ABC (gt)

 H BC, BC  AH

Suy ra: BC là tiếp tuyến của (A;AH).

BT 21 tr 111 SGK Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 Vẽ đường tròn (B; BA) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.

GT ABC, AB = 3, AC = 4,

BC = 5, (B;BA)

KL AC là tiếp tuyến của (B;BA)

Suy ra CA  BA tại A mà A (B) nên CA là tiếp tuyến của đường tròn (B)

Tam giác ABC có :

AB2 + AC2 = 32 + 42 = 9+16 =25 = 52 =BC2 Nên ABC vuông tại A (định lí Py-ta-go đảo)

Chứng minh B

A

C



4 3

5

Bài toán : Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O),

hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.

- Giả sử dựng được tiếp tuyến AB của (O) với B là tiếp điểm.

- Ta có ABO vuông tại B (AB  OB)

(Tính chất tiếp tuyến).

- Gọi M là trung điểm của AO.

- Tam giác vuông ABO có BM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên BM = Vậy điểm B nằm trên (M; MO ).

B

A

2

AO

Phân tích:

2 Áp dụng

- Dựng M là trung điểm của AO.

- Dựng (M; MO) cắt (O) tại B và C.

- Kẻ các đường thẳng AB và AC.

Ta được các tiếp tuyến cần dựng.

?2 Hãy chứng minh cách dựng trên

là đúng?

Chứng minh

nên ABO vuông tại B.

=> AB  OB tại B mà B (O).

=> AB là tiếp tuyến của (O).

Tương tự, AC là tiếp tuyến của (O).

B

A

C

Cách dựng

ABO có đường trung tuyến BM = 2

OA

A B

.O

CD, AC, BD là các tiếp tuyến của đường tròn

Thước cặp (pan – me) dùng để đo đường kính của một vật hình tròn

A B

C

Độ dài đường kính là: 3 cm

Cách đo

D D

BT 23 tr 111SGK Dây cua-roa hình trên có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C Chiều quay của đường tròn tâm B ngược chiều quay kim đồng hồ Tìm chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C (cùng chiều quay hay ngược chiều quay của kim đồng hồ)

B

C A

Chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C cùng chiều quay của kim đồng hồ.

Tiếp tuyến của đường tròn

Đường thẳng tiếp

xúc với đường tròn

Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

Nếu một đường thẳng và

một đường tròn chỉ có

một điểm chung thì

đường thẳng đó là tiếp

tuyến của đường tròn

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn

Địn

h n

Dấu hiệu nhận biết

• Nắm vững dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

• Biết vẽ tiếp tuyến từ một điểm nằm ngoài

đường tròn đến đường tròn

• Xem lại các bài tập áp dụng.

• Làm bài tập 22, 24,25 trang 111, 112 SGK

• Tiết sau luyện tập.