Tiết 15: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp ...

Khi phân tích một đa thức thành nhân tử nên thực hiện theo các bước sau : - Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung.. - Dùng hằng đẳng thức nếu có.. - Nhóm các hạng tử

01:08

thành nhân tử đã học?

Áp dụng phân tích đa thức sau thành nhân tử:

3x 2 – 3xy – 5x + 5y

= (3x 2 – 3xy) – (5x – 5y) = 3x (x – y) – 5 (x – y)

= (x – y) (3x – 5)

Phối hợp cả

3 phương

pháp

01:08

Ví dụ 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

5x 3 + 10x 2 y + 5xy 2

Gi¶i:

5x 3 + 10x 2 y + 5xy 2

= 5x (x 2 + 2xy + y 2 )

= 5x (x + y) 2

? Để phân tích đa thức trên thành nhân tử ta đã

sử dụng những phương pháp nào để phân tích ?

Dùng hằng

đẳng thức

Đặt nhân tử chung

1 Ví dụ

Bài 9

Ví dụ 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x 2 – 2xy + y 2 - 9

x 2 – 2xy + y 2 – 9 Gi¶i:

= (x 2 – 2xy + y 2 ) – 9

= (x – y) 2 – 3 2

= (x – y – 3) (x – y + 3)

? Để phân tích đa thức này thành nhân tử ta đã phối hợp

những phương pháp nào để phân tích ?

Dùng hằng

đẳng thức

Dùng hằng hẳng

thức

Nhóm hạng tử

Khi phân tích một đa thức thành nhân tử nên thực hiện theo các bước sau :

- Đặt nhân tử chung (nếu tất cả các hạng tử có

nhân tử chung).

- Dùng hằng đẳng thức (nếu có).

- Nhóm các hạng tử (thường mỗi nhóm có nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức), nếu cần thiết phải đặt dấu “-” trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử.

Bài 9

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

2x 3 y – 2xy 3 – 4xy 2 – 2xy

Gi¶i:

2x 3 y – 2xy 3 – 4xy 2 – 2xy

= 2xy (x 2 – y 2 – 2y -1)

= 2xy [x 2 – (y 2 + 2y +1)]

= 2xy [x 2 – (y + 1) 2 ]

= 2xy [x – (y+ 1)] [ x + (y + 1)]

= 2xy ( x – y – 1) (x + y + 1)

?1

a) Tớnh nhanh giỏ trị của biểu thức:

x 2 + 2x + 1 – y 2

tại x = 94,5 và y = 4,5

x 2 + 2x + 1 – y 2 = (x 2 + 2x + 1) – y 2

= (x + 1) 2 – y 2

= (x + 1 - y) (x + 1 + y) Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào đa thức sau khi đã phân tích,

ta được:

(94,5 + 1 – 4,5) (94,5 + 1 + 4,5) = 91 100 = 9100

Giải:

?2

2 Áp d ng ụ

b) Khi phân tích đa thức x 2 + 4x – 2xy – 4y + y 2

thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:

x 2 + 4x – 2xy – 4y + y 2

= (x 2 – 2xy + y 2 ) + (4x – 4y)

= (x – y) 2 + 4(x – y)

= (x – y) (x – y + 4)

? Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt

đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích

đa thức thành nhân tử ?

Nhóm hạng tử

Dùng hằng

đẳng thức

Đặt nhân tử chung Đặt nhân tử chung

Bài 9

Bài 51 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x 3 – 2x 2 + x

= x (x 2 – 2x + 1)

= x (x– 1) 2

b) 2x 2 + 4x + 2 – 2y 2

= 2 (x 2 + 2x + 1 – y 2 )

= 2 [(x + 1) 2 – y 2 ]

= 2 (x + 1 + y) (x + 1 – y)

- Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

- Làm bài tập 52; 54; 56 (SGK/24-25)

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Nghiên cứu phương pháp tách hạng

tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua bài tập 53(SGK/24)

- Tiết sau luyện tập

Kính chúc quý thầy cô giáo mạnh khỏe!

Chúc toàn thể các em chăm ngoan học giỏi!