Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

* Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với đường tròn đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn 1.. * Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó v

* Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

(đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn)

1 Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, cùng các

hệ thức liên hệ tương ứng.

2 Thế nào là tiếp tuyến của một đường tròn? Tiếp tuyến của đường

tròn có tính chất gì?

Với d là khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng.

R là bán kình đường tròn.

* Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó

vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

là tiếp tuyến của đường tròn?

§5 Dấu hiệu nhận biết

tiếp tuyến của đường tròn

§5 Dấu hiệu nhận biết

tiếp tuyến của đường tròn

Tuần 13 tiết 25

Tuần 13 tiết 25

1 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

1 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

2 Áp dụng

2 Áp dụng

Ở §4, ta đã biết những §4, dấu hiệu nào để nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn?

• O

C

a

•

R d

1 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.

a) Nếu một đường thẳng và một đường tròn

chỉ có một điểm chung thì đường thẳng

đó là tiếp tuyến của đường tròn

b) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường

tròn đến đường thẳng bằng bán kính của

đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp

tuyến của đường tròn.

ĐỊNH LÍ

a là tiếp tuyến của (O)

C  a; C  (O); a  OC

GT KL

• O

C

a

•

R d

§5 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

1 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

GT ABC ; AH  BC

KL BC là tiếp tuyến của (A ; AH)



+ BC AH tại H ( gt) 





nên BC là tiếp tuyến của (A; AH)

(dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến)

?1

Ta có:

Cho tam giác ABC, đường cao AH Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của (A; AH).

Chứng minh

+ AH là bán kính của (A; AH)

Bài toán : Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), hãy dựng

tiếp tuyến của đường tròn.

- Giả sử dựng được tiếp tuyến AB của (O) với B là tiếp điểm.

- Ta có ABO vuông tại B (AB  OB)

(Tính chất tiếp tuyến).

- Gọi M là trung điểm của AO.

- Tam giác vuông ABO có BM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên BM = Vậy điểm B nằm trên (M; MO ).

B

A

2

AO

Phân tích:

§5 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

2 Áp dụng

Bài toán: Qua điểm A nằm

bên ngoài đường tròn (O),

hãy dựng tiếp tuyến của

đường tròn.

- Dựng M là trung điểm của AO.

- Dựng (M; MO) cắt (O) tại B và C.

- Kẻ các đường thẳng AB và AC.

Ta được các tiếp tuyến cần dựng.

?2 Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng?

Chứng minh

nên ABO vuông tại B.

=> AB  OB tại B mà B (O).

=> AB là tiếp tuyến của (O).

Tương tự, AC là tiếp tuyến của (O).

B

A

C

Cách dựng

ABO có đường trung tuyến BM =

2

OA

2 Áp dụng

BT 21 tr 111 SGK Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 Vẽ đường tròn (B; BA) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.

GT ABC, AB = 3, AC = 4,

BC = 5, (B;BA)

KL AC là tiếp tuyến của (B;BA)

Suy ra CA  BA tại A mà A (B) nên CA là tiếp tuyến của đường tròn (B)

Tam giác ABC có :

AB 2 + AC 2 = 3 2 + 4 2 = 9+16 =25 = 5 2 = BC 2

Nên ABC vuông tại A (định lí Py-ta-go đảo)

Chứng minh B

A

C



4 3

5

Luyện tập

A . B

O CD, AC, BD là các tiếp tuyến của

đường tròn

Thước cặp (pan – me) dùng để đo đường kính của một vật hình tròn

A B

C

Độ dài đường kính là: 3 cm

Cách đo

D

D

BT 23 tr 111SGK Dây cua-roa hình trên có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C Chiều quay của đường tròn tâm B ngược chiều quay kim đồng hồ Tìm chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C (cùng chiều quay hay ngược chiều quay của kim đồng hồ)

B

C A

Chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C cùng chiều quay của kim đồng hồ.

Tiếp tuyến của đường tròn

góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

Nếu một đường thẳng và

một đường tròn chỉ có

một điểm chung thì

đường thẳng đó là tiếp

tuyến của đường tròn

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn

Đ ịn

h n gh

Dấu hiệu nhận biết

• Nắm vững dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

• Biết vẽ tiếp tuyến từ một điểm nằm ngoài

đường tròn đến đường tròn

• Xem lại các bài tập áp dụng.

• Làm bài tập 22, 24,25 trang 111, 112 SGK

• Tiết sau luyện tập.