Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AM.. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.. Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.. Tìm toạ đ
Trang 1Toán tổng hợp chương I
Câu 1 Cho tam giác ABC đều cạnh a.
1) Tính độ dài các vectơ: uuur uuur uuurAB CA BC+ + , uuur uuurAB AC−
2) Xác định điểm M sao cho: uuur uuur uuuurAB AC+ = AM
Câu 2 Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AM.
1) Chứng minh rằng: 2uur uur uur rIA IB IC+ + =0
2) Với điểm O bất kỳ Chứng minh: 2OA OB OCuuur uuur uuur+ + =4OIuur
Câu 3 Cho tam giác ABC Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI Hãy phân tích uurAI theo hai vectơ
AB
uuur
và uuurAC
Câu 4 1) Cho tứ giác ABCD Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD Chứng minh rằng
2
AD BC+ = EF
uuur uuur uuur
2) Tam giác ABC có trọng tâm G Gọi M, N là các điểm xác định bởi uuuurAM =2uuurAB, 2
5
AN = AC
uuur uuur
Chứng
minh rằng: M, N, G thẳng hàng.
Câu 5 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 2; 1), B( 1; 1), C( 3; 4)
1) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành 2) Xác định điểm N trên trục Oy sao cho |NA NBuuur uuur+ +4NCuuur| đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 6 Cho các véc tơ : a r = (2;3) , b r = − ( 5;1) và c r = − ( 4;11)
a Tính toạ độ véc tơ u a b r r r = +
b Tính toạ độ véc tơ v c r r = − 5 a r
c Phân tích véc tơ c r theo véc tơ a r và b r
Câu 7 Cho tam giác ABC có A(-1;3) , B(2;1) , C( 4;-3).
a Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
b Tìm toạ độ điểm E đối xứng với điểm A qua điểm C
c Tìm toạ độ điểm M trên Oy sao cho 3 điểm A, B, M thẳng hàng
Câu 9 Cho tứ giác ABCD Gọi O là trung điểm đoạn AB
a CMR : ODuuur + OCuuur = ADuuur + BCuuur
b Các điểm I, K lần lượt thuộc đoạn AD và BC sao cho: IA KB m
ID = KC = n
IK
m n
+
=
+
uuur uuur uur
Câu 10 Cho ∆ABC đều cạnh a Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Tìm các vectơ bằng MNuuuur
b) Tìm số thực m thỏa mãn: EMuuuur=mACuuur
Câu 11 Cho hình chữ nhật ABCD Xác định các vectơ sau: CB CDuuur uuur+ và CB ABuuur uuur−
Câu 12 Cho ∆ABC có đường trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AM
Chứng minh các đẳng thức vectơ sau:
a) uuur uur uur uuurAB CI+ =AI CB+ b) 2IA IB ICuur uur uur r+ + =0
Trang 2Câu 13 Cho ∆ABC Điểm P là điểm thỏa mãn: PAuuur=2uuurAB Điểm M là điểm thỏa mãn:
3
AM = − AC
uuuur uuur
Và N là điểm thỏa mãn: PNuuur= −4uuurAB+6uuurAC
a) Phân tích PMuuuur theo hai vec tơ uuurAB và uuurAC
b) Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng
Bài 14 Cho tam giác ABC, gọi N, P lần lượt là trung điểm của AC, BC.
a Chứng minh rằng: 2BN ACuuur uuur r− =0
b Tìm điểm M nằm trên đoạn thẳng AB sao cho: uuur uuur uuuur uuurAP BN BM+ + =BC
Bài 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-4;1); B(0;3); C(1;-2).
a Chứng minh ba điểm A, B, C lập thành ba đỉnh của một tam giác
b Tìm tọa độ của trung điểm cạnh AB
c Cho D (2;-1), hãy phân tích vectơ uuurAD theo vectơ uuurAC và BCuuur
d Tìm tọa độ điểm E sao cho C là trọng tâm tam giác ABE
Câu 16 Cho 5 điểm A, B, C, D, E Hãy tính tổng uuur uuur uuur uuurAB EC BE CD+ + +
Câu 17 Cho ar= −(1; 2),br=(3; 4),cr=(7; 2)−
a/ Tìm tọa độ rx=3br−5ar+2cr; b/ Hãy phân tích ar theo hai vec tơ br và cr
Câu 18 Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;1) ; (2; 3) ; ( 3; 2)B − C − −
a)Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
b)Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm tam giác ABC c)Tìm tọa độ của D để DABC là hình bình
Câu 20 Rút gọn
a) AB AD BCuuur uuur uuur− + ; b)MNuuuur+2ME NEuuur uuur+
Câu 21 Cho ABCD là tứ giác M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD, O là trung điểm của MN Chứng
minh:
a) AB DC AC DBuuur uuur uuur uuur+ = + ; 2MN MB MDuuuur uuur uuuur= + ;
b) OA OB OC ODuuur uuur uuur uuur r+ + + =0; MB MD NA NCuuur uuuur uuur uuur r+ + + =0
Câu 22 Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a Tính
a) AB ACuuur uuur− ; b) AB ACuuur uuur+
Câu 24 Cho hình bình hành ABCD Gọi M là trung điểm của AB
a) Tính DMuuuur theo DAuuur và DCuuur;
b) Gọi N là điểm thỏa mãn uuurNC+2NAuuur r=0 Chứng minh D, N, M thẳng hàng