tài liệu vật lí 12 về cơ học chất rắn_tài liệu luyện thi đại học

hóy tớnh momen quỏn tính của tổ hợp trên đối với trục quay O vuông góc với thanh B5: Bốn hạt giống nhau, mỗi hạt có khối lượng 0,5kg đặt ở đỉnh một hỡnh vuụng canh 2m và được giữ ở đó b

Mômen động lợng đối với một trục L = I.ù

5 Hai dạng phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định: M

= Iâ và M =

dt dL

6 Định luật bảo toàn mômen động lượng:

Mếu M = 0 thì L = hằng số;. áp dụng cho hệ vật: L1 + L2 = hằng số áp dụng cho vật

có mômen quán tính thay đổi: I1ù1 = I2ù2

7 Động năng của vật rắn vừa tịn tiến,vừa chuyển động quay:

C

2 mv 2

1 I 2

1 ω + m là khối lợng của vật, vC là vận tốc khối tâm

8 Điều kiện cân bằng của vật rắn:

Vật rắn cân bằng tĩnh khi có hai điều kiện sau:

Tổng véctơ ngoại lực bằng không: F1+ F2+ + Fn = 0

Tổng đại số các mômen lực đặt lên vật đối với ba trục toạ độ x, y, z có gốc tại một điểm bất kỳ bằng

không: Mx = M1x + M2x + Mnx = 0

My = M1y + M2y + Mny = 0

Mz = M1z + M2z + Mnz = 0

9 Các trờng hợp riêng của vật cân bằng tĩnh dới tác dụng của các hệ lực:

a Hệ hai lực: F 1 , F 2: Hai lực cùng giá, cùng độ lớn, ngược chiều: F1+ F2 = 0

b Hệ ba lực đồng phẳng không song song: Ba lực đồng phẳng phải đồng quy và thoả mãn: F1+ F2+ F3= 0

c Hệ ba lực song song:Lực thứ ba phải cùng giá, cùng độ lớn, và ngợc chiều với hợp của hai lực kia và phải thoả mãn: F1+ F2+ F3= 0

d Cân bằng của vật có trục quay cố định: Tổng đại số các mômen ngoại lực đối với trục quay đó phải

bằng không: M1 + M2 + Mn = 0

A- Phân loại các bài toán.

Loại 1: Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định.

Ngoài các công thức đã được cung cấp ở trên, để giải tốt các bài tập loại này cần nắm vững các công thứcxác định các định lượng trong chuyển động tròn đối với chất điểm

là chu kì quay của chuyển động

MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 1

tốc hướng tâm của chất điểm).

Loại 2: Cân bằng của vật rắn quay quanh một trục cố định.

Để giải các bài tập dạng này cần nắm vững các khái niệm và công thức tính các đại lượng sau đây:

Momen lực: M = Fd = rFsinϕ (Nm) Quy tắc momen lực: ∑M = 0

Momen quán tính: I = ∑m1ri2 Trọng tâm của vật rắn và các điều kiện cân bằng của vậtrắn

Từ đó viết được phương trình cơ bản: M = Iγ của chuyển động và tìm các đại lượng theo yêu cầu của bàitoán Trong quá trình giải cần chú ý thống nhất đơn vị của các đại lượng trong bài toán

CÁC BƯỚC GIẢI

Chọn hệ trục toạ độ (thường là hệ toạ độ vuông góc).

Phân tích các lực tác dụng vào hệ.

Viết phương trình cơ bản theo định luật II Newtơn (phương trình momen).

Giải để tìm các đại lượng theo yêu cầu bài toán.

Loại 3: Mô men lực- và mômen quán tính

Để giải các bài tập dạng này cần phân tích chuyển động của vật :

- Thành phần chuyển động quay:

Phương trình: + ∑Μ = Iγ

+ ∆L = M∆t = I2ω2 I1ω1

Thành phần chuyển động tịnh tiến:

Phương trình: + ∑F = ma

- Phương trình liên hệ: Nếu quay không trượt γ =a/r

Loại 4: momen động lượng và bảo toàn momen động lượng.

Các bài toán về momen động lượng chủ yếu dựa vào các khái niệm:

Momen quán tính của một số vật đồng chất như:

+Vành tròn hay hình trụ rỗng, mỏng, có trục quay là trụcđối xứng: I = MR2

+Đĩa tròn hay hình trụ đặc, có trục quay là trục đối xứng:

I = 2

1

MR2+ Quả cầu đặc, có trục quay đi qua tâm: I =

5

2

MR2+ Thanh mảnh, có trục quay là đường trung trực của thanh: I =12

1

ML2

CÁC BƯỚC GIẢI

* Xác định điều kiện của hệ

* Phân tích các dữ kiện đã cho và yêu cầu bài toán để chọn công thức thích hợp

* áp dụng công thức hoặc định luật bảo toàn để xác định các đại lượng theo yêu cầu của đề ra

Loại 5: Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định.

* Biểu thức xác định động năng của một vật rắn quay: Wđ =

trong đó I và L là momen quán tính và momen động lượng của vật quay

MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 2

Lưu ý rằng, các bài toán thực tế thường có ngoại lực tác dụng khác 0 và vật quay quanh trục quay bất kì,trong trường hợp này ta cần áp dụng.

∆Wđ = A =

2

1I(ω2 - ω1)(trong đó I là momen quán tính đối với trục quay)

* Trong trường hợp tổng quát, vật rắn quay với trục quay ∆ bất kì:

I∆ = IG + md2

IG là momen quán tính đối với trục quay qua khối tâm G, tính md2 là momen quán tính đối với trục quay ∆

song song với trục quay qua G và cách trục qua G một khoảng bằng d

* Thành phần chuyển động tịnh tiến: Động năng Wđ =

2

1

mv2

Đ lí biến thiên động năng: ∆Wđ = ∑A ( Độ biến thiên động năng bằng công của ngoại lực)

Loại 6: Công thức xác định khối tâm của hệ

Trong hệ toạ độ đề các Oxyz

n

n n G

n

n n G

n

m x m x m x x

m m m

m y m y m y y

m m m

m z m z m z z

n

n n G

n

m x m x m x x

m m m

m y m y m y y

B) Hóy biểu diễn gúc này bằng độ

C) Góc ở giữa hai bán kính của đường trũn là 0,62 rad Độ dài của cung bị chắn là bao nhiêu nếu bán kính là 2,4m?

ĐS: A) 1,5 rad ; B) 85,94 0 ; C) 1,488m;

Bài2: Một bánh xe quay đều cứ mỗi phút được 3600 vũng Hóy xỏc định:

A) vận tốc góc tính bằng rad/s B) Góc quay được trong 1,5s ?

B3: Một bánh xe quay từ lúc đứng yên, sau 2s đạt được vận tốc gúc 10 rad/s Hóy xỏc định:

A) Gia tốc gúc trung bỡnh trong khoảng thời gian đó B) góc quay được trong thời gian đó

Bài4: Mặt trời của chúng ta ở cách xa tâm thiên hà của chúng ta là 2,3.104 năm ánh sáng và chuyển động quanh tâm đó với tốc độ 250 Km/s theo một đường trũn

A) Thời gian để mặt trời đi hết một vũng quanh thiờn hà là bao nhiờu?

B) Kể từ ngày hỡnh thành, cỏch đây chừng 4,5.109 năm, thỡ mặt trời đó quay được bao nhiêu vũng?

E) Tính góc quay của một điểm trên bánh xe quay được trong 2s tính từ lúc t = 1s

ĐS: A) 2 (rad); B) 0 ; C) 128 rad/s ; D) 32 (rad/s2 ) ; 40 (rad/s) ; nhanh dần E) 84 (rad)

MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 3

Bài7: Tính vận tốc góc của: A) Kim giờ ; B) Kim phút ; C) Kim giây của đồng hồ?

ĐS: A) 1,454 (rad/s) ; B) 1,745 (rad/s) ; C) 0,107 (rad/s).

Bài8: Vị trí góc của một điểm trên mép của một đĩa mài đang quay được cho bởi phương trỡnh: ϕ = 4t -

3t2 + t3 ( rad) với t tớnh bằng giõy A) Tớnh vận tốc gúc lỳc t= 2s và lỳc t = 4s? B) Tớnh vận tốc gúc trung bỡnh trong khoảng thời gian ∆t = 2s tính từ thời điểm ứng với t =2s C) Gia tốc góc trung bỡnh trong khoảng thời gian từ t1 = 2s đến t2 = 4s là bao nhiêu? D) Gia tốc góc tức thời lúc bắt đầu và lúc cuối khoảng thời gian đó là bao nhiêu?

Dạng 2: Chuyển động quay biến đổi đều của vật rắn.

Bài1: Một cái đĩa, ban đầu có vận tốc 120 (rad/s), quay chậm dần đều với gia tốc góc không đổi bằng 4 (rad/s2)

A) Sau thời gian bao nhiờu thỡ đĩa dừng lại? B) Đĩa quay được bao nhiêu vũng trước khi dừng lại?

Bài2: Mâm của một máy quay đĩa đang quay với 33

3

1 vg/ph thỡ quay chậm dần và dừng lại sau 30s

A) Hóy tớnh gia tốc gúc ( khụng đổi ) theo vg/ph2 B) Mâm quay được bao nhiêu vũng trong thời gian ấy?

Bài3: Tốc độ góc của một máy ôtô tăng từ 1200 vg/ph lên 3000 vg/ph trong 12s Gia tốc góc tính ra vg/ph2 , nếu giả sử là không đổi bằng bao nhiêu? B) Trong thời gian đó máy quay được bao nhiêu vũng? Bài4: Một bánh đà nặng, đang quay quanh quanh trục thỡ quay chậm dần vỡ cú ma sỏt ở ổ trục, cuối giõy thứ nhất, vận tốc gúc của nú bằng 0,9 vận tốc ban đầu ( Vận tốc góc ban đầu là 250 vg/ph ) Coi lực ma sát

là không đổi, hóy tớnh vận tốc gúc của bỏnh cuối phỳt thứ hai?

Bài5: Bánh đà của một cái đang quay với 25 rad/s Khi tắt máy, bánh đà của bánh đà quay chậm dần với gia tốc không đổi và dừng lại sau 20s Hóy tớnh : A) Gia tốc gúc của bỏnh đà B) Góc mà bánh đà đó quay cho đến lúc dừng lại? Và số vũng bỏnh đà quay được cho đến lúc dừng lại?

Bài6: Bắt đầu quay từ nghỉ, một cái đĩa quay quanh trục của nó với gia tốc góc không đổi Sau 5 s đó quayđược 25 rad

A) Gia tốc góc của nó trong thời gian đó là bao nhiêu? B) Vận tốc góc trung bỡnh là bao nhiờu?

C) Giả sử gia tốc góc không đổi, thỡ 5s tiếp theo đĩa quay thêm được một góc bằng bao nhiêu?

Bài7: Một rũng rọc đường kính 8cm có dây dài 5,6m quấn quanh mép Bắt đầu quay từ nghỉ, rũng rọc nhận được gia tốc góc không đổi 1,5 rad/s2 A) Rũng rọc quay được một góc bao nhiêu thỡ dõy thỏo hết? Việc thỏo đó trong bao lâu

MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 4

Bài8: Một bánh xe quay được 90 vũng trong 15s, tốc độ của nó vào cuối thời gian đó là 10 vg/s A) Tốc độ góc của nó vào đầu quóng thời gian 15s là bao nhiờu? nếu giả sử rằng gia tốc gúc khụng đổi ? B) Bao nhiêu thời gia trối qua từ lúc bánh xe chuyển động từ nghỉ đến lúc bắt đầu của khoảng 15s trên?Bài9: Một bánh xe có gia tốc góc không đổi 3 rad/s2 Trong khoảng thời gian 4s nó quay được một góc 120rad Giả sử răng bánh xe quay từ lúc nghỉ, thỡ nú phải chuyển động bao lâu, trước khi bắt đầu khoảng

4 s đó?

Bài10: Một bánh xe bắt đầu chuyển động từ nghỉ, với gia tốc không đổi 2 rad/s2 Sau một khoảng thời gian3s nào đó, nó đó quay được 90rad A) Bánh xe phải quay bao nhiêu lâu trước lúc bắt đầu khoảng 3s đó? B) vận tốc góc của bánh xe lúc bắt đầu khoảng 3s đó là bao nhiêu?

Bài11: Một bánh đà quay được 40 vũng từ lỳc bắt đầu quay chậm lại với vận tốc 1,5 rad/s cho đến khi dừng A) Giả sử gia tốc không đổi, thỡ cần thời gian bao nhiờu để dừng B) Gia tốc góc ấy là bao nhiêu ? C) Nó cần bao nhiêu thời gia để quay được 20 vũng đầu , trong số 40 vũng đó?

Bài12: Tại lúc bắt đầu xét ( t = 0) một bánh đà có vận tốc góc 4,7 rad/s, gia tốc góc bằng – 0,25 rad/s2 và đường mốc ϕ0 = 0 A) Đường mốc sẽ quay được một góc cực đại ϕmax bằng bao nhiêu theo chiều dương? Tại thời điểm nào? B) Đến thời điểm nào thỡ đương mốc ở ϕ = 1/2 ϕmax C) Vẽ đồ thị của ϕ theo t ?

D) số vũng quay từ lúc nghỉ cho đến lúc đĩa đạt tốc độ 10vg/s ?

Bài14: Bắt đầu chuyển động từ lúc nghỉ là lúc t = 0, một bánh xe nhận được gia tốc góc không đổi Khi t =2s thỡ vận tốc gúc của bỏnh xe là 5 rad/s Gia tốc tiếp tục cho đến khi t = 20s, khi đó gia tốc đột ngột thôi Bánh xe quay được một góc bao nhiêu trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 40s?

Bài15: Phương trỡnh chuyển động quay của một điểm trên một đĩa hát là : ϕ = 3 – 4t + t2 (rad)

A) Viết phương trỡnh xỏc định vận tốc quay ω(t) ? Vật có vận tốc gốc bằng không lúc nào?

B) Đĩa quay được một góc bao nhiêu trong khoảng thời gian ∆t tính từ lúc t = 0 1) với ∆t = 1,5s ; 2)

t

∆ = 4s Bài16: Một bánh

xe đang quay quanh trục với vận tốc góc ω0 = 360 v/ph thỡ bị hóm lại với một gia tốc khụng đổi bằng β

= 6 rad/s2 A) Hóy viết phương trỡnh chuyển động của bánh xe ? B) Sau bao lâu thỡ xe dừng hẳn lại ?

Dạng 3: Các biến số dài và biến số góc.

Bài1: Tốc độ góc của một ôtô, khi lái theo một đường trong bán kính 110m, với vận tốc 50km/h là bao nhiêu? B2:Một xe đua bắt đầu chạy trên đường đua hỡnh trũn, bỏn kớnh 400m Cứ sau mỗi giõy tốc độ của xe lại tăng thêm 0,5m/s Tại một thời điểm mà độ lớn của hai gia tốc hướng tâm và tiếp tuyến bằng nhau, hóy xỏc định:

MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 5

B CA

=========================================== ∞∞∞∞∞∞∞ =============================================

a) Tốc độ của xe đua b) Đoạn đường đó đi được ? c) Thời gian đó đi? B3: Một điểm ở mép đĩa mài có đường kính 0,75m có tốc độ biến thiên đều đặn từ 12m/s đến 25m/s trong 6,2s Gia tốc góc trung bỡnh của đĩa trong khoảng thời gian này là bao nhiêu? Bài4: Hỏi : a) Tốc độ góc ? b) Gia tốc xuyên tâm ? c) Gia tốc tiếp tuyến của một con tàu vũ trụ khi vượt qua chỗ ngoặt trong bán kính 3220km, ở tốc độ không đổi 29000km/h?

a) Gia tốc góc của bánh đà không đổi khi quay chậm lại la bằng bao nhiêu ( vg/ph2)?

b) Bánh đà quay được bao nhiờu vũng trước khi dừng lại ?

c) Thành phần tiếp tuyến của gia tốc dài của một hạt ở cách trục bánh đà 50cm, khi bánh đà quay với tốc

Bài9: Cánh quạt của một máy bay quay với tốc độ 2400 vg/ph A) Tính tốc độ góc ra rad? B) Cánh quạt có chiều dài 1,6m Tính gia tốc hướng tâm của một điểm ở đầu cánh quạt C) Máy bay có tốc độ 720 km/h và bay song song với mặt đất Tính vận tốc của một điểm trên so với 1) Người lái ; 2) Một người trên mặt đất giả sử rằng vận tốc của máy bay song song với trục cánh quạt

ĐS: 251,2 rad ; 101002m/s2 ; 402m/s và 449m/s

Bài10: Một vật quay quanh một trục cố định và vị trí của góc của một đường mốc trên vật được cho bởi ϕ

= 0,4.e2t (rad ) với t đo bằng giây Xét một điểm trên vật cách trục quay4cm Lúc t = 0 thỡ độ lớn: a) Của thành phần tiếp tuyến của gia tốc tại điểm đó , b) và thành phần hướng tâm của gia tốc tại điểm đó là bao nhiêu?

Bài11: Một cái đĩa A có bán kính rA = 10cm được

ghép bằng cua roa B với đĩa C bán kínhrC = 25cm

MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 6

như hỡnh vẽ (H1) Đĩa A tăng tốc với tốc độ góc từ

lúc nghỉ, với gia tốc không đổi 1,6rad/s2 Xác định thời

gian cần thiết để đĩa C đạt tốc độ quay 100vg/ph, mà giả sử

rằng cua roa không trượt ( Gợi ý: nếu cua roa khụng trượt thỡ tốc độ dài ở mép của cả hai đĩa phải bằng nhau ) ĐS: 16,36s

Bài12: Bốn rũng rọc được ghép với nhau bằng hai cua roa, theo hỡnh vẽ (H2)

Rũng rọc A ( bỏn kớnh rA = 15cm ) là rũng rọc dẫn động và quay với 10rad/s Rũng rọc B ( bỏn kớnh rB = 10cm) được ghộp bằng cua roa 1 với rũng rọc A Rũng rọc B/ ( bán kính bằng 5cm đồng tâm với rũng rọc

B và gắn chặt vào nú Rũng rọc C bỏn kớnh ( rC = 25cm ) được ghép bằng cua roa 2 với rũng rọc B/ Hóy tớnh a) Tốc độ dài của một điểm trên cua roa 1, b) tốc độ gúc của rũng rọc B,

c) Tốc độ góc của rũng rọc B/; d) Tốc độ dài của một điểm trên cua roa 2 và e) Tốc độ góc của rũng rọc C ?

Bài13: Kim giờ của một đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 kim phút

Tính tỉ số của các vận tốc góc, vận tốc dài và gia tốc của các kim

Coi như các kim chuyển động trũn đều

Bài14: Một bánh xe đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi bằng 4 rad/s2

Lúc t = 0, bánh xe nằm yên và bán kính có điểm P trên vành làm với đường

nằm ngang một góc 57,30 Lúc t = 2 s , tính: A) vận tốc góc ;

B) Vận tốc dài, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến của điểm P ?

C) Tọa độ của điểm P ( Lấy gốc thời gian lúc t =0 )

Bài15: vận tốc dài và gia tốc hướng tâm của một điểm trên mặt đất phụ thuộc như thế nào vào vĩ độ ? Tính các đại lượng đó ở vĩ độ 300 Coi trái đất như một hỡnh cầu cú bỏn kớnh R = 6400 km quay đều quanh trục đi qua các địa cực với vận tốc góc 1 vũng/ 24h

B16: Một cánh quạt của máy phát điện chạy bằng sức gió có bán kính 35m, quay với tốc độ 40 vũng /phỳt.Tính tốc độ dài của một điểm nằm ở vành của cánh quạt ĐS: 147m/s

Bài17: Một cầu thủ bóng chày ném quả bóng với tốc độ dài 6,93m/s Nếu cánh tay của cầu thủ dài 0,66m thỡ tốc độ góc của quả bóng ngay lúc ném bằng bao nhiêu? Biết cầu thủ dang thẳng tay khi ném ĐS: 10,5 rad/s

Bài18: Một điểm nằm trên vành ngoài của một lốp ôtô cách trục bánh xe 28cm Bánh xe quay đều với vận tốc 10 vũng/s Số vũng bỏnh xe quay để số chỉ trên đồng hồ tốc độ của xe nhảy một số ứng với 1km

và thời gian quay hết số vũng ấy?

MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 7

B4: Hai hạt, mỗi hạt có khối lượng m = 400g, liên kết với nhau và

với một trục quay ở O, bằng hai thanh mảnh có độ dài l = 20cm ( HV8),

và khối lượng M = 500g hóy tớnh momen quỏn tính của tổ hợp

trên đối với trục quay O vuông góc với thanh

B5: Bốn hạt giống nhau, mỗi hạt có khối lượng 0,5kg đặt ở đỉnh một hỡnh vuụng canh 2m và được giữ ở

đó bằng 4 thanh không khối lượng, các thanh là các cạnh của hỡnh vuụng Tớnh momen quỏn tớnh của vật rắn này đối với trục quay

A) Đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện và nằm trong mặt phẳng hỡnh vuụng?

B) đi qua trung điểm của một cạnh và vuông góc với mặt phẳng hỡnh vuụng

C) nằm trong mặt phẳng của hỡnh và đi qua hai hạt ở hai đầu của một đường chéo?

B6: Hai cái đĩa mỏng, mỗi cái có khối lượng 4kg và bán kính 0,4m được gắn

với nhau theo (HV9) để làm thành một cố thể Tính momen quán tính của cố

thể này đối với trục quay đi qua tâm của một trong hai đĩa và vuông góc với mặt phẳng của các đĩa?

B7: Một vật rắn được tạo nên từ hai thanh mảnh, giống nhau, mỗi thanh có chiều dài l = 20cm

và khối Lượng m = 500g, và gắn lại thành hỡnh chữ T ( HV10) Vật cú thể quay quanh một trục

∆ đi qua một đầu của một thanh và vuông góc với thanh đó, đồng thời song song với thanh kia

Tính momen quán tính của vật đối với trục quay đó?

B8: Một quả bóng Bi-A có khối lượng cỡ 200g vàbán kính R = 4cm Tính momen quán tính của vật

đối với trục quay đi qua tâm của nó?

B9: Tay lái của một ụtụ gồm một vành trũn cú

khối lượng M = 500g và ba thanh mảnh giống nhau ( cùng chiều dài l = 20cm và khối lượng

m = 200g) như hỡnh vẽ ( HV11) Tớnh momen quỏn

tính của vật đối với trục đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng của vật?

B10: Đồng tiền xu năm nghỡn Việt Nam cú khối lượng m = 20g và bán kính

R =2,5cm Tính momen quán tính của đồng tiền đó đối với trục quayđi qua mép và vuông góc với mặt phẳng đồng tiền?

B11: Một đĩa đồng chất có bán kính R = 20cm có một lỗ thủng trũn như hỡnh vẽ (HV12) Khối lượng của phần cũn lại là m= 7,3kg Tỡm momen quỏn tớnh

của đĩa đối với trục quay đi qua

A) Tâm O và vuông góc với mặt phẳng của đĩa?

B* ) trọng tâm G và vuông góc với mặt phẳng

của đĩa?

MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 8

HV13

Tính momen quán tính của cánh cửa đối với trục quay

đi qua bản lề như hinh vẽ ( HV13) ;

CHỦ ĐỀ III:MÔMEN LỰC ĐỐI VỚI TRỤC QUAY.

B1: Một quả cầu nhỏ có khối lợng m = 0,75kg được gắn chặt ở một ầu thanh có khối lượng không đáng

B3: Tớnh momen lực toàn phần tỏc dụng lờn một cỏi xa nh hỡnh vẽ ( HV2.1)

a) đối với trục quay qua O và vuông góc với trang giấy

b) đối với trục quay qua C và vuông góc với trang giấy

Tính momen lực đối với trục quay đó?

B6: Hai ngời A và B cùng đi qua cửa một lúc

Người A đi ra, cũn B đi vào nhà Người A tác dụng vào cửa một lực FA = 20N theo phương vuông góc với cánh cửa , đặt tại điểm M cách trục cánh cửa rA = 40cm Người B tác dụng vào cửa một lực FB = 40N theo phương hợp với cánh cửa một góc 300 , đặt tại điểm N cách trục cánh cửa rB = 30cm Tính momen lực tác dụng lên cánh cửa? Hỏi cánh cửa đi ra hay đi vào? ĐS: 2N.m ; đi ra

B5: một vật rắn quay quanh trục quay O như hỡnh (HV2.3) F1 = 10N ; F2 = 16N ; F3 = 19N ; điểm đặt của các lực lần lượt cách O là 8m ; 4m ; 3m Tính momen lực đối với trục quay đó?

MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 9

B3: Một rũng rọc cú bỏn kớnh R = 20cm, cú momen quỏn tớnh 0,04kg.m2 đối với trục quay của nó Lúc đầu rũng rọc đang quay đều với vận tốc góc ω0 = 2(rad/s) để tăng tốc độ quay của rũng rọc người ta tác dụng vào rũng rọc một lực khụng đổi F = 1,2N tiếp tuyến với vành Bỏ qua mọi sức cản Tính tốc độ củarũng rọc sau 3s tớnh từ lỳc cú lực tỏc dụng,

B4: Một cỏi vỏ, hỡnh cầu, mỏng, cú bỏn kớnh 2m Một momen lực 960N.m tỏc dụng vào vật, truyền cho vật một gia tốc góc bằng bao nhiêu? Biết khối lượng của cái vỏ là 20kg?

B5: Một rũng rọc cú quỏn tớnh quay 1,0.10-3(kg.m2) đối với trục của nó và có bán kính R = 10cm , chịu tác dụng của một lực tiếp tuyến với vành Cường độ lực biến thiên theo thời gian theo quy luận : F = 0,3t2+ 0,5t ( N) với t đo bằng giây Ban đầu rũng rọc đang đứng yên tính gia tốc góc và vận tốc góc của rũng rọc tại thời điểm t = 3s?

B6: Một cái đĩa đồng chất có bán kính R = 40cm, và khối lượng m = 500g Đĩa đang quay quanh trục đi qua tâm và vuông góc với đĩa với vận tốc góc bằng 18π (rad/s).Để làm cho đĩa dừng lại người ta tác

dụng một lực không đổi F = 12N theo phương tiếp tuyến với vành Bỏ qua mọi ma sát và sức cản A) Bao lâu sau khi tác dụng lực thỡ đĩa dừng lại? B) Và trong thời gian đó thỡ đĩa đó quay thờm được bao nhiêu vũng?

B7: Trong hỡnh vẽ ( H3.1) trỡnh bày hai vật nặng, mỗi vật có khối lượng m treo

vào hai đầu của một thanh không trọng lượng, độ dài l = l1 + l2 với

l1 = 20cm và l2 = 80cm Thanh đượcgiữ ở vị trí nằm ngang như hỡnh vẽ, và

au đó được buông ra Tính gia tốc củahai vật nặng, khi chúng vừa bắt đầu

chuyển động? Lấy g = 10m/s2 ĐS: a1 = 0,02m/s2 ; a2 = 0,08m/s2 ;

B 8: Một cái đĩa trũn đồng chất bán kính

R = 20cm, khối lượng M = 2,5kg lắp trên

trục nằm ngang cố định đi qua tâm và vuông

góc với mặt phẳng của đĩa Một vật nặng khối

MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 10

lượng m = 1,2kg treo vào một sợi dây không

trọng lượng quấn quanh mép đĩa ( HV3.2)

Khi vật rơi hóy tỡm gia tốc của vật nặng, gia tốc gúc

của đĩa và sức căng của dây Cho g = 9,8m/s2 ,

dây không trượt và không có ma sát ở trục đĩa ĐS: 4,8m/s2 ; 24rad/s2 ; 6N

B9: Một đĩa trũn , bỏn kớnh R = 20cm, khối lượng M = 2kg đượcLắp vào một trục nằm ngang đi qua tâm không ma sát Một sợi dây không khối lượng quấn quanh đĩa và buộc vào một vật khối lượng m = 1kg Vật này trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng góc 300 so với mặt phẳng ngang ( HV3.3) Cho g = 10m/s2 A) tính gia tốc của vật vàGia tốc góc của đĩa? B) Tính lực căng của sợi dây?

C) Tốc độ góc của đĩa sau khi quay được 3s từ nghỉ ?

B10: Hai vật, khối lượng 2kg và 1,5kg được nối với nhau bằng một sợi dây mảnh

vắt qua một rũng rọc gắn ở mộp một chiếc bàn Vật 1,5kg ở trờn bàn (H3.4)

Rũng rọc cú momen quỏn tớnh 0,125kg.m2 và bán kính 0,15m Giả sử dây không

trượt trên rũng rọc và ma sỏt ở mặt bàn và trờn trục quay là khụng đáng kể

Hóy tớnh A) Gia tốc của hai vật

B) Lực căng ở hai nhánh? Cho g = 10m/s2

B11: một thanh đồng tính, mảnh, khối lượng 1,5kg, dài 2m (H3.5).thanh có thể xoay không ma sát quanh một chốt đi qua một đầu thanh Nó được thả từ nghỉ, từ một góc 450 so với đường nằm ngang Tính gia tốcgóc của thanh lúc nó được buông ra Cho g = 10m/s2

B12: Trong một dụng cụ hỡnh vẽ (H3.6), cho biết khối lượng hỡnh trụ đặc đồng chất là m ,bán kính R và các khối lượng của các vật là m1 và m2 với (m1 < m2) Coi như không có sự trượt của sợi chỉ và ma sát ở trục hỡnh trụ Tớnh gia tốc gúc của hỡnh trụ và tỉ số cỏc sức căng

B13: Một rũng rọc cú hai rảnh, rảnh ngoài cú

bán kính R = 20cm, Rảnh trong có bán kính r = 15cm, momen quán tính của vật làI = 0,5kg.m2 Mỗi rảnh

cú một dõy khụng dón quấn vào, đầu dưới của dây mang vật m1 = 400g, và m2 = 600g, Cho g = 10m/s2 ,

bỏ qua mọi ma sát, biết dây không trượt

hệ chuyển động? Biết rũng rọc cú bỏn kớnh 0,2m và khốilượng 2kg, sợi dây không trượt trên rũng rọc Cho g = 10m/s2

MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 11

2

1 H3.4

2

=========================================== ∞∞∞∞∞∞∞ =============================================

CHỦ ĐỀ V: Cho I , a, γ , ω, ∆ϕ, t tỡm M , F

B1: Một bánh xe chịu tác dụng của một momen lực M không đổi Tổng của momen M và momen lực ma sát có giá trị bằng 24N.m Trong 5s đầu, vận tốc bánh xe biến đổi từ 0 đến 10rad/s Tính momen quán tínhcủa bánh xe đối với trục quay?

ĐS 12kg.m2

B2: Một đĩa mài hỡnh trụ cú khối lượng 0,55kg và bán kính 0,75cm A) Tính momen quán tính đối với trục quay đi qua tâm B) Momen lực cần thiết phải tác dụng vào đĩa mài để tăng tốc từ nghỉ đến 1500 vũng/phỳt trong 5s, nếu biết rằng sau đó ngừng tác dụng của momen lực thỡ đĩa quay chậm dần cho đến lúc dừng lại mất 45s ĐS: a) 1,55.10-3kg.m2 ; b) 0,054N.m ;

B3: Một đĩa trũn đồng chất, khối lượng m = 1kg, bán kính R = 20cm đang quay đều quanh trục vuông góc với đĩa và đi qua tâm với tốc độ góc ω0 = 10rad/s Tác dụng lên đĩa một momen hóm Đĩa quay chậm dần đều và dừng lại sau khi quay được một góc 10rad A) Tính A) Momen hóm B) Tớnh thời gian kể từ lỳc chịu tỏc dụng của momen hóm đến khi đĩa dừng lại?

ĐS: a) – 0,1N.m ; b) 2s

B4:Khi rời cầu ván nhảy, một nử vận động viên đó làm biến thiờn đều vận tốc góc của mỡnh từ 0 đến 6,2rad/s trong 220ms Quán tính quay của cô ấy là I = 12kg.m2 A) gia tốc góc của cú nhả là bao nhiêu? B) Momen lực đó tỏc dụng vào vận động viên trong lúc nhảy là bao nhiêu? ĐS: 28,18 rad/s2 ;

338,16N.m;

B5: Hai quả cầu đặc đồng tính có cùng khối lượng 1,65kg, nhưng có bán kính lần lượt là R1 = 0,226m và R2 = 0,854m A) Đối với mỗi quả cầu hóy tỡm momen lực cần thiết để truyền cho các quả cầu từ trạng thái nghỉ tới tốc độ 317rad/s trong thời gian 15,5s ( mỗi quả cầu đều quay đều qua tâm ) ; B) Đối với mỗi quả cầu phải truyền lực tiếp tuyến bao nhiêu tại xích đạo để truyền cho các quả cầu các momen cần thiết? ĐS: M1 = 0,689(N.m) ; M2 = 9,844(N.m) ; F1 = 3,05N ; F2 = 11,53N

B6: Một thanh OA đồng chất dài l = 5m, khối lượng m = 60kg, có thể quay trong mặt phẳng nằm ngang quay trục thẳng đứng đi qua O, ban đầu thanh đứng yên Một người làm cho thanh ấy quay nhờ tác dụng lực F đặt vào đầu A và vuông góc với thanh Từ 0 đến 300 thanh quay nhanh dần đều, từ 300 đến 600 thanhquay đều, từ 600 thanh quay chậm dần đều và dừng lại ở vị trí 900 bỏ qua ma sỏt ở trục quay rũng rọc Vận tốc cực đại của đầu A là 0,1m/s Tỡm lực F trong từng gia đọan chuyển động của thanh? ĐS: 0,04N ;

0 ; - 0,04N

B7: Một bánh xe có momen quán tính I =

π

1( kg.m2) và bán kính vành R = 0,3m đang quay với tốc độ góc0

ω = 20π(rad/s) thỡ người ta hóm nú bằng cỏch áp một má phanh lên vành với lực F theo phương bán

kính Bánh xe quay chậm dần đều và dừng lại sau 20s hệ số ma sát của má phanh và vành là µ = 0,1 A)

Tỡm F ? B) Bỏnh xe cú một cỏi trống đồng trục, bán kính r = 0,05m Nếu má phanh ép vào mép trống ( vẫn theo phương bán kính, hệ số ma sát vẫn là µ = 0,1) Để bánh xe dừng lại sau 20s thỡ F là bao

nhiờu? ĐS: 33,3N; 200N

B8: Một bánh xe ban đầu đứng yên, sau đó 8s nhận được vận tốc 3rad/s dưới tác dụng của của một

momen ngoại lực và momen lực ma sát Sau đó momen ngoại lực ngừng tác dụng, bánh xe quay chậm dầnđều và dừng lại sau 10 vũng quay Biết momen quỏn tớnh của bỏnh xe đối vơi trục quay là 0,85kg.m2 tínhmomen ngoại lực và momen lực ma sát?

B9: Một đĩa đặc bán kính 0,2m, khối lượng m = 2kg có thể quay quanh trục đối xứng đi qua tâm nó Một sợi dây mảnh, nhẹ quấn quanh vành đĩa Người ta kéo đầu sợi dây bằng một lực không đổi F ba giây sau

kể từ lúc bắt đầu tác dụng làm đĩa quay, tốc độ góc của đĩa bằng 12rad/s Bỏ qua ma sát hỏi: A) Gia tốc góc của đĩa ; B) lực F bằng bao nhiêu? C) gia tốc của dây ? D) Chiều dài đọan dây kéo được trong 3s

đó ?

B10: Một cái đĩa, khối lượng 15kg, bán kính 25cm, có thể quay xung

MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 12

quanh một trục xuyên qua tâm của nó ( H.1.A) Một đĩa nhỏ hơn, khối

lượng 0,5kg, bán kính 5cm, được ghép chặt cùng trục với đĩa lớn Một

sợi dõy quấn nhiều vũng quanh đĩa nhỏ và một vật,

khối lượng 2kg buộc vào đầu dây thả cho hệ

thống chuyển động từ nghỉ cho đến khi dây tháo

rời khỏi đĩa sau khi quay được 5 vũng

Hỏi sau đó muốn làm cho đĩa

dừng lại sau 10 vũng quay thỡ phải tỏc dụng vào

đĩa một momen lực bằng bao nhiêu? ĐS: - 6N.m;

CHỦ ĐỀ 6: CON LẮC VẬT LÍ:

Con lắc vật lí : là một vật rắn quay được quanh một trục nằm ngang cố định

Trục quay đi qua O và vuông góc với mặt phẳng hỡnh vẽ

G là trọng tâm của vật

α là góc lệch của OG so với đường thẳng đứng

Phương trỡnh dao động điều hũa của con lắc

Trọng tâm G của vật : d = OG

I : là momen quán tính của vật đối

B3: Một cái đĩa đặc đồng tính, khối lượng M

, bán kính R, được giữ trong mặt phẳng thẳng

đứng bằng một cái chốt O ở cách tâm đĩa một

khoảng d ( HV 4.1) Cho đĩa dịch đi một góc nhỏ

rồi thả ra

A) Tỡm biểu thức chu kỡ dao động của đĩa?

B) Nếu R = 12,5cm, d = R/2 thỡ chu kỡ đo được là

T = 0,871s Hỏi gia tốc trọng trường tại nơi có con lắc là bao nhiêu?

B4: Một cái thước ,có độ dài l, dao động

như một lắc vật lí quanh trục đi qua

điểm O Khoảng cách từ khối tâm G của

thước đến trục quay O là x ( HV 4.2) A) tỡm biểu

thức của chu kỡ con lắc theo x và L

khi biên độ góc nhỏ? B) Với giá trị nào

MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 13

ω =

I mgd

B5: Một cái thước mét đung đưa quanh một đầu, dao động với tần số f = 2Hz Hỏi tần số sẽ bằng bao nhiêu nếu cắt bớt nửa dưới của thước?

B6: Một đĩa trũn đồng tính có bán kính R = 12,5cm được treo, như một con lắc vật lí, tại một điểm ở mép đĩa A) Chu kỡ dao động nhỏ của nó là bao nhiêu? B) Tại khoảng cách xuyên tâm r < R nào, có một điểmtreo cũng cho cùng một chu kỡ dao động?

B7:Một con lắc vật lí gồm một cái thước mét, quay được quanh một lỗ nhỏ khoan trờn thanh, cỏch vạch 50cm một khoảng x Chu kỡ dao động nhỏ quan sát được là 2,5s Tỡm khoảng cỏch x ?

B8: Một con lắc vật lí gồm một đĩa đồng tính với bán kính R = 10cm và khối lượng M = 500g gắn với mộtthanh đồng tính , có độ dài l = 500mm với khối lượng m = 270g (HV$)

A) Tính momen quán tính của con lắc đối với điểm

treo? B) Khoảng cách từ điểm treo đến khối

tâm là bao nhiêu?

C) Tớnh chu kỡ dao động của con lắc?

B9: Một quả cầu đặc bán kính R = 10cm treo vào một sợi

dây nhẹ, chiều dài l = 50cm nhờ một móc nhỏ ở ngoài (HV 4.4)

Một đầu sợi dây treo vào một điểm cố định Tỡm chu kỡ

dao động nhỏ của con lắc vật lí trên Lấy g = 10 m/s2

C- Câu hỏi và bài tập TRắc nghiệm khách quan

X.1 Phát biểu nào sau đây là không đúng?

A Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn có cùng góc quay

B Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn có cùng chiều quay

C Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn đều chuyển động trêncác quỹ đạo tròn

D Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn đều chuyển độngtrong cùng một mặt phẳng

X.2 Chọn câu đúng:

Trong chuyển động quay có vận tốc góc ù và gia tốc góc â chuyển động quay nào sau đây là nhanh dần?

A ù = 3 rad/s và â = 0 B ù = 3 rad/s và â = - 0,5 rad/s2 C ù = - 3 rad/s và â = 0,5 rad/s2 D

X.4 Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút Coi nh các kim quay đều

Tỉ số tốc độ góc của đầu kim phút và đầu kim giờ là A 12 B 1/12

C 24 D 1/24

X.5 Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút Coi nh các kim quay đều

Tỉ số giữa vận tốc dài của đầu kim phút và đầu kim giờ là

X.6 Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút Coi nh các kim quay đều

Tỉ số gia tốc hớng tâm của đầu kim phút và đầu kim giờ là

MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 14

HV4.3

A 92 B 108 C 192 D 204.

X.7 Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600 vòng/min Tốc độ góc của bánh

X.9 Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt vận tốc góc 10rad/s Gia tốcgóc của bánh xe là

X.13 Một bánh xe có đờng kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s2, t0 = 0 là lúc bánh xe bắt đầuquay Gia tốc hớng tâm của một điểm P trên vành bánh xe ở thời điểm t = 2s là

X.18 Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120vòng/phút lên 360vòng/phút Giatốc góc của bánh xe là

A 2đ rad/s2 B 3đ rad/s2 C 4đ rad/s2 D 5đ rad/s2

X.19 Một bánh xe có đờng kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120vòng/phút lên360vòng/phút Gia tốc hớng tâm của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc đợc 2s là

A 157,8 m/s2 B 162,7 m/s2 C 183,6 m/s2 D 196,5 m/s2

MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 15

=========================================== ∞∞∞∞∞∞∞ =============================================

X.20 Một bánh xe có đờng kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120 vòng/phútlên 360 vòng/phút Gia tốc tiếp tuyến của điểm M ở vành bánh xe là A.0,25đ m/s2 B 0,50đ m/s2 C 0,75đ m/s2

D 1,00đ m/s2

X.21 Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120 vòng/phút lên 360 vòng/phút.Vận tốc góc của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc đợc 2s là

A 8đ rad/s B 10đ rad/s C 12đ rad/s D 14đ rad/s

X.22 Một chất điểm chuyển động tròn xung quanh một trục có mômen quán tính đối với trục là I Kết

luận nào sau đây là không đúng?

A Tăng khối lợng của chất điểm lên hai lần thì mômen quán tính tăng lên hai lần

B Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính tăng 2 lần

C Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính tăng 4 lần

D Tăng đồng thời khối lợng của chất điểm lên hai lần và khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hailần thì mômen quán tính tăng 8 lần

X.23 Phát biểu nào sau đây là không đúng?

A Mômen quán tính của vật rắn đối với một trục quay lớn thì sức ì của vật trong chuyển động quayquanh trục đó lớn

B Mômen quán tính của vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay và sự phân bố khối lợng đối với trục quay

C Mômen lực tác dụng vào vật rắn làm thay đổi tốc độ quay của vật

D Mômen lực dơng tác dụng vào vật rắn làm cho vật quay nhanh dần

X.24 Tác dụng một mômen lực M = 0,32 Nm lên một chất điểm chuyển động trên một đờng tròn làmchất điểm chuyển động với gia tốc góc không đổi â = 2,5rad/s2 Mômen quán tính của chất điểm đối vớitrục đi qua tâm và vuông góc với đờng tròn đó là

0,412 kgm2

X.25 Tác dụng một mômen lực M = 0,32 Nm lên một chất điểm chuyển động trên một đờng tròn làmchất điểm chuyển động với gia tốc góc không đổi â = 2,5rad/s2 Bán kính đờng tròn là 40cm thì khối lợngcủa chất điểm là

m = 0,6 kg

X.26 Một mômen lực không đổi tác dụng vào vật có trục quay cố định Trong các đại lợng sau đại lợng

nào không phải là hằng số?

Khối lợng

X.27 Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có thể quay đợc xung quanh một trục đi qua tâm và vuông góc vớimặt phẳng đĩa Tác dụng vào đĩa một mômen lực 960Nm không đổi, đĩa chuyển động quay quanh trụcvới gia tốc góc 3rad/s2 Mômen quán tính của đĩa đối với trục quay đó là

A I = 160 kgm2 B I = 180 kgm2 C I = 240 kgm2

D I = 320 kgm2

X.28 Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có bán kính 2m có thể quay đợc xung quanh một trục đi qua tâm

và vuông góc với mặt phẳng đĩa Tác dụng vào đĩa một mômen lực 960Nm không đổi, đĩa chuyển độngquay quanh trục với gia tốc góc 3rad/s2 Khối lợng của đĩa là

m = 80 kg

X.29 Một ròng rọc có bán kính 10cm, có mômen quán tính đối với trục là I =10-2 kgm2 Ban đầu ròng rọcđang đứng yên, tác dụng vào ròng rọc một lực không đổi F = 2N tiếp tuyến với vành ngoài của nó Giatốc góc của ròng rọc là

A 14 rad/s2 B 20 rad/s2 C 28 rad/s2 D 35 rad/s2

MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 16

X.30 Một ròng rọc có bán kính 10cm, có mômen quán tính đối với trục là I =10 kgm Ban đầu ròng rọcđang đứng yên, tác dụng vào ròng rọc một lực không đổi F = 2N tiếp tuyến với vành ngoài của nó Saukhi vật chịu tác dụng lực đợc 3s thì vận tốc góc của nó là

X.31 Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Khi một vật rắn chuyển động tịnh tiến thẳng thì mômen động lợng của nó đối với một trục quay bất kỳkhông đổi

B Mômen quán tính của vật đối với một trục quay là lớn thì mômen động lợng của nó đối với trục đócũng lớn

C Đối với một trục quay nhất định nếu mômen động lợng của vật tăng 4 lần thì mômen quán tính của nócũng tăng 4 lần

D Mômen động lợng của một vật bằng không khi hợp lực tác dụng lên vật bằng không

X.32 Các vận động viên nhảy cầu xuống nớc có động tác "bó gối" thật chặt ở trên không là nhằm để

A giảm mômen quán tính để tăng tốc độ quay B tăng mômen quán tính để tăng tốc

X.34 Một thanh nhẹ dài 1m quay đều trong mặt phẳng ngang xung quanh trục thẳng đứng đi qua trungđiểm của thanh Hai đầu thanh có hai chất điểm có khối lợng 2kg và 3kg Vận tốc của mỗi chất điểm là5m/s Mômen động lợng của thanh là

A L = 7,5 kgm2/s B L = 10,0 kgm2/s C L = 12,5 kgm2/s D

L = 15,0 kgm2/s

X.35 Một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 1,2kgm2 Đĩa chịu một mômen lựckhông đổi 16Nm, sau 33s kể từ lúc khởi động vận tốc góc của đĩa là

X.36 Một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 1,2 kgm2 Đĩa chịu một mômen lựckhông đổi 16Nm, Mômen động lợng của đĩa tại thời điểm t = 33s là

I

I

2 1

2 ωω

I I

I

+

2 2

1 ωω

I I

A I = 3,60 kgm2 B I = 0,25 kgm2 C I = 7,50 kgm2

D I = 1,85 kgm2

MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 17

=========================================== ∞∞∞∞∞∞∞ =============================================

X.40 Một đĩa đặc có bán kính 0,25m, đĩa có thể quay xung quanh trục đối xứng đi qua tâm và vuông gócvới mặt phẳng đĩa Đĩa chịu tác dụng của một mômen lực không đổi M = 3Nm Mômen động lợng củađĩa tại thời điểm t = 2s kể từ khi đĩa bắt đầu quay là

A 2 kgm2/s B 4 kgm2/s C 6 kgm2/s D 7 kgm2/s

X.41 Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Khối tâm của vật là tâm của vật;

B Khối tâm của vật là một điểm trên vật;

C Khối tâm của vật là một điểm trong không gian có tọa độ xác định bởi công thức

i

i i c

m

r m r

∑

∑

D Khối tâm của vật là một điểm luôn luôn đứng yên

X.42 Có 3 chất điểm có khối lợng 5kg, 4kg và 3kg đặt trong hệ tọa độ xoy Vật 5 kg có tọa độ (0,0) vật4kg có tọa độ (3,0) vật 3kg có tọa độ (0,4) Khối tâm của hệ chất điểm có tọa độ

(1,1)

X.43 Có 4 chất điểm nằm dọc theo trục ox Chất điểm 1 có khối lợng 2kg ở tọa độ – 2m, chất điểm 2 cókhối lợng 4kg ở gốc tọa độ, chất điểm 3 có khối lợng 3kg ở tọa độ – 6m, chất điểm 4 có khối lợng 3kg ởtọa độ 4m Khối tâm của hệ nằm ở tọa độ

đủ điều kiện kết luận

X.46 Xét một vật rắn đang quay quanh một trục cố định với vận tốc góc ù Kết luận nào sau đây là đúng?

A Vận tốc góc tăng 2 lần thì động năng tăng 4 lần

B Mômen quán tính tăng hai lần thì động năng tăng 2 lần

C Vận tốc góc giảm hai lần thì động năng giảm 4 lần

D Cả ba đáp án trên đều sai vì đều thiếu dữ kiện

X.47 Một bánh xe có mômen quán tính đối với trục quay cố định là 12kgm2 quay đều với tốc độ30vòng/phút Động năng của bánh xe là

59,20J

X.48 Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có mômen quán tính đối với trục bánh

xe là 2kgm2 Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì gia tốc góc của bánh xe là

A â = 15 rad/s2 B â = 18 rad/s2 C â = 20 rad/s2 D â = 23 rad/s2

X.49 Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có mômen quán tính đối với trục bánh

xe là 2kgm2 Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì vận tốc góc mà bánh xe đạt đợc sau10s là

MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 18

A ù = 120 rad/s B ù = 150 rad/s C ù = 175 rad/s D

ù = 180 rad/s

X.50 Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có mômen quán tính đối với trục bánh

xe là 2kgm2 Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì động năng của bánh xe ở thời điểm t

= 10s là

24,6 kJ

X.51 Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Tác dụng của lực vào vật rắn không đổi khi ta di chuyển điểm đặt lực trên giá của nó

B Mômen của hệ ba lực đồng phẳng, đồng qui đối với một trục quay bất kỳ đều bằng không

C Tổng hình học của các lực tác dụng vào vật rắn bằng không thì tổng của các mômen lực tác dụng vào

nó đối với một trục quay bất kỳ cũng bằng không

D Tổng các mômen lực tác dụng vào vật bằng không thì vật phải đứng yên

X.52 Điều kiện cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của ba lực đồng phẳng là

A hệ lực có tổng hình học các lực bằng không B hệ lực này là hệ lực đồng qui

C tổng các mômen ngoại lực đặt lên vật đối với khối tâm bằng không D bao gồm cả hai đáp

A N bằng trọng lợng của thanh B N bằng hai lần trọng lợng của thanh

C N bằng một nửa trọng lợng của thanh D N bằng ba lần trọng lợng của thanh

X.55 Một cái thang đồng chất, khối lợng m dài L dựa vào một bức tờng nhẵn thẳng đứng Thang hợp vớitờng một góc á = 300, chân thang tì lên sàn có hệ số ma sát nghỉ là 0,4 Một ngời có khối lợng gấp đôikhối lợng của thang trèo lên thang Ngời đó lên đến vị trí cách chân thang một đoạn bao nhiêu thì thangbắt đầu bị trợt?

X.56 Hợp lực của hai lực song song cùng chiều có đặc điểm

tổng độ lớn của hai lực thành phần

C giá chia trong khoảng cách giữa hai giá của hai lực thành phần thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy

D bao gồm cả ba đáp án

X.57 Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Ngẫu lực là hệ hai lực đồng phẳng có cùng độ lớn, cùng tác dụng vào vật

B Ngẫu lực là hệ hai lực cùng chiều, cùng độ lớn, cùng tác dụng vào vật

C Ngẫu lực là hệ hai lực ngợc chiều có độ lớn bằng nhau, cùng tác dụng vào vật

D Ngẫu lực là hệ hai lực song song, ngợc chiều, khác giá, cùng độ lớn, cùng tác dụng vào vật

X.58 Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Trọng tâm của vật là một điểm nằm ở tâm đối xứng của vật B Trọng tâm của vật làmột điểm phải nằm trên vật

C Trọng tâm của vật là điểm đặt của trọng lực của vật D Trọng tâm của vật làđiểm đặt của hợp lực tác dụng vào vật

X.59 Chọn đáp án đúng.

MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 19

=========================================== ∞∞∞∞∞∞∞ =============================================

Một thanh chắn đờng dài 7,8m, trọng lợng 210N, trọng tâm G của thanh cách đầu bên trái 1,2m Thanh

có thể quay quanh một trục nằm ngang cách đầu bên trái 1,5m Cần phải tác dụng vào đầu bên phải củathanh một lực F bằng bao nhiêu để thanh giữ nằm ngang

X.60* Một thanh đồng chất tiết diện đều, trọng lợng P = 100N, dài L = 2,4m Thanh đợc đỡ nằm ngangtrên 2 điểm tựa A và B A nằm ở đầu bên trái, B cách đầu bên trái 1,6m áp lực của thanh lên đầu bên tráilà

X.63 Một thanh có khối lợng không đáng kể dài 1m có 100 vạch chia Treo thanh bằng một sợi dây ởvạch thứ 50, trên thanh có treo 3 vật Vật 1 nặng 300g ở vạch số 10, vật 2 nặng 200g ở vạch 60, vật 3nặng 400g treo ở vị trí sao cho thanh cân bằng nằm ngang Cho gia tốc rơi tự do là g = 9,8 m/s2 Lực căngcủa sợi dây treo thanh là

X.64 Một cái xà dài 8m có trọng lợng P = 5kN đặt cân bằng nằm ngang trên 2 mố A,B ở hai đầu xà.Trọng tâm của xà cách đầu A 3m, xà chịu tác dụng thêm của hai lực có phơng thẳng đứng hớng xuốngF1 = 10kN đặt tại O1 cách A 1 m và F2 = 25kN đặt tại O2 cách A 7m Hợp lực của hai lực F1, F2 có điểmđặt cách B một đoạn là

3,9m

X.65 Một cái xà dài 8m có trọng lợng P = 5kN đặt cân bằng nằm ngang trên 2 mố A,B ở hai đầu xà.Trọng tâm của xà cách đầu A 3m, xà chịu tác dụng thêm của hai lực có phơng thẳng đứng hớng xuốngF1 = 10kN đặt tại O1 cách A 1 m và F2 = 25kN đặt tại O2 cách A 7m áp lực của xà lên mố A có độ lớn là

X.66 Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Để cho một chiếc ghế đứng cân bằng trên một chân thì trọng tâm của ghế phải nằm trên đờng thẳngđứng đi qua điểm tiếp xúc

B Để cho một chiếc ghế đứng cân bằng trên một chân thì trọng tâm của ghế phải nằm ở vị trí thấp nhất

C Để cho một chiếc ghế đứng cân bằng trên một chân thì trọng tâm của ghế phải nằm ở vị trí cao nhất

D Để cho một chiếc ghế đứng cân bằng trên một chân thì trọng tâm của ghế phải nằm điểm tiếp xúcnhất

X.67 Một khối hộp chữ nhật đồng chất diện tích ba mặt là S1 < S2 < S3 Đặt khối hộp lên mặt nghiêng lầnlợt có mặt tiếp xúc S1, S2, S3 (Giả sử ma sát đủ lớn để vật không trợt) Kết luận nào sau đây là đúng?

A Khi tăng dần độ nghiêng, vật dễ đổ nhất khi mặt tiếp xúc là mặt S1

B Khi tăng dần độ nghiêng, vật dễ đổ nhất khi mặt tiếp xúc là mặt S2

C Khi tăng dần độ nghiêng, vật dễ đổ nhất khi mặt tiếp xúc là mặt S3

D Cả ba trờng hợp thì góc nghiêng làm cho vật đổ đều bằng nhau

MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 20

X.68 Một thanh OA đồng chất tiết diện đều có trọng lợng 50N, thanh có thể quay tự do xung quanh mộttrục nằm ngang đi qua O gắn vào tờng thẳng đứng Buộc vào đầu A của thanh một sợi dây, đầu kia củadây gắn cố định vào tờng Cả thanh và dây đều hợp với tờng góc á = 600 Lực căng của sợi dây là

60N

X.69 Một thanh OA đồng chất tiết diện đều có trọng lợng 50N, thanh có thể quay tự do xung quanh mộttrục nằm ngang đi qua O gắn vào tờng thẳng đứng Buộc vào đầu A của thanh một sợi dây, đầu kia củadây gắn cố định vào tờng Cả thanh và dây đều hợp với tờng góc á = 600 Phản lực của tờng tác dụng vàothanh có hớng hợp với tờng một góc

X.70 Một thanh OA đồng chất tiết diện đều có trọng lợng 50N, thanh có thể quay tự do xung quanh mộttrục nằm ngang đi qua O gắn vào tờng thẳng đứng Buộc vào đầu A của thanh một sợi dây, đầu kia củadây gắn cố định vào tờng Cả thanh và dây đều hợp với tờng góc á = 600 áp lực của thanh lên bản lề có

60N

X.72 Một thanh đồng chất tiết diện đều dài L có trọng lợng 100N Đầu A của thanh có thể quay quanhmột trục cố định nằm ngang gắn với trần nhà Đầu B của thanh đợc giữ bởi một sợi dây làm thanh cânbằng hợp với trần nhà nằm ngang một góc á = 300 Lực căng nhỏ nhất của sợi dây là

1 DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

a Dao động cơ, dao động tuần hoàn, dao động điều hũa

+ Dao động cơ: Là những chuyển động cơ học lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng

+ Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau nhữngkhoảng thời gian bằng nhau

+ Dao động điều hũa là dao động trong đó ly độ là một hàm cosin (hay sin) của thời gian

+Phương trỡnh của dao động điều hũa là : x = Acos(ωt + ϕ), trong đó: A, ω và ϕ là những hằng số

x là ly độ của dao động ( đơn vị là m,cm…); A là biên độ của dao động ( đơn vị là m,cm…);

ω là tần số góc của dao động , có đơn vị là rad/s;

(ωt + ϕ) là pha của dao động tại thời điểm t, có đơn vị là rad, cho phép xác định trạng thái của dao động

tại thời điểm t bất kỳ;

ϕ là pha ban đầu của dao động

MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 21

=========================================== ∞∞∞∞∞∞∞ =============================================

b Tần số góc, chu kỳ, tần số và pha của dao động điều hoà

+ Chu ky T của dao động điều hũa: Là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần

Là khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động của vật lặp lại như cũĐơn vị là giây (s)

+ Tần số f của dao động điều hũa: Là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây Đơn vị làhec (Hz)

+ Tần số góc ω của dao động điều hũa là một đại lượng liên hệ với chu kỳ T hay với tần số f bằng các hệthức sau đây:

ω =

T

π

2 = 2πf suy ra f =

T

1 =

-Gia tốc của dao động điều hũa biến thiờn điều hũa cựng tần số nhưng ngược pha với li độ

-Gia tốc của vật dao động điều hoà đạt giá trị cực đại amax = ω2 A khi vật đi qua các vị trí biên (x =

± A)

-Gia tốc của vật dao động điều hoà bằng 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng

+ Hệ thức độc lập đối với thời gian A2 x2 (v) 2

x

* Các đặc trưng cơ bản của một dao động điều hoà

+ Biên độ A đặc trưng cho độ mạnh yếu của dao động điều hoà Biên độ càng lớn thỡ năng lượngcủa vật dao động điều hoà càng lớn

Năng lượng của vật dao động điều hoà tỉ lệ với bỡnh phương biên độ

+ Tần số góc ω đặc trưng cho sự biến thiên nhanh chậm của các trạng thái của dao động điều hoà.Tần số góc của dao động càng lớn thỡ cỏc trạng thỏi của dao động biến đổi càng nhanh

+ Pha ban đầu ϕ: Xác định trạng thái ban đầu của dao động, là đại lượng quan trọng khi tổng hợpdao động

2 CON LẮC Lề XO

a Con lắc lũ xo : Con lắc lũ xo gồm một lũ xo cú độ cứng k khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố

định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng

+ Phương trỡnh dao động: x = Acos(ωt + ϕ) Với: ω = m k ;

b Tính chất của lực làm vật dao động điều hoà( Lực kéo về )

Lực làm vật dao động điều hoà tỉ lệ với độ dời tính từ vị trí cân bằng và luôn luôn hướng về vị trí cân

bằng nên gọi là Lực kéo về ( lực hồi phục)

Trị đại số của lực hồi phục: F = - kx

Lực kéo về đạt giá trị cực đại Fmax = kA khi vật đi qua các vị trí biên (x = ± A)

Lực kéo về có giá trị cực tiểu Fmin = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0).

MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 22

c Năng lượng trong dao động điều hoà

+ Trong quỏ trỡnh dao động của con lắc lũ xo luụn xẩy ra hiện tượng: khi động năng tăng thỡ thế nănggiảm, khi động năng đạt giá trị cực đại bằng cơ năng thỡ thế năng đạt giá trị cực tiểu bằng 0 và ngược lại.+ Thế năng: Wt =

+ Động năng của vật và thế năng đàn hồi của lũ xo biến thiên điều hoà chùng chu kỡ là Td =

Tt = T/2 , cùng tần số fd = ft = 2f

d.Một số trường hợp đặc biệt về CLLX

* Con lắc lò xo treo nằm ngang

+ ở VTCB lò xo không dãn và không nén

+ Lực đàn hồi và lực hồi phục có độ lớn bằng nhau

* Con lắc lò xo treo thẳng đứng(vật nặng ở dưới)

mg l

∆

=

=

+ Chiều dài cực đại của lò xo là: lmax = l0 + ∆l0+A

+ Chiều dài cực đại của lò xo là: lmax = l0 + ∆l0- A

+ Lực đàn hồi ở vị trí có li độ x : F = k(∆ ±l0 x)

+ Lực đàn hồi cực đại: F max = k(∆l0+A)

+ Lực đàn hồi cực tiểu: F min = 0

nếu A ≥ ∆l0

F min = k(∆l0- A) nếu0

sin,

sin

l

g k

mg l

+ Lực đàn hồi cực tiểu: F min = 0 nếu A ≥ ∆l0

F min = k(∆l0- A) nếu0

a Con lắc đơn: Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào một sợi dây không gión, vật nặng có kích thước

không đáng kể so với chiều dài sợi dây, cũn sợi dõy cú khối lượng không đáng kể so với khối lượng củavật nặng

MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 23

+ Công thức xác định vận tốc của vật nặng tại vị trí bất kỡ: v= 2 ( os -cos )gl c α α0

+ Chu kỡ dao động của con lắc đơn phụ thuộc độ cao, vĩ độ địa lí và nhiệt độ môi trường vỡ gia tốc rơi tự

do phụ thuộc vào độ cao so với mặt đất và vĩ độ địa lí trên Trái Đất cũn chiều dài con lắc phụ thuộc vàonhiệt độ môi trường

b Năng lượng Con lắc đơn

+ Động năng: Wđ =

2

1

mv 2 + Thế năng: Wt = mgl(1-cosα) + Cơ năng: W = Wt + W đ =

c Biến thiờn chu kỡ của con lắc đơn theo nhiệt độ

+ Vỡ dây treo CLĐ thường làm bằng kim loại nên khi có sự thay đổi về nhệt độ thỡ chiều dài dây treo conlắc bị biến đổi theo công thức :

T αT t

(Trong đó ∆ = −t t2 t1 ; và T1 Là chu kỡ của CLĐ lúc đầu khi chưa có sự biến đổi về nhiệt độ )

đ Biến thiên chu kì CLĐ theo độ cao- độ sâu

Công thức tính gia tốc trọng trường ở Mặt Đất là g 0= 2

R

M G Công thức tính gia tốc trọng trường ởđộ cao h so với Mặt Đất làg = (R h)2

M G

+

Công thức tính gia tốc trọng trường ở độ sâu h so với Mặt Đất là: g = ( 3 )

R

h R M

Chú ý: Khi cả nhiệt độ và gia tốc thay đổi, ta có:

g

g t

1

α

Khi đưa từ Mặt Đất có nhiệt độ t 1 lên độ cao h có nhiệt độ t 2 , ta có:

)(2

1

1

2 t t R

4.4 Biến thiên chu kì của con lăc khi chiều dài dây treo thay đổi một lượng nhỏ

+ Xác định vị trí cân bằng mới của con lắc: T +P+F =0⇔T =−(P+F)

Đặt P'=−(P+F)=m.g' Gọi g'là gia tốc trọng trường hiệu dụng Hay ta có thể coi con lắc dao động trong một trường có gia tốc là g’ Khi đó chu kì của con lắc được tính theo công thức T’ =

m

F g

SO SÁNH CON LẮC Lề XO CON LẮC ĐƠN

Định

nghĩa

Gồm hũn bi cú khối lượng m gắn vào lũ

xo cú độ cứng k, một đầu gắn vào điểm

cố định, đặt nằm ngang hoặc treo thẳngđứng

Gồm hũn bi khối lượng m treo vào sợi dâykhông gión cú khối lượng không đáng kể vàchiều dài rất lớn so với kích thước hũn bi

Điều kiện

khảo sát

Lực cản môi trường và ma sát khôngđáng kể Lực cản môi trường và ma sát không đáng kể.Góc lệch cực đại α0 nhỏ ( α0 ≤ 100 )Phương

ω =k: độ cứng lũ xo (Đơn vị N/m)m: khối lượng quả nặng (Đơn vị kg)

g l

ω =g: gia tốc rơi tự do ( Đơn vị m/s2 )l: chiều dài dây treo (Đơn vị m )Chu kỳ

m T

+ Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian

+ Nguyên nhân: do ma sát, do lực cản môi trường mà cơ năng giảm nên biên độ giảm

T F P

T F

P P'

=========================================== ∞∞∞∞∞∞∞ =============================================

+ Dao động tự do là dao động mà chu kỳ( Tần số hoặc tần số góc) chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ,không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài

+ Dao động của con lắc lũ xo và con lắc đơn dược coi là dao động tự do trong điều kiện không có ma sát,

không có sức cản môi trường và con lắc lũ xo phải chuyển động trong giới hạn đàn hồi của lũ xo

+ Đố với con lắc đơn thỡ chuyển động với li độ góc nhỏ (α ≤ 10o)

+ Khi không ma sát con lắc dao động điều hoà với tần số riêng fo ( vỡ fo chỉ phụ thuộc vào cỏc đặc tínhcủa con lắc)

* Dao động duy trỡ :Là loại dao động được cung cấp năng lượng trong từng phần của mỗi chu kỡ ( để bù

lại phần năng lượng bị mất đi do ma sát) có biên độ không đổi, có chu kỳ , tần số bằng tần số riêng (fo)

* Dao động cưỡng bức:

+ Dao động cưỡng bức là dao động của vật do chịu tác dụng của ngoại lực cưỡng bức biến thiên tuần hoàn

+ Đặc điểm : - Dao động cữơng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức

- Biên độ của dao động cưỡng bức không chỉ phụ thuộc vào biên độ của lực cưởng bức, màcũn phụ thuộc vào cả độ chênh lệch giữa tần số của lực cưởng bức f và tần số riêng fo của hệ Khitần số của lực cưởng bức càng gần với tần số riêng thỡ biên độ của lực cưỡng bức càng lớn,

* Cộng hưởng :

+ Sự cộng hưởng là hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng nhanh đến một giá trị cực đại khi tần

số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động (f = fo)

+ Đặc điểm: khi lực cản trong hệ nhỏ thỡ cộng hưởng rỏ nét (cộng hưởng nhọn)- Biên độ của cộng hưởngtăng lên đáng kể , khi lực cản trong hệ lớn thỡ sự cộng hưởng không rỏ nét

* Sự tự dao động :

Sự tự dao động là sự dao động được duy trỡ mà khụng cần tỏc dụng của ngoại lực

Trong sự tự dao động thỡ tần số và biờn độ dao động vẫn giữ nguyên như khi hệ dao động tự do

5 TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

+ Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với các phương trỡnh:

x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ1 ) và x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ2 ) Thỡ dao động tổng hợp sẽ là: x = x1 + x 2 = Acos(ωt + ϕ) với A và ϕ được xác định bởi:

A 2 = A 1 2 + A 2 2 + 2 A 1 A 2 cos (ϕ2 - ϕ1 ) và tgϕ =

2 2 1 1

2 2 1 1

coscos

sinsin

ϕϕ

ϕϕ

A A

A A

++

Tổng hợp hai dao động điều hoà điều hoà cùng phương cùng tần số là một dao động điều hoà cùngphương, cùng tần số với các dao động thành phần

Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu của các dao độngthành phần

+ Khi hai dao động thành phần cùng pha (ϕ2 - ϕ1 = 2kπ) thỡ dao động tổng hợp có biên độ cực đại: A = A1 + A 2

+ Khi hai dao động thành phần ngược pha (ϕ2 - ϕ1 = (2k + 1)π) thỡ dao động tổng hợp có biên độ cực tiểu:

6/ Các dạng bài toán thường gặp trong chương Ii:

1 Xác định các đại lượng đặc trưng trong các phương trình

2 Viết phương trình chuyển động, phươngtrình vận tốc, gia tốc

MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 26

3 Xác định động năng, thế năng và tìm năng lượng của hệ vật dao động và các đại lượng có liên quan tới năng lượng như li độ và vận tốc

4 Tìm thời gian để vật đi từ vị trí x 1 đến vị trí x 2

5 Tìm quãng đường vật đi trong khoảng thời gian t giây

6 Tìm li độ của vật sau x ( s) kể từ lúc t 0 Tức là xác định li độx’ của vật t’= t 0 + x biét tại t 0 Vật đang ở li độ x 0

7 Bài tập về cắt ghép lò xo

8 Bài tập về tổng hợp hai dao động điều hoà

9 Nhận dạng đồ thị từ phươngtrình và ngược lại

10 Các bài tập về CLĐ ( Như trên)

B: Các dạng toán cơ bản- phần tự luận :

Dạng1: Nhận biết phư ơng trình dao động và các đại l ượng liên quan.

Ví dụ 1: Cho biết phương trình chuyển động của các vật có dạng sau đây, vật có dao động điều hoà

không; nếu có hãy xác định biên độ, chu kì, tần số và pha ban đầu của dao động

6

5 8

cos(

10

1

Π + Π

6 8 cos(

2 2

Π + Π

−

6

5 8 cos(

5 2 3

Π + +

cm t

6

5 8

3 ) 3

2 5 cos(

Xác định biên độ và pha ban đầu của dao động Tính vận tốc của vật khi nó ở vị trí có li độ x= 3cm

Ví dụ 3: Một vật dao động xung quanh một vị trí cân bằng dọc theo trục Ox có li độ thoả mãn phương

6 2

Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình li độ là )

6 2

cos(

Tìm những thời điểm vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương, và thời điểm vật qua vị trí có li độ x= 3

cm theo chiều âm lần thứ 20

Dạng 2:Lập phư ơng trình chuyển động.

Ví dụ 1:Vật dao động điều hoà thực hiện đợc 5 dao động trong thời gian là t= 2,5 s, khi qua VTCB vật có

vận tốc 62,8cm/s Lập phương trình chuyển động của vật chon gốc thời gian t= 0 khi vật đang ở li độ cực đại dương

Ví dụ 2: Vật dao động điều hoà, khi pha của dao động là

6

Π thì vật có li độ là x= +5 3cm, vận tốc là v=+100cm/s Lập phươngtrình chuển động của vật, chọn gốc thời gian tại vị trí trên

Ví dụ 3:Vật dao động điều hoà có vận tốccực đại là 16cm/s Và gia tốc cực đại là 128cm/s2 Lập

ph-ơngtrình dao động của vật, chọn gốc thời gian lúc vật có li độ là x=+1cm và đang đi về VTCB

MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 27

=========================================== ∞∞∞∞∞∞∞ =============================================

Ví dụ 4: Vật dao động điều hoà chu kì T= 0,314s Chọn gốc toạ độ ở VTCB thì sau thời gian t= 1,5T vật

ơt li độ x = -2 3 cm và đang đi theo chiều âm có vận tốc là v= 40 cm/s Viết phương trình chuyển động của vật,chọn gốc thới gian tại thời điểm trên

Ví dụ 5: Vật dao động điều hoà theo đồ thị sau Lập phương trình chuyển động cuảt vật.

Dạng 3: Tìm khoảng thời gian vật đi từ li độ x 1 đến li độ x 2 khi dao động điều hoà.

Ví dụ 1: Vật dao động điều hoà theo phơmg trình: )

6 8

cos(

a) Tìm thời gian ngắn nhất vât đi từ VTCB đến vị trí có li độ x= 2 cm

b) Tìm thời gian ngắn nhất vât đi từ x= 2cm đến vị trí biên độ dơng và so sánh hai khoang thời gian đóc) Tìm thời gian ngắn nhất vât đi từ x1 = -2 3cm theo chiều dương đến vị trí có li độ x1 = 2 3cm theo chiều dương

d)Tìm thời gian ngắn nhất vât đi từ x1 = -2 3cm theo chiều dương đến vị trí có li độ x1 = 2 3cm theo chiều âm

Dạng4: Tính quãng đường vật đi được sau thời gian t bất kì

Ví dụ1 : Vật dao động điều hoà theo phươmg trình: )

62

cos(

Tính quãng đường vật đi được sau thời gian 0,5s; 0,75s; và 2,4s

Dạng 5: Biết li độ và chiều chuyển động tại thời điểm t, tìm li độ và chiều chuyển động tại t’ = t+ t 0

Ví dụ: Vật dao động điều hoà theo phươmg trình: )

84

cos(

a) Biết li độ của vật tại thời điểm t là 4cm Hãy xác định li độ của vật tại thời điểm t’= t+ 0,25 (s)

b) Biết li độ của vật tại thời điểm t là x= -6 cm Hãy xác định li độ của vật tại thời điểm t’= t+ 0,125 (s)c) Biết li độ của vật tại thời điểm t là x= 5 cm Hãy xác định li độ của vật tại thời điểm t’= t+ 0,3125 (s)

Dạng 6: Các bài toán về chu kì của con lắc

MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 28

t(s)

Ví dụ 1: Con lắc lò xo k= 100N/m, trong thời gian 4 s vật thực hiện được 10 dao động Tìm khối lượng

a) Tìm chu kì dao động của vật, lấy g= 10m/s2

b) Tìm chiều dài cực đại và chiều dài cực tiểu của lò xo khi nó dao động biết rằng lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu lần lượt là 6N và 4N, chiều dài tự nhiên của lò xo là l0= 40cm

c) Tìm chiều dài của lò xo khi lực hồi phục tác dụng vào vật là 0,5N

Ví dụ 7: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương nằm ngang với tần số f= 5Hz Vật nặng có

khối lượng m= 400g Trong quá trình dao động chiều dài lò xo biến đổi từ 40cm đến 50 cm Lấy Π2= g = 10

a) Tìm chiều dài tự nhiên của lò xo

b) Tìm độ lớn của vận tốc và gia tốc khoi lò xo có chiều dài là 42cm

c) Tính lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật khi dao động và lực đàn hồi tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài là 48cm

Dạng 7:Năng lượng của CLLX.

Ví dụ 1 : Năng lượng của con lắc biến đổi như thế nào khi

a) Tăng khối lượng của vật lên 2 lần và biên độ lên 2 lần

b) Tần số tăng gấp 3 và biên độ giảm 2 lần

Ví dụ2: Cho một con lắc lò xo gồm quả nặng m= 100g; lò xo có khối lượng không đáng kể Con lắc lò xo

dao động theo phương trình: x= 4 cos10Πt cm

a) Tìm cơ năng của con lắc b) Tìm v khi động năng bằng 3 thế năng

c) Tìm x khi thế năng bằng động năng

d) Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để động năng bằng thế năng

b) Để Con lắc mới có chu kì là T= T1 + T2 thì khối lượng của quả nặng là bao nhiêu

c) Tìm chu kì dao động của con lắc mới nếu ta nối hai lò xo trên song song Đế chu kì của con lắc này là T’ = 1,2s thì khối lượng của quả nặng thay đổi thế nào?

Ví dụ 2: Cho một con lắc lò xo có chiều dài OA= l0 = 50cm và độ cứng k0= 20N/m Treo vật nặng có khốilượng m= 1kg vào điểm C ( Với l= OC) theo phương thẳng đứng thì chu kì dao động của con lắc là T = 0,628s

a) Tính chiều dài và chu kì của mỗi con lắc

b) Giả sử tại thời điểm t bất kì cả hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều thì sau đó bao lâu cảhai con lắc lại cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều trên

MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 29

Dạng 10: Biến thiên chu kì của CLĐ.

Ví dụ 1:Con lắc đồng hồ chạy đúng khi ở mặt đất, khi đưa lên độ cao h = 1,6km thì một ngày đêm đồng

hồ chạy nahnh hay chậm bao nhiêu? Biết bán kính Trái Đất là R = 6400km

Ví dụ 2:Một đồng hồ quả lắc chỉ chạy đúng vào mùa nóng khi nhiệt độ trung bình là 320C Con lắc đồng

hồ có thể xem như một con lắc đơn có chiều dài ở 00C là l0 = 1m Hệ số nở nhiệt là α= 2.10-5 K-1 Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình là 170 C Đồng hồ chạy nhanh hay chậm sau 12giờ là bao nhiêu?

Ví dụ 3: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại một nơi ngang mực nước biển, có g = 9,86 m/s2 và ở nhiệt

độ t1= 300C Thanh treo nhẹ và có hệ số nở nhiệt là α= 2.10-5 K-1 Đưa đồng hồ lên cao 640m so với mặt nước biển đồng hồ lại chạy đúng Hãy giải thích hiện tượng và tính nhiệt độ ở độ cao ấy Cho R =

a) E thẳng đứng hướng xuống dưới b) E thẳng đứng hướng lên trên c) E có phương nằm ngang

Ví dụ 5: Một con lắc đơn được treo vào trần của một thang máy tại nơi có gia tốc trọng trường g 9,86

m/s2 Khi thang máy đứng yên thì chu kì của con lắc là 2s Tìm chu kì của con lắc khi

a) Thăng máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 1,14 m/s2

b) Thang máy đi lên đều

c) Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 0,86m/s2

Dạng 11: Năng lượng của CLĐ.

Ví dụ 1: Một con lăc đơn gồm vật nặng khối lượng m = 200g, chiều dài l = 0,25m treo tại nơi có gia tốc g

=10m/s2

a) Tính cơ năng của con lắc

b) Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc 0

c) Tính góc lệch của dây troe khi động năng bằng ba lần thế năng

d) Giả sử khi con lắc đến vị trí mà góc lệch của dây treo là 0

α Tìm tỉ số của lực căng cực đại và lực căng cực tiểu

Ví dụ 3: Một con lăc đơn gồm vật nặng khối lượng m =100g, chiều dài l = 1m treo tại nơi có gia tốc

g =9,86m/s2 Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc α0 rồi thả không vận tốc đầu Bỏ qua mọi ma sát Năng lượng dao động của con lắc là E = 8 10-4 J

a) Lập phương trình dao động điều hoà của con lắc, chọn gốc thời gian lúc vật có li độ cực đại dương Lấy10

Con lắc dao động với biên độ nhỏ và khi qua VTCB vận tốc của vật là v0 = 6,28 cm/s và khi vật nặng đi từVTCB đến li độ α =0,5α0 mất thời gian ngắn nhất là 1/6 (s)

a) Tìm chiều dài của dây treo con lắc

b) Viết phương trình dao động của con lắc, biết tại t = 0 thì α =0,5α0, đồng thời quả nặng đang chuyển động ra xa VTCB Bỏ qua mọi sức cản và ma sát

C CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN_ - PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM.

1 DAO ĐỘNG ĐIỀU HềA :

II 1: Chọn phát biểu sai.

A.Dao động điều hũa là dao động được mô tả bằng một định luật dạng sin (hoặc cosin) theo thời gian, x

= Acos(ωt+ϕ), trong đó A, ω, ϕ là những hằng số

B.Dao động điều hũa cú thể được coi như hỡnh chiếu của một chuyển động trũn đều xuống một đường

thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo

C.Dao động điều hũa cú thể được biểu diễn bằng một vectơ không đổi.

D.Khi một vật dao động điều hũa thỡ vật đó cũng dao động tuần hoàn.

II 2: Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là không đúng?

A Cứ sau một khoảng thời gian một chu kỳ thỡ vật lại trở về vị trớ ban đầu

B Cứ sau một khoảng thời gian một chu kỳ thỡ vận tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu

C Cứ sau một khoảng thời gian một chu kỳ thỡ động năng của vật lại trở về giá trị ban đầu

D Cứ sau một khoảng thời gian một chu kỳ thỡ biờn độ vật lại trở về giá trị ban đầu

II.3 Chọn câu sai khi nói về chất điểm dao động điều hoà:

A Khi chuyển động về vị trí cân bằng thỡ chất điểm chuyển động nhanh dần đều

B Khi qua vị trí cân bằng, vận tốc của chất điểm có độ lớn cực đại

C Khi vật ở vị trí biên, li độ của chất điểm có độ lớn cực đại

D Khi qua vị trí cân bằng, gia tốc của chất điểm bằng không

I I.4: Chọn phát biểu đúng trong những phát biểu sau đây

A.Khi chất điểm qua vị trí cân bằng thỡ vận tốc và gia tốc cú độ lớn cực đại.

B.Khi chất điểm qua vị trí cân bằng thỡ vận tốc cực đại và gia tốc cực tiểu.

C.Khi chất điểm đến vị trí biên thỡ vận tốc triệt tiờu và gia tốc cú độ lớn cực đại.

D.Khi chất điểm đến vị trí biên âm thỡ vận tốc và gia tốc cú trị số õm.

II.5: Con lắc lũ xo dao động điều hoà theo phương trỡnh : x=Acos(ω +t ϕ) Phương trỡnh vận tốc là

II 7: Trong phương trỡnh dao động điều hoà đại lượng nào sau đây thay đổi theo thời gian

II 8 Một dao động điều hũa trờn quĩ đạo thẳng dài 10cm Chon gốc thời gian là lúc vật qua vị trí x = 2,

5cm và đi theo chiều dương thỡ pha ban đầu của dao động là:

A rad B rad C rad D rad

II 9:Một vật dao động điều hũa với li độ x = Acos (ωt + ϕ) và vận tốc v = - ωAsin(ωt + ϕ):

A Vận tốc dao động cùng pha với li độ B Vận tốc dao động sớm pha π/ 2 so với li độ

C Li độ sớm pha π/2 so với vận tốc D Vận tốc sớm pha hơn li độ một góc π

II 10: Trong dao động điều hũa, gia tốc biến đổi

A Cùng pha với vận tốc B Ngược pha với vận tốc

MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 31

=========================================== ∞∞∞∞∞∞∞ =============================================

C Sớm pha so với vận tốc D Trể pha so với vận tốc

I I 11: Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi

A Cùng pha với li độ B Sớm pha đ/2 so với li độ

C Ngược pha với li độ D Trễ pha đ/2 so với li độ

II.12: li độ và vận tốc trong dao động điều hoà luôn dao động

II 13: Li độ và gia tốc trong dao động điều hoà luôn dao động

II 14: Một vật dao động điều hoà, khi qua vị trí cân bằng thỡ:

A Vận tốc bằng 0, gia tốc bằng 0 B Vận tốc cực đại, gia tốc bằng 0

C Vận tốc bằng 0, gia tốc cực đại D Vận tốc cực đại, gia tốc cực đại

II.15 Biểu thức li độ của dao động điều hoà có dạng x = Acos(ωt + ϕ), vận tốc của vật có giá trị cực đạilà:A vmax = A2ω B vmax = 2Aω C vmax = Aω2 D vmax = Aω

I 16: Một vật dao động điều hoà theo phương trỡnh : x = 10 cos (

A π(rad) B 1,5π(rad) C 2π(rad) D 0,5π(rad)

II 20: Một vật dao động với phương trỡnh x = 2cos (10t + ) (cm) Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng

là:

II 21: Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ T = 3,14s và biên độ A = 1m Khi chất

điểm đi qua vị trí x = -A thỡ gia tốc của nú bằng:

B Gia tốc có dộ lớn cực đại D Pha cực đại

MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 32

2 CON LẮC Lề XO

II.26 Một con lắc lũ xo gồm lũ xo khụi lượng không đáng kể, độ cứng k và một hũn bi khối lượng m gắn

vào đầu lũ xo, đầu kia của lũ xo được gắn vào một điểm cố định Kích thích cho con lắc dao động điềuhoà theo phương thẳng đứng Chu kỡ dao động của con lắc là

II.27 Con lắc lũ xo đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng ở

nơi có gia tốc trọng trường g Khi vật ở vị trí cân bằng, độ gión của lũ xo là ∆l Chu kỡ dao động của conlắc được tính bằng biểu thức

II.28: Con lắc lũ xo cú độ cứng k, khối lượng vật nặng bằng m treo thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng

trường g Khi vật ở vị trí cân bằng, lũ xo gión là ∆l.Tần số dao động điều hoà của con lắc được tính bằngbiểu thức:

II.31 Chu kỡ dao động điều hoà của con lắc lũ xo phụ thuộc vào:

A Biên độ dao động B Cấu tạo của con lắc

C Cách kích thích dao động D Cả A và C đều đúng

II.32 Con lắc lũ xo thẳng đứng gồm một lũ xo cú đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật dao động điều hoà có

tần số góc 10rad/s, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2 thỡ tại vị trớ cõn bằng độ gión của lũ xo là

II.33 Một con lắc lũ xo cú độ cứng là k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật Độ gión của

lũ xo khi vật ở vị trớ cõn bằng là ∆l Cho con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ

là A (A > ∆l) Lực đàn hồi nhỏ nhất của lũ xo trong quỏ trỡnh dao động là

A F = k∆l B F = k(A-∆l) C F = kA D F = 0

II.34 Một con lắc lũ xo gồm lũ xo cú độ cứng k và vật có khối lượng m dao động điều hoà, khi khối

lượng của vật là m = m1 thỡ chu kỡ dao động là T1, khi khối lượng của vật là m = m2 thỡ chu kỡ dao động

là T2 Khi khối lượng của vật là m = m1 + m2 thỡ chu kỡ dao động là

A T=

2 1

2 1

T T

T T

II.35 Một vật nhỏ hỡnh cầu khối lượng 400g được treo vào lũ xo nhẹ cú độ cứng 160N/m Vật dao động

điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ 10cm Vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là

II 36: Một con lắc lũ xo gồm lũ xo cú độ cứng K = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100g treo trên

giá cố định Con lắc dao động điều hoà với biên độ A = 2 2cm theo phương thẳng đứng Lấy g =10 m/s2

π2=10 Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, Tại vị trí lũ xo gión 3cm thỡ vận tốc của vật cú độ lớn là:

MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 33

II.40: Nếu tăng độ cứng lũ xo hai lần thỡ chu kỡ dao động của con lắc sẽ

A tăng 2 lần B giảm 2 lần C tăng 2 lần D giảm 2 lần

II.41: Nếu tăng độ cứng lũ xo lờn 8 lần và giảm khối lượng vật treo vào lũ xo 2 lần thỡ tần số sẽ

A giảm 4 lần B giảm 16 lần C tăng 4 lần D tăng 16 lần

II.42: Tại thời điểm khi vật thực hiện dao động điều hũa với vận tốc bằng vận tốc cực đại, lúc đó li độ

của vật bằng bao nhiêu?

II.44: Con lắc lũ xo thẳng đứng , đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m, kích thích vật dao đọng điều hoà

với tần số góc 10 rad/s tại nơi có g =10 m/s2.Tại vị trí cân bằng độ gión lũ xo là

A 10cm B 8cm C 6cm D 5cm

II.45:Chọn câu trả lời đúng Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng có vật nặng khối lượng m = 100 g

đang dao động điều hũa Vận tốc của vật khi qua vị trớ cõn bằng là 31,4 cm/s và gia tốc cực đại

của vật là 4 m/s2 Lấy π2 = 10 Độ cứng của lũ xo là:

A 16 N/m B 6,25 N/m C 160 N/m D 625 N/m

II.46: Một vật dao động điều hũa với biờn độ 5cm, khi vật có li độ x = - 3cm thỡ cú vận tốc 4π cm/s Tần

số dao động là:

II.47: Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng có vật nặng khối lượng m = 100g đang dao động điều hũa Vận

tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 31,4cm/s và gia tốc cực đại là 4m/s2 Lấy π2 = 10 Độ cứng của lũ xolà

II.48: Vật dao động điều hoà với phương trỡnh x= 6cos(ωt-π/2)cm Sau khoảng thời gian t=1/30s vật đi

được quóng đường 9cm Tần số góc của vật là

A 25π (rad/s) B 15π (rad/s) C 10π (rad/s) D 20π (rad/s)

II.49: Một con lắc lũ xo gồm vật cú m = 500 g, lũ xo cú độ cứng k = 50 N/m dao động thẳng đứng với

biên độ 12 cm Lấy g = 10 m/s2 Khoảng thời gian lũ xo bị gión trong một chu kỡ là:

A 0,12s B 0,628s C 0,508s D 0,314s.

II.50: Hai lũ xo L1 và L2 có cùng độ dài Khi treo vật m vào lũ xo L1 thỡ chu kỳ dao động của vật là T1 = 0,3s, khi treo vật vào lũ xo L2 thỡ chu kỳ dao động của vật là 0,4s Nối hai lũ xo với nhau ở cả hai đầu để được một lũ xo cùng độ dài rồi treo vật vào hệ hai lũ xo thỡ chu kỳ dao động của vật là

A x = Acos(ωt + π/4) B x = Acosωt C x = Acos(ωt - π/2) D x = Acos(ωt + π/2).

II.52:Phương trỡnh dao động điều hũa của một chất điểm M có dạng x = Acost (cm) Gốc thời gian được

chọn vào lúc nào?

A Vật qua vị trí x = +A B Vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương

C Vật qua vị trí x = -A D Vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm

II.53: Một vật dao động điều hoà theo phương trỡnh : x = 10 cos (

2

4π +t π

) cm Gốc thời gian được chọn vào lúc

A vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm B vật ở vị trí biên âm

C vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương D vật ở vị trí biên dương

II.54: Một vật dao động điều hũa với chu kỳ 0,2s Khi vật cách vị trí cân bằng 2 2 cm thỡ cú vận tốc 20

π 2 cm/s Chọn gốc thời gian lỳc vật qua vị trớ cõn bằng theo chiều õm thỡ phương trỡnh dao động của vật là:

A x = 4 Cos(10πt + π/2) (cm) B x = 4 2cos(0,1πt) (cm)

C x = 0,4 cos 10πt (cm) D x = - 4 sin (10πt + π) (cm)

II.55: Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s và gia tốc cực đại của

vật là a = 2m/s2 Chọn t= 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ, phương trỡnh dao động của vật là :

A.x = 2cos(10t ) cm B.x = 2cos(10t + π2

) cm C.x = 2cos(10t + π) cm D.x = 2sin(10t - 2

π

) cm

II.56: Khi treo quả cầu m vào 1 lũ xo thỡ nú gión ra 25 cm Từ vị trớ cõn bằng kộo quả cầu xuống theo

phương thẳng đứng 20 cm rồi buông nhẹ Chọn t0 = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương hướng xuống, lấy g = 10 m/s2 Phương trỡnh dao động của vật có dạng:

A x = 20sin(2πt -π/2 ) cm B x = 45sin2 πt cm

C x= 20sin(2 πt) cm D X = 20sin(100 πt) cm

II.57: Con lắc lũ xo treo thẳng đứng gồm vật m = 250g lũ xo K = 100 N/m Kộo vật xuống dưới cho lũ

xo dản 7,5 cm rồi buụng nhẹ Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, t0 = 0 lúc thả vật Lấy g = 10 m/s2 Phương trỡnh dao động là :

A x = 7,5sin(20t - π/2)cm C x = 5sin(20t + π/ 2 ) cm

B x = 5sin(20t - π/2 ) cm D x = 5sin(10t - π/ 2 ) cm

II.58: Đồ thị li độ của một vật cho ở hỡnh vẽ bờn, phương trỡnh nào

dưới đây là phương trỡnh dao động của vật

II.59: Một vật dao động điều hũa theo phương ngang trên đoạn thẳng dài 2a với chu kỡ T = 2s Chọn gốc

thời gian là lỳc vật đi qua vị trí x = theo chiều âm của quỹ đạo Phương trỡnh dao động của vật là:

A x = asin(đt+ ) B x = acos(đt +

3

π) C x = 2asin(đt + ) D x = acos(2đt + )

II.60: Một con lắc lũ xo gồm lũ xo cú khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100N/m khối lượng của

vật m = 1 kg Kéo vật khỏi vị trí cân bằng x = +3cm , và truyền cho vật vận tốc v = 30cm/s, ngược chiều dương, chọn t = 0 là lúc vật bắt đầu chuyển động Phương trỡnh dao động của vật là:

t

-A

II.61:Trong dao động điều hoà của con lắc lũ xo

A.Khi lũ xo cú chiều dài ngắn nhất thỡ lực đàn hồi có giá trị nhỏ nhất

B.Khi lũ xo cú chiều dài cực đại thỡ lực đàn hồi có giá trị cực đại

C.Khi lũ xo cú chiều dài ngắn nhất thỡ vận tốc có giá trị cực đại

D.Khi lũ xo cú chiều dài cực đại thỡ vận tốc có giá trị cực đại

II.62: Một vật khối lượng 1 kg dao động điều hũa với phương trỡnh: x = 10sinπt (cm) Lực phục hồi (lực

kép về) tác dụng lên vật vào thời điểm 0,5s là:

A 0,5 N B 2N C 1N D

Bằng 0

II.63: Một lũ xo nhẹ đầu trên gắn cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ m Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O ở vị

trí cân bằng của vật Vật dao động điều hoà trên Ox với phương trỡnh x=10cos10t(cm), lấy g=10m/s2, khivật ở vị trớ cao nhất thỡ lực đàn hồi của lũ xo cú độ lớn là

II.64: Con lắc lũ xo nằm ngang dao động với biên độ A = 8 cm, chu kỡ T = 0,5 s, khối lượng của vật là m

= 0,4 kg (lấy π2 = 10 ) Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào vật là:

A Fmax= 5,12 N B Fmax= 525 N C Fmax= 256 N D Fmax= 2,56 N

II.65: Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng có độ cứng k = 10N/m, vật m = 50g Cho vật dao động với biên

độ 3 cm thỡ lực căng lũ xo cực tiểu và cực đại là:

A Tmin = 0, Tmax = 0, 8 (N) B Tmin = 0, Tmax = 0, 2 (N)

C Tmin = 0, 2N, Tmax = 0, 8 (N) D Tmin = 20N, Tmax = 80 (N)

II.66: Một vật có m=100g dao động điều hoà với chu kỡ T=1s, vận tốc của vật khi qua VTCB là vo=10π

cm/s, lấy π2=10 Hợp lực cực đại tác dụng vào vật là

II.67: Một con lắc lũ xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc ω= 20rad/s tại vị trí có

gia tốc trọng trường g=10m/s2 Khi qua vị trí x=2cm, vật có vận tốc v = 40 3cm/s Lực đàn hồi cực tiểucủa lũ xo trong quỏ trỡnh dao động có độ lớn

II.68: Một con lắc lũ xo gồm vật khối lượng m = 200g treo vào lũ xo cú k = 40N/m Vật dao động theo

phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống Cho biết chiều dài tự nhiờn của lũ xo (lỳc chưa treo vật nặng) là 40cm Khi vật dao động thỡ chiều dài lũ xo biến thiờn trong khoảng nào? Lấy g = 10m/s2

II.69: Một con lắc lũ xo gồm một lũ xo cú độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động

điều hoà với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng Quóng đường vật đi đượctrong

5 NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG :

MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 36

II.71 Khi nói về năng lượng trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây không đúng ?

A Tổng năng lượng là đại lượng tỉ lệ với bỡnh phương của biên độ

B Tổng năng lượng là đại lượng biến thiên theo li độ

C Động năng và thế năng là những đại lượng biến thiên tuần hoàn

D Tổng năng lượng của con lắc phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu

II.72 Chọn câu đúng trong các câu sau khi nói về năng lượng trong dao động điều hoà.

A Khi vật chuyển động về vị trí cân bằng thỡ thế năng của vật tăng

B Khi động năng của vật tăng thỡ thế năng cũng tăng

C Khi vật dao động ở vị trí cân bằng thỡ động năng của hệ lớn nhất

D Khi vật chuyển động về vị trí biên thỡ động năng của vật tăng

II.73 Cơ năng của một chất điểm dao động điều hoà tỉ lệ thuận với

A biên độ dao động B li độ của dao động

C bỡnh phương biên độ dao động D chu kỡ dao động

II.74 Động năng của dao động điều hoà biến đổi theo thời gian:

A Tuần hoàn với chu kỡ T B Không đổi

C Như một hàm cosin D Tuần hoàn với chu kỡ T/2

II.75: Một vật dao động điều hoà theo phương trỡnh : x = 10 cos (

A Năng lượng của dao động điều hũa biến thiờn theo thời gian

B Năng lượng dao động điều hũa của hệ “quả cầu + lũ xo” bằng động năng của quả cầu khi qua vị trí cân bằng *

C Năng lượng của dao động điều hũa chỉ phụ thuộc đặc điểm của hệ

D Khi biên độ của vật dao động điều hũa tăng gấp đôi thỡ năng lượng của hệ giảm một nửa

II.77: Công thức nào sau đây dùng để tính cơ năng trong dao động điều hoà

II.78: Nếu tăng độ cứng lũ xo lờn 2 lần và giảm biờn độ 2 lần thỡ cơ năng sẽ

A không đổi B giảm 2 lần C tăng hai lần D tăng 4 lần

II.79: Một khối lượng 750g dao động điều hoà với biên độ 4cm, chu kỡ 2s (lấy π2 = 10 ) Năng lượngdao động của vật là:

A E = 60 J B E = 6 mJ C E = 60 kJ D E = 6 J

II.80: Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng gồm một quả cầu khối lượng m = 0,4 kg gắn vào lũ xo cú độ

cứng k Đầu cũn lại của lũ xo gắn vào một điểm cố định Khi vật đứng yên, lũ xo dón 10cm Tại vị trớ cõnbằng, người ta truyền cho quả cầu một vận tốc v0 = 60 cm/s hướng xuống Lấy g = 10m/s2 Tọa độ quả cầukhi động năng bằng thế năng là

A 0,424 m B ± 4,24 cm C -0,42 m D ± 0,42 m

II.81: Treo một vật nhỏ có khối lượng m = 1kg vào một lũ xo nhẹ cú độ cứng k = 400N/m Gọi 0x là trục

tọa độ có phương thẳng đứng, gốc tọa độ 0 tại vị trí cân bằng của vật, chiều dương hướng lên Vật đượckích thích dao động tự do với biên độ 5cm Động năng Eđ1 và Eđ2 của vật khi nó qua vị trí có tọa độ x 1 =3cm và x2 = - 3cm là

A Eđ1 = 0,18J và Eđ2 = - 0,18J B Eđ1 = 0,18J và Eđ2 = 0,18J

C Eđ1 = 0,32J và Eđ2 = 0,32J D Eđ1 = 0,64J và Eđ2 = 0,64J

II.82: Vật dao động điều hoà với biên độ A vị trí tại đó động năng bằng một phần ba thế năng là

MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 37

M

II.84: Con lắc lũ xo dao động điều hũa theo phương ngang với biên độ là 10cm Li độ của vật khi động

năng của vật bằng thế năng của lũ xo là

A x= ± 5 cm B x= ±5 2 cm C x= ± 2,5 2cm D x=±2,5cm.

II.85: Một con lắc lũ xo có m=200g dao động điều hoà theo phương đứng Chiều dài tự nhiên của lũ xo là

lo=30cm Lấy g=10m/s 2 Khi lũ xo cú chiều dài 28cm thỡ vận tốc bằng khụng và lỳc đó lực đàn hồi có độlớn 2N Năng lượng dao động của vật là

II.88: Tại cùng một vị trí địa lý, nếu chiều dài con lắc đơn tăng 4 lần thỡ chu kỳ dao động điều hoà của nó

A tăng 2 lần B giảm 4 lần C tăng 4 lần D giảm 2 lần

II.89: Nếu tăng khối lượng vật treo vào dây tạo thành con lắc đơn hai lần thỡ chu kỡ dao động của con lắc

sẽ: A tăng 2 lần B giảm 2 lần C không thay đổi D giảm 2 lần

II.90: Chu kỡ dao động của con lắc lũ xo khụng phụ thuộc vào yếu tố nào sau đây:

A gia tốc trọng trường B độ cứng lũ xo C chiều dài lũ xo D khối

lượng

II.91: Chọn câu sai

A chu kỳ dao động con lắc lũ xo tỉ lệ với căn bậc hai của k/l

B con lắc đơn sẽ dao động đ/h nếu bỏ qua ma sát và lực cản môi trường

C chu kỳ hoặc tần số dao động tự do không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài

D chu kỳ dao động con lắc đơn tỉ lệ với căn bậc hai của chiều dài dây

II.92: Chu kỳ dao động điều hoà của con lắc đơn không phụ thuộc vào

A vĩ độ địa lý B chiều dài dây treo C gia tốc trọng trường D khối lượng quả nặng

II.93: Cho một con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ Chọn câu trả lời đúng:

A Chu kỳ tỷ lệ thuận với căn bậc hai của chiều dài dây treo

B Chu kỳ phụ thuộc vào khối lượng m của vật treo

C Chu kỳ tỷ lệ nghịch với căn bậc hai của gia tốc trọng trường g D Câu A và C đúng

II.94: Cho con lắc đơn chiều dài l dao động nhỏ với chu kỳ T Nếu tăng chiều dài con

lắc gấp 4 lần và tăng khối lượng vật treo gấp 2 lần thỡ chu kỳ con lắc:

A Tăng gấp 8 lần B Tăng gấp 4 lần C Tăng gấp 2 lần D Không đổi

II.95 Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8m/s2, một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kỡ

7

2π

s Chiềudài của con lắc đơn đó là

MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 38

I I.96: Con lắc đơn thứ nhất có chiều dài l1 dao động với chu kỳ T1, con lắc đơn thứ hai có chiều dài l2 dao động với chu kỳ T2 Con lắc có chiều dài (l1 + l2) dao động với chu kỳ là:

II.100: Một con lắc đơn có dây treo dài 100cm, vật nặng có khối lượng 1kg dao động với biên độ góc αm

= 0,1 rad tại nơi có g = 10m/s2 Cơ năng toàn phần của con lắc là:

A.0,1 J B.0,01 J C.0,05 J D.0,5 J

7.TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

II.101 Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà

cùng phương cùng tần số ?

A Phụ thuộc vào độ lệch pha của hai dao động thành phần

B Phụ thuộc vào tần số của hai dao động thành phần

C Lớn nhất khi hai dao động thành phần cùng pha

D Nhỏ nhất khi hai dao động thành phần ngược pha

II.102: Hóy chọn phỏt biểu đúng: Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hũa cựng phương,

cùng tần số có biên độ bằng nhau thỡ:

A Dao động tổng hợp có tần số gấp hai lần dao động thành phần

B Dao động tổng hợp có biên độ bằng hai lần biên độ dao động thành phần

C Dao động tổng hợp có biên độ bằng không khi hai dao động ngược pha nhau.

D Chu kỳ của dao động tổng hợp bằng hai lần chu kỳ của dao động thành phần

I I.103: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hũa cựng phương, cùng tần số:

x1 = A1cos(ùt +ö1) và x2 = A2cos(ùt +ö2) Biên độ của dao động tổng hợp là

I I.104: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hũa cựng phương, cùng tần số:

x1 = A1cos(ùt +ö1) và x2 = A2cos(ùt +ö2).Pha ban đầu ϕ của dao động tổng hợp là

A

2 2 1 1

2 2 1 1

coscos

sinsin

ϕϕ

ϕϕ

ϕ

A A

A A

2 2 1 1

coscos

sin-sin

ϕϕ

ϕϕ

ϕ

A A

A A

2 2 1 1

cos A cos

A

cos A + cos

A

=

cos

ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ D

2 2 1 1

2 2 1 1

cos A + cos A

sin A + sin A

= sin

ϕ ϕ

ϕ ϕ

C ϕ −2 ϕ1=0(hoặc 2nπ) hai dao động cùng pha D ϕ −2 ϕ1=

2

π

hai daođộng vuông pha

MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 39

=========================================== ∞∞∞∞∞∞∞ =============================================

I I.106: Hai dao động điều hũa thành phần cựng phương, cùng tần số, cùng pha có biên độ lần lượt là 6cm

và 8cm, biên độ dao động tổng hợp không thể là:

a Trong dao động cưỡng bức thỡ tần số dao động bằng tần số dao động riêng

b Trong đời sống và kĩ thuật, dao động tắt dần luôn luôn có hại

c Trong đời sống và kĩ thuật, dao động cộng hưởng luôn luôn có lợi

d Trong dao động cưỡng bức thỡ tần số dao động là tần số của ngoại lực và biên độ dao động phụ thuộcvào sự quan hệ giữa tần số của ngoại lực và tần số riêng của con lắc

II.112: Sự cộng hưởng xảy ra trong dao động cưỡng bức khi:

A Hệ dao động với tần số dao động lớn nhất B Ngoại lực tác dụng lên vật biến thiên tuần hoàn

C Dao động không có ma sát

II.113: Chọn câu sai khi nói về dao động cưỡng bức

A Là dao động dưới tác dụng của ngoai lực biến thiên tuần hoàn B Là dao động điều hoà

C Có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức D Biên độ dao động thay đổi theo thời gian

II.114 Điều kiện nào sau đây là điều kiện của sự cộng hưởng ?

A Chu kỡ của lực cưỡng bức phải lớn hơn chu kỡ riờng của hệ

B Lực cưỡng bức phải lớn hơn hoặc bằng một giá trị F0 nào đó

C Tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ

D Tần số của lực cưỡng bức phải lớn hơn nhiều tần số riêng của hệ

I I.115: Một xe máy chay trên con đường lát gạch , cứ cách khoảng 9 m trên đường lại có một rónh nhỏ.Chu kỡ dao động riêng của khung xe trên các lũ xo giảm xúc là 1,5 s Xe bị xúc mạnh nhất khi vận tốccủa xe là :

A 6 km/h B 21,6 m/s C 0,6 km/h D 21,6 km/h

MÔN VẬT LÝ 12 === Tài liệu ôn tập nâng cao theo chuyên đề ===Năm học 2008 – 2009 Trang 40