xử lý ảnh

Với mong muốn cung cấp tóm lược những kiến thức cơ bản của xử lý ảnh, bài giảng này được tham khảo trên nhiều nguồn tài liệu khác nhau nhằm cung cấp cho sinh viên có được cái nhìn tổng q

LỜI NÓI ĐẦU

Xử lý ảnh là môn học đang được quan tâm và đã trở thành một môn học chuyên

ngành của sinh viên ngành Công nghệ Thông tin cũng như những ngành kỹ thuật trong

các trường Đại học kỹ thuật Môn học này có liên quan đến nhiều ngành khác như: hệ

thống tin học, lý thuyết thông tin, lý thuyết thống kê, nhận dạng

Với mong muốn cung cấp tóm lược những kiến thức cơ bản của xử lý ảnh, bài giảng

này được tham khảo trên nhiều nguồn tài liệu khác nhau nhằm cung cấp cho sinh viên có

được cái nhìn tổng quát về lĩnh vực xử lý ảnh và những ứng dụng của nó trong cuộc

sống

Xin chân thành cám ơn những ý kiến đóng góp quý báu của các đồng nghiệp và các

bạn sinh viên đã góp ý cho bài giảng hoàn thiện hơn

Nha Trang ngày 10 tháng 01 năm 2011

CHƯƠNG I NHẬP MÔN XỬ LÝ ẢNH

1.1 Tổng quan về một hệ thống xử lý ảnh

Xử lý ảnh là một khoa học còn tương đối mới mẻ so với nhiều ngành khoa học khác, nhất

là trên quy mô công nghiệp, song trong xử lý ảnh đã bắt đầu xuất hiện những máy tính chuyên dụng Để hình dung cấu hình của một hệ thống xử lý ảnh chuyên dụng, hay một

hệ thống xử lý ảnh dùng trong nghiên cứu, ta có mô hình tổng quát của hệ xử lý ảnh như sau:

Hình 1.1 Các giai đoạn chính trong xử lý ảnh

hay do nhiễu, ảnh có thể bị suy biến Do vậy cần phải tăng cường và khôi phục lại ảnh để làm nổi bậc một số đặc tính chính của ảnh, hay làm cho ảnh gần giống với trạng thái gốc (trạng thái trước khi ảnh bị biến dạng) Giai đoạn tiếp theo là phát hiện các đặc tính như biên, phân vùng ảnh, trích chọn các đặc tính, …

 Pixel (picture element): phần tử ảnh

Ảnh trong thực tế là một ảnh liên tục về không gian và giá trị độ sáng Để có thể xử lý ảnh bằng máy tính cần thiết phải tiến hành số hoá Trong quá trình số hoá người ta biến đổi tín hiệu liên tục sang tín hiệu rời rạc thông qua quá trình lấy mẫu(rời rạc hoá về không gian) và lượng hoá thành phần giá trị, về nguyên tắc bằng mắt thường không thể phân biệt được hai điểm kề nhau Trong quá trình này, người ta sử dụng khái niệm

Picture element mà ta quen gọi hay viết tắc là Pixel (phần tử ảnh) Như vậy ảnh là một

tập hợp các pixel

Như vây, một ảnh là tập hợp các điểm ảnh Khi được số hoá, nó thường được biểu diễn bởi bảng 2 chiều I(n, p): n dòng và p cột Ta nói ảnh nxp pixels Người ta thường kí hiệu I(x,y) để chỉ một pixel Một pixel có thể lưu trữ trên 1, 4, 8 hay 24 bit

 Grey leval (mức xám)

Mức xám là kết quả sự mã hoá tương ứng cường độ một điểm ảnh với một giá trị số, kết quả của quá trình lượng hoá Cách mã hoá kinh điển thường dùng là 16, 32, 64 mức Mã

256 là phổ dụng nhất, mỗi pixel được mã hoá bởi 8 bit

1.2.2 Các bài toán cơ bản trong xử lý ảnh

A Bài toán cải thiện ảnh

 Phương pháp:

Phương pháp thao tác trên điểm

Các thao tác không gian, sử dụng các phép toán lọc, làm nét, làm trơn

B Bài toán khôi phục ảnh

1.3 Các mô hình màu

Màu là gì

Có nhiều định nghĩa về màu (không có định nghĩa hình thức)

Từ góc nhìn khoa học: Màu là phân bổ các bước sóng l (red: 700 nm, violet: 400 nm), và

tần số f, tốc độ ánh sáng c=lf

Hình 1.2 Bước sóng màu

Từ góc nhìn về nghệ thuật và cuộc sống: Màu là Hue, Brightness, Saturation của ánh

sáng Sắc, độ sáng và bão hòa của đối tượng

Mô hình màu RGB: ánh sáng Red, Green và Blue ứng dụng cho màn hình, TV

Mô hình HSV: Nhận thức của con người

Mô hình CMYK: Máy in

1.3.1 Màu cơ sở và biểu đồ màu CIE

Năm 1931: CIE (Commision Internationale de l’Éclairage) xây dựng màu cơ sở chuẩn quốc tế:

Cho phép các màu khác được định nghĩa như tổng trọng lượng của ba màu cơ sở

Do không tồn tại 3 màu cơ sở chuẩn trong phổ nhìn thấy để tổng hợp màu mới do

đó CIE sử dụng các màu tưởng tượng

Mỗi màu cơ sở trong CIE được xác định bằng đường cong phân bổ năng lượng Nếu A, B, C là tổng số các màu cơ sở chuẩn cần xác định màu cho trước trong phổ nhìn thấy thì các thành phần của màu sẽ là:

Nhưng x+y+z=1 cho nên chỉ cần 2 giá trị có thể xác định màu mới

Cho khả năng biểu diễn mọi màu trên biểu đồ 2D ta có biểu đồ CIE

Biểu đồ CIE là phương tiện lượng hóa độ tinh khiết và bước sóng trội:

Độ tinh khiết của điểm màu C1: được xác định bằng khoảng cách tương đối của

đoạn thẳng nối C với đường cong qua C1

Màu bù: biểu diễn bởi 2 điểm cuối C3, C4 của đoạn thẳng đi qua C

Gam màu xác định bởi 2 điểm: biểu diễn bởi đoạn thẳng nối hai điểm màu C5, C6

Gam màu xác định bởi 3 điểm: ba điểm C7, C8, C9 chỉ xác định màu trong tam giác

Hình 1.3 Vẽ biểu đồ màu CIE

C B A

C z

C B A

B y

C B A

A x

Ứng dụng biểu đồ CIE để so sánh gam màu các thiết bị ngoại vi Máy in không thể in mọi màu hiển thị trên màn hình

Hình 1.4 Phân bố hiển thị màu

Quan niệm về màu trực giác

Họa sỹ vẽ tranh màu bằng cách trộn các chất màu với chất màu trắng và chất màu đen để có shade, tint và tone khác nhau:bắt đầu từ màu tinh khiết, bổ sung đen để

có bóng (shade) màu.Nếu bổ sung chất màu trắng sẽ có tint khác nhau Bổ sung

cả chất màu trắng và đen sẽ có tone khác nhau

Cách biểu diễn này trực giác hơn mô tả màu bằng ba màu cơ sở Các bộ chương trình đồ họa có cả hai mô hình màu: cho người sử dụng dễ tương tác với màu, các thành phần màu ứng dụng trên các thiết bị

1.3.2 Mô hình màu RGB

Mô hình màu RGB được biểu diễn bởi lập phương với các trục R, G, B

Gốc biểu diễn màu đen

Tọa độ (1, 1, 1) biểu diễn màu trắng

Tọa độ trên các cạnh trục biểu diễn các màu cơ sở

Các cạnh còn lại biểu diễn màu bù cho mỗi màu cơ sở

Hình 1.5 Biều diễn màu RGB

Biểu đồ RGB thuộc mô hình cộng: Phát sinh màu mới bằng cách cộng cường độ màu cơ sở Gán giá trị từ 0 đến 1 cho R, G, B Red+Blue -> Magenta (1, 0, 1), đường chéo từ (0, 0, 0) đến (1, 1, 1) biểu diễn màu xám

Hình 1.6 Tương quan màu RGB và HSV

Hue: Bước sóng gốc của ánh sáng Trong mô hình Hue được biểu diễn bằng góc

từ 00 đến 3600nValue: Cường độ hay độ chói ánh sáng

Value có giá trị [0, 1], V=0 màu đen Đỉnh lục giác có cường độ màu cực đại Saturation: Thước đo độ tinh khiết ánh sáng gốc S trong khoảng [0, 1] Biểu diễn

tỷ lệ độ tinh khiết của màu sẽ chọn với độ tinh khiết cực đại

Nhận xét

Mô hình HSV trực giác hơn mô hình RGB Bắt đầu từ Hue (H cho trước và V=1, S=1) thay đổi S: Bổ sung hay bớt trắng, thay đổi V: Bổ sung hay bớt đen cho đến khi có màu mong muốn

Mắt người có thể phân biệt 128 Hues, 130 tints và cực đại 30 shades (Yellow):128

Black

White

Tints (add white)

Shades (add black)

Pure Hue

CHƯƠNG II HỆ THỐNG XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ 2 CHIỀU

2.1 Một số tín hiệu 2 chiều cơ bản

2.1.1 Xung Dirac và xung đơn vị:

 (2-1) Hình 2.1 xung dirac tín hiệu 1 chiều

Biểu diễn dưới dạng công thức:

01

Hình 2.2 Xung đơn vị, tín hiệu một chiều

Tại thời điểm n0 tác động là (n-no)

Một tín hiệu S(n), được biểu diễn tổng quát như sau

,

(

y x

y x y

0,01

)

,

(

n m

n m n

m

S( , ) ( , )( , ) Dùng cho tín hiệu rời rạc (2-8)

2.1.2 Tín hiệu đơn vị và bước nhảy đơn vị

01

0)(0

t u t

t u t

01

01

)(

k n

k n v

)

,

(

y x

y x y

0,01

)

,

(

n m

n m n

l k n

m

u ( , )  ( , ) (2-16)

2.1.3 Một số tính chất với tín hiệu phân tách được

)()(

x u(m,n)

Ta có:

n m S

,(

),(),(),()

,(),()

,

y x kz y

x kS const k

y x z y x z y x z y

x S y x S y

S(x, y)T  . Z(x,y)

Với toán tử T[.] tuyến tính ta có quan hệ S(x,y) và z(x,y)

Ta có

dudv v y u x v u S

v u y x h v y

u

x

T

v y u x h

u

x

h

),()]

,

(

[

),()

),(),()

,(

y x h y x S y x Z

dudv v y u x h v u S y

x Z

Ta có công thức tổng chập

) , ( ) , ( ) , (

) , (

) , ( )

, (

n m h n m S n m Z

l n k m h l k S n

m Z

)

,

(

)1,1()1,1(),1()0,1()1,()1,0(),

,(),0()

,()

,

(

),(),()

,(),(

m h S n

m

h

S

n m h l S l

n m h l S l

n k m xh l

k

S

l n k m xh l k S n

m h n m

m -4

m

1

3

n k m g l

k

S

n m S n m g n m g

n

m

S

),(),()

,(),

(

),(),(),(

Suy ra ta có cách ghép nối 2 hệ thống tuyến tính bất biến như sau

Ghép nối tiếp 2 hệ thống h1 và h2 là ghép đầu ra của h1 nối vào đầu vào của h2 nhưng tính chất của 2 hệ thống không thay đổi

Ta có

 ( , ) ( , )  ( , ) ( , ) ( , ))

,

(

),(),(),(),(),(),(

)

,

(

),(),(

)

,

(

),(),(

)

,

(

1 2

1 2

2 1

2 1

1 1

2

n m h n m h n m S n m h n m h n m

S

n m h n m h n m S n m h n m h n m

Như vậy hệ thống có thể tính toán như sau:

hoặc

c Tính chất phân phối với phép cộng

Với các tín hiệu S1(m,n), S2(m,n) và S3(m,n) ta có:

 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ))

,

(

),(),(),(),

(

),(),(

)

,

(

2 1

2 1

2 1

n m h n m h n m

S

n m h n m S n m h n m

S

n m g n m

Mô hình có thể tính toán như sau:

2.4 Một số hệ thống tuyến tính bất biến cơ bản

 

 ( , ) ( , ) ( , ))

,(

),(),(),(),(),(

)

,

(

3 2

1

3 2

n m h n m h n m h n m S

n m h n m h n m S n m h n m S

,

(

)1.1()1,1(),1()0,1()1,()1,0(),(

,()

,

0

(

),(),()

,()

,

(

3 3

3 3

3 2 3

2 3

2 3

2

1

0

3 2 1

0

3 2

1

0 1

0

3 2

3 2

m h n

m

jh

n m h h n m h h n

m h h n m h

h

l n m h l h l

n m h l

h

l n k m h l k h n

m h

n

m

h

l l

m h

2

2j

m

1 2j -1

CHƯƠNG III CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI ẢNH

3.1 Tổng quan về biến đổi ảnh trong không gian

Các phép biến đổi ảnh là cách tiếp cận thứ hai được áp dụng trong tín hiệu số nói chung

và trong xử lý ảnh nói riêng Phép biến đổi (transform) là thuật ngữ dùng để chỉ việc

chuyển đổi sự biểu diễn của một đối tượng từ không gian này sang một không gian khác

Biến đổi Furier với tín hiệu 1 chiều N mẫu:

3.2 Các phép biến đổi đơn vị

,

k n k m l k S

l k

(

N

k

N n k j

e

k X n

1)

(

N

n

N n k j

e

n x N k

X



A

A1 T AAT  I

Trong đó A-1 là ma trận đảo của A

AT là ma trận chuyển vị của A

Ma trận A được gọi là ma trận Unitar nếu:

A-1= A*T hay AA*T= I (3-2) Các phần tử của A* được xác định như sau với aij= x + jy thì a*ij = x – jy (dạng số phức

112

112

022

111

1111

112

012

222

I j

j j

j j

j A

j

j j

2232

22

2,

2

2,

Xét tính Unitar của ma trận sau:

3.2.2 Phép biến đổi Unitar một chiều

Cho = S(n) = (S(0), S(1), S(2),…S(N-1) ) và Anxn là ma trận Unitar Ta có ảnh của

12

32

11

2

32

12

32

11

11

131

j j

j j

j j

j j

j A

j

j j

j

02

202

11

11

12

1,

1

12

1,

1

12

1

A

I A

022

1,

1

12

a a a

a a

a

A

33 32 31

23 22 21

13 12 11



S a S a S a

S a S a S a

S a S a a

S S

S a a a

a a a

a a

S A V

3 33 2 32 1 31

3 23 2 22 1 21

3 13 2 12 11

3 2 1

33 32 31

23 22 21

13 12

0 ,

* , V k l

N

l k

l k

a a

(3-5) Trong đó:

Như vậy:

Kết luận:

Với hình ảnh cơ sở là cột k của ma trân A*T, ta tách thành các hình ảnh cơ sở thông qua các hệ số của

3.2.3 Phép biến đổi Unitar 2 chiều

Cho ma trận Unitar Anxn , với ảnh S(m, n) ta có công thức biến đổi Unitar của ảnh S như sau:

Cặp biến đổi Unitar 2 chiều:

()

(

1

0

* 1

0

k v k

v n

S

N

k kn N

b b b

b b

b

AT

33 32 31

23 22 21

13 12 11

)1()

Ví dụ: Cho ma trận Unitar A và ảnh S, hãy xác định các ảnh của S qua phép biến đổi

Ta có :

1

12

112

1111

12

1

* 0

112

1111

12

1

* 0

* 1

* 10

112

1111

12

1

* 1

112

1111

12

1

* 1

* 1

* 11

11011

1111

112

111

112

543

21

21



S

11

112

21



S

04

2102

111

1122

642

111

1143

2111

112

11

2

1



Hình ảnh cơ sở

Giải:

V= ASAT =

j j

j j

j

j j j

j j

j

j j

j

5351

51532

11

1243

42312

11

143

211

12

1

* 1

j

a  

1

12

11

12

111

11

12

111

j

a

a

A  T      

3.3 Biến đổi Fourier và biến đổi KL

3.3.1 Biến đổi Fourier 1 chiều

Cho f(x) là hàm liên tục với biến thực x Biến đổi Furier của f(x) là f x:

 f x = F(u) = f(x)ej2 ux dx





 (3-7) Trong đó j=  1

Cho F(u), f(x) có thể nhận được bằng cách biến đổi Furier ngược (IFT):

Với f(x) là hàm thực, biến đổi Furier của hàm thực nói chung là số phức:

F(u) = R(u) + j I(u) (3-9)

Trong đó R(u) và I(u) là thành phần thực và thành phần ảo của F(u) Ta thường biểu diễn dưới dạng hàm mũ

F(u)= F(u) ej (u) (3-10) Trong đó:

1 2 2

)()()

)(tan)

u R

u I u

 (3-11) Hàm biên độ F(u) được gọi là phổ Furier của f(x), và  (u) gọi là góc pha Bình phương của phổ gọi là phổ công suất của f(x)

Biến u thường được gọi là biến tần số(phần biểu diễn hàm mũ) ej2 ux, theo công thức Euler:

ej2 ux= cos2ux – jsin2ux (3-12) Khai triển tích phân ta có tổng các phần tử rời rạc của các thành phần cosine và sine, mỗi giá trị u xác định tần số của cặp sine- cosine

Hình 3.1 Biều diễn tín hiệu miền thời gian và tần số



=  ej ux e j ux e j ux e j ux

ux u

A u

A

f(x)

X

x

Đó là một hàm phức, phổ Fourier:

)(

)sin(

)sin(

)(

ux

ux Ax

nux u

A u

3.3.2 Biến đổi Fourier 2 chiều

Biến đổi Fourier có thể mở rộng cho hàm f(x, y) với 2 biến Nếu f(x, y) là biến liên tục và tích phân được và F(u, v) cũng tích phân được, thì cặp biến đổi Fourier 2 chiều sẽ là :       

f( , ) ( , ) ( , )ej2(ux vy) (3-14) Trong đó u, v là biến tần số

Cũng như biến đổi Fourier 1 chiều, ta có phổ Fourier, pha, phổ công suất cho trường hợp

2 chiều:

1 2 2

),(),()

,(u v R u v I u v

),(

),(tan),

v u R

v u I v

vy j ux

j vy

ux j

vy j ux

j A dy dx

A dxdy y

x

e e

e

0 2

0

2 2

2 )

( 2

22

),(

uX AXY

v j u

j

e e

vY j uX

j Y

j uX

112

2 2

Phổ của nó:

vY)(

vY)sin(

uX)(

)Xusin(

XY)

v u

3.3.3 Biến đổi Fourier rời rạc (DFT)

Giả thiết cho hàm liên tục f(x), được rời rạc hoá thành chuỗi:

A

X

Y F(x,y)

x

y

2

)(

1 N x

N ux j

e

x f N

0

2

)(

N

x

N ux j

e

u F



với x=0, 1, 2,…N-1 (3-17) Các giá trị u=0, 1, 2…N-1 trong DFT (u) ứng với các mẫu trong biến đổi liên tục 0, u, 2u,…(N-1)u

Nói cách khác F(u) biểu diễn F(uu):

x N

u





 1 (3-18) Trường hợp DFT 2 chiều:

0 1

0

) ( 2

),(

1 M x N

y

N vy M

ux j

e

y x f MN

0 1

0

) ( 2

),(

M

u N

v

N vy M ux j

e

v u

F  (3-20) với u=0,M 1, v=0, N1 và x=0,M1, y=0,N1

Tương tự như trong một chiều, hàm rời rạc f(x, y) biểu diễn các mẫu của hàm f(x0 + xx,

y0+ y0y) Tương tự ta tính F(u, v) quan hệ giữa miền không gian và miền tần số được tính như sau:

x M

v





 1 (3-21) Nếu M=N (lấy mẫu vuông ):

0

) ( 2

),(

1),(

N

x N

y

N vy ux j

e

y x f N

v u

F  (3-22)

) ( 2

),(

1),(

N

u N

v

N vy ux j

e

v u F N

y x

với x, y=0, 1, 2,…N-1

3.3.4 Một số đặc tính của biến đổi Fourier 2-D

Phạm vi động của phổ Fourier thường cao hơn so với hiển thị thường dùng(trong đó chỉ

có phần tử sáng nhất của ảnh được nhìn thấy) Nó làm tăng khả năng nhìn thấy các chi tiết

a phân biệt trong biến đổi Fourier

Với cặp F(u, v), f(x,y) 2-D ta có thể nhận được theo 2 bước biến đổi Fourier 1-D thuận hoặc biến đổi ngược

1)

e

v x F N v

0

2

),(

1)

,(

N

y

N vy j

e

y x f N N v x F

2 0 0

v v u u F y

x

y v x u j

v u F y

y x x f

) ( 2 0

0

0 0

),(),

c Chu kì và liên hiệp đối xứng

DFT và biến đổi ngược theo chu kì N ta có:

),(),(),(),

f (3-28)

Nói cách khác, quay f(x, y) một góc 0 sẽ làm quay F(u, v) cùng một góc Tương tự, ta quay F(u, v) cũng sẽ làm quay f(x,y) cùng một góc

u F ab bx

ax

f , 1 , (3-30)

Hình 3.2 Biến đổi Fourier của tín hiệu, a ảnh gốc, b kết quả biến đổi Fourier

3.4 Lọc tín hiệu trong miền tần số

Việc xử lý lọc ảnh trong miền tần số được thực hiện theo các bước đơn giản sau:

1 Biến đổi dữ liệu ảnh vào miền tần số (xử dụng biến đổi Fourier)

2 Nhân phổ của ảnh với một mặt nạ lọc

3 Biến đổi ngược ảnh về miền không gian

Chúng ta đã biết cách biến đổi FFT thuận và ngược để xử dụng lọc tín hiệu Để tạo mặt

nạ lọc có 2 cách: biến đổi convoluotion của mặt nạ từ miền không gian vào miền tần số, hoặc tính toán trực tiếp trên miền tần số Hình cho 3.3 cho thấy ảnh được lọc trên miền tần số

Hình 3.3 Ảnh được lọc trên miền tần số

Trên miền tần số một số bộ lọc hay dùng: lọc thông thấp, thông cao và thông dải Hình 3.4 biểu diễn các bộ lọc trên miền tần số

Hình 3.4 Biểu diễn bộ lọc thông thấp, thông cao và thông dải trên miền tần số

Ví dụ:

Ta có bộ lọc làm trơn tín hiệu trên miền tần số là bộ lọc Butterworth Biểu diễn bộ lọc như sau

D

v u D v

u

0

),(1

1)

,(

Hình 3.5 (a) ảnh ban đầu, (b) ảnh sau khi lọc thông thấp, (b) ảnh xử dụng bộ lọc Buuterworth

CHƯƠNG IV XỬ LÍ NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ẢNH

4.1 Các phương pháp tác động lên điểm ảnh

4.1.1 Tăng độ tương phản

Trước tiên cần làm rõ khái niệm độ tương phản Ảnh số là tập hợp các điểm, mà mỗi điểm có giá trị sáng khác nhau Ở đây, độ sáng để mắt người dễ cảm nhận ảnh song không phải là quyết định Thực tế chỉ ra rằng hai đối tượng có cùng độ sáng nhưng đặt trên hai nền khác nhau sẽ cho cảm nhận khác nhau Như vậy, độ tương phản biểu diễn sự thay đổi độ sáng của đối tượng so với nền Một cách nôm na, độ tương phản là độ nổi của điểm ảnh hay vùng ảnh so với nền Với khái niệm này, nếu ảnh của ta có độ tương phản kém, ta có thể thay đổi tuỳ theo ý muốn

Ta có phương pháp dàn trải độ tương phản:

Các hàm tuyến tính được xác định như sau:

L S b

b S a

a S

V b S

V a S

S f

)(







(4-1) = =  ảnh kết quả trùng với ảnh gốc

130170160120

26272423

26302220

30202010

4.1.2 Tách nhiễu và phân ngưỡng

Tách nhiễu là trường hợp đặc biệt của giãn độ tương phản khi hệ số góc ==0 Tách nhiễu được ứng dụng để giảm nhiễu khi biết tín hiệu vào nằm trên a, b

Phân ngưỡng là trường hợp đặc biệt của tách nhiễu khi a=b=const và rõ ràng trong trường hợp này, ảnh đầu ra là nhị phân(vì chỉ có 2 mức)

(4-2)

4.1.3 Biến đổi âm bản

Biến đổi âm bản nhận được khi dùng phép biến đổi f(u)=255-u Biến đổi âm bản rất có ích khi hiện các ảnh y học và trong quá trình tạo ảnh âm bản

4.2 Các phương pháp xử lý dựa trên lược đồ xám (histogram)

4.2 1 Phương pháp cân bằng histogram

Histogram: giản đồ xác định tần suất xuất hiện của các giá trị mức xám trong ảnh

505050

60

306020

70

705030

60

705030

ab S<a  S=0 Sa  S=L

u

v

Mức xám 20 30 50 60 70 Tần suất 2 3 5 3 3

Hình 4.1 Biểu diễn histogram

Xác suất xuất hiện của một điểm ảnh tủrên tấm ảnh:

i

x h

x h X

P

0

0 0

)(

)()( (4-3)

i

x h

x h x P

0

)(

)()(

Cân bằng mức xám, bằng cách biến đổi S  V

min

;)

V V V x

P V

S

S S S

x i S

20(,16

x p V

16

13)60(,16

3)60

p

16

5)()

30(,

x p V

p p(70)163 ,V*(70)1

16

10)50(,

20 30 50 60 70 255

Ví dụ 2

Cân bằng histogram của ảnh S

30201010

20

30606070

70

70505060

40

30307040

20

50403020

p p

p p

25

221

40

(

)()

70(,25

12)()

30

(

)()

60(,25

7)()

20

(

)()

50(,25

3)()

10

(

* min

*

60

0

* 20

*

50

0

* 10

x p

V

x p V

x p

V

x p V

x p

V

x p V

x p

V

i

i i

i i

i i

x

i

x i x

i

x i x

i

x i x

(a) Ảnh ban đầu (b) Ảnh cân bằng histigram

(c) Lược đồ histogram ảnh ban đầu (d) Lược đồ histogram sau cân bằng

i h i g

)(

)(

*)

 2

)1()()(,))((

)()



g t p

g t g

1)(

*)(

)

(g A g B g 

f (4-7) Tìm  sao cho f()maxf(g)  với gG-1 (4-8)

tại b là h[b] đến đường thẳng đã có Giá trị b0 ứng với khoảng cách d lớn nhất sẽ được

chọn làm giá trị ngưỡng 

4.3 Lọc ảnh

4.3.1 Cuộn ảnh với mẫu

I(x, y) là ảnh, T(m,n) là mẫu (cửa sổ): T*I được xác định như sau:

0

),(),()

,(

m

i n

j

j y i x I j i T y

17575

38166

17175

17274



111

111

111



T

1122333524

1234484336

2734494336

2731463935

1619312623

4.3.2 Lọc trung vị với ngưỡng 

Cho I là ảnh, với mỗi điểm p ta lấy cửa sổ W(p), xét các điểm S  W(p): S1< S2 <…<Sk

S1, S2, …Sk  W(p)

Xác định trung vị của W(p)

K chẵn :

2)

(

1 2

TV (4-10)

K lẻ :

1 2

)(



S k p

TV

p TV y x I if y x

)(),()

,(

85824179

58241755

52417585

54175825

51758245

87582418

98555589

),(m n 

S

B1: Xác định ma trận trung vị B2: Xác định độ lệch

85445

7

54445

5

44455

5

44555

5

55554

4

75554

320320

203203

032033

420320

003304



