Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán

Sở GIÁO dục vÀ đào tạo thÁI bình.. Trường thpt tây thụy anh.. Tỡm m ủể ủồ thị hàm số C m cú cực trị ủồng thời hoành ủộ cực tiểu nhỏ hơn 1.. Tớnh diện tớch ∆ABC.. 2.Cho lăng trụ ABC.A’B’

Sở GIÁO dục vÀ đào tạo thÁI bình kỳ thi thử đại học năm 2010

Trường thpt tây thụy anh Mụn Toỏn : Thời gian làm bài 180 phút

A /phần chung cho tất cả thí sinh ( 8 ủiểm )

Cõu I : ( 2 ủiểm )

Cho hàm số y = x3 + ( 1 – 2m)x2 + (2 – m )x + m + 2 (C m )

1.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị hàm số khi m = 2

2 Tỡm m ủể ủồ thị hàm số (C m ) cú cực trị ủồng thời hoành ủộ cực tiểu nhỏ hơn 1

Cõu II : ( 2 ủiểm )

1 Giải phương trỡnh: sin 2x ư2 2 (s inx+cosx)=5

2 Tỡm m ủể phương trỡnh sau cú nghiệm duy nhất : 2x2+mx = ư3 x

Cõu III : ( 2 ủiểm )

1 Tớnh tớch phõn sau :

3 1

1

x

x x

ư

= +

∫

2 Cho hệ phương trỡnh :

3 3

1

x y m x y

x y

 + = ư



Tỡm m ủể hệ cú 3 nghiệm phõn biệt (x 1 ;y 1 );(x 2 ;y 2 );(x 3 ;y 3 ) sao cho x 1 ;x 2 ;x 3 lập thành cấp số cộng

(d ≠0).ðồng thời cú hai số x i thỏa món x i > 1

Cõu IV : ( 2 ủiểm )

Trong khụng gian oxyz cho hai ủường thẳng d 1 :

1 2

1

y t

z t

= ư ư



 =



 = +



và ủiểm M(1;2;3)

1.Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa M và d 1 ; Tỡm M’ ủối xứng với M qua d 2

2.Tỡm A∈d B1; ∈d2 sao cho AB ngắn nhất

B PHẦN TỰ CHỌN: ( 2 ủiểm )

( Thớ sinh chỉ ủược làm 1 trong 2 cõu V a hoặc V b sau ủõy.)

Cõu Va

1 Trong mặt phẳng oxy cho ∆ABC cú A(2;1) ðường cao qua ủỉnh B cú phương trỡnh x- 3y - 7 = 0 ðường trung tuyến qua ủỉnh C cú phương trỡnh

x + y +1 = 0 Xỏc ủịnh tọa ủộ B và C Tớnh diện tớch ∆ABC

2.Tỡm hệ số x6 trong khai triển

3

x x

  biết tổng cỏc hệ số khai triển

bằng 1024

Cõu Vb

1 Giải bất phương trỡnh :

5+x ư 5ưx > 24

2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ủỏy ABC là tam giỏc ủều cạnh a .A’ cỏch ủều cỏc ủiểm A,B,C Cạnh bờn

AA’ tạo với ủỏy gúc 600 Tớnh thể tớch khối lăng trụ

Hết

http://ebook.here.vn - Thư viện sỏch trực tuyến

Sở GIÁO dục vÀ đào tạo thÁI bình kỳ thi thử đại học năm 2010

Trường thpt tây thụy anh Mụn Toỏn : Thời gian làm bài 180 phút

ðÁP ÁN

Cõ

u

m

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị hàm số khi m = 2 1,00

Với m = 2 ta ủược y = x3 – 3x2 + 4

b ; Sự biến thiờn

Tớnh ủơn ủiệu ……

Nhỏnh vụ cực……

j

o

- ∞

2

- ∞

y y'

x

0,25

c ; ðồ thị :

+ Lấy thờm ủiểm

+ Vẽ ủỳng hướng lừm và vẽ bằng mực cựng màu mực với phần trỡnh bầy

0,25

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

2 Tỡm m ủể ủồ thị hàm số (Cm) cú cực trị ủồng thời hoành ủộ cực tiểu nhỏ

hơn 1

1,00

Hàm số có cực trị theo yêu cầu ựầu bài khi và chỉ khi thỏa mãn 2

đK sau : + yỖ =0 có 2 nghiệm pbiệt x1 < x2 ⇔ ∆ = ' 4m2 − − fm 5 0

⇔m < - 1 hoặc m > 5

4

0,25

0,25

+ x1 < x2 < 1 ( Vì hệ số của x2 của yỖ mang dấu dương )

⇔ Ầ ⇔ '

4 2m

15

m p

0,25

Kết hợp 2 đK trên ta ựượcẦ đáp số m ∈ −∞ −( ; 1) 5 7;

4 5

∪ 

0,25

1 1.Giải phương trình: sin 2x −2 2(s inx+cosx)=5 ( I ) 1,00

đặt sinx + cosx = t (t ≤ 2) ⇒sin2x = t2 - 1 ⇒ ( I ) 0,25

+Giải ựược phương trình sinx + cosx = − 2 Ầ ⇔ os( ) 1

4

c x π

Kết luận : 5 2

4

x π k

π

= + ( k∈ Z) hoặc dưới dạng ựúng khác 0,25

2

Tìm m ựể phương trình sau có nghiệm duy nhất : 2x2+mx = −3 x 1,00

3

x



≤

⇒ x2 + 6x Ờ 9 = -mx (1)

+; Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm

0,25

+ ; Với x ≠0 (1) ⇔

2

6x 9

x

m x

= − Xét hàm số :

f(x) =

2

6x 9

x x

trên (−∞ ;3 \ 0] { }có fỖ(x) =

2

2

9

x x

+

> 0 ∀ ≠x 0

0,25

+ , x = 3 ⇒ f(3) = 6 , có nghiệm duy nhất khi Ờ m > 6 ⇔m < - 6 0,25

1

1 Tắnh tắch phân sau :

3 1

1

x

x x

−

= +

http://ebook.here.vn - Thư viện sách trực tuyến

3 1

1

x

x x

−

=

+

2 2

1

1

1 x 1

x d

x x

−

+

2

1

1

1

d x

x x x

+

−

+

x

… = ln4

5

( Hoặc

3 1

1

x

x x

−

= +

2

2 1

x

1 d

x x

0,25

0,50

0,25

2.Cho hệ phương trình :

3 3

1

x y m x y

x y

 + = −



-

Tìm m ñể hệ có 3 nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) sao cho x1;x2;x3

lập thành cấp số cộng (d ≠0).ðồng thời có hai số xi thỏa mãn x i > 1

3 3

1

x y m x y

x y



+ = −

2 2

1

x y x y xy m

x y

 + = −



⇔

2

1 2 1

x y

y x

x x x m

ϕ

 = = −





= − −











Trước hết ϕ ( )x phải có 2 nghiệm pbiệt x1 ; x2 ⇔ 4 3 0 3

4

1,00

-

0,25

0,25

2

Có thể xảy ra ba trường hợp sau ñây theo thứ tự lập thành cấp số cộng

+Trường hợp 1 : 1

2

− ; x1 ; x2

+Trường hợp 2 : x1 ; x2 ; 1

2

−

+Trường hợp 3 : x1 ; 1

2

− ; x2

0,25

Xét thấy Trường hợp 1 ;2 không thỏa mãn Trường hợp 3 ta có

1 2

1 2

1 1

x x

x x m



 ñúng với mọi m >

3 4

http://ebook.here.vn - Thư viện sách trực tuyến

đồng thời có hai số xi thỏa mãn x i > 1 ta cần có thêm ựiều kiện sau

2

2

m

= f ⇔ − f ⇔ f đáp số : m > 3

0,25

Trong không gian oxyz cho hai ựường thẳng d1 :

1 2

1

y t

z t

= − −



 =



 = +



và ựiểm M(1;2;3)

1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d1 ; Tìm MỖ ựối xứng với M

qua d2

+ Phương trình mặt phẳng chứa M và d1 Ầ Là (P) x + y Ờ z = 0

+ Mp(Q) qua M và vuông góc với d2 có pt 2x Ờ y - z + 3 = 0

2,00

0,25

0,25

+ Tìm ựược giao của d2 với mp(Q) là H(-1 ;0 ;1)

Ầ ⇒điểm ựối xứng MỖ của M qua d2 là MỖ(-3 ;-2 ;-1)

0,25

0,25 2.Tìm A∈d B1; ∈ sao cho AB ngắn nhất d2

Gọi A(t;t;2t) và B(-1-2t1 ;-t1 ;1+t1) AB ngắn nhất khi nó là ựoạn vuông

góc chung của hai ựường thẳng d1 và d2 0,50

IV

2

AB v

AB v





=



uuur ur

35 35 35

35 35 35

B − − 

1 1 Trong mặt phẳng oxy cho ∆ABC có A(2;1) đường cao qua ựỉnh B

có phương trình x- 3y - 7 = 0 đường trung tuyến qua ựỉnh C có phương

trình

x + y +1 = 0 Xác ựịnh tọa ựộ B và C

M

C B

H

A

+AC qua A và vuông góc với BH do ựó có VTPT làn =(3;1)

r

AC có phương trình 3x + y - 7 = 0

http://ebook.here.vn - Thư viện sách trực tuyến

+ Tọa ñộ C là nghiệm của hệ AC

CM





 ……⇒C(4;- 5)

+ 2 ;1

+ Giải hệ

1 0

x y







Tính diện tích ∆ABC

+ Tọa ñộ H là nghiệm của hệ

14

5

x

x y y

y

 =





… Tính ñược BH = 8 10

5 ; AC = 2 10

Diện tích S = 1 . 1.2 10.8 10 16

2AC BH = 2 5 = ( ñvdt)

0,25

0,25

2.Tìm hệ số x6 trong khai triển 3

x x

  biết tổng các hệ số khai triển

bằng 1024

+ ; 0 1 n 1024

C +C + +C =

⇔ (1 1 + )n= 1024 ⇔2n = 1024 ⇔n = 10

0,25

0,25

-

2

+ ; 10 10 10 ( )

10

.

k k k

k o

−

=

  ∑   ; ……

Hạng tử chứa x6 ứng với k = 4 và hệ số cần tìm bằng 210

0,25

0,25

1 1 Giải bất phương trình : 1 2 1 2

5+x − 5−x > 24 (2) (2) ⇔ ( )2 2 ( )2

5 5x − 24 5x − f 5 0

5x f 5 ⇔x2 > 1⇔ 1

1

x x





f p

1,00 -

0,5

0,5

2 2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a .A’ cách

ñều các ñiểm A,B,C Cạnh bên AA’ tạo với ñáy góc 600 Tính thể tích

khối lăng trụ

-

G

N

M

C

B

A

B'

C' A'

Từ giả thiết ta ñược chop A’.ABC là chop tam giác ñều '

A AGlà góc giữa cạnh bên và ñáy

A AG= 600 , … AG = 3

3

a

; ðường cao A’G của chop A’.ABC cũng là ñường cao của lăng trụ Vậy

A’G = 3

3

a

.tan600 = 3

3

a

3= a

…… Vậy Thể tích khối lăng trụ ñã cho là V =

3

a a=

1,00 -

0,25

0,25

0,25 0,25

Ghi chú : + Mọi phương pháp giải ñúng khác ñều ñược công nhận và cho ñiểm như

nhau

+ ðiểm của bài thi là tổng các ñiểm thành phần và làm tròn ( lên ) ñến 0,5 ñiểm