Câu III 2 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD có đáy nhỏ BC.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD, O là giao điểm của AC và DM.. a/ Tìm giao điểm của MN và mặt p
Trang 1SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT PHƯƠNG SƠN
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2011-2012
MÔN: TOÁN - KHỐI 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (1 điểm)
Cho đường tròn (C) tâm I (1; 2) và bán kính R = 1 Tìm ảnh của đường tròn (C) qua
phép tịnh tiến theo vecto v 2; 1
Câu II (3,0 điểm)
Giải các phương trình lượng giác sau:
1) 2 osc 2x 3 osc x 1 0; 2) 1 s inx 0
sin4x
Câu III (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (có đáy nhỏ BC) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD, O là giao điểm của AC và DM
a/ Tìm giao điểm của MN và mặt phẳng (SAC)
b/ Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (NBC) Thiết diện đó là hình gì ?
Câu IV (1,5 điểm)
Trong cuộc thi “Đố vui để học”, ở phần thi về đích, đội A được chọn ngẫu nhiên 3 câu hỏi từ một gói gồm 15 câu hỏi thuộc ba lĩnh vực: tự nhiên, xã hội, hiểu biết chung; mỗi lĩnh vực 5 câu hỏi
1 Hỏi đội A có bao nhiêu cách chọn câu hỏi
2 Tính xác suất sao cho ba câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc lĩnh vực
tự nhiên
Câu V (1,5 điểm)
1 Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của một cấp số cộng (un) có công sai d, biết
1 10
1
2 Chứng minh rằng dãy số u với n 7 5
n
n u
n
, là một dãy số tăng và bị chặn
Câu VI (1 điểm)
Tính tổng sau: 1 2 2 3 3 4 4 ( 1) n1 n
n là số tự nhiên lớn hơn 2
-HẾT -( HS không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN LỚP 11 – CƠ BẢN (2011-2012)
I
Gọi I' T I v( )2 1; 1 2 (3;1) và (C ’ ) là ảnh của (C) qua
v
T Vậy (C ’ ) là đường tròn tâm I ’ (3; 1) bán kính R = 1 Do đó (C ’ )
có phương trình: x 32 y 12 1.
0.5
III
1.)
Đặt tc x tos , 1;1 ta được
2
1
2
t
t t
1.5
1 os 1 2 ,
2
2 3
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
2 , 2 , 2 , ( )
0.5
0.25
2.)
Điều kiện sin 4x 0 4xk , (kZ)
4
k
1.5
Phương trình đã cho trở thành:
sinx = 1 x = 2 , ( )
Kết hợp với điều kiện, phương trình đã cho vô nghiệm. 1
III
0.25
2 a)
Trong mặt phẳng (SDM), gọi I là giao điểm của MN và SO. 0.25
Ta có:
I MN
b)
Ta có:
//
0.5
Trang 3Suy ra giao tuyến của (NBC) và (SAD) là đường thẳng đi qua N và
song song với BC.
Kẻ đường thẳng qua N và song song với BC cắt SA tại K
Ta có BC // NK
IV
1. Số cách chọn câu hỏi là một tổ hợp chập 3 của 15.Vậy có 3
15 455
1.5 2
Gọi A là biến cố “ba câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc
lĩnh vực tự nhiên”.
A là biến cố “ba câu hỏi được chọn không có câu nào thuộc lĩnh
vực tự nhiên”.Ta có 3
10 120
120 24 0, 26
455 91
n A
P A
n
Do đó xác suất để ba câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc
lĩnh vực tự nhiên là 1 1 24 67 0,74
91 91
1
V
1
Ta có
1
10
1
10
1
u
u
d
0.5
0.5
1.5
Tổng mười số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là
10
10 1 10 55 2
S
2
Viết lại công thức xác định u n dưới dạng 7 24
5 5(5 7)
n
u
n
Từ đó suy ra 1
0.25
Mặt khác ta có 1 7 1 ,
5
n
5 7 12
do
n
Vậy u n là dãy số tăng và bị chặn.
0.25
VI
Ta có
1 ;
C n C 2C n2 n C. 1n1;
1 ( 1) n n C n n ( 1) n n C n n ;
0.5
1 Cộng theo vế các đẳng thức trên ta được
1
(1 1) 0.
n
n
Vậy S = 0.
0.5