đồ án môn học THIẾT kế bộ điều KHIỂN hệ THỐNG ổn ĐỊNH vị TRÍ

Hệ thống điều khiển tự động ngày nay đã phổ biến trong hầu hết các lĩnh vực công nghệ và phát triển song song với các kỹ thuật tiên ti ến khác như điện điện tử và máy tính. Hệ thống điều khiển tự động phát triển mạnh vào nửa cuối thế kỷ thứ 20 và có xu thế ngày càng phát triển hơn nữa với những kỹ thuật m ới như kỹ thuật m ạng không dây, kỹ thuật vô tuyến và những thuật toán điều khiển mới. Trước khi phát triển vào cuối thế kỷ thứ 20 lĩnh vực điều khiển tự động đã có được cơ sở từ nửa cuối thế kỷ 19 và những năm đầu thế kỷ 20. Ở Việt Nam, lĩnh vực điều khiển tự động có lẽ vẫn còn non trẻ và đang hứa hẹn một tương lai tốt nhằm đóng góp vào quá trình công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước. Là người kỹ sư cơ điện tử tương lai đòi hỏi phải được trang bị những kiến thức về điều khiển tự động và vận dụng được nó vào trong đời sống thực tiễn, và đồ án môn học “Điều khiển hệ thống” là cách mà nhà trường đưa ra để chúng em có thể vận dụng kiến thức mà mình đã học thiết kế một bộ điều khiển với sự trợ giúp của phần mềm MatlabSimulink. Tuy chỉ mới là mô phỏng trên phần mềm nhưng cũng 1 phần nào đó giúp chúng em hiểu được thiết kế bộ điều khiển ngoài thực tế là như thế nào. Cuối cùng chúng em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Duy Anh đã tận tình hướng dẫn và đóng góp những ý kiến quý báu để chúng em hoàn thành đồ án này. Ngày 22 tháng 12 năm 2010

Lúâi noái àêìu

Hệ thống điều khiển tự động ngày nay đã phổ biến trong hầu hết các lĩnh vực công nghệ và phát triển song song với các kỹ thuật tiên tiến khác như điện điện tử và máy tính Hệ thống điều khiển tự động phát triển mạnh vào nửa cuối thế kỷ thứ 20 và có xu thế ngày càng phát triển hơn nữa với những kỹ thuật mới như kỹ thuật mạng không dây, kỹ thuật vô tuyến

và những thuật toán điều khiển mới Trước khi phát triển vào cuối thế kỷ thứ 20 lĩnh vực điều khiển tự động đã có được cơ sở từ nửa cuối thế kỷ 19 và những năm đầu thế kỷ 20 Ở Việt Nam, lĩnh vực điều khiển tự động có lẽ vẫn còn non trẻ và đang hứa hẹn một tương lai tốt nhằm đóng góp vào quá trình công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước Là người kỹ sư cơ điện tử tương lai đòi hỏi phải được trang bị những kiến thức về điều khiển tự động và vận dụng được nó vào trong đời sống thực tiễn, và đồ án môn học “Điều khiển hệ thống” là cách

mà nhà trường đưa ra để chúng em có thể vận dụng kiến thức mà mình đã học thiết kế một bộ điều khiển với sự trợ giúp của phần mềm Matlab-Simulink Tuy chỉ mới là mô phỏng trên phần mềm nhưng cũng 1 phần nào đó giúp chúng em hiểu được thiết kế bộ điều khiển ngoài thực tế là như thế nào Cuối cùng chúng em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Duy Anh đã tận tình hướng dẫn và đóng góp những ý kiến quý báu để chúng em hoàn thành đồ án này

Ngày 22 tháng 12 năm 2010

Muåc luåc

Trang

Lời nói đầu 1

Mục lục 2

I Giới thiệu về đề tài được giao 3

II Mô hình hoá hệ thống 4

III Thiết kế bộ điều khiển 7

1 Mô hình hệ vòng hở 7

2 Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng 8

thái dựa vào phương pháp đặt cực 3 Ma trận chuyển đổi tín hiệu đầu vào 13

4 Thiết kế khâu quan sát 15

IV Mô phỏng bằng Simulink 17

1 Bộ lọc Kalman 17

2 Mô hình Simulink 18

Nhận xét đồ án 22

Tài liệu tham khảo 23

I GIỚI THIỆU VỀ VẤN ĐỀ ĐƯỢC GIAO

 Thiết kế bộ điều khiển hệ thống ổn định vị trí theo sơ đồ mạch điện như hình vẽ đã cho, ứng dụng lực từ trường của nam châm điện trong mạch dùng giữ vật (quả bóng hình cầu bằng kim loại) được treo lơ lững và có thể giữ được trạng thái có vị trí ổn định tránh được sự rơi tự do do trọng lượng bản thân vật thể gây ra

 Một số ứng dụng mà ta có thể bắt gặp trong thực tế như xây dựng mô hình quả địa cầu được treo lơ lửng trên giá, tàu chở khách chạy trên đệm từ trường (high-speed maglev passenger train), ổ lăn không ma sát (frictionless bearing), v.v…

Hình 1: Tàu chở khách chạy trên đệm từ trường

II MÔ HÌNH HOÁ HỆ THỐNG

mg

h

V

Hình 3: Mô hình đơn giản của hệ thống

Thông số đầu vào theo đề:

Với x biểu diễn vector trạng thái (vị trí và vận tốc trong hệ thống)

u biểu diễn tín hiệu đầu vào (lực hoặc mômen quay trong hệ thống)

y biểu diễn tín hiệu đầu ra

 Phương trình động lực học của hệ thống:

2

dh v dt

Sử dụng phương pháp khai triển Taylor-Maclaurin, bỏ qua bậc 2 và cao hơn Khi đó

mô hình trạng thái của hệ sau khi tuyến tính sẽ có dạng:

B L C

Điểm cân bằng của hệ thống là nghiệm của hệ:

02

03 2

01 3

03

00

0

0

x x

x K

M x x

03

00.0002 25

0.010.08 9.81

III THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN:

1 Mô hình hệ vòng hở:

Hình 4 : Sơ đồ khối của hệ vòng hở

Ta sử dụng công cụ hỗ trợ là phần mềm Matlab để kiểm tra đặc tính của mô hình hệ vòng hở

Sử dụng lệnh poles = eig(A) để tìm các điểm cực của hệ thống, ta nhận được giá trị của 3 cực:

Ta xuất đồ thị khảo sát đáp ứng của hệ thống vòng hở:

Hình 5 : Đồ thị đáp ứng của hệ thống vòng hở

Nhận xét: Trên đồ thị ta thấy sau thời gian rất ngắn 1.8s vị trí của quả cầu đến nam châm điện tăng vọt và dần ra tới vô cùng, trong thực tế, nó sẽ chạm trần nam châm hoặc vượt

ra ngoài khoảng xác định mà ta mong muốn Nên hệ thống không ổn định

2 Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái dựa vào phương pháp đặt cực:

a Tính điều khiển được và quan sát được:

 Tính điều khiển được:

Hệ thống được gọi là điều khiển được hoàn toàn nếu tồn tại luật điều khiển u(t) có khả năng chuyển hệ từ trạng thái đầu tại x(t o ) đến trạng thái cuối x(t f ) bất kỳ trong khoảng thời gian hữu hạn t o t t f

Một cách định tính, điều này có nghĩa là hệ thống có thể điều khiển được nếu mỗi

biến trạng thái của hệ đều có thể bị ảnh hưởng bởi tín hiệu điều khiển u(t) Tuy nhiên, nếu một hoặc vài trạng thái không bị ảnh hưởng bởi u(t) thì các biến trạng thái này không thể bị điều khiển bởi u(t) trong khoảng thời gian hữu hạn và trong trường hợp này, hệ thống không

điều khiển được hoàn toàn

Xét ma trận điều khiển được:

Điều kiện cần và đủ để hệ thống điều khiển được là hạng của ma trận C bằng 3

Do det C 0 rank(C) = 3 nên hệ điều khiển được hoàn toàn

 Tính quan sát được:

Hệ thống được gọi là quan sát được hoàn toàn nếu cho tính hiệu điều khiển u(t) và đầu ra y(t) trong khoảng t o t t f ta có thể xác định được trạng thái đầu x(t o )

Một cách định tính, hệ thống là quan sát được nếu mỗi biến trạng thái của hệ đều ảnh

hưởng đến đầu ra y(t) Thường, chúng ta muốn xác định thông tin về trạng thái của hệ thống dựa vào việc đo y(t) Tuy nhiên nếu chúng ta không quan sát được một hay nhiều trạng thái từ việc đo y(t) thì hệ thống không quan sát được hoàn toàn

Điều kiện cần và đủ để hệ thống điều khiển được là hạng của ma trận O bằng 3

Do det( )O 0 rank O( ) 3 nên hệ quan sát hoàn toàn

b Bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái:

Hình 6: Sơ đồ khối của bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái

Hệ thống điều khiển trạng thái là hệ có phản hồi âm toàn bộ các biến trạng thái thông quan ma trận phản hồi K Ở đây ta có:

Phương trình trạng thái của đối tượng:

( ) ( ) ( )( ) ( )

Bu Ax x

x

+

-

x t A B K x t B t

y t Cx t

Phương trình đặc tính của hệ thống kín:

det(sI-(A-BK)) = 0

Thiết kế hệ thống hồi tiếp trạng thái sử dụng phương pháp phân bố cực là chọn vector

hồi tiếp trạng thái K sao cho phương trình đặc tính của hệ thống có nghiệm đồng nhất với

điểm cực mong muốn

Ta thiết kế bộ điều khiển với chỉ tiêu thời gian xác lập < 0.5s và độ vọt lố < 5%

c Phương pháp phân bố cực:

Nếu hệ thống điều khiển được và quan sát được thì có thể xác định được luật điều

khiển u(t) = r(t) – Kx(t) để phương trình đặc tính của hệ hồi tiếp trạng thái có nghiệm bất kỳ

Phương trình đặc tính của hệ hồi tiếp trạng thái (1) là:

det(sI – A + BK) = 0 (3)

Phương pháp chọn vector hồi tiếp trạng thái K để phương trình đặc tính (3) của hệ

thống có nghiệm đồng nhất với điểm cực mong muốn (đã được khai báo trong vector p) gọi

là phương pháp phân bố cực

Động học hệ kín phụ thuộc các cực chủ yếu nằm gần trục ảo, muốn đáp ứng nhanh, cực chủ yếu nên là cặp liên hiệp phức, phần thực của cặp cực xác định hệ số đệm, còn phần

ảo xác định tần số dao động Có nhiều cách thiết kế bộ điều khiển phân bố cực, ở đây, dưới

sự hỗ trợ của phần mềm Matlab, chúng ta chỉ cần chọn vị trí của cực mong muốn và sau đó

tìm độ lợi hồi tiếp bằng công thức Ackerman

Chọn các cực:

p1 = -5 + 5i;

p2 = -5 - 5i;

p3 = -10;

Đồ thị đáp ứng của hệ thống

Hình 7 : Đồ thị đáp ứng của hệ thống điều khiển bằng phương pháp phân bố cực

Độ vọt lố khá lớn, ta thử dịch các cực ra xa hơn về phía bên trái và quan sát xem đáp ứng có được cải thiện hay không

Chọn lại các cực:

p1 = -35 + 35i;

p2 = -35 - 35i;

p3 = -4;

Khi đó, đồ thị đáp ứng của hệ thống:

Hình 8 : Đồ thị đáp ứng của hệ thống điều khiển bằng phương pháp phân bố cực

Bảng thông số cơ bản của 2 lần hiệu chỉnh:

p1 = -5 + 5i;

p2 = -5 - 5i;

p3 = -10;

t: 0.25 (s) Y: 0.029 Thời gian đáp ứng: 1.7 (s) p1 = -35 + 35i;

p2 = -35 - 35i;

p3 = -4;

t: 0.06(s) Y: 0.00666 Thời gian đáp ứng: 1.5 (s)

So sánh với đồ thị ở trên, ta nhận thấy rằng độ vọt lố và thời gian đáp ứng của

hệ thống lần 2 tốt hơn lần 1 rất nhiều Từ đây cũng phù hợp với lý thuyết khi ta dịch càng xa trục ảo về phía bên trái của mặt phẳng phức thì độ vọt lố và thời gian đáp ứng

sẽ được cải thiện nhưng việc làm đó cũng đồng nghĩa với việc ta phải tăng công suất cho nguồn cấp nếu đó là hệ thống thực

3 Ma trận chuyển đổi tín hiệu đầu vào:

Trong hệ thống của ta tín hiệu đầu vào là hiệu điện thế, hệ thống sẽ tính toán và chuyển đổi để đưa tín hiệu đầu ra y là cao độ của quả cầu

Giả sử ta cho tín hiệu đầu vào là 0.1 Sử dụng hàm lsim để mô phỏng hệ thống

Ta thu được tín hiệu đầu ra:

Hình 9 : Đồ thị đáp ứng của hệ thống điều khiển với tín hiệu đầu vào 0.1

Bây giờ muốn nhập tín hiệu đầu vào là cao độ của quả cầu, tức là nếu ta cho tín hiệu đầu vào là 0.1 thì vị trí của quả cầu là 0.1; tín hiệu đầu vào là 0.2 thì vị trí quả cầu là 0.2…Ta

sẽ phải tính toán ma trận chuyển đổi tín hiệu vào Nbar

Hình 8 : Sơ đồ khối của hệ hồi tiếp trạng thái sử dụng Nbar ở đầu vào

W

Nbar

K

Du Cx y

Bu Ax x

x

+

-

Ta khảo sát hệ thống sau khi đã gắn khối Nbar vừa tính được ở tín hiệu đầu vào như

mô hình phía trên Ta thu được đồ thị:

Hình 10: Đồ thị đáp ứng của hệ thống điều khiển khi sử dụng Nbar

Ta thấy tín hiệu đầu ra đúng 0.1 Vậy ta đã chuyển đổi đúng

4 Thiết kế khâu quan sát trạng thái:

Trong thực tế ta khó có thể đo tất cả các trạng thái của đồi tượng để tạo tín hiệu điều khiển Ta sẽ xây dựng bộ quan sát để ước lượng các trạng thái theo sơ đồ sau:

Bộ quan sát có cấu trúc giống đối tượng, ước lượng trạng thái x tùy thuộc sai lệch



y y , nếu y y thì x x Các trạng thái ước lượng dùng để tạo tín hiệu điều khiển được

bằng K x Động học của khâu quan sát phụ thuộc vào cực của A-L.C Động học của bộ quan

sát phải nhanh hơn hệ thống, ta cần đặt cực của bộ quan sát xa hơn cực của hệ thống ít nhất là

5 lần Ta đặt cực bộ quan sát và tính ma trận độ lợi quan sát L như sau:

op1=-150;

op2=-151;

op3=-152;

L=place(A',C',[op1 op2 op3])';

Mô hình toàn bộ hệ thống điều khiển và quan sát :

>>At = [A - B*K_control B*K_control

x và trạng thái ước lượng ban đầu x 0 0 0 Ta được đồ thị:

Hình 12: Đồ thị đáp ứng của hệ thống khi sử dụng thêm khâu quan sát

IV MÔ PHỎNG BẰNG SIMULINK:

1 Bộ lọc Kalman:

Bộ lọc là một quá trình xử lý nhằm loại bỏ những gì không có giá trị hoặc không quan tâm đến và giữ lại những gì có giá trị sử dụng Tuy nhiên, bộ lọc không thể loại bỏ hết hoàn toàn tín hiệu nhiễu, vì thế, các bộ lọc cũng chỉ lọc ra được tín hiệu sạch, theo nghĩa không còn nhiều nhiễu, nhưng cũng chỉ là ước lượng của tín hiệu thực, chứ không phải chính xác là tín hiệu thực

Một cách khái quát, bộ lọc Kalman là một tập hợp các phương trình tóan học mô tả một phương pháp tính tóan truy hồi hiệu qủa cho phép ước đoán trạng thái của một quá trình sao cho trung bình phương sai của độ lệch (giữa giá trị thực và giá trị ước đóan) là nhỏ nhất

Vậy, nhiệm vụ của bộ lọc Kalman là tìm x ước lượng gần đúng với x(t) nhất (giá trị

ước lượng gần đúng với giá trị thực tế nhất) thông qua hiểu biết của chúng ta về mô hình của

hệ thống

 Bản chất của bộ lọc Kalman:

Hình 13: Hoạt động của mạch lọc Kalman

Chúng ta có tín hiệu đo được, mô hình của tín hiệu đo được (đòi hỏi tuyến tính) và sau đó là áp dụng vào trong hệ thống phương trình của mạch lọc để ước lượng trạng thái mà chúng ta quan tâm Để có thể ứng dụng một cách hiểu quả mạch lọc Kalman thì chúng ta phải

mô hình hóa được một cách tuyến tính sự thay đổi của trạng thái cần ước lượng

Tín hiệu đo

Mô hình hệ thống

Mạch lọc

2 Mô hình simulink:

Để xử lý nhiễu đầu vào do sự bất ổn định của nguồn, chúng ta sử dụng bộ lọc

Kalman, riêng nhiễu do tác động của môi trường sẽ được điều tiết bởi bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái chứa khâu quan sát

Hình 14: Mô hình Simulink của hệ thống

Hình 15: Mô hình 3D mô phỏng hoạt động của hệ thống

Đáp ứng của hệ thông chưa lọc nhiễu:

Hình 16: Đáp ứng của hệ thống chưa lọc nhiễu

Đáp ứng của hệ thống ở vị trí mong muốn là x = 0.5 khi qua bộ lọc nhiễu :

Hình 17: Đáp ứng của hệ thống sau khi lọc nhiễu

So sánh đáp ứng của hệ thống trước và sau khi lọc nhiễu, ta thấy rằng biên độ

và tần số dao động của viên bi đã giảm đi đáng kể và nằm trong khoảng có thể chấp nhận được, sai số so với vị trí mong muốn không quá 3%

NHẬN XÉT VỀ ĐỒ ÁN

 Như yêu cầu đặt ra ban đầu, bộ điều khiển đã được thiết kế hoàn chỉnh Trong quá trình thực hiện ta nhận thấy khi thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái sừ dụng phương pháp đặt cực thì việc hiệu chỉnh các thông số trong hệ thống nhằm đạt yêu cầu mong muốn trở nên nhanh chóng và thuận tiện hơn

 Bộ điều khiển khi thiết kế đã được kiểm tra về nhiễu của môi trường nhằm tăng tính chính xác trong việc thiết kế để có thể đảm bảo việc điều khiển trong thực tế Tuy nhiên thay

có thể dùng nhiễu Random Number để thay cho White Noise và có thể dùng những bộ lọc khác để lọc nhiễu như bộ lọc Fir, bộ lọc IIR thay vì dùng bộ lọc cao cấp Kalman

 Việc thiết kế còn mang tính lý thuyết dựa trên sự hỗ trợ của công cụ mô phỏng bằng phần mềm là chính (Matlab & Simulink) dù đã cố gắn điều chỉnh các thông số trong quá trình thiết kế nhưng việc thiếu chính xác so với thực tế là không tránh khỏi

 Như giới thiệu ban đầu, đây là đề tài có tính khả thi ứng dụng cao trong thực tế Ứng dụng hệ thống Magnetic Levitation sẽ giúp chúng ta giả quyết được nhiều vấn đề trong cuộc sống (các vấn đề về môi trường, tổn hao năng lượng, giảm tiếng ồn,…)

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Lý thuyết điều khiển tự động, Nguyễn Thị Phương Hà – Huỳnh Thái Hoàng,

Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia Thành phố Hồ Chí Minh, 2008

2 Matlab và ứng dụng trong điều khiển tự động, Nguyễn Đức Thành, Nhà xuất

bản Đại học Quốc Gia Thành phố Hồ Chí Minh, 2004

3 Matlab và Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động, Nguyễn Phùng Quang

4 Linear and nonlinear controller for Magnetic Levitation, International Journal

of Systems Science, 1996, volume 27, number 11, pages 1153 – 1163

5 Website: http://www.engin.umich.edu/group/ctm/state/state.html