Giải bài tập chương 2 xác suất thống kê trong sách bài tập

Khi đó X1, X2 có bảng phân phối xác suất giống như X.. Đầu tư vào dự án đó có hiệu quả... Như vậy đầu tư vào công ty A rủi ro cao hơn.Gọi X là số tiền phải bồi thường cho 1 khách hàng do

C2 10

= 1

45; P (H1) =

C1

8C1 2

C2 10

= 16

45; P (H2) =

C2

8C0 2

C2 10

= 2845

H0, H1, H2 là nhóm đầy đủ các biến cố và

P (X = 0|H0) = C

0

7C2 5

C2 12

= 10

66; P (X = 0|H1) = C

0

8C2 4

C2 12

= 6

66; P (X = 0|H2) = C

0

9C2 3

C2 12

= 366

C2 12

= 35

66; P (X = 1|H1) = C

1

8C1 4

C2 12

= 32

66; P (X = 1|H2) = C

1

9C1 3

C2 12

= 2766

X là số xe được bán trong 1 tuần và E(X) = 4, 33

Doanh thu bình quân hàng tuần của cửa hàng đó là 12.E(X) = 12.4, 33 = 51, 96 triệu

436

536

636

536

436

336

236

136

3 0

12 0

30 0

− 6x + 2 ; x ∈ (0; 1)

a) Do f(x) là hàm mật độ xác suất của 1 biến ngẫu nhiên nên

π/4 0

= √2/4

π 0

= π/2

Bµi 2.38

0

= 1

4+

12π

Theo công thức Bernouuli ta có xác suất để trong 3 phép thử độc lập có 2 lần X nhận giátrị trong khoảng (0; π/4) là

P () = C32 1

4 +

12π

2

1 − 1

4 − 12π
= 0, 297

3 0

= 1

Vậy f(x) là hàm mật độ xác suất của 1 biến ngẫu nhiên nào đó

b) Xác suất để trong 1 phep s thử nào đó X nhận giá trị trong khoảng (1;2) là

2 1

= 727

Xác suất để trong 3 phép thử độc lập có ít nhất 1 lần X nhận giá trị trong khoảng (1;2) là

25 5

25 5

2

= x

3

3(b − a)

b a

π/2 0

Gäi X lµ sè tiÒn c«ng ty b¶o hiÓm nhËn ®­îc khi b¸n 1 thÎ b¶o hiÓm

X cã b¶ng ph©n phèi x¸c suÊt nh­ sau:

= 0, 25 + 0, 4 + 0, 15 + 0, 05 = 0, 85

b) Xác suất để giá đường vào 1 ngày nào đó thấp hơn 0,82 (USD/fao) là

P (X < 0, 82) = P (X = 0, 78) + P (X = 0, 79) + P (X = 0, 80) + P (X = 0, 81)

= 0, 05 + 0, 1 + 0, 25 + 0, 4 = 0, 8

c) Gọi X1, X2 lần lượt là giá đường của ngày thứ nhất và ngày thứ hai Khi đó X1, X2

có bảng phân phối xác suất giống như X Ta cần tìm xác suất P (X1 > 0, 8; X2 > 0, 8)

Đầu tư vào dự án đó có hiệu quả

c) Đo mức độ rủi ro bằng phương sai V (X)hoặc độ lệch chuẩn σX

σA

E(XA)

.100% =

387, 8160

.100% = 646, 36%

CVB =

σB

E(XB)

.100% =

83, 0640

.100% = 207, 7%

Như vậy đầu tư vào công ty A rủi ro cao hơn.

Gọi X là số tiền phải bồi thường cho 1 khách hàng do mất hành lý

X có bảng phân phối xác suất như sau:

Sè s¶n phÈm ph¶i lµm bï b×nh qu©n mçi th¸ng lµ

Cửa hàng phải đặt ít nhất là 700 chiếc bánh.

1600900000

898230900000

Số tiền lãi trung bình là

E)X) = 1

900000(49995.20 + 4995.150 + 995.1600 − 5.898230) = −1, 278

Cứ mua 1 vé số thì trung bình lỗ 1278 (đồng)

Bài 2.57

Gọi X là lãi suất khi đem tiền đầu tư vào công ty

x là biến ngẫu nhiên liên tục phân phối theo quy luật đều trên đoạn [4;14]

14 8

= 0, 6

Bài 2.58

Gọi i là số kg thực phẩm nhập vào và j là số kg thực phẩm theo nhu cầu

Lợi nhuận hàng ngày phụ thuộc vào i, j, giá bán (4), giá mua (2,5) và giá bán nếu bị ế(1,5) như sau:

LNi,j =





4j − 2, 5i + 1, 5(i − j) ; j 6 i4i − 2, 5i = 1, 5i ; j > i

Khi đó ta có bảng lợi nhuận như sau:

x4 ; x > x0

0 ; x < x0

x4 dx = −3x

3 0

2x2

+ ∞

x 0

= 3x02

x4 dx − 9x

2 0

4 = −3x

3 0

x

+ ∞

x 0

− 9x

2 0

4 =

3x2 0

4

Bài 2.61 GT

Bài 2.62

Gọi A = "trong 3 giấy lấy ra có ít nhất 1 giấy ghi sai"

Ai = "giấy lấy ra thứ i bị ghi sai" (i=1,2,3)

Số tiền thiệt hại trung bình có thể xảy ra đối với công ty do phải trả nợ quá hạn là

T = E(5X) = 5E(X) = 5.1, 2 = 6 (triệu đồng)

; x > 100

Xác suất để để 1 van điện bất kì bị hỏng (phải thay thế) trong 150 giờ hoạt động đầu tiên

150 100

= 13

Bài toán thỏa mãn lược đồ Bernoulli với n=5; p=1/3

+ Coi việc hoạt dộng của mỗi van điện là 1 phép thử ⇒ có 5 phép thử độc lập

+ Trong mỗi phép thử chỉ quan tâm tới việc van điện hỏng trước 150 giờ (biến cố A) haykhông (A)

+ trong mỗi phép thử P (A) = 1/3; P (A) = 2/3

Xác suất để có 2 trong số 5 van điện bị hỏng trong 150 giờ hoạt động đầu tiên là:

+ ∞ 0

Như vậy đầu tư vào ngành A sẽ có mức lãi kì vọng cao hơn

b) Mức độ rủi ro khi đầu tư là

V (XA) = 202.0, 3 + 802.0, 5 + 1202.0, 2 − 702 = 1300

Câu hỏi: Có nên thuê thêm 1 công nhân nữa hay không?

a) Nếu 5 người công nhân cũ chỉ đồng ý làm đúng 40 giờ/tuần

• Nếu không thuê thêm công nhân: Gọi Y là lợi nhuận thu được

⇒ Y = 30X − 5.800 = 30X − 4000

Số giờ tối đa mà cửa hàng đáp ứng được là 5.40=200 giờ

Khi đó ta có bảng phân phối xác suất của Y như sau:

Số giờ tối đa mà cửa hàng đáp ứng được là 6.40=240 giờ

Khi đó ta có bảng phân phối xác suất của Z như sau:

E(Z) = 750.0, 03 + 1050.0, 09 + 1350.0, 12 + 1650.0, 15 + 1950.0, 22 + 2250.0, 21+

+2400.0, 18

= 1860 (nghìn)

Như vậy chủ cửa hàng không nên thuê thêm 1 công nhân nữa

b) • Nếu không thuê thêm công nhân: Gọi T là lợi nhuận thu được

Trong đó X là số giờ theo nhu cầu, 4000 (ngàn) là lương cứng của 5 công nhân, (X-200)

là số giờ làm thêm phải trả lương 25 ngàn/giờ

Số giờ tối đa mà cửa hàng đáp ứng được là 5.40+5.5=225 giờ

Khi đó ta có bảng phân phối xác suất của Y như sau:

Số giờ tối đa mà cửa hàng đáp ứng được là 6.40+5.5=265 giờ

Khi đó ta có bảng phân phối xác suất của S như sau:

b) Tõ bµi 2.69, víi a=2 ta cã

+24 00.0, 18

= 1860...

− 9x

2 0

4 =

3x2 0

4

Bài 2. 61 GT

Bài 2. 62

Gọi A = " ;trong giấy lấy có giấy ghi sai"...

89 823 0900000

Số tiền lãi trung bình

E)X) = 1

900000(49995 .20 + 4995.150 + 995.1600 − 5.89 823 0) = −1, 27 8

Cứ mua vé số trung bình lỗ 127 8 (đồng)

Bài