NỘI DUNG MÔN HỌC• Chương 1 Một số thông số của đại lượng ngẫu nhiên • Chương 2 Phân tích tương quan và hồi qui • Chương 3 Một số phương pháp Qui hoạch thực nghiệm • Chương 4 Các phương á
Trang 1XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH
HOÁ THỰC NGHIỆM TRONG
CÔNG NGHỆ HÓA HỌC
T.S ĐẶNG KIM TRIẾT Điện thoại: 0913.701.947 Email : dangkimtriet@hui.edu.vn
Trang 2NỘI DUNG MÔN HỌC
• Chương 1
Một số thông số của đại lượng ngẫu nhiên
• Chương 2
Phân tích tương quan và hồi qui
• Chương 3
Một số phương pháp Qui hoạch thực nghiệm
• Chương 4
Các phương án thực nghiệm cấp II
Trang 3TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 Nguyễn Cảnh, Qui hoạch thực nghiệm
Trường Đại Học Bách Khoa TP.HCM.
2 X.C Acxadavova, V.Y Capharob (1985),
Tối ưu hóa thực nghiệm trong hóa học
và công nghệ hóa học (bản dịch Nguyễn Cảnh, Nguyễn Đình Soa), Đại Học Bách Khoa TP.HCM.
3 Phần mềm tin học Stat graphic 15.2.
Trang 4Chương 1 Một số thông số của đại lượng ngẫu nhiên
1.1 Mở đầu:
- Nghiên cứu chiến lược tối ưu để thực nghiệm
- Tìm một mô hình toán học để biểu diễn hàm mục tiêu
- Chọn được mô hình: Yếu tố nào giữ nguyên, yếu tố nào thay đổi, mục tiêu cần đạt tối ưu
- Phương pháp cổ điển: Phương pháp thực nghiệm một yếu tố
- Phương pháp qui hoạch tối ưu: Thay đổi đồng thời
nhiều yếu tố
- Phương pháp mô hình hóa toán học tính toán các quá trình kỹ thuật, chọn công thức thực nghiệm, ước lượng các tham số của công thức
Trang 5Chương 1 Một số thông số của đại lượng ngẫu nhiên
1.2 Xác định các thông số thực nghiệm:
1.2.1 Phân loại các sai số đo lường:
- Độ lệch giữa giá trị thực và số đo gọi là sai số quan sát.
∆ X = X - a
- Sai số chia làm 3 loại:
+ Sai số thô: Theo qui luật nhất định thường đưa vào hệ số hiệu chỉnh.
+ Sai số ngẫu nhiên: Sai số còn lại sau khi đã
loại bỏ sai số thô và sai số hệ thống.
Trang 6Chương 1 Một số thông số của đại lượng ngẫu nhiên
1.2.2 Định luật cộng sai số:
- Cho Xi (i = 1 ÷ n) là đại lượng ngẫu nhiên.
- ai (i = 1 ÷ n) là đại lượng không ngẫu nhiên.
Phương sai của Z được tính:
∑
=
= +
+ +
i
i i n
a X
a X
a
Z
1
2 2 1
2 2 2
2 1
X
Trang 7Chương 1 Một số thông số của đại lượng ngẫu nhiên
Giả thiết:
Thì:
Từ đó ta xác định được:
n
a a
a1 = 2 = = n = 1
X n
X Z
n
i
i
=
= ∑
= 1
n
s
X
2
2 =
Trang 8Chương 1 Một số thông số của đại lượng ngẫu nhiên
1.2.3 Những ước lượng các đặc
trưng số của các đại lượng ngẫu nhiên.
Giá trị trung bình được tính bằng:
X-i – số đo đại lượng X ở thí nghiệm i
n – số số đo
Trung vị là trị số đứng giữa một chuỗi
Khi số mẫu là lẻ được tính: n = 2n + 1/2
n
X X
n
i i
∑
=
= 1
m X
X0,5 =
Trang 9Chương 1 Một số thông số của đại lượng ngẫu nhiên
Khi số mẫu là chẵn : n = 2m
Phương sai được ước lượng bằng phương sai mẫu:
Độ lệch bình phương trung bình:
Phương sai đặc trưng cho độ chính xác của phép đó
2
1 5
,
0 = X m + X m+
X
( )
∑= −
−
= n
i
i x x n
s
1
2 2
1 1
2
s
s =
Trang 10Chương 1 Một số thông số của đại lượng ngẫu nhiên
1.2.4 Phương sai tái hiện
- Phương sai tái hiện để xác định sai số tái hiện của các phép đo hàng loạt những thí nghiệm.
- Có n thí nghiệm song song, giá trị đo
được là y1, …, yn
2
th
s
1
1
2
2
−
−
= ∑
=
n
y
y s
n
i
i th
Trang 11Chương 1 Một số thông số của đại lượng ngẫu nhiên
- Sai số tái hiện:
- Nếu cần m mẫu, mỗi mẫu làm n thí nghiệm các phương sai là: Phương sai tái hiện được tính theo công thức:
fi là số bậc tự do của thí nghiệm song song thứ i
fi = ni - 1
2
th
m
m m th
f f
s f s
f s
+ +
+ +
=
.
1
2 2
1 1 2
Trang 12Chương 1 Một số thông số của đại lượng ngẫu nhiên
1.2.5 Khoảng tin cậy m- xác suất tin cậy
- Gọi là giá trị trung bình của phép đo.
mX là kỳ vọng toán học Mức độ chính xác là:
thỏa mãn:
X
x
m
( εβ ) β
ρ X − m x ≤ =
Trang 13Chương 1 Một số thông số của đại lượng ngẫu nhiên
β gọi là sác xuất tin cậy đặc trưng cho độ tin tưởng của ước lượng
Khoảng tin cậy được xác định bằng công thức:
Điểm biên của khoảng tin cậy được xác định bằng công thức:
Sai số có giá trị tuyêt đối lớn hơn εβ chỉ xuất hiện với xác suất nhỏ:
p = 1 - β
εβ
β = X ±
I
εβ
−
= X
X '
εβ
+
= X
X "
Trang 14Chương 1 Một số thông số của đại lượng ngẫu nhiên
1.3 Kiểm định giả thiết thống kê:
1.3.1 Kiểm định sự đồng nhất của 2 phương sai
+ Kiểm định sự đồng nhất của hai phương sai
- Có hai mẫu I và II số đo tương ứng là n1 và n2
- Muốn kiểm định hai phương sai người ta dùng tiêu chuẩn Fisher
Với điều kiện
2 2
2 1
s
s
F =
2 2
2
s >
Trang 15Chương 1 Một số thông số của đại lượng ngẫu nhiên
Nếu F < F1-p thì chấp nhận, ngược lại bác bỏ + Kiểm định sự đồng nhất của nhiều phương sai
- Giả sử có m tập chính, số lượng lấy từ mẫu từ
m tập chính bằng nhau Để kiểm định sự đồng nhất của các phương sai ta dùng tiêu chuẩn
Corchran
m
s G
2 max
=
∑
= 1
2
i
i
s
Trang 16Chương 1 Một số thông số của đại lượng ngẫu nhiên
m số lượng mẫu tập chính bằng nhau
so sánh giá trị tính được với bảng nếu
G < G1-p chấp nhận
G > G1-p bác bỏ Nếu số lượng mẫu lấy từ các tập không bằng nhau ta dùng tiêu chuẩn Bartlet
( )
−
−
−
=
=
m
i
i m
i
n
2 2
1
χ
Trang 17Chương 1 Một số thông số của đại lượng ngẫu nhiên
Trong đó:
Sau đó so sánh với giá trị các bảng
Nếu (f) chấp nhận, ngược lại thì bác bỏ
−
−
−
−
+
∑
=
=
m
i i
n m
C
1
1
1 1
1 )
1 (
3
1 1
∑
∑
=
=
−
−
i i
m
i
i
m n
s
n s
1
2 1 1
2
) 1 (
2 2
p
χ
χ ≤
Trang 18Để so sánh hai giá trị trung bình người ta dùng tiêu chuẩn Student
Giả sử có hai mẫu ngẫu nhiên:
Kiểm định giả thiết mx = my điều kiện:
Xét :
Ta có: mZ = mX – mY
Chương 1 Một số thông số của đại lượng ngẫu nhiên
2
x
2
, y
y
2 2
δ x = y =
Y X
Z = −
Trang 19Khi đó tiêu chuẩn:
So sánh với giá trị củabảng tλ (f)
Với f = η1 + η2 – 2 nếu |t| ≤ tλ (f)
Chấp nhận
Chương 1 Một số thông số của đại lượng ngẫu nhiên
( )
2 1
1
) (
η
η +
−
−
−
=
s
m m
Y X