pt, bpt vô tỷ (bạn sẽ tiếc khi không tải về đấy!)

Tôi ựưa ra ở ựây một số hướng biến ựổi có thể nghĩ ựến trong quá trình giải phương trình, bất phương trình vô tỷ.. Một số bài tập có thể giải bằng nhiều cách khác nhau mà, tôi cố gắng ựư

Trang 1

Tôi ựưa ra ở ựây một số hướng biến ựổi có thể nghĩ ựến trong quá trình giải phương trình, bất phương trình vô tỷ Một số bài tập có thể giải bằng nhiều cách khác nhau mà, tôi cố gắng ựưa ra các cách ựể bạn ựọc ựược biết Một ựiều quan trọng là bạn ựọc cần tự mình luyện giải một lượng bài tập nhất ựịnh ựể nắm ựược các kĩ năng ựó

Kĩ năng thứ nhất: Lũy thừa

2 0

g

f g

 ≥



= ⇔ 

 =



2

0 0

0

f g

g

f g

 ≥





< ⇔ ≥ > ⇔ 

<1> Giải phương trình: x 1 1 1 x 1

−

− − − = đáp số: x = 1 và 1 5

2

=

<2> Giải phương trình: 2 2

3x −19x+42+ −x +7x− =6 6 đ/s: x = 6; 2; 3/2; 7/2

2

x

+

= − + − − đ/s : 2 7; 2 7

− + − = đáp số x = ổ2

<5> Giải phương trình: 3− =x x 3+x đáp số:

3

−

2x + + +x 9 2x − + = +x 1 x 4 đáp số: x = 0 v x =8

7

<7> Giải phương trình:

3

2

1

3

x

+ đáp số: x= −1 3,x= +1 3

x − x+ + x− + x+ = x + x− đáp số: x = 3; x = 6; x = 11

<9> Giải phương trình: 2 (2−x)(5−x)= +x (2−x)(10−x) đáp số:

2

5 5 15

;

= x

<10> Giải phương trình: 4x+ +5 3x+ =1 2x+ +7 x+3

2x+ +3 x+ =1 x −11x+33+ 3x−5 đ/s: x = 3; x = 8

<12> Giải phương trình: x+ +3 3x+ =1 2 x+ 2x+2 đ/s: x = 1

<13> Giải các phương trình: 3 3 3

2

1 3

− + −

=

− + − ; 4 − 1 − =x 2 −x;

4 − 3 10 − 3x = −x 2 ; 2x− > − 1 x 3 ; 2

x − x− > −x; x+ + 1 4 − >x 2x+ 3 ; 16x+ 17 = 8x− 23 ;

2

− + = − ; 5x− − 1 3x− − 2 x− = 1 0 ; x+ − 3 2x− = 1 3x− 2 ; 3x+ − 4 2x+ = 1 x+ 3 ;

2

− + − > − ; 2x− < − 1 8 x; 2

− + + > − ; (x+1 4)( −x)> −x 2;

x+ − x+ > x+ ; 5x− − 1 x− > 1 2x− 4 ; x+ − 2 3 − <x 5 2 − x; 5x− − 1 4x− < 1 3 x ;

x+ > − x+ ;

2

51 2

1 1

x x x

− − <

2

x x x

2x− +1 x− =1 3x+1 đ/s: x = 7/6

<14> Giải bất phương trình: − + − > −

2

3

x

x x đ/s: x>10− 34

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ

Trang 2

<15> Giải bất phương trình: x− < 3 2x− đáp số: 1 x≥ ; 3 2

x − + ≤ +x x đáp số: 8

7

x≥ −

3x− > 2 4x− đáp số: 3 2 1

3 ≤ < ; x 2

3x + − ≥ +x 4 x 1 đáp số: ; 4 1 41;



∈ −∞ − ∪ +∞



2

x − x− ≥ −x đáp số: x≤ − và 2 x≥ 14 ; 5x− − 1 x− > 1 2x− đáp số: 2 4 ≤ <x 10

3x+ − 4 x+ < 1 x+ ; 3 x+ − 3 7 − >x 2x− đáp số: [ - 4; 5) và (6; 7] 8

<16> Giải bất phương trình : x+ 12 ≥ x− + 3 2x+ 1; 2x+ − 7 5 − ≥x 2 3x− 2

<17>

2

x

< đáp số: 9 4; [ 1; 0)

7 3

x  

 

∈  ∪ −

<18> Giải bất phương trình:

2

2 1

2x 3x 5 x

>

−

= −∞ − ∪ ∪ +∞

<19> Giải bất phương trình: 2 2

x − x+ x + x ≥ x điều kiện: x≥2,x=0,x≤ −3

Theo Ộdáng ựiệuỢ của (2) thì có các trường hợp:

x = 0, x ≤ −3 làm cho 2x ≤0 nên chúng là nghiệm của bất phương trình

Với x≥2 bất phương trình tương ựương:

2x + +x 2 x −2 x x +3x≥4x ⇔2 x −2 x x +3x≥2x −x

Do 2 vế ựều không âm, tiếp tục theo (2) ựược:

8

x − x x + x ≥ x −x ⇔ x − x ≥ ⇔ ≥x

đáp số: ( ; 3] { }0 25;

8



x

−

≥

− − + − − Với ựiều kiện x≥3 thì mẫu số 2 vế ựều dương, nhân chéo ựược:

x − − + ≥x x− − ⇔ x − ≥ − +x x− (*)

Với ựiều kiện x≥3 thì vế phải của (*) dương, bình phương hai vế ta ựược:

x − ≥x − x+ + x− + x− x− ⇔ − x+ x− x− ≤

x

− + đáp số: S = [4; 5] là tập nghiệm của bất phương trình

<21> Giải bất phương trình:(x2− −x 6) x2− − ≥x 2 0

Học sinh rất dễ biến ựổi tương ựương thành:

2

x x

 − − ≥



 − − ≥



Theo bạn có ựúng không????

đáp số: (−∞ − ∪ −; 2] { } [1 ∪ 3;+∞)

<22> Giải bất phương trình:(x2 − 3x) 2x2 − 3x− ≥ 2 0 đáp số: 1 { } [ )

2

2x +11x+ +15 x +2x− ≥ +3 x 6 đáp số: ; 7 3;

S= −∞ −  ∪ +∞ 

 

<24> Giải bất phương trình: 4 − 1 − >x 2 −x đáp số: 13 5;1

2



Trang 3

2

51 2

1 1

x

− đáp số:S = − +(1; 1 2 3 ∪ − −  1 2 13; 5 − )

2x +11x+ +15 x +2x− ≥ +3 x 6 đáp số: ; 7 3;

S= −∞ − ∪ +∞

<27> Giải bất phương trình: 4 − 1 − >x 2 −x đáp số: 13 5;1

2



<28> Giải bất phương trình: 2 4 2 3 3

2

x

− + − −

>

− đ/s: [1;+∞) { }\ 2

<29> Giải bất phương trình: 2

1 − 2x + 1 + 2x≥ − 2 x . đáp số: 1 1;

2 2

− 

Kĩ năng thứ hai: đặt 1 ẩn phụ hoàn toàn

<30> 3 x + 2 − 6 2 −x + 4 4 −x2 = 10 − 3x (B2011)

<31> Giải phương trình: ( )2 2

2x−1 =3 x−x + −1 2

<32> Giải các phương trình: 2 2

3− +x x − 2+ −x x =1; ( )( ) 2

x+ − =x x + x ;

4x +10x+ =9 5 2x +5x+3;

3

18x −18x+ =5 3 9x −9x+2; 2 2

3x +21x+ +18 2 x +7x+ =7 2; 2 2

4x +5x+ +1 4x +5x+ =7 3;

2

x+ −x = + x −x ; x+ +1 3− −x (x+1 3)( −x)=2;

2

x + + +x x + + =x x + x+ ; 4 2

x + −x > ;

3x +15x+2 x +5x+ =1 2 đ/s: 0; - 5.; 2 2

5x +10x+ > −1 7 2x−x ; 2 2

2x +4x+3 3 2− x−x >1;

x x− − +x x+ −x > ; x+ +3 6− −x (x+3 6)( −x)>3;x3 + 3x2 + 4 = 4x x+ 3

<33> 3 3 2 1 7

2 2

x x

2

x x

+ < + +

<34> 2 1 3

1

+

− >

− < < −

<35> 5 1 2 1 4

2 2

x x

 + < + +

 − ∪ + +∞

<36> 2 1

x

2

ổ

x+ − −x + − −x x =

<38> Giải bất phương trình: x+ + 2 2x+ + 5 2 2x2+ 9x+ 10 ≥ 23 − 3x đ/s: [2; + ∞)

<39> Giải bất phương trình: x+ + 1 4 − ≥x x2− + 3x 9 đ/s: [0; 3]

<40> Giải bất phương trình: x+ +3 10− +x 4 (x+3)(10−x)≤29 đ/s: [-3;1] và [6;10]

<41> Giải phương trình: 2 3 4 2

x + x −x = x+ đ/s: 1 5

2

x= ổ

<42> Giải phương trình: 2 4 3

1+x +x + =x x−x Chia cho x rồi ựặt

<43> Giải phương trình: ( x+ 3 − x+ 1) (x2 + x2 + 4x+ 3)= 2x đ/S: =1+ 5; =1+ 13

x x

Trang 4

+ + ≤ + đ/s: x = 1

2x+ +5 4x+ =1 2 x+ +4 4x +17x+4

<46> Giải phương trình: 3

24+ +x 12− =x 6

<47> Giải bất phương trình: 2 33 x+ +1 3 1−5x<8 đ/s: 3 1

5

x

− < ≤

<48> Gbpt:5x− −8 4 x+ +1 2 x− −4 4 x2−3x− >4 0 đ/s: 4 40; 8

9

≤ < >

Kĩ năng thứ ba: đặt 1 ẩn phụ t ựưa về phương trình ẩn t và x Ộgiải ựượcỢ

<49> Giải phương trình: ( ) 2 2

2 1−x x +2x− =1 x −2x−1

đặt 2

t= x + x− viết phương trình thành: 2 ( ) ( )( )

t + x− t− x= ⇔ −t t+ x =

<50> Giải phương trình: ( ) 2 2

4x−1 x + =1 2x +2x+1

đặt 2

1

t= x + viết phương trình thành: 2 ( ) ( )( )

2t − 4x−1 t+2x− = ⇔1 0 2t−1 t−2x+ =1 0

2x 3x 1 4x 3

x

+ + = − + + đáp số: 3 17; 3 37

<52> Giải phương trình: x3 + 6x2 − 2x+ 3 = ( 5x− 1 ) x3 + 3 đáp số: x =1; ; 4 3 2

2

21 3

+

=

ổ

x

<53> Giải các phương trình:( ) 3 3

x + x+ = x+ x + ; ( )

x + − x + x= + x + ;

2

x

+ + =

+ ;

3x +7x+ −8 4x+2 x+ =8 0;

3 )

1 3 ( 3

2

3x2 + x+ = x+ x2 + đ/s: x = 1; 10x2 + 3x+ 1 = x2 + 3 ( 1 + 6x) đ/s: x = 1; x = 7 3

4

−

Kĩ năng thứ tư: đặt 1 ẩn phụ t ựưa về hệ phương trình t và x

x − x+ = − x + x−

<55> Giải phương trình 2

x − x= x− ; 2

9x +6x− =14 3x+16; 2

2x −6x− =1 4x+5;

3 3

3x+ =4 x +3x + −x 2

Kĩ năng thứ năm: đặt 2 ẩn phụ u và v hoàn toàn, ựưa về phương trình ẩn u và v Ộgiải ựượcỢ

ỘGiải ựượcỢ ựược hiểu với 2 khả năng sau:

Thứ nhất: ựó là một phương trình thuần nhất bậc (thường là bậc 2 hoặc bậc 3)

ξ

∆ =

phương trình ựó có dạng: ψ(u x( ) )=ψ(v x( ) )

<56> Giải bất phương trình: ( )2

1

x x

x− + + ≥ x− + +

2

2 2

1

8 1

4

x

b



 = −



 =



ta ựược bất phương trình:

a+ ≥b a +b ⇔ a+b ≥ a +b ⇔ a−b ≤ ⇔ =a b

Trang 5

Dẫn ựến: 2

2

1

2

x

x x

x



Nhận xét:

2x +6x+ + + ≤8 x 1 x+3 đáp số: x = - 2

−

≥

(A2010) đáp số: 3 5

2

=

(x − 6x+ 11) x − + =x 1 2(x − 4x+ 7) x− 2 Kết luận: x= ổ 5 6

6

x x

x

x x

− + − đáp số: x = 5; x = 6; x = 7

<61> Giải phương trình: ( ) ( 3 )

x− x− + x+ = +x đáp số: x = 2

<62> Giải phương trình: 2 ( 3 )

2x − 5x+ = 2 4 2 x − 21x− 20 đáp số: 9 193, 17 3 73

<63> Giải phương trình: 2x3 + 7x2 + 5x+ 4 = 2 ( 3x− 1 ) 3x− 1 đáp số:x =1

4 9 7 6 5

2

5 1

;

=

x

<65> Giải phương trình: x3 + 3x2 − 33 3x+ 5 = 1 − 3x đáp số :x= 1 ; − 2

9x + 12x− = 2 3x+ 8 đáp số:

6

21 5

; 3

= x x

<67> 4x2+5x+ −1 2 x2− + =x 1 9x−3 ; 2 2

x − x+ − x − x+ = −x

<68> x+ + 1 x2 − 4x+ 1 ≥ 3 x (B2012)

Giải phương trình bằng cách ựặt 2 ẩn phụ ựưa về phương trình thuần nhất bậc 2:

2x − + −x 7 3 x +2x+ =3 0; 2 3

2x +5x− =1 7 x −1;

3

30

x − x− = x + x + x+ ; ( )2 3

x+ − x + x =

2x −5x+22=5 x −11x+20

Giải phương trình bằng cách ựặt 2 ẩn phụ tạo tắch:

2

x+ + + =x − +x −x ; 4 x+ − =1 1 3x+2 1− +x 1−x2

Kĩ năng thứ sáu: đặt 2 ẩn phụ u và v hoàn toàn, ựưa về hệ phương trình

<69> Giải phương trình: 3 24 + +x 12 − =x 6 đáp số: x= − 24, x= − 88, x= 3

<70> Giải phương trình: 6 2 6 2 8

3

− + đáp số: x = 4; x = - 4

3x+ + 14 5 x− = 2 7 x+ + 1 x − −x 2 đáp số: x = 3

4x−1 3 2− x+ −7 4x 2x− =1 2 −4x +8x− +3 4

<73> Giải bất phương trình:7 3x− +7 (4x−7) 7− =x 32 đ/s: 11 2 2

2

ổ

<74> Giải phương trình: (5x+1) 2x+ −1 (7x+3) x=1

Trang 6

<75> ( ) ( 2)

x+ − −x + − −x x =

x+ x+ − x+ + x + x+ − = đ/s: - 1; -1/2; 3

2x+ +5 4x+ =1 2 x+ +4 4x +17x+4 đ/s: 0; 12

x− x+ − x+ + x + x+ + =

<79> Giải phương trình: 2x− −5 x− +2 2x2−9x+10 3= x−8

<80> Giải phương trình bằng cách ựặt 2 ẩn phụ ựưa về hệ ựối xứng:

57− +x x+40 =5→ n a+ f x( )+n b− f x( ) =c: 3 3

x+ − =x

Kĩ năng thứ bảy: đặt 2 ẩn phụ u và v, ựưa về hệ tạm còn x

<81> Giải phương trình: 2 2

2x + + +x 9 2x − + = +x 1 x 4 đáp số: x = 0 v x =8

7

Kĩ năng thứ tám: đặt ẩn phụ ựưa về phương trình lượng giác

Một số dấu hiệu ựặc trưng:

2 2

x t t  π π

2 2

x= t t∈ − π π



 

<82> Giải phương trình 1 −x2 = 4x3 − 3x đáp số: 1 , 2 2

4 2

<83> Giải phương trình 3 ( 2)3 ( 2)

x + −x =x −x đáp số: 2, 1 2 2 2

<84> Giải phương trình: ( )2

2 2

2

1 1

1

x x

x

+ +

− đáp số:

1 3

x=

2

1

x x

1 2

x=

Kĩ năng thứ chắn: Kĩ năng biến ựổi liên hợp

Liên hợp là một quy tắc mà bạn có thể khử căn Ộgián tiếpỢ ựể nhanh chóng lấy ựược biểu thức

ựể tạo nhân tử mà ta mong muốn

f g

−

+ ,

3 3

f g

−

− =

x + = x− + x− đ/s: x = 2 là nghiệm

Nhận xét:

Trong nhiều tình huống thì sau khi lôi ựược nhân tử ra, phương trình còn lại sẽ vô nghiệm Tất nhiên, với những tình huống phương trình còn lại có nghiệm thì ta sẽ thử tìm một hướng giải khác

<87> Giải phương trình: (x+2 2)( x− −1) 3 x+ = −6 4 (x+6 2)( x− +1) 3 x+2 đ/s: x = 7

<88> Giải phương trình bằng cách nhân liên hợp: 2

2x+ −1 5− + −x x 4x− =2 0;

<89> x+ −1 3 x+24 = −x 4

<90> Giải phương trình: 9( 4x+ − 1 3x− 2)= +x 3 đ/s: x = 6 là nghiệm

Nhận xét:

- Trong trường hợp không nhẩm ựược nghiệm của (*) thì ta còn 1 cách khác nữa ựể giải Chú ý (*)

và phương trình ựầu bài, ta có thể cộng ựại số ựể khử bớt 1 căn thức ựưa ựến 1 phương trình hệ quả, giải ra rồi thử lại

Trang 7

<91> x +15>3x− +2 x +8 đáp số: x<1

<92> x− + 2 4 − >x 2x2− 5x− 1

x − + x − + = x đáp số: x = 1

<94> Giải phương trình: 1 1 3 1 1

−  − −  đáp số x = 3

x − x− = x− x − x− đ/s: x = 2; x = 5

3x+ − 1 6 − +x 3x − 14x− = 8 0 (B 2010) đáp số: x = 5

x+ − =x x − −x đáp số: 3 5

2

=

<98> Giải phương trình: 3(2+ x−2)=2x+ x+6 đáp số: x =3; x =11 15

2

−

3x −5x+ −1 x − =2 3 x − − −x 1 x −3x+4 đáp số : x = 2

x − x+ − − ≥x x − x+ − x− đ/s: [2; 3]

x+ + < x + x đ/s: 1;

2

 

 +∞



<102> 3 x+ − > + 2 4 x x+ 11

5

x

x− − x+ > − đ/s: (3; 8)

<104> Giải bất phương trình: 3 8 1 5

x

− − + >

− đ/s: 11 ( )

2

∪ +∞

2 x + −3 8 2+ x−x ≤x

điều kiện: − ≤ ≤2 x 4

Khi x = 1 thì hai vế bằng nhau

Viết bất phương trình về dạng:

Nhận xét:

- Trong bài tập này, việc ghép nhóm ựể khử căn thức ựòi hỏi phải xem xét tỉ mỉ và có những dự ựoán về nghiệm của bất phương trình

- Việc lũy thừa ựể khử căn thức là hoàn toàn làm ựược bởi chắc chắn sau quá trình khử căn sẽ cho

x − x+ − x+ > −x đ/s: x < 1

<107> Giải bất phương trình: 3 2 9

x

>

Lời giải:

Chú ý mẫu phân thức ựầu có thể tạo nhân tử và nó có thừa số chung với tử

đk: − ≤ ≤ 1 x 9, x ≠ 0

0

Quy ựồng ta ựược: x 1 3 x 1 2 2 9 x x 1( x 1 3) (2 1 9 x)

Trang 8

Tương ựương:

x

+ + Tương ựương: x > 8 hoặc x < 0

Kết hợp với ựiều kiện ta ựược: S= −[ 1; 0) (∪ 8;9] là nghiệm của bất phương trình

Nhận xét:

Rõ ràng, cách giải trên là gọn, tuy nhiên, việc phát hiện ra nhân tử suốt quá trình là không ựơn giản! Việc tách nhân tử của hàm bậc 4 (với các hàm có thể tách ựược) có thể sử dụng máy tắnh casio 570ES mà tôi hi vọng sẽ ựược trình bày trong một dịp thắch hợp

2 1 4 1

x

x x > − + − + (đỗ Ngọc Nam) đáp số: S=[1; 2)

<109> Giải: 2 2

2x +6x− +8 2x +4x− −6 3 x+ −4 3 x+ − >3 1 0 đ/s: S=(6;+∞)

<110> Giải bất phương trình: x 14 24 3x

x 5 3 19 2x x 5

<

− + − + − (đỗ Ngọc Nam) đáp số: S = [5; 9)

<111> Giải phương trình: 2 x− − 1 2 + > −x x 2 đáp số: S= 1; 7− 33 ∪ 2; 7+ 33 

<112> Giải bất phương trình: 2 x− − 1 x+ > − 5 x 3 đáp số: (8 − 48;3)

Kĩ năng thứ mười: Kĩ năng sử dụng hàm số

<113> Giải bất phương trình: 2 ( ) 2

2x+ +1 x x + + +2 x 1 x +2x+ >3 0

Lời giải:

Viết bất phương trình về dạng: ( 2 ) ( ) ( ( )2 )

x + x + + x+ + x+ + >

đặt ( ) ( 2 )

f t =t + t + t∈ ℝ, có ( )

2 2

2

t

+ nên f là hàm ựồng biến trên ℝ

2

⇔ + > − ⇔ + > − ⇔ > −

Vậy 1;

2

S= − +∞



  là tập nghiệm của bất phương trình

x − + − <x x + − +x đáp số: 1≤ <x 3

Kĩ năng thứ mười một: Kĩ năng ựánh giá biểu thức

( )0 ( )0

f ≤ f x =g x ≤g

<115> Giải phương trình: x2 +x−1+ −x2 +x+1=x2 −x+2 đ/s: x = 1

Nhận xét:

x +x− + − + + ≤ ≤ x − +

2

− + − = − + 

  đ/s: x = 1

Nhận xét:

Trong bài toán ta ựã chứng minh:

2 2

2

x

   

Trang 9

<117> Giải phương trình: ( )2

2

x

+ + − = đ/s: x = 1

2

− , 3

2

<118> Giải phương trình 2 2

4 2−x +3 1+8x=x −2x+14 đáp số: x = 1

<119> Giải phương trình: 4x− + 1 4x2 − = 1 1 đáp số 1

2

x=

15x + 11x + 28 = 1 3 − x đáp số: x = - 1

x + + = x+ x + đáp số: x = 2

4

x

+ + − = − đáp số x = 0

x x - x + 1 + 2 3 x + 1 = x + x + 3

đáp số: x = 1

<124> Giải phương trình:x x+ x+ =12 12( 5− +x 4−x) đáp số: x = 4

<125> Giải phương trình: x− 2 + 4 −x = x2 − 6x+ 11 đS:x= 3

x x+ + − =x x + đ/s: x = 1; x= +1 2 Bunhia

2 2x+1 x+ +1 4−x 2−2x=6 x +2 (bu nhia)

Kĩ năng thứ mười hai: Ra ựòn phối hợp

Có những phương trình, bất phương trình bất trị với 11 kĩ năng trên; ựiều ựó ựòi hỏi chúng ta cần

sử dụng miếng ựánh phối hợp Thông thường nhất, ta sử dụng lũy thừa phối hợp ẩn phụ

2x −6x−6 x− +3 3 2x− ≤6 0 (đỗ Ngọc Nam)

Lời giải:

điều kiện: x≥ 3

Biến ựổi bất phương trình thành: 2x( x− + 3 3) (≤ 6 x− + 3 1)

t= x− ⇒t + =x thế vào ta ựược: ( 2 ) ( ) ( )

2 t +3 t+3 ≤6 t+1

Bình phương 2 vế ta ựược: 2(t4 + 6t3 Ờ 6t2 Ờ 18t + 9)

0

⇔ − + − ≤ ⇔ 2 3 − ≤ ≤ 3 t 3

Khi ựó, ( )2

2 3 − 3 ≤ − ≤ ⇔x 3 3 24 12 3 − ≤ ≤x 6

đáp số: 24 12 3 − ≤ ≤x 6 là nghiệm của phương trình

<129> Giải phương trình 2 2

5x + 14x+ − 9 x − −x 20 = 5 x+ 1 đ/s: 5 61, 8

2

x + x− + x− x + = đ/s: 21 341

2

=

<131> Giải phương trình

1

x x

x

ax

−

<132> Giải phương trình: x3−8x2+13x + +6 6(x −3) x2 −5x + =5 0

x − − +x x≤ x − x− đ/s: x≥ + 3 13

4

4 6 2

2 4 2

2 +

−

=

−

+

x

x x

3

2

=

x

<135> Giải bất phương trình 2

2

1

x

x + > x

x

Kỹ năng thứ mười ba: Giải phương trình tương ứng rồi xét dấu

Trang 10

để giải bất phương trình: f x( )≥0 ta tiến hành như sau:

+ Viết ựiều kiện tồn tại hàm f

+ Lập bảng xét dấu hàm f và kết luận

2

− + đ/s: f x( )≤ ⇔ ∈ −∞ − ∪ −0 x ( ; 6) [ 5; 2] (∪ 3;+∞)

x

≥

2

1 3

− + −

≥

− + −

t= x− ⇒ =x t + ựược bất phương trình:

 >  >

Kĩ năng thứ mười bốn: Nhóm nhân tử

<140> Giải phương trình: ( ) 2

x+ − =x x− + − +x x− + đ/s: x = 4; x = 5

<142> x2− +3 x2+ − = +x 5 1 x4+x3−8x2−3x+15

2x +8x+ +6 x − =1 2x+2

Kĩ năng thứ mười lăm: Phá căn bằng nội lực

Một số biểu thức dưới dấu căn ngụy trang khiến ta chưa thể phát hiện ra nó chắnh là một bình phương của biểu thức khác

<144> Giải phương trình x+ − 3 4 x− + 1 x+ − 8 6 x− = 1 2 ; 1 1 2

x+ x+ + x+ = ;

2 + + 2 2 + − 1 + = 1 4

<145> Giải bất phương trình : 2 1 2 1 3

2

x+ x− + x− x− > đáp số: x≥ 1

1+ 1−x  1−x − 1+x  = +2 1−x

CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN

<147> Giải phương trình: 4 x 1 x 2x 5

x+ − = +x − x đS: x=2

<148> Giải phương trình: ( 1 +x − 1)( 1 −x+ 1)= 2x đS:x = 0;-24/25

30

6 2 2

3

2

;

2 −

=

x

2

x x

x

x+ + + − = x

<151> Giải phương trình: 2x2 + 2x + (x− 1 ) x = x+ 1 đS:x =1

5

3 2

3 1

x

2

1

2 1

x

x x x

x

+

=

−

đS:

2

1

=

x

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	302,06 KB