Tong hop cac dang bai tap luong giac

Cho nên ph??ng trình vô nghi?m... Cho nên ta xét hàm s?.. Tìm GTLN và GTNN c?a fx theo m... Chia hai v?. ph??ng trình cho... Khi đó ph??ng trình tr?. thành... Tìm các nghi?m thu?c kho?ng

H??NG D?N GI?I PH??NG TRÌNH L??NG GIÁC C? B?N VÀ Đ?N GI?N

I PH??NG TRÌNH B?C NH?T Đ?I V?I SINX VÀ COSX Bài 1 Gi?i các ph??ng trình sau :

Cho nên (a)

V?y : Ki?m tra đi?u ki?n :

- Cho nên nghi?m ph??ng trình là

- Vi ph?m đi?u ki?n , cho nên lo?i

Tóm l?i ph??ng trình có m?t h? nghi?m :

b

Do đó :

c

d

- V?i sinx =0

- Do : Cho nên ph??ng trình vô nghi?m

Bài 2 Gi?i các ph??ng trình sau

V?y ph??ng trình có nghi?m : ( Th?a mãn di?u ki?n )

Bài 3 Gi?i các ph??ng trình sau :

Đi?u ki?n : Khi đó ph??ng trình tr? thành :

Các nghi?m th?a mãn đi?u ki?n

c Đ?t : Khi đó ph??ng trình có d?ng :

Ch? x?y ra khi : N?u ph??ng trình có nghi?m thì t?n t?i k,l thu?c Z sao cho h? có nghi?

m chung Có ngh?a là :

d

Đi?u ki?n : Khi đó ph??ng trình tr? thành :

Nghi?m này th?a mãn đi?u ki?n (*)

Bài 6 Gi?i các ph??ng trình sau :

Ch?ng t? f(t) đ?ng bi?n Khi đó t?i f(-1)=1 và f(1)=9 cho nên v?i m?i

V?y ph??ng trình vô nghi?m

Đ?i chi?u v?i đi?u ki?n ta th?y nghi?m Vi ph?m đi?u ki?n , nên b? lo?i

III PH??NG TRÌNH Đ?I X?NG THEO SINX, COSX

Bài 1 Gi?i các ph??ng trình sau :

a Đi?u ki?n : cosx khác 0 Khi đó ph??ng trình tr? thành :

Vì sinx=1 làm cho cosx=0 vi ph?m đi?u ki?n Do đó

Tìm m đ? ph??ng trình có nghi?m thu?c đo?n

Gi?i Đ?t : Thay vào ph??ng trình ta đ??c :

Do đó đ? th?a mãn yêu c?u bài toán thì ta tìm m d? ph??ng trình (*) có nghi?m

- V?i t=0 và t=-1 ta đã có nghi?m nh? câu a

- Còn ph??ng trình : m(t-1)=-1 , t=1 không là nghi?m ( vì : 0=-1 vô lý ) Cho nên ta xét hàm s? F(t) đ?ng bi?n , cho nên ph??ng trình có nghi?m th?a mãn yêu c?u bài toán thì :

Bài 6 Cho f(x)=

a Gi?i ph??ng trình f(x)=0 khi m=-3

b Tìm GTLN và GTNN c?a f(x) theo m Tìm m đ?

V?y ph??ng trình có nghi?m duy nhât :

b/ T? (*) ta th?y : sinx+cosx=0 không có nghi?m x thu?c , cho nên đ? ph??ng trình có ítnh?t 1 nghi?m x thu?c , thì ph??ng trình có ít nh?t 1 nghi?m t thu?c Hay đ??ng th?ng

d : y=m c?t f(t)= t?i ít nh?t 2 đi?m

Bài 11 Gi?i các ph??ng trình sau :

d Đi?u ki?n : Khi đó ph??ng trình tr? thành

C? hai nghi?m th?a mãn đi?u ki?n

Bài 12 Gi?i các ph??ng trình sau :

Bài 1 Gi?i các ph??ng trình sau :

b V?i đi?u ki?n : , ta chia 2 v? ph??ng trình cho Khi đó ph??ng trình tr? thanh:

Bài 2 Gi?i các ph??ng trình sau :

Gi?i

a

b Nh?n xét : cosx=0 không là nghi?m cho nên cosx khác 0

Chia 2 v? ph??ng trình cho , ta có ph??ng trinh :

Th?a mãn đi?u ki?n

d sin3x +cos3x +2cosx=0

Chia hai v? ph??ng trình cho Ta đ??c :

Bài 4 Gi?i các ph??ng trình sau :

Ph??ng trình luôn có nghi?m , Cho nên đ? ph??ng trình có nghi?m duy nh?t thì (**)

vô nghi?m B?ng cách tính đ?o hàm và xét d?u , ta th?y :

F'(t)=

Bài 6 Gi?i các ph??ng trình sau :

Cho nên ph??ng trình có nghi?m khi c? hai v? xáy ra d?u đ?ng th?c :

N?u ph??ng trình có nghi?m thì t?n t?i k,l thu?c Z sao cho hai nghi?m : ch?n : l=2n Khi đó ph??ng trình có nghi?m là : x=

VP= Do đó ph??ng trình có nghi?m khi và ch? khi :

Bài 2 Gi?i các ph??ng trình sau :

Gi?i

a

Do :

Đi?u ki?n : Khi đó ph??ng trình tr? thành :

N?u ph??ng trình có nghi?m thì t?n t?i m,l thu?c Z sao cho :

Ch?n l=2n , thì m=3n+1

Suy ra ph??ng trình có nghi?m : Nh?ng l?i vi ph?m đi?u ki?n do làm cho cos2x=0 V?

y ph??ng trình đã cho vô nghi?m

Cho nên suy ra ch? x?y ra :

Ph??ng trình có nghi?m khi t?n t?i k,l thu?c Z sao cho :

- Tr??ng h?p : là m?t h? nghi?m , th?a mãn đi?u ki?n (*)

- Tr??ng h?p :

( Do thay (3) vào (1) th?a mãn )

V?y ph??ng trình có thêm nghi?m n?a là :

c sin4xcos16x=1

N?u ph??ng trình có nghi?m thì t?n t?i k,l thu?c Z sao cho :

Đ?t :

V?y ph??ng trình có nghi?m :

d Đi?u ki?n : Ph??ng trình đã cho tr? thành :

, cho nên ta có nh?n xét sau :

b) Đi?u ki?n : Suy ra :

Nh?ng l?i vi ph?m đi?u ki?n

V?y ph??ng trình vô nghi?m

Nh? v?y ta có bi?n lu?n sau :

- N?u : 1<m<3 Ph??ng trình có 1 nghi?m : tanx=1

- N?u m=1 Ph??ng trình có nghi?m kép : tanx=1

c) d)

Gi?i

a)

b) Đi?u ki?n : Khi đó ph??ng trình tr? thành

Đ?i chi?u v?i đi?u ki?n , thì các nghi?m th?a mãn

c) Đi?u ki?n : Khi đó ph??ng trình tr? thành :

Tìm các nghi?m thu?c kho?ng

Gi?i

a) Đi?u ki?n : Khi đó ph??ng trình tr? thành :

Nh?ng l?i vi ph?m đi?u ki?n làm cho sinx=0

V?y ph??ng trình đã cho vô nghi?m

Cho nên : Lo?i

+/ Cosx=0 Đ??ng nhiên 2 là nghi?m c?a ph??ng trình

d) Đi?u ki?n : Khi đó ph??ng trình tr? thành :

Trên đây t?m trình bày 2 cách gi?i

- Tr??ng h?p gi?i theo cách 1 :

Ta có nghi?m ph??ng trình là :

- Tr??ng h?p gi?i theo cách 2:

Vì : cos2x-sin2x=-5 vô nghi?m

* Chú ý : Ngoài 2 cách trên , ta còn quan ni?m đây là ph??ng trình đ?ng c?p b?c cao đ?i

v?i sinx và cosx , cho nên ta chia 2 v? c?a ph??ng trình cho

Khi đó VP= (2)

T? (1) và (2) ph??ng trình vô nghi?m V?y tr??ng h?p này ph??ng trình vô nghi?m b) Đi?u ki?n : Ph??ng trình :

Vì sinx khác không cho nên chia 2 v? ph??ng trình cho sinx :

Nh?ng v?i , vi ph?m đi?u ki?n , cho nên ch? còn :

Đây là phw[ng trình đ?i x?ng đ?i v?i sinx,cosx

Ta có th? đ?t : Bi?n đ?i ph??ng trình theo t

Các nghi?m này th?a mãn đi?u ki?n (*) V?y nghi?m ph??ng trình :

Đ?t :

c) Đi?u ki?n : Khi đó ph??ng trình tr? thành

Nghi?m này th?a mãn di?u ki?n (*)

d)

Nh?n xét :

V?y ph??ng trình vô nghi?m

Bài 18 Gi?i các ph??ng trình l??ng giác sau:

Gi?i

a) ( Bài này đã gi?i r?i )

b) Đi?u ki?n : Khi đó ph??ng trình tr? thành :

Ta th?y : V?i x=, vi ph?m đi?u ki?n do làm cho cosx=0 ( lo?i )

Bài 20 Gi?i các ph??ng trình l??ng giác sau:

N?u ph??ng trình có nghi?m thì t?n t?i k,l sao cho :

Ph??ng trình vô nghi?m ví : V? trái là m?t s? ch?n , còn v? ph?i là m?t s? l?

c) Đi?u ki?n : Khi đó ph??ng trình tr? thành :

d) Đi?u ki?n : sinx Khi đó ph??ng trình là :

( Vì cosx khác 0 và c? hai nghi?m trên th?a mãn đi?u ki?n (*) )

c) Đi?u ki?n : Khi đó :

V?y ch? x?y ra khi :

N?u ph??ng trình có nghi?m thì t?n t?i k,l thu?c Z sao cho :

Khi bi?u di?n nghi?m trên tren vòng tròn đ?n v? Ta th?y ch? có 2 đ?nh cung th?a mãn đi?u ki?n là :

Bài 27 Gi?i các ph??ng trình sau:

Thu g?n 4 nghi?m trên ta đ??c : là nghi?m c?a ph??ng trình

Bài 28 Gi?i các ph??ng trình sau:

Bài 29 Gi?i các ph??ng trình sau:

Nh?n xét : là nghi?m c?a ph??ng trình do đó pt có nghi?m :

Khi cosx Ta chia 2 vé ph??ng trình cho , ta đ??c ph??ng trình :

- Tr??ng h?p :

- Tr??ng h?p :

Tóm l?i ph??ng trình có nghi?m là :