2 điểm Cho đa thức fx thoả mãn các điều kiện sau: + fx là đa thức bậc hai.. a Tìm đa thức fx.. b Tìm giá trị lớn nhất của đa thức fx... Qua M kẻ hai đờng thẳng a và b lần lợt song song
Trang 1Phòng GD & Đt huyện yên thành Đề thi vào lớp chọn khối
8
Trờng THCS mã thành năm học 2009 -
2010
Đề chính thức Môn Thi: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát
đề)
Họ và tên Học Sinh: , Số báo danh:
Câu 1 (1,75 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức sau:
2009
1 1
4
1 1 3
1 1 2
1 1 b) Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n > 1 thì:
n
3
1 2
1 1
1
Câu 2 (1,5 điểm)
c
a d b
c
a
(Với a,b,c,d 0và b d) Chứng minh rằng:
2009 2009
2009
2009 2009
b
a d
b
c a
Câu 3 (0,75 điểm)
Cho hàm số y = f(x) đợc xác định bởi công thức: f(x) =
0 2
1
0 1
x neu x
x neu x
Tính: f(2009) và f(– 1004)
Câu 4 (2 điểm)
Cho đa thức f(x) thoả mãn các điều kiện sau:
+) f(x) là đa thức bậc hai
+) f(0) = 1
+) f(x) có một nghiệm là x = 1 và một nghiệm là x = – 1
a) Tìm đa thức f(x)
b) Tìm giá trị lớn nhất của đa thức f(x)
Trang 2Câu 5 (3 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng k Trên cạnh
đáy BC lấy điểm M tuỳ ý Qua M kẻ hai đờng thẳng a và b
lần lợt song song với các cạnh bên, chúng cắt AB và AC theo
thứ tự tại E và F
a) Chứng minh rằng: EBM và FCM là hai tam giác cân
b) Tính ME + MF theo k
c) Gọi O là trung điểm của EF Chứng minh 3
điểm A, O, M thẳng hàng
Câu 6 (1 điểm)
Tìm x biết: 2x + 2x + 1 + 2x + 2 + 2x + 3 = 15
Hết
Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm
Phòng GD & Đt huyện yên thành Hớng dẩn chấm Đề thi
vào lớp
Trờng THCS mã thành chọn khối 8 năm học
2009 - 2010
Đề chính thức
Môn Thi: Toán
(Hớng
dẩn này gồm 3 trang)
.
Câ
1
(a)
1
đi
ểm
2009
1 1
4
1 1 3
1 1 2
1 1
2009
1 2009
2009
4
1 4
4 3
1 3
3 2
1 2 2
2008
4
3 3
2 2 1
= 2009
1
1
điể m
Trang 3(b)
0,7
5
đi
ểm
Vì: 1 < n 1 n n
1 1
1
1 2
1
3 < n 3 n n
1 3
1
n = n n n n n
1
1
n
1
3
1 2
1 1
n
n n n
n
1
1 1 1
0,7 5
điể m
2
1,5
đi
ểm
áp dụng tính chất của dảy tỉ số bằng nhau ta có:
c
a d b
c
a
) ( )
( ) ( ) (
) ( )
(
d b d b
c a c
a d
b d b
c a c
a
c a c
a d b d b
c a c
a
d
c b
a
2
2 2
2 d
c b
a
Đặt d k
c b
ak.b và ck.d Lần lợt thay ak.b và ck.d vào VT và VP ta đợc:
VT =
2009 2009
2009 2009
2009
2009 2009 2009
2009 2009
2009 2009
2009 2009
2009
2009 2009
) 1 (
) 1
(
)
(
) (
d
c d
c k
d
k
c d
d k
c c
k d
d k
c c
k
(1)
VP =
2009 2009
2009 2009
2009
2009 2009 2009
2009
.
)
(
) (
d
c d
c d
k
c
k d
k
c k
(2)
Từ (1) và (2) VT = VP (đpcm)
0,5
0,2 5
0,5
0,2 5
Trang 45
đi
ểm
Và (– 1004) < 0 nên f(– 1004) = 1 – 2.(– 1004) = 1 + 2008 =
4(a)
1,5
đi
ểm
Vì f(x) là đa thức bậc hai nên f(x) có dạng tổng quát là:
f(x) = ax2 + bx + c (a 0)
Vì f(0) = 1 nên ta lại có : c = 1
Mặt khác: f(x) có một nghiệm là x = 1 f(1) = 0 a + b
+ c = 0
hay a + b
+ 1 = 0 (1)
Tơng tự: f(x) có một nghiệm là x = – 1 f(–1) = 0 a – b +
c = 0
hay a –
b + 1 = 0 (2)
Từ (1) và (2) (a + b + 1) – (a – b + 1) = 0
a + b + 1 – a + b – 1 = 0
2b = 0
b = 0
Thay b = 0 vào (1) ta đợc a = – 1
Vậy đa thức cần tìm là: f(x) = – x 2 + 1
0,2 5 0,2 5 0,2 5
0,2 5
0,2 5
0,2 5
4(b)
0,5
đi
ểm
Vì x2 0 – x2 0 – x2 + 1 1 f(x) 1
Dấu “=” xảy ra khi x = 0
Vậy giá trị lớn nhất của đa thức f(x) bằng 1 đạt đợc khi
x = 0.
0,2 5 0,2 5
a A
b
0,2 5
Trang 5E O
F
1 2
B M C
5(a)
1
đi
ểm
a) Chứng minh rằng: EBM và FCM là hai tam giác
cân.
Vì: a // AC (gt) M1 = C (đồng vị)
Mặt khác: B = C (vì ABC cân tại A)
M1 = B EBM cân tại E.
Tơng tự : Vì b // AB (gt) M2 = B (đồng vị)
Mặt khác: B = C (vì ABC cân tại A)
M2 = C FCM cân tại F.
0,5
0,5
5(b)
1
đi
ểm
b) Tính ME + MF theo k.
Vì a // AC và b // AB ME = AF (tính chất đoạn
chắn song song)
Mặt khác: Vì FCM cân tại F MF = FC
ME + MF = AF + FC = AC
= k
0,5 0,2 5 0,2 5
5(c)
0,7
5
đi
ểm
c) Chứng minh 3 điểm A, O, M thẳng hàng.
Xét hai tam giác: AOF và MOE có:
AF = ME (câu b) AFE = MEF (so le trong)
OF = OE (gt) AOF = MOE (c – g – c)
AOF = MOE 3 điểm A, O, M thẳng hàng
0,5
0,2 5
Trang 61
đi
ểm
Ta có: 2x + 2x + 1 + 2x + 2 + 2x + 3 = 15 2x(1 + 2 + 22 + 23) = 15
2x 15 = 15 2x = 1
x = 0
Vậy x = 0.
0,5
0,2 5 0,2 5 +) Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa.
+) Điểm của bài thi là tổng điểm thành phần của các
câu và đợc làm tròn đến 0,25.
+) Câu 5 nếu không vẽ hình thì không chấm điểm
bài hình.
Mã
thành ngày 30 tháng 07 năm 2009
Thay
mặt các đồng nghiệp
Giáo
viên: