Tuyển chọn 100 bài PTLG

Tìm a để phương trình có nghiệm... Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng HD: Điều kiện: cosx 0... Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng H

Trang 1

Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng TUYỂN CHỌN 100 BÀI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bài 1:(ĐH 2002A) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2 ) của phương trình:

x

cos3 sin 3

1 2 sin 2



HD: Điều kiện:

12 7 12





  





  



PT  5 cosx2 cos2x  3 cosx 1

2

x x

3 5 3









 



Bài 2:(ĐH 2002B) Giải phương trình: sin 32 xcos 42 xsin 52 xcos 62 x

HD: PT  cos sin 9 sin 2x x x0  sin 2 sin 9x x0 

9 2









 



Bài 3:(ĐH 2002D) Tìm x thuộc đoạn [0; 14] nghiệm đúng phương trình:

cos3x4 cos 2x3cosx4 0

HD: PT  4 cos2 x(cosx2) 0  cosx  0 x ;x 3 ;x 5 ;x 7

Bài 4:(ĐH 2002A–db1) Cho phương trình: x x

a

2 sin cos 1 sin 2 cos 3



  (a là tham số)

1 Giải phương trình khi a 1

3



2 Tìm a để phương trình có nghiệm

HD: 1) x k

4



2

   (Đưa về PT bậc 1 đối với sinx và cosx)

2

HD: xk2  Chú ý: Điều kiện: x

x

cos 0 cos 1

  

x x

x

1

1 tan tan

x

2 4

4

2 sin 2 sin 3 tan 1

cos



HD: Điều kiện: cosx  0 PT sin 3x 1 x k2 ; x 5 k2

Bài 7:(ĐH 2002B–db2) Giải phương trình: x x

x

cot 2 5sin 2 2 8sin 2



HD: Điều kiện: sin2x  0 PT  cos 22 x 5 cos 2x 9 0 x k



Bài 8:((ĐH 2002D–db1) Giải phương trình: x

x

2

1 sin

8 cos 

HD: Điều kiện: x

x

cos 0 sin 0

 PT  x k2 ; x 3 k2 ; x 5 k2 ;x 7 k2

Bài 9:(ĐH 2002D–db2) Xác định m để phương trình:

2 sin cos cos 4 2 sin 2  0 (*)có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0;

2



 

Trang 2

Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

HD: 10 m 2

3

   

Đặt t = sin2x (*) có nghiệm thuộc 0;

2



   f t( ) 3 t22tm3 có nghiệm t  [0;1]

x

2

HD: Điều kiện: sinx0, cosx0, tanx1

PT  (cosxsin )(1 sin cosx  x xsin2x) 0  x k

4



 

Bài 11:(ĐH 2003B) Giải phương trình: x x x

x

2 cot tan 4sin 2

sin 2

HD: Điều kiện: x

x

sin 0 cos 0





 PT  2 cos 22 xcos2x   1 0 x k

3



x



HD: Điều kiện: cosx  0

PT  (1 sin )(1 cos )(sin x  x xcos ) 0x  

2 4



  



  





Bài 13:(ĐH 2003A–db1) Giải phương trình: cos 2xcosx2 tan2x1 2

HD: Điều kiện: cosx  0

PT  (1 cos )(2 cos x 2x5 cosx2) 0  x (2k 1) , x k2

3



Bài 14:(ĐH 2003A–db2) Giải phương trình: 3 tan xtanx2 sinx6 cosx0

HD: Điều kiện: cosx  0 PT  (1 cos 2 )(3 cosx 2 x sin2x) 0 x k

3



Bài 15:(ĐH 2003B–db1) Giải phương trình: 3cos 4x8cos6x2 cos2x 3 0

HD: PT cos 2 ( 2 cos4 5 cos2 3) 0 ,



Bài 16:(ĐH 2003B–db2) Giải phương trình:

x

2

2 3 cos 2 sin

2 4 1

2 cos 1



  

HD: Điều kiện: cosx 1

2

 PT  3 cosx sinx 0 x (2k 1)

3



Bài 17:(ĐH 2003D–db1) Giải phương trình: x x 

x

2 cos cos 1

2(1 sin ) sin cos



 

HD: Điều kiện: sin x 0

4



PT  (1 sin ) (1 cos ) 0x 2 x x k , x k2

2



x

2 cos 4

sin 2

HD: Điều kiện: sin2x  0 PT  2 cos 22 x cos2x 1 0 x k

3



Bài 19: (ĐH 2004B) Giải phương trình: 5sinx 2 3(1 sin )tan x 2x

Trang 3

HD: Điều kiện: cosx 0 PT  2 sin2x3sinx 2 0 

2 6 5 2 6





 



  



Bài 20: (ĐH 2004D) Giải phương trình: (2 cosx1)(2 sinxcos ) sin 2x  xsinx

HD: PT (2 cosx1)(sinxcos ) 0x  

2 3 4





  



   



Bài 21: (ĐH 2004A–db1) Giải phương trình: 4 sin 3xcos3xcosx3sinx

HD: Do cosx0 không là nghiệm nên pt









 



(t anx 1)(tan 3) 0 ( )

3

k



Bài 22: (ĐH 2004A–db2) Giải phương trình: 1 sin x 1 cos x  1

HD: Bphương 2vế rồi đặt  t s inxcosx       

2 ; 2 , 2

Bài 23: (ĐH 2004B–db1) Giải phương trình: x

2 2 cos

4 sin cos



2

k



(s inx osx)(sin 2x 1) 0     , 

4

Bài 24: (ĐH 2004B–db2) Giải phương trình: sin 4 sin 7x xcos 3 cos 6x x



k

Bài 25: (ĐH 2004D–db1) Giải phương trình: 2 sin cos2x xsin 2 cosx xsin 4 cosx x

HD:





  







2 s inx(4 osc x 5 os x+1)=0c x 3 k (k )



Bài 26: (ĐH 2004D–db2) Giải phương trình: sinxsin 2x 3(cosxcos 2 )x

HD:





  



  



2 2

18 3

k x



Bài 27: (ĐH 2005A) Giải phương trình: cos 3 cos 22 x xcos2x0

HD: PT 2 cos 42 xcos 4x 3 0   , 

2

Bài 28: (ĐH 2005B) Giải phương trình: 1 sin xcosxsin 2xcos 2x0

HD: PT (sinxcos )(2 cosx x1) 0 

4 2 2 3





  



   



Bài 29: (ĐH 2005D) Giải phương trình: cos4x sin4 x cos x sin 3x 3 0

Trang 4

HD: PT sin 22 xsin 2x 2 0  x k

4



 

Bài 30: (ĐH 2005A–db1) Tìm nghiệm trên khoảng (0;  ) của phương trình:

x

4 sin 3 cos 2 1 2 cos



 

HD: PT  cos 2x cos( x)

6



Bài 31: (ĐH 2005A–db2) Giải phương trình: 2 2 cos3 x 3 cosx sinx 0

4



HD: PT  cos3xsin3x3cos2x.sinx3 cos sinx 2x3 cosxsinx0

Xét 2 trường hợp:

a) Nếu cosx  thì PT 0 x

3

cos 0 sin sin 0





2



b) Nếu cosx  thì ta chia 2 vế của PT cho 0 cos3x

Khi đó: PT  x

x

cos 0 tan 1





4



Vậy: PT có nghiệm: x k

2



4



Bài 32: (ĐH 2005B–db1) Giải phương trình :sin cos 2x xcos2xtan2x12sin3x0

HD: Điều kiện: cosx 0 PT  2 sin2xsinx   1 0

2 6 5 2 6





 



  



x

2

cos 2 1 tan 3 tan



HD: Điều kiện: cosx 0 PT  tan3x   1 x k

4



x



HD: Điều kiện: sinx 0 PT  2 sinx1 

2 6 5 2 6





 



  



Bài 35: (ĐH 2005D–db2) Giải phương trình: sin 2xcos 2x3sinxcosx20

HD: PT (2 sinx1)(sinxcosx1) 0 

x x

1 sin 2

2 sin













2 6 5 2 6 2 2 2





 



  



 



  



Bài 36: (ĐH 2006A) Giải phương trình:  x x x x

x

0

2 2 sin





HD: Điều kiện: sinx 2

2

 PT  3sin 22 xsin 2x   4 0 x k

4



Trang 5

Đối chiếu điều kiện, kết luận PT có nghiệm: x 5 2m

4



2

4

1 sin 2

2

12 5 12





 



  



Bài 38: (ĐH 2006D) Giải phương trình: cos 3xcos 2xcosx 1 0

HD: PT sin2x(2 cosx1) 0 

3



 



  





Bài 39: (ĐH 2006A–db1) Giải phương trình: cos3 cosx 3x sin 3 sinx 3x 2 3 2

8



HD: PT  cos 4x 2

2

Bài 40: (ĐH 2006A–db2) Giải phương trình: 2 sin 2x 4 sinx 1 0

6



HD: PT sinx 3 cosxsinx2 0

x k

6



 





Bài 41: (ĐH 2006B–db1) Giải phương trình: 2 sin2x1 tan 2 2 x3 2 cos 2x10

HD: Điều kiện: cos 2x  PT 0 cos 2xtan 22 x30  x k

  

Bài 42: (ĐH 2006B–db2) Giải phương trình: cos2x(1 2 cos )(sin x xcos ) 0x 

HD: PT (sinxcos )(cosx xsinx1) 0 

4 2 2 2





 



  



  



Bài 43: (ĐH 2006D–db1) Giải phương trình: cos3xsin3x2 sin2x 1

HD: PT (cosxsin )(1 cos )(sinx  x x1) 0 

x k

4 2 2 2





  



 



   



Bài 44: (ĐH 2006D–db2) Giải phương trình: 4 sin3x4sin2x3sin 2x6 cosx0

HD: PT (sinx1)( 2 cos 2x3 cosx2) 0

2 2 2 2 3





  



   



Bài 45: (ĐH 2007A) Giải phương trình: 1 sin 2xcosx1 cos 2xsinx 1 sin 2x

Trang 6

HD: PT (sinxcos )(1 sin )(1 cos ) 0x  x  x  

x k

4 2 2 2





  



  



 



Bài 46: (ĐH 2007B) Giải phương trình: 2 sin 22 xsin 7x 1 sinx

HD: PT  cos 4x2 sin 3x1) 0  

2

18 3



 



  



Bài 47: (ĐH 2007D) Giải phương trình: x x

x

2 sin cos 3 cos 2

HD: PT 1 sin x 3 cosx2  cos x 1



2 2 2 6





 



   



2sin sin 2

HD: Điều kiện sin 2x0 PT  cos2x2 cos2xcosx10  x k

Bài 49: (ĐH 2007A–db2) Giải phương trình:

2

2 cos 2 3 sin cos  1 3(sin  3 cos )

HD: PT 2 cos2 x 3 cos x 0

3



HD: PT  x

x

3





2

2 2 2





 



  



  



Bài 51: (ĐH 2007B–db2) Giải phương trình: x x

sin 2 cos2

tan cot cos  sin  

HD: Điều kiện: sin 2x0 PT  cosx  cos 2x  x k2

3



Bài 52: (ĐH 2007D–db1) Giải phương trình: 2 2 sin x cosx 1

12



HD: PT sin 2x cos sin5

Bài 53: (ĐH 2007D–db2) Giải phương trình: (1 – tan )(1 sin 2 ) 1 tanx  x   x

HD: Điều kiện: cosx 0 PT  (cosxsin )(cos2x x1) 0  x k

x k 4





  



 



Trang 7

x

4sin

sin

2





HD: Điều kiện: sinx 0, sin x 3 0

2



   

1

sin cos

4

8 5 8





  



   



Bài 55: (ĐH 2008B) Giải phương trình: sin3x 3 cos3xsin cosx 2 x 3 sin2xcosx

HD: PT cos2xsinx 3 cosx0  x k ; x k



Bài 56: (ĐH 2008D) Giải phương trình: 2 sin (1 cos 2 ) sin 2x  x  x 1 2 cosx

HD: PT (2 cosx1)(sin 2x1) 0  x 2 k2 ; x k

Bài 57: (ĐH 2008A–db1) Tìm nghiệm trên khoảng (0;  ) của phương trình:

x

4 sin 3 cos2 1 2 cos



 

HD: PT  2 cosx 3 cos2xsin 2x  cos 2x cos x

6



Do x (0; )  nên chỉ chọn x 5 ; x 17 ; x 5

Bài 58: (ĐH 2008A–db2) Giải phương trìn2 2 cos3 x 3 cosx sinx 0

4



HD: PT  cos3xsin3x3cos2x.sinx3 cos sinx 2x3 cosxsinx0

Xét 2 trường hợp:

a) Nếu cosx  thì PT 0 x

3

cos 0 sin sin 0





2



  b) Nếu cosx  thì ta chia 2 vế của PT cho 0 cos3x

Khi đó: PT  x

x

cos 0 tan 1

4



 

Vậy: PT có nghiệm: x k

2



4



Bài 59: (ĐH 2008B–db1) Giải phương trình: sin cos 2x xcos2 xtan2x12 sin3x0

HD: Điều kiện: cos 0

2

x x k



PT  2 sin2xsinx   1 0 x k2 ; x 5 k2

x

2

cos 2 1 tan 3 tan



Trang 8

HD: Điều kiện: cosx  PT 0 tan3x 1 x k

4



  

x



HD: Điều kiện: sinx  PT 0 (cosx1)(2 sinx1) 0 

2 6 5 2 6





 



  



Bài 62: (ĐH 2008D–db2) Giải phương trình: sin 2xcos 2x3sinxcosx  2 0

HD: PT (2 sinx1)(sinxcosx1) 0 

x x

1 sin 2

2 sin











Bài 63: (ĐH 2009A) Giải phương trình: x x

(1 2 sin ) cos

3 (1 2sin )(1 sin )





HD: Điều kiện: sinx 1, sinx 1

2

PT  cosx 3 sinxsin 2x 3 cos 2x  cos x cos 2x

 x k2

18 3

  

Bài 64:(ĐH 2009B) Giải phương trình: sinxcos sin 2x x 3 cos3x2 cos 4 xsin3x

HD: PT sin 3x 3 cos3x2 cos 4x  cos 3x cos 4x

6



2 6 2

42 7





  



  



Bài 65: (ĐH 2009D) Giải phương trình: 3 cos5x2sin 3 cos 2x xsinx0

HD: PT  3cos5x 1sin 5x sinx

2 2   sin 3 5x sinx



18 3



 



   



Bài 66: (ĐH 2010A) Giải phương trình:

x x

(1 sin cos2 )sin

1



  



HD: Điều kiện: cosx0; 1 tan x0

PT  sinxcos 2x0  x k2 ;x 7 k2

Bài 67: (ĐH 2010B) Giải phương trình: (sin 2xcos 2 ) cosx x2 cos 2xsinx0

HD: PT (sinxcosx2) cos 2x0  x k

Bài 68: (ĐH 2010D) Giải phương trình: sin 2xcos 2x3sinxcosx 1 0

HD: PT (2sinx1)(cosxsinx2) 0  x k2 ; x 5 k2

Trang 9

Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng Bài 69: (ĐH 2011A) Giải phương trình: 1 sin 2 2cos 2 2 sin sin 2

1 cot

x





Đ/s:   ;   2 , 

Bài 70 (ĐH 2011D) Giải phương trình: sin 2 2 cos sin 1 0

x



Đ/s: x  2 , 

3 k k 

Bài 71 ĐH 2011B) Giải phương trình : sin 2x.cosx s inx osx c cos2x+sinxcosx

Đ/s:   



Bài 72 (ĐH 2012A,A1) Giải phương trình : 3 sin 2xcos2x2 osx 1c 

Đ/s:  

Bài 73 (ĐH 2012B) Giải phương trình : 2( osxc  3 sin x)cos xcosx 3 s inx 1

Đ/s:  



Bài 74 (ĐH 2012D) Giải phương trình : sin 3xcos3x s inx cosx 2 os2xc

Đ/s:   



Bài 75 (ĐH 2013A,A1) Giải phương trình : 1 tan x 2 2 sin(x+ )

4 Đ/s:  

Bài 76 (ĐH 2013B) Giải phương trình : s in5x 2 os x 1 c 2 

Đ/s:    

   2    2 

Bài 77 (ĐH 2013D) Giải phương trình : sin 3xcos2x s inx 0

Đ/s:    

Đ/s:  

,

18 3

2sin x  2 3 sin cos x x   1 3 cos x  3 sin x

Đ/s: 5

6



  , k

Bài 80 Giải phương trình : 2 cos x1 (s inx cosx) 1

Đ/s: 2 ; 2



   , k

Bài 81 Giải phương trình : s in3x(sinx 3 osx)c 2

Đ/s:

6



Trang 10

Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng Bài 82 Giải phương trình : sin 3x 2 sin 4x t anx 2 3 osx

c



Đ/s: ; 2 ; 2 2



Bài 83 Giải phương trình :

4 (1 sin 2x) cot x 1 sinx



Đ/s:

4



   , k

Bài 84 Giải phương trình : 1 2 cos sin 

tan cot 2 cot 1





Đ/s: 2

4



   , k

Bài 85 Giải phương trình : 3 sin 2xcos2x 1  3 s inx 3 osx c

Đ/s: 2 ; 2 2

     , k

Bài 86 Giải phương trình : (t anx.cot 2x 1) sin(4x ) 1(sin x4 os x)4



Đ/s: x ar os(3cc  14)k  , k

Bài 87 Giải phương trình : (1cosx) cot x+cos2x s inx sin 2x

Đ/s: ; 2



    , k

















4 2 sin 2 1 3 cos

x x

x

Đ/s: ; ; 2

2 sin 2 sin t anx

4

Đ/s:

4 2

k

  , k

Bài 90 Giải phương trình : sin 3x (1 cosx) os2xc (s inx+2cosx) sin 2x

Đ/s: ; 2 ; 2

       , k

Bài 91 Giải phương trình : 2 sin 2x 1 4sin x

6



Đ/s: x k2

6



  ,x k , k

2 cos (1 cos ) 2 sin tan sin



 Đ/s: 2 2 ,

3



Bài 93 Giải phương trình : sin2 (cos 3) 2 3.cos3 3 3.cos2 8 3.cos sin  3 3 0









x x

Đ/s:

3



  ;xk2 , k

Bài 94 Giải phương trình : sin 3xcos 3xsinx2 sin 2x1 4 cos  x 1 3

Trang 11

Đ/s:

12



12



6



18 3

  , k

Bài 95 Giải phương trình : 2 2 os 5 sin 1

12

Đ/s:

6



4



Bài 96 Giải phương trình : 2 cos 4x1 2 sin 2xcosx 3 sinx 2 0

Đ/s:

8



8



6



18 3

  , k

sin cos 2x xcos x tan x1 2 sin x0 Đ/s: 2 ;5 2

Bài 98 Giải phương trình : (2sin x-1)(cos2x sin x+1) 3 2 osx





Đ/s: ; 5 2



    , k

2sin 3 x  ( os3x+cosx)(tan c x  tan 2 ) x Đ/s: xk  ,k 

Bài 100 Giải phương trình :

2 sin 2 3 sin cos 2 sin sin 2

6 0

2 cos 3

x



 Đ/s: 5 2

6



18 3

k

  , k

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	366,21 KB