Tổng hợp đề TS lớp 10_Môn Toán_2013-2014

1\ Chứng minh tứ giác AOME nội tiếp đường tròn.. 2\ Chứng minh AOE=OMB và CE.MF=CF.ME 3\ Tìm điểm N trên đường tròn O N khác M sao cho tam giác NEF có diện tích lớn nhất.. Mặt khác, vì

Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC 2013 – 2014

MÔN THI: TOÁN ( không chuyên)

Ngày thi 14 tháng 06 năm 2013

Thời gian làm bài thi: 120 phút, (không kể thời gian giao đề)

2\ Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1;

x2 thỏa mãn x12 + x22 = 5m

Bài III : ( 1 điểm)

Quãng đường AB dài 120 km Một ô tô khởi hành từ A đi đến B và một mô tô khởi hành

đi từ B đến A cùng lúc Sau khi gặp nhau tại địa điểm C, ô tô chạy thếm 20 phút nữa thì đến B, còn mô tô chạy thếm 3 giờ nữa thì đến A Tìm vận tốc của ô tô và vận tốc của mô tô

Bài IV: ( 3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) có bán kính R và điểm C nằm ngoài đường tròn Đường thẳng CO cắt đường tròn tại hai điểm A và B ( A nằm giữa C và O) Kẻ tiếp tuyến CM đến đường tròn ( M là tiếp điểm) Tiếp tuyến của (O) tại A cắt CM tại E và tiếp tuyến của (O) tại B cắt CM tại F

1\ Chứng minh tứ giác AOME nội tiếp đường tròn

2\ Chứng minh AOE
=OMB
và CE.MF=CF.ME

3\ Tìm điểm N trên đường tròn (O) ( N khác M) sao cho tam giác NEF có diện tích lớn nhất Tính diện tích lớn nhất đó theo R, biết góc
0

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

2) Rút gọn biểu thức B

3) Tính x để A 3

B>2

Bài II ( 2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Quãng đường từ A đến B dài 90 km Một người đi xe máy từ A đến B Khi đến B, người

đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B

Bài III ( 2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: 3(x 1) 2(x 2y) 4

a) Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A, B của ( d) và ( P)

b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho:

1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp

2) Chúng minh AN2 = AB.AC Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm 3) Gọi I là trung điểm BC Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T Chứng minh: MT // AC

4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại K Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đầu bài

Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài I:

1) Với x = 64 ⇒ A = 2 x

x

+ = 2 6464

+ = 5

21

x x

++

++ =

++ =

1

x x

+ >

x

+ – 3

x x

− > 0

⇒ 2 – x > 0 (với x > 0 ⇒ 2 x > 0)

⇔ x < 2 ⇔ x < 4 + Kết hợp với ĐK: x > 0, ta được: 0 < x < 4

Bài II:

Gọi x (km/h) là vận tốc của xe máy đi từ A đến B ( x > 0)

Vận tốc của xe máy đi từ B đến A: x + 9 (km/h)

Thời gian xe máy đi từ A đến B: 90

2

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(– 1; ) và B(3 ; 9

2 )

3) + Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 1

2x

2 = mx – 1

2m

2 + m + 1

⇔ x2 – 2mx + m2 – 2m – 1 = 0 (*) + (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi pt (*) có 2 nghiệm phân biệt ∆' = 2m + 2 > 0

⇔ m > – 1 + Áp dụng hệ thức Vi-ét cho pt (*): 1 2 2

Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014

Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Câu1 (2,0 điểm)

a) Tính :A=2 16− 49

b) Trong các hình sau đây : Hình vuông, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thang cân hình nào

có hai đường chéo bằng nhau ?

Câu2 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình : 2

2x −7x+ =3 0b) Giải hệ phương trình







=+

=+2

43

y x

y x

=

1

11

1

a

a a a

a a

x

y x P

++

+

+

=

-Hết -

Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu1 (2,0điểm)

a) Tính :A=2 16− 49

b) Trong các hình sau đây : Hình Vuông, hình bình hành, hình chữ nhật,hình thang cân hình nào

có hai đường chéo bằng nhau ?

=+2

43

y x

y x

a) Ta có: ∆ = 49 – 24 = 25 > 0 ⇒ ∆ = 25 = 5

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

x1 = − =

4

57

3 ;

Vậy phương trình có nghiệm x1 =

2

1 ; x2 = 3;

=+2

43

y x

y x

=2

22

y x

=21

1

y x

Vậy hệ phương trình có nghiệm

=

1

11

1

a

a a a

a a

=

1

11

1

a

a a a

a a B

=

1

)1(11

)1(1

a

a a a

a a

Vì phương trình có 1 nghiệm là -2 nên thay x = -2 vào (1) ta được:

(-2)2 + 2(m+1)(-2) + m2 = 0

⇔ 4 – 4m – 4 + m2 = 0 ⇔ – 4m + m2 = 0 ⇔m(m - 4) = 0

⇔ m = 0 hoặc m = 4 (**)

Từ (*) và (**) suy ra m = 0 ; m = 4 thỏa mãn đề bài

Tứ giác BIDC có
DCB +
DIB = 900 +900= 1800

⇒ Tứ giác BIDC là tứ giác nội tiếp

b) Do∆AID đồng dạng với ∆ACB (g.g) nên ⇒

AB

AD AC

⇒

AM

AD AC

= AC.AD ⇒AM là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆CMD mà

AM ⊥ MB ⇒ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CMD luôn thuộc đường thẳng BM cố định

Câu 5 (1 điểm)

Cho x, y là 2 số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

)2()2

x

y x P

++

Ta có:

)1(2

52

23)

2

(

3x x+y ≤ x+ x+y = x+y

)2(2

52

23)

66

)(3)2(3)2(3

)(3

=++

≥++

+

+

=

y x

y x x

y y y

x x

y x P

Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014

x y y

y x x

233

3

;

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦNTRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Trong các câu sau, mỗi câu có 4 lựa chọn, trong đó có một lựa chọn đúng Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A)

Câu 1 Điều kiện để biểu thức 1

II PHẦNTỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 5 (2,5 điểm) Cho phương trình x2 + 2x – m = 0 (1) (x ; là ẩn, m là tham số)

a) Giải phương trình với m = – 1

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm Gọi x1, x2 là hai

nghiệm (có thể bằng nhau) của phương trình (1) Tính biểu thức P = x 1 4 + x 2 4 theo m, tìm

m để P đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 6 ( 1,5 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số Biết tổng hai chữ số của số đó bằng 11

và nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì ta được số mới lớn hơn

số ban đầu là 27 đơn vị

Câu 7 ( 3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a Trên cạnh AD và CD

lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MNB
= 450 , BM và BN cắt AC theo thứ tự tại E và

F

a) Chứng minh các tứ giác ABFM , BCNE , MEFN nội tiếp

b) Gọi H là giao điểm của MF với NE và I là giao điểm của BH với MN Tính độ dài đoạn BI theo a

c) Tìm vị trí của M và N sao cho diện tích tam giác MDN lớn nhất

Câu 8 ( 1,0 điểm) Cho các số thực x, ythỏa mãn x 2 + y 2 = 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của biểu thức M = 3xy + y 2

- HẾT -

HƯỚNG DẪN GIẢI

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

a) Với m = –1, phương trình có dạng: x2 + 2x +1 = 0 ⇔ (x + 1)2 = 0 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = – 1 Vậy với m = –1 thì phương trình (1) có nghiệm kép là x1 = x2 = – 1

0,25 0,25 0,25 0,25

Vì m ≥ –1 ⇔ m + 1 ≥ 0 nên ta có: P = 2m2 + 16m + 16 = 2(m2 + 2m + 1) + 12m + 14 = 2(m + 1)2 + 12(m + 1) + 2 ≥ 2 Suy ra P đạt giá trị nhỏ nhất là 2 khi và chỉ khi m + 1 = 0 ⇔ m = –1

0,5 0,25 0,25

Vì số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị nên ta có: ba – ab = 27 ⇔10b + a – (10a + b) = 27 ⇔ 9b – 9a = 27 ⇔ a – b = –3 (2) Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình: 11

0,25

0,25 0,25

Câu 7

(3,0 điểm)

-Hình vẽ đúng (phần a) a) Chứng minh các tứ giác

ABFM, BCNE, MEFN nội tiếp:

Vì ABCD là hình vuông và
= 450 (GT)

0,25

Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014

do đó các tứ giác ABFM và BCNE là các tứ giác nội

tiếp (vì đều có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn 2 đỉnh còn lại dưới một góc 450)

Mặt khác, vì tứ giác ABFM nội tiếp nên

0

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MEFN nội tiếp đường tròn đường kính MN

Vậy các tứ giác ABFM, BCNE, MEFN nội tiếp

0,5

0,5

7b

(1,0 điểm)

b) Tính độ dài đoạn BI theo a

Lấy G trên tia đối của tia AD sao cho AG = CN (như hình vẽ) Kết hợp ABCD là hình vuông ta suy ra ∆ABG= ∆CBN (c.g.c)

⇒
GBA=CBN
.(3) và GB = NB (4) Lại có
= 450 ⇒

0

MBN

∆ , suy ra BI cũng là đường cao của ∆MBN ⇒ BA = BI (hai đường cao

tương ứng của hai tam giác bằng nhau)

Vậy BI = BA = a

0,25 0,25

= (MD + AM) + (DN + NC) = 2a (không đổi)

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho ∆MDN(vuông tại D), ta có MN2 = DN2 + DM2 Mặt khác dễ dàng chứng minh được: DN2 + DM2

MDN

0,25

0,25

dấu “=” xảy ra ⇔ (2 2)

22

Vậy giá trị lớn nhất của M là 3

2, đạt được khi và chỉ khi 1

y= hoặc 3

2

x=−

và 1

Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2013 – 2014

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4

m thì diện tích mảnh vườn giảm 2 m2 Tính diện tích của mảnh vườn

Câu 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 4 = 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình với m = 2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12+2(m 1)x+ 2≤3m2+16

- Hết -

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2013 - 2014

THAM KHẢO ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN

x

−

3 2 2

Giảm chiều dài 4m thì chiều dài mới là 46 – x (m)

Diện tích mới của mảnh vườn là: (x + 3)(46 – x)Theo bài ra ta có phương trình: x(50 – x) – (x + 3)(46 – x) = 2

⇔50x – x2 – 43x + x2 – 138 = 2 ⇔7x = 140⇔x = 20 (thỏa ĐK) Vậy diện tích của mảnh vườn là 20(50 – 20) = 600 m2

Khi m = 2, pt trở thành x - 6 x + 8 = 02

Ta có ∆ = 1 '

a) (1,0 điểm) Suy ra pt có hai nghiệm là: x = 41 ; x = 22

Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014

D

O F

E

H

C B

A

(Hình vẽ chỉ cần vẽ hết câu b là đạt 0,5 điểm ) Xét tứ giác BCEF có BFC
= BEC
= 0

90 ( cùng nhìn đoạn BC) Suy ra BCEF là tứ giác nội tiếp

b,

Ta có ACD
= 0

90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒DC⊥AC

Mà HE⊥AC; suy ra BH // DC (1) Chứng minh tương tự: CH // BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra BHCD là hình bình hành

Câu 4

c,

Ta có M trung điểm của BC suy ra M trung điểm của HD

Do đó AM, HO trung tuyến của ∆AHD⇒G trọng tâm của ∆AHD GM 1

⇒ =

Xét tam giác ABC có M trung điểm của BC, GM 1

AM =3Suy ra G là trong tâm của ∆ABC

1

11

a a

a a M

a) Tìm điều kiện của a để M có nghĩa và rút gọn M

b) So sánh M với 1

Bài 2 (2 điểm):

Cho phương trình: x2 -3x + m = 0 (x là ẩn, m là tham số)

a) Giải phương trình với m = – 10

b) Tìm giá trị của m để phương trình trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn x13x2 +x1x23 =−11

Bài 3 (2 điểm):

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 66m Nếu tăng chiều dài lên 3 lần và giảm chiều rộng một nửa thì chu vi hình chữ nhật mới là 128m Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn ban đầu

Bài 4 (3,5 điểm):

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm (O;R) có cạnh BC cố định còn điểm A thay đổi trên đường tròn (O) Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn

b) Kéo dài AO cắt đường tròn tại F Chứng minh BF//CE và
FAC=
BCE

c) Chứng minh rằng khi A thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn AH không đổi

a a

a

a a

a a

a a

1

)1(.)1(

1)

1(

1:

1

1)1(

2

−

=+

a

M = −1=1− 1

0,5đ 1đ

0,5 đ

Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014

Do: a > 0 với mọi giá trị a > 0 nên

a

1 > 0⇒1 –

a

1 < 1

49

1x (x x ) 2x x

x – 11 ⇔ m (9 – 2m) = – 11 ⇔2m2 – 9m – 11 = 0⇔m1 = –1 ; m2 =

211

Ta thấy m =

2

11 không thỏa mãn đk, còn m = – 1 thỏa mãn điều kiện

Vậy với m = – 1 thì phương trình trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn

11

3 2 1 2 3

Gọi chiều dài mảnh vườn là x(m), chiều rộng là y (m) ( x,y > 0)

Theo bài ra ta có phương trình 2(x + y) = 66 ⇔ x + y = 33 (1)

Tăng chiều dài gấp 3 ta được 3x ; giảm chiều rộng một nửa ta được 0,5y Ta có

=+1286

33

y x

y x

Giải ra ta được x =19 ; y = 14 (thỏa ĐK )

Vậy mảnh vườn ban đầu có chiều dài là 19m ; chiều rộng là 14 m

⇒Tứ giác AEHD có tổng số đo hai góc đối diện

bằng 1800 nên nội tiếp được đường tròn

b)Ta có :
ABF = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒FB⊥AB ⇒BF//CE

(cùng vuông góc với AB)

Do BF//CE ⇒
FBC=
BCE (slt)

Mặt khác :
FBC=FAC
(hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)

Từ đó suy ra :
FAC=
BCE

c) Ta có tứ giác BHCF là hình bình hành (có hai cặp cạnh đối song song) Gọi I là

giao điểm của BC và HF thì I là trung điểm của BC và HF

Do I là trung điểm BC nên OI⊥BC (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)

⇒ OI là khoảng cách từ tâm O đến dây BC cố định nên OI không đổi

Hình

vẽ 0,5đ

1đ

0,5đ 0,5đ

FI

Mặt khác OI là đường trung bình của tam giác FAH nên AH =2.OI do đó khi A thay đổi trên đường tròn thì độ dài AH không đổi

=

1

12

1

b

a b

a

ab

Vậy giá trị lớn nhất của A là 2, đạt được khi a = 1; b = 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: TOÁN (không chuyên)

Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi 19 tháng 6 năm 2013

Câu III (2,0 điểm) Cho phương trình x2 −2(m−1)x+2m− =5 0

1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2 với mọi m

2) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện:

(x12−2mx1+2m−1)(x22−2mx2+2m− <1) 0

Câu IV (3,0 điểm)

Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó Đường tròn (O; R) thay đổi đi qua

B và C sao cho O không thuộc BC Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O)

Gọi I là trung điểm của BC, E là giao điểm của MN và BC, H là giao điểm của đường thẳng OI

1) Pt: (2x + 1)2 + (x – 3)2 = 10 ⇔ 5x2 – 2x = 0

025

x x

Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014

x + (với x≥0)

2)

+ Gọi x (ngày) là thời gian người thứ nhất làm riêng xong cơng việc (x > 9)

+ Thời gian người thứ hai làm riêng xong cơng việc: x – 9 (nga)

+ Trong một ngày người thứ nhất làm được: 1

x − =

16

⇔x2 – 21x + 54 = 0 ⇔ 



x = 18 (thỏa)

x = 3(không thỏa)

+ Vậy: - Người thứ nhất làm riêng xong cơng việc tron 18 ngày

- Người thứ hai làm riêng xong cơng việc tron 9 ngày

I là trung điểm của BC ⇒ OI ⊥ BC ⇒
OIA = 900 nhìn đoạn OA (2)

Từ (1) và (2) ⇒ Bốn điểm M, N, O, I cùng thuộc một đường trịn

OAC nội tiếp chắn OI

OMI nội tiếp chắn OI

AM AI AE

AI AM ⇒ AB.AC = AI.AE (*) + Do A, B, C cố định nên trung điểm I của BC cố định nên từ (*) suy ra E cố định

Vậy đường thẳng MN luơn đi qua điểm E cố định

Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014

⇔ = = = Khi đó: a2 = b2 + c2 ⇔ ∆ ABC vuông

Vậy Smin = ⇔ 11 ∆ ABC vuông 5 2 1

2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức Q

= (x12 −1)(x22 −4) có giá trị lớn nhất

Bài 5: (3,5 đ i ể m)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC = 2R và AB < AC Đường thẳng

xy là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn

(O;R) lần lượt cắt đường thẳng xy ở D và E Gọi F là trung điểm của đoạn thẳng DE

a) Chứng minh rằng tứ giác ADBO là tứ giác nội tiếp

b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FC với đường tròn (O;R) Chứng minh rằng

CED= AMB

c) Tính tích MC.BF theo R

Violet.vn/hoangkim08 24

M F

E

D

C B

A

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1:

a) Với x không âm ta có x = ⇔ =2 x 4

x y

(P)

Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014

EAO=ECO= nhìn đoạn OE

⇒ Tứ giác AOCE nội tiếp đường tròn đường kính OE

⇒
AEC +
AOC = 1800 (1)

+
AOB +
AOC = 1800 (kề bù) (2)

+ Từ (1) và (2) ⇒
AEC =
AOB (3)

+ (O) có:
AOB = 2.
AMB ( cùng chắn ) (4)

+ Từ (3) và (4) ⇒
AEC = 2.
AMB Hay: CED
=2
AMB

c) + FO là đường trung bình của hình thang BCED ⇒ FO // DB ⇒ FO ⊥ BC

(P) y

x

1 4

-2

Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R) (B, C cố định,

A di động trên cung lớn BC) Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt

BC tại F, cắt AC tại I

a) Chứng minh rằng MBC
=BAC
Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE

c) Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB) Đường thẳng QF cắt

(O) tại T (T khác Q) Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng

d) Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất

x x

Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là (−2; 4 , 1;1) ( )

Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau

Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014

T

Q

P

I F D E

Và
BAC=
MIC do AB// MI

Vậy MBC
=MIC
cùng nhìn đoạn MC⇒ bốn điểm ICMB cùng nằm

trên đường tròn đường kính OM

(vì 2 điểm B, C cùng nhìn OM dưới 1 góc vuông)

b) Do 2 tam giác đồng dạng FBD và FEC

nên FB FC =FE FD

Và 2 tam giác đồng dạng FBM và FIC

nên FB FC =FI FM So sánh ta có FI.FM =FD.FE

d) Ta có BC không đổi Vậy diện tích S IBClớn nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ I đến BC lớn

nhất Vậy I trùng với O là yêu cầu của bài toán vì I nằm trên cung BC của đường tròn đường kính OM Khi I trùng O thì ∆ABCvuông tại B Vậy diện tích tam giác ICB lớn nhất khi và chỉ

khi AC là đường kính của đường tròn (O;R)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: TOÁN (không chuyên)

Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi 19 tháng 6 năm 2013

Đề thi gồm : 01 trang Câu I (2,0 điểm)

Câu III (2,0 điểm) Cho phương trình x2 −2(m−1)x+2m− =5 0

3) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2 với mọi m

4) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện:

(x12−2mx1+2m−1)(x22−2mx2 +2m− <1) 0

Câu IV (3,0 điểm)

Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó Đường tròn (O; R) thay đổi đi qua

B và C sao cho O không thuộc BC Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) Gọi I là trung điểm của BC, E là giao điểm của MN và BC, H là giao điểm của đường thẳng OI

1) Pt: (2x + 1)2 + (x – 3)2 = 10 ⇔ 5x2 – 2x = 0

025

x x

Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014

x + (với x≥0)

2)

+ Gọi x (ngày) là thời gian người thứ nhất làm riêng xong cơng việc (x > 9)

+ Thời gian người thứ hai làm riêng xong cơng việc: x – 9 (nga)

+ Trong một ngày người thứ nhất làm được: 1

x − =

16

⇔x2 – 21x + 54 = 0 ⇔ 



x = 18 (thỏa)

x = 3(không thỏa)

+ Vậy: - Người thứ nhất làm riêng xong cơng việc tron 18 ngày

- Người thứ hai làm riêng xong cơng việc tron 9 ngày

I là trung điểm của BC ⇒ OI ⊥ BC ⇒
OIA = 900 nhìn đoạn OA (2)

Từ (1) và (2) ⇒ Bốn điểm M, N, O, I cùng thuộc một đường trịn

OAC nội tiếp chắn OI

OMI nội tiếp chắn OI

AM AI AE

AI AM ⇒ AB.AC = AI.AE (*) + Do A, B, C cố định nên trung điểm I của BC cố định nên từ (*) suy ra E cố định

Vậy đường thẳng MN luơn đi qua điểm E cố định

Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014

⇔ = = = Khi đó: a2 = b2 + c2 ⇔ ∆ ABC vuông

Vậy Smin = ⇔ 11 ∆ ABC vuông 5 2 1

Ngày thi 21 tháng 6 năm 2013 Thời gian làm bài: 150 phút

Đề thi gồm 5 câu trong 1 trang

Câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức A =

( )21

1:

1

11

x

1 Rút gọn A

2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 16 x

Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 +(m−1)x−6=0 (1)

(với ẩn x, tham số m)

1 Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x=1+ 2

2 Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m Tìm m

để biểu thức B = ( 9)( 2 4)

2 2

=

−+

=++

1476

2 2 2

z y x

zx yz xy

z y x

2 Tìm tất cả các cặp số thực (x; y) thỏa mãn (x2+1)(x2 +y2)=4x2y

Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R có đường kính AB Trên đoạn thẳng OB lấy một điểm H (H khác O và H khác B) Trên tia đối của tia NM lấy một điểm C AC cắt đường tròn tại K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E

1 Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp

2 Qua N kẻ đường vuông góc với AC cắt tia MK tại F Chứng minh rằng tam giác NFK là tam giác cân

ab

a

là số nguyên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

( Đề thi gồmcó 01 trang) Thời gian làm bài : 150 phút

Câu 1:(2,0đ) Rút gọn : A= 2+ 3 2+ 2+ 3 2− 2+ 3

Câu 2:(2,0đ) Cho α là góc nhọn Chứng minh : sin6α+cos6α+3sin2αcos2α =1

Câu 3:(2,0đ) Giải hệ phương trình : ( )2 ( )

Câu 4:(2,0đ) Giải phương trình : x2 +2 3x+ +3 2x=4 3

Câu 5:(1,5đ) Cho tam giác ABC, lấy điểm M nằm giữa B và C, lấy điểm N nằm giữa A và M

Biết diện tích tam giác ABM và diện tích tam giác NBC đều bằng 10m2 , diện tích tam giác ANC là 9m2 Tính diện tích tam giác ABC

Câu 6:(1,5đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy ( đơn vị trên hai trục toạ độ bằng nhau) cho A(6;0) ,

B(3;0) , C(0;- 4) , D(0;-8) Đường thẳng AC cắt đường thẳng BD tại M Tính độ dài đoạn thẳng OM

Câu 7:(1,5đ) Cho phương trình bậc hai : 2 ( ) 2

x − m+ x−m − = (x là ẩn số, m là tham số) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thoả mãn hệ thức

1 2

2x − = −x 12Câu 8:(1,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) Trên tia đối của tia AC lấy

điểm D và trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AD = BE Chứng minh tứ giác DAOE nội tiếp

Câu 9:(1,5đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của M = −x 2 x−5

Câu 10:(1,5đ) Tìm số tự nhiên n để n + 4 và n + 11 đều là số chính phương

Câu 11:(1,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm D nằm giữa B và C, lấy điểm E nằm giữa

A và B , lấy điểm F nằm giữa A và C sao cho EDFˆ =Bˆ Chứng minh :

2

4

BC

BE CF ≤

Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014

Câu 12:(1,5đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là một điểm trên đường tròn (M khác A

và B), kẻ MH vuông góc với AB tại H Đường tròn tâm M bán kính MH cắt (O) tại

C và D Đoạn thẳng CD cắt MH tại I Chứng minh : I là trung điểm của MH

Ngày thi : 14/6/2013 Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian giao

bài)

(Đề thi này có 1 trang)

Câu I(2,0 điểm)

a) Tìm m và n biết phương trình có hai nghiệm là -2 và 3

b) Cho m = 5 Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để phương trình có nghiệm dương

2 Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x + 2mx = 912 2

Câu III (1,0 điểm) : Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Khoảng cách giữa hai bến sống A và B là 50km Một ca nô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 20 phút ở bến B rồi quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả là 7 giờ Hãy tìm vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Câu IV (3 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm chính giữa của cung AB, K là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BM Gọi H là chân đường vuông góc của M xuống AK

a) Chứng minh rằng AOHM là tứ giác nội tiếp

b) Tam giác MHK là tam giác gì? Vì sao?

c) Chứng minh OH là tia phân giác của góc MOK

d) Gọi P là hình chiếu vuông góc của K lên AB Xác định vị trí của K để chu vi tam giác OPK lớn nhất

Câu V (1,5 điểm): 1 Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: abc = 1

t t

t P

Đk có nghiệm

3

11

04)1( − 2− 2≥ ⇔− ≤ ≤

=

0, 25

0, 25

Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014

=





=

 thì phương trình đã cho có nghiệm là -2 và 3

b) Với m = 5, phương trình đã cho trở thành: 2

Thay(1), (2) vào (4) ta được: 4m2−m2+ − = ⇔m 1 9 3m2+ − =m 10 0

Giải phương trình ta được: m1= - 2 (loại) ; m2 = 5

Gọi vận tốc canô trong nước yên lặng là x (km/h, x > 4)

Vận tốc canô khi nước xuôi dòng là x + 4 và thời gian canô chạy khi nước xuôi dòng là 50

4

x + Vận tốc canô khi nước ngược dòng là x − 4 và thời gian canô chạy khi

nước ngược dòng là 50

4

x − Theo giả thiết ta có phương trình 50 1 50

Trong tứ giác AOHM, ta có: AOMˆ =
AHM =900

Do đó đỉnh O và H luôn nhìn đoạn Am dưới một góc 900, nên AOHM là

tứ giác nội tiếp

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25

0,25 0,25

0,25 0,25 0,25

P H

K

B M

O A

Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

HÀ TĨNH NĂM HỌC 2013 – 2014

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn

1

11

Vậy a, b, c là các số thực thỏa mãn: abc = 1 thì P = 1

Chuyển vế và phương trình trở thành hằng đẳng thức và suy ra ngiệm của phương trình là x= -1

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

Mã đề 01

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( 2 )

y= m +1 x+m và đường thẳng

y=5x+2 Tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau

Bài 5: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn Vẽ các tiếp tuyến AM, AN với

đường tròn (O) (M, N thuộc (O)) Qua A vẽ một đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm B,

C phân biệt (B nằm giữa A, C) Gọi H là trung điểm đoạn thẳng BC

a) Chứng minh rằng tứ giác AMHN nội tiếp được đường tròn

b) Chứng minh rằng 2

AM =AB.ACc) Đường thẳng qua B song song với AM cắt đoạn thẳng MN tại E Chứng minh rằng EH // MC

Bài 6: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn 0< <x 1, 0< <y 1

Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014

Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất x 2

⇔ − − = ⇔ = ⇔ = (thỏa mãn điều kiện m < 3)

Vậy m = 1 thỏa mãn bài toán

Bài 4: Để hai đường thẳng ( 2 )

y= m +1 x+m và y=5x+2 song song với nhau thì

Vậy m = -2 thỏa mãn bài toán

Bài 5: a) Theo gt AM, AN là các

tiếp tuyến với đường tròn (O) nên

0 0

⇒ OH ⊥ BC (đường kính đi qua

trung điểm dây cung) ⇒
0

AHO=90

AMO=ANO=AHO=90 => Năm điểm A, M, O, H, N cùng thuộc một đường tròn

Suy ra tứ giác AMHN nội tiếp được đường tròn

b) Xét ∆AMB và ∆ACM có Achung và AMB
=ACM
(góc giữa tiếp tuyến và dây cung, gốc nội tiếp cùng chắn BM) nên ∆AMB đồng dạng với ∆ACM AM AB 2

(đpcm)

c) Theo câu a, tứ giác AMHN nội tiếp HAM
=HNM
(góc nội tiếp cùng chắn HM)

Mặt khác, vì BE // AM (gt) ⇒HAM
=HBE
(đồng vị) Do đó HNM
=HBE
hay

HNE=HBE, suy ra tứ giác HNBE nội tiếp được

Từ đó ta có EHB
=ENB
(góc nội tiếp cùng chắn BE); ENB
=MCB
(góc nội tiếp cùng chắn BM)

2 3 2 3 2 2 2 2 2 2(2x 2 3.x ) (2y 2 3.y ) (x 2 3.x 1 y 3 3y ) (y 2 3.y 1 x 3 3x ) 0

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

HÀ TĨNH NĂM HỌC 2013 – 2014

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút