Năm 2013

2 Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị P và d đã cho.. 1,25 điểm Một xưởng có kế hoạch in 6000 quyển sách giống nhau trong một thời gian quy định, biết số quyển sách in được trog mỗi ngày

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2013 – 2014

Thời gian làm bài 120 phút Câu 1 ( 1,75 điểm)

1) Giải phương trình : 2x2 + 5x – 3 = 0

2) Giải phương trình: 2x2 – 5x = 0

3) Giải hệ phương trình : 4 5 7

x y



 − = −



Câu 2.( 1 điểm)

Cho biểu thức : 1 1

A

− + ( Với a R a∈ , ≥0 và a≠1)

1) Rút gọn A

2) Tính giá trị của biểu thức A với a = 2

Câu 3.( 2 điểm)

Cho hai hàm số y = – 2x2 có đồ thị là (P), y = x – 1 có đồ thị là (d)

1) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) đã cho

Câu 4.( 1 điểm)

1) Tìm hai số thực x và y thỏa 3

154

x y xy

+ =



 = −

 biết x > y

2) Cho x1; x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 – 5x + 1 = 0

Tính M = (x1)2 + (x2)2

Câu 5.( 1,25 điểm)

Một xưởng có kế hoạch in 6000 quyển sách giống nhau trong một thời gian quy định, biết số quyển sách in được trog mỗi ngày là bằng nhau Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đa in nhiều hơn 300 quyển sách so với số quyển phải in trong một ngày theo kế hoạch, nên xưởng in xong

6000 quyển sách nói trên sớm hơn kế hoạch 1 ngày

Tính số quyển sách đã in trong một ngày theo kế hoạch

Câu 6 ( 3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính R, BC = a, với a và R là các số thực dương Gọi I là trung điểm của cạnh BC Các góc CAB, ABC, BCA· · · đều là góc nhọn

1) Tính OI theo a và R ;

2) Lấy điểm D thuộc đoạn AI, với D khác A, D khác I Vẽ đường thẳng qua D song song với BC cắt cạnh AB tại điểm E Gọi F là giao điểm của tia CD và đường (O), với F khác C

Chứng minh tứ giác ADEF là tứ giác nội tiếp đường tròn

3) Gọi J là giao điểm của tia AI và đường tròn (O), với J khác A,

Chứng minh : AB BJ = AC CJ

……… Hết ………

GỢI Ý CÁCH GIẢI

Câu 1 ( 1,75 điểm)

1) Giải phương trình : 2x2 + 5x – 3 = 0 ; 2) Giải phương trình: 2x2 – 5x = 0

3) Giải hệ phương trình : 34x y x+5y=79

 − = −



Giải.

1) Giải phương trình : 2x2 + 5x – 3 = 0

Ta có: ∆ = b2 – 4ac = 52 – 4.2.(– 3) = 25 + 24 = 49 > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

1

5 49 1

b x

a

− + ∆ − +

b x

a

− − ∆ − −

2) Giải phương trình: 2x2 – 5x = 0

Ta có : 2x2 – 5x = 0  x(2x – 5)=0

0 0

5

2 5 0

2

x x

=



=

Vậy phương trình có nghiệm : S = { 0; 5

2 } 3) Giải hệ phương trình :

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (– 2 ; 3)

Câu 2.( 1 điểm)

Cho biểu thức : 1 1

A

− + ( Với a R a∈ , ≥0 và a≠1)

1) Rút gọn A; 2) Tính giá trị của biểu thức A với a = 2

Giải

1) Rút gọn A

1

A

a

−

Vậy 4

1

a A a

=

−

2) Tính giá trị của biểu thức A với a = 2 Với a = 2 ta được : A = 4 2 4 2

2 1=

−

Câu 3.( 2 điểm)

Cho hai hàm số y = – 2x2 có đồ thị là (P), y = x – 1 có đồ thị là (d)

1) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) đã cho

Giải

1) Học sinh tự vẽ ;

2) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :

– 2x2 = x – 1  2x2 + x – 1 = 0 phương trình có dạng a – b + c = 2 – 1 + ( – 1) = 0 Phương trình có nghiệm x1 = – 1; x2 = – c/a = ½

Với x1 = – 1 => y1 = – 2 ; với x2 = ½ => y2 = – ½

Vậy (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm : M1( – 1; – 2) ; M2( ½ ; – ½)

Câu 4.( 1 điểm)

1) Tìm hai số thực x và y thỏa x y xy+ =1543

 = −

 biết x > y

2) Cho x1; x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 – 5x + 1 = 0 Tính M = (x1)2 + (x2)2

Giải

154

x y

xy

+ =



 = −

 theo định lý đảo của định lý Vi – et, ta được x; y là nghiệm của phương trình :

t2 – 3t – 145 = 0 ( học sinh tự giải phương trình này) Giải phương trình ta được : t1 = 14 ; t2 = – 11.Vì x > y nên ta được x = 14 và y = – 11

Vậy (x; y) = ( 14; – 11)

2) Theo định lý Vi – et : x1 + x2 = – b/a = 5/2 và x1x2 = c/a = ½

Ta có : M =(x1)2 + (x2)2 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 =

2

 ÷

 

Câu 5.( 1,25 điểm)

Một xưởng có kế hoạch in 6000 quyển sách giống nhau trong một thời gian quy định, biết số

quyển sách in được trog mỗi ngày là bằng nhau Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đa in nhiều hơn 300 quyển sách so với số quyển phải in trong một ngày theo kế hoạch, nên xưởng in xong 6000 quyển sách nói trên sớm hơn kế hoạch 1 ngày

Tính số quyển sách đã in trong một ngày theo kế hoạch

Giải

Gọi số quyển sách phải in trong một ngày theo kế hoạch là x ( quyển)( x > 0)

Số ngày in xong 6000 quyển sách theo kế hoạch là : 6000

x ( ngày)

Số quyển sách đã in trong một ngày là : x + 300 ( quyển)

Số ngày in xong 6000 quyển sách là : 6000

300

x+ ( ngày)

Vì xưởng in xong số sách sớm hơn kế hoạch 1 ngày nên ta được phương trình:

1

 6000(x + 300) = 6000x + x( x + 300)  6000x + 1800000 + 6000x + x2 + 300x

 x2 + 300x – 1800000 = 0 ( Học sinh tự giải phương trình này)

Giải phương trình : x1 = 1200 ( nhận); x2 = – 1500(loại) Đáp số : Số quyển sách đã in trong một ngày theo kế hoạch là : 1 200 quyển

Câu 6 ( 3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính R, BC = a, với a và R là các số thực dương Gọi I là trung điểm của cạnh BC Các góc CAB, ABC, BCA· · · đều là góc nhọn

1) Tính OI theo a và R ;

2) Lấy điểm D thuộc đoạn AI, với D khác A, D khác I Vẽ đường thẳng qua D song song với BC cắt cạnh AB tại điểm E Gọi F là giao điểm của tia CD và đường (O), với F khác C

Chứng minh tứ giác ADEF là tứ giác nội tiếp đường tròn

Gọi J là giao điểm của tia AI và đường tròn (O), với J khác A, Chứng minh : AB BJ = AC CJ

Giải

1) + Ta có :

BI = IC = ½ BC => OI ⊥ BC

+ Xét ∆ IOC ( OIC 90· = 0)

OI2 + IC2 = OC2

=> OI2 +

2 2

2

BC

R

2 + ¼ a2 = R2

 OI2 = R2 – ¼ a2  OI = 2 2

4

a

2) + Ta có : FAE FCB· · 1

2

+ Ta có : FDE FCB· = · ( đồng vị) Suy ra : FDE FAE FCB· =· =·

Suy ra : tứ giác ADEF nội tiếp được một đường tròn ( theo bài toán cung chứa góc) 3) ∆ ABI đồng dạng ∆ CJI ( g – g) => AB BI AI

CJ = JI =CI

∆ ACI đồng dạng ∆ BJI ( g – g) => AC CI AI

BJ = JI = BI

Do CI = BI  AI AI AB AC AB BJ AC CJ

BI = CI ⇔ CJ = BJ ⇔ = ( đpcm)

……… Hết ………

F

E

D

J I

O

C B

A