1 Xác định độ dài các cạnh của một hình chữ nhật, biết hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm và 5 lần chiều rộng hơn 3 lần chiều dài 6cm.. Gọi A,B lần lợt là giao điểm của ∆ với trục Ox và
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo
Thái bình đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2013-2014Môn toán
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,0 điểm )
P
x x
= + ữữ
−
1) Rút gọn biểu thức P
2) Tìm x để 9
2
P=
Bài 2 (2,0 điểm ).
1) Xác định độ dài các cạnh của một hình chữ nhật, biết hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm
và 5 lần chiều rộng hơn 3 lần chiều dài 6cm
2) Cho đờng thẳng (∆): y= (m-1)x +m2- 4 ( m là tham số khác 1) Gọi A,B lần lợt là giao
điểm của (∆) với trục Ox và Oy xác định toạ độ đểm A,B và tìm m để 3 OA = OB
Bài 3 (2,0 điểm ) Cho parapol (P) 2
2
x
y= và đờng thẳng (d): y= mx + m +5 ( m là tham số ) 1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì:
a Đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định, tìm toạ độ điểm đó
b Đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
2) Tìm toạ độ hai điểm A và B thuộc (P) sao cho A đối xứng với B qua điểm M(-1;5)
Bài 4 (3,5 điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn đờng kính AB với AC < BC và đờng
cao CH Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M ≠ B và C ), gọi E là giao điểm của CH và AM
1) Chứng minh tứ giác EHBM là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh AC2 =AH AB. và AC.EC= AE.CM
3) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác CEM Xác định vị trí của điểm M để khoảng cách từ H đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CEM là ngắn nhất
Bài 5 (0,5 điểm ) Cho các số thực dơng x,y thoả mãn ( )2
1
x y+ − =xy tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P 1 2 1 2 xy
xy x y x y
-
Hết -Hướng dẫn cõu khú:
Bài 4 cõu c/
Cỏch 1 Ta cú ãACH =ãAMC ( cựng bằng ãABC) mà hai gúc này cựng chắn cung CE nờn AC là tiếp tuyến của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc CME
Cỏch 2 Chứng minh suy ra AC2 =AE.AM nờn AC là tiếp tuyến của đường trũn ngoại tiếp
O' E
C
M
Trang 2tam giác CME
Ta có AC vuông góc với CB nên tâm O’ đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM nằm trên CB
Ta có khoảng cách HO’ nhỏ nhất khi HO’ ⊥ BC ⇒ M là giao của (O) và (O’) ở đó O’ là chân đường vuông góc kẻ từ H tới BC
Bài 5
Ta có : (x+y-1)2= xy ⇒ [(x-1)+(y-1)+1]2 = xy
⇒ (x-1)2+(y-1)2 +2(x-1)(y-1)+2(x-1) +2(y-1) +1 = xy
⇒ (x-1)2+(y-1)2 = 1- xy
⇒ 1- xy ≥ 0 ⇒ xy ≤ 1 ⇒
2
1 0; 0( )
x y xy
+ − ≤
≤
> >
⇒
1 1 2
xy
x y
≥
+ ≤
⇒
1 1
2
xy
x y
≥
+
(*)
Mà P = 1 2 1 2 1
xy
xy+ x y + xy+x y
Ấp dụng bất đẳng thức phụ 1 1 4
a b+ ≥ a b
+ và bđt cosi a b+ ≥2 ab ta có
(x y)2 + xy x y.( )
Từ (*) và (**) ⇒ P ≥ 42 2 2
2 + 1.2 = Dấu bằng say ra khi x = y =1