ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN TUYỂN SINH VÀO 10 MÔN TOÁN TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2013-2014

Hỏi mỗi công nhân làm một mình thì bao lâu xong công việc?. Bài 4: 4đ Cho đường tròn O;R , hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau.. a/ Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp được trong đ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014

BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY 29-6-2013

Đề chính thức

Môn thi : TOÁN

Ngày thi: 30/6/2013 Thời gian 120 phút ( không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2đ)

a/ Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa A x 2013 2014 x b/ Rút gọn biểu thức A  20 2 80 3 45 

c/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax +b đi qua điểm M(-1 ; -2) và song song với đường thẳng y = 3x - 5 Tìm hệ số a và b

Bài 2: (2đ)

Cho phương trình x2 - 4x + m = 0 ( m là tham số ) (1) a/ Giải phương trình khi m = 3

b/ Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 ; x2 thõa mãn điều kiện 2 2

1 2

1 1

2

Bài 3: (2đ)

Hai công nhân cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ , người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được 1

4 công việc Hỏi mỗi công nhân làm một mình thì bao lâu xong công việc ?

Bài 4: (4đ)

Cho đường tròn ( O;R) , hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M ( khác điểm O) , đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N với đường tròn (O) ở điểm P

a/ Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp được trong đường tròn

b/ Tứ giác CMPO là hình gì?

c/ Chứng minh tích CM.CN không đổi d/ Chứng minh khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng cố định

Bài 5: (1đ)

Cho ba số thực a,b,c dương chứng minh rằng :

-ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2013-2014

1 a/ A x 2013 2014 x có nghĩa khi 2013 x 2014

b/ A  20 2 80 3 45  = 2 5 8 5 9 5  = 5

c/ Đường thẳng y = ax +b song song với đường thẳng y = 3x - 5 => a = 3

Với a = 3 ta có đường thẳng y = 3x +b đường thẳng y = 3x +b qua điểm M(-1; -2)

Ta có -2 = 3(-1) + b => b = 1 Vậy a =3 ; b = 1

2 phương trình đã cho x2 - 4x + m = 0 ( m là tham số ) (1)

a/ khi m = 3 ta có phương trình x2 - 4x + 3 = 0 phương trình có 2 nghiệm phân biệt

x1 =1 ; x2 =3

b/ ta có   ' 4 m Phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 và x2   ' 0  4 -m  0

 m 4

theo định lí vi ét ta có x1x2 4 và x x1 2 m

theo đề ta có 2 2

1 2

1 1

2

2

m m



2

2m 2m16 0  m2 + m - 8 = 0 Phương trình có 2 nghiệm m1 = 1 33

2

  ;

m2 1 33

2

 

Cả 2 giá trị m1 và m2 đều thõa mãn điều kiện

3 Gọi x(giờ) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (x>16)

Gọi y(giờ) là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc (y>16)

Trong 1 giờ người thứ nhất làm 1

x công việc ;Trong 1 giờ người thứ hai làm

1

y công việc

Trong 3 giờ người thứ nhất làm 3

x công việc ;Trong 6 giờ người thứ nhất làm

6

y công việc

Theo đề ta có hệ phương trình

1 1 1

16

3 6 1

4



 





  



Đặt u =1

x; v =

1

y ta có hệ

1 16 1

3 6

4

u v



 





  

 Giải hệ phương trình ta tìm được u = 1

24 và v =

1

48.từ đó suy ra x = 24 và y = 48 Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 24 giờ và người thứ hai làm một mình xong công việc trong 48 giờ

M

P A

C

D

N

4 a/ Chứng minh OMNP nội tiếp

Ta có OMP 900(MP AB) và ONP 900( NP là tiếp tuyến)

Suy ra 2 điểm M và N cùng nhìn đoạn OP dưới 1 góc 900 Suy ra tứ giác OMNP nội tiếp đường tròn

b/ Tứ giác CMPO là hình gì?

Xét tứ giác CMPO có OC // MP (vì cùng vuông góc với AB) (1)

Ta lại có OCN ONC ( vì tam giác OCN cân tại O)

Và ONC OPM ( cùng chắn cung OM)

OPM POD (MP //CD)

Suy ra OCN POD ( ở vị trí đồng vị )

 CM // OP (2)

Từ (1) và (2) suy ra CMPO là hình bình hành

c/ Chứng minh tích CM.CN không đổi

Xét 2 tam giác COM và CND có

C chung và  COM CND ( cùng bằng 900)

=> COM CND (g-g)

=> CM.CN = OC.OD = 2R2

Vậy tích CM CN không đổi

d/Chứng minh khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng cố định

Theo c/m câu b tứ giác CMOD là hình binh hành => OC = MP mà OC = R không đổi =>

MP cũng không đổi => P luôn cách AB cố định một khoảng bằng R => P thuộc đường thẳng

d cố định song song với AB và cách AB một khoảng bằng R.(d là tiếp tuyến (O,R) tại D)

5 Với a,b,c là 3 số thực dương

Ta có a2 + b2 2ab => 2(a2+b2) (a+b)2 => 2 a2b2 a+b

c/m tương tự ta cũng có 2 b2c2 b+c

2 a2c2 a+c

Từ đó suy ra 2 a2b2 + 2 b2c2 + 2 a2c2  2(a+b+c)

=> a2b2  b2c2  c2a2  2(a b c  ) dfcm

Trần Vĩnh Hinh GV THCS Ngô Mây Huyện Phù Cát Tỉnh Bình Định

Trần Vĩnh Hiến GV THCS Cát Trinh Huyện Phù Cát Tỉnh Bình Định