Thời gian làm bài: 120 phút không kế thời gian phát đề.. Câu III: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O với AB < AC.. Gọi M là trung điểm của AD và E là điểm đối xứng với D qua tâ
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2013
_
MÔN THI: TOÁN ( Cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kế thời gian phát đề)
Câu I:
1) Giải phương trình
3 2
1
3x+ + −x =
2) Giải hệ phương trình:
+
=
+ +
= + + +
xy
xy x x
y x y x
1 1
2
3 4 1
2
9 1 1
Câu II:
1) Giả sử a, b, c là cas số thực khác 0 thỏa mãn đẳng thức ( a+b)(b +c)(c+a) = 8abc Chứng minh rằng:
) )(
( ) )(
( ) )(
( 4
3
b a a c
ac a
c c b
bc c
b b a
ab a
c
c c b
b b a
a
+ +
+ + +
+ + + +
= +
+ +
+ +
2) Có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số abcde sao cho abc− ( 10d +e) chia hết cho101?
Câu III:
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC Đường phân giác của góc ∠ BAC cắt ( O) tại điểm D khác A Gọi M là trung điểm của AD và E
là điểm đối xứng với D qua tâm O Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt đoạn thẳng AC tại điểm F khác A
1) Chứng minh rằng tam giác BDM và tam giác BFC đồng dạng
2) Chứng minh rằng EF vuông góc với AC
Câu IV:
Giả sử a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc + bcd + cda + dab = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4(a3 + b3 + c3 ) + 9d3
_
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.