Tìm chiều dài, chiều rộng của khu vườn.. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.. 3/ Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại t
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN THI: TOÁN THỜI GIAN: 120 PHÚT
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm).Hãy chọn chỉ một chữ cái trước câu trả lời đúng.
Câu 1 Điều kiện để biểu thức 4 x − 3có nghĩa là:
4
4
x < ; C 3
4
4
x ≤ ;
Câu 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = 5x + m (d) đi qua điểm M(1; -2), thì
m =?:
Câu 3 Phương trình nào sau đây có nghiệm kép?
A x2 – x = 0; B 3x2 + 2 = 0; C 3x2 + 2x + 1 = 0; D 9x2 + 12x + 4 = 0;
Câu 4 Hai số - 5 và 3 là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A x2 + 2x + 15 = 0; B.x2 - 2x – 15 = 0; C x2 + 2x - 15 = 0; D x2 - 8x + 15 = 0;
Câu 5 Trong ∆ABC vuông tại A, AH là đường cao, AB = 8cm; BH = 4cm Độ dài cạnh
BC =?
Câu 6 Trong ∆ABC có góc BAC bằng 700, góc ABC bằng 600, nội tiếp đường tròn (O), số
đo của góc AOB bằng
A 500; B 1000; C 1200; D 1400;
Câu 7 Trong ∆ABC vuông tại A, có BC = a, góc ABC bằng 300, độ dài cạnh AB bằng
A 3
2
2
a
2
3
a
;
Câu 8 Một hình trụ có chiều cao bằng hai lần đường kính đáy, nếu đường kính đáy bằng 4
cm thì thể tích hình trụ bằng?
A 16π cm3; B 32π cm3; C 64π cm3; D 128π cm3;
Phần II : Tự luận (8 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm)
1/ Rút gọn các biểu thức:
a/ M = ( 3 50 5 18 3 8 − + ) 2; b/ N = 6 2 5 + − 6 2 5 −
2/ Cho đường thẳng (d): y = 4x – 3 và Parabol (P): y = x2, hãy tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) bằng phép tính
Câu 2 (2,5 điểm)
1/ Giải bất phương trình: 3 5 2
x
+ ≤ + +
2/ Cho hệ phương trình 2 3
2 3
− =
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2a/ Giải hệ (I) khi m = 1.
b/ Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = - 3
3/ Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m, diện tích bằng
270 m2 Tìm chiều dài, chiều rộng của khu vườn
Câu 3 (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AD,
BE, CF cắt nhau tại H
1/ Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp
2/ Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M và N (F nằm giữa M và E) Chứng minh
¼AM =»AN
3/ Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD
Câu 4 (1 điểm)
1/ Cho x, y > 0 Chứng minh x y+ −2( x+ y)+ ≥2 0 Dấu “=” xảy ra khi nào? 2/ Tìm các cặp số x, y thỏa mãn x2 +y2 = +(x y) ( x+ y−1), với , 1
4
x y>
Hết