Tìm giá trị lớn nhất của A.. Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm là đội dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12.. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.. Đ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÁO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN
NĂM HỌC 2013 -2014 Ngày thi: 20/6/2013
Thời gian làm bài 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1(1,5 điểm).
1 Rút gọn biểu thức M = 2 2 8 + − 18
2 Giải hệ phương trình − =23x x y+ =2y 910
Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức A =
2 3
x
− + − (với x≥0;x≠1)
1 Rút gọn A
2 Tìm giá trị lớn nhất của A
Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 - 2(m+1)x + 2m = 0 (1)
( với x là ẩn, m là tham số)
1 Giải phương trình (1) với m =1
2 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm là đội dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12
Câu 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Một điểm C cố định
thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O) Đường thẳng đi qua C và vuông góc với
AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D Trên cung BD lấy điểm M (M khác B và M khác D), Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt đường thẳng CD tại E Gọi F là giao điểm của AM và CD
1 Chứng minh tứ giác BCFM là tứ giác nội tiếp
2 Chứng minh EM = EF
3 Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác FDM Chứng minh ba điểm B, I, D thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD
Câu 5: (1,5 điểm)
1 Chứng minh rằng phương trình (n+1)x2 + 2x - n(n +2)(n+3) = 0 (với x là ẩn, n
là tham số) luôn có nghiệm hữu tỉ với mọi số nguyên n
2 Giải phương trình 3 ( 2 )
5 1 +x = 2 x + 2
Trang 2-HẾT -I H
F
E
D
O
M
I H
F
E
D
O
M
Hướng dẫn câu khó
Câu 4.3: Kẻ IH vuông góc DF tại H
Chứng minh : AD2 = AF.AM (= AC.AB)
Chứng minh : Tam giác AFD đồng dạng ADM
=> Góc ADF = Góc AMF = Góc DIH
Chứng minh: Góc ADF phụ Góc IDF => Góc ADI = 900
Mà góc ADB = 900 => D, I, B thẳng hàng
Câu 5.1:
+ Xét TH1: n = -1…=> x = -1 Hữu tỉ
+ Xét TH1: n khác -1
Delta = (n2 + 3n + 1) 2 Chính phương khi n nguyên
=> Phương trình luôn có nghiệm hữu tỉ với n khác -1
Vậy: Phương trình (n+1)x2 + 2x - n(n +2)(n+3) = 0 (với x là ẩn, n là tham số) luôn có nghiệm hữu tỉ với mọi số nguyên n
Câu 5.2: ĐK : x >= -1 và chứng minh(x2 − +x 1) > 0
Pt <=> 5 1( +x x) ( 2 − + =x 1) 2 1( + +x) 2(x2 − +x 1)
Chia 2 vế của PT cho (x2 − +x 1) > 0 ta có: 5 21 2. 21 2
Đặt t = 21
1
x
x x
+
− + ( t > = 0) ta có PT 2t
2 -5t + 2 = 0 => t1= 2; t2 = 0,5
Học sinh tự giải tiếp ra nghiệm 1 5 37; 2 5 37
x = − x = +