SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10- THPT CHUYÊNNăm học 2010- 2011
Môn thi: TOÁN
(Thời gian : 150 phút – không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (4 điểm)
1) Giải hệ phương trình
1 + y = 1
x +1 2 + 5y = 3
x +1
2) Giải phương trình :( 2 )2 2
2x - x + 2x - x -12 = 0 Câu 2: ( 3 điểm)
Cho phương trình x2 – 2 ( 2m + 1) x + 4 m2 + 4 m – 3 = 0 ( x là ẩn số )
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x x1, 2( 1<x2) thỏa
x = x 1 2 2
Câu 3: (2 điểm )
Thu gọn biểu thức: A= 7 + 5 + 7 - 5 - 3 - 2 2
7 + 2 11 Câu 4: ( 4 điểm )
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O).Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AC.Hai đường thẳng AP và BC cắt nhau tại M.Chứng minh rằng :
a) ·ABP = AMB· b)MA.MP =BA.BM
Câu 5 : ( 3 điểm )
a) Cho phương trình 2x + mx + 2n + 8 = 0 ( x là ẩn số và m, n là các số 2
nguyên).Giả sử phương trình có các nghiệm đều là số nguyên Chứng minh rằng m + n là hợp số 2 2
b) Cho hai số dương a,b thỏa a100+ b100 = a101+ b101 = a102+ b102.Tính P=
2010 2010
a + b Câu 6 : ( 2 điểm )
Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA=OB =2a.Gọi (O) là đường
tròn tâm O bán kính a.Tìm điểm M thuộc (O) sao cho MA+2MB đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 7: ( 2 điểm)
Cho a , b là các số dương thỏa a + 2b 2 2 ≤3c Chứng minh 2 1 2 + ≥3
a b c
HẾT
Trang 2ĐÁP ÁN
Trang 3Câu Hướng dẫn chấm Điểm
Câu 1
Câu:1: ( 4 điểm
1) Giải hệ phương trình
1 + y = 1
x +1 2 + 5y = 3
x +1
1
+ y = 1
x +1
2
+ 5y = 3
x +1
⇔
2 2y = 2 x+1
2 +5y =3 x+1
3y =1 2 +5y =3 x+1
1
x = 2 1
y = 3
⇔
0,5 x4 đ
2) Giải phương trình : ( 2 )2 2
2x - x + 2x - x -12 = 0
Đặt t=2x2−x, pt trở thành:
t2 + t - 12 = 0 ⇔t=3 hay t=-4
2
t= -4 =>2x2− = −x 4 ( vô nghiệm)
Vậy pt có hai nghiệm là x =- 1 , x =3/2
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
Câu 2
(3 đ)
Câu 2 : (3 điểm )
Cho phương trình x2 – 2 ( 2m + 1) x + 4 m2 + 4 m – 3 = 0 ( x là ẩn số ) (*)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x x1, 2( 1<x2) thỏa x = x 1 2 2
2m+1 − 4m +4m− = >3 4 0, với mọi 1 Vậy (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
0,5 đ
1
x =2m-1 ; x =2m+32
2
x = x ⇔ 2m 1 2 2m 3− = +
7
5
6
m
= −
⇔
0.5 đ
0,5 đ 1,5 đ
Câu 3 Câu 3 : ( 2 điểm)
Thu gọn biểu thức: A= 7 + 5 + 7 - 5 - 3 - 2 2
7 + 2 11
( 2 đ)
Câu 4
( 4 đ)
Xét M = 7 + 5 + 7 - 5
7 + 2 11
Ta có M > 0 và 2 14 2 44
2
7 2 11
A= 2 -( 2 -1)=1
1 đ
1 đ Câu 4 : ( 4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O).Gọi P là điểm chính giữa của
cung nhỏ AC.Hai đường thẳng AP và BC cắt nhau tại M.Chứng minh rằng :
a) ·ABP = AMB· b)MA.MP =BA.BM
x
x
=
=
M
P
O
C B
A