Thời gian xuôi ít hơn thời gian ngược 1h20 phút.. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 5km/h và vận tốc riêng của ca nô khi xuôi và ngược là bằng nhau.. Gọ
Trang 1Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức A = −
+
−
−
+
2 2
1 :
1 1
1
a
a a
a a
a
a) Rút gọn A
b) Tìm GT của a để A >1
6 Câu2 a) Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau đó lại ngược từ B về A Thời gian xuôi ít hơn thời gian ngược 1h20 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 5km/h và vận tốc riêng của ca nô khi xuôi và ngược là bằng nhau
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2; -1) và cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có tung độ bằng 3
Câu 3: (3,0 điểm) Cho (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông
góc với OA tại C Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN
a) CMR: BCHK là tứ giác nội tiếp
b) Tính AH AK theo R
c) Xác định vị trí của điểm K để (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó
Câu 4: (2,0 điểm) Cho biểu thức
A = − + − − − −
−
−
2 1
1 : 1
2 2 1
1
x x
x x x x
x x
a) Rút gọn A
b) Với GT nào của x thì A đạt GTNN và tìm GTNN đó
Câu 5: (2,5 điểm)
a) Hai người thợ cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ 2 làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được 3
4 công việc Hỏi mỗi người làm một mình công việc đó thì mấy giờ xong
b) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x – 1 và cắt đường thẳng y = - x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 2
Câu 6: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A Trên d lấy điểm
H không trùng với điểm A và AH < R Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm E và B ( E nằm giữa B và H )
a) Chứng minh ABE EAH· = · và ∆ABH : ∆EAH
Trang 2b) Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng AC, đường thẳng CE cắt
AB tại K Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp
c) Xác định vị trí điểm H để AB = R 3