skkn giúp hs lớp 11b3 trường thpt lộc hưng phân tích và giải tốt toán hình học không gian về quan hệ song song bằng phương pháp phân loại thông qua một số bài tập thực hành

Tóm tắt đề tài : Trong chương trình Toán hình học lớp 11, phần kiến thức về hình họckhông gian rất mới mẽ và trừu tượng đối với các em học sinh nhưng thời lượngluyện tập trên lớp thì quá

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TÂY NINH

TRƯỜNG THPT LỘC HƯNG

TỔ BỘ MÔN: TOÁN

TRƯỜNG THPT LỘC HƯNG

PHÂN TÍCH VÀ GIẢI TỐT

TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

VỀ QUAN HỆ SONG SONG

BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN LOẠI

THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TẬP THỰC HÀNH

NHÓM GIÁO VIÊN THỰC HIỆN:

Huỳnh Thị Hồng Anh

Huỳnh Nguyễn Hữu Thanh

1 Tóm tắt đề tài Trang 2

2 Giới thiệu Trang 3

2.1 Hiện trạng Trang 3 2.2 Giải pháp thay thế Trang 4 2.3 Vấn đề nghiên cứu Trang 4 2.4 Giả thuyết nghiên cứu Trang 5

3 Phương pháp Trang 5 3.1 Khách thể nghiên cứu Trang 5

3.2 Thiết kế nghiên cứu Trang 5 3.3 Quy trình nghiên cứu Trang 6 3.4 Đo lường Trang 6

4 Phân tích dữ liệu và bàn luận Trang 6

4.1 Phân tích dữ liệu Trang 6

4.2 Bàn luận Trang 7

5 Kết luận và khuyến nghị Trang 8 5.1 Kết luận Trang 8 5.2 Khuyến nghị Trang 8 Tài liệu tham khảo Trang 9 Phụ lục của đề tài Trang 10

A Kế hoạch bài học Trang 10

I Dạng toán 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng Trang 10

II Dạng toán 2: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Trang 18

III Dạng toán 3: Chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng Trang24

IV Dạng toán 4: Chứng minh hai mặt phẳng song song Trang 28

B Đề và đáp án bài kiểm tra trước tác động Trang 36

C Đề và đáp án bài kiểm tra sau tác động Trang 38

MỤC LỤC

D Bảng tổng hợp điểm Trang 40 Phiếu đánh giá Trang 43

1 Tóm tắt đề tài :

Trong chương trình Toán hình học lớp 11, phần kiến thức về hình họckhông gian rất mới mẽ và trừu tượng đối với các em học sinh nhưng thời lượngluyện tập trên lớp thì quá ít ỏi, điều này gây khó khăn cho đa số học sinh, chỉ cómột số em vẽ hình và giải được một số bài tập trong SGK Nhưng khi luyện tậphoặc làm kiểm tra thì các em không những lúng túng về vẽ hình (nét liền, nétđứt…) mà còn cách trình bày lời giải chưa chặt chẽ

Khi giải một bài toán về chứng minh quan hệ song song trong không gianngoài yêu cầu đọc kỹ đề bài, phân tích giả thuyết bài toán, vẽ hình đúng ta cònphải chú ý đến nhiều yếu tố khác như: Có cần xác định thêm các yếu tố kháctrên hình vẽ hay không? Hình vẽ như thế có tốt chưa? Có thể hiện được hết cácyêu cầu của đề bài hay chưa? Để giải quyết vấn đề này ta phải bắt đầu từ đâu?Nội dung kiến thức nào liên quan đến vấn đề được đặt ra, trình bày nó như thếnào cho chính xác và lôgic… có được như thế mới giúp chúng ta giải quyếtđược nhiều bài toán mà không gặp phải khó khăn Ngoài ra chúng ta còn nắmvững hệ thống lý thuyết, phương pháp chứng minh cho từng dạng toán như: tìmgiao tuyến của hai mặt phẳng, tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng,chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh ba đường thẳng đồng quy, chứngminh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, haimặt phẳng song song

Do đó, chúng tôi đã nghiên cứu và đưa ra giải pháp là phân loại, cung cấpphương pháp và một số bài tập áp dụng để học sinh luyện tập trong các tiết học

tự chọn và phụ đạo nhằm giúp các em học tốt môn hình học không gian về quan

tích bài, vẽ hình và giải tốt các dạng bài tập về quan hệ song song trong khônggian.

+ Điểm trung bình của nhóm trước tác động là: 5.7222222

+ Điểm trung bình của nhóm sau tác động là: 7.16666667

Kết quả kiểm tra T-test (độc lập) cho thấy:

P (của điểm bài kiểm tra trước tác động) = 0.30147

P (của điểm bài kiểm tra sau tác động) = 0.000418

Từ kết quả trên cho thấy rằng có sự khác biệt lớn đối với trung bình củabài kiểm tra trước và sau tác động Điều đó chứng tỏ rằng khi hướng dẫn họcsinh phân tích, phân loại và làm nhiều bài tập về quan hệ song song đã làm tăngkhả năng giải tốt toán hình học không gian của học sinh

2 Giới thiệu:

2.1 Hiện trạng:

Trong quá trình giảng dạy chương trình Toán hình học lớp 11, chúng tôinhận thấy rằng đa số học sinh lớp 11 cơ bản nói chung và học sinh lớp 11B3 nóiriêng rất e ngại học môn hình học không gian vì các em nghĩ rằng nó rất trừutượng Chính vì thế mà có rất nhiều học sinh học yếu môn học này Về phầngiáo viên cũng gặp không ít khó khăn khi truyền đạt nội dung kiến thức vàphương pháp giải các dạng bài tập hình học không gian

Khi gặp các bài toán liên quan đến việc chứng minh quan hệ song songtrong không gian đa số học sinh chưa phân loại và định hình được cách giải, nêngặp khó khăn khi giải bài tập Trong khi đó có rất nhiều dạng bài tập liên quanđến chứng minh quan hệ song song trong không gian, nhưng chương trình hìnhhọc lớp 11 không nêu cách giải tổng quát cho từng dạng và thời gian dành luyệntập các dạng này lại rất ít Qua quá trình giảng dạy và kiểm tra định kỳ, chúngtôi nhận thấy nhiều học sinh thường lúng túng khi vẽ hình hoặc trình bày cáchgiải không rõ ràng hoặc có học sinh còn không làm được bài tập liên quan đếnviệc chứng minh quan hệ song song trong không gian

Qua nhiều năm giảng dạy môn học này chúng tôi cũng đúc kết được một

số kinh nghiệm nhằm giúp các em tiếp thu kiến thức tốt hơn, từ đó chất lượng

giảng dạy cũng như kết quả học tập của học sinh ngày được nâng lên Do đây làphần nội dung kiến thức mới nên nhiều học sinh cịn chưa quen với tính tư duytrừu tượng, nên chúng tơi nghiên cứu nội dung này nhằm tìm ra những phươngpháp truyền đạt phù hợp với học sinh, bên cạnh cũng nhằm tháo gỡ nhữngvướng mắc, khĩ khăn mà học sinh thường gặp phải với mong muốn nâng dầnchất lượng giảng dạy tốn học nĩi chung và mơn hình học khơng gian nĩi riêng.

-Sử dụng đồ dùng dạy học một cách hợp lý như các mơ hình trong khơnggian, các phần mềm giảng dạy,

-Dạy học theo các chủ đề, các dạng tốn, mạch kiến thức mà giáo viênphân chia từ khối lượng kiến thức cơ bản của chương trình nhằm giúp học sinhhiểu sâu các kiến thức mà mình đang cĩ, vận dụng chúng một cách tốt nhất

Từ các lý do trên chúng tơi đã mạnh dạn khai thác, hệ thống hố các kiến

thức và tổng hợp thành một kinh nghiệm: “Giúp HS lớp 11B3 Trường THPT Lộc Hưng phân tích và giải tốt tốn hình học khơng gian về quan hệ song song bằng phương pháp phân loại thơng qua một số bài tập thực hành” 2.3 Vấn đề nghiên cứu:

Việc rèn kỹ năng phân loại và cung cấp một số bài tập về quan hệ songsong với nhiều dạng khác nhau để học sinh luyện tập thường xuyên cĩ giúp học

Nhóm giáo viên Tổ Tốn Trường THPT Lộc Hưng Trang4

sinh lớp 11 giải tốt các bài toán hình học không gian về quan hệ song songkhông?

2.4 Giả thuyết nghiên cứu:

Rèn kỹ năng phân loại và cung cấp một số bài tập về quan hệ song songvới nhiều dạng khác nhau để học sinh luyện tập thường xuyên đã giúp học sinh lớp 11B3 Trường THPT Lộc Hưng giải tốt các bài tập liên quan về quan hệ song song trong không gian

3 Phương pháp:

3.1 Khách thể nghiên cứu:

Nghiên cứu được tiến hành trên hai nhóm đối tượng tương đương ở lớp11B3 và 11B4 Trường THPT Lộc Hưng do giáo viên: Huỳnh Thị Hồng Anhgiảng dạy Cụ thể như sau:

Tổng số và thành phần nam nữ của các nhóm

3.2 Thiết kế nghiên cứu:

Chọn 36 học sinh lớp 11B3 là nhóm thực nghiệm, 36 học sinh lớp11B4 là nhóm đối chứng Dùng bài kiểm tra 15 phút làm bài kiểm tra trước

và sau tác động Hai đề này có độ tương đương nhau Do chọn thiết kế kiểm tra trước và sau tác động đối với hai nhóm tương đương nên Kết quả : Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương.

Thực nghiệm Đối chứng

chúng tơi đã sử dụng phép kiểm chứng T-test (độc lập) để kiểm chứng

sự chênh lệch giữa điểm số trung bình của hai bài kiểm tra trước và sau tác động.

p =0.30147 > 0.05, từ đĩ kết luận sự chênh lệch điểm số trung bìnhcủa hai nhĩm thực nghiệm và đối chứng là khơng cĩ ý nghĩa, hai nhĩmđược coi là tương đương

Sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhĩmtương đương

3.3 Quy trình nghiên cứu:

* Chuẩn bị bài của giáo viên :

-Nhĩm 1 là nhĩm thực nghiệm : Thiết kế bài dạy cĩ sử dụng

- Nhĩm 2 là nhĩm đối chứng : Thiết kế bài dạy khơng cĩ sử dụng

*Tiến hành thực nghiệm :

Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn tuân theo kế hoạch dạy và họccủa nhà trường và theo thời khĩa biểu bồi dưỡng và chính khĩa để đảm bảo tínhkhách quan

3.4 Đo lường:

- Bài kiểm tra sau tác động

- Tiến hành kiểm tra và chấm bài

- Sau khi thực hiện dạy xong các kiến thức về quan hệ song song chúng tơi tiến hành bài kiểm tra 15 phút (Nội dung kiểm tra trình bày ở phần phụ lục)

4 Phân tích dữ liệu và bàn luận kết quả:

4 1 Phân tích dữ liệu:

Phép kiểm chứng T-test so sánh các giá trị trung bình các bài kiểm tragiữa nhĩm thực nghiệm và nhĩm đối chứng

Nhóm giáo viên Tổ Tốn Trường THPT Lộc Hưng Trang6

So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động:

Giá trị p của T-test 0.000418

Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn

Như trên đã chứng minh rằng kết quả hai nhóm trước tác động là tươngđương Sau tác động kiểm chứng chênh lệch ĐTB bằng T-test cho kết quả p =0.000418 cho thấy sự chênh lệch giữa điểm trung bình nhóm thực nghiệm và

nhóm đối chứng là rất có ý nghĩa, tức là chênh lệch kết quả ĐTB nhóm thực

nghiệm cao hơn nhóm đối chứng là không ngẫu nhiên mà do kết quả của tácđộng

Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD =1.029 Điều đó cho thấy mức

độ ảnh hưởng của việc dạy học sinh phân tích, phân loại và làm nhiều bài toán

về quan hệ song song đối với nhóm thực nghiệm là rất lớn

Biểu đồ so sánh điểm kiểm tra trước tác động (Điểm KT lần 1) và sau tác động (Điểm KT lần 2) của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng

4 2 Bàn luận:

Kết quả bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm là TBC

=7.16666667, kết quả bài kiểm tra sau tác động của nhóm đối chứng là TBC

=5.777778 Điều đó cho thấy điểm TBC của hai lớp đối chứng và thực nghiệm

đã có sự khác biệt rõ rệt, lớp được tác động có điểm TBC cao hơn lớp đốichứng Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra là SMD =1.029.Điều này có mức độ ảnh hưởng của tác động là lớn

Phép kiểm chứng T-test ĐTB sau tác động của hai lớp là p =0.000418 <0,05 Kết quả này khẳng định sự chênh lệch ĐTB của hai nhĩm khơng phải là

vì muốn giải được bài tốn về hình khơng gian ngồi việc nắm vững hệ thống lýthuyết các định nghĩa, định lý, hệ quả các phương pháp chứng minh học sinhcịn phải biết cách tư duy hình ảnh, kỹ năng vẽ hình

Việc hướng dẫn học sinh phân tích, phân loại và làm các bài tập áp dụng

về quan hệ song song trong khơng gian đã giúp cho học sinh tự tin giải tốt cácbài tốn hình khơng gian, đồng thời cũng đã nâng dần kết quả học tập của họcsinh lớp 11B3

5 2 Khuyến nghị:

- Đối với giáo viên: Nên nghiên cứu kĩ các phương pháp và nhiều dạngbài tập về hình học khơng gian khác (như các dạng tốn về quan hệ vuơng gĩctrong khơng gian ), chọn lọc sao cho phù hợp với đối tượng học sinh để hướngdẫn học sinh nhằm nâng cao sự hiểu biết về mơn hình khơng gian, từ đĩ giúpcác em học tốt hơn về mơn hình học trong khơng gian

- Với kết quả của đề tài này, bản thân chúng tơi rất mong đồng nghiệpquan tâm, chia sẻ và đĩng gĩp ý kiến để đề tài được hồn chỉnh hơn, nhằm giúpchúng tơi từng bước hồn thiện phương pháp giảng dạy của mình Đồng thờicác giáo viên bộ mơn tổ Tốn cũng cĩ thể áp dụng cho học sinh lớp 11 của mìnhđang giảng dạy nhằm giúp cho học sinh cĩ nền tảng vững chắc về quan hệ songsong trong khơng gian

Nhóm giáo viên Tổ Tốn Trường THPT Lộc Hưng Trang8

1 Sách Hình học 11- Nhà xuất bản Giáo dục, năm 2007

của tác giả Trần Văn Hạo.

2 Sách Bài tập Hình học 11- Nhà xuất bản giáo dục, năm 2007

của tác giả Nguyễn Mộng Hy.

3 Sách Phân loại và phương pháp giải toán hình học không gian lớp 11 - NXB

ĐH Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh, năm 2001

của tác giả Trần Văn Thương - Phạm Đình - Lê Văn Đỗ - Cao Quang Đức.

4 Sách Phân loại và hướng dẫn giải toán hình học không gian 11 - NXB ĐH Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh, năm 2005

của tác giả Lê Mậu Thống – Lê Mậu Thảo - Trần Đức Huyên.

5 Sách Phân loại và phương pháp giải toán hình học 11 - NXB Hà Nội, năm

2007 của tác giả Lê Mậu Thống – Lê Bá Hào.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

A Kế hoạch bài học:

Hướng dẫn học sinh nắm phương pháp và cách giải các dạng tốn sau:

I Dạng tốn 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

Trước tiên giáo viên cần cho học sinh nắm được phương pháp giải dạng tốnnày

- Trong cách này giáo viên cần rèn cho học sinh kỹ năng tìm điểm chung của

  và  cụ thể: Chọn lấy đường thẳng a   và đường thẳng b  sao cho

a và b cùng nằm trên mặt phẳng thứ 3 và khơng song song

* Cách 2: Tìm 1 điểm chung và song song với một đường thẳng.

Dựa vào các định lý sau:

* Định lý 2:(SGK trang 57) Nếu

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

a b c

(Hình 4)

Nhóm giáo viên Tổ Tốn Trường THPT Lộc Hưng Trang10

PHỤ LỤC CỦA ĐỀ TÀI

Hình 2 Hình 3 Hình 4

* Định lý 2 : (SGK trang 61) Nếu

/ /( ) ( ) ( ) ( )

a a

d d a

* Nhận xét: Trong 2 cách trên giáo viên cần chú ý cho học sinh thông

thường nếu phát hiện được 2 điểm chung trên hình vẽ thì dùng cách 1, còn nếuchỉ phát hiện 1 điểm chung thì nên suy nghĩ theo cách 2 (dựa vào các định lý và

hệ quả trên)

I.2 Ví dụ cụ thể:

- Giáo viên nên đưa ra các bài tập dễ phát hiện hai điểm chung trước sau đóhướng dẫn học sinh một cách tỉ mỉ để học sinh có thể hiểu rõ vấn đề hơn

Ví dụ 1: Trong mp( ) cho tứ giác ABCD có AB và CD cắt nhau tại E, AC và

BD cắt nhau tại F Gọi S là một điểm nằm ngoài mp( ) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau:

A E

D

S

C B

Câu hỏi 1: Dựa vào tên gọi của hai mặt phẳng hãy xác định điểm chung thứ

nhất là điểm nào?

Với câu hỏi này học sinh dễ dàng phát hiện ra điểm chung thứ nhất là S

S  (SAB)  (SCD)

Câu hỏi 2: Dựa vào hình vẽ tìm điểm chung thứ

hai của 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD)? Vì sao?

Với câu hỏi này học sinh sẽ trả lời điểm chung

- Với câu b) tương tự cách làm câu a)

Học sinh cĩ thể phát hiện ra ngay giao tuyến

là SF, nhưng với câu b) giáo viên cần yêu cầu

học sinh tự mình giải thích vì sao

Ví dụ 2: Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành H, K lần lượt

là trung điểm của BC và CD, M là điểm bất kỳ thuộc SA

Xác định giao tuyến của (MHK) và (SAD)

Hướng dẫn giải

- Với Ví dụ 1 học sinh dễ dàng xác định

được 2 điểm chung nhưng với ví dụ 2 để xác

định được điểm chung thứ hai học sinh cần

linh hoạt vận dụng phương pháp

Nhóm giáo viên Tổ Tốn Trường THPT Lộc Hưng Trang12

K

E M

- Giáo viên có thể đưa ra một số câu hỏi:

Câu hỏi 1: (MHK) và (SAD) có điểm chung thứ nhất là điểm nào?

Với câu hỏi này học sinh dựa vào hình vẽ thấy

M  (MHK)  (SAD)

Câu hỏi 2: Để tìm điểm chung thứ hai ta chọn hai đường thẳng nào lần lượt

thuộc (MHK), (SAD) và cùng nằm trong mặt phẳng thứ ba mà chúng khôngsong song nhau?

Với câu hỏi này học sinh chọn hai đường thẳng là HK và AD cùng nằm trongmặt thứ ba là (ABCD) Khi đó kéo dài HK và AD cắt nhau tại E

Câu hỏi 3: Chứng minh E là điểm chung của (MHK) và (SAD)?

- Trong ví dụ 2 giáo viên nên nhấn mạnh cho học sinh ghi nhớ: Hai đường

thẳng trong không gian muốn cắt nhau thì chúng phải cùng thuộc một mặt phẳng và không song song.

-Sau đó giáo viên phân lớp thành bốn nhóm để thảo luận Ví dụ 3 và Ví dụ 4 sauđây:

Nhóm 1: Vẽ hình và xác định các giả thuyết trên hình vẽ

Nhóm 2: Đặt các câu hỏi gợi mở cách làm bài cho từng câu

Nhóm 3: Đưa ra các câu trả lời tương ứng

Nhóm 4: Tóm tắt trình bày lời giải từng câu lên bảng

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang (AB // CD) Tìm

giao tuyến của các mặt phẳng sau:

( ) ( )

Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J là trung điểm của AD và BC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (JAD)

b) M là một điểm trên đoạn AB, N là một điểm trên đoạn AC

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (DMN)

Trong mp(ABD) cĩ : BI cắt DM tại F Vậy F là điểm chung của hai mp(IBC) và(DMN) (4)

Từ (3) và (4) ta cĩ : EF = (IBC)  (DMN)

Ví dụ 5: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là tứ giác lồi Gọi O là giao

điểm hai đường chéo AC và BD Xác định thiết diện của hình chĩp cắt bởi mặtphẳng   đi qua O, song song với AB và SC

Nhóm giáo viên Tổ Tốn Trường THPT Lộc Hưng Trang14

* Nhận xét : GV cần cho học sinh hiểu rõ các điều kiện của   và cần xác địnhgiao tuyến của   với các mặt của hình chóp Khi làm bài học sinh sẽ lúngtúng không biết xác định giao tuyến với mặt phẳng nào trước Khi đó giáo viêncần chỉ cho học sinh nên ưu tiên với những mặt phẳng chứa điểm   đi qua vàchứa đường thẳng mà   song song.

* Hướng dẫn giải

Giáo viên có thể đưa ra các câu hỏi để gợi ý học sinh

Câu hỏi 1: Xác định giao tuyến của   với mặt phẳng nào trước?

+ Xác định giao tuyến của   với (ABCD)

Câu hỏi 2: Mặt phẳng   và (ABCD) có nhữngđiểm chung nào?

Từ O kẻ đường thẳng d // AB, d  BC = N, d  AD = M

Vậy d     ABCD hay đoạn giao tuyến là MN

+ Xác định giao tuyến của   với (SBC)

Câu hỏi 4: Xác định được mấy điểm chung và đó

B

C D A

Câu hỏi 6: Xác định giao tuyến của   và (SBC) bằng cách nào?

Nên giao tuyến của   và (SBC) phải song song với SC

Từ N kẻ d’ // SC cắt SB tại P Vậy   (SBC) = d’ hay đoạn giao tuyến là NP.+ Xác định giao tuyến của   với (SAB)

Câu hỏi 7: Xác định được mấy điểm chung và đĩ là điểm nào?

   (SAB) hay đoạn giao tuyến là PQ

+ Xác định giao tuyến của   với (SAD)

Câu hỏi 10:   và (SAD) cĩ mấy điểm chung và

đĩ là những điểm nào?

Thấy M     (SAD) và Q     (SAD)

Câu hỏi 11:    (SAD) là đoạn giao tuyến nào?

Vậy    (SAD) theo đoạn giao tuyến là MQ

Câu hỏi 12: Xác định thiết diện?

Thiết diện là hình thang MNPQ

-Tiếp theo giáo viên phân lớp thành bốn nhĩm để thảo luận Ví dụ 6 sau đây:

Nhĩm 1: Vẽ hình và xác định các giả thuyết trên hình vẽ

Nhĩm 2: Đặt các câu hỏi gợi mở cách làm bài cho từng câu

Nhĩm 3: Đưa ra các câu trả lời tương ứng

Nhóm giáo viên Tổ Tốn Trường THPT Lộc Hưng Trang16

O

C B

S

M

N P

Q

Nhóm 4: Tóm tắt trình bày lời giải từng câu lên bảng

Ví dụ 6: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ và các điểm M , N lần lượt thuộc các

cạnh AB, DD’( M, N không trùng với các đầu mút A,B ,D ,D’của các cạnh ).Hãy xác định thiết diện của hình hộp bị cắt bởi mặt phẳng (MNB)? Thiết diện làhình gì ?

a) (SAC)(SBD) b) (SAB)(SCD) c) (SAD)(SBC)

Bài 2: Cho tứ diện ABCD.Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm M,N sao

cho MN không song song BC,trong tam giác BCD lấy điểm I Tìm các giaotuyến sau:

a) (MNI)(ABC) b) (MNI)(BCD)

c) (MNI)(ABD) d) (MNI)(ACD)

Bài 3: Cho tứ diện ABCD.Trong 2 tam giác ABC và BCD lấy 2 điểm M,N Tìm

các giao tuyến sau:

a) (BMN)(ACD) b) (CMN)(ABD) c) (DMN)(ABC)

Bài 4: Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB lấy điểm I, trong 2 tam giác BCD và

ACD lần lượt lấy 2 điểm J,K.Tìm các giao tuyến sau:

a) (ABJ)(ACD) b) (IJK)(ACD)

A'

D A

c) (IJK)(ABD) d) (IJK)(ABC)

Bài 5: Cho tứ diện ABCD với I là trung điểm BD Gọi E, F là trọng tâm các

tam giác ABD và CBD Tìm giao tuyến của:

a) (IEF) và (ABC) b) (IAF) và (IEC)

Bài 6: Cho hình chĩp S.ABCD, cĩ ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N,

P lần lượt là trung điểm của BC, CD, SO Tìm giao tuyến của mp(MNP) với cácmặt phẳng (SAB), (SAD), (SBC) và (SCD)

Bài 7: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J và K lần lượt là các điểm trên cạnh AB, BC

Để tìm giao điểm của d và   ta cĩ thể thực hiện theo hai cách sau:

* Cách 1: Muốn tìm giao điểm của đường thẳng d với mp(α) ta tìm giao điểm) ta tìm giao điểm

của đường thẳng d với một đường thẳng a nằm trên mp(α) ta tìm giao điểm)

chưa cĩ trên hình vẽ thì ta tìm a như sau:

+ Bước 1: Chọn mặt phẳng   chứa d (Nên chọn mặt phẳng   sao cho dễ tìm giao tuyến với   )

+ Bước 2: Xác định giao tuyến a    .

+ Bước 3: A = ad

Nhóm giáo viên Tổ Tốn Trường THPT Lộc Hưng Trang18

+ Bước 4: Chứng minh A = d    (Hình 9)

* Nhận xét: Vấn đề của bài toán là xác định cho được đường thẳng a Nhiệm vụ

của giáo viên là hướng dẫn, gợi mở cho học sinh biết cách tìm đường thẳng a vàchọn mp() sao cho phù hợp với từng yêu cầu của bài toán trong trường hợpđường thẳng a chưa có trên hình vẽ

Câu hỏi 1: Chọn mặt phẳng chứa MN là mặt phẳng nào?

- Với câu hỏi này học sinh dễ dàng chọn được mặt phẳng là mặt phẳng (ABD)

Câu hỏi 2: Xác định giao tuyến của (ABD) và (BCD)?

Ta dễ thấy BD = (ABD)  (BCD)

Ví dụ 2: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB Gọi

I, J lần lượt là trung điểm của SA và SB, M là một điểm tùy ý thuộc đoạn SD

a) Tìm giao điểm của đường thẳng BM với mp(SAC)

b) Tìm giao điểm của đường thẳng IM với mp (SBC)

c) Tìm giao điểm của đường thẳng SC với mp(IJM)

* Nhận xét: Câu a) HS dễ nhầm lẫn đường BM cắt SC Khơng nhìn ra được

đường thẳng nào nằm trong mp(SAC) để cắt được BM

Câu b) HS gặp khĩ khăn khi khơng nhìn ra được đường nào nằmtrong mp(SBC) để cắt IM

* Hướng dẫn giải:

a) Với ý a) ta dễ dàng thực hiện từng bước Giáo

viên cĩ thể gợi ý học sinh bằng cách đặt ra các câu

hỏi:

Câu hỏi 1: Chọn mặt phẳng nào chứa BM mà dễ

xác định giao tuyến với mp (SAC)?

Với câu hỏi này học sinh sẽ xác định được mp cần

chọn là mp (SBD)

Câu hỏi 2: Xác định giao tuyến của (SBD) và (SAC)?

Với bước này học sinh sẽ xác định được 2 điểm chung của (SAC) và (SBD)

Dễ thấy S  (SAC)  (SBD)

Gọi O = AC  BD Khi đĩ O  (SAC)  (SBD)

Vậy SO = (SAC)  (SBD)

Câu hỏi 3: Xác định giao điểm E của SO và BM?

Câu hỏi 4: Chứng minh E = BM  (SAC)?

Nhóm giáo viên Tổ Tốn Trường THPT Lộc Hưng Trang20

Với bước này học sinh sẽ xác định được ngay điểm E vì SO và BM cùng thuộc

b) Giáo viên nên đặt các câu hỏi để phát hiện vấn đề

Câu hỏi 5: Mặt phẳng chứa IM và dễ xác định giao tuyến với (SBC) là mặt

c) Với ý c) học sinh sẽ khó phát hiện và tìm ra được

mặt phẳng chứa SC, giáo viên cần hướng dẫn để học

sinh có thể phát hiện ra được mặt phẳng cần xét

Câu hỏi 8: Trong hình vẽ có nhiều mặt phẳng chứa

SC hãy chọn 1 mặt phẳng mà dễ xác định giao tuyến

với (IJM)?

Học sinh sẽ chọn được mặt phẳng là (SBP)

Câu hỏi 9: Xác định (SBP)  (IJM)?

Thấy J  (SBP)  (IJM) ( Vì JSB)

- Tiếp theo giáo viên phân lớp thành bốn nhóm để thảo luận Ví dụ 3 sau đây:

Nhóm 1: Phân tích và giải câu a

Nhóm 2: Phân tích và giải câu b

Nhóm 3: Phân tích và giải câu c

Nhóm 4: Phân tích và giải câu d,e

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song Gọi M là

điểm thuộc miền trong của SCD

a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mp(SBM)

b) Tìm giao tuyến của hai mp(SBM) và (SAC)

c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mp(SAC)

d) Tìm giao điểm P của đường thẳng SC và mp(ABM), từ đó suy ra giaotuyến của hai mp(SCD) và (ABM)

e) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(ABM)

S

D N

M K

P

II.3 Bài tập đề nghị:

Bài 1: Cho tứ diện SABC Gọi I và H lần lượt là trung điểm của SA và AB.

Trên đoạn SC ta lấy điểm K sao cho CK = 3KS

a) Tìm giao điểm của đường thẳng BC và mặt phẳng (IHK)

b) Gọi M là trung điểm IH Tìm giao điểm của KM với mặt phẳng(ABC)

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD.Trong SBC lấy điểm M, trong SCD lấy điểm

N

a) Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mp(SAC)

b) Tìm giao điểm của SC với mp(AMN)

c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(AMN)

Bài 3: Cho tứ diện ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC.

Trên đoạn BD ta lấy điểm P sao cho BP = 2PD Tìm giao điểm của:

a) CD và (MNP) b) AD và (MNP)

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn AB Gọi I và J lần

lượt là trung điểm của SB và SC

a) Xác định giao tuyến (SAD) và (SBC)

b) Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AIJ)

c) Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AIJ)

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD nằm trên mp(P) và một điểm S nằm ngoài

mp(P) Gọi M là điểm nằm giữa S và A; N là điểm nằm giữa S và B; giao điểmcủa hai đường thẳng AC và BD là O

a) Tìm giao điểm của đường thẳng SO với mp(CMN)

b) Tìm giao tuyến của hai mp(SAD) và (CMN)

c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp(CMN)

Bài 6: Cho tứ diện ABCD Trong 2 tam giác ABC và BCD lấy 2 điểm I, J Tìm

các giao điểm sau:

a) IJ (SBC) b) IJ(SAC)

Bài 7: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD Gọi E

là điểm thuộc đoạn AN ( không là trung điểm AN) và Q là điểm thuộc đoạn BC

a) Tìm giao điểm của EM với mp(BCD)

b) Tìm giao tuyến của hai mp(EMQ) và (BCD) ; (EMQ) và (ABD)

c) Tìm thiết diện cắt tứ diện bởi mp(EMQ)

III Dạng toán 3: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.

III.1 Phương pháp : Để chứng minh d //   ta cần chứng minh d // a với a làmột đường thẳng nằm trong mp  

Tóm tắt: Nếu

( ) / / ( )

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N

lần lượt là trung điểm của AB và CD

dễ phát hiện ra đường thẳng a là đường MP Đây là

một ví dụ mà học sinh có thể làm được nhờ một sự gợi ý nhỏ của giáo viên

* Hướng dẫn giải:

Câu hỏi 1: Hãy chứng minh SB // MP?

Ta có MP là đường trung bình trong tam giác SAB nên

SB // MP

Mà MP  (MNP) nên SB // (MNP)

c) Nhận xét: Để chứng minh SC // (MNP), với câu hỏi

này học sinh rất khó phát hiện ra được đường thẳng a

Lúc này cần sự hướng dẫn cụ thể của giáo viên thì học sinh mới có thể giảiquyết được vấn đề

* Hướng dẫn giải:

Câu hỏi 2: Lấy O = MN  AC

Chứng minh SC // OP?

Vì O = MN  AC => O là trung điểm của AC

=> OP là đường trung bình của tam giác SAC

=> SC // OP

Câu hỏi 3: Chứng minh SC // (MNP)?

Do SC // OP mà OP  (MNP)  SC // (MNP)